高等数学的重要性和学习方法

高等数学的重要性和学习方法

一、数学暨高等数学的重要性

数学主要研究现实世界中的数量关系与空间形式。在现实世界中，一切事物都发生变化，并遵循量变到质变的规律。凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，一切实在的物皆有形，客观世界存在着各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁， ，无处不用数学。

数学既和几乎所有的人类活动有关，又对每一个真心感兴趣的人有益。

恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。”

英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。”

著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一座大门并且必须通过这座门。在这座门上用每一种人类语言刻着同一句话‘这里使用数学语言’。”

德国大数学家、天文学家，物理学家高斯说：“数学是科学的皇后，虽然她常常屈尊去为其他自然科学效劳，但在她与所有学科的关系中，她始终堪称第一。”

数学如今已经越来越被人们认为是在科学发展中具有高度重要性的学科。实际上，数学研究极大地开阔了人类思想的领域。今天，它已成为表达严格科学思想的媒介。随着科学技术的发展，人们越来越深刻地认识到：没有数学，就难以创造出当代的科学成就。科学技术发展越快越高，对数学的需求就越多越深。因为，自然科学各学科数学化的趋势，社会科学各部门定量化的要求，使许多学科都在直接间接地，或先或后地经历着一场数学化的进程(在基础科学和工程研究方面，在管理机能和军事指挥方面，在经济计划，甚至在人类思维方面，我们都可以看到强大的数学化进程)。现在已经没有哪一个领域能够抵御得住数学的渗透。数学的渗透力不仅具有广度，而且具有深度，它正在向着各学科的纵深渗透。所以联合国教科文组织在一份调查报告中强调指出：“目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学化。”反过来，科学技术的发展，又成为数学产生和发展的源泉与动力，数学正在一日千里地发展。据统计，世界上成千上万的数学工作者，每年提出大约二十万条新定理。数学论著浩如烟海，“数学大树”植根于科学与技术之沃土，枝繁叶茂，荫及各个领域。在科学王国中，数学有一个特殊的位置，它是一个专门的领域，但又为其他领域提供思维的工具。

为了使大家了解“高等数学”在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。

从最一般的观点来看，数学的历史可以分为四个基本的、在性质上不同的阶段。当然精确划分这些阶段是不可能的。因为每一个相继阶段的本质特征都是逐渐形成的，而且在每一个“前期”内，都孕育乃至萌发了“后期”的内容；而每一个“后期”又都是其“前期”内容的持续发展阶段。不过这些阶段的区别和它们之间的过渡都能明显地表示出来。

第一阶段：数学萌芽时期。这个时期从远古时代起，止于公元前5世纪。这个时期，

人类在长期的生产实践中积累了许多数学知识，逐渐形成了数的概念，产生了数的运算方法。由于田亩度量和天文观测的需要，引起了几何学的初步发展。但这些知识都是片断的、零碎的，没有形成严格、完整的体系，更重要的是缺乏逻辑性，基本看不到命题的证明、演绎推理和公理化系统。

第二阶段：常量数学即“初等数学”时期。这个时期开始于公元前6、7世纪，止于17世纪中叶，延续了2000多年。在这个时期，数学已由具体的阶段过渡到抽象阶段，并逐渐形成一门独立的、演绎的科学。在这个时期里，算术、初等几何、初等代数、三角学等都已成为独立的分支。这个时期的基本成果构成了现在中学数学课程的主要内容。

第三阶段：变量数学即“高等数学”时期。这个时期以17世纪中叶笛卡儿解析几何的诞生为起点，止于19世纪中叶。这个时期与前一时期的区别在于，前一时期是用静止的方法研究客观世界的个别要素，而这一时期是用运动和变化的观点来探究事物变化和发展的规律。在这个时期里，变量与函数的概念进入了数学，随后产生了微积分。这个时期虽然也出现了概率论和射影几何等新的数学分支，但似乎都被微积分过分强烈的光辉掩盖了它们的光彩。这个时期的基本成果是解析几何、微积分、微分方程等，它们是现今高等院校中的基础课程。

第四阶段：现代数学时期。这个时期始于19世纪中叶，以代数、几何、数学分析中的深刻变化为特征。几何、代数、数学分析变得更为抽象。在此时期出现了几何的新发展，扩大了几何的应用对象与范围；出现了非欧几里得几何；提出了无限维空间的思想。代数对所研究的“量”也进行了扩展，提出了群、环、域及抽象代数。分析中也产生了新理论、新方向，如函数逼近论、实变函数论、复变函数论、泛函分析、微分方程定性理论、积分方程论等相继出现，使分析学的发展进入了一个新阶段。

我国高等院校习惯上将微积分学、微分方程初步和空间解析几何统称为“高等数学”，其中微积分学是高等数学的主要部分。高等数学的内容包括：函数、极限、连续；一元函数微积分及其应用；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分及其应用；无穷级数；常微分方程等。

微积分的创立，与其说是数学史上，不如说是科学史上的一件大事。正如当代著名数学家柯朗所说：“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。这门学科乃是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经历了2500多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已。”恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。”

微积分对许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。因

此在所有理工科院校中，微积分总是被列为最重要的基础理论课程之一。因为，一方面，微积分是学好其他理工课程(如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等)的基础，也是学好专业课的工具；另一方面，由于微积分是数学的基础，如果不掌握微积分是难以学好近代数学的。

