结合2009年中考谈初中数学教学

结合2009年中考谈初中数学教学

广州市教育局教学研究室数学科伍晓焰

一、2009年中考分析

1、命题特点

（1）依据考纲，紧扣教材

2009年中考数学试卷依据《广州市2009年初中毕业生学业考试数学考试大纲》，对大纲中一级知识点考查的覆盖面达100%．选择、填空及解答题的大部分试题，如：1、2、3、4、5、8、11、13、14、17、18、20、21题均源于现行教材，通过对课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展来进行设计，保证了试题面向全体学生．

（2）立足基础，突出主干

试卷注重对义务教育初中阶段数学基础知识、基本技能的全面考查，对初中数学的主要核心内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、概率等都作了重点考查．试卷还适当考查了逻辑推理、合情推理、演算、数感与符号感、空间意识与想象等数学基本能力.

（3）渗透数学思想方法，体现对基本数学素养的考查

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它不仅蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，而且也渗透在数学教与学的过程中．因此试卷不仅重视对数学双基的考查，试题中渗透了初中数学中常见的函数与方程（如第20、25题）、数形结合（如第22、24、25题）、分类讨论（如第25题）、归纳概括（如第15题）、运动变化（如第24题）、待定系数法（如第22题）等数学思想方法．

（4）布局合理，背景公平

①试卷中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习”所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同，并且初一、初二、初三各学段内容分布合理，其中初三学年段的内容较去年有所上升．

②试卷层次分明，难易有度．

③试题注意运用简洁明了、学生易懂、无歧义的叙述方式，不同程度采用文字与图形、图表、数学符号相结合的形式来呈现题目，既达到了准确简练地表达题意，又有效控制了试卷的阅读量，有利于学生理解．

④试题背景注意贴近教材和学生实际，体现时代特色和地方特色．如：第5和15题富有广州生活气息，又如第23题与“家电下乡”挂钩，充分利用当前社会所关注的焦点问题作为创设试题的原型，体现了问题背景的公平性，贴近生活，使学生看到了发生在身边的活泼的数学问题，让学生感受到社会中处处有数学，这对于引导学生用数学的眼光看待周边的一切，激发对数学的兴趣有较好的作用．

2、考试整体情况

广州市2009年初中毕业生学业考试数学考试的整体情况如下：

成绩在0～50分的学生占总人数的16.2％，约有59.3％的学生成绩在90～139分。

图9

3、答题中反映的一些问题：

第4题 二次函数2

(1)2y x =-+的最小值是（ * ）． （A ）2 （B ）1

（C ）1- （D ）2-

答题分析：正确答案A ，难度0.6，区分度0.71．本题主要考查二次函数的最值，由于二次函数呈现的形式已经是顶点式，利用二次函数的图象或顶点式的特征即刻可以选出正确答案，但出乎意料地本题成为选择题中平均分最低的题，约有27.28％的学生错选了B ，有6.24％的学生错选了C ，有5.76％的学生错选了D ，错误的主要原因是平时学生较为熟练掌握如何利用二次函数的一般形式求最值，不熟悉顶点式，因此当题目直接出现顶点式学生反而不会求最值了，这种现象值得老师深思．

第14题 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： * ． 答题分析：正确答案是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直”，难度0.55，区分度0.6767．本题主要考查逆命题的概念．本题暴露出来的问题是学生对逆命题的概念理解不到位，将“逆命题”与“逆否命题”、“否命题”等概念混淆，或者书写混乱．本题的错误写法较多，常见错误有以下几种： （1）将答案写成逆否命题或否命题；

（2）不理会原命题，按自己的想法编造一个新命题出来： 例如：①菱形是由一个平行四边形的两条对角线互相垂直而成;

②平行四边形的对角线相等，对应角互相垂直; ③平行四边形的两条对角线互相垂直是菱形;

④平行四边形四边相等两条对角线互相垂直，就是菱形;

⑤如果一个平行四边形的四边相等，那么这个平行四边形是菱形……等等．

建议老师加强对命题有关知识的教学，注意学生的书写表达的规范性．

第17题 如图9，在△ABC 中，D E F 、、分别为边AB BC CA 、、 的中点．证明：四边形DECF 是平行四边形．

本小题主要考查平行四边形的判定、中点、中位线等基础知识， 考查几何推理能力和空间观念．

答题分析：本题满分9分，平均分6.45分，难度0.7167，

区分度0.7389．此题解题思路比较开放，答案不唯一，是典型的一题多解的题，能较好的考查学生运用综合知识的解题能力．学生答题较好的地方是大部分学生能够直接运用中位线定理证出线段平行或相等（此法思路清晰，简洁明了），也有少部分学生利用全等三角形或相似三角形来证对应边相等或对应角相等（此法与前面一种方法相比，较复杂烦琐），从而正确运用“两组对边平行的四边形是平行四边形”、“两组对边相等的四边形是平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对角相等的四边形是平行四边形”等定理来证明四边形DECF 是平行四边形．

学生在答题过程中出现的主要错误有：

(1)对中位线的概念理解认识不够深入，不能由中点联想到中位线，或者知道两边中点连线是中位线，但不知道中位线

定理即中位线与第三边的数量关系和位置关系，而利用相似三角形或全等三角形来证明对应角相等或对应边相等．

(2)对平行四边形的判定掌握与运用不够熟练灵活．本题最直接的证明方法是证明两组对边分别平行、一组对边平行且相等或两组对边分别相等，但很多学生走弯路，通过证明两组对角相等，或者证明了两组对边平行且相等即利用四个条件来判定四边形是平行四边形，这都体现了学生对平行四边形的判定方法没有很好的掌握与灵活运用，从而出现了比较烦琐的证明过程．

