《数学聊斋》关于悖论的部分例子

1\说谎者悖论

一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁孟德，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。

对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。

2\柏拉图与苏格拉底悖论

柏拉图调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。”

苏格拉底回答说：“柏拉图上面的话是对的。”

不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。

3\鸡蛋的悖论

先有鸡还是先有蛋？

4\书名的悖论

美国数学家缪灵写了一部标题为《这本书的书名是什么》的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？

5\印度父女悖论

女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。问：父亲是写“是”还是写“不”？

6\蠕虫悖论

一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。

现算算看：

第1 秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），

第2 秒，蠕虫爬了绳子的1/200，

---------，

第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，

前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为

1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）

而

1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方

=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----

+（1/＜2的K-1次方+1＞＋1/＜2的K-1方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）

———————————∨————————

共有2的K-1次方项

=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2

———∨—————

共有2的K次方项

当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1

所以不超过2 的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。

这一悖论是直觉骗人所致。（注：我没有书写数学符号的工具，所以这里的“/”是指分号，2的K次方是指2 的K 次方幂，如2的3次方是指2 的3 次幂等于8）

7\龟兔赛跑悖论

龟对兔说：“你不要想追上我，我现在在你的前方1米，虽然你的速度是我的百倍，但等你追到我现在的地点时，我又向前爬了1厘米到C1点，等你追到C1点时，我已爬到距你1/100厘米的C2点，如此下去，你总在Cn点，我却在你的前方Cn+1点。”兔子当然不服，可又说不过乌龟。实际上比赛起来，用不了1秒钟，兔子已跑在乌龟的前面了。

请读者替兔子辩护一下。（和上面的计算差不多）

8\语言悖论

N是用不超过25个自然字不能定义的最小正整数。

数一数上述N定义中的自然字只有23个，没有超过25个，即用不超过25个自然字定义了N，与N是用不超过25个自然字不能定义相矛盾。

这个悖论的发生是因为，用自然字定义时的字数如何确定无严格界定的标准，另外什么叫“不能定义”也含义模糊。

9\选举悖论

A、B、C竞选，民意测验表明：有2/3的选民愿选A而不愿选B，有2/3的选民愿选B 而不愿选C。于是A说：“根据2/3的选民保我而反B，2/3的选民保B而反C，说明我优于B，B优于C，所以我优于C，从而我最优，应该选我。”C不服说道：“那2/3保A反B之外的1/3选民反A而保C，那2/3保B而反C的选民之外1/3的选民反A而保C，则形成2/3的选民保C而反A，按你的逻辑，我亦优于你，你优于B，我C最优，应选我。”B接着说：“按你们的说法，B优于C，C优于A，则B优于A，即我亦最优，应该选我。”

这种民意测验能说明什么呢？

这个悖论最初出自肯尼思·阿洛之手，肯尼思·阿洛于1972年获诺贝尔经济学奖，1951年他给出民主选举的所谓选举公理，以求得选举的公平合理，避免发生独裁者从中操纵选举的可恶问题。后来，他证明出一条定理，指出不存在满足阿洛（ARROW）公理的十全十美的民主选举。

