大学物理电子教案
[第一次]
Ⅰ 上学期考试情况总结
Ⅱ 本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间安排、考试时间及形式等
第十章 静电场
【教学目的】
☆ 掌握静电场的电场强度和电势的概念以及场的叠加原理。掌握电势与场强的积分关系。了解场强与电势的微分关系。能计算一些简单问题中的场强和电势。
☆ 理解静电场的规律，高斯定理和环路定理。掌握用高斯定理计算场强的条件和方法，并能熟练应用。
【重点、难点】
※ 本章重点：电场强度和电势的概念、叠加原理、场强和电势的计算、
高斯定理、高斯定理的应用
▲ 本章难点：场强和电势的计算、高斯定理的理解 【教学过程】
·库仑定律、电场、电场强度 2学时 ·电场强度计算、电力线、电通量 2学时 ·高斯定理及应用 2学时 ·电场力的功、环路定理、电势能、电势 2学时 ·电势计算、电势与场强的关系、习题 2学时
《 讲 授 》 〖引言〗电荷 电场 ·电荷 物质电结构 静电力 ·电场 静电场: ⑴定义 ⑵对外表现 ·电荷守恒定律（或称电量守恒定律）
一、库仑定律 电介质的影响 1 内容：⑴叙述
⑵公式 12
12
122211221r r q q k
r f f ?=-= 2 理解：⑴点电荷 ⑵常数k
2292291000.9109880.8--???≈???=C m N C m N k
令 0
41πε=
k
于是 1212
122210122141
r r q q r f f πε=
-=
式中恒量0ε称为真空的介电系数。介电系数亦称电容率．
2121201085.8 41
---???≈=
m N C k
πε 3 电介质的影响
⑴导体与电介质 ⑵自由电荷与束缚电荷 ⑶电介质中
2
2
12
2104141r q q r q q f r
?
=
?=
πεεπε εεε=0r ，ε称为电介质的介电系数．
二、电场强度 1 电场强度E 定义： ⑴ 0
q f
E =
：大小、方向、单位 ⑵ 取10=q ：则电场强度为单位正电荷在电场中受到的电场力。 2 场强叠加原理
力的叠加原理：f = f 1+f 2+…+f n
两边除以q 0，得
++=02010q q q f f f
…0
q n f + 即 ++=21E E E …n E +（注：叙述） 3 场强的计算 ． ⑴点电荷电场中的场强
0200200
44r r
f r qq r r qq πεπε==
r f E 3
004r q q πε==
（注：球对称场） ⑵点电荷系电场中的场强
++=21E E E (i)
n
i i
i
n r q r E ∑==
+1
304πε
无限大均匀电介质中 i
n
i i
i r q r E ∑
==1
34πε
⑶任意带电体电场中的场强
·在电场中任一点P 处，电荷元dq 在P 点产生的场强为
r E 3
41r dq
d πε=
·P 点的总场强E 为 ??
=
=r E E 3
41r dq d πε
·把d E 在X 、Y 、Z 三坐标轴方向上的分量式分别写出，分别进行积分计算。再求合成矢量E 。 4 典型例题
［例1］求电偶极子的场强：⑴延长线上；⑵中垂线上；⑶任意一点
[第二次]
［例2］求均匀带电直线周围的场强，设直线上均匀分布着电荷，线电荷密度
为λ。
①求解；②讨论；③柱形对称场。
［例3］如图所示，电荷+q 均匀分布在半径为a 的圆环上，求圆环轴线上任
一点P 的场强。
［例4］求如图所示均匀带电圆面轴线上的电场分布，已知圆面上的面电荷密
度为σ，圆的半径为a 。
①求解；②讨论；③镜面对称场。
［例5］求均匀带电球面内外的电场分布。设球半径为R ，而面电荷密度为σ。 注：提示学生自看
［例6］一带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径
R 与X 轴所成的夹角，如图所示，试求环心O 处的电场强度（学生自做）。
三、电力线 电通量 高斯定理
1 电力线：⑴定义 ①方向 *②大小；⑵性质
2 电通量 ⑴定义 ⑵计算：
①匀强电场中：平面与电场垂直；平面法线与电场成θ角 ②一般情况：
?=s
e ds E θφcos
③对闭合曲面
[第三次]
3 高斯定理
⑴内容：Φe =?∑==
n
i i q dS E 1
1
cos εθ
⑵证明：简要说明，不做重点掌握 ⑶理解： ⑷应用：
［例1］半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体，其体电荷密度343R q πρ=,求均匀带电球体内外场强分布。
解：①通过P 1点作高斯面S 1，写出高斯定理
2141
επq
r E S d E S =
?=??
