二次根式学案

第二章 实数

2．7二次根式（一）

一、问题引入：

1、一般地，形如 叫做二次根式， 叫做被开方数。

2、二次根式的性质：

（1）ab = · （,0≥a ）

文字表述为：积的算术平方根等于 ；

（2）=b

a （,0≥a ） 文字表述为：商的算术平方根等于 。

3、一般地，被开方数 ，也不含 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

4、化简时，通常要求最终结果中 ，而且各个二次根式是 。

二、基础训练：

1、下列式子中是二次根式的是（ ）

A 、-1

B 、32

C 、5

D 、1+a

2、要使x -3是二次根式，则 x 的取值范围是( )

A 、x ≤3

B 、x ≥3

C 、0≤x ≤3

D 、任意数

3、下列式子中不属于最简二次根式的是（ ）

A 、32

B 、2

2 C 、8 D 、11

4、填空：（1）94?= ? = ；（2）=2516 = 。

5、填空：（1）=82____?= ? = ；

（2）27=3_____?= ? = 。

三、例题展示：

1、化简：（1 （2（3

2、化简：

（1 （2）

（3

四、课堂检测：

1、化简48的结果正确的是（ ）

A 、122

B 、34

C 、-34

D 、±34

2、下列式子中是最简二次根式的是（ ）

A

、18 D 、23

3、化简：（1）916?=_____ ____； （2） 2516

=____ _____。

4、化简：（1）45= ； (2)31

= 。

5、2)3(-的相反数是______，－23

的倒数是_____ _。

6、一个正方形的面积为288，则它的边长为 。

7、化简：（1 （2； （3）（4。

8、一个直角三角形的斜边长为15cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长。

9、求代数式ac b 42-的值：

（1）15,10,1-===c b a ；

（2）5,8,2=-==c b a 。

二次根式加减法教学设计讲解学习

16.3二次根式加减法教学设计（第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。 五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合

并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评： 师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方

二次根式的加减(第1课时)教学设计

16.3二次根式加减法教学设计 （第一课时） 一、教材分析： 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。 三、教学目标： 1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算，培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。

五、教学方法：自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体：多媒体，白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】：计算下列各式 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同 类项合并就是字母不变，把系数相加减。 【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？ 22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397 ?）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。 （2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。 教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为：分析188+的计算过程 教师讲解点评：

冀教版【学案】 二次根式的加减运算

在线分享文档 用科技让复杂 的世界变简单 让每个人平等地提升自己 二次根式的加减运算 一、学习目标 1.了解同类二次根式的定义。 2.能熟练进行二次根式的加减运算。 二、学习重点 重点：二次根式加减法的运算。 难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、自主预习 1.计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +- 2.自学课本内容，完成下面的题目： 观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1）2322与 （2）32与 （3）205与 （4）1218与 你判断同类二次根式的方法： 。 3.自学课本，仿例计算： （1）8+18 （2）7+27+397? （3）348-913 +312 小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二 次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 四、 合作探究 1.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x -5x y x ）的值。 五、巩固反馈 1.122223 27中，与3是同类二次根式的是

在线分享文档 用科技让复杂的世界变简单 让每个人平等地提升自己 （ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A 、2x 与2y B 、3449a b 与5892a b C 、mn 与n D 、m n +与n m + 3.已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式，则满足条件的 a,b 的值（ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有二组 D ．多于二组 4.计算： （1）72 38550 （2）)27131(12-- （3）213904540 （4） x x x x 1246932-+ （5）232282xy x x +-(0,0)x y >> (6) y y x y x x 1241+-+ （7）)461(9322x x x x x x -- 5.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（293x x +y 3x y ）-（x 1x -5x y x ）的值。

数学：18.2《二次根式的运算(4)》学案(沪科版八年级下)

第18章二次根式 18.2二次根式的运算（4） ＿＿＿年级＿＿＿班姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 学习目标： 1．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算； 2．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想； 3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 学习重点：二次根式加减法的运算 学习难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算 一．学前准备 1．同类项的概念______________________________________________________ 2．合并同类项法_____________________________________________________ 3．最简二次根式概念__________________________________________________ 二．探究活动 （一）独立思考·解决问题 1．一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米，你能告诉运动场的负责人要准备面积为____________的草皮. 2．化简下列各根式 11 12,3,1,,27 33 48 观察化简后的根式，它们有什么共同特征？________________________________ （二）师生探究·合作交流 1．同类二次根式的概念______________________________________________ 2．下列3个小题怎样计算？