10\秃头悖论

一位已经谢顶的老教授与他的学生争论他是否为秃头问题。

教授：我是秃头吗？

学生：您的头顶上已经没有多少头发，确实应该说是。

教授：你秀发稠密，绝对不算秃头，问你，如果你头上脱落了一根头发之后，能说变成了秃头了吗？

学生：我减少一根头发之后，当然不会变成秃头。

教授：好了，总结我们的讨论，得出下面的命题：‘如果一个人不是秃头，那么他减少一根头发仍不是秃头’，你说对吗？

学生：对！

教授：我年轻时代也和你一样一头秀法，当时没有人说我秃头，后来随着年龄的增高，头发一根根减少到今天的样子。但每掉一根头发，根据我们刚才的命题，我都不应该称为秃头，

这样经有限次头发的减少，用这一命题有限次，结论是：‘我今天仍不是秃头’。

基于三个层面的信息技术生产率悖论研究

作者简介:徐美凤,女,1973年生,助教,硕士,研究方向为信息产业与信息经济;彭爱东,女,1971年生,讲师,硕士,研究方向为信息检索技术与信息分析。 基于三个层面的信息技术生产率悖论研究 徐美凤 彭爱东 (南京财经大学 南京 210003) (南京农业大学 南京 210006) 摘 要 从企业、产业、国家三个层面出发,回顾并分析了信息技术生产率悖论的研究现状和研究成果,阐述了悖论的成因,并在此基础上针对三个层面的悖论分别提出了解决方法。关键词 信息技术 生产率悖论 1 问题的提出 信息技术(Information T echnology,IT )自诞生以来就发展迅猛,被看作是高新技术的代表,是渗透力强、倍增效益高的最活跃的生产力。历史上的每一次技术革命都会带来生产率的快速增长,不过信息技术革命对生产率的影响似乎并不如人们所期望的那么乐观。全球经济论坛的首席经济学家Steven Roach 在其1987年发表的文章 美国技术的两难境地:对信息技术的剖析 中指出,计算机化的加速与经济绩效之间没有多少关系。此后,诺贝尔经济学奖得主Rober t Solow 提出了引起激烈争论的著名论断: We see the computers everywhere except in the productivity statistics 。来自官方的统计数据显示了同样的结论,据美国劳动统计局的资料,发端于60~70年代的IT 革命并没有带来生产率的快速增长:1949~1973年间,美国非农业部门的劳动生产率增长率为2.9%,全要素生产率增长率为1.9%;但在1973~1997年间,这两种生产率增长率分别仅为1.1%和0.2%。美国商务部报告 浮现中的数字经济 中称: 在官方数据中,迄今为止,可以表明对信息技术的投资在许多非信息技术产业已经提高了生产率的直接证据是有限的 。Juli a King 的调查结果表明,1996年美国公司的信息技术项目有73%延误、超支或被取消,项目失败所造成的损失约为1450亿美元,更大的影响是机会和预期的商业利益的损失。 学术界将信息技术的巨大投入与劳动生产率低增长的现象称为信息技术的生产率悖论(IT productivity paradox )。IT 的生产率悖论对投资者和企业的管理者产生了很大的影响。2001年,管理顾问公司的Bourton 对英国制造业180家公司的主管进行了调查,征询能够提高公司竞争力的因素,结果显示:在给出的25个选项中,IT 被排在了第17位,大约2/3的被调查者认为IT 的 期望值过高但实际效果不佳 。M eta Group 公司对财富1000强企业的调查表明,85%的企业都将IT 看作是控制下的成本,10%的企业认为IT 会带来战略性的价值,5%的企业认为IT 花费是一种投资,并可以得到适当的回报。 IT 的生产率悖论现象,对传统的新古典增长理论提出了质疑,同时也有悖于信息技术投资的初衷。因此,对信息技术与生产率悖论的研究,无论是在理论上还是在实践上,都有着重要的 意义。本文所述的信息技术是计算机技术和通讯技术的结合。依据美国商务部的划分,与信息技术相关的产业分为信息技术产业和信息技术应用业,本文的研究重点着眼于信息技术应用业的悖论现象。 2 研究现状与成因分析 回顾对IT 生产率悖论的研究,从研究使用的数据层次看,可以分为企业层面、产业层面以及国家层面等三个层面的研究。每个层面的研究中都包含对悖论肯定或否定的论据,下面分别加以阐述。 2.1 产业层面的研究 IT 生产率悖论的研究源于产业层面的统计分析。在美国,80%以上的IT 投资集中在服务业,所以服务业的IT 生产率悖论现象始终是最引人注目的。最早对服务业IT 与生产率关系进行研究的可能是Cron 和Sobol(1983),他们采用来自138家医药供应批发商的数据,分析结果显示,高额的IT 投资所带来的效果或者很好或者很差,总的来说,IT 的影响并不重要。该发现引发了一系列的设想,如IT 将会提升现有的管理手段,帮助管理得当的公司取得成功。Roach(1991)在对统计资料作了分析后,发现在70年代中期到1986年期间,每个生产工人的产量增长了16.9%,而每个信息工人的产量却减少了6.6%。他得出结论说: 我们实质上已经分离出了美国生产率的缺失部分,并证明这种缺失集中于雇用的白领工人最多和高技术资本装备最大的经济部门 ,那就是服务部门。Strassmann(1990)使用了服务领域的38家公司作为样本,研究也表明在IT 投资与生产率之间没有关系。 IT 与生产率关系的研究还来自金融领域。尽管暂时看不到IT 在该领域的积极作用,但研究者们对IT 应用的潜力持乐观态度。Parsons,Gottlieb 和Denny(1990)对加拿大银行业的生产函数进行了评估,发现在1974~1987年之间,IT 对全要素生产率的影响微乎其微。Frank(1987)也曾得出了相似的结论,他发现IT 与资本生产率的下降、劳动生产率的停滞是相关联的,但是他们预测IT 在未来会加快产业的发展。由此可见,服务业中早期IT 应用的生产率悖论现象是普遍存在的。 制造业的研究结果相对于服务业来说,要乐观得多。尽管早期关于制造业的研究发现IT 资本对产出的贡献几乎为零(Love