(3)利用三角形相似来证明对应角相等，再利用同位角相等证两线平行，但对三角形相似的判定方法不清楚．

(4)利用三角形全等来证明对应边相等，但在证明三角形全等时的条件不够，利用了题目中没有证明的两线平行作为已知条件．

(5)菱形和平行四边形的判定混淆．

(6)几何证明题的逻辑推理能力比较弱，因果关系表述不明确，表达不严谨，格式不规范，对“∵，∴”这些数学符号未能准确的运用，或者跳了关键步骤，或者画蛇添足．

(7) 中位线与中线的概念混淆，将“中位线”写成“中线”或者写错字．

(8) 部分学生完全放弃做题，空白卷占了一定比例，说明现在的教学中存在一定数量的放弃学习的学生,也就是完全被边沿化的学生．

以上出现的种种现象，都反映出在平时的教学活动中，学生的逻辑思维能力没有得到有效的训练、培养与提高，以致本题中很多学生的表达比较混乱，有的解答过程甚至是莫明其妙，不知所云．另一方面也体现出学生的几何证明题思维训练不够，几何语言和几何符号的运用不规范．

对今后数学教学的建议：

要加强基础知识的教学、基本技能的训练(如：三角形中位线性质、平行四边形的判定等)；在几何教学中，要注重对学生的几何概念的掌握、理解与运用，注重对学生逻辑思维能力的培养和训练，注重培养学生推理证明题的表达能力，加强学生对证明格式的书写规范性，及时纠正不良的书写习惯，注重对几何定义、定理、性质和判定方法的理解、掌握及运用，着重进行变式训练和一题多解，并且多注意引导学生选用最优化解题方案．

第21题有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别．现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球．

（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率．

本题由于有的学生不会画树状图，就按照题目所说的用其它形式来表达，故出现了很多学生自创的表达，有部分学生乱写一通．

错例1：错例2：

错例3：

4、学生把握较好的知识内容

从答卷的整体情况来看，学生对于初中数学核心的基础知识和基本技能掌握得较好，具体表现在数式运算、方程、函数及其图象、三角形、四边形、统计等知识的基础内容的上得分率较高．

学生对于一些基本题型（尤其是代数方面）的通法通则掌握较好，例如用待定系数法求函数的表达式、解分式方程等．试卷的第18、19、22、23（1）等题的得分率较高，学生在解答这些题时思路清晰，解题步骤环环相扣，书写也比较规范．

学生的识图、读图、文字阅读理解能力较强，同时掌握了一些基本的常用的数学思想方法：如方程的思想、数形结合的思想等．

5、学生答卷中集中反映的主要问题

（1）基本概念、方法混淆

由于在平常的学习中学生对一些基本概念、公式或方法一知半解，因此在答卷过程中经常出现了将相关联的知识混淆在一起，导致解题时张冠李戴，错漏百出．2009年中考集中反映出学生有如下常见混淆之处：轴对称与中心对称的概念混淆，平移与旋转的概念混淆，“逆命题”与“逆否命题”、“否命题”等概念混淆，一次函数与二次函数的一般形式混淆，扇形的周长、弧长、三角形周长与圆的周长关系混淆，圆周长公式和圆面积公式混淆，锐角三角函数的定义混淆，平方差公式与完全平方公式混淆等．

（2）机械照搬某种题型模式，生搬硬套

从答卷的整体情况来看学生在答题时机械记忆的现象较为普遍，当试题与平时的训练题大相径庭时或者感到束手无策，无从下手；或者干脆不理会题目的要求，一味回忆老师教过的题型，答题过程中出现呆板套用公式、直接模仿某种题型、错用解题步骤格式等现象．如第4题得分远低于预测就是由于学生平时训练大多是由二次函数的一般式求最值，而题目给出二次函数的顶点式求最值，学生就不知所措，很多学生要将顶点式转化成一般式后再求，导致很多错误．

（3）几何证明思路混乱，自造公式定理基本概念，方法混淆

本次中考学生答题情况代数好过几何，尤其是几何证明题，有相当部分学生思路混乱，有的学生无法正确利用已知条件进行解题；有的学生由于没有解题思路，就将自己想到的随便乱写一通；还有的学生理想化了自己的思路，当自己的思路中需要某个条件或公式定理时，会不予理会题目中所给的已知条件，直接编造某个条件、公式去解题，这种现象较为普遍，老师在教学中要关注这一点．

（4）人为因素造成的失误较多

有部分学生其实会做某种题，但由于人为失误造成“会而不对，对而不全”，常见失误有：计算错误、粗心抄错题等．有的学生一开始就抄错题，如第19题将题目中的数据在解题时抄错导致失分；还有的学生简单的计算，如去括号、通分、移项等出错也导致严重失分．

（5）书写格式不规范

学生在解答题尤其是几何证明题的书写格式上不规范，表现在：

①符号使用较为混乱（如因果倒置）；

②跳步太多，省略了一些必须要写的关键步骤；

③解题过程重复啰嗦，或表述不清，或写的与想的不一致不知所云．例如第24题第1问一些学生可能脑子里想到了证明思路，但写在卷面上却漏洞百出，证明三角形全等时出现“边边角”的证明方法．

