八年级数学暑假作业第17天因式分解二新人教版

八年级数学暑假作业第17天因式分解二新人教版

典例在线

分解因式：=_____________．22

x x y

-+

9(2)

【参考答案】 4（2x+y）（x–y）

【解题必备】分解因式的一般方法：

1．提公共因式法

（1）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

（2）概念内涵：

①因式分解的最后结果应当是“乘积”；

②公因式可能是单项式，也可能是多项式；

③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律．

（3）易错点：

①注意项的符号与幂指数是否弄错；

②公因式是否提“干净”；

③多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不要漏掉．2．运用公式法

（1）如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式的方法叫做运用公式法．

（2）主要公式：①平方差公式：．②完全平方公式：．22()()

a a

b b a b

2()

±+=±

-=+-222

a b a b a b

（3）易错点：因式分解要分解到底，即不能再分解，特别注意：x2–1=（x+1）（x–1）．

（4）运用公式法：

①平方差公式：应是二项式或视作二项式的多项式；

二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方；

二项是异号．

②完全平方公式：应是三项式；

其中两项同号，且各为一整式的平方；

还有一项可正可负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍．

3．分组分解法

（1）分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．

（2）概念内涵：分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式．

（3）注意：分组时要注意符号的变化．

4．十字相乘法

（1）二次三项式的分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

（2）注意：

①十字相乘法在对系数分解时易出错；

②通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确．

试题推荐