相似三角形
相似三角形
（2010，北京）如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于（ ）D (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。
（2010，宁德）图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____〃
（2010，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵
大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 9.6
(2010,珠海)天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.3
（2010，梧州）如图(2)，在ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ：EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。
A
B
C
D E
F
A E B
C
D
A
C
图（2
）
（2010，桂林）如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）〃 A 〃 1：2 B 〃 1：4
C 〃 2：1
D 〃 4：1
（2010，黔东南）如图，若CD C ABC Rt ,90,0=∠?为斜边上的高，ACD n AB m AC ?==则,,的面积与BCD ?的面积比
S
s ACD
BCD ??的值是 （ ）
A. 22m
n B. 22
1m n -
C. 122-m n
D. 122
+m
n
（2010，河南）如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；
②△ADE ∽△ABC ；③AC
AB AE AD =〃其中正确的有【 】
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个
A
D E
B C
E
D C
B
A
（2010，河南）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6〃点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________〃
（2010，沈阳）如图，在□ ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2， 连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DF A 的面积之 比为 。1：9
（2010，肇庆）如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于
D ，C
E 与AB 相交于
F 〃 (1)求证：△CEB ≌△ADC ；
(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长〃
证明：(1)∵B E ⊥C E 于E ，AD ⊥C E 于D ， ∴∠E ＝∠ADC ＝90°
∠BCE ＝90°— ∠ACD ，∠CAD ＝90° ∠ACD ， ∴∠BCE ＝∠CAD 在△BCE 与△CAD 中，
C
D A B E
B C D E
F
A A
B
D F E
∠E ＝∠ADC ，∠BCE ＝∠CAD ， BC ＝ AC ∴△C E B ≌△AD C (2)∵△C E B ≌△AD C ∴ B E ＝ D C ， C E ＝ AD
又AD ＝9 ∴C E ＝ AD ＝9，D C ＝ C E — D E ＝ 9—6 ＝ 3，∴B E ＝ DC ＝ 3( cm)
∵∠E ＝∠ADF ＝90°，∠B FE ＝∠AFD ，∴△B FE ∽△ AFD
∴
AD BE FD EF = 即有 9
3
6=-EF EF 解得：EF ＝2
3
( cm)
（2010，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的
是 〃（只填序号）
① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；
③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比〃
（2010，宁夏）已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M 〃
（1）求证：△ABF ≌△DAE ；
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）〃
M F
E D C
B
A
(1)证明：在正方形ABCD 中： AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=090 ∵CE=DF
∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF 与△DAE 中
??
?
??=∠=∠=已证）已证）
已证）(((DE AF ADE BAF DA AB ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）、
（2）与△ABM 相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD 、
（2010，西宁）矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM,则EM 的长为
A 〃5
B 〃25
C 〃6
D 〃26
（2010，西宁）如图，在△ABC 中，A D ⊥BC,垂足为D.
(1) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O ，作直径AE ，连接BE .
(2) 若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE 的长.(证明△ABE ∽△ADC .)
（2010，滨州）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点c ，连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38m ，则AB 的长为_______________〃152m,
（2010，滨州）如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE 。 （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由。
(1)△ABC ∽△ADE ，△ABD ∽△ACE （2）证明略
（2010，德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长
为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.4
（2010，泰安）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，且
第14题图 A 时
B 时
满足AD=AB ，∠ADE=∠C
（1）求证：∠AED=∠ADC ，∠DEC=∠B ； （2）求证：AB 2=AE·AC 证明：（1）在△ADE 和△ACD 中
∵∠ADE=∠C ，∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°—∠DAE —∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE —∠C ∴∠AED=∠ADC
∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B
（2）在△ADE 和△ACD 中
由（1）知∠ADE=∠C ，∠DAE=∠DAE ∴△ADE ∽△ACD
∴
AD
AC
AE AD 即AD 2=AE·AC
又AB=AD ∴AB 2=AE·AC
（2010，潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形
ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形
都相似，那么
AB
AD
等于（ ）.B A 〃0.618
B. 2
C. D. 2
(2010,山西)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点
D 作D
E ⊥AC 于点E ，则DE 的长是______________〃
6013
（2010，绵阳）如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点〃若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）〃A
A 〃1 : 2
B 〃1 : 3
C 〃2 : 3
D 〃11 : 20
(2010，自贡)
如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA ，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴，CD ⊥OA 于点D ，已知DA ＝15mm ，DO ＝24mm ，DC ＝10mm ，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A 、B 两点间的距离。
（第18题）
（第7题）
解：作出示意图
连接AB ，同时连结OC 并延长交AB 于E ， 因为夹子是轴对称图形，故OE 是对称轴 ∴OE ⊥AB
AE ＝BE
∴Rt △OCD ∽Rt △OAE
∴
OA OC ＝AE
CD
而OC ＝22DC OD +＝221224+＝26
即
15＋2424＝AE
10
∴AE ＝26
10
39?＝15
∴AB ＝2AE ＝30（mm ）
答：AB 两点间的距离为30mm.
（2010，天津）如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上
的点，AD BE =，AE 与CD 交于点F ，AG CD ⊥于点G ，
则AG
AF
的值为
〃
（2010，嘉兴）如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果AE EC ＝23，那么
AB
AC
＝（ ）
A ．13
B ．23
C ．25
D ．35
D C A
F B
E G