最新暑期五年级奥数 竞赛班第4讲共边模型汇编

一、等积变形

1．结论(一)：等底等高的两个三角形面积相等。

拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等平行线间的等积变形

如下图，△ACD 和△BCD 夹在一组平行线之间，且有公共底边CD ，那么S △ACD ＝S △BCD

2．结论(二)：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比

【例1】(★★)

正方形ABCD 和正方形CEFG ，且正方形ABCD 边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？

【例2】(★★★)(走美六年级初赛) 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB ＝8，AD ＝15，四边形EFGO 的面积为_______。

【例3】(★★★)(2008年“希望杯”二试六年级)

如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，FG 与FH 交于点O ，S 1、S 2、S 3及S 4分别表示四个小四边形的面积。试比较S 1＋S 3与S 2＋S 4的大小。

共 边 模 型

【例4】(★★★★★)(学而思杯综合素质测评六年级)

如图，BC ＝45，AC ＝21，△ABC 被分成9个面积相等的小三角形，那么DI ＋FK ＝_________。

二、一半模型

【例5】(★★)

如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是______ 。

【例6】(★★★)

如图，P 为长方形ABCD 内的一点。三角形P AB 的面积为5，三角形PBC 的面积为13。请问：PBD 的面积是多少？

三、燕尾模型

如图，D 是BC 上任意一点，请你说明：1423:::S S S S BD DC ==

【例7】(★★★)

如图，已知BD ＝DC ，EC ＝2AE ，三角形ABC 的面积是30，求阴影部分面积。

一、本讲重点知识回顾 (一)等积变形

1．结论(一)：等底等高的两个三角形面积相等。

拓展：夹在平行线间的一组同底三角形面积相等平行线间的等积变形

如下图，△ACD 和△BCD 夹在一组平行线之间，且有公共底边CD ，那么S △ACD ＝S △BCD

2．结论(二)：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比

两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比

(二)、一半模型

(三)、燕尾模型

如图，D 是BC 上任意一点，请你说明：1423:::S S S S BD DC ==

二、本讲经典例题 例2，例3，例6，例7