二元一次方程组培优训练

二元一次方程组培优训练

一、解二元一次方程组

(1)()()()213464216x y x y x y x y ?-+-=???+=-+?

(2280096%64%280092%x y x y +=??+=??

22,(5)45,2250.x y z x y z x y z ++=??-+=??--=?

（4）

二：利用二元一次方程组求字母系数的值 例3、在解方程组278ax by cx y +=??-=?

时，一同学把c 看错而得到22x y =-??=?，而正确的解是32x y =??=-?，求a ，b ，c 的值．

练习：

1、 解方程组51542ax y x by +=??-=-?时，甲由于看错系数a ，结果解得31x y =-??=-?

；乙由于看错系数b ，结果解得54

x y =??=?，则原来的a =______，b =______. 2、如果关于x 、y 的方程组62x y ax y b -=??

+=?的解与38x ay x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值.

三、应用填空1．方程3x+y=8的正整数解是_______．

2、若x ＋y ＋z ≠0且k y x z z y x x z y =+=+=+222， 则k ＝_______．

3．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则y x y

x 5656+-的值是___ _．

4．a 与b 互为相反数，且4=-b a ，那么11

2+++-ab a ab a = ．

5．如果2006200520044321=+-+-+n m n m y x 是二元一次方程，那么32n m +的值是 ．

6．如果???-==66y x ，???=-=6

2y x ，都能使方程1=+b y a x 成立，那么当4=x 时，=y ． 四、二元一次方程组的应用题

1、为迎接2008年奥运会，?某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福

娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，?如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？

2．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg

（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg ．

50kg

每千克价格3元 2.5元2元

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

3、剃须刀由刀片和刀架组成．甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换﹚和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？

4、为支持四川抗震救灾，重庆市A，B，C三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20t．

（1）求这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60t，A地运往D县的赈灾物资为xt（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25t．则A，B?两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：

（3）已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如表所示：

为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 ２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同，这个函数解析式为________。 ３.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ ４.已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线2 1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > ５. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为 322--=x x y ，则b 、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 ★６.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M ＝ ７.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ，当X 取X1和X2（21x x ≠） 时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４ 时函数值Y ＝ ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？ 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式，则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 20.若0 Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。求M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 △QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由

二元一次方程组的解法培优训练

培优训练 一、填空题 1．已知(k －2)x ｜k ｜－1－2y ＝1，则k ______ 时，它是二元一次方程；k ＝______ 时， 它是一元一次方程． 2．若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则y x 的值是______ ． 3．如果|21||25|0x y x y -++--=，则x y +的值为 4．已知???-==1 ,2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______． 5．已知二元一次方程组? ??=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝______ ，x －y ＝______． 6．若2x －5y ＝0，且x ≠0，则 y x y x 5656+-的值是____ ． 二、选择题 1．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )． (A)它有无数多组解 (B)它有无数多组整数解 (C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解 2．若二元一次方程组? ??=---=-043,1y nx y mx 的解中，y ＝0，则m ∶n 等于( )． (A)3∶4 (B)－3∶4 (C)－1∶4 (D)－1∶12 3．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )． (A)31-=x y (B)21+=y x (C)352-=x y (D)3 12--=x y 4．若关于x ，y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ，则n m -为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．2 5．关于x ，y 的方程组?? ?=-=+1935,023by ax by ax 的解为???-==.1,1y x 则a ，b 的值分别为( )． (A)2和3 (B)2和－3 (C)－2和3 (D)－2和－3 6．与方程组???=+=-+0 2,032y x y x 有完全相同的解的是( )． (A)x ＋2y －3＝0 (B)2x ＋y ＝0 (C)(x ＋2y －3)(2x ＋y )＝0 (D)｜x ＋2y －3｜＋(2x ＋y )2＝0 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组???=?-=?+133,y x y x 时得到了正确结果 ? ??=⊕=.1,y x 后来发现“?”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出?、⊕ 处的值分别是（ ） A ．? = 1，⊕ = 1 B ．? = 2，⊕ = 1 C ．? = 1，⊕ = 2 D ．? = 2，⊕ = 2 8.若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 （ ）