二、教师们在教学中的一些困惑和存在的一些现象：

1、困惑：

（1）关于能否用韦达定理的问题：

2009年中考第25（1）题可以用韦达定理，也可用求根公式，实际上用求根公式做不需任何技巧。在《广州市2009年中考指导书》中的考试大纲（P8）中已特别补充了课标中没有但广州市增添的韦达定理的知识点（这个补充在几年前经过广州市教研室慎重讨论决定补充的），请认真对照中考指导书上的考试大纲；

（2）人教版中在习题中出现的用黑体字写出的题能否作为定理用：

请对照《广州市2009年中考指导书》中的考试大纲（P16）中罗列的可以直接用的公理与定理，那上面列出的可以直接使用。

（3）课时紧的问题：

①没有周六的补课，没有晚自习，总复习怎么办？

②老师们认为产生的矛盾：探究与教学进度的矛盾，若每节课都在探究，时间不够，完不成进度，而直接讲授是最经济的，就能完成教学进度。而且探究了半天，费时多，学生对知识的掌握反而不如跳过探究环节直接进行训练的效果好。

2、存在的一些现象：

（1）老师普遍存在的两种心理：

①既然注重分数，教学重点就是分数，学生的思维启迪暂且搁置一边，应付心理。

②猜题心理，总在揣摩出题者，然后猜题、押题。

（2）课堂教学中的一些问题：

直接给学生打“葡萄糖”，教基础知识——“一个定义，三项注意”；解题教学——“题型教学”，解题技巧大杂烩，“一步到位”。缺少概念的概括过程，以训练代替概念教学——应用可以促进理解，但没有理解的应用是盲目的；过分关注“题型”——与“题型”对应的技巧是雕虫小技，无法穷尽，结果是“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会”等。

三、教学建议

从现在开始我们要从自己开始教学行为方式上不断地进行反思——如何才能促进学生的思维，如何才能提高课堂教学的有效性？怎样在不增加学生负担的前提下科学地提高学生的成绩？

我们教师可以在这些方面进行改进与完善：

1、注重课堂内40分钟的有效教学

（1）准确把握教学目标

建议老师们仔细研读《学业质量评价标准》具体到每一节的教学目标。

（2）理解把握好教材，要清楚编写教材设置情境和设计例题的意图，注重数学本质和思想方法。

“理解教材”的第一要义是“理解数学”：了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等。

建议老师们仔细阅读教学参考书，如在概念教学中：不断回到概念去，从基本概念出发思考问题、解决问题；加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路；应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。

例题的教学功能同样要注重挖掘体现思维思想和方法，教师要有这样的教学意识：教师要善于抓住数学课的每一个细节随时进行思维训练，随时根据情况渗透思想方法，这个工作要更细一点，更落实一点。

（3）注意讲课的呈现顺序，怎样讲才能符合学生的认知规律？才具有思维的启迪性？教师怎样才能将在关键处？

教师上课前要想清楚哪里该讲，哪里不该讲，哪里要重点讲，哪里要留空给学生独立思考，怎么讲才讲到点子上。建议教师不妨看看自己的某节课的录像，别人点出自己的问题老师自身并不一定能意识得到，但自己看自己往往能看到问题。

解题教学中老师要加强解题讲解方式方法的研究，老师每天都在研究数学，因此对某个知识已经了然于心，但对于学生来说这个知识是全新的，因此要善于站在学生的视角去观察问题，以学生的认知水平流畅的思考分析问题，这样学生不会觉得老师强加某种思想给学生，学生也逐渐建立了分析问题的视角和方法。

数学思维的过程要如何讲才能讲得透以提高学生的思维，分析时还可以复习旧知识，思维的点拨能否更深入，利用素材更好的深挖内容，如要说明为什么要划归？为什么要转化？

教学如何教数学的本质，摈弃重结论、轻过程的注重记忆背诵的教学。

组织课堂活动（如课堂讨论）指向要明确，让学生的课堂活动真正有效，达到目的。

课堂小结怎样做更有效？

建议课堂小结细化为三个部分，这样更具体，包括：

①本节课的基本公式、概念、定理；

②本节课所涉及的思想方法；

③本节课的易错点归纳。

2、建议指导学生学习数学的科学的方法（主要针对中上生）：

教师能否教学生终身受益的学习方法，老师教书的目的是为了“不教”。

教师可以精心选择某些章节，利用这些章节教学生怎样读课本，阅读后善于提炼归纳，善于提出思考问题；

如何引导学生挖掘教材习题的内涵，随时渗透数学思想方法，引导学生怎样用自己的语言组织表达对知识的理解；

教学生怎样思考解决问题，怎样选择最优化解题策略；

怎样进行归纳总结反思（每人要有数学笔记本，本子是活页本，分三个部分：一是按知识点分类进行易错点收集，二

是按知识点记录常用公式或结论，三是典型问题、解法收集）

3、精心组题，限时训练，及时反馈，循环滚动

每周抓好精选试题，课堂上进行测试，其目的：

①利用试题将集体备课落到实处，每位教师轮流参与出卷，一人主备，其他人提出修改意见，在不断的修改中教师共同提高（准确把握知识点的目标定位，不轻易拔高，围绕核心概念出题，不纠缠在非本质数学问题上，试卷的难度和梯度要严格控制，入口要浅）；

②减轻学生的负担，教师精选题，避免学生入题海；

③限时训练，增强学生的时间紧迫感。

注意的问题：教师能否把握核心概念出一份高质量（这份卷不一定每个题都是好题，但一定体现通法通则和核心内容，特别注意控制把握难度、梯度，如果试卷内容没组织好，过难了、过易了或题目过偏了，让学生做只会浪费时间，导致低效训练），因此要提前一周进行准备（备学生、备通性通法）、随时根据学生课堂上出现的情况进行调整修改，确保训练质量。