如果不掌握微积分和一些近代数学分支，在科学技术的征途中将困难重重。出国访问交流的教师常能听到留学生这样说：刚到国外时，最大的困难是语言。但到一定时候语言过关了，却发现更大的困难是数学。因为有很多文献、书籍上遇到许多数学看不懂。数学也是一种语言，并且是现存的在结构与内容方面最完美的语言，胜过任何方言；实际上，因为每个民族都应懂得数学，它可以称为语言的语言。也可以说“数学是所有精密科学的语言”。一些学有成就的学者还形象地比喻：如果把一个科技工作者所应具备的知识结构比作一架飞机，那么，数学和外语就是这架飞机的两个机翼。数学教育要培养学生运用数学去分析、解决问题的能力，这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更主要的是掌握数学的思维推理方法。某些定理或公式可能只记忆于一时，但数学独有的思维与推理方法，却能终生受益。因为它们是创造的源泉，是发展的基础，也是科学技术人员学术水平的重要表现。因发现了X-射线而获得诺贝尔物理奖的英国实验物理学家伦琴，在回答“科学家需要什么样的修养”这一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”被誉为“计算机之父”美籍数学家、物理学家冯 诺伊曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。

二、怎样才能学好高等数学

要学好高等数学，首先要了解高等数学的特点。

1. 高等数学的特点

数学具有如下三个显著特点：

(1) 高度的抽象性—数学中只保留量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。数学的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。

(2) 严谨的逻辑性—在数学中要证明一个定理，就是要根据这个定理的条件和已有的数学公理及定理，用严谨的推理方法导出这个定理的结论。例如，用当今最先进的计算机也找不出不符合哥德巴赫猜想的情况，但只要没有数学意义下的证明，哥德巴赫猜想就永远只能是“猜想”，而不能成为“哥德巴赫定理”。

(3) 广泛的应用性—高等数学广泛的应用性是显而易见的。例如，掌握了导数、微分的概念和运算法则，既可以应用它刻画和计算物理学中的速度、比热容、密度等，又可以用它来刻画和计算产品总量的变化率和产品总成本的变化率等。掌握了定积分的概念和计算法则，就可以应用它求：曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、力所作的功等。

2. 高等数学课的教学特点

对于作为基础理论课的高等数学，课堂教学是重要的教学环节。高等数学的课堂教学与中学教学的课堂教学相比较，有下述三个显著的差别：

(1) 课堂大—高等数学一般是一个学院的几个小班，或多个学院的几个小班合班上课。这些同学在学习基础、水平、理解接受能力等方面肯定有差异，但教师授课的基点，只能照顾大多数，不可能给跟不上、听不全懂的少数同学细讲、重复讲。

(2) 时间长—高等数学每上一次课，一般都是连续讲授两节甚至三节课。

(3) 进度快—由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此平均每一大节课要讲授教材8~10页(有时还更多)，加上大学与中学的教学要求不同，老师的讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲思路。高等数学课绝对不可能像中学上数学课那样，一个内容教师不厌其烦地反复讲，然后再举大量的典型例题。

3. 注意抓好六个环节的学习

高等数学是同学们进大学后首先遇到的一门最重要但又不太好学的基础课，很多同学一开始对高等数学课不太适应。同学们要想尽快适应大学教学，学好高等数学，应注意下述六个学习环节：

(1) 预习—为了提高听课效果，可用少量时间对第二天老师要讲的内容先作预习。预习的目的是：对本次课的重点、难点、疑点有一个初步的、大概的了解。这样，在听课时就可以带着问题听讲，不仅可以提高学习兴趣，而且可以大大提高听课效果。另外，预习也是培养自学能力的一个重要环节。

(2) 听课—课堂上听教师讲授是同学们进大学学习获得知识的一个主要环节。因此，应带着充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣，带着预习中的疑点和难点，专心致志聆听教师是如何提出问题的，是如何分析问题的，是如何解决问题的？要紧跟教师的思路，听问题，听方法，听思路，听关键，并认真思考。上高等数学要作到脑、耳、眼、手并用，想、听、看、记共举。但核心是积极主动思考。

(3) 记笔记—高等数学教师讲课不是“照本宣科”。教师主要讲重点、难点、疑点、思路与方法以及教材上没有的典型例题。因此，记好课堂笔记是学好高等数学的一个重要的学习环节。记笔记的最大好处是：在课后翻开笔记，重点概念和定理、重要方法、典型例题以及要注意的问题便清晰地、一目了然地呈现出来，可以大大提高学习效率。必须提醒同学们注意的是，在听课时，听与思是中心，记是为听与思服务的，绝不能因为记笔记而影响听讲和思考。

(4) 复习—学习包括“学”和“习”两个方面。“学”是为了获取知识，“习”是为了消化、掌握知识，学而不习，知识不易消化和掌握；习而不学，知识不易丰富。孔老夫子说：“学而时习之”，就是这个道理。复习最好在当天或第二天进行，并将课堂笔记与教材结合起来进行。