二元一次方程组的应用练习题

1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？

二次函数培优经典题

112O x y 培优训练五（二次函数1） 1、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 2、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（ ） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 3、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（1,12 ），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4、若二次函数c x x y +-=62的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （23+，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是 A .y 1>y 2>y 3 B .y 1>y 3>y 2 C .y 2>y 1>y 3 D .y 3>y 1>y 2 5、如图，一次函数)0(1≠+=k n kx y 与二次函数 )0(22≠++=a c bx ax y 的图象相交于A (1-，5)、B (9，2)两点，则关 于x 的不等式c bx ax n kx ++≥+2 的解集为 A 、91≤≤-x B 、91<≤-x C 、91≤<-x D 、1-≤x 或9≥x 6．如图，已知：直线3+-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、

二元一次方程组导学案

北师大版八（上）第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案 一、学习目标： 1.能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。 二、例题分析： “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? （1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ （2）你能根据（1）得出怎样的数量关系并列出方程组吗？变式练习： 蜻蜓有6条腿和两对翅膀，蝉有六条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有108条腿和20对翅膀，则蜻蜓有多少只？蝉有多少只？ 三、合作交流： 以绳测井:若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？

变式练习： 用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周，则绳子还多4尺；若环绕大树四周，则绳子又少3尺。设这根绳子X尺，环绕大树一周需要y尺.则方程组为。 四、展示点拨： 1.今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 2.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）. 3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，则方程组。 五、小结与收获：经过本节课的学习，你有哪些收获？ 六、拓展训练: 张师傅在铺地板时：小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？

二元一次方程组培优训练题

二元一次方程组培优训练题

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二元一次方程组培优训练题 一、二元一次方程组的解 １、如果? ? ?=+=-423y x a y x 的解都是正数,那么a 的取值范围是（ ） (A )a ＜2； ?（B ）34- >a ;?（C ）342<<-a ；?(D )34 -

二元一次方程组应用题 分类总结

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ，

中考数学备考之二次函数压轴突破训练∶培优 易错 难题篇

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线 y x m =+过顶点C 和点B ． （1）求m 的值； （2）求函数2 (0)y ax b a =+≠的解析式； （3）抛物线上是否存在点M ，使得15MCB ∠=?？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）﹣3；（2）y 13 =x 2 ﹣3；（3）M 的坐标为（3632）． 【解析】 【分析】 （1）把C （0，﹣3）代入直线y ＝x +m 中解答即可； （2）把y ＝0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； （3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可． 【详解】 （1）将C （0，﹣3）代入y ＝x +m ，可得： m ＝﹣3； （2）将y ＝0代入y ＝x ﹣3得： x ＝3， 所以点B 的坐标为（3，0）， 将（0，﹣3）、（3，0）代入y ＝ax 2+b 中，可得： 3 90b a b =-?? +=? ， 解得：133 a b ? =???=-?， 所以二次函数的解析式为：y 13 = x 2 ﹣3； （3）存在，分以下两种情况：

①若M 在B 上方，设MC 交x 轴于点D ， 则∠ODC ＝45°+15°＝60°， ∴OD ＝OC ?tan30°3= 设DC 为y ＝kx ﹣33，0），可得：k 3= 联立两个方程可得：2 3313 3y x y x ?=-? ?=-?? ， 解得：1212033 36x x y y ?=?=???=-=??? ， 所以M 1（36）； ②若M 在B 下方，设MC 交x 轴于点E ， 则∠OEC ＝45°-15°＝30°， ∴OE ＝OC ?tan60°＝3 设EC 为y ＝kx ﹣3，代入（30）可得：k 3 = 联立两个方程可得：2333133y x y x ?=-????=-?? ， 解得：12120332 x x y y ?=?=???=-=-???， 所以M 23，﹣2）． 综上所述M 的坐标为（3，63，﹣2）． 【点睛】 此题是一道二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键． 2．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点．