55;(2)5125;(3)55020(1)+ - -+ 问题：-3552还能继续往下合并吗？ 3． 二次根式加减法法则：______________________________________________ ___________________________________________________________________. 4． 下列各式，哪些是同类二次根式？ 31122,48,,,3,,8,62272a ab b b 3 5． 例1 计算： +- -+ 2212348475;(2)963 4 (1)2x x x x 练一练： 1.下列计算是否正确？ += 2 -= 8- += ( 4 ) =- 235()()633() 6 (3)2323()43() 2(1) 2. 计算： 1 (1)2863;(2)32;8 21 (3)18(9827527);(4)240.53 )(6)38 - - --+ (----

二次根式学案(含解析版)

二次根式知识点 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4、二次根式的性质： 1 )0a ≥的最小值是0 )0a ≥ )0a ≥。 （2 ）()20a a =≥； （3()()() 0000a a a a a a >??===??-0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 1、 概念与性质 例1、下列各式 1 ）-， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x -- +315；（2）22)-(x

例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-， 最简二次根式是（ ）A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a

二次根式复习学案

八年级(下)数学期末复习学案 二次根式 一、知识梳理 1．当x___________时，式子 【知识点：二次根式概念 】 2.()=232- ； ()23π-= ． 【知识点：二次根式的性质 】 3. = ， = ． 【知识点：最简二次根式】 4．a ＝________． 【知识点：同类二次根式】 5.计算：._____1882=++ ； ； 2)＝_________． 【知识点：二次根式运算】 6．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b = b a b a -+，如 3※=8※12= ． 【知识点：二次根式的简单运用】 二、错误辨析 1．（1）2(4＝ （2） 123 （32 (4)若0a <，则1=a a （5）333n m n m -=- 2．有一道练习题是：对于式子2a a 解法如下：2a 2a =2(2)a a --=2a +2.

三、方法归纳 【例1】计算 （1）32 －3 21+2 （2）12＋8×6 （3） （4） （5） 【例2】计算 （1）22)2332()2332(--+ ()(()20,0a b -≥≥ （3） ）＞，＞00(b a 【例3】如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简

【例4】阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设a +b =（m +n ）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a +b =m 2+2n 2+2mn ． ∴a =m 2+2n 2，b =2mn ．这样小明就找到了一种把类似a +b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b =，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + =（ + ）2； （3）若a +4=，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？ 四、课后作业 1. 要使式子 a 有意义，则a 的取值范围为__________________． 2.计算：______832=y x ，=______，12×3=________，()()=+-2525 . 3.观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，6，3，23，15，32，…… 那么第10个数据应是 . 4．化简：77 7-= ；若3x =-，则1= . 5.已知x 、y 为实数，且1y ，求x y += ． 6.已知x =3+2，y =3－2，则x 2 －2xy +y 2 = ． 7. 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=+b a ）（3 。 8. 下列式子为最简二次根式的是( )． A. 5 B. 12 C. a 2 D. 1a

二次根式导学案

第二十一章 二次根式 21.1(1) 二次根式 【学习目标】： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。 【重点难点】：二次根式有意义的条件 【预习指导】 我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。同样地，我们也能理解2c 、 π S 、 g 2h 等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】 1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。 4、计算 ： (1) 2 )4( = (2) =（3）2)5.0( = （4）2 )3 1( = 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 5、当a 为正数时 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只 有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才 有意义。 【典型例题】 例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，345-)0(3≥a a ，12 +x 例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？ 【课堂练习】 2)3(________)(2 =a

1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）5x + （2）4x 3- （3）1x 5+ （4）x 101- （5）1x 2 + （6）2 x - 2、计算： （1） 2 13）（ （2） 2 7 3）（ （3）2 8）（+2 2）（ （4）2 22b a ） （+ 【知识梳理】 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。 2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。 【课后练习】 1、下列各式中，正确的是（ ）。 A. B C D 2、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、0.5=2 )5.0( C 、 2 )3.0(=0.3 D 、2 )75(=35 3、计算： （1） 2 19 3）（= （2） 2 32）（= 第二十一章 二次根式 21.1(2) 二次根式 【学习目标】： 1、掌握二次根式的基本性质：a a =2 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重点难点】：重点：二次根式的性质a a =2 ． 4949+=+4994?=?2424-=-6 5 3625=

