长方体和正方体表面积计算的教学设计

长方体和正方体表面积计算的教学设计

浏河小学陈士玉

二、教学目标：

1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。

2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。

三、教学活动过程：

一、引导学生学习正方体表面积的计算方法

1.回忆

上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？

2.联想：

（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？

3.归纳引入新课：

正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）

4.教学例2

提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？

（课堂实录：有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。）

（点评：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）

师：小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。

二、鱼缸的制作问题

说明：我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。

1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）

2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）

3.教学例3

（出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）

（1）鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）

（2）要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪几对面有相同的两个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽*高前面=长*高底面=长*宽）

（3）指名学生板演，集体订正。

（点评：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程。）

（4）改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？怎样计算比较简便？

学生1：长方体的宽和高相等时，它的左面和右面是两个完全相同的正方形。

学生2：长方体的宽和高相等时，它的前、后、上、下四个面是完全相同的长方形。

学生3：这个长方体没有上面，所以只要算5个面的面积，它的前面、后面、下面这三个面完全相同

说明：宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。

（点评：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。我在教学的时候还注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。第三位同学回答地最完善，所以我表扬了他在叙述数学问题时所具有的严谨性，同时要求全班同学在这方面要向他学习。）

4、练习

书P42页练习二的第一、二题。

五年级数学正方体与长方体体积知识点

第五单元 知识点 1、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做容积。 2、常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。 3、棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm 3。 体积大约1立方厘米的有：一个手指尖、一个骰子、一个电脑键盘的按键等。 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm 3。 体积大约1立方分米的有：一个粉笔盒、一个拳头等。 棱长是1米的正方体，体积是1立方米，记作1m 3。 体积大约1立方米的有：2个家用洗衣机等。 4、生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。 5、计量液体的体积常用“升”和“毫升”作单位。 6、长方体： （1）长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 ()4L a b h =++? （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ()2S a b a h b h =?+?+?? （3）长方体体积＝长×宽×高 V a b h =?? 7、正方体： （1）正方体棱长总和＝棱长×12 12L a =? （2）正方体表面积＝棱长×棱长×6 266S a a a =??= （3）正方体体积＝棱长×棱长×棱长 3V a a a a =??= 8、长方体或正方体体积＝底面积×高 高＝体积÷底面积 拦河坝的体积＝横断面面积×长

9、换算：①长度单位，相邻单位进率10： 1米＝10分米1分米＝10厘米1米＝100厘米1千米＝1000米 ②面积单位，相邻单位进率100： 1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方米＝10000平方厘米 ③体积单位，相邻单位进率1000： 1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米1升＝1000毫升 ④其他单位：1立方厘米＝1毫升1立方分米＝1升 1立方米＝1方1立方米＝1000升

长方体、正方体体积的计算方法

长方体、正方体体积的计算方法知识点回顾 1、长方体正方体的特征： ⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。 ⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。 ⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 ⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 ⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 ⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(a b＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2a b＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2 ⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。 本节内容 ⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 ⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。 ⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 相邻体积单位的进率是1000。 ⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh 长方体的长=体积÷宽÷高 ⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V= a3 ⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh 长方形的高=体积÷底面积 长方体的体积=横截面积×长 长方体的长=体积÷横截面积 ⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h） 长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h 长方体的高=棱长和÷4－长－宽 正方体的棱长和=棱长×12 C=12a 正方体的棱长=棱长和÷12

