图像法解追击相遇问题66

图像法解追击相遇问题

2012-8-24

两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。 解此类题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系。（2）位移关系。（3）速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。

【例题1】（2009年海南物理）8．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v t

-图像如图所示，图中ΔOPQ 和ΔOQT 的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。 A ．若s 0=s 1+s 2，两车不会相遇

B ．若s 0

C ．若s 0=s 1，两车相遇1次

D ．若s 0=s 2，两车相遇1次 答案：ABC

解析：由图可知甲的加速度a 1比乙a 2大，在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为s 1。若s 0=s 1+s 2，速度相等时甲比乙位移多s 1s 1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D 错。

【例题2】：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

【解析】图象法：在同一个t v -图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S 汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t 0时矩形与三角形的面积之差最大。

此时自汽v at v ==2

s s a v t 23

6

2===

m m v t v t S 6622

1

212122=??=?=?=

?自自

【例题3】（宁夏卷）甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P

v Q P

O 甲 乙

点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d 。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′和d 的组合可能是（ D ）

A.1t t =' ， S d =.

B 121t t ='，S d 41=. C. 121t t =' ，S d 21

=.

D 121t t ='. S d 4

3=.

答案：D

【解析】本题考查追击相遇问题。在t 1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′ ＜t ，A 错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t 1时间内运动

的位移比乙的多S ，当t′ =0.5t 时，甲的面积比乙的面积多出34S ，即相距d=3

4S ，选项D 正确。

此类问题要抓住图像的交点的物理意义，过了这个时刻，不能相遇以后不可能相遇。

【例题4】甲、乙两车相距x,同时同向运动，乙在前面做加速度a 1初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2初速度为0v 的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

【解析】本题考查匀变速直线运动的规律应用于追击和相遇问题； 方法一；公式法 由于22021t v t a x +

=甲，212

1

t a x =乙； 相遇时有x x x =-乙甲； 则x t a t a t v =-+

212202121，0)(2

1

0221=+--x t v t a a ； )

()(221212

00a a x

a a v v t ---±=

， ①

⑴当21a a <时，①式中只有一个正解，则相遇一次； ⑵21a a =时x t v t a t a t v x x ==-+=-0212202

1

21， 所以0

x x

t =

，只有一个解，则相遇一次； ⑶21a a >时，若x a a v )(2212

0-<，①式无解；即不相遇。

若x a a v )(2212

0-=；①式t 只有一个解，即相遇一次。 若x a a v )(2212

0->，①式t 有两个正解；即相遇两次；

方法二；利用t v -图像求解 解法二：利用v —t 图象求解，

① 当21a a <时，甲、乙两车的运动图线分别为如右上图中：的I 和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t 时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S ，则t 时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次。

② 当21a a <时，甲、乙两车的运动图线分别为如上左图中的I 和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次。

③ 当21a a =时，甲、乙两车的运动图线分别为如上右图中的I 和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移。若划实斜线部分面积小于S ，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S ，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于s ，如图中0─t 1内划实斜线部分的面积为S ，说明t 1时刻甲车追上乙车，以后在t 1—t 时间内，甲车超前乙车的位移为t 1─t 时间内划实斜线部分的面积，随后在t─t 2时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则t 2时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次。

【例题5】一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2

的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

解析：图像法

画出v —t 图象,如图所示.

经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则at v =，

2/3/6s m s m =，22

3

6t t x -=?，解得

s t 2=，m x 6=?，

答案：2s6m

【例题6】两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆

()

解析:由v-t 图象的特点可知，图线与t 轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A 、C 选项中，a 、b 所围面积的大小有相等的时刻，故选项A 、C 正确.

答案:AC

【例题7】甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0～2

0s 的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 ()

A.在0～10s内两车逐渐靠近

B.在10～20s内两车逐渐远离

C.在5～15s内两车的位移相等

D.在t=10s时两车在公路上相遇

解析:由题图知乙做匀减速运动，初速度v乙=10m/s，加速度大小a乙=0.5m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5m/s.当t=10s时v甲=v乙,甲、乙两车距离最大，所以0～10s内两车越来越远，10～15s内两车距离越来越小，t=20s时，两车距离为零，再次相遇.故A、B、D 错误.因5～15s时间内v甲=v乙，所以两车位移相等，故C正确.