俗话说：“眼过十遍不如手过一遍。”“好记性不如烂笔头。”华罗庚也曾经说过：“学习

数学，不能只看书，必须用笔来帮助思考。”复习时不能只看，应该对重要的结论和公式进行推导，对重要的典型例题进行演算，将笔记上的内容消化、吸收，真正进入自己的大脑。

(5) 做习题—当代著名数学家、教育家波利亚指出：“解题是智力的特殊成就，智力是人类的天赋，因此解题可以认为是人的最富有特征性的活动。”做习题是学好高等数学最为重要的、十分有效的手段。做习题是为了检验自己听课、复习的效果，也是听课、复习的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。有些同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，其实不然。第一，习题的内容并不能包含全部的内容；第二，仅做习题尚不能完整地建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记就翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记，就会感到束手无策。

许多学生往往一边做作业，一边翻看教材、笔记中的定理、公式、例题。这是一个极不好的习惯，也是有些学生学习效率低下的一个重要原因。

科学、正确的做法是，在做习题之前，先花上一点时间，根据教材或笔记将老师在课堂上所讲的概念、定义、定理、公式法则等大致梳理一遍，对教材或课堂上所讲例题亲自动手推演一遍，然后才开始做习题。只有这样，才能通过做习题，充分消化、掌握课堂上所讲内容，做习题的目的也就基本达到了。

必须提醒同学们的是，做作业、做习题是为了顺利通过考试，是为了学好高等数学，而决不是为了应付教师。现在，一些学生想通过抄袭作业，蒙蔽教师，以此获得比较高的平时分数。这种看似“聪明”的想法其实是十分愚蠢的，事实已无数次的证明：抄袭作业的后果是通过考试的概率大大降低。也就是说，抄袭作业最后愚弄、欺骗的恰恰是抄袭者自己，而不是教师。这一点，请同学们切记！切记！

(6) 答疑—答疑也是大学学习的一个重要环节。俗话说：“学问、学问，有学有问”。郑板桥说：“学问二字要拆开看，学是学，问是问，今人有学而无问，虽读书万卷，只是一条钝汉尔。”培根也说过：“多问的人将多闻”。

同学们在学习高等数学期间，遇到疑问时(不管是听课、复习、作业中的)都应该及时去请教老师，切勿“拖欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解。总之，答疑是向老师学习、请教的良好时机，同学们应珍惜它，很好地利用它。

最后必须指出：学习方法不是唯一的，没有完全固定的模式。怎样学习效果最好，还要因人而异，上面谈到的学习方法，只能供同学们参考借鉴。

最后，用培根的一段话作为结束语，与同学们共勉。

“数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。更为严重的是，忽视数学的人不能理解他自己这一疏忽，最终将导致无法寻求任何补救的措施。”

高效学习方法对中学生的重要性

如果注意观察的话，你会发现，在我们身边的学生之中，有不少学生学习是非常勤奋的。他们除了白天学习外，晚上还要加班到深夜，有的学生甚至课间的十分钟也要用于学习，可是却成绩平平；而另外一些学生学习并不十分紧张，除了上课和自习课外，其余时间很少用于学习，可是学习成绩却很好。这是为什么呢？也许你会说这是由于前者的脑子笨而后者的脑子灵。真的是这样吗？不是的。如果是这样，有的学生成绩由好变差、有的学生成绩由差变好又如何解释呢？脑科学告诉我们，在同一个年龄段，一般正常人之间脑子的构造和重量相差是微乎其微的。所以，学习的好与差不在于先天的因素。 爱因斯坦有句名言——“成功＝刻苦努力十正确的方法”。法国的物理学家朗之万在总结读书的经验与教训时深有体会地说：“方法的得当与否往往会主宰整个读书过程，它能将你载至成功的彼岸，也能把你拉入失败的深谷。”由此我们可以知道学习方法是何等的重要？科学家尚且如此，我们又何尝不是这样呢？有无正确的学习方法，学习效果是大不一样的，正如英国著名美学家博克所说：“有了正确的方法，你就能在茫茫的书海中采撷到斑斓多姿的贝壳。否则，就常会像瞎子一样在黑暗中摸索一番之后仍然空手而回。” 可见，正确的学习方法是何等重要？！ 而对于中学生来说，正确高效的学习方法尤为至关重要！ 首先，这是年龄阶段的需要。在中学阶段，学生的注意力、记忆力和思维能力都发展到了一个新的阶段，是长身体、长知识的重要时期。谁在这个阶段掌握了科学高效的学习方法，谁的智力、潜力与学习兴趣就会得到充分的开发，谁的学习就会积极主动，谁就更有信心，谁就奠定了学习与成才成功的基础。 其次，这是中学生学习特点的需要。升上初中后，功课越来越多，学习难度越来越大。原来在小学主要是学习语文和数学两门功课，上了初中，要增加英语、政治、生物等科目，往后还要开设物理、化学等学科，数学还有代数和几何之分，学习内容更多更复杂，难度越来越大。上高中后，各科学习的难度更大，如果不掌握科学的学习方法，就无法把学习搞好。 再者，这是国民素质教育的需要。联合国教科文组织指出，未来的文盲不是不识字的人，而是不会学习的人。中学生一旦掌握了科学的学习方法，今后无论是升学还是就业，由于一劳永逸地解决了学习的诀窍——“会学”的问题，就能够积极主动地去摄取知识和更新知识，学习与、信心、兴趣、潜力、能力、素质、身心成长之间形成良性循环，一步步自然走向成才与成功。