《正方体的展开图》教案

教学目标： 1. 剪出正方体的展开图，通过操作，认识正方体的展开图。 2. 尝试将6个正方形的组合图形折成正方体，并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图形都能折成正方体的。 3. 能够正确判断正方体的展开图。教学准备：每位小朋友准备正方体纸盒和由六个正方形组成的组合图形 教学过程： 一、复习引入 1. （出示长方体与正方体的各种纸盒）这些是什么形体？你能否将正方体全部找出来？ 2. 正方体有什么特点？（同桌互相说一说） 二、探究正方体的展开图 1. 多媒体演示，将一个正方体剪开。得到的是一个什么图形？它有什么特点？（由六个相同正方形组成的组合图形。）揭示课题，板书：正方体的展开图。 2. 让孩子们动手剪：沿着正方体的棱剪，最后将它平摊就得到正方体的展开图。学生作品展示：（所有不同的形状都展示出来）为什么它们的展开图都不一样呢？（因为剪法不一样）想象一下：这些展开图重新折成正方体的情景。 3. 还有不同的展开图吗？一共有多少种呢？全班交流。 三、从展开图来辨别是否能折合成正方体 1. 继续操作 （1）拿出学具纸折一折，下列展开图都能折合成正方体吗？（出示图片） （2）汇报。 2. 你能不能用眼光来判断呢？（书第二题） 教师准备好教具，当学生有争议时，演示给学生看。

四、练习：（出示展开图） 1. 下列哪些图形可以折成正方体？判断，然后取出学具折一折，体验从平面图形到立体图形的转换。 2. 出示下列图形，再配上两个正方形，怎样放置就能折成一个正方体？ 五、聪明题 补上缺少的一个面，使展开图可以折成正方体。 THANKS !!! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求 欢迎您的下载，资料仅供参考 。 -可编辑修改-

人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》教学设计

教学目标： 1．通过观察实物和动手操作，掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 2．理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。 3．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 4．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重点：掌握长方体的特征，形成长方体的概念。 教学难点：建立长、正方体的空间观念。 一、复习旧知，导入新课。 1.图上这些是什么图形？学生说。 长方形、正方形、三角形、梯形这些都是平面图形，而长方体、正方体和圆柱体都是立体图形，今天我们就一起来认识长方体和正方体。（板书：长方体和正方体的认识） 2．请你说说你带来的物体，哪些物体的形状是长方体，哪些是正方体？ 3.生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方形？（高楼、衣柜、冰箱这些物体的形状都是长方体的，魔方这种物体的形状是正方体。） 二、自主探究、合作交流 （一）认识长方体立体图。 1．出示一个长方体。提问：从不同角度观察，最多能同时看到几个面？ 不论从哪个角度观察，最多只能同时看到3个面。 （这就是长方体的直观图，看不到的面我们用虚线表示。） 2．探究长方体的特征。 （1）请同学取出自己准备的长方体。请用手摸一摸长方体是由什么围成的？ 长方体上这种平平的面，我们把它叫做长方体的面。（板书：面） （2）请用手摸一摸两个面相交处有什么？ 两个面相交的这条线，我们叫它叫做棱。（板书：棱） （3）请摸一模三条棱相交处有什么？ 三条棱相交的点叫做顶点。（板书：顶点） 活动一： 知道了长方体各部分的名称，我们一起来探讨长方体的特征。 长方体有几个面？每个面是什么形状？（演示） 这些面有什么特征？（演示） （相对的面完全相同。） 长方体有多少条棱?（演示）长方体共有12条棱。 棱的长度有什么特点?（演示）相对的棱长度相等。 三条棱相交的点叫做顶点。长方体有几个顶点？（演示） 活动二： 拿出做好的长方体的框架。思考： （1）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？ 我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定后，把左右方向的棱叫做长，把前后方向的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫高。 实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。 （2）长方体的12条棱可以分成几组？ 12条棱可以分成4组长、宽、高。 （3）练习：

五年级数学《长方体和正方体的体积》专项练习

《长方体和正方体的体积》专项练习题 一、填空 0.85升＝（）毫升 2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米． 3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米． 6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍． 7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米． 二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”） 1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（） 2．正方体和长方体的体积都能够用底面积乘高来实行计算．（） 3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（） 4．长方体的体积就是长方体的容积．（） 5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（） 三、选择 1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍． A.2 B.4 C.6 D.8 2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米． A.8 B.16 C.24 D.32 3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍． A.2 B.4 C.6 D.8 4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）． A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.相等 5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）． A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等． C.表面积相等，体积不相等． 6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米． A.体积 B.容积 C.表面积 四、填表