∴R r r q
E ≥=
412
01πε
②通过P 2点作高斯面S 2，写出高斯定理
)3
4
(1430222r r E S d E S πρεπ?=?=??
∴R r R r q
E ≤=
43
02πε
［例2］ 求无限长均匀带电圆柱体内外场强的分布。 解:设带电圆柱体的体电荷密度为ρ。
①通过带电体外任意点P 1作一半径为r ，高度为l 的圆柱面作为高斯面，写出高斯定理：
l R l
rl E S d E S 20
11)2(1
ρπεπ=?=??
∴R r r
R E ≥=
202
1ερ ②通过带电体内任意点P 2作高斯柱面S 2，写出高斯定理：
l r l rl E S d E S 20
22)2(2
ρπεπ=?=??
∴R r r
E ≤=
20
2ερ ［例3］ 求无限大均匀带电平板内外的电场分布。
解：均匀带电平板的体电荷密度为+ρ，中心线O O '，两侧亦具有对称性，在中心线上中部有限区域内场强处处为零。
①求外部的场强。通过P 1点作高斯面，此高斯面是圆柱体ABCD 的表面，其中一个端面落在中心线O O '上。电场线仅通过另一个端面CD ，面积为S 1，列出高斯定理：
111111
1
ερa
S S E dS E S d E S S =
=?=
??
?
∴ 0
22ερa
E =
是个均匀电场 ②求内部的场强。通过P 2点作高斯面，此面是圆柱体ABEF 的表面，列
出高斯定理：
222222
2
ερx
S S E dS E S d E S S =
=?=
??
?
∴ a x
E ≤=
x 20
2ερ
[第四次]
四、电场力的功 电势 1 电场力的功
⑴点电荷电场中电场力的功
dA =
dr r q q dl r q q o o 2
2
4cos 4πεθπε=
当试验电荷q 0从a 点移到b 点时，电场力所作的功为
A ab =????
??-==?
?b a r
r b
a r r q q r q q dA
b a
11414020πεπε 特点：电场力所作的功与路径无关，仅与试验电荷电量的大小以及路径的起点和终点位置有关．
⑵点电荷系电场中电场力的功
A ab =∑
?=???
? ??-=n
i ib ia b
a
r r q q dl E q 1
00114cos πεθ 结论：试验电荷在任何静电中移动时，电场力所作的功，仅与这试验电荷电量的大小以及路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关。这说明静电场力是保守力。 2 环路定理
⑴内容：0cos cos ==??l E d dl E L
L
θθ
⑵意义：保守场（或无旋场、有势场） 3 电势能（电位能）
⑴引入：设以W a 和W b 分别表示试验电荷q 0在起点a 和终点b 处的电势能，可知
W a －W b =A ab = q 0?b
a dl E θcos
⑵表达式：通常规定电荷q 0在无限远处的静电势能为零，即令W ∞＝0，则电荷q 0在电场中a 点的静电势能为
?
∞
∞==a a a dl E q A W θcos 0
4 电势（电位） ⑴定义
?
∞==a a
a dl E q W U θcos 0
单位：伏特（符号V ）。
⑵电势差
?
?
?
=-=-∞
∞
b
a
b
a
b a dl E dl E dl E U U θθθcos cos cos
⑶电场力的功
()b a ab U U q A -=0
5 电势的计算
⑴点电荷电场中的电势
r
q
q A U p p πε410
==
∞ ⑵点电荷系的电场中的电势（电势叠加原理）
∑
==n
i i
i p r q U 1
4πε
⑶任意带电体电场中的电势
?
=r
dq
U p πε4 ［例1］如图所示的点电荷系由四个电量为
)(100.28C q -?=的
点电荷系组成，它们位于矩形ABCD 的四个顶点上，?=∠60ACB ，2100.6-?=BC （m ），
求 ①AC 中点P 处的电势；
②若在P 点置一电量为)C (105.180-?-=q 的点电荷，将它移至无穷远处电场力所作的功。
解：①根据几何关系求出：2100.6-?==BC CP （m ），BCP ?是个正三角形； ②P 点的电势为：
)(102.110
0.6100.21094)41
(442
89
0V BC q U p ?=?????==--πε ③ 将q 0从P 点移至无穷远处电场力所作的功等于4个q 与q 0组成系统在
P 点的电势能：
∑
=--?-=???-===4
1
44800
)J (108.1102.1105.14i p i
i
p U q r q q
W πε
[第五次]
［例2］求均匀带电圆环轴线上的电势分布。设圆环半径为R ，带电量q 。 解：①方法一：用定义求解。
在轴线上任意点P 处的场强为：
[]
2322023220)(2))41(x R x R x R qx E p +=+?=ελπε
∴ ?