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结

高等数学学习心得体会_高等数学学习总结 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！ 高等数学学习心得体会篇 1 高等数学是大学工科课程里的一门重要基础课。它的重要性，我相信大家都了解。高等数学是许多课程的基础，特别是与以后的许多专业课都紧密相连。因此，学好高等数学对于一名工科学生来说，至关重要。 然而，对于许多同学来说，高等数学是一门头疼的学科。如何学好高等数学呢?下面是我个人在学习过程中的一些心得体会。 首先，我觉得高等数学与以前我们高中所学的数学有一点不同。高等数学注重的是一种数学的思想，比如说微积分思想，极限的思想。强调的数学的逻辑性与分析性。不像高中数学那样注重技巧性。因此，在学习的过程中，课本的知识至关重要。对于课本上面每一个概念、定理、公式、例题，都要理解清楚。特别是对于定理、公式的推导过程，不仅要弄懂每一步的推导过程如何来，而且还要学会自己推导。因为学会自己推导，更有助于我们的记忆和应用。我的经验是，在理解的基础上去记忆公式，而不是一味的死记硬背。 第二，学习数学是不能缺少训练的。一定量的课后习题训练，不但可以让我们巩固我们学到的知识点，学会如何在实际中应用我们学到的公式定理，还有助于我们熟悉考试的各种题型。还有，题目并不是越多越好，题海战术不仅浪费大量的时间与精力，而且效果也不好。我的经验是，每做完一道题都要总结一下，特别是做错的题目，这道题的知识点是哪些?应用了哪些公式定理?错在哪里?为什么会做错?学会思考，学会总结，这样做题才能达到事半功倍的效果。 最后，学好数学是一个坚持的过程。高等数学的内容环环相扣，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一节一节，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。这样，对于后面的学习会造成很大的影响。 高等数学学习心得体会篇 2 随着科技日新月异的发展和电脑无孔不入

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大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

大学高数学习方法总结

2014年大学高数学习方法总结 一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近xx年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢? 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。 很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。 所以，在开始学习数学时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。篇二：高等数学学习方法及经验总结高等数学学习方法及经验总结 大学生学习高等数学要掌握合适的学习方法，因人而异，这里我只是结合我自己的一些学习方法和经验供大家参考。 高等数学作为高等教育的一门基础学科，几乎对所有的专业的学习都有帮助，对于我们飞行器动力工程专业，高等数学是联系物理，力学，以及贯穿于专业基础课的一把刃剑和纽带，对于大一这一年的学习尤为重要，只有打下坚实的基础，对于之后学习其他的学科，包括选修课中的工程数学的分支（复变函数，数理方程等），都有很大的帮助。 首先了解高等数学的组织结构，大一上学期主要学习极限，函数，以及微分和积分，（空间几何在下学期学），在期末考试中大多数都集中在积分和微分这部分。极限是积分和微分的基础，重要的概念和思想在学习极限这部分就会体现出来，有些问题运用基本定义就会迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解题方法后，学习起来就会很轻松；下学期比较重要，相对于上学期的内容也较丰富和复杂；对于偏导数和曲线积分、曲面积分，需要扎实的微积分思想，此外就是级数和微分方程；总之，高等数学可以说是积分，微分占据主要地位。 （一）做题的方法和技巧 学习高等数学的过程中必不可少的就是学习方法的及时总结，理想的情况下就是保证每个人手中都有一本课外的教辅书（个人推荐吉米多维奇），在平时做作业和做课外题目的过程中，自己会做的题目也要做到自己的思想和答案的思想进行比较，互相补充，遇到好的解题方法要记下来，要记的内容是题目，方法和自己的感受；遇到不明白的题目时不要浮躁，也不要着急先看答案，首先进行冷静的思考，要知道考的内容是什么，要用到什么知识点，然后一步一步看答案，这里我的意思是先看答案的第一步求解的问题是什么，然后停止看答案，想一想答案的这一步对你是否有启示作用，接下来自己试一试能不能继续独立往下做，如果不行的话继续往下看答案，直到做出来为止，做完后一定做好笔记。 （二）考试后的反思

掌握学习方法的重要性国旗下讲话

掌握学习方法的重要性国旗下讲话 掌握学习方法的重要性国旗下讲话1 各位老师，各位同学： 早上好!俗话“活到老，学到老”，人离不开学习，生命不息，学习不止。学习可以充实生活，发展身心，促使个人得到全面发展和提高。要学好，就得讲究科学的学习方法。爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：成功=刻苦努力+正确方法+不说空话。那么，如何讲究学习方法，提高学习效率呢?我认为可以从以下四方面着手： 1、注重听课环节。我们的大部分时间是在课堂中度过的。听课时要抓住各学科的不同点，带着问题听，听清内容，集注要点，抓住关键，注意力要集中，全神贯注地听老师讲解，跟着老师的讲课思路走，大胆积极地发言，表达出自己的看法和想法，千万不能思想开小差。课堂上的“分心”，是学习中最大的敌人。 2、抓紧复习环节。德国的心理学家艾滨浩斯，通过实验发现人的遗忘规律是先快后慢，因此，每上完一节课，每学完一篇课文，一个单元，一册书都要及时复习，学完一课复习一次，学完一个单元复习一次。通过这种步步为营的复习，形成的知识联系就不会消退。 3、独立完成作业环节。独立完成作业是深化知识，巩固知识，检查学习效果的重要手段，也是复习与应用相结合的主要形式。切不可一下课就抢着做作业，作业一完，万事大吉。更不可以，课上根本没听懂，下课也不问，作业抄袭后向老师交差完事。 掌握学习方法的重要性国旗下讲话2