长方体和正方体的体积计算公式

长方体和正方体的体积 计算公式 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

第三单元长方体和正方体体积第三课时长方体和正方体体积的计算公式 裴家营中心小学陈文辉 教学内容：长方体和正方体体积的计算公式 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、巩固练习： 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少 V=sh 24×5=120(立方厘米) 2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是平方厘米。这根木料的体积是多少 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 5、练一练：用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米 （2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少（选择方法解答） 1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米 2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

正方体和长方体的展开图教学设计及反思

第二单元《长方体和正方体》 《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思 镇江市孔家巷小学许勇 教学内容： 教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。 教学目标： 1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。 2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。 教学重、难点： 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。 教学对策： 课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备： 教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形 教学过程： 一、猜猜想象，导入新课 1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流） 除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？ 2、猜猜想想。 投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。 3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题） 二、自主探究，学习新知 1、研究正方体展开图。 谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？ 出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？ 要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。

长方体和正方体的认识教案

长方体和正方体的认识 教学目标 (一)掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。 (二)培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 教学重点和难点 (一)长方体和正方体的特征。 (二)认识立体图形，发展学生初步的空间观念。 教具准备 教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、墨水瓶盒等,课件 学具：长方体和正方体纸盒。 教学过程 (一)复习准备 同学们，我们一起来回忆一下以前学过什么图形?谁来说说 （学生说） 不错，那谁来说以说它们当中哪些图形是平面图形?哪些是立体图形?（边叙述，边出示幻灯片） 今天我们就来进一步认识这些图形中的两个——长方体和正方体 （板书：长方体和正方体） （二）新授 1、老师今天带来了长方体（展示长方体）和正方体（展示正方体）。 2、还记得我们以前认识图形的一些方法吗？谁愿意来给老师说说？ （学生说：摸一摸，看一看，比一比，量一量，数一数……） 我们今天进一步认识长方体和正方体，老师要看一下你们都用了哪些方法？

现在请仔细观察你的长方体和正方体，想一想，它是由哪些部分组成的？我请。。。。。。 （学生说） 3、说的真好，长方体和正方体都是由面、棱、顶点三个部分组成的，那谁来指指长方体的面是哪一个部分？ （请一个学生上台来说） 拿出你们的长方体和正方体摸摸看。 谁来指指长方体的棱是哪一个部分？ （请一个学生上台来说） 拿出你们的长方体和正方体摸摸看。 那长方体或正方体的顶点又是指哪一个部分？请同桌互相指指看看。 （同桌互相指顶点） （课件出示） 数学上我们把长方体或正方体平平的部分叫做面，把两个面相交的线段叫做棱,我们把三条棱相交的点叫做顶点 今天我们就从面、棱、顶点三个方面来研究长方体和正方体 首先研究长方体，我们一起来读一下讨论要求。 （学生读要求） 现在每排的4个同学为一个小组，分组讨论,并将讨论的结果填写在老师发放的表格中。(教师板书) 好、停,哪个组派一名同学来汇报长方体的特点。 （学生汇报，教师板书） 汇报的真棒！你们同意他们小组的讨论结果吗？同意的请举手。看来其他小组也和他们的讨论结果一样。（不同意的小组请把你们的讨论结果跟大家汇报一下） 六个面。 你怎么知道是六个面，用的什么方法？

长方体和正方体的体积练习题集

长方体与正方体得体积练习题 填空:?(1)表面积与体积得意义不同,表面积就是物体得( )大小,体积就是物体所占得 ( )大小。 (2)、表面积与体积所用得计量单位不同,计量表面积常用得单位有( )( )( ) 相邻得两个面积单位间得进率就是( )、计量物体体积常用得单位有( )( )( );相邻得体积单位间得进率就是( )。 (3)、表面积与体积得计算方法不同、计算正方体得体积公式就是( )或( )。计算长方体得表面公式就是( );计算长方体得体积公式就是( )或( )。 (４)、一个正方体,棱长就是８分米,这个正方体得棱长之与就是;表面积就是( );体积 ( )。?(5)、一个长方体,长2米,宽５分米,高0。4分米。这个长方体得表面积就是( );体积就是( )。 (６)、一根长方体材料,宽３分米,厚2厘米,体积就是0。１２立方米、这根木材得长就是,放在地上占地面积最大就是( )。 1.填空。 (２)用字母表示长方体得体积公式就是( )。 (３)棱长2分米得正方体,一个面得面积就是( ),表面积就是( ),体积就是( )、(４)一个长方体长就是0、４米、宽０。2米、高０、２米,它得表面积就是( ),体积就是( )。 (５)５立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )立方厘米 ７２0立方分米＝( )立方米3２立方厘米=( )立方分米 2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米 ４、25立方米=( )立方分米=( )升 1、2立方米=( )升=( )毫升 1、长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点、 2、物体所占( )得大小,叫做物体得体积、