?
∞
∞
+=+=
?=
x
x
p p x R R x R xdx R l d E U 2
20220
2)(2ελ
ελ
其中λ是圆环上的电荷线密度，R q πλ2=。 ②方法二：用电势叠加原理求解。
在圆环上取电荷元dl dq λ=，它到P 点的距离22x R r +=，则dq 在P 点激发的电势：
2
20
0441x R dl
r dq dU p +==
πελπε
∴ 2
2
02
2
02
2
02424x
R R x
R R
dl x
R U c
p +=
+?=+=
?
ελπεπλπελ
③圆心处的电势
2
20022ελελ=
+=
=x x R R U 6 电势的图示法 等势面
电势相等的各点所构成的曲面叫做等势面． 两点结论：
（1）在静电场中，沿等势面移动时，电场力所作的功为零．
（2）在静电场中，电力线是与等势面成正交的线族．电力线的方向，亦即电场强度的方向，指向电势降落的方向。
五、电场强度与电势梯度的关系
1 电势梯度（grad U ）的定义
grad U =
dn
dU
n 。 2 电势梯度与电场强度的关系
E gradU dn
dU
-=-
=0n 直角坐标系中
,x
U E x ??-
= y U E y ??-=, z U
E z ??-= 习 题：10—4、5
【本章作业】 【本章小结】
1 基本概念：电场强度 电势
2 基本原理：高斯定理 环路定理
3 强度和电势的关系：E gradU dn
dU
-=-
=0n 【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版）； 张三慧 大学物理学（第二版）
赵近芳 大学物理学（第一版）
[第六次]
第十一章 静电场中的导体和电介质
【教学目的】
☆ 理解静电平衡条件、性质、电荷分布；理解电容 ☆ 了解介质的极化；了解各向同性介质中D 和E
☆ 理解电能密度；在一些简单的对称情况下，能计算电磁场里储存的场能。
【重点、难点】
※ 本章重点：静电平衡条件、性质、电荷分布、电容、电能密度、电容
器储能
▲ 本章难点：介质的极化、电场能量 【教学过程】
·静电平衡、介质的极化、电容器电容、 2学时 ·电容计算、电容器储能、电场能量 2学时
《 讲 授 》
一、静电场中的导体 1 导体的静电平衡状态
导体上没有电荷定向移动的状态称为导体的静电平衡状态。 ⑴导体的静电平衡条件
①导体内部任何一点的场强为零；
②导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面．
⑵导体的静电性质：当导体处于静电平衡状态时，导体内部和表面各点的电势都相等，亦即整个导体是一个等势体． 2 静电平衡状态下导体表面电荷的分布
⑴实心导体
⑵空腔导体：①腔内无电荷；②腔内有电荷
3 导体表面任一点处的场强ε
σ=
E
4 孤立导体表面电荷的分布：与曲率半径成反比
5 静电屏蔽 6典型例题
[例1]如图所示，有两块金属平板A 和B 平行放置，板面线
度比它们之间的距离要大得多。设A 板带电量为Q 1，B 板带电量Q 2，试证明：①两板内侧表面带的是等量异号电荷，其电量的值为2)(21Q Q -；②两板外侧表面带的是等量同号电荷，其电量的值为)(21Q Q +。其中
Q 1、Q 2的正负号由所带电荷的正负来决定。
证：设面积为S 的两板内侧表面所带电量分别为1i Q 和2i Q ，两板外侧表面所带
电量分别为01Q 和02Q 。
根据电力线的连续性及电力线由正电荷出发终止于负电荷的性质，说明两板内侧表面带的是等量异号电荷，即：
21i i Q Q -=
根据导体的静电平衡条件，B 板内任一点C 的场强必为零，列出方程为： 0)22()22(
0020010201=-+-=S
Q
S Q S Q S Q E i i c εεεε ∴ 0201Q Q =
根据电荷守恒定律列出两个方程：
0111Q Q Q i += ，0222Q Q Q i +=
联列四个方程可解得：22112i i Q Q Q Q -=-=
，022
1012
Q Q Q Q -=+=
［例2］有一带电荷Q 的导体球壳，其内、外半径分
别为R 1、R 2。如将一点电荷q 放在球心O 点处，如图所示。求： ① 球壳的电荷分布； ② 球壳内、外的场强分布； ③ 球壳内、外的电势分布；
解：①球壳的电荷分布根据高斯定理和静电平衡条件可证得，球壳内表面S 1上带电荷q -，且均匀分布。因电荷守恒，于是球壳外表面S 2上带有电荷Q q +，也均匀分布。 ②场强分布 利用高斯定理可求得， 球壳空腔内部 10R r << 2
0141
r q E πε=
方向沿径向
导体内 21R r R << 02=E 球壳外 2R r > 2
341r Q q E +=
πε 方向沿径向
③电势分布
根据电势定义，由场强分布可求得： 球壳外 2R r > r Q
q dr r
Q q dr E U r
r 02
03344πεπε+=+==?