二元一次方程组培优试题知识讲解

数学试题 一、选择题 1、用代入消元法解方程组 代入消元，正确的是（ ） A 、由①得y=3x+2，代入② 后得3x=11－2（3x+2） 代入②得y y 21132113-=-? B 、由①得 C 、由①得 代入②得 D 、由②得3x ＝11－2y ，代入①得11－2y －y ＝2 2、加减法解方程组? ??=-=+11233 32y x y x 时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A 、???=-=+11 693 64y x y x B 、???=-=+2226936y x y x C 、???=-=+3369664y x y x D 、 ???=-=+1146396y x y x 3．如果方程组1x y ax by c +=??+=? 有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1 4、6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为 （ ） A 、12 B 、18 C 、24 D 、30 5、若方程组35223x y m x y m +=+??+=? 的解x 与y 的和为0，则m 的值为（ ） Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．4 6、若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0, (xyz ≠0),则式子2222 22103225z y x z y x ---+的值等于 （ ） A ．－ 21 B ．－219 C ．－15 D ．－13 7、若方程组???=+=-9.30531332b a b a 的解是???==2 .13.8b a ，则方程组???=--+=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(4y x y x 的解 是 （ ） A ． ???==2.23.6y x B ． ???==2.13.8y x C ． ???==2.23.10y x D ． ? ??==2.03.10y x 8、今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱去购 买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本 32y x -=y y 2112-=-32y x -=???=+=-②①112323y x y x

二元一次方程组的应用专题练习题

人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．

二元一次方程组专题复习学案

适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构

实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 （一）考查规律探索

《二元一次方程组》培优学生版附答案

《二元一次方程组》培优学生版附答案

《二元一次方程组》提升练习 （一）填空题（每空2分，共28分）： 1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 5．已知???==12 y x －是方程组???=++=-2741 23ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 6．若满足方程组???=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7．已知 2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 8．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． （二）选择题（每小题2分，共16分）： 9．若方程组???=++=-10 )1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 10．若???-==20y x ，?? ???==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是???-==11y x ，? ??==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（ ） （A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1 12．由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ） （A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1） （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1） 13．如果???=-=21y x 是方程组???=-=+1 0cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（ ） （A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 14．关于x 、y 的二元一次方程组???=+=-2 312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ） （A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0 15．若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（ ）

《二元一次方程组的应用》案例分析

答： 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题分析 分析： 1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。 2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。 3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。 修改： 可以结合学生的实际情况，分层次配题。学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展

二次函数的提高培优训练

二次函数的提高培优训练 【例题精讲】 一、关于二次函数的图像 '（X _ 1）2 _ l（x<3） 例题1、（2011-随州）已知函数,若使y=k成立的x值恰好有三个, （X-5）2-1（X>3） 则k的值为（） X2（X<2） 【变式练习】（2012-贵港）若直线y=m （m为常数）与函数y=G 的图象恒有三个不同的 一（尤 > 2） lx 交点，则常数m的取值国是_______ o 例题2、（2012>）如同，二次函数y=ax-+bx+c的图象过（?1, 1）、（2.?1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（） A. 当x=0时，y的值大于1 B.当x=3时，y的值小于0 C.当x=d时，y的值大于】 D. y的最大值小于0 【变式练习】（2012?）如图，二次函数的图象经过（?2, -1） , （1, 1）两点，则下列关于此二次函数的说确的是（） A. y的最大值小于0 B,当x=0时，y的值大于1 C.当x=?l时，y的值大于1 D.当x=?3时，y的值小于0