３、一个正方体得表面积就是5４平方米,它得每个面得面积就是( )平方米,它得棱长就是( )米、 ５、把棱长3cm得正方体切成棱长１cm得小正方体,可以切成( )块。 6、填上合适得单位名称。 一个文具盒得体积大小约有1４0( );货车得油箱得容积就是５０( ) 数学书得封面得面积大约就是３０0( );一个热水瓶得容积约就是2( ) 7、3、08 m2＝( )dm２８７0cm3=( )dm３ ６.47Ｌ＝( )ｍｌ＝( ) dｍ3 ４89ml=( )cm3=( ) ｄm3 8、一个正方体得棱长扩大到它得4倍,面积扩大到它得( )倍,体积扩大到它得( )倍、 9、一个正方体得棱长之与就是７２厘米,它得表面积就是( ), 体积就是( )。 10、把80升得水倒入一个棱长为４ dm 得正方形容器里,水得高度就是( )dm。2?、判断: 1)、长方体中可以有两个相同得面就是正方形。( )2?)、长方体中相对得4条棱长度相等。( )3?)、正方体得6个面就是完全一样得正方形、( )4?)、长方体相邻得两个面一定不完全相同。( )5?)、用同样大小得小正方体拼成一个大正方体,最少要用8个这样得正方体。( )6?)、长方体中有四个面就是完全一样得长方形。( ) 7)、当正方体得棱长就是6厘米时,它得表面积与体积就相同。( ) 1、正方体得六个面都就是正方形,长方体得六个面都就是长方形。( ) 2、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它得形状变了,但就是它所占得空间大小不变。( ) 3、棱长６分米正方体,它得体积与表面积相等、( ) 4、冰箱得体积就就是冰箱得容积、( ) ５、长方体得底面积越小,它得体积就越小。( ) 3、选择正确答案: (１)、3。０5立方米=( ) A、30５立方分米Ｂ、3050立方分米 C、3０.５立方分米(2)、4５60立方分米＝( )A、4。5６升 B、4560升 C、4.56立方米 2、做一个正方体得礼盒要用多少硬皮纸,就就是求礼盒得( )。 ①、表面积②、侧面积③、体积 3、体积为２７ｃｍ3得正方体积木,放在桌面上所占面积就是( )、 ①、２７cm3 ②、3cm3 ③、9cｍ3 4、一块20 ｃm3得石块完全浸入一个长5cｍ,宽２cm得长方体容器中,水面会上升( )。 ①、2cm ②、5ｃm ③、４cm 5、用一根5６ cm 得铁丝恰好可焊成一个长7cm,宽4 cｍ,高( )ｃm得长方体教具。 ①、2 ②、3 ③、4

正方体展开图教(学)案

教案

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

长方体、正方体的表面积和体积计算

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？

4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？ 2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；

数学课《长方体、正方体平面展开图》教案

数学课《长方体、正方体平面展开图》教案 Teaching plan of the plan of the plane expansion of cuboid and cube

数学课《长方体、正方体平面展开图》教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的'价值。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠 二、自主探究活动之一

1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2、学生动手操作，初步探究； （1）初步感知长方体、正方体的展开图。 教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。 （2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。 四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？” （3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。 3、揭示概念，探究特征： （1）揭示展开图的概念：