题目要同时兼顾选择、填空和解答题；卷中经常出现1-2题创新题，这种题既不能多（多了学生吃不消，大部分学生做不了的话就浪费了一个好题），也不能没有（可以训练学生转化的能力，利于尖子生的培养）；老师要准备大量题备选，便于换题和控制题的难度（我经常在做的每一个题旁标注这题的难易程度）；严格控制难度：比如选择题若有10题，则1-8题达到度是0.8-0.9（重点在于将基础过关），第9题0.7，第10题0.6；填空题若有6题，则1-4题达到度是0.8-0.9（重点在于将基础过关），第5题0.7，第6题0.6；解答题若有4题，则1-3题达到度是0.8-0.9（重点在于将基础过关），第4题0.7。

及时抓好查缺补漏

根据记忆曲线，为了让学生巩固知识，发现问题及时查缺补漏，乘胜追击，效果最好。

每周的测试都涉及上周学生有问题的题才行，不断循环，学生的知识掌握得较为牢靠

重要普遍核心易错点、体现通性通法的知识点或题型要不断循环滚动

学生出现的典型问题一而再，再而三的循环，学生在某个知识点有问题的雪球经过连续几次的查缺补漏之后雪球越滚越小。

注意的问题：学生出现的问题不是说这次发现这种题型把握不好，老师就将这个题改个数字再出一次，让学生背下这种题型，而是要教学生看透本质—不管这种题怎么变，实质都是考查某种数学知识，因此教师不能只是改动数字地机械组题，而应该研究仍然考查这个知识点的稍有变化（需要学生进行适当转化，可以变回以前那个题）的题。

4、关注学困生

2009年中考数据显示，中考数学成绩在0～50分的学生占考生总人数的16.2％，比2008年的18.8％比例有所下降（两年中考数学试卷难度均为0.6），在2009年参加中考的总人数比去年增加1万多人的前提下，数学全卷0分的人数比2008年减少，并且0～50分这部分学生中处于40～49分的学生人数是最多的，说明2009年的学困生有减少的趋势，这是一个令人振奋的消息，俗话说“三年磨一剑”，帮助学困生一直是广大数学教师坚持不懈、常抓不放的工作，到2009年终于令人欣喜地看到教师们的努力有了回报，但同时我们仍然要保持清醒，针对问题更有效地开展帮扶工作。学困生较为突出的问题：不熟悉基本概念、基本公式；没有形成基本的解题思路和方法；缺乏解题的意志和信心，易出现放弃心理。

学困生现有基础上提高10分不是难事！对策：对于“学困生”，采取“示范+大量模仿式训练+出声思考+教师反馈与评价”的教学方式，能有效提高学生的数学学习成绩。针对完全不会基本概念、公式的学生，教师要帮助他们整理出最常用数学核心知识，低起点（首先树立学困生的学习信心，培养学生的学习数学的兴趣），小步走，多回头，在学困生中扎扎实实落实基础知识。

5、注重加强起始年级的教学研讨，关注初高中衔接，关注学生的可持续发展

过多使用计算器可能阻碍学生自动回忆能力的发展，从而不利于形成熟练的计算能力；等。要坚持“双基”教学不动摇；要坚持“启发式”教学思想不动摇。

6、后续教研工作展望：

开展针对性的课题研究，试图改善广州市初中教学中的一些问题，开展一系列的教研活动，如“讲题”比赛等。

特别提醒：老师要多吸收其他老师的经验，多积累自己的反思（并能及时记录），多结合自己的性格、教学风格，多分

析自己所教学生的现状，在别人已有的经验上进行自我的思考，既不能全盘照搬，又不能将别人的东西拒之门外，形成自己的特色。

农村初中数学教学方法浅析

农村初中数学教学方法浅析 新课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，这就向我们广大教师，尤其是农村初中教师提出了挑战。在新课改理念下，提高课堂教学有效性要采取什么样的教学方法，是我们需要探讨的问题。 一、认真钻研教材，提高备课的有效性 只有在认真钻研了教材之后才能进行有效的备课。有效备课从教学实际讲，教师应掌握良好的钻研教材的手段，采用合适的教学方式。首先，整体把握，从总体上了解全套教材的性质、内容、编排意图、训练线索及体例，做到对教材的教学任务心中有数。其次，确定目标：这节课从不同角度来诠释的问题。再次，确定教材：要教什么内容，教学重点是什么，从某一角度将教材中的有关内容放在一起比较，深化理解。最后，学科渗透，以本学科教材的某些知识点为中心，通过设疑部难的方式，与其他学科相联系，在解决问题的过程中拓宽教师的知识面、动手面，增强教师的应对能力和增强教学的生动性。 二、实施有效提问，提高教学效率 一节课是由若干个问题贯穿起来的，教师所提的问题，既要针对学生的年龄特征、知识水平和学习能力，又要针对教材的重点和难点，课堂有效提问，能促进学生自身素