精品范文-中国经济国有企业改革中国家行为的诺斯悖论及其解决方法

精品范文-中国经济国有企业改革中国家行为的诺斯及 其解决方法 诺斯家行（一）、诺斯的国家理论 关于国家的起源，最有影响的两种理论是契约论和掠夺论。契约论认为：国家是公民达成契约的结果，它要为公民服务。在国家没有成立之前，契约是人与人之间达成的协议，但是这种协议需要耗费大量的成本而且也不具有稳定性。所以产生了国家这个组织，通过国家的力量和强制手段保证契约的实施。掠夺论认为：国家是某一阶级或集团的代理人，国家的作用是使权力集团的收益最大化。在诺斯看来，国家既有契约的属性，也有掠夺的属性，因此他折中这两种国家起源的理论，提出了潜能分配论：若潜能在公民中平等地分配就形成契约型国家，若不平等分配，便产生掠夺性国家，由此出现和被，即掠夺者和被掠夺者。在此基础上，诺斯在xx年提出，国家具有双重目标，一方面通过向不同的势力集团提供不同的产权，获取租金的最大化;另一方面，国家还试图降低交易费用以推动社会产出的最大化，从而获取国家税收的增加。国家的这两个目标经常是冲突的，这就是著名的诺斯。 （二）、国有企业改革中的国家行为分析 国有企业在我国具有双重的地位，一方面，国有企业作为企业应该有现代企业制度的基本特征，即产权明确;权责清晰;管理科学;政企分开。另一方面，我国是社会主义国家，公有制为主体、多种所有制经济共同发展是我国的基本经济制度。国有企业是公有制的主要实现形式，国有企业不仅在经济领域发挥着重要作用，而且还要承担政治责任和社会责任，主要表现在以下几个方面：(1)国有企业肩负着贯彻落实党的路线方针政策和国家战略部署的责任;(2)国有企业肩负着维护国家经济安全的责任;(3)国有企业肩负着促进共同富裕的责任;(4)国有企业在经济社会发展中承担着重大的特殊任务。鉴于国有企业的双重地位，在国有企业改革的过程中，国家一方面要国有企业建立现代企业制度，另一方面在建立现代企业产权制度过程时又面临着来自利益集团和自身的利益损失的阻碍，这就造成了国家行为的矛盾，可以理解为在国有企业改革中国家行为的诺斯。这主要表现在以下几个方面：第一，国有企业改革中政企关系不明确。按照现代产权理论必须实行政企分开，但是政企分开又会出现所有者虚位的现象，造成经营权侵蚀所有权的结果。为了防止这样的结果，所有者只好加强监督，结果又回到了政企不分的老路子。也就是说，政府和企业的关系存在两难的。在我国的国有企业改革过程中企业承包制改革失利就是这个原因：承包制中，国有资产在经济关系上处于所有者虚位，企业的管理权在承包方的厂长手中，但是国家仍然对经营成果负责。结果是双方对国有资产的运营效率都缺乏自主性，造成了国有资产的极大浪费。如果给管理者很大的权限，又会使得管理者实行自身利益最大化而损害国有企业的利益。另外，承包经营者与国家之间是共享利润的关系，这种关系的存在使得产权关系变得更为模糊，国家和企业在分享利益时，企业侵蚀国家的利益在所难免，由此引发国有企业成员的道德风险所导致的国有企业经营亏损和国有资产的流失。 第二，软政权的存在阻碍了我国的国有企业改革。软政权是由诺贝尔经济学奖获得者缪尔达尔在《世界贫困得挑战》一书中提出来的。指在发展中国家政府存在的一种现象。即制定的法律，规范，制度，条例等得不到有效的执行，各级公务人员普遍不遵从交给他们的规章与指令，并且常常和他本应管束其行为的有权势的人们与集团串通一气，进行权钱交易。在国有企业改革的进程中，这种软政权主要表现在国有企业主要行政人员利用手中的职权想方设法的创租寻租以谋求私利和政府官员的腐败现象中。我国这种正式约束的软化现象严重影响了国有企业的资源配置，导致国有资产的流失，阻碍国有企业改革。 第三，国有企业改革中新技术的采用和国有企业社会责任的矛盾。根据xx的资本有机构成理论，随着生产力的发展，劳动生产率的提高，资本有机构成提高，这就意味着每个工人在一定时间内所推动的生产资料数量相应增多，随着资本总额的增长，全部资本中不变资本所占的部分逐步递增，可变资本所占的部分逐步递减，从而资本对劳动力的需求也相对减少。这个理论是个一般的理论，不仅适用于资本主义社会，而且对社会主义社会也有借鉴意义。在国有企业改革中，如果国有企业采用先进的生产技术，淘汰落后的产能，必然会使大部分国有企业职工失业，轻则造成国家安置失业人员的压

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》 “四次”数学危机 第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。 最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。 我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。 第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？ 直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。 而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。 第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。 我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那

关于贝特朗悖论

关于贝特朗悖论 从法国学者贝特朗(JoSePh Bertrand)提出贝特朗悖论"至今，已经过了一个多世纪。在这漫长的一百多年中，贝特朗悖论得到了各层次数学爱好者的热切关注，人们穿越时空，从不同的角度对此悖论进行了争论、辨析及交流…… 首先来看一下贝特朗悖论： 在圆内任作一弦，求其长超过圆内接正三角形边长的概率?此问题可以有三种不同的解答： ⑴由f???可预先指定弦的方向???Sf此方 向的直径，只有交直径f 1/4点与3/4点间的弦J 其长才大于内接正三角形边也所有交点是等可能的 '则所求概率为1/2 * (3)弦被其中点位置唯一确定. 只有当弦的中 (2〕由干对■称性T可预先固定弦 的—端"仅当弦与过此端点的切线的 交角在60°?120°之间，其长才合乎 要求?所有方???可能的，则所求 概率为1/3 * 点落在半径缩小了—半的同心圆(圆内接正三 角形的内切凰)内,其长才合乎要求?设中点 位置都是等可能的'则所求概率为H 面对同一问题的三种不同的答案。人们往往这样 来解释: 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了 不同的等可能性假设：