国外有句名言，叫做“不学习就灭亡”。学习对与我们来说是非常重要的。学习可以提高人的文化修养。人类在社会历史发展过程中创造了大量的物质文化与精神文化财富。特别是精神文化，如文学、艺术、教育、科学等方面的成果尤其需要我们通过学习去获得，以提高自己的文化素养。缺乏一定文化素养的人不能算做真正健全的人，现代社会的新型人才必须是具有较高文化素养的人。 学习可以优化人的心理素质。一个现代社会的新型人才，应该具备诸多方面的良好心理素质，如高尚的品德，超凡的气质，敬业的精神，目标专一的性格，以及坚忍不拔的意志，等等。这些都可以通过学习来达到。正如英国作家萨克雷所言：“读书能够开导灵魂，提高和强化人格，激发人们的美好志向，读书能够增长才智和陶冶心灵。”学习是人生中不可缺少的一部分，作为一个小学生正在打基础的阶段，我们要认真对待学习!知识是取之不尽、用之不完的，人们常说“学海无涯、学无止境”，就是强调要时时刻刻学习。那么怎样才能更好地学习呢? 一,有良好的学习兴趣 干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好，成为学习的成功者。二,课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心.

浅谈怎样学习高等数学

浅谈怎样学习高等数学 篇一：高等数学学习方法浅谈高等数学学习方法浅谈孙传光相对于现阶段高等职业发展的综合性和终身性趋势来说，高等数学不仅仅是学生掌握数学工具学习其他相关专业课程的基础，更是培养学生逻辑思维严谨性的重要载体，高等数学的重要性是不言而喻的。因此高等数学的有效学习成了高数教师和同学们共同关注的一个重要问题。通过平时与学生的交流和上课，学生的学习困难一般集中在认为教学内容太抽象听不懂、不会做题，数学概念太抽象，不易理解(如极限、无穷小等)。学生对于接受高等数学的思想、原理、方法非常不适应，对于如何学好高等数学，如何理解它的思想、方法茫然无知。下面我们大家一起讨论一下高数学不好的原因。首先，对大多数高中生而言，考取大学是最具诱惑力的行为归因，但进人大学后，这一因素就不复存在了，大一新生基本上处于如释重负的解脱状态，缺乏主动进取的精神，学习目标不明确，学习动机不强烈。有些同学则认为学高等数学对将来的工作也没有多大用处，有些同学本来数学的基础就不好，进人大学后一接触高等数学，发现难以与中学数学知识直接衔接，学习高等数学的兴趣荡然无存，对高等数学的学习消极应付。再次，学生在高中阶段已形成一定的思维方式及学习习惯，解数学题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技巧模仿、记忆、套用，对知识不求甚解，并未真正理解和内化，没有进行数学思考的意识，也没有掌握数学思考的方法。大学课堂上，对高等数学各部分内容的理解支离破碎，自学能力差，缺乏独立思考的意识，没有反思学习过程的习惯，更没有总结、归纳知识和思想方法的习惯，对教师有较强的依赖心理，学生已形成的思维方式及学习习惯直接影响学生接受高等数学。最后，大学与高中的教学都以讲授法为主，但受的影响和制约，高中教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧，并及时进行辅导和巩固；而大学的教学由于知识点较多，课时有限，课容量大，教师更注重思想方法的深刻理解，和数学思想的培养。对于上述几个原因建议大家从以下几方面入手：第一、调整好自己的心态，尽快适应大学生活，对自己有一个准确的定位。第二、向大二的师哥师姐请教他们高数学习的一些窍门和技巧，再自己通过一段时间的高等数学的学习，根据高数课的特点和自己的学习习惯，尽快出适合自己的学习方法。第三、高数的学习

大学高数学习方法

一提起“数学”课，大家都会觉得再熟悉不过了，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，仍然会有很多同学在初学大学数学时遇到很多困惑与疑问，尤其是作为数学系的学生，在面对 着“数学分析”之类的课程时，更可能会有一种摸不着头脑的感觉。那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢？ 学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学时尤为重要。 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小的麻烦，甚至会有不如意的结果出现（比如考试不及格），这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。 很多同学在刚入学不久，就是一直感觉很晕。对于上课老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，“吉米多维奇”上的习题根本不敢去看，因为书上的课后习题都没几个会做的。这确实与高中的情形相差太大了，香港浸会大学的杨涛教授曾经在一次讲座中讲过：“在初学高数时感觉晕是很正常的，而且还得再晕几个月可能就好了。”所以关键是不要放弃，初学者必须要克服这个困难才能学好大学理论知识。除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为大学数学理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。 比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，可能会有很多同学花很多时间来思考引入这个定理的目的是什么，但往往因为当时根本没什么基础，所以对于这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。直到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在

(完整版)大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++Q 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大学高等数学的学习方法