质与能力的提高，强化了课堂问题意识的培养。在数学课堂中我们应加强提问策略的优化，提升提问实效。提问的时机、提问的方式选择得当，能启发思维、发展智力、活跃课堂气氛；选择不当则可能弄巧成拙，破坏课堂气氛，因此，提问应掌握火候，选准时机，巧设疑难。课堂提问是一种最直接的师生双边活动，也是教学中使用频率最高的教学手段，更是教学成功的基础。准确、恰当的课堂提问能激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。 三、选择合适的教学方法，调动学生的学习积极性 1.多媒体课件与传统教学相结合的教学方法 随着高新技术特别是计算机应用技术的普及，多媒体教学作为一种手段进入课堂教学也是大势所趋，因此利用多媒体计算机辅助教学是非常有利于提高学生学习兴趣和教学质量的。兴趣是学生发展的根基，学生有了学习兴趣才有学习的动力，有了动力学习才有积极性，才肯动脑筋想问题、才会钻研问题。因此，加强学生的课堂注意力，提高学生对学科的兴趣是实现师生积极互动的重要条件。教师要改变过去靠一支粉笔、一张嘴巴打天下的形象，充分运用现代教育技术的辅助手段，在生动、直观的情景中提出问题，引发学生探索知识的欲望，从而激发每一个学生的创造力，使学生从“要我学”到“我要学”的转变，实现课堂效益化。 2.启发式教学方法

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

农村初中数学教学问题与措施浅谈

农村初中数学教学问题与措施浅谈 【摘要】农村初中数学教学中存在着学生厌学情绪重、教师教学理念落后、师生教学感情交流不足、教师对学生分层指导不力等问题。针对这些问题，教育行政上应加强新课程理念的贯彻宣传，数学教师要有意识地加强与学生的沟通与交流，要加强对学生的分层指导。 【关键词】农村初中数学教学问题策略 新课程改革以来，教育界普遍强调教学要转变观念，要把学生作为教学的中心、活动的主体，要注意培养学生的创新精神，要注重学习的过程而不是结果。在这样的理念下观察当前农村初中数学教学，不难发现，当前农村初中数学教学仍然存在着一些问题，本文拟展示这些问题，并提出相关解决措施。 一、当前农村初中数学教学存在的问题 （一）农村学生对初中数学持厌学情绪 笔者在调查中发现，很多农村初中学生对数学兴趣不浓，不少人还有厌学的情绪。通过仔细了解和分析，发现主要原因有二：一是教师的讲解普遍缺乏生动性，不能吸引学生;二是学生数学基础薄，在数学学习和练习中屡屡遇到不能解决的问题，于是产生畏难情绪。受这两个原因影响，很

多学生在数学课堂上便有消极对待的倾向。加上“读书无用论”思想在农村的盛行，学生对数学学习更缺乏强烈的内驱力，因此对数学更无兴趣可言。 （二）教学理念和方法落后 由于信息相对闭塞，加上农村地区整体缺乏人才竞争氛围，广大农村初中数学教师普遍缺乏自主继续学习的意识，对于新课程改革的相关理念和方法，往往不十分清楚;即便知道了新课程改革的相关理念和方法，却也往往懒得去实践和尝试。所以，他们在数学教学实践中，还保持着传统的教学方法：教师围绕例题讲解分析――学生听完后做练习――教师检查练习完成情况并作讲解――复习考评。这样的模式，明显仍然是“教师中心”教学法，学生的主体作用没得到发挥，创新精神的培养更无从谈起。如此落后的理念和方法，与新课程改革的潮流显得格格不入。 （三）教学过程中情感交流不足 由于持传统的教学理念，农村初中数学教师大都是严肃讲解和分析，而对学生情感变化等有所忽略，缺少与学生情感上的交流，致使师生互动不足。很多老师片面地认为，数学是理性思维的学科，谈什么感情？事实上，数学教学也需要注重感情。笔者在调查中发现，学生喜欢某门课，往往也喜欢上该课的老师，究其原因还是这个老师在教学中注重与学生情感上的交流，学生感觉亲近。所以某种程度上可以

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初中数学教学视频免费 第一阶段由实验中学“新基础教育”核心骨干教师、数学备课组长李春波老师执教了复习研讨课《锐角三角函数的应用》，临淄二中崔海燕老师执教了专题复习研讨课《二次函数中的最值问题》；随后，大家针对复习课进行了热烈地互动研讨，选出代表在会上进行评课交流。 第二阶段，外国语实验学校于海卫老师做了《2019年的中考启示》的经验交流，雪宫中学的寻二辉老师做了《重研究提效率》的经验交流。大家都觉得活动充实，收获丰厚，意犹未尽！本次活动体现了人人参与听课、评课，活动中没有一个旁观者的理念。 教研室杨静霞老师进行总结，杨老师充分肯定了四位教师在践行“新基础教育”理念、提升课堂教学质量方面的努力以及取得的进步，同时提出当前初四教学最重要的教学任务是提高教学质量，结合我区实际，老师们要深入研究“新基础教育“理念，并落实到实践中去。通过研究，实现“重心下移”，提高课堂教学效率，实现学科育人价值。希望老师们在今后的教学工作中做到“两个坚持、三个回归”，坚持在学习中研究，在研究中学习；教学中要回归基础，回归教材，回归通法，积极变式拓展，整合教材，创造性地开展活动。 实验中学的李春波老师执教的《锐角三角函数的应用》是一节数学与

实际应用相关联的课。在教学设计中，教师注重了“教结构、用结构“的教学设计，通过开放性问题的设计，让学生经历了《锐角三角函数的应用》从一般到特殊的开放探究过程，让学生悟出了图形千变万化要抓住模型的本质，把生活问题转化成数学问题，再把数学问题转换成模型来解决的过程，力求做到动态生成。在课堂上，教师注重递进式大问题的推进；注重数学语言的提炼；注重问题的开放性、关联性；注重重心下移，资源的回收与利用；注重追问点拨，促学生思维转折；注重转化思想的渗透，培养学生认真仔细审题的习惯。