答案:C

【例题8】A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是

()

A.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离

B.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离

C.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离

D.表示两车出发时相隔的距离

解析:在v-t图象中，图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前

追击相遇问题分析方法

追击相遇问题分析方法 追击相遇问题是运动学中最难的问题，笔者在教学也深感有种说不清理还乱，教案经过多次修改才感觉将此问题理顺，现整理如下。 一、追击问题理解（如甲追乙） 1、甲是否在追乙？ 在此问题讨论的是v甲是否等于0，若v甲0，则甲在追乙；若v甲=0，则甲不追乙。 2、甲是否能追上乙？ 在此问题中讨论的是v甲与v乙的大小关系，若v甲v乙，则甲一定能追上乙；若v甲v乙，则甲一定追不上乙。因此从速度方面讨论甲是否能追上乙，应分析分析v甲=v乙时甲乙位置关系，由此确定甲能否追上乙。 3、甲在何阶段追上乙？ 甲在追上乙的过程，甲或乙可能会经历不同性质的运动，应分析运动性质转折点时甲乙的位置关系，由此确定甲追上乙时具体在哪一阶段。 在实际教学中经常会有：（1）学生将第1、2两个讨论的问题混为一谈，即在甲减速追乙过程，常错误分析v甲=0时甲乙的位置关系来确定甲是否能追上乙。（2）学生在第3问题不晓得从转折点分析，常因过程多无法直接确定在甲在哪一阶段追上乙而无从下手。

二、追击相遇的实质 两运动物体在同一时刻出现在同一位置，在此强调了两物体运动的末状态，该时刻与初始时刻差即为时间，该位置与初始位置差即为位移。因此在追击相遇问题必不可少的要列 x-t关系式。 三、追击相遇解析方法 1、常列3个关系式（临界速度法） 式1：两物时间关系式；若两物运动不同步进行要列此式。式2：两物速度相等关系式；由此确定速度相等时刻（间）。式3：两物的x-t关系式；由此确定速度相等时两物的位置关系。 2、常画2图（辅助分析问题方法） 图1：两物运动的位置草图，方便建立两物位移之间的联系。图2：两物运动的v-t图，主要用来分析较复杂的追击。3、常讨论1通式（△x-t讨论法） 通式：两物位置差△x-t关系式，式中常会有t的二次方。讨论1：确定相遇，△x = 0。若相遇两次，则差别式△ 0；若只相遇一次，则△= 0；若不相遇，则△ 0。 讨论2：不相遇，由△x/ = 0（△x/表示△x-t关系式对t 的导数）确定两物之间的距离出现最值的时间。 讨论3：不论何式解出，t 0；若有物体减速到静止，则在运动过程中的t ≤ t停。

追击和相遇问题典型例题

【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 追及问题 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即v甲=v乙。 ⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶匀减速运动的物体甲追赶同向的匀速运动的物体已时，情形跟⑵类似。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 3、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系： ①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如 两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系， 通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图象的应用。 二、相遇 ⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。 ⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 【典型例题】 1．在十字路口，汽车以的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： 什么时候它们相距最远？最远距离是多少？

四年级+相遇问题与追及问题

简单的相遇与追及问题 一、学习目标 1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题. 2. 体会数形结合的数学思想方法. 二、主要内容 1. 行程问题的基本数量关系式： 路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度. 2．相遇问题的数量关系式： 相遇路程=相遇时间×速度和； 速度和=相遇路程÷相遇时间； 相遇时间=相遇路程÷速度和. 3.追及问题的数量关系式： 追及距离=追及时间×速度差； 速度差=追及距离÷追及时间； 追及时间=追及距离÷速度差. 4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题. 三、例题选讲 例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.

例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车. 例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？ 例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？ 例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？

追击相遇问题专题总结

追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1)时间关系 ：0t t t B A ±= （２）位移关系:0A B x x x =± (3）速度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: １、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时，有最大距离； ２、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： (1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （２）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 (3）若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。 １、速度小者追速度大者（一定追上)

追击与相遇问题专项典型例题分析 （一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时ｖ1 v２)：ｖ1> v2时,两者距离变小;v1＝v2时，①若满足x１＜ｘ +Δｘ,则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足ｘ1＝ｘ2+Δｘ，则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足2 x1＞x2+Δx，则后者撞上前者(或超越前者)，此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/ｓ２的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/ｓ的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少? 例2中若汽车在自行车前方4ｍ的地方,则自行车能否追上汽车?若能，两车经多长时间相遇？

高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

追击和相遇问题 一、追击问题的分析方法: A. 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? 答案.S 人-S 车=S 0 ∴ v 人t-at 2 /2=S0 即t 2 -12t+50=0 Δ=b 2 -4ac=122-4×50=-56<0 方程无解.人追不上车 当v 人=v 车at 时,人车距离最小 t=6/1=6s ΔS min =S 0+S 车-S 人 =25+1×62 /2-6×6=7m 2．质点乙由B 点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? 答案.⑴v 甲=v 乙=at 时, t=2.5s ΔS=S 乙-S 甲+S AB =10×2.5-4×2.52 /2+12=24.5m ⑵S 甲=S 乙+S AB at 2/2=v 2t+S AB t 2 -5t-6=0 t=6s S 甲=at 2/2=4×62 /2=72m 3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 答案.摩托车 S 1=at 12 /2+v m t 2 v m =at 1=20 卡车 S 2=v o t=10t S 1=S 2+100 T=t 1+t 2 t ≤120s a ≥0.18m/s 2

