北京市中考数学一模考试试卷

北京市中考数学一模考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）(2018·阜宁模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度数为（）

A . 60°

B . 45°

C . 30°

D . 30°或60°

2. （2分） (2019八下·镇江月考) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2018·官渡模拟) 如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A . 10 cm2

B . 20 cm2

C . 40 cm2

D . 80 cm2

5. （2分）(2017·广西模拟) 如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x 轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

6. （2分） (2017八下·通州期末) 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）

A . k >1

B .

C . k <1

D . k <1且

7. （2分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得

与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：

甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；

乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；

丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）

A . 三人皆正确

B . 甲、丙正确，乙错误

C . 甲正确，乙、丙错误

D . 甲错误，乙、丙正确

8. （2分） (2018八上·仙桃期末) 若等腰三角形一个外角等于100° ，则它的顶角度数为（）.

A . 20°

B . 80°

C . 20°或80°

D . 无法确定

9. （2分）小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（）

A . 48cm

B . 4.8cm

C . 0.48cm

D . 5cm

10. （2分）(2011·常州) 已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x 分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）

A . y1＞0、y2＞0

B . y1＜0、y2＜0

C . y1＜0、y2＞0

D . y1＞0、y2＜0

二、填空题 (共4题；共5分)

11. （2分）（1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ；

（2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ．

12. （1分） (2018九上·西安月考) 在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是________.

13. （1分） (2019九上·江都期末) 近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米

元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元.设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为________.

14. （1分） (2019八下·交城期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为________.

三、计算题 (共2题；共15分)

15. （10分）(2017·天水) 计算题

（1）

计算：﹣14+ sin60°+（）﹣2﹣（π﹣）0

（2）

先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= ﹣1．

16. （5分）求下列分式的值：

（1），其中a=4，b=3；

（2），其中a=﹣2，b=﹣．

四、综合题 (共12题；共68分)

17. （6分）(2020·宁波模拟) 某次模拟考试后，抽取了m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩，规定x>140为优秀），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）。

A组140

B组130

C组120

D组110

E组100

（1） m的值为________，扇形统计图中D组对应的圆心角是________。

（2）请补全条形统计图。

（3）若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙中，随机选出2人作介绍经验，求甲、乙两人同时被选中的概率（通过画树状图或列表法进行分析）。

18. （5分） (2018九上·定安期末) 如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

19. （10分） (2016九上·江阴期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

（1） D是BC的中点；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）若，求⊙O的半径。

20. （15分） (2020九上·卫辉期末) 问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，

（1）填空：的值为________；∠AMB的度数为________,

（2）类比探究，如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由：

21. （1分） (2019九上·辽阳期末) 一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1 ， x2 ，则x1?x2的值是________.

22. （1分）(2017·淮安) 若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是________．

23. （1分）(2018·龙湾模拟) 如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．

24. （1分）将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3 ，…Mn是正方形的顶点，连结AM1 ， A1M2 ， A2M3 ，…AMn ，分别交正方形的边A1M，A2M1 ，A3M2 ，…AnMn﹣1于点N1 ， N2 ， N3 ，…，Nn ，四边形M1N1A1A2的面积为S1 ，四边形M2N2A2A3的面积是S2 ，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn ，则Sn= ________．

25. （1分） (2016九上·昌江期中) 已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交

AC于F，当△ABC再添加一个条件：________时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．

26. （2分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．

（1）请求出该函数图象的对称轴；

（2）在坐标系内作出该函数的图象；

（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．

27. （15分）(2013·扬州) 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC 上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）

求y与x的函数关系式；

（2）

若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

（3）

如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

28. （10分）(2017·黔东南模拟) 在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），点P（t，0）是线段OC上的动点，PB⊥PA，且PB= PA，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D；

（1）求抛物线的解析式；

（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；

（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2、答案：略

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共4题；共5分)

11-1、

12-1、

13、答案：略

14-1、

三、计算题 (共2题；共15分)

15-1、

15-2、

16、答案：略

四、综合题 (共12题；共68分)

17-1、17-2、17-3、

18-1、19-1、19-2、

19-3、20-1、

20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、

26-2、26-3、

27-1、27-2、

27-3、

28-1、28-2、

28-3、