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钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段）

数学三——高等数学

第一单元学习计划——函数极限连续(7天)

计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版

本单元中我们应当学习——

1.函数的概念及表示方法；

2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；

3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；

4.基本初等函数的性质及其图形；

5.极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系；

6.极限的性质及四则运算法则；

7.极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8.无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；

9.函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；

10.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.

第一单元学习计划调整任务

第二单元学习计划——一元函数微分学（14天）

计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版

本单元中我们应当学习——

1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；

2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；

3.高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4.会求以下类型函数的导数：分段函数、隐函数、反函数；

5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明；

6.会用洛必达法则求未定式的极限；

7.函数极值的概念，用导数判断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值；

8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线.