在第一种解法中则假定弦 的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。 三个结果都正确！一一这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因。 显然这样的解释是不正确的。 上述解法看似是用了严密的理论来论述，但有的解法与问题的本质是脱节的，即理论是正确的, 但却不合题意：因为不同的解法所阐述的相应点的均匀分布只是一个必要条件，而此问题的条件是在圆内任作一条弦（或是从圆内任取一条弦），所以只有任取的弦与这些相应的均匀分布的点一一对应时，才能使整个的随机试验过程具有等可能性，否则，运用几何概型思想方法求出的结果一定是错误的。找到了问题的本质，我们就容易分析上面三种解法中，哪种解法是错误的了，实际上，找出错误，只要举出一个反例即可，下面我们把目光指向圆心： 第一种解法中，除了圆心外，圆内的点都和唯一的一条弦（与相应的直径垂直）对应，即一一对应。但是，圆心却与无数条弦（即与直径垂直的任何方向都有过圆心的弦，其长度满足题意）对应。这样，圆心一一这个圆内的点与相应的弦就不是一一对应了，为此，用此种思想所构造的试验过程中的基本事件就不是等可能的了，所以运用几何概型思想方法求出的结果也一定是错误的。 有了这种认识，大家会马上发现第三种解法也是不正确的。 而第二种解法，所构造的均匀分布的点是在圆周上，没有圆心，用此种思想所构造的试验过程 中的基本事件是等可能的，所以结果是正确的。

信息经济学论文

DUFE 信息经济学 学号：220100457 专业：数量经济学 姓名：程楚

信息化与工业化 信息化与工业化的含义 所谓信息化，就是指由计算机和互联网生产工具的革命所引起的工业经济转向信息经济的一种社会经济过程。它包括信息技术的产业化、传统产业的信息化、基础设施的信息化、生产方式的信息化、生活方式的信息化等几个方面。信息化是一个相对概念，它所对应的是社会整体及各个领域的信息获取、处理、传递、存储、利用的能力的水平。具体到我国，1997年4月召开的第一次信息工作会议提出了国家信息化的定义，即在国家统一规划和组织下，在农业、工业、科学技术、国防及社会生活各个方面应用现代信息技术，深入开发，广泛利用信息资源，加速国家实现现代化的进程。 工业化是一个农业收人在国民收人中比重和农业人口在总人口中的比重逐渐下降, 而以工业为中心的非农业部门所占比重逐渐上升的经济结构变化过程。这一过程包括以下几个方面的内容：一是工业化首先表现为工业经济的持续增长或工业在国民收人和劳动人口中的份额持续上升。二是工业化表现为工业结构的高级化、工业创新的不断涌现和主导工业的依次交替。三是工业化意味着国民经济技术和制度的现代化以及人们活动的城镇化。四是工业化作为一个过程具有明显的阶段性。五是工业化的持续增长和工业结构高级化是推进工业化的两个必要条件。六是工业化的目的在于实现人的现代化。从经济发展的层面来认识工业化，可以揭示出工业化的四大特征：第一，工业化是一个经济增长的持续的动态变化过程。第二，工业化是一个经济结构变革的过程。第三，工业化是一个经济制度和经济体制的变革过程。第四，工业化也是一个社会生产力以及劳动者素质不断提高的过程。 信息化与工业化发展的循环机制 信息化和工业化存在两种作业机制，促进机制和带动机制。它们之间的循环机制，总的来说，就是工业化促进信息化，信息化带动工业化。 工业化与信息化是相互融合、互相促进的关系, 二者具有内在的联系。工业化是信息化的源泉, 信息化是工业化的派生物。工业化是信息化的特殊表征, 信息化是工业化之后的一个新的发展阶段。工业化是信息化的前提和基础, 信息化是工业化的延伸和发展。信息化是工业化发展的工具, 工业化是信息化的重要载

诺斯悖论

诺斯悖论 诺斯在1981年提出，国家具有双重目标，一方面通过向不同的势力集团提供不同的产权，获取租金的最大化；另一方面，国家还试图降低交易费用以推动社会产出的最大化，从而获取国家税收的增加。国家的这两个目标经常是冲突的。“诺斯悖论”描述了国家与社会经济相互联系和相互矛盾的关系，即“国家的存在是经济增长的关键，然而国家又是经济衰退的根源”。另外，由于存在着投票的悖论、理性的无知，加之政治市场的竞争更不充分和交易的对象更难以考核等因素，政治市场的交易费用高昂。结果，政府作用的结果往往是经济增长的停滞。 诺斯第二悖论体现在这样两个方面： 1．诺斯反复强调，政府界定的产权规定了经济体系中基本的激励结构，产权的变化使得组织和组织内部的企业家从事各种活动的成本收益发生变化，组织和个人因此调整自身的行为，推动制度的变迁。由于非正式制度的存在，调整多在边际意义上进行。调整的方向是节约交易成本。换言之，从每一个时点上来观察，交易费用在不断下降，经济效率在不断提高。正因为此，诺斯（1988）认为，交易费用的下降是经济增长的关键源泉。 2．诺斯和Wallis（1986）所做的工作显示，从1870年到1970年，在美国经济中，交易费用已从1870年占国内生产总值（GDP）的25%，上升到1970年的45%。在另一篇文章中，诺思也曾估计到，在今天的西方发达国家中，交易费用大致占国内生产总值的50%。张五常先生也讲到，在香港这样的现代市场经济大都市中，交易费用可能要占其GDP的80%以上[ii]。由此观之，从长期来看，交易费用是在不断上升，经济效率是在不断下降，以至于社会可能因此陷入停顿。这又为诺斯解释历史上的经济停滞提供了理由。 悖论就出在这里。一方面，从边际意义上的短期来看，交易费用总是在下降；另一方面，每一个时期的下降最后带来的是长期交易费用的增长！前者的推论是经济不断增长，后者的推论是经济陷入停顿。反正无论经济出现什么情况，都可以用同样的原因加以解释[iii]。我们将诺斯体系中的这一矛盾称作“诺斯第二悖论”，但它决不仅仅是诺斯的悖论，而是整个新制度经济学的悖论。包括科斯（1937）、威廉姆森（1985）在内，他们都认为组织的选择标准、制度变迁的方向就是交易费用的节约。科斯认为，市场和企业的切换旨在降低交易费用；威廉姆森反复了组织的形式，但他的看法总体上和科斯是一致的。其他制度经济学家也同意，短期内交易费用是下降的。但是，长期的交易费用是在不断地上升。这样一来，我们就产生

