近似数与有效数字教案

2.6近似数与有效数字

时间：20091014

课题：近似数与有效数字

教学目标：

1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用。

2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取

一个数的近似。

教学重点：能说出一个数的精确度和有效数字，能按要求将一个数取近似值。

教学难点：1、如何确定一个数的有效数字，

2、如何确定用科学计数法表示的数的有效数字与精确度。

教学过程：

一、情境创设

（1）阅读以下信息，并回答问题

信息：（1）2008年8月8日晚8点，举世瞩目的北京奥运盛典正式开幕。北京奥运会中国代表队共获51枚金牌、21枚银牌和28枚铜牌。

（2）今年22岁凯利4年前生出詹尼弗和简孪生姐妹，今年7月30日又生出鲁思和艾米丽两位可爱的孪生小姐妹。艾米丽出生时的体重约为8.12磅，而鲁思出

生时的体重则为约7.20磅。

问题：你觉得信息（1）与信息（2）中的出现的数据有什么不同吗？

（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？

说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义

二、解读探究

（一）近似数

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

分析：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系

说明：取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率=3.1415926…

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）

取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）

取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）

（二）有效数字

定义：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为

这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；

3.142有4个有效数字3，1，4，2。

三、例题教学

例1、 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg ，按下列要求取近似数，并指出每个近似数

的有效数字：

（1）精确到0.01kg ； （2）精确到0.1kg ； （3）精确到1kg.

分析：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意

提醒学生不能随便将小数点后的0去掉。

例2、 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示。

（1） 地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）；

（2） 某人一天饮水1890ml （精确到1000ml ）；

（3） 小明身高1.595m （保留3个有效数字）；

（4） 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm （精确到0.00001）。

分析：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易

于表示近似数的有效数字

反馈练习

完成课本P63练习1，2

四、拓展延伸

（1）43.1410′有几个有效数字? 4

3.1410′精确到哪一位?

说明：（1）对用科学记数法表示的数10n a ′有效数字的个数只与a 有关

（2）对用科学记数法表示的数10n a ′先将这个数还原，精确度只与还原后a 的

最后一个数所处的数位有关

(2) 判断下列说法是否正确

A. 25.7010′有3个有效数字,精确到个位 ( )

B. 800与8百的精确度是一样的 ( )

C.0.001精确到千分位,有3个有效数字 ( )

D.24万精确到百位,有2个有效数字 ( )

五、课堂小结

举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？

课后反思：

本节课主要是会说有效数字以及精确度，在教学中利用课件充分展示及进行必要的说明，但对于31.32精确到十位讲解不是很好，还有就是3万和30000的区别不是很明确，主要是课上忙于弥补上一节课而时间太仓促，以后要注意。

近似数和有效数字

2.14 近似数和有效数字 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．了解近似数和有效数字的概念． 2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字． 3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值． 4．体会近似数在生活中的存在和作用． 【重点难点】 1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数． 2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值． 新课导引 1．问题探究：(1)你能统计出我们学校的教师人数吗？它是一个准确数吗？ (2)你可以量出黑板的长度吗？它是一个准确数吗？ 合作交流：生1：我能统计出学校老师的人数，它是一个准确数． 生2：我用皮尺能测出黑板的长度，但它不是一个准确数，因测量会出现偏差． 2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个恐龙化石已经有500 010年了.参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：十年前，考古学家发现它时，说过这个恐龙化石有50万年了，所以当十年过去后，就有500 010年了．管理员的推断正确吗？为什么？ 学完本节，你一定会做出正确解释的！ 教材精华 知识点1 准确数与近似数的意义 准确数是与实际完全符合的数，如学校的学生数，一个医院的床位数等． 近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13亿人口，小红的身高约为1.80米等. 出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际 需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值． 提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要35分钟. 知识点2 精确度 精确度是描述一个近似数精确的程度的量．

2、近似数和有效数字测试题(二)