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/d19899505.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

初中数学的教学理念概要

初中数学的教学理念 黄店镇中学刘奉阵 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。

教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方法。而互联网的逐步普及也为教学提供了一个强大的平台,教师在教学中,可适当地引导学生利用互联网强大的资源进行数学学习, 三、教与学过程的统一 在教学过程教师要不断地改进教法、指导学法,把教与学很好地统一起来。 1、要着眼于诱导,变学生“苦学”为“乐学”,使学生“能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲”。教师要千方百计诱导学生产生强烈的求知欲与正确的学习动机,以及浓厚的兴趣和高昂的学习热情,使学生获得成功的喜悦和体验,保持旺盛的学习情绪和精力,全身

初中数学规律题汇总(全部有解析)

初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

浅谈提高农村初中数学教学质量新路径

浅谈提高农村初中数学教学质量新路径 面对参差不齐的学生，在农村初中的数学教学过程中，不可避免地会碰到一些学习有困难的学生。另外，近几年来农村中学的教学质量与城镇中学的差距越来越大。在这样的形势下，如何提高农村初中数学教学质量的问题已经迫在眉睫。因此，本人针对如何提高农村初中数学教学质量谈一谈自己的一些看法。 标签：提高；农村初中；数学；教学质量 由于九年义务制教育的施行，小学毕业生按校区划分就近进入初中学习。这样，农村初中的生源成分复杂，生源基础素质偏低，不少学生缺乏基本的家庭教育，也给提高数学教学质量带来了很大的挑战。 一、转变家长观念，端正学生学习态度 （一）纠正家长错误的观念 农村的学生家长大多没有文化或文化水平不高，很多家长认为学习没有多大的用处，所以只是把学校当成看管孩子的地方，对于孩子的学习状况漠不关心。家长还没有认识到“知识是第一生产力”。 （二）端正学生学习态度，宣传学习重要性 农村学校的孩子大多成长在父母离异或留守的特殊家庭环境，他们失去了父母们的呵护和教育，从小生活在农村，见识少，所学知识都是书本知识，因此他们自己缺乏学习的自制力和信心。 二、夯实数学基础，抓好初中数学教学 笔者去年承担了初一数学，一个班共23名在读学生，包括父母离异的学生、有重组家庭的学生、有父母外出打工的留守儿童。在不好的家庭环境影响下，绝大多数的学生在小学时并没有重视学习，更没有认真学习数学，夯实基础，这样导致数学思维非常差，上了初中后，作为数学老师，当时我们班有的孩子连小数都不会转化成分数，本人当时的第一节课并没有去教授新课，而是去幫助这些学生先夯实小学数学基础，让他们抓实抓牢小学的计算基础。毕竟，学习数学学科的目的主要是培养学生的运算、逻辑思维和空间想象能力。通过学习数学来运用所学知识分析问题、解决问题的能力。学习数学一定要讲究灵活，只看书不做题或者只做题不重视课本都是不行的，既要能够钻得进去，又要能够跳得出来。 三、摒弃陈旧的教学观念，改进教学方法 长期以来，教师满堂灌的传统教学模式一直居于统治地位，随着新课程改革的实行，这种传统的教学观念早已经不适应教育发展趋势。当下的教学观要求教

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、

初中数学的教学理念

初中数学的教学理念 随着课改的不断深化,数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战,如何更好适应课改的要求,这就需要我们不断更新教学观念,不断学习总结,才能更好地服务于数学教学.下面谈谈我学习初中数学新课标的几点体会: 一、更新观念,实施新教材 (一以人为本,培养数学能力。 在教学过程中,教师要树立“以人为本”的教学观,关注学生。因此,我们在实际的教学中,要以学生为主体,教师为主导,以问题为主线,全面培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在教学中我们要深入钻研教材,学习新课标,转变观念,更新认识,在选择教法、设计训练时从培养能力、提高素质的角度出发;通过观察、操作、想象、推理、交流等经验和体验,发展空间观念、促进分析、归纳等能力的发展,更有意识地培养学生的积极的情感、态度,这对后面学生的数学学习将产生深远的影响。通过学习,学生逐渐形成了“数学有趣”、“我非常喜欢数学”的数学观念。 (二、设计数学活动,锻炼学生的动手能力 在教学中设计活动体验数学.要把课堂上所学数学知识应用于生活实际,往往被错综复杂的生活现实所难住,这就要加强户外测量、实践操作,培养把所学知识运用于生活实际的能力.例如,教了“三 角形全等的条件”,让学生通过剪纸、动手操作等活动,要学生猜想、归纳、度量等,得出三角形全等的条件。在这个活动中,学生增长了知识,锻炼了能力,所以,我们在教学中应向学生提供从事数学活动的机会,培养学生乐于动手的意识,增强学生的动手能力. (三转变学习方式,确保教学正常进行。 教师设置问题,使学生通过思考而进入学习角色,在教学的过程中,通过学生提出的问题,学生在学习的过程中生成的问题是发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程,这就需要在教学中注重学生的问题意识培养。创设问题情境,引起学生的思维,吸引学生积极动脑,主动地参与学习,同时鼓励学生用已有的知识和经验去推理、观察、比较、分析、综合、概括、归纳,找到解决问题的方法。 质疑,即对学生提出的问题进行交流讨论。在教学过程中当学生不满足于教师的讲解,对教师的讲解产生疑问时,教师应加以肯定和鼓励,不要忙于把现成的答案告诉学生。而应采用交流讨论的形式,让学生充分发表意见,互相启发,触发思维,寻求正确的答案,从而培养学生好求甚解、凡事多问的精神,让学生“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”。 二、借助现代信息技术手段辅助教学,提高数学教学效益 《标准》指出“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”,“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具”.现代信息技术可把数学知识的产生、形成和发展的过程充分地 展示给学生,可通过生动的视听创设情境进行概念教学,使某些抽象的概念直观化;通过动画表现出一般与特殊、运动与变化,让学生领悟其中的数学思想和数学方

