湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二上学期

第四次周末测试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．直线l ：y ＝k(x ＋12

)与圆C ：x 2＋y 2＝1的位置关系是（ ） A ．相交或相切 B ．相交或相离 C ．相切 D ．相交

2. 若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A.??????π6，π3

B.? ????π6，π2

C.? ????π3，π2

D.,62ππ?? ???

3. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23

＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边 上，则△ABC 的周长是（ ）

A ．2 3

B ．6

C ．4 3

D ．12

4. 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2

＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8

5. 若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为（ ）

A. k ＝12，b ＝－4

B. k ＝－12，b ＝4

C. k ＝12，b ＝4

D. k ＝－12

，b ＝－4 6. 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q>1”是“{a n }为递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 7．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面 ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是（ ）

A ．平面ABD ⊥平面ABC

B ．平面AD

C ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDC

D ．平面ADC ⊥平面ABC

8．已知a ＞0，且a≠1，命题p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，命题q ：曲线 y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若“p ∨q”为假，则a 的取值范围为（ ）

A.? ????1，52

B.? ????－∞，12∪? ????1，52

C.????

??12，52 D.??????12，1∪??????52，＋∞ 9．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m ＞0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝

90°，则m 的最大值为（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4 10．已知圆M ：x 2＋y 2＋2mx －3＝0(m ＜0)的半径为2，椭圆C ：x 2a 2＋y 23

＝1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切，则a 的值为（ ）

A.34

B ．1

C ．2

D ．4 11. 数列{a n }的通项公式a n ＝ncos n π2

，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于（ ） A ．1008- B ．3020 C ．3024 D ．0

12. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB 1 与平面AB 1C 1所成的角为（ ）

A. π6

B. π4

C. π3

D. π2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13. 过坐标原点且与圆x 2－4x ＋y 2

＋2＝0相切的直线方程为__________．

14. 若命题：“? x∈R ，kx 2－kx －1≥0”是假．

命题，则实数k 的取值范围是________． 15. 已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥33

|AB →|，那么k 的取值范围是_________．

16. 椭圆x 24

＋y 2＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一动点，若∠F 1PF 2为钝角，则点P 的横坐标 的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A(1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，求M 的轨迹方程．

18.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.

（1）求圆心P 的轨迹方程；

（2）若P 点到直线y ＝x 的距离为

22，求圆P 的方程．

19.（本小题满分12分）

已知单调递增的等比数列{a n }满足：a 2＋a 3＋a 4＝28,且a 3＋2是a 2和a 4的等差中项．

（1）求数列{a n }的通项公式a n ；

（2）令b n ＝a n log 12 a n , S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n , 求使S n ＋n·2

n ＋1>50成立的最小的正整数n.