初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案
初中数学《二次根式》教案
一、教材分析
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。
二、教学目标
课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标
1、了解二次根式的概念
2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。
教学重点:二次根式的概念和基本性质
教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用
三、教法和学法
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。
四、教学过程
活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念
1.探究二次根式概念
由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1）要做一个两条直角边的长分别为7c和4c的三角
尺，斜边的长应为
c
（2）面积为S的正方形的边长为
（3）要修建一个面积为6.282的圆形喷水池，它的半径为（∏取3.14）
（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位:s）与开始落下时的高度h（单位：）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t=
学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。
2.例题评析
例1：下列式子，，-2，，，哪些为二次根式？
练习：x取何值时下列各式有意义
（1）（2）（3）（4）
通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。
活动二：探究二次根式的性质1
1.探究（a）与0的关系
学生分类讨论探究出：（a）是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。
例2：，则
变式：，则
活动三：探究二次根式的性质2
探究（）2=a（a）
由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。
例3：（2）（3）
前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析（2）（4）实质是积的乘方和分式的乘方拓展：反之（a）如为后面的化最简二次根式（简单的分母有理化）做好铺垫。
例4：在实数范围内分解因式
活动四：探究二次根式的性质3
3.探究
在活动三的基础上出示课本第4页的探究：
；；=；
并增加；；
引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。
此时引导学生谈一谈对（）2和的联系和区别
相同点：都有平方和开平方运算
运算结果都是非负数
仅当a时，（）2=
不同点：从形式和运算顺序看：（）2先开方后平方，先平方后开方
从a的取值范围看：（）2（a），（a为任意数）
从运算结果看：（）2=a（a），（a为任意数）可能为a，可能为-a
例5：化简
（3）
练习：（1）若，则的取值范围为
（2），则
活动五：回顾所学过的式子的共同特点，发现它们都是
用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，这样的式子为代数式。让学生对所学知识有一个整体的认识。
活动六：课堂小结
1.本节课你有什么收获和体会？（从知识、方法、规律和注意点等方面谈）教师相机引领提升。
2.布置作业
（1）阅读课本第1页至第5页
（2）课本习题21.1第1、2、3、4、7
（3）预习二次根式的乘除法
五、板书设计
二次根式
一、二次根式的概念例1：例3：
形如的式子叫做二次根式
二、二次根式的性质例2：例4：
1.（a）是一个非负数
2.（）2=a（a）学生板演……