第二节《近似数和有效数字》练习题（二） 一、选择题 1.由四舍五入得到近似数3.00万是( ) A．精确到万位，有l个有效数字B．精确到个位，有l个有效数字 C．精确到百分位，有3个有效数字D．精确到百位，有3个有效数字 2.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（） A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位 3.对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（） A.有3个有效数字，精确到百分位 B. 有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D.有3个有效数字，精确到千位 4.近似数0.00050400的有效数字有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5.把5.00472精确到千分位，这个近似数的有效数字的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.对于以下四种说法：（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位；（2）一个近似数中，所有的数字都是这个数的有效数字；（3）一个近似数中，除0外的所有数字都是这个数的有效数字；（4）一个近似数，从左边第一个不为0的数字起到精确到的数位止，所有的数字都是它的有效数字。其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列说法中错误的是（） A.0.05有3个有效数字，精确到百分位 B. 50有2个有效数字，精确到个位 C.13万有2个有效数字，精确到万位 D.6.32×105有3个有效数字，精确到千位 8.关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（） A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字相同，精确度不相同 C.有效数字不同，精确度相同 D.有效数字和精确度都不相同 9.把43.951保留三个有效数字，并用科学计数法表示正确的是（） A.4.30×10 B.4.40×10 C.44.0 D.43.0

初一近似数与有效数字习题精选试卷数学

初一数学近似数与有效数字--习题精选 1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用四舍五入法取近似值， 3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精 确到千分位近似值是________． 3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留 三个有效数字的近似数是___________． 4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保 留两个有效数字的近似数是____________． 5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位． 6. 判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数： (1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分； (2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； (3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm； (4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个； (5)1999年我国国民经济增长7.8％． 7.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ (1)38200 (2)0.040 (3)20.05000 (4)4×104

8.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40×105 9.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值． (1)1.5982(精确到0.01) (2)0.03049(保留两个有效数字) (3)3.3074(精确到个位) (4)81.661(保留三个有效数字) 10.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或 有效数字)． (1)26074(精确到千位) (2)7049(保留2个有效数字) 11. 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几 个有效数字？ (1)某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍； (2)某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5 千克； (3)我国人口约12亿人； (4)一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．

2011中考数学真题解析5_近似数和有效数字(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 近似数和有效数字 一、选择题 1.（2011内蒙古呼和浩特，4，3）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001） 考点：近似数和有效数字． 专题：探究型． 分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确； C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误； D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确． 故选C． 点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.（2011湖北天门，3，3分）第六次人口普查的标准时间是2010

年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A、1.33×1010 B、1.34×1010 C、1.33×109 D、 1.34×109 考点：科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109． 故选D． 点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3.2011山东青岛，5，3分）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（） A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6

32近似数和有效数字(1)

3.2近似数和有效数字（1） 姓名： 学习目标：了解近似数和准确数 通过预习课本P90---93，解决下列问题 考考你的判断力：判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数 （1）某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加； （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个； （3）张明家里养了5只鸡； （4）1990年人口普查，我国的人口总数为11.6亿； （5）小王身高为1.53米； （6）月球与地球相距约为38万千米； （7）圆周率π取3.14156． 例题解析： 小明量得一条线长为3.652米，按下列要求取这个数的近似数： （1）四舍五入到百分位___________；（2）四舍五入到十分位_________ ；（3）四舍五入到个位____________． 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．配套练习： 1、在上题中，小明得到的近似数分别精确到那一位． 2、下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位 0.320__________；123.3__________；5.60____________；204__________； 5.93万____________；1.6×104_____________． 3．小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米，按下列要求取这个数的近似数：（1）精确到0.1 ____________ ；（2）精确到0.01 _________ ；（3）精确到0.001 _______ ． 4．把数73600精确到千位得到的近似数是_____精确到万位得到的近似数____ 5．近似数3.70所表示的精确值a的范围是（）A、3.695≤a＜3.705 B、3.6≤a＜3.80 C、3.695＜a≤3.705 D、3.700＜a≤3.705 6．下列数中，不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（） A、38.53 B、38.56001 C、38.549 D、38.5099