悖论及其对数学发展的影响

悖论及其对数学发展的影响 【开场白：一个传说】一个讼师招收徒弟时约定，徒弟学成后第一场官司如果打赢，则交给师傅一两银子，如果打输，就可以不交银子。后来，弟子满师后却无所事事，迟迟不参与打官司。老讼师得不到银子，非常生气，告到县衙里，和这位弟子打官司。这位弟子却不慌不忙地说：“这场官司如果我打赢了当然不给您银子，如果打输了按照约定也不交给您银子，反正我横竖不交银子。”一句话把老讼师给气死了。 类似的： 1)我正在说谎？！！ 2)鸡与鸡蛋何为先？ 一、悖论的定义 “悖论”（英语：Paradox，俄语：Πарадокс）的字面意思是荒谬的理论，然而其内涵远没有这么简单，它是在一定理论系统前提下的看起来没有问题的矛盾。 关于悖论，目前并没有非常权威性1 的定义，以下的解释，在一定程度上是合理的。 通常认为，一个论断，如果不论是肯定还是否定它，都会导出一个与原始判断相反的结论，而要推翻它却又很难给出正当的根据时，这种论断称为悖论；或者，如果一个命题及其否定命题均可以用逻辑上等效的推理加以证明，而其推导又无法明确提出错误时，这种自相矛盾的命题叫做悖论。这种“定义”，比单纯从字面理解有所细化，也比较容易理解，但仍不够准确。 下述说法是A.A.富兰克尔给出的：如果某种理论的公理及其推理规则看上去是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个矛盾命题的等价式，我们称这个理论包含了一个悖论。这里强调了悖论是依赖于一定的理论体系的，但是，只是说，某个理论体系包含了悖论，而没有言明什么是悖论。 悖论不同于通常的诡辩或谬论。诡辩、谬论可以通过已有的理论、逻辑论述其错误的原因，是与现有理论相悖的；而悖论虽感其不妥，但从它所在的理论体系中，不能阐明其错误的原因，是与现有理论相容的。悖论是（在当时）解释不了的矛盾。 悖论蕴涵真理，但常被人们描绘为倒置的真理； 悖论富有魅力，既让您乐在其中，又使您焦躁不安，欲罢不能； 数学历史中出现的悖论，为数学的发展提供了契机。 二、悖论的起源 起源之一：芝诺悖论（公元前五世纪） 芝诺（Zenon Eleates，约公元前490年——约公元前429年）出生于意大利南部的埃利亚（Elea）城，是古希腊埃利亚学派的主要代表人物之一。他是古希腊著名哲学家巴门尼德（Parmennides）的学生。他否定现实世界的运动，信奉巴门尼德关于世界上真实的东西只能是“唯一不动的存在”的信条。在他那个时代，人们对时间和空间的看法有两种截然不同的观点。一种观点认为，空间和时间无限可分，运动是连续而又平顺的；另一种观点则认为，时间和空间是由一小段一小段不可分的部分组成，运动是间断且跳跃的。芝诺悖论是针对上述二观点而提出的。他关于运动的四个悖论，被认为是悖论的起源之一。其中前两个悖论是针对那种连续的时空观而提出的，后两个悖论则是针对间断时空观提出的。 （1） 一物体要从A点到达B D点；而要到达D点，又必先抵达其1/8处之E点。如此下去，永无止境，因此，运动不可能存在。

2019-2020学年天津市武清区新高考高一数学下学期期末联考试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44AB AC - B ． 13 44AB AC - C ．31 44 +AB AC D ．1344 +AB AC 2．设等比数列{ }的前n 项和为 ，若=3，则 = A ． B ．2 C ． D ．3 3．在ABC ?中，已知222sin sin sin sin sin A B A B C +-=，且满足4ab =，则ABC ?的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 4．过曲线的左焦点1F 且和双曲线实轴垂直的直线与双曲线交于点A,B,若在双曲线的虚轴所在的直线上存在—点C,使得90ACB ?∠=,则双曲线离心率e 的最小值为（ ） A ． 31 2 + B ．31+ C ． 51 2 + D ．51+ 5．如图，若长方体1111ABCD A B C D -的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段1BD 的长是（ ） A 14 B ．27 C ．28 D ．326．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C += A ．90? B ．120? C ．135? D ．150? 7．已知向量1a b ==，1 2 a b ?=-，则3a b +=（ ） A 2 B 3 C 5 D 78．已知函数210 ()21 0x x x f x x x ?++≥=?+