大学高等数学的学习方法 第一，“学思习”是学习高等数学大的模式。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。方法。所 谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考，善于思考，从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴。 所谓习，就高等数学而言，就是做练习。这一点数学有自身的特点，练习一般分为两类， 一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但 很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学 工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。 第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学 习的成败与否。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基 础内容，它关系的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性 质贯穿着后面一系列定理结论，初等函求导法及积分法关系到今后个学科。因此，一开始 就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习高等数学时要一步一个脚印，扎扎实实地 学和练，成功的大门一定会向你开放。 第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要 方法。高等数学归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归 类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果 常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综 合训练题就会感到轻松。 第四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如 果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。 第五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于 4否则做不到熟能生巧，触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几 个反复。 所谓“学而时习之”温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆， 必建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。在学习的道路上是没有平坦大道的，可是“学习有险阻，苦战能过关“。”人生能有几回搏?“人生总能搏几回!”每个学 子应当而且能与高等数学“搏一搏”。 在中学的时候，可能许多同学都比较喜欢学习数学，而且数学成绩也很优秀，因而这 时是处于一种良性循环的状态，不会有太多的挫败感，因而也就不会太在意勇于面对的重 要性。而刚一进入大学，由于理论体系的截然不同，使得我们会在学习开始阶段遇到不小 的麻烦，甚至会有不如意的结果出现比如考试不及格，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。

学习方法对学习的重要性

学习方法对学习的重要性 学习方法对学习的重要性1、首先，这是年龄阶段的需要。 在中学阶段，学生的注意力、记忆力和思维能力都发展到了一个新的阶段，是长身体、长知识的重要时期。谁在这个阶段掌握了科学的学习方法，谁的智力就会得到充分的开发，谁的学习就会积极主动，谁就奠定了学习的基础 2、其次，这是中学生学习特点的需要。 我们知道，升上初中后，功课越来越多，学习难度越来越大。原来在小学主要是学习语文和数学两门功课，上了初中，要增加英语、政治、生物等科目，往后还要开设物理、化学等学科，数学还有代数和几何之分，学习难度越来越大。上高中后，各科学习的难度更大，如果不掌握科学的学习方法，就难以把学习搞好。 3、再者，这是国民素质教育的需要。 联合国教科文组织指出，未来的文盲不是不识字的人，而是不会学习的人。中学生一旦掌握了科学的学习方法，今后无论是升学还是就业，由于解决了“会学”的问题，就能够积极主动地去摄取知识和更新知识，就能在科教兴国中作出应有的贡献。 4、然而，什么是科学的学习方法呢?科学的学习方法具有广泛适应性，还具有科学性和工具性等特点。它适合于每个人，符合于用脑卫生，而且对每个学科都有用。科学的学习方法包括智力因素的培养和非智力因素的培养，包括学习的通法和各科的学

习方法等内容。英国科学家达尔文说：“世界上最有价值的知识提关于方法的知识。”所以，大家一旦掌握了科学的学习方法，就会如虎添翼，学习效率就会大大提高。 学生一旦学习状态上来了，又有了正确的学习方法，就会像饥饿的人扑在面包上，就会达到一种忘我的境界，从而进入一种良性循环中。当他体验到求知过程的激情，把学习当成一种享受的时候，是能够创造奇迹的。 正确学习方法的重要性成功=刻苦努力十方法正确+少说废话。从这个大家公认的公式。我们可以知道，正确的方法是成功的三要素之一，如果只有刻苦努力的精神和脚踏实地的作风，而没有正确的方法，是不能取得成功的。法国的物理学家朗之万在总结读书的经验与教训时深有体会地说：“方法的得当与否往往会主宰整个读书过程，它能将你托到成功的彼岸，也能将你拉入失败的深谷。”由此我们可以知道学习方法是何等的重要。 论学习英语的重要性1、外贸行业把英语作为通用语言，外贸交往、国际礼仪、书信函电、进出口文件、银行文件语言等，统统以英语作为标准通用语言。大多数国家的高等学府、大学院校，都开设英语语言文学专业。如果想要有大的发展，与国际接轨，就必须学好英语。 当前，世界已经发展到一个重大的历史转折关头，中华崛起复兴之势形势大好，振奋人心。然而，世界霸权国家，面对中国如此迅速地发展惶恐万分，在中国周边接连军演，严重威胁中国的生存权和发展权。当中国的生存权和发展权受到严重威胁时，我们必须拿起一切武器，保卫我们的家园。