例题4、（2010?）设。、b是常数，且b>0,抛物线y=ox斗bx+S?5o-6为下图中四个图象之一，则。 抛物线y=ox：+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=l,且A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 2、（2010?新疆）抛物线y=?x=+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值国是___________ . 【课堂练习】 K （2011 ?威海）二次函数y=x2x?3的图象如图所示.当yvO时，自变量x的取值国是（） A. -1 3 D. xv.3 或XA3 2、（2010?潍坊）已知函数所顼与函数y：=-lx + 3的图象大致如图.若y,）如图所示，是二次函数y=ax--bx+2的大致图象，则函数y=-ax+b的图象不经过（） 二、关于二次函数的性质 例题K （2012>）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是扼物线的切线.有下列命题： 1 ' 1 . ①直线y=o是抛物线y=-x-的切线；②直线x=-2与抱物线汽丁尸相切于点（2】）； 4 4 1 2 1 o ③直线疗x+b与抛物^y=-x-相切，则相切于点（2, 1）; ④若直y=kx-2与抛物线y=-x^ 4 4 相切，则实数k=>/2其中正确命题的是（） A.①②④ B.①③ C.②③ D.①③④ . k1 例题2、（2012>）已知二次函数y=ox=+bx+l, —次函数y=k （x-1）?—,若它们的图象对于任息的 4 非零实数k都只有一个公共点，则。，b的值分别为（） A. 0=1, b=2 B. a=l, b=-2 C. a=-l, b=2 D. a=-l, b=-2 【变式练习】（2012?）如变式练习2图，抛物线y『Q （x+2）七3与疗;（x?3）"交于点A （1, 3）, 2 过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B, C.则以下结论： ①无论X取何值，次的值总是正数；②0=1;③当x=0时，”/广4;④2AB=3AC;其中正确结论是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①④

二元一次方程组导学案(2)

8.1《二元一次方程组》导学案 学习目标 1. 理解二元一次方程（组）及相关概念，会 检验一组值是否是二元一次方程 （组）的解。 能根据题意 列出适当的方程（组）解决实际问题。 2. 经历概念的形成过程，初步 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一、复习回顾：1、七年三班举行一次知识竞赛，共出了 20道题，现抽出了 4份试卷进 行分析如下表： 求：（1）答对一题得 ______________ 分；（2）小明同学说他正好得了 60分，请问可能吗？ 请说明理由? 二、探究新知： 1、二元一次方程（组）的概念： ① 2x 2 2x 3 48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48 （1）观察以上所列的方程，它们有何区别： 方程①：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _______________________ ； 方程②③：含有—个未知数，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 _____________________ 注意：方程两边都是整式 2 练习：1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 （4） X -y=1 1 ⑸5（x-y ）+2（2x-3y ）=4 （6） =2其中二元一次方程的 个数是 （ ） x y A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 2、判断下列各式哪些是方程? ① 3y-2x = z + 5 ② ④X 2 1 ⑤ y 哪些是一元一次方程？ y l x ③ 3 - 2xy =1 丫 2 4x+ =0 ⑥ 2x=1-3y

例1、方程x m 1 + y 2 n =5是关于x 、y 二元 3是关于x , y 的二元一次方程，则 a=_, b= （2）议一议：二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别? 例2、已知 y 1 是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解，求a 的值 3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 注意：①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 x 2 ___ ② 3 也可以看做二元一次方程组 y 3 练习：下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ） x y 9 3 x 9 f — y 3 2x y 1 ①（3x 2 y 4 ② |x y 4x 2 ③］x x y 4 ④7z 3 4、二元一次方程组的两个方程的 __________________ ，叫做二元一次方程组的解。 练习：试写出一个二元一次方程组，使它的解是 x 1 ，这个方程组可以是 _________________ y 1 次方程，求 m 、n . 练习：若方程9x a 6yb 1 2、使二元一次方程两边的值 ____ 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 注意：二元一次方程的解一般要写成 x 的形式

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若450x y -=，那么125125x y x y -+=_________． 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

二元一次方程组的12种应用题型归纳

二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人 每小时各走多少千米 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时。 解得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。 解得 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y。 解得 ∴1÷=10(周) 1÷=15(周)

∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a万元，乙公司每周的工钱为b万元。 解得 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 解得 答：李大叔去年种植甲蔬菜x亩，乙蔬菜y亩。 【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。 A B 进价(元/件)12001000 售价(元/件)13801200 注：获利 = 售价 - 进价 解：设该商场购进A商品x件，B商品y件。 解得 答：该商场购进A商品200件，B商品120件。