浅谈农村初中数学教学的几点方法

浅谈农村初中数学教学的几点方法 [关键词]： 背景、教学方法、农村初中、兴趣、学习 [摘要]： 全面推进素质教育是当今学校教育的发展方向，本文针对农村中学数学教育的薄弱环节，结合具体实际，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括如何创设适合学生的教学背景、如何更新学生观念、激发学生学习兴趣及自己在农村中学数学教学中一些行之有效的方法和措施。 [正文] 在推进素质教育的今天，教师必须转变教育观念，把教育教学提高到培养学生的身体素质、培养学生的心理素质和文化素质、培养学生的社会素质上来，由于农村初部分学生基础差、知识面不广、反应能力较低。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这是学生的问题吗？我想也不竟然。针对农村初中学生的特点及教师经常出现的同感，我对此作了一些研究，摸索出了一些有效的方法和措施。 一、使学生树立正确的学习观 农村初中（特别是山区学生较多的学校）的学生，从小生活在农村，见识少、所学知识均为书本知识，对于生活中常见的

一些现象等一无所知，因此，他们认为所学知识对自己的将来没有什么作用。另外，家长多数学历不高，不懂得知识的重要性，也不懂怎样教育儿女，甚至还有家长教给儿女的是“学那么多干什么，会写字就行了”，针对这一系列阻碍学生学习的客观条件，教师有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。在这一点上，教师应多与学生进行交流，了解他们的心世界，告诉他们知识的重要性，也可以带他们去做一些有利于学习的活动。给他们讲和他们生活有关的应用问题，或是农村中知识的应用问题。让学生发现知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，并不是自己和家长所想的一无是处。从而使学生产生求知欲，把“要我学”改变为“我要学”的正确学习观。 二、激发学生学习的兴趣 初中数学是较为枯燥的一门学科，多数农村初中的学生不喜欢学数学，觉得难，没有兴趣。对于这一情况，我们教师应该采取一些措施激发学生的学习兴趣。 1、热爱学生，增加情感投入。在教学中，教师首先应该热爱自己的学生，以爱心去教化他们，把师生间的距离缩短，让学生感到老师是他们的朋友，这一点很重要，因为中学生是正处于青春发育期的少年，许多情感问题很容易受到感染，若是教师对他们不闻不问，或是经常骂他们，打击他们，这会使他们对老师抱有很大的成见，很怕这位老师，也正是这样,学生就没有上这位老师的课的好心态。久而久之，学习兴趣全无，成绩大幅度

初中数学规律题总结

初中数学规律题解题基本方法 （一）数列的找规律 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： ［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。 序列号： 1，2，3， 4， 5，……。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1 B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5

农村初中数学教学的三点见解

农村初中数学教学的三点见解 在全面推进素质教育的当今，农村初中数学教学发展面临机遇，同时又面临挑战。面对的施教对象，是一群基础较差、知识面狭窄、反应能力较慢、厌学情绪严重的初中生。如何做好农村初中数学教学呢？这是数学教师多年的困惑。针对教学现状，结合我多年的教学实践，提出以下三点见解。 一、激发学生兴趣，让学有动力 孔子曰：“知之者，不如好之者；好子者，不如乐之者。”要让学生愉快有效的学习，关键在于激发学生的学习兴趣，让学生对学习产生原动力。 中学生的心理特点是：好奇、好动。这为激发他们的兴趣提供了最佳途径。教师可以抓住这一心理特征，创设能让他们好奇的实际问题。如：讲乘方的时候，可让学生猜猜做做，一张足够大的纸，对折了32次有多高？当学生无法对折，并计算出高度与猜想结果产生极大的反差时，除了感到惊奇之外，就是对乘方的兴趣。讲一元一次方程时，可让学生把自己想的一个数进行加减乘除等运算后，把结果告诉老师，老师可立刻猜出答案。当他们感觉到老师的神通广大时，才发现数学的奥妙。 数学活动化是当代素质教育成果中一个新的亮点。21世纪教育的特点是要求教育把学生作为一个活的生命体。要求教师尽量将书本上的知识加以研究，变枯燥的数学为有趣的活动材料，让学生动起来，给学生游戏的空间，操作的平台，合作的机会，获得愉悦的情感体验，实现自己主体的发展。如：在讲三角形三边关系时，老师可预先准备好三根小棒（其中两根的长度之和等于第三根），让学生猜想能否构建成一个三角形，再让学生自己摆弄，这样整合现有的数学资源，创设切合学生实际的教学情景，让学生经历“观察、猜想、推理、验证”推理的探究过程，从而激发学生学习数学的兴趣。 二、因材施教，分层教学，让学生学有个性 以学生为本，张扬个性是素质教育的基本要求。作为农村学生，由于家庭背景不同，性格各异，教师应区分对待。对于“兴奋型学生”，要以忙制动，以动制动，多提高，多让他们发表意见，多操作演示，善于思考；不爱发言的“抑郁型学生”，要让他们发表不同看法；对于“积极发言而经常丢三落四的学生”，要让他们讲清算理；对“机灵沉着又稳重的内向安静型学生”，要让他们说别人说得对不对，做得好不好。 “不同的人学习不同数学，不同人在学习教学有不同的发展”。本着这种教学理念，对于基础差、成绩极不整齐的农村学生的数学教育，更应该实施分层教学。在教学时，教师应把学生在心中分成A、B、C三类。让A类学生掌握教材中的例题和练习题；B类学生掌握书中所有知识点；C类学生能够掌握数学中一些规律，解决综合性较强、灵活性较大的问题。这样心中有数，上课提问、课后作业、