几个有趣的悖论的数学辨析

几个有趣的悖论的数学辨析 数学悖论是数学发展过程中的一个重要的存在形态, 它是数学体系中出现的一种尖锐的矛盾, 对于这一矛盾的处理与研究, 丰富了数学的容, 促进了数学的发展。作为一名数学教师, 学习有关这方面的知识, 并进行研究, 既能提高自己的专业水平, 又能使授课容生动有趣; 作为学生了解这方面的容,不但能扩大知识面, 而且能提高学习兴趣 1 芝诺悖论 在西方的数学史上有一个非常有名的数学悖论——芝诺悖论。芝诺是公元五世纪古希腊埃利亚学派的代表人物。芝诺本人既不是一位科学家, 更不是一位数学家, 芝诺的老师是埃利亚学派的创始人巴门尼德。巴门尼德是个一神论者, 他认为世界的本原是“不生不灭、完整、唯一和不动的”。但世界显然是丰富多彩、复杂纷繁的,怎么会是“唯一” 的呢?一个完全不动的世界怎么可能呢? 于是引起同时代人的反驳。芝诺为了捍为他老师的学说, 提出了一些论述。其中最有名的有四个, 历史上称为芝诺悖论。作为巴门尼德的继承人, 他力图证明, 如果承认“ 多” 和“ 运动” , 就会招致更加荒谬的结果。限于篇幅, 在此只辑录其二。 二分法: 你不能在有限的时间穿过无穷的点。在你穿过一定的距离的全部之前, 你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷入无止境, 所以在任何一定的空间中都有无穷个点, 你不能在有限的时间中一个接一个地接触无穷个点。

阿喀琉斯追不上大乌龟: 阿喀琉斯是古希腊《荷马史诗》中一个跑得最快的大英雄, 他怎么会跑不过大乌龟呢? 假定他的速度是乌 龟的10倍, 阿喀琉斯与乌龟赛跑的路程是1千米, 让乌龟先跑1 10 千 米, 然后让阿喀琉斯去追。于是问题来了。当阿喀琉斯追到1 10 千 米的地方, 乌龟又向前跑了 1 100千米, 当阿喀琉斯又追到 1 100 千米时, 乌龟又向前跑了 1 10000千米, … …, 这样一来, 一直追下 去, 阿喀琉斯会追上大乌龟吗? 之所以说这两个论证是悖论, 是因为我们知道, 无论是谁, 不管身高身低, 只要一迈步, 都可以在有限的时间越过无穷多个点; 无论是谁, 都不会相信大英雄阿喀琉斯竟会跑不过大乌龟。然而在当时的人们的知识围, 却找不出芝诺的论证错在什么地方。 1 . 1 芝诺悖论的数学意义 芝诺的“二分法” 和“ 阿喀琉斯追不上大乌龟”的论证, 本意是要用结论的荒谬性来否定其前提关于时空的可无限分割的观点, 该两个论证与另外两个论证(“ 飞箭” 与“ 运动场” ) 组合得出了时空既是不可无限分割, 又是可以无限分割的矛盾结论。“ 芝诺悖论” 促进了以严格的思维规律为研究对象的逻辑学和以严格的求证思想为基础的数学的发展。芝诺论证问题的方法是我们今天数学中仍在使用的反证法。可以说, 这是对反证法的最早的运用。大家知道, 当一个数学命题无法直接证明时, 我们就求助于反证法。

新制度经济学论文：我国保险行业中“诺斯悖论”的新制度经济学分析

新制度经济学论文：我国保险行业中“诺斯悖论”的新制度经济学分析 ［摘要］我国保险业发展起步较晚，相应的监管制度也不完善，国家对保险业的监管过程中出现了“诺斯悖论”现象，主要表现为离开政府监管保险行业就无法健康发展，而政府的监管又使得保险市场的效率受到影响。我国保险业监管中这种政府失灵的现象，其原因可归结为保险行业中国有产权占据主导地位以及我国保险业监管主体具有特殊性。为了解决我国保险行业的这种“诺斯悖论”现象，应明确监管目标而纠正监管偏好，避免保监会垄断而建立网络式监管体系，增加监管透明度，根据金融业发展具体形势调整监管策略，对国有保险企业进行产权改革。 ［关键词］保险监管;诺斯悖论;新制度经济学 卢现祥与朱巧玲在他们所著的《新制度经济学》一书中，这样阐述了“诺斯悖论”:“没有国家权力及其代理人的介入，财产权利就无法得到有效的界定、保护和实施……另一方面，国家权力介入产权安排和产权交易，又是对个人财产权利的限制和侵害，就会造成所有权的残缺，导致无效的产权安排和经济的衰落。” 根据这一概念，可以看出客观上政府是具有两面性的。一方面，政府的确是为人民服务的，是为了全社会的福利提高而工作的;另一方面，政府的工作人员又难以避免出现经济人行为。这就意味着，政府既从人民大众的角度去制定政策、行使权力，也不可避免地考虑从

政人员的个体利益。 保险行业是伴随着市场经济的发展而出现的，它对于稳定市场经济的运行有着特殊的意义，所以政府对保险行业的监管往往具有重大意义。本文将对我国经济改革过程中保险行业中的“诺斯悖论”现象进行分析，试图在相关文献的帮助下，结合制度经济学的知识，剖析其背后的原因，最后提出解决保险行业“诺斯悖论”的建议。 一、我国保险行业中“诺斯悖论”的具体表现 我国保险业的发展情况虽然与其他国家不尽相同，但都具有一些相同的特点，即离开政府的监管保险业势必走向混乱甚至崩溃，而政府监管时又往往出现一些无效率的现象。 (一)政府监管的正面作用 保险业务是建立在风险的基础之上的，保险事故具有随机性、损失程度的不可知性、理赔的差异性等特点，加上激烈的 同业竞争和保险道德风险及欺诈的存在，使得保险成了高风险 行业。在我国，保险行业起步较晚，发展还不成熟，更需要强 有力的监管力量。国家是一个具有合法使用暴力和强制提供法 律、秩序的组织，由国家提供的监管具有规模效应，可以有效 地防止这些风险的出现，即使这些风险出现，也可以使其在社 会公众中的危害最大限度地降低。 此外，国家监管对于规范保险机构的经营也有很大意义。 在我国保险商业化发展过程中，经营管理的目的是为了保障和

