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【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二上学期第四次周末测试数学试题(原卷版)

湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二上学期

第四次周末测试数学试题

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.直线l :y =k(x +12

)与圆C :x 2+y 2=1的位置关系是( ) A .相交或相切 B .相交或相离 C .相切 D .相交

2. 若直线l :y =kx -3与直线2x +3y -6=0的交点位于第一象限,则直线的倾斜角的取值范围是( )

A.??????π6,π3

B.? ????π6,π2

C.? ????π3,π2

D.,62ππ?? ???

3. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23

+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边 上,则△ABC 的周长是( )

A .2 3

B .6

C .4 3

D .12

4. 已知椭圆x 210-m +y 2m -2

=1,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A .4 B .5 C .7 D .8

5. 若直线y =kx 与圆(x -2)2+y 2=1的两个交点关于直线2x +y +b =0对称,则k ,b 的值分别为( )

A. k =12,b =-4

B. k =-12,b =4

C. k =12,b =4

D. k =-12

,b =-4 6. 设{a n }是公比为q 的等比数列,则“q>1”是“{a n }为递增数列”的( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件 7.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD =AB ,∠BCD =45°,∠BAD =90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面 ABD ⊥平面BCD ,构成四面体ABCD ,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是( )

【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二上学期第四次周末测试数学试题(原卷版)

A .平面ABD ⊥平面ABC

B .平面AD

C ⊥平面BDC C .平面ABC ⊥平面BDC

D .平面ADC ⊥平面ABC

8.已知a >0,且a≠1,命题p :函数y =log a (x +1)在x∈(0,+∞)内单调递减,命题q :曲线 y =x 2+(2a -3)x +1与x 轴交于不同的两点.若“p ∨q”为假,则a 的取值范围为( )

A.? ????1,52

B.? ????-∞,12∪? ????1,52

C.????

??12,52 D.??????12,1∪??????52,+∞ 9.已知圆C :(x -3)2+(y -4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m >0),若圆C 上存在点P ,使得∠APB =

90°,则m 的最大值为( )

A .7

B .6

C .5

D .4 10.已知圆M :x 2+y 2+2mx -3=0(m <0)的半径为2,椭圆C :x 2a 2+y 23

=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x 轴且经过F 点的直线l 与圆M 相切,则a 的值为( )

A.34

B .1

C .2

D .4 11. 数列{a n }的通项公式a n =ncos n π2

,其前n 项和为S n ,则S 2 015等于( ) A .1008- B .3020 C .3024 D .0

12. 如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB 1 与平面AB 1C 1所成的角为( )

A. π6

B. π4

C. π3

D. π2

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第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)

13. 过坐标原点且与圆x 2-4x +y 2

+2=0相切的直线方程为__________.

14. 若命题:“? x∈R ,kx 2-kx -1≥0”是假.

命题,则实数k 的取值范围是________. 15. 已知直线x +y -k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A ,B ,O 是坐标原点,且有|OA →+OB →|≥33

|AB →|,那么k 的取值范围是_________.

16. 椭圆x 24

+y 2=1的左,右焦点分别为F 1,F 2,点P 为椭圆上一动点,若∠F 1PF 2为钝角,则点P 的横坐标 的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)

设圆(x +1)2+y 2=25的圆心为C ,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点.线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ,求M 的轨迹方程.

18.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为2 3.

(1)求圆心P 的轨迹方程;

(2)若P 点到直线y =x 的距离为

22,求圆P 的方程.

19.(本小题满分12分)

已知单调递增的等比数列{a n }满足:a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2和a 4的等差中项.

(1)求数列{a n }的通项公式a n ;

(2)令b n =a n log 12 a n , S n =b 1+b 2+…+b n , 求使S n +n·2

n +1>50成立的最小的正整数n.