初中数学找规律解题方法及技巧

初中数学找规律解题方法及技巧 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

农村初中数学教学研究

农村初中数学教学研究 摘要：农村教育相对来说具有一定的奇特性。单就农村的整体环境来说，可能 大家无法完全体会到学习带给自己的提升。在农村环境中，我们不难听到“读书无用论”的相关说法。再加上农村的环境毕竟具有一定的局限性，各方面学习的材料也是有限的。下面，本文就初中数学教育展开具体的叙述，具体分析在农村初中 数学教学中存在的问题以及对策研究。 一、教师要充分注意观念上的问题 在当前社会环境下，教师们可能普遍受到应试教育思想的严重影响，在开展教学活动的 过程中，过分地注重知识的灌输，注重应试技巧的教学，而忽略了对学生本身能力的提升， 在课堂上也仅仅是以一个“知识传达者”的身份存在，并没有真正的重视起学生在课堂上的主 体地位，使得学生掌握的仅仅是一些技巧性的很表面的内容，就如同战场上的纸老虎。另外，在农村环境中，学生们包括家长们可能感受不到知识的力量，他们普遍受到“读书无用论”的 影响，对学生们的学习并没有充分地重视起来，让孩子们接受教育也仅仅是觉得这是孩子们 在这个年龄应该做的事情而已。我们在城市中经常会看到，孩子挑灯夜读，家长伴随其旁， 甚至出现了越来越多的家长学校。而在农村环境中，我们却很少看到家长陪伴孩子学习，更 不用说家长耐心地给孩子们进行讲解。这些观念上存在的问题，在极大程度上影响了学生自 身对于学习的态度，导致学生出现得过且过的心理，使得学生并没有真正的积极主动地投入 到课堂的学习中，加强对自身的能力培养。 结合这种情况，教师在开展教学活动的过程中，就要充分重视起学生在课堂上的主体地位，不要仅以学习内容为唯一指标，要善于结合学生们的学习情况，包括学生们的情感体验，进行具体的教学设计，帮助学生更加积极主动的投入到数学的学习中。例如，教师在讲解的 过程中，要善于利用教材，讲解的时候并不是说要照搬教材，而是教师要灵活地运用教材， 善于结合学生们学习的具体情况，对教材内容的讲解做出适当的调整，加强学生与相关内容 之间的共鸣，帮助学生培养数学学习的积极性。例如，教师在讲解“轴对称”这部分内容时， 教师就可以通过生活中的元素，让学生们进行列举，通过这种方式，让学生们感受到数学的 学习好像并没有那么的难，从而一步一步的爱上数学的学习。另外，对于家长观念的改变， 教师可以适当地展开定期的家长会，在会上给家长们讲一讲关于学习的好处。例如，教师可 以请一下比较成功的学长，或者是大学的学生来给家长们具体地讲一讲，通过鲜活的案例， 打动家长，让家长们感受到学习的作用。 二、注意教学方式的改变 由于农村环境的局限性，在开展一些具体的教学活动的过程中，可能会存在着一定的阻碍，这就导致教师在采取不同的教学方式时，可能需要付出一定的努力，这就导致教师在进 行教学策略改善的过程中存在消极心理，在开展具体的教学活动时，一味地采取单一的教学 方式，甚至部分教师在开展教学活动的过程中，一味地采用“满堂灌”的教学方式，这种教学 模式下，不利于对学生思维能力的培养，甚至可能会使得学生产生一种抵触心理。所以，教 师在开展教学活动的过程中，要善于结合教材内容，结合学生们具体的学习情况，选择恰当 的教学方式，克服阻碍，提高课堂教学的实效性。具体来说，有以下几种不同的方式。 1.适当的进行提问，激发学生学习的积极性。提问可以说是教师与学生之间加强沟通的 最为有效的途径，教师通过适当地提出问题，可以有效地激发学生的求知欲，还可以及时地 得到学生学习的反馈情况。所以，教师在开展教学活动的过程中，要适当地结合教材内容， 结合学生的具体情况，适当地提出问题，调动课堂的氛围，丰富课堂教学内容，帮助学生更 好的投入到课堂的学习中。例如，教师在讲解“多边形的内角和”这部分内容时，教师就可以 适当的设计出相应的问题，提出以下问题:（1）三角形有多少个内角，包括哪些内角？（2） 多边形的内角和是通过怎样的方式得出的呢？（3）如果让你计算九边形的内角和，你们会 怎样计算呢？通过这种方式，可以帮助学生及时抓住相应的知识点，提高学生在课堂上的参 与程度，从而引导学生积极主动地进行思考探究，从而有效地提高课堂教学的实效性。 2.开展合作小组讨论活动。教师在开展教学活动的过程中，可以适当地营造出探究性的 课堂，引导学生适当地开展小组合作讨论活动，让学生们在进行合作讨论的过程，带着自己

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人