(完整版)二次根式混合运算教学案

二次根式的混合运算教学案 教学内容：二次根式混合运算第一课 教学目标: 知识与技能 认识并掌握二次根式的混合运算与以前学习的整式的运算规则的 关系，能进行二次根式的混合运算。 过程与方法 新问题与旧方法通过比较，让学生把根式看作一个单项式而转变 问题，学会审题，寻求有效的计算方法。 情感态度与价值观 培养学生类比学习的思想，勤于动手细心计算的良好习惯。 教学重点：明确二次根式混合运算的先后顺序，正确使用乘法公式进行计算 教学难点：把二次根式化简和正确应用完全平方公式 学情分析：虽然学生前面学习了二次根式的加减乘除运算，但是对根式的化简仍然不熟练， 所以特别要加强巩固，设计了准备性练习，然后通过引发思考----自主探究，获取新方法，通过学生独立计算，交流合作，促进知识与能力的形成。 教学过程 1、指出本节课题及学习目标 （1）认识并掌握二次根式加、减、乘、除、乘方混合运算规则。 （2）正确运用乘法公式进行二次根式的有关运算。 ２、PPT 知识准备 二次根式乘除加减的运算法则 完成下列计算:=?714 27 2232141=÷ 2231481483316 122+=++- 742525 12 4 =? 3、ppt 新课导入 知识迁移 提出思考 整式乘法用的字母若代表一个二次根式，我们会 同样进行计算吗？ 请同学完成导学案”探究发现”的5个计算问题，然后学生在交流中发现问题，自我质疑，教师再根据学生反馈的情况进行强调。 探究发现 尝试完成下列计算 （一）利用乘法的分配律，仿照单项式乘多项式的法则 ( ÷ （二）利用整式乘法公式 ( )( )523 2-+ ( )( )353 5-+ () 2 252- 归纳结论：PPt 4、精讲点拔 教师讲解并PPt 展示。教师对各式分析，让学生去完成计算。 例题一 ： （1 ）?÷ ? ) 2 - （2 ( 2 +（3） ( ) 3 68? +

二次根式1教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念； 2.探索二次根式的性质； 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结. 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7， 121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开

方数．强调条件：0≥a 0≥，也就是说二次根式具有双重非负性. 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质 （一）内容：通过探究得出b a b a ?=?， b a b a =． 具体过程如下： （1）94?＝ ，94?＝ ； 94 ＝ ，9 4＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用计算器计算： 76?＝ ，76?＝ ；76 ＝ ，7 6＝ ． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？ 意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0， b ＞0）． 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积； 商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根. 说明：（1）公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这一条件是公式的一部分，不 ≠≠； （2= （3）≠，也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即

(完整版)二次根式加减运算教学设计.doc

16.3 二次根式的加减 (1) 王义贞镇初级中学——陈莹英 一、复习回顾 : 1. 什么时最简二次根式？ （ 1）被开方数不含分母；分母不含根号； （ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 2. 把下列各根式化简： (1) 12 (2) 48 (3) 18 (4) 50 ( 5) 1 (6) 32 (7) 45 (8) 1 1 2 3 3. 下列 3 组根式各有什么特征 ? (1) 2，3 2， 2 2，15 2， 2 2 3 ( 2 ) 3 , 5 3 ,6 3 ,17 3 , 2 3 13 1 (3) 2 , 8 , 5 18 , 32 , 2 归纳总结：几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 . 判断同类二次根式的关键是什么？ (1) 化成最简二次根式， (2) 被开方数相同 , 根指数相同 ( 都等于 2)

二、例题解析 例 1: 下列各式中 , 哪些是同类二次根式 ? 12 50 18 48 1 32 45 2 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无 关． 练习： 1. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A. 2, 12 B . 2 1 C. 4ab, ab 2 D. a 1, a 1 , 2 2. 与12 是同类二次根式的是( ) A. 32 B 24 C. 125 D.6 1 27 三、思考与探究 例1. 计算 : (1 ) 2 767 ( 2 ) 2 767 如何合并同类二次根式? 与合并同类项类似, 把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数 , 根号及根号内部都不变, 二次根式的加减实质是合并同类二次 根式．