十大数学悖论

十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人

所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以

自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有

一样多的元素吗？ 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么？ 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天内（星期一到星期五）的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。 你能说出为什么这场考试无

几何概型

紧扣“等可能”，突破几何概型教学的难点 前一阵在《中学数学教学参考》上看到这样一个例子： 1．等腰RtΔABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率 2．等腰RtΔABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM小于AC的概率 前者的概率是，后者的概率是 这两个看上去很相近的问题，答案为什么会不同呢？这个问题引起学生的很多的困惑．其实，要解决它，还得回到几何概型的定义． 几何概型的定义是：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域Ω内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件A的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域D中的点，这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这样的方法处理随机试验，称为几何概型． 从几何概型的定义我们可以看出：解决几何概型问题的基本步骤是：（1）找出等可能基本事件；（2）对应几何图形（所有等可能基本事件所在的区域Ω和随机事件中等可能基本事件所在的区域A）；（3）由区域确定测度． 第一个事件所对应的等可能基本事件应该是在线段AB上随机取一点，这一点落在这个线段上是等可能的． 第二个事件所对应的等可能基本事件应该是在直角区域内任取一条射线，显然若射线等可能出现在直角区域内，则点M就不可能等可能出现在线段AB上． 如何确定等可能基本事件？ 抓住“任意”、“随机”等词，确定等可能的基本事件空间． 贝特朗悖论：

几何概率是十九世纪末新发展起来的一门学科，使很多概率问题的解决变得简单而不用运用微积分的知识．然而，1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”，矛头直指几何概率概念本身： 在一个圆内随机地画一条弦，它的长度大于该圆内接等边三角形边长的概率是多少？ 从不同方面考虑，可得不同结果： （1）由于对称性，可预先指定弦的方向．作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其长才大于内接正三角形边长．所有交点是等可能的,则所求概率为 1/2 ． （2）由于对称性，可预先固定弦的一端．仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～120°之间，其长才合乎要求．所有方向是等可能的，则所求概率为1/3 ． （3）弦被其中点位置唯一确定．只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求．中点位置都是等可能的，则所求概率为1/4． 这导致同一事件有不同概率，因此为悖论． 得到三种不同的结果，是因为在取弦时采用了不同的等可能性假设：在第一种解法中则假定弦的中点在直径上均匀分布；在第二种解法中假定端点在圆周上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布．这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的． 三个结果都正确！——这就是让老师和学生感到迷惑不解的原因． 这一悖论揭示了几何概率在19世纪刚兴盛时期存在着其逻辑基础的脆弱性，也反映出古典概率有着相当的局限．这也推动了20世纪概率论公理化工作的早日到来． 关于这个悖论有很多种讨论，在此不一一赘述．老师们只需明白的是确定“等可能基本事件”的重要性，在解决几何概型问题时，必须找准观察角度、明确随机选择的意义、判断好基本事件的等可能性． 如何对应几何图形？ 有的问题，几何特征较为明显，能迅速找到相应的几何图形，计算其测度．但有的问题中，找到相应的几何图形较为困难．如： 例．一家快递公司的投递员承诺在上午9：00—10：00之间将一份文件送到某单位．

十大数学悖论

… 十大数学悖论 1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发？ 如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。 2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的

哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。:

公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 3．跟无限相关的悖论： {1，2，3，4，5，…}

是自然数集： {1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗 4.伽利略悖论：我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB 上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。为什么 5.预料不到的考试的悖论：一位老师宣布说，在下一星期的五天

行政管理学期末复习要点(精华版)