?∞∞
导体内 21R r R ≤≤
2
020322441
02
2
2
R Q
q dr r Q q dr E dr E Edr U R R R r
r
πεπε+=
++
=+
=
=?
?
?
?
∞
∞
∞
球壳空腔内 10R r <<
?
???
?
?++-=
++
+=
+
+
=
=?
?
?
?
?
?
∞
/∞
∞
2102
02
0321141
404 2
1
2
2
1
1
R Q q R q r q dr r Q q dr r
q dr
E dr E dr E Edr U R R r
R R R R r
r
πεπεπε
二、电场中的电介质 电介质极化
1 电介质分类：无极分子电介质 和有极分子电介质
2 电介质极化：
所谓电极化过程，就是使分子偶极子有一定取向并增大其电矩的过程．
[第七次]
三、 电容 电容器
1 电容 （C ）
⑴孤立导体的电容 U
q
C = ⑵电容器的电容B
U q
C -=
A U
单位为法拉（F ）
F 10F 16-=μ F 10F 112
-=p
2 电容器电容计算
·平行板电容器
d
S U U q
C B A ε=-=
· 圆柱形电容器
???
?
??=-=-=
B A B A B A R R n l U U l U U q
C επλ2
·球形电容器
A
B B
A B A B
A R R R R R R q q
U U q
C -=
???
? ??-=
-=
επεπ4114
四、电场的能量 1 带电系统的能量
带电体能量的计算式为
?
=
=Q
Udq A W 0
带电电容器具有的能量W 为
C
Q W 22
=
2 电场的能量 以平行板电容器为例
并把电势差Ed U AB =及电容d
S
C ε=
代入，得
V E Sd E d E d S W 22222
1
2121εεε===
⑴电场能量的体密度为
DE E V W w 2
1
212===
ε
⑵任一带电系统整个电场中所储存的总能量为
dV DE wdV W v v ?????
?
?==21
式中积分区域遍及整个电场空间V ． ［例］ 求球形电容器的电场能量。
解：设内球半径为R A ，外球半径为R B ，带电量分别为Q ±。 ①球形电容器空腔中的场强 2
041
)(r Q r E πε=
②电场能量为：
22
2
24
202
2
2
)(21
2111421 )
4(1622
B A B A R R V
e U U C C
Q R R Q dr r r
Q dV E W B
A
-==?
?????-=
?=
=
?
???