八年级数学下册 16.2 二次根式的运算学案(新版)沪科版

八年级数学下册 16.2 二次根式的运算学案(新 版)沪科版 16、2二次根式的运算学习目标： 1、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。 2、会进行简单的二次根式的乘法运算。 3、让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。 4、培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。学习重点： 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算学习难点： 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。一、学前准备 1、算术平方根的定义 __________________________________________________ 2、二次根式的两个基本性质： ___________________________________________3计算：二、探究活动 （一）独立思考解决问题观察：计算下列各题，观察有何规律？猜想：当a≥0,b≥0,有

（二）师生探究合作交流性质3：如果a≥0,b≥0,有用语言叙述为：____________________________________;你能证明这个性质吗？由等式对称性，性质3也可写成教材例1练习并计算：例2：化简：三、自我测试 1、化简： 2、化简： 3、一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。 四、应用与拓展 1、观察下式及其变形过程：（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的等式并证明；（3）仿照上面的规律，写出用n表示下列各式的规律，（不要求证明） 2、先阅读，再解答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m,n，使，且，则将变成，即变成，从而使得化简，例如，所以请仿照上例解答下列问题：日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？ 预习时的疑难解决了吗？ 老师我想对你说： 五、数学日记

《16.3二次根式的加减》教学设计(最新整理)

《16.3二次根式的加减》教学设计 威信县石坎中学马远 一、内容和内容解析 1．内容：二次根式加减运算． 2．内容解析 在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运算。二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后，合并被开方数相同的二次根式就可以了，所以本课内容与整式的加减法类似，在教学中可以让学生体会类比思想的实质，通过具体例子，引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减运算。 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握二次根式加减运算的步骤和方法。 （2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算。 2．目标解析 达成目标（1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概括出二次根式加减运算的方法，先把每一个二次根式化成最简二次根式，再运用分配律合并被开方数相同的二次根式。

目标（2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以运用，能说出依据． 三、教学问题诊断分析 类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联系与区别。在二次根式的加减运算中，最后是合并被开方数相同的二次根式。但几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接。前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习的困难。所以在教学教师引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”、“二判断”、“三合并”的步骤。 本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式，灵活运用性质、算律运算． 四、教学过程设计 （一）创设情景，提出问题 问题1：现有一块长7．5dm，宽50dm的木板，能否采用如课本图16．3－1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意． 追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学 语言表示出来吗？ 师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”， ＜5，＜5，

二次根式加减法教学设计

二次根式的加减法 【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 教学重难点及突破 重点：二次根式加减法运算。 难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法 * 2、熟练进行二次根式加减法的运算。 突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。 教学方法：启发引导，讲练结合为主，自主探究 教学准备： 教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。 学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。 教学步骤 （一）、明确目标: 。 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力． 教学设计： 一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式

2与可以化简吗 （学生回答） ) A、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项 （） 4、如何进行整式的加减运算 （课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题） " 5、计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23 a b ba ab +- （教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．） （教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算 二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目： A、什么是同类二次根式 B、判断是否同类二次根式时应注意什么 （学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的 ________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 > 判断是否同类二次根式注意问题： （1）被开方数相同。 （2）二次根式不能再化简。 （3）与二次根式的系数无关 （学生练习）

《二次根式的加减》导学案

16.3二次根式的加减(2) 学习目标： 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 1．计算 （1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy 2．计算 （1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 思考： 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？ 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所

4 有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适 用于二次根式． 3 计算 （1） ( 8 - 5 3) ? 6 （2） (5 + 6)(5 2 - 2 3) 27 （3） (2 3 + 3 2) ? (2 3 - 3 2) （4） (4 + 3 5) 2 【课堂活动】 活动 1、预习反馈 活动 2、例习题分析 例 1．计算: （1） ( 8 + 3 )? 6 （2） ( 2 - 3 6 )÷ 2 2 练习： （1）（ 6 + 8 ）× 3 （2）（4 6 -3 2 ）÷2 2 例 2．计算 （1） ( 2 + 3)(2 - 5) （2） ( 5 + 3 )(5 - 3 )