初中数学214_近似数和有效数字_练习1

2．14近似数和有效数字 知识技能天地 选择题1、1.449精确到十分位的近似数是（）A.1.5B.1.45C.1.4D.2.02、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（）A.3B.4C.5D.63、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（）A.0.1（精确到0.1）B.0.06（精确到0.001）C. 0.06（精确到0.01）D.0.0602（精确到0.0001）4、有效数字的个数是（）A.从右边第一个不是零的数字算起B. 从左边第一个不是零的数字算起C.从小数点后第一个数字算起D. 从小数点前第一个数字算起5、下列数据中，准确数是（）A.王敏体重40.2千克B.初一（3）班有47名学生C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米D.太平洋最深处低于海平面11023米6、12.30万精确到（）A.千位B.百分位 C.万位 D.百位7、20000保留三个有效数字近似数是（） A.200 B. C. D.8、208031精确到万位的近似数是（） A. B. C. D.2.08万9、的有效数字是（）A.3，1B.3，1，0C.3，1，0， 0，0D.3，1，0，1，010、由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（）A.有 3个有效数字，精确到百位B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位D. 有3个有效数字，精确到千位11、下列说法中正确的是（）A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的D.近似数1.7和1.70是一样的12、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（） A. B. C. D. 填空题1、1.90精确到位，有个有效数字，分别是。2、用四舍五入法对60340取近似值（保留两个有效数字）60340≈。3、近似数精确到位，有个有效数字。4、0.02076保留三个有效数字约为。5、对精确到千位约是，有个有效数字。6、我国国土面积约为9600000平方千米， 用科学记数法表示为。（保留三个有效数字）7、根据国家统计局公布的我国第五次人口普查的数据，我国现有人口约12.95亿，那么这个数据（保留三个有效数字）用科学记数法表示为。|8、圆周率 ……精确到百分位是。9、真空中光的速度为299792458米/秒，用科学记数法表示为米/秒。（保留两个有效数字） 解答题1、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？⑴25.7⑵28⑶0.501⑷0.03⑸⑹2.89万 2、用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数。⑴4.0056（保留三个有效数字） ⑵9.23456（精确到0.0001） ⑶5678999（精确到万位） ⑷5678999（精确到百位） 3、某学生在进行体检时，量得身高约为1.60米，他在登记时写成1.6米，从近似数的意义上去理

正确把握近似数与有效数字

正确把握近似数与有效数字 近似数和有效数字是初中数学的一个难点，有些学生经常出现概念模糊不清，判断不准等错误，究其原因在于学生对概念理解不透，忽视了近似数和有效数字的区别与联系而采取机械记忆造成的，我认为从以下几个方面入手： 一、近似数与有效数字 近似数是由四舍五入得来的数，如 是一个准确数，而3.3是它精确到 十分位的近似数。6.67 从左边第一个不是0到精确到的数位止,所有的数字都是这个近似数的有效数字,如3.3有两个有效数字3、3；6.67有效数字是6. 6.7。 二、精确度的确定 近似数的精确度的确定有两种形式，一是精确到那一位,另一种是保留几位有效数字。 近似数精确到那一位是由所得的近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的，如0.548，“8”在千分位，则0.548精确到千分位或精确到0.001。 4.80数字“0”在百分位上，则4.80精确到百分位或精确到0.01。而对于一个有单位或用科学记数法表示的近似数，其精确度的确度经常是学生掌握的一个难点内容，如2.4万，它实际上是24000，数字“4”在千位上，则2.4万精确到千位。 5.73×104。若直接判断有困难，可以先化为57300，数字“3”在百位上，则5.73×104精确到百位,所以对于带有单位或用科学记数法表示的近似数，确定精确度是与它的单位和10n有关。 对于一个近似数的有效数字的确定，必须按定义进行。如0.03086,有4个有效数字3、8、0、6，而数字“3”前面的两个0不是有效数字。6.090有4个有效数字6、0、9、0，要注意数字之间和后边的“0”都是有效数字。对于带有单位和用科学记数法表示的近似数，其有效数字与单位和10n无关，如3.80万,有三个