πεπε
πεε
习 题
1 一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点，试求： （1）球壳内外表面上的电荷；
（2）球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； （3）球心O 点处的总电势。
2 一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径为R 2，两球壳间充满了相
对介电常数为γε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12，求：（1）电容器的电容； （2）电容器储存的能量。
【本章作业】
【本章小结】
1 静电场中的导体：⑴静电平衡条件 ⑵静电平衡状态下导体表面电荷的分布
⑶导体表面任一点处的场强ε
σ
=E ⑷孤立导体表面电荷的分布
2 电场中的电介质：⑴电介质分类 ⑵电介质极化
3 电容、电容器：⑴孤立导体的电容 ⑵电容器的电容 ⑶电容器电容计算：平
行板电容器、 圆柱形电容器、球形电容器
4 电能能量：⑴电能能量 ⑵电容器储能C
Q W 22
= ⑶电能密度
DE E V W w 2
1
212===
ε 【参考书】： 程守珠、江之永 普通物理学（第五版）； 张三慧 大学物理学（第二版）
赵近芳 大学物理学（第一版）
[第八次]
习 题 课（静电场）
内容总结 习题
第10章 静电场
一、填空题：
1 一半径为R 的带有缺口的细圆环，缺口长度为d
（d?R ）环上均匀带正电，总电量为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小E= ，场强方向
为 。
2 半径为R 的半球面置于场强为E
的均匀电场中，
其对称轴与场强方向一致，则通过该半球面的电场强度通量为 。 3 一半径为R 的绝缘实心球体，非均匀带
电，电荷体密度为ρ=ρ0r （r 为离球心的距离，ρ0为常量），总电量为Q 。设无限远处为电势零点，则球外（r ＞R ）各点的电势分布为U ＝ 。 4 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半
径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为-q 的点电荷，线段BA ＝R 。现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的功为 。
5 在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点a /2处，有一电量为
q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为__________________。 6 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1的距离为_____________________。
二、选择题：
1 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面
元dS 的一个带电量为σdS 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度 （A ）处处为零； （B ）不一定都为零；
（C ）处处不为零； （D ）无法判定． [ ]
2 在边长为a 的正方形中心处放置一电量为Q 的点电荷，则在一个侧面中
心处的电场强度的大小为： （A ）Q /(4πε0a 2) ； （B ）Q /(2πε0a 2) ； （C ）Q /(3πε0a 2) ；
（D ）Q /(πε0a 2) 。 [ ] 3 下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？
（A ）点电荷q 的电场：2
04r q E πε= ；
（B ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度λ）的电场：r r
E
3
02πελ=
； （C ）“无限大”均匀带电平面（电荷面密度σ）的电场：0
2εσ
±=E ；
（D ）半径为R 的均匀带电球面（电荷面密度σ）外的电场：r r
R E
3
02εσ=。 [ ]
4 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点1/2a 处，有一电
量为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 （A ）(4/6)πq ； （B ）q/(4πε0) ； （C ）q/(3πε0) ； （D ）q/(6ε0) . [ ]
5 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势
零点，则与点电荷q 距离为r 的P ′点的电势为 （A ）r q 04πε； （B ）
)1
1(40R
r q -πε； （C ）
)(40R r q -πε； （D ）
)1
1(40r
R q -πε. [ ] 6 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半
径为R 1，带电量为Q 1，外球面半径为R 2，带电量为Q 2。设无穷远处为电势零点，则在内球面里面、距离球心为r 处的P 点的电势U 为：
（A ）(Q 1+ Q 2)/(4πε0r)；
（B ）Q 1/(4πε0 R 1)+ Q 2/(4πε0 R 2)； （C ）0；
（D ）Q 1/(4πε0 R 1). [ ]
7 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和Σ q i ＝0，则可肯定： （A ）高斯面上各点场强均为零；
（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； （C ）穿过整个高斯面的电通量为零；
（D ）以上说法都不对． [ ]
8 点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：
（A ）曲面S 上的电通量不变，曲面上各点场强不变； （B ）曲面S 上的电通量变化，曲面上各点场强不变； （C ）曲面S 上的电通量变化，曲面上各点场强变化；
（D ）曲面S 上的电通量不变，曲面上各点场强变化。[ ]
9 电子的质量为m e ，电量为-e ，绕静止的氢原子核（即质子）作半径为r
的匀速率圆周运动，则电子的速率为 （A ）k
r m e e ； （B ）r m k
e e ；
（C ）r m k e
e 2； （D ）r
m k
e e 2。 [ ] 10 当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷
在球心处产生的电场强度E
和电势U 将
（A ）E 不变，U 不变； （B ）E
不变，U 改变；
（C ）E 改变，U 不变； （D ）E
改变，U 也改变。 [ ]
三、计算题：
1 一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场
强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的。试求该圆半径的大小。
4 图中所示为一沿X 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度