象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。 （2）探究长方体、正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 三、自主探究活动之二 1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？ -------- Designed By JinTai College ---------

长方体和正方体的认识教案

教材分析： “长方体和正方体的认识”是人教实验版数学第十册的内容。教材以学生常见的长方体和正方体的实物彩图为切入点，语言表述不多，给教师留下了充分的创造性地利用教材的机会。教学中可采用观察彩图和实物、动手操作、合作交流等方式，让学生在活动中认识长方体和正方体的特征，发展空间观念，并获得良好的情感体验。教材还注重了知识的整体性，把长方体和正方体放在同一节中呈现，有利于对学生分析、比较和抽象概括能力的培养。 学生分析： 五年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律。在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。 设计理念： 1、为学生创造一种宽松的学习环境，使学生在心理安全的状态下学习。 2、以活动为主，把学生“学数学”变成为“做数学”，让学生在不知不觉中接受教育。 3、注重学生的内心体验。“体验”是学生内心知识的形成过程，它是课堂的灵魂，是教学的手段也是教学目的之一。 4、体现学生的主体地位，变教师是“主导者”为“引导者”。 教学目标： 1、了解长方体和正方体的基本特征，发展学生的空间观念。 2、联系生活经验，感受数学价值。 3、通过观察、操作、合作交流，增强对知识的感性认识，并对知识进行内化。 4、培养探索精神、合作意识，并获得良好的情感体验。 教学准备： 教师多媒体课件，一兜实物和模型。学生准备长方体和正方体形的实物及萝卜、小刀。 教学流程：

一、课前谈话 师：同学们走在街上，一眼就能认出自己的朋友，这是因为你的朋友有他自己的特征。比如说：我，细高个儿，戴着金丝眼镜，有两颗虎牙，30岁左右。你能不能也给我介绍一位朋友，他与别人不同，可以是你的同学、老师、你不说他的名字，我们也能听出来。 生：他，胖胖的，肩宽腰圆，小眼睛，走起路来一晃一晃的…… 生：…… 师：同学们描述得还真不错，抓住了人的不同特点。今天我们再来认识两位新朋友——长方体和正方体。（板书课题） 【通过师生对话，可拉近师生间的心理距离，创设宽松的课堂氛围，让学生在心理安全的状态下进入学习活动。先以“我”为例来介绍一个人的特点，让学生在活动中，感受到要介绍一个人，就要抓住他的特点，而抓住事物的特点，正是本节课要学习的关键。】 二、教学过程 ㈠自学教材，初步感知 师：长方体和正方体有什么特点呢？现在请同学们打开课本，把课本中的内容采用你自已喜欢的方式读一遍，看能不能找到答案。我提个要求：读完后，你要说说，你了解到了哪些知识？会产生什么疑问？有什么想法？（学生自由读）【学生在日常生活中已经有了一定的经验，对长方体和正方体并不陌生，理解课本文中的内容对我们这里五年级的学生来说不成问题，因此我对放手让学生自己去读，一开始就把学生推到了主体地位，同时也很好地运用了教材。让学生以自己喜欢的方式去读，体现了对学生个性的尊重。】 师：你们可以先自己想一想，也可以两人或四人交流一下，课本中讲到了哪些知识？你有什么问题要问？（学生有的在想，有的在讨论。） 师：同学们通过看书知道了什么？可以随便说，有什么疑问也可以提。（学生自由发言）

长方体和正方体的体积专项练习]