追及与相遇问题(详解)

追及与相遇问题刘玉平 课时安排：3课时 三维目标： 1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式以及速度－位移公式； 2、能灵活选用合适的公式解决实际问题； 3、通过解决实际问题，培养学生运用物理规律对实际生活中进行合理分析、解决问题的能力； 4、通过教学活动使学生获得成功的愉悦，培养学生参与物理学习活动的兴趣，提高学习自信心。教学重点：灵活选用合适的公式解决实际问题； 教学难点：灵活选用合适的公式解决实际问题。 教学方法：启发式、讨论式。 教学过程 两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。 一、追及问题 1、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定 能追上。 a、追上前，当两者速度相等时有最大距离； b、当两者位移相等时，即后者追上前者。 ⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 a、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最 小距离； b、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界 条件； c、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上； 在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个 值都有意义。即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还 有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。 ⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。 匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2、分析追及问题的注意点： ⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、 最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

高中专题一追击相遇问题-学生版

追击与相遇专题讲解 1.速度小者追速度大者： 类型 图象 说明 匀加速追匀速 ①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx ③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者： 学员姓名 辅导科目 物理 就读年级 高一 辅导教师 唐老师 课 型 新授课 教 学 目 标 1.相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 重 点 难 点 考 点 重点：对题上的时间进行分析 难点：位移的相差是多少 课时 1课时 教学过程

匀减速追匀速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t 0时刻： ①若Δx=x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δxx0,则相遇两次，设t 1时刻Δx 1=x 0,两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 说明: ①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1； ④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度。 【学习目标】 1、掌握追及及相遇问题的特点 2、能熟练解决追及及相遇问题 【自主学习】 1. 相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2. 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0 t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；

追击相遇问题题型汇总

直线运动——追击相遇问题 例1．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？ 例2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰? 例3．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶人左侧逆行时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？ 例4．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？ 例5.公共汽车A由停车站从静止出发以2 m/s2的加速度做匀加速运动,这时一辆载重汽车B从后面超过公共汽车,载重汽车以10 m/s的速度匀速前进.问:经过多长时间公共汽车能追上载重汽车?在追上前经过多长时间两车相距最远,相距最远时两车之间的距离是多少?

B 总结：讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题. (1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点. 课后作业〈一〉 1.一辆客车在平直公路上以30 m/s 的速度行驶,突然发现正前方40 m 处有一货车正以20 m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上? 2.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t =0.5 s,刹车时汽车加速度为4 m/s 2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少? 3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）警车发动后要多长时间才能追上货车？ 4.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s,且正以2 m/s 2 的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？ 5．如图所示，A 、B 两物体相距s =7m ，物体A 以v A =4m/s 的速度向右匀速运动。而物体B 此时的速度v B =10m/s ，向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s 2。那么物体A 追上物体B 所用的时间。

常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学常用公式 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数+1)＝小数 差倍问题 差÷(倍数-1)＝小数 植树问题 1 单条线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长＋1＝间隔数＋1 全长＝间隔长×(棵数－1) 间隔长＝全长÷(棵数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 棵数＝全长÷间隔长－1＝间隔数－1 全长＝间隔长×(棵数＋1) 间隔长＝全长÷(棵数＋1) 2 双边线路上的植树问题主要也有三种情形： 参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。 3 环形或叫封闭线路上的植树问题的数量关系如下 棵数＝间隔数＝全长÷间隔长 全长＝间隔长×棵数 间隔长＝全长÷棵数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返训练15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？ 【解答】从身边经过，包括迎面和追上两种情况。 能迎面相遇【（81＋89）×15＋100】÷200，取整是13次。 第一次追上用100÷（89－81）＝分钟， 以后每次追上需要×2＝25分钟，显然15分钟只能追上一次。 因此经过13＋1＝14次。 如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。 总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米， 两人走3个全程中甲就走3份M米。 （含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了m米，那么第二次相遇时甲就走了3个m米） 下面我们用这个方法看一道例题。 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：