为λ=λ0(x -a )，λ0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势。
第11章 静电场中的导体和电介质
一、填空题：
1 两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电量分别
为Q 1和Q 2。如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为 、 、 、 。
2 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连
接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比σR ／σr 为 。
3 一导体球外充满相对介电常数为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近
场强为E ，则导体表面上的电荷面密度σ为 。
4 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介
电常数为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。 5 一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C ，若在两板中间平行地插
入一块厚度为d ／3的金属板，则其电容值变为 。
二、选择题：
1 有一带正电荷的大导体，欲测其附近P 点处的场强，将一带电量为q 0（q 0
＞0）的点电荷放在P 点，如图所示，测得它所受的电场力为F ，若电量q 0不是足够小，则
（A ）F / q 0比P 点处场强的数值大； （B ）F / q 0比P 点处场强的数值小； （C ）F / q 0与P 点处场强的数值相等；
（D ）F / q 0与P 点处场强的数值关系无法确定。 [ ]
2 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d
＜R ），固定一电量为+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 （A ）0； （B ）d
q
04πε； （C ）R q 04πε-
； （D ）)1
1(40R d
q -πε。 [ ]
3 有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的，
现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷 （A ）不变化； （B ）平均分配；
（C ）空心球电量多；（D ）实心球电量多。 [ ]
4 如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场的能量
变为原来的
（A ）2倍 ； （B ）1／2倍 ；
（C ）4倍 ； （D ）1／4倍。 [ ]
5 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布。如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：
（A ）球壳内、外场强分布均无变化； （B ）球壳内场强分布改变，球壳外不变； （C ）球壳外场强分布改变，球壳内不变；
（D ）球壳内、外场强分布均改变。 [ ]
6 一带电量为q 的导体球壳，内半径为R 1，外半径为R 2，壳内球心处有一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势为 （A ）204R q πε；（B ）
)1
1(42
10R R q +πε； （C ）
102R q πε；（D ）2
02R q
πε。 [ ]
7 当一个带电导体达到静电平衡时： （A ）表面上电荷密度较大处电势较高； （B ）表面曲率较大处电势较高；
（C ）导体内部的电势比导体表面的电势高；
（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 [ ]
8 一带电量q 、半径为r 的金属球A ，放在内外半径分别为R 1和R 2的不带电金属球壳B 内任意位置，如图所示，A 与B 之间及B 外均为真空，若用导线把A 、B 连接，则A 球电势为（设无穷远处电势为零） （A ）0； （B ）
r
q 04πε； （C ）
1
04R q
πε；
（D ）
r q 04πε；（E ）
)(412
10R q
R q -πε。 [ ] 9 一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C ，若在两板中间平行地插入一块厚度为d ／3的金属板，则其电容值变为 （A ）C ；（B ）2C ／3；
（C ）3C ／2；（D ）2C 。 [ ]
10 C 1和C 2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C 1中插入一电介质板，则
（A ）C 1极板上电量增加，C 2极板上电量减少； （B ）C 1极板上电量减少，C 2极板上电量增加； （C ）C 1极板上电量增加，C 2极板上电量不变；
（D ）C 1极板上电量减少，C 2极板上电量不变。 [ ]
11 如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：
（A ）使电容减小，但与金属板位置无关； （B ）使电容减小，且与金属板位置有关； （C ）使电容增大，但与金属板位置无关；
（D ）使电容增大，且与金属板位置有关。 [ ]
三、计算题：
1 一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点，试求： （1）球壳内外表面上的电荷；
（2）球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； （3）球心O 点处的总电势。
2 一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径为R 2，两球壳间充满了相对介电常数为γε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12，求： （1）电容器的电容； （2）电容器储存的能量。
[第九次]
第十二章 电流的磁场
【教学目的】
☆ 掌握磁感应强度的概念及毕奥-萨伐尔定律。能计算一些简单问题中的磁感应强度。
☆ 理解稳恒磁场的规律，磁场高斯定理和安培环路定理。掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。
【重点、难点】
※ 本章重点：磁感应强度、毕奥-萨伐尔定律、磁场高斯定理、安培环路
定理
▲ 本章难点：毕奥-萨伐尔定律、安培环路定理 【教学过程】
1 磁感应强度、磁通量、高斯定理、毕奥-萨伐尔定律 2学时 2毕奥-萨伐尔定律应用、安培环路定理 2学时 3安培环路定理应用、习题 2学时
《 讲 授 》
【引言】基本磁现象（简单介绍） ·磁现象：磁铁、磁力、磁极 ·1820年，奥斯特通电直导线实验 ·磁现象的电本质（1822年，安培） 一、磁场 磁感应强度 磁力线 磁通量 1 磁场：⑴提出 ⑵对外表现 2 磁感应强度 ⑴线圈的磁矩： ·大小
n I P S m ?0=
·方向