七年级数学近似数和有效数字习题

2.14近似数和有效数字 学习目标:能指明近似数的精确度及有效数字,能按要求写出近似值. 预习内容: 预习尝试题: 1. 有下列数据(1)我国约有13亿人口;(2)第一中学有68个教学班(3)直径10厘米的圆,它的周长约31.4厘米，其中，数是准确数，数是近似数。2 3 （1）近似数3.80与3.8的精确度是一样的（） （2）近似数16.0与近似数16的有效数字个数一样（） （3）近似数6千万和近似数6000万的精确度是一样的（） （4）近似数0.0120有2个有效数字1、2 （） （5）近似数1.23万精确到百分位（） 4．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数 （1）0.2146（精确到千分位）；（2）29.5（精确到个位）； （3）3.3652（精确到0.01）；（4）0.02098（保留3个有效数字）；（5）50256（保留2个有效数字）；（6）76890（保留1个有效数字）；（7）50256（保留3个有效数字）；（8）50260（保留4个有效数字）；（9）1.85×104（保留2个有效数字）；（10）36021（精确到千位） （11）254680（精确到千位）；（12）3.450×104（精确到千位）；5．有理数a的近似数是36.54，则有理数a的范围是什么？

课堂练习 一、填空： 1．由四舍五入得到的近似数0.600有个有效数字，分别是，它精确到位. 2．近似数4.10×105有个有效数字，它精确到位； 3．近似数31.5万有个有效数字，它精确到位； 二、选择： 1．下列结论正确的是（） A.近似数1.230和1.23的有效数字是一样的； B.近似数79.0是精确到个位，它的有效数字是7、9； C.近似数0.0020.与0.0210的有效数字一样，但精确度不一样； D.近似数5千与近似数5000的精确度相同。 2．对于由四舍五入得到的近似数3.02×105，下列说法正确的是（） A.有3个有效数字，精确到百分位； B.有6个有效数字，精确到个位； C.有2个有效数字，精确到万位； D.有3个有效数字，精确到千位； 三、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似数 （1）0.058998（精确到千分位）；（2）549.49（精确到个位）； （3）0.099（精确到0.01）；（4）0.9999（保留3个有效数字）；（5）78900（保留2个有效数字）；（6）78900（保留1个有效数字）；（7）3.459（保留3个有效数字）；（8）258万（保留2个有效数字）；（9）7.98×104（保留2个有效数字）；（10）354600（精确到千位） （11）254680（精确到万位）；（12）3.6698×104（精确到十位）；（13）0.40008（精确到千分位）；（14）29.5亿（保留2个有效数字）；（15）0.1000（精确到0.01）；（16）3.006×104（保留3个有效数字）（17）1000.01（保留2个有效数字）；（18）780（保留1个有效数字）；（19）34567（保留3个有效数字）；（20）9876万（精确到百万位）；

新人教版七年级上册《1.5.3+近似数、有效数字》2020年同步练习卷

新人教版七年级上册《1.5.3 近似数、有效数字》2020年同步练 习卷 一、解答题（共6小题，满分0分） 1．5.749保留两个有效数字的结果是；19.973保留三个有效数字的结果是．2．近似数5.3万精确到位，有个有效数字． 3．用科学记数法表示459600，保留两个有效数字的结果为． 4．近似数2.6710 ?有有效数字，精确到位． 5．把234.0615四舍五入，使它精确到千分位，那么近似数是，它有个有效数字．6．近似数4 ?精确到位，有个有效数字，它们是． 4.3110 二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分） 7．（3分）由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是() A．1个B．2个C．3个D．4个 三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 8．（3分）用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是，精确到千分位近似值是． 9．（3分）用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是，保留三个有效数字的近似数是． 10．（3分）用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是；保留两个有效数字的近似数是． 11．（3分）用四舍五入法得到的近似值0.380精确到位，48.68万精确到位．四、解答题（共3小题，满分0分） 12．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字）； ②0.03057（保留三个有效数字）； ③2345000（精确到万位）； ④1.596（精确到0.01)． 13．玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测量结果是否相同？为什么？ 14．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．