浅谈高等数学在生活中的应用

浅谈高等数学在生活中的应用 摘要：随着社会经济的迅猛发展，数学在经济生活作用日益突出。数学的理论 和方法越来越广泛地应用到物理、化学、生物、医学、经济管理、军事战争等不同学科领域以及日常生活中。21世纪对数学需求表现得越来越突出，无论是数学建模、企业管理，还是经济分析，数学都是至关重要的。数学是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程数学培养的就是你的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而你建立模型地基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。这样就更容易的去解决问题、处理问题。不敢预测也不可能断言，在未来的各个领域研究中数学会占据统治地位，但是数学越来越渗透到各个领域研究中并且发挥着越来越重要的作用已成为事实。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。 关键词:高等数学各个领域数学建模经济应用 数学既是一门理论学科，又是一门应用广泛的工具性学科，在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥着重要的作用，如何将抽象的数学理论应用到具体的经济科学实践中去，作为学管理学、经济学的我们更应该对数学有更深的认识，下面浅谈我的理解。 一、数学在管理中的应用 科学管理之父泰勒通过对管理活动的认识和研究，提出了科学管理，这就是数学在管理中应用的开始。不论是计件工资还是计时工资，都是用数学知识推导计算的。就我看来，我们学习数学也是为了更好的管理。 首先，数学在管理者的思维方面发挥了重要作用。我们经常强调人要有逻辑，数学逻辑是帮助人进行思维的工具。学好数学，就具备较好的思维能力，使管理者头绪清晰。其次，数学在管理决策中的应用。科学决策离不开对相关方案的判断和评估，这需要恰当地处理大量的数据，才能得到正确的决策。再次，数学在预测中的应用。企业根据已有的数据分析，总结相关发展趋势，对公司未来某段时间内的经营状况做出一些预警和规划。 （一）数学与管理的历史联系 尽管现代管理是工业革命以后的产物，对管理进行正式的研究则是一门较新的学科，但管理活动自古以来就存在，在人类早期文明中，管理活动也是必须的。人类的早期管理活动与数学开端是一个互相促进的过程，在这一过程中产生了算术、代数和几何。算术中的加、减、乘、除，都与人类管理活动直接有关；代数则是为解决较复杂管理问题产生的，也为解决相对复杂问题提供了工具；几何与土地测量和天文观测有关，土地测量和天文观测也与人类早期文明中管理活动紧密相关。总之，早期数学的大部分是由于贸易和农业的需要而发展起来的，同时也推动了早期的管理活动。 （二）数学与管理者 不难发现，对同一个问题，不同的人，用不同的数学方法，在不同的时间和地点，做出的结论永远是一致的。所以数学教育能培养人做事严肃认真，做事、做人目标明确，前后一致，表里如一的态度。在数学的发展过程中，数学每前进一步，都离不开严密的逻辑推理。推理是从已知到未知的合乎逻辑的思维过程。

大学高数学习方法

大学高数学习方法 一 1.建立学习目标 大学生的学习比中学生更复杂更高级，同时也更为自觉、更为独立，因此，学习动机 的强弱对大学生的学业成就有着极大的影响。在高中阶段，学生以考上大学为惟一的学习 目标，目标明确，再加上老师和家长的监督，学习抓得很紧，一旦目标实现，容易产生松 懈心理，希望在大学里好好享乐一番。没有及时树立起进一步的学习目标。另一方面大学 新生自我控制能力一般较差，容易受别人的影响，有时会有意无意地模仿高年级学生的做法。渐渐便失去了自控能力。 因而大学新生应尽快建立学习目标，以适应大学校园的学习气氛，大学里面的学习气 氛是外松内紧的。在大学里很少有人监督你，很少有人主动指导你;没有人给你制订具体 的学习目标，每个人都在独立地面对学业，每个人都该有自己设定的目标，每个人都在和 自己的昨天比，和自己的潜能比，也暗暗地与别人比。 2.调整学习方法 承袭过去在高中阶段的学习方法，即使勤奋用功可能也难以获得能力的全面提高，这 在大学新生里是相当普遍的现象。进入大学后，以教师为主导的教学模式变成了以学生为 主导的自学模式。教师在课堂讲授知识后，学生不仅要消化理解课堂上学习的内容，而且 还要大量阅读相关方面的书籍和文献资料。可以说自学能力的高低成为影响学业成绩的最 重要因素。这种自学能力包括：能独立确定学习目标，能对教师所讲内容提出质疑，会归 纳总结所学习的内容，并能表达出来与人讨论。 自学能力是每一个人都必须具备的一种能力。其实在每一个学习阶段都需要有自学能力，只是在不同的教育阶段对自学能力的要求不同。基础教育阶段对自学能力的要求没有 那么突出，到了大学是个质的飞跃。课堂学习只是大学学习中很少的一部分，更多的知识 要靠自学，老师更多的时候是起到引导的作用。大学更多的是传授学生学习的方法。 从旧的学习方法向新的学习方法过渡，这是每个大学新生都必须经历的过程。在思想 上应认识到要想在学业上获得成功，一定要充分利用现有的学习条件，掌握、运用自己所 学的知识，提高自己的能力。尽早做好思想准备，就能较好地、顺利地度过这一阶段，少 走弯路，减少心理压力，促进学业成绩的提高。 3.如何学好大学数学 大学数学是大学新生普遍反映较难学习的一门课。大学数学与其它课程相比逻辑性强，比较抽象。这里给新生提一点建议:

最新大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>? 为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分 22 π π - ?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为2 3x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2 ln(1).x x dx +?