长方体和正方体的体积专项练习 1、用6个长2厘米、宽和高都是1厘米的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最大是多少？ 2、一个热水瓶的容积约是4（）。至少（）个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。 3、4个棱长2厘米的小正方体拼成一个大的长方体，体积是（），表面积是（）。 4、长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？ 5、长方体长16分米，高6分米，沿着水平方向横切成三个小长方体，表面积增加192平方分米，原来长方体的表面积是多少？ 6、长方体侧面积是1296平方厘米，底面是边长12厘米的正方形，体积是多少？ 7、金鱼缸长4分米、宽4分米，里面只注入2分米深的水。放入一座小假山后水面上升6厘米。假山的体积是多少？8、一个长15厘米、宽12厘米的长方体水槽，里面装10厘米深的水，将一个棱长6厘米的石块放入后，此时水深多少？ 9、一个长方体货包长50米、宽30米、高5米。最多可容纳多少个边长2厘米的正方体多少个？ 10、一个边长2厘米的正方体，如果使其体积增加208立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？ 11、把一个长方体容器长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面水深6厘米，把它倒入一个长40厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？ 12、用一张长50厘米、宽40厘米的长方形铁皮，做一只深10厘米的无盖长方体盒（焊接处铁皮厚度不计）。这个长方体盒的容积是多少立方厘米？ 13、把一个长方体容器长30厘米、宽20厘米、高10厘米，底部有一个棱长为7厘米的正方体铁块，往容器内倒入2755毫升的水，水的高度是几厘米？

长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长

表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2

正方体的展开图教学设计

正方体的展开图教学设计一

6.

正方体的展开图教学设计二 正方体展开图 教学目标 1、知识与技能目标：进一步认识立体图形的展开图，会识别正方体的11种平面展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，并会运用正方体展开图的规律解决实际问题。 2、过程与方法目标：通过观察、操作、实验、和多媒体演示，让学生经历和体验图形的变化过程，探索正方体的展开图，培养学生实验操作和动手能力，发展空间观念。 3、情感态度与价值观目标：让学生在实验活动中体验探索、与人合作交流、成功与提升的喜悦，培养学生敢于实践，勇于发现的科学精神和合作交流意识，使学生获得集体合作成果的愉悦情感。 教学重点 正方体按不同的方式展开可得到不同的平面展开图。 教学难点 引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。技术准备1、教师准备：多媒体教学课件，一个正方体，一把剪刀 2、学生准备：制作棱长5厘米的正方体，剪刀 3、设备准备：计算机网络机房教师活动学生活动设计意图

教学过程 一、创设问题情境，导入新课教师：我们在上一节课中认识了常见立体图形的展开图，下面我们一起来回顾一下。（教师幻灯片展示立体图形展开图） 二、探究新知 活动一用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。 总结规律 第一类：中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类：中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类：中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类：两排各三个，只有一种。 应用新知，培养能力： 方法总结：一般地有田字型，凹字型，一字型，7字型的都不是正方体的平面展开图。活动二：将你的正方体展开图还原成正方体，将它相对的面标上不同的颜色后再展开，和你的小组成员进行观察，讨论，探索正方体展开图相对的面的规律。正方体展开图中相对的面（教师通过幻灯片展示规律，并与学生在黑板上找寻到的规律进行比较）方法总结：一般的有“I”型图或“Z”型图两端的正方形必为折成正方体的对面。应用新知，培养能力：例1、如果“你”在前面，那么谁在后面？练习1、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？

长方体和正方体的认识教学设计(精品课)

长方体和正方体的认识 【教学内容】 小学数学义务课程标准实验教科书（苏教版）六年级（上册）P10的例1、例2，完成随后的“练一练”。 【教材简析】 “长方体和正方体的认识”是苏教版六年级上册第二单元“长方体和正方体”的第一课，在学生初步认识了一些简单立体图形的基础上学习，系统地研究它们的几何特征还是第一次。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，从二维空间到三维空间，是学生空间观念的一次飞跃，同时也是学习长方体和正方体表面积、体积计算以及进一步学习其他立体几何图形的基础。 【教学目标】 1.通过观察、测量、推理等数学活动，认识长方体和正方体的特征，理解长方体的长、宽、高。 2.在探索长方体和正方体特征的过程中进一步积累探索图形经验，发展学生初步的空间观念其数学思考。 3.在学习活动中获得积极的情感体验。 【教学重点】 认识长方体和正方体的特征。 【教学难点】 理解长、宽、高的价值，形成长方体、正方体空间观念。 【教学过程】 一、确定研究视角 1.引入：出示长方体直观图，并在长方体上剥离一个长方形。 2.谈话：比较长方体和长方形有什么不同？ 3.过渡：研究长方形时我们研究了它的边和角，今天这节课我们要研究长方体的特征，可以从哪几个方面着手？ 引出：面、棱、顶点