( 4 ( 2 2 2 练习： （1）（ 5 +6）（3- 5 ） （2）（ 10 + 7 ）（ 10 - 7 ） 【课堂练习】： 活动 3、知识运用 （1） 2 ( 3 + 5 ) （2） ( 80 + 40) ÷ 5 （3） ( 5 + 3)( 5 + 2) （4） a + b )( a - b ) （5）(4 + 7)( - 7 ) （6） 6 + 2)( 6 - 2 ) （7） ( 3 + 2) （8） ( 5 - 2 )

二次根式的运算教学设计

二次根式的运算 教学目标 1．会进行二次根式的四则混合运算。 2．会应用整式的运算法则进行二次根式的运算。 3．体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法。 教学重难点 二次根式的四则混合运算；整式的乘法公式和法则迁移到二次根式的运 算。 教学过程 一、问题的提出 （1）两列火车分别运煤2x 吨和3x 吨，问这两列火车共运多少？_______________ （2）两列火车分别运煤2x 吨和3y 吨，问这两列火车共运多少？______________ 以下问题你能用同样的方法计算吗？ 运用以前所学知识进行总结 二、新课教学 1．与合并同类项类似，我们可以把相同二次根式的项合并。 2．慧眼识真：下列计算哪些正确，哪些不正确？ 3．先化简，再求出近似值（精确到0. 01） ()2 4231+()252+()2 41883++()2 924322423222 4188=++=++=++325+=a b a b +=a b a b -=-()a a b a a b a +=+1132032a a a a -=-=31 13112--

二次根式加减运算的一般步骤是：先化简，再合并。 4．计算 说明：（1）二次根式混合运算的运算次序是：先乘除，后加减； （2）整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用。 （3）二次根式的运算结果能化简的必须化简。 5．计算 说明：多项式的乘法公式和法则同样适用于二次根式。 6．归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程： （1）按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变化结果并进行验证 （2）针对上述各式反映的规律，写出n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式并进行验证。 7．提高题：（1）比较根式的大小。 （2） 三、课堂小结 本堂课我们学到了什么新知识？ 4 4153)2748).(3(63383).2(2 6327).1(÷-????? ? ?-?-) 223)(22).(2() 2233)(3322).(1(+-+-2222,33 =+333388=+13 7146++和.232322的值求，， 已知b ab a b a +--=+=

数学八下 《 二次根式的混合运算》 学案 练习题

16.3二次根式的混合运算 【教学目标】 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算 【教学过程】 一、复习引入 1、计算下列各式． （1）348-9 12 （24820+125 2、二次根式的加减主要归纳为两个步骤：一、化成 ；二、将 二次根式进行合并． 二、问题引领，指导自学 【二次根式的混合运算】 例1．计算: （183）×6 （2）（26）÷2 3225).-（） 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先 ，后 ； 练习：(?3 1 6 2 2 2 + 2 1 28-() ； () . (1)32327+63--（）； 06(2)20163+3122-（）

【利用乘法公式进行二次根式的运算】 例2．计算 ()()(3)32481843;+?- 练习： ()()()()2(1)22-1(2)2-35723.++ ； 变式练习： 201820181223223;-?+（）（）（） 20172019322-3232.2+-?-（）（）（） 三、合作交流，反馈质疑 1、计算（1））（532+ （2）54080÷+）（ （3））（85123+

2、计算 )25)(35(1++）（ )7-4)(74(2+）（ 2)2-52(3）（ 3、计算 )27-62)(6227(1+）（ 2)37-7(2）（ 22)3-2()32(3-+）（ 【求代数式的值】 【拓展内容：分母有理化】 分母有理化：通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算。在根式运算及把一个根式化成最简根式时，都要将分母有理化。 在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如: 思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如 232- 等，该怎样去掉分 母中的二次根式呢？