4. （6分）求 3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=? ?所确定,求.dy 6. （6分）设 2 ()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π??=- ≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线32 32419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 31 22+--=x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数( )2 1ln x y +=，则='y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1=在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

如何学好高等数学——致大一新生

如何学好高等数学——致大一新生 以下是为大家整理的如何学好高等数学——致大一新生的相关范文，本文关键词为如何,学好,高等数学,大一,新生,，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在成教大学中查看更多范文。 如何学好高等数学——致大一新生 如何学好高等数学——致大一新生 如何学好高等数学——致大一新生 新生刚刚从中学跨入大学的校门，不了解《高等数学》课程的特点和重要性，难于掌握一套科学的学习方法，以及对高等数学课程学习的重要性没有足够的认识，而导致某些同学没能学好这门课。 高等数学是理工科大一新生必修的一门理论基础课程。它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校继续学习中只有掌握好高等数学的知识后，才能比较顺利地学习其他专业课程。如物理，控制科学、计算机科学、工程力学、电工电子学、通信工程、信息科学…等

等，也才能学好自己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术中的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类大学生在学习上一个很明确的任务是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工 作打下良好的基础。 那么，大一新生怎样才能学好高等数学呢？以下几点看法，仅供同学们参考。 一、摒弃中学的学习方法，尽快适应环境 一个高中生升入大学学习后，不仅要在环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方面。 从中学升入大学学习后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。首先是对大学的教学方式和方法会感到很不适应。这在高等数学课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性较强的基础理论课程。而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法。这是从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。 中学的教学方式和方法与大学有质的差别，中学的学习学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则是在教师的指导下进行创造性的学习。【例如，中学的数学课教学完全是按教材的内容进行的，老师在课堂上讲，学生听，不要求学生记笔记。教师授课慢，讲得细，计算方法举例多，课后只要求学生能模仿课堂上所讲的内容解决课后习题就可以了，没有必要去钻研教材和其他参考书（为

浅谈高等数学教学的几点认识

浅谈高等数学教学的几点认识 摘要：高等数学是理工科专业的必修基础课程，所学知识不仅为今后更深入的学习打下了坚实的基础，同时为控制学、运动学、经济学等许多研究领域的应用提供了理论依据.对于如何学好高等数学和如 何开展教学，本文提出了几点高等数学教学相关认识，主要为基础知识的重要性，课后练习的重要性和习题课的重要性. 关键词：高等数学；教学目的；基础知识；课后练习；习题课 高等数学是大学课程中非常重要的基础课程，为理工科的必修课程.有些文科专业也有要求学习，如，经济学的“微积分”.高等数学课程中所讲述的数学知识、思想、方法为今后其他课程的学习奠定了基础，也有利于学生创新思维的培养.然而为了学生知识面 的增加大量加设课程的同时，使得基础课程的课时不断被缩减，然而考研及后续科研、学习、应用都对数学的要求越来越高，使得高等数学教学过程中面临时间少内容多的困境.教学质量的提高已经迫在眉睫，下面结合笔者自身学习和教学过程中的切身感受，从以

下三个方面进行教学分析. 一、基础知识的重要性 高数是后续专业课程的基础，而学好高数中的基础知识又是学好高数的前提.因此基础知识是否学扎 实了对高数本身乃至后续应用都有着非常直接的影响.同时高数中许多基础知识也来自实际的工程应用和科学研究，有几何、物理的应用背景，因此，教师在讲解一些相关抽象概念的同时可以结合相关应用，如教学导数概念时，可以结合极限、切线、位移与速度的关系、速度与加[WTBX]速度的关系进行讲解，如对公式 f ′（x0）=limx→x0 f （x）-f （x0）x-x0 的理解. 在高数学习的过程中，还应该重视高数中的知识的内在关联性，进行方法、知识的对比分析及归纳对数学的学习非常有帮助，也利于学生的理解及巩固. 在微积分的学习中，一元和多元函数具有很多相似性，如做题思路、数学思想和基本概念方面，因此在学习多元函数的相关知识时对比前面学习的一元函数知识进行学习，更容易理解.同时，对无穷大、连续、有界、可导、连续性的判断方面，由于从正面解释也许难以

关于高等数学方法与典型例题归纳

关于高等数学方法与典 型例题归纳 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

2014年山东省普通高等教育专升本考试 2014年山东专升本暑期精讲班核心讲义 高职高专类 高等数学 经典方法及典型例题归纳 —经管类专业：会计学、工商管理、国际经济与贸易、电子商务 —理工类专业：电气工程及其自动化、电子信息工程、机械设计制造及其 自动化、交通运输、计算机科学与技术、土木工程 2013年5月17日星期五 曲天尧 编写 一、求极限的各种方法 1．约去零因子求极限 例1：求极限1 1 lim 41--→x x x 【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。 【解】6)1)(1(lim 1 ) 1)(1)(1(lim 2121=++=-++-→→x x x x x x x x =4 2．分子分母同除求极限 例2：求极限1 3lim 32 3+-∞→x x x x 【说明】 ∞ ∞ 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 【解】3131lim 13lim 3 11323= +-=+-∞→∞→x x x x x x x 【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方；

(2) ???? ???=<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 3．分子(母)有理化求极限 例3：求极限)13(lim 22+-++∞ →x x x 【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 【解】1 3) 13)(13(lim )13(lim 2 2 22222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 例4：求极限3 sin 1tan 1lim x x x x +-+→ 【解】x x x x x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim sin 1tan 1lim 3030+-+-=+-+→→ 【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．． 是解题的关 键 4．应用两个重要极限求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和e x n x x x n n x x =+=+=+→∞→∞→1 0)1(lim )11(lim )11(lim ，第一个重 要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。 例5：求极限x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑X 1 +，最后凑指数部分。 【解】22 212 12112111lim 121lim 11lim e x x x x x x x x x x x =???? ????????? ??-+???? ??+=??? ??-+=??? ??-+--+∞→+∞→+∞→

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .