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2017届中考数学总复习全程考点专题复习《几何证明》压轴题(含答案解析)

几何证明压轴题(中考)

1、如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2.

(1) 求证:DC=BC;

(2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠E DC=∠F BC ,DE=BF ,试判断△E CF 的形

状,并证明你的结论;

(3) 在(2)的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值.

[解析] (1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M,

则AM=BC=2.

又tan ∠ADC=2,所以212DM =

=.即DC=BC. (2)等腰三角形.

证明:因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=.

所以,△DEC ≌△BFC

所以,,CE CF ECD BCF =∠=∠.

所以,90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒

即△ECF 是等腰直角三角形.

(3)设BE k =,则2CE CF k ==

,所以EF =.

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因为135BEC ∠=︒,又45CEF ∠=︒,所以90BEF ∠=︒.

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所以3BF k == 所以1sin 33

k BFE k ∠==.

2、已知:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G .

(1)求证:△ADE ≌△CBF ;

(2)若四边形 BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论.

[解析] (1)∵四边形ABCD 是平行四边形,

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∴∠1=∠C ,AD =CB ,AB =CD .

∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点,

∴AE =21AB ,CF =2

1CD . ∴AE =CF

∴△ADE ≌△CBF .

(2)当四边形BEDF 是菱形时,

四边形 AGBD 是矩形.

∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AD ∥BC . E B F C D

A