高中物理追击和相遇问题专题带答案

专题：直线运动中的追击和相遇问题 一、相遇和追击问题的实质 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 二、 解相遇和追击问题的关键 画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 三、追击、相遇问题的分析方法: A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; B. 找出两个物体在运动时间上的关系 C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系 D. 联立方程求解. 说明:追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上, 否则就不能追上. 四、典型例题分析： (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时， 两者距离最大；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 答案：（1） 2s 6m （2）12m/s (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1< x 2+Δx ，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x 1=x 2+Δx ，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x 1> x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？ 答案：不能追上 7m (三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v 1> v 2）：v 1> v 2时，两者距离变小；v 1= v 2时，①若满足x 1 x 2+Δx ，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例3】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s 2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自

追击相遇问题专题讲解

追击与相遇专题讲解 1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追 上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v 乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开 始做匀加速直线运动，求 A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离．

【解析一】物理分析法 A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at② 把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s 在时间t，A、B两物体前进的距离分别为 s A＝υA t＝10×5 m＝50 m s B＝1 2 at2＝ 1 2 ×2×52 m＝25 m A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs m＝s A－s B＝50 m－25 m＝25 m

追击相遇问题专题总结(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 追及相遇问题专题总结 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 二、图像法:画出v t -图象。

1、速度小者追速度大者（一定追 上） 追击与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v 时， 2 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相 遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长

时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

常见的追及与相遇问题类型及其解法

追及与相遇问题 追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景.借助于v －t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了. 知识要点： 一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意： （1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系； （2）、两物体各做什么形式的运动； （3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程； 二、追及问题 （1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。 若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。 若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离 。 2、追及问题的特征及处理方法： “追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种： ⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速 度 ，即v v =乙甲。 ⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。 ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。 ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。 ③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。 ⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。 三、分析追及问题的注意点： ⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件 ⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。 例题分析： 1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人 以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?

上抛追击和相遇问题的运用与例解

2、竖直上抛运动的规律。 选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g 的方向应为负。考虑到重力加速度g 是一个特定的加速 度不宜将g 写做－9.8m/s 2 ，应在公式中符号“g ”的前面加一个负号。规律如下： v v gt t =-0 h v t gt =-0212 v v gh t 202 2=- h v v t t =+12 0() 例：现将一个物体以30m/s 的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s 2，试求1秒末，2秒末，3秒末，4 秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。 v v gt t =-0 h v t gt =-02 1 例1. 竖直上抛物体的初速度是42米/秒，物体上升的最大高度是多少？上升到最大高度用多长时间？由最大 高度落回原地的速度是多大？用了多长时间？ 例2. 气球上系一重物，以4m/s 的速度匀速上升，当离地9m 时绳断了，求重物的落地时间t ＝？(g ＝10m/s 2) 1、(2003年上海春)如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320 m 高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为（g =10 m/s 2 ） （ ） A. 40 m/s B. 60 m/s C. 80 m/s D. 100 m/s 2、在空中某点竖直上抛物体经8s 落地，其v-t 图像如图所示，抛出后经 s 到达最大高度，最高点离地面高度是 m ，抛出点的高度是 m. 3、在离地面15m 的高处，以10m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度和 小球从抛出到落地所用的时间。（忽略空气阻力的影响，取重力加速度） 4、在15m 高的塔顶上以4m/s 的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s 后石子离地面的高度。 一、追击问题的分析方法: 1.A 根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程; ? ?? ;.;.的数量关系找出两个物体在位移上间上的关系找出两个物体在运动时C B 相关量的确定 D.联立议程求解. 2.追击问题中常用的临界条件: ⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就追不上. 3.辅助手段：可以通过描绘物体位置变化关系图分析两个物体位移关系；速度时间图象分析两个物体的快慢关系及极值情况 A5．质点乙由B 点向东以10m/s 的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A 点以4m/s 2 的加速度做初速度 为零的匀加速直线运动.求: ⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远? ⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大? A6．一车处于静止状态,车后距车S 0=25处有一个人,当车以1m/s 2 的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车, 能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少? A7.汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s 2 的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车? B8.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m 处正以v 0=10m/s 的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s 内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么 二、相遇问题的分析方法(抛体运动中发生) A. 根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程; B. 找出两个物体的运动时间之间的关系; C. 利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系; D. 联立方程求解. a5.高为h 的电梯正以加速度a 匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间. a7.从同一抛点以30m/s 初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s 2,两个物体何时何处相遇? b8.在地面上以2v 0竖直上抛一物体后,又以初速度v 0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)

追及相遇问题专题总结

追及相遇问题专题 球溪高级中学物理组 一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 二、追及问题中常用的临界条件: 1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离； 2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上： （1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。 （2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。 （3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。 三、图像法:画出v t -图象。 1、速度小者追速度大者（一定追上）

四、相遇和追击问题的常用解题方法总结 画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。 （2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。 （4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。 五、追及与相遇问题专项典型例题分析 (一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时， 两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。 【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求： (1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽 车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？ 【针对练习1】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？ (二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。 【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？