二次根式的混合运算》教学案

《4.3.2 二次根式的混合运算》教学案 （2） 主备：周东升 校正：邱建武 审核：八年级数学组 教学目标：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力。 重 点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。 难 点：分母有理化，计算和化简。 过 程： 一、自主预习 1、阅读教材：P .147~149 2、自我检测：填空：（1）728?= ；（2） 3 2 27325b bc a ? = （3）9 44 ÷5.2= ； （4）) 38(-2 = ； 计算：（5）75－3 2＋（ 12 1）1-； （7）1 32 - （8）、已知菱形的两条对角线长分别为（4＋3）cm,（4－3）cm,求它的面积； （9）（ 2 15-）2＋（ 2 15-）－1 ；（10）若a b a b -+--4213=22-a ，求ab 二、点评检测： 三、交流展示：3、化简：a （a ＋2）－b b a 2 4、计算：(b a 2 －３ab ＋3 ab )÷ab (a ＞0,b ＞0) 5、计算：(2＋3－5)(2－3－5)

6、解方程：3x ＋6=221 7、已知x=2＋3,y=2－3,求（x ＋y 1）(y ＋ x 1)的值。 四、巩固提高： 8、已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ） A.3 B.5 C.15 D.25 9、设a ＞0,b ＞0,则下列运算错误的是( ) A.ab =a ·b ; B.b a +=a ＋b ; C.(a )2 =a ; D.b a = b a 10、计算：∣3－2∣＋12 6－327- 11、已知x=5 21- ，求 1 12 +-x x 的值。 12、计算：(23＋ 3 2－75＋4 50 3)÷ 5 4×(-215) 五、教学后记：

【八年级】八年级数学下册163二次根式的混合运算学案无答案新版新人教版

【关键字】八年级 二次根式的混合运算 学习目标： 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 【学习重点】：熟练进行二次根式的混合运算。 【学习难点】：：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 学法指导：指导学生学会迁移，培养学生综合运用知识的能力。 1、我们已经学习了二次根式的乘除法，加减法。学习了乘除法加减法的法则。 2、平方差公式_________；完全平方公式_________。 3、整式混合运算的顺序是：。 1. 计算： （1）（）×（2） 1.二次根式的混合运算的顺序和整式混合运算的顺序是一样的吗？ （1）平方差公式和完全平方公式的内容是什么？ （2）两个公式在运用时需要注意什么？ （3）两个公式在二次根式中还能运用吗？ 探究计算： （1）（2） 展示反应 计算：（1）（2） 注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， ∴ ∴=-1 仿上例，求：（1）； （2）你会算吗？ （3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由 1、2、 1、（1）（2）（-）（--） （3）（4） 一：基础知识应用 1、计算 （1）（a>0,b>0）（2） (3) (4) 二：综合运用诊断

1、已知，求的值。 2、已知求的值 选择： （1），则（ ） A a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C D a=b （2）在下列各式中，化简正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 （3）把中根号外的移人根号内得（ ） 三：拓展探究思考 1、计算：（1）)123)(123(+--+（ 2）20092009(310)(310)-+ （3）22(323)(323)- 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！

优质二次根式的混合运算学案

二次根式的混合运算 学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式 的混合运算。 重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 一、创设情境，激趣引题： 1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。 （2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。 （4）写出已经学过的乘法公式： ① ② 2、计算： （1）6·a 3· b 31 （2）16141÷ （3）50511221832++-

二、自学教材，探标露疑 1、探究计算： （1）（38+）×6 （2）22)6324(÷- 2、依照例题探究计算： （1）)52)(32(++ （2）2)232(- 三、合作交流，互教互助 计算：（限时8分钟） （1）12)32 3242731 (?-- （2）)32)(532(+- （3）2)3223(+ （4）（

四、拓展延伸，变式巩固 同学们，我们以前学过完全平方公式222 a b a ab b ±=±+，你 ()2一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察： 222 -=-??+=-+=- (21)(2)21212221322 反之，2 3211) -=-= ∴ 2 -= 31) ∴2 2 3-=2-1 仿上例，求：（1）；3 4-吗？ 4+（2）你会算12 2 （3）若n = ±2，则m、n与a、b的关系是什么？并说 b a+ m 明理由．

五、当堂训练，及时反馈 A 组 1、计算： （1）5)9080(÷+ （2）326324?-÷ （3） )()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）（4）52)(2652) 2、已知121,121+=-=b a ，求1022++b a 的值。 B 组 1、计算：（1） )123)(123(+--+（2）20092009(3(3-+