绪论 5.政治与行政的关系：政治与行政是政府的两种功能。政治与政策或国家意志的表达相关；行政则与这些政策的执行相关。“政治是国家意志的表达”，而“行政是国家意志的执行” 。 7.行政管理的要素： （1）主体：A、国家各级行政机关；B、行政机关领导人；C、授权组织；D、一般公务员。（2）客体：A、各种企事业组织和社会组织；B、一般公民。 （3）方式：依法管理。 行政管理学·绪论 二、行政管理学的产生和发展 1.阶段划分： 2.产生背景：A、现代国家的建立是政治前提；B、以现代市场经济为方向的资本主义的发展是经济和社会前提；C、现代科学技术的发展是科技前提。D、行政国家：行政权力急剧扩展，大量直接管理和介入国家事务和公共事务，成为一种最活跃和强有力的国家力量的现象。 3.现代西方行政管理的知识基础 （1）1887年威尔逊《行政学研究》，首次将“政治”和“行政”分开，是开山之作。 行政管理学·绪论 （2）1900年，古德诺的《政治与行政》，阐述了二者的不同意蕴，是重要著作。 （3）其它：1911年，泰罗《科学管理原理》，其倡导的标准化、科学化、专业化管理方式，提供了管理学基础。责任制、科学管理、量化分析。 1916年，法约尔《工业管理和一般管理》对管理学进行了科学分类：技术、商业、财政、安全、会计、行政管理。 行政管理学·绪论 ●行政管理活动包括：计划、组织、指挥、协调、控制等5项活动。深化了管理学的内涵。 ●马克斯·韦伯：关于行政组织的官僚科层制理论（bureaucracy)，对行政管理学的发展有重要贡献。 ●韦伯的基本观点：a、规则约束，结构严密的组织；b、明确的分工，井然有序的职责体系；c、专业化的管理；d、非人格化，人员选拔、提升公开竞争；e、其它：科层制是人类迄今为此用于管理复杂组织的最合理的形式；f、是实现法理型权威的要求：传统权威、卡里斯马权威、法理型权威。 行政管理学·绪论 ●梅奥1933年《工业文明的人类问题》：提出“社会人”“团体人”观点。认为人有社会和心理需求，追求友情、安全感、归宿感和尊重。生活中存在大量非正式组织。 ●西蒙1947年《管理行为》：管理就是决策；理性有限理论；满意原则。 ●布坎南《同意的计算》：公共选择理论。人的自利性。政治市场理论。 ●哈耶克和林德布洛姆：渐进决策理论。 ●诺斯：制度变迁理论。 三我国的行政管理： ●背景分析 ●1.西方国家的行政理论在多大程度上适合中国？ ●2.变动不居的行政环境 ●问题

数学悖论论文

数学悖论论文 悖论是一个涉及数理科学、哲学、逻辑学、语义学等非常广泛的论题，对科学发展意义不言而喻。从数学方面来看，悖论对数学发展的影响是深刻的、巨大的。因而研究悖论的概念、特征以及对数学发展的影响也就非常必要。 数学是一门有趣的学问，严谨中包含着各种各样有趣的规律。从几条简简单单的公理出发，就可以推理出一整套的体系。可就是这门严密可靠的学科，却也有着像孩子一样顽皮的一面。这其中最好的体现，就是悖论的存在。 早在两千多年前的古希腊，人们就发现了让人难以解释的矛盾，用正确的方法去证明一个命题，如果认为这个命题成立，就会发现它的否定命题也成立。相反的，如果认为这个命题的否定命题成立，又会发现这个命题成立。这便使人们产生里难以解释的困惑。随着时光的流逝，越来越多这样的问题被人们发现，于是，悖论就诞生了。 1.1相对存在性 一方面，由于科学的无止境性，自相矛盾的系统将和科学理论体系永远并存，它从前有，现在有，将来仍然有，所以说，悖论是永远存在的。另一方面，悖论只是产生并存在于人类思维及其产物中，客观物质世界的本质及规律并不因为人类意识中的矛盾有丝毫改变。因此，悖论只与人的思维方式和理论有着密切的联系. 2．2悖论是一种特殊的逻辑矛盾 科学理论中的“逻辑矛盾”有层次之分。表层的是普通的逻辑矛盾，可以凭借实验、经验和思辨，在不触动科学理论“硬核”的情况下，清除矛盾并弥合它们对科学理论整体造成的缝隙；深层的是特殊的逻辑矛盾。这是在普通的逻辑矛盾被清理之后又显现出来的关涉科学理论体系核心假说可信与否的逻辑矛盾。这种矛盾常常危及科学理论的“硬核”。悖论就是这样一种特殊的逻辑矛盾。 2．3可解决性 人类思维应该没有悖论，应消除悖论。然而，由于现阶段人类思维与大自然的割裂性，人所构造的思维及其符号系统必然会有悖论，所以悖论研究应该是通过深入分析，找出人所构造的思维系统或符号系统的起始基点，明确其向另一方向解释的两重性和可能性，限定其有效性范围，制定对本系统的理解和使用规则，避免因误解、误用而引起的思维纷争。许多悖论都是由系统构造基点本身引起的，只有跳到系统外，从整体上去审视该系统的特点，才能解决，局限于系统内是难以解决的。在对人所构造的思维系统或符号系统基点研究的基础上，可以进一步研究系统或学科的扩展，或不同系统或学科的融通。这样，原来系统的基点就不再是基点，而成了更大的系统的子系统中的东西，从而，悖论也就在更大的系统中得到了解决. 2．4创新性 科学史实已经表明，在科学发展极为迅速的20世纪，凡是获得重大创新的领域都与悖论问题紧紧地联系在一起。数学基础领域的巨大成就与1900年前后发现的布拉里福蒂悖论、康托尔悖论、罗素悖论等一系列集合论悖论联系在一起，物理学领域的重大发展则与光速悖论密切相关，甚至在社会经济领域，从法国社会学家孔多塞等人发现的“投票悖论”，到肯尼斯·阿罗获得诺贝尔经济学奖，也都与悖论问题有着重要关联……悖论之于科学理论创新的作用已经得到充分彰显。因此，有意识地发现悖论，进而分析并解决悖论应当是我们从逻辑理性层面创新科学理论的一个重要维度。 悖论的“提出”是科学理论的发展和进步；悖论的解决更是一种科学理论的创新。通过悖论的消解而自我超越，往往使理论发生革命性的重大变革。 悖论的种类有很多很多，其中最著名的有如下几个：