介绍：两个面相交的线，叫做“棱”；三条棱相交的点，叫做“顶点”。 【设计意图：本课是学生学习立体图形的起始课，研究方法的迁移和积累至关重要，通过唤醒学生研究二维平面图形的研究经验，引导学生自主确定三维立体图形的研究视角。】 二、探索长方体的特征 1.发现长方体“面”的特征 （1）借助长方体物品，你能发现长方体面有什么特征？你是怎么发现的？（四人小组交流） （2）集体汇报。 （3）小结：刚才我们通过观察、测量、推理等方法，知道了长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况，相对的两个面为正方形时，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.发现长方体“棱”和“顶点”的特征 （1）同桌两人合作搭一个长方体框架，边操作边思考： ①支架点需要几个？为什么？ ②小棒选几种？每种几根？为什么？ （2）集体汇报：搭成功的小组介绍成功经验，没搭成功的说说失败的原因，在搭的过程中感悟到了长方体棱有什么特征？ （3）小结：通过搭一搭，我们知道了长方体共有12条棱，将12条棱按相对位置进行分类，可分成3组，每组的4条棱长度相等；长方体有8个顶点。 【设计意图：通过创设观察、操作、推理等数学活动，引导学生在活动中感悟、发现长方体面、棱、顶点的特征，积累数学活动经验。】 3.认识长方体的“长、宽、高” ①出示长方体直观图，想象看不见的三条棱在哪儿？ ②想一想，至少保留几条棱，还能想象出长方体原来的样子？追问：这三条棱有什么特点？ ③相机教学：长方体相较于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。 变化长方体摆放方向，请学生指长方体的长、宽、高。 ④变化长、宽、高，感受长方体大小的变化。 【设计意图：长、宽、高的认识不能只是停留在字面的机械记忆，通过想象至少保留几条棱还能确定原来长方体的样子和变化长方体的长、宽、高，帮助学生体会长方体长、宽、高的价值，即长、宽、高决定了长方体的形状和大小。】

长方体正方体的表面积和体积公式

长方体正方体的表面积和体积公式 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 一、填空题 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。 10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。 11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。 二、判断题 1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（） 2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（） 3、一个棱长是6分米的正方体体积与表面积相等。（）

长方体体积计算练习题

长方体和正方体体积习题 1. 把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，求正方体体积。 3. 一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根钢筋的长。 4. 将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。 5. 把8块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？ 6. 有一块棱长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。 7. 一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 8. 把棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？ 9. 大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21立方厘米，小正方体的体积是多少立方厘米？ 10. 长方体的表面积是52平方米，底面积是12平方米，宽是3米，求长方体的高。 11. 一个长40厘米、截面是正方形的长方体，如长增加5厘米，表面积增加80平方厘米，求原来长方体的表面积。 12. 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是不同的质数，那么这个长方体的体积是多少？ 13. 一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长是8厘米的正方形。这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 14. 一个长方体水池的长为10分米，宽5分米，高8分米，当这个长方体第二次出现正方形的面时水的体积是多少？ 15. 用一段铁丝，正好做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝改做成一个正方体框架，这个正方体的表面积是多少？体积是多少？ 16. 在一个长8分米，宽和高都是5分米的长方体的容器里装了一些水，水面高2分米，如果将这个容器竖起来，水面高多少分米？ 17. 有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 18. 一个长方体的底面是边长7厘米的正方形，它的侧面积是560平方厘米，它的体积是多少？ 19. 一根长3米的长方体木块，截成4段后，表面积增加了0.48平方米，原来长方体的体积是多少平方厘米？ 20. 一个正方体的高增加2厘米后，表面积增加了48平方厘米，原来正方体的表面积和体积分别是多少？ 21. 将表面积为54平方厘米，96平方厘米，150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。 22. 把一个底面为正方形且边长是3分米，高5分米的长方体石料加工成最大的正方体，