一节《近似数和有效数字》的数学课给我的反思

一节《近似数和有效数字》的数学课给我的反思 本节教材是实施新的课程改革后初一老教材新教法的一堂课。选用这节课的原因是因为过 去我曾选用这节课作为教学公开课，取得了相当的成功，当时的授课方式为普通的启发式教学。本堂课是由我所上的一堂平常课，所采用的上课方式是分组讨论式。希望通过这节课同 过去的课进行比较。考虑到本堂课的情况，未安排学生进行预习。 情景描述： 像往常一样，经过精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：分组统计： （1）班上男女生人数；（2）全年级人数；（3）同学们用的数学课本的厚度；（4）中 国人口数量； （5）圆周率。 要求每个小组迅速地分工、合作完成上述内容，并进行简单的记录。 话音刚落，同学们迅速地进行工作，不一会儿就结束了。我注意到有个别同学把自己放在旁 观者的位置。“完成了？哪组先说？”立刻有学生站了起来：“我们班上男生有24人，女生20人；全年级人数约有380人；同学们用的数学课本的厚度为1厘米；中国人口数量约为12亿；圆周率约为3.14。”“大家认为他说得是否正确？”“我认为他说得基本正确，但全年级有379人，圆周率在3.1415926~3.1415927之间。”……每组均发表了各自的结论，各组结论基本相同。 “大家说得都很好。有需要提出的问题吗？”“那为什么会有不同呢？”“问题提得很好，谁来解答？”“我想，可能是计算的问题，或是测量的问题。” “非常好，我们在某些情况下可以得到一些精确的、与事实完全相符的数，我们称之为准确数；但在某些情况下得到一些与事实不完全相符但比较接近实际的数，我们称之为近似数。谁能 说出上述数中哪些是近似数哪些是准确数。为什么？” “我们班上男生有24人，女生20人是准确数；全年级人数约有380人是近似数；全年级有 379人是准确数；同学们用的数学课本的厚度为1厘米是近似数；中国人口数量约为12亿是 近似数；圆周率约为3.14是近似数。” “很好。谁能说出一些日常生活中常见的近似数和准确数的例子？” “教室有44张桌子，44张椅子，4扇窗户，这些是准确数。” “我的身高是1.61米，今年12岁，这些是近似数。”“我们学校有1000多人，这是近似数。”“我们学校有1000多人，与实际相差太远，这不是近似数。” “初一（5）班约有40人，教室大概有10盏灯为近似数？” “大家都发表了自己的看法，很好。主要的问题是：怎样才算作近似数？” 我给出了近似数的意义：我们说与实际有偏差但比较接近实际的数，我们称之为近似数。即 用四舍五入的方法得到的数称之为近似数。比方说，我们年级有379人。我们可以说：我们 年级约有380人；也可以说：我们年级约有400人。

近似数和有效数字

课题：近似数和有效数字 【教学目标】1、知道近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用； 【教学重点】能按要求取近似数和有效数字。 【教学难点】有效数字概念的理解。 【学前准备】 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据. （1）我班有名学生，名男生，女生. （2）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米. （3）甲说：“今天参加会议的有513人！”，乙说：“今天参加会议的约有500人！” 2、在以上这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 解： 预习疑难摘要： .【探究新课·合作交流】 『知识原始积累』与实际接近，但与实际还有差别的数就是我们今天要学的近似数. 与实际完合符合的数叫： .近似数的产生原因：生活中，有些情况下很难取得准确数，或者不必使用 . 『热身一分钟』请你举出几个准确数和近似数的例子. 『旧话重提』近似数与准确数的接近程度我们用表示，对于精确度以前是这样描述：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数到哪一位. 『热身一分钟』1、根据以前对精确度的描述填空： 我们都知道：Л= 3. 926……计算中我们需按要求取近似数. （1）如果Л只取整数，按四舍五入的法则结果应为，叫做精确到位 （2）如果结果取1位小数，那么应为，就叫精确到0. （或叫精确到位）. （3）如果结果保留2位小数，那么应为，就叫精确到0.01（或叫精确到位）。 （4）如果结果取3位小数，那么应为，就叫精确到（或叫精确到千分位）. 2、王平与李明测量一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人测量的结果是否相同？为什么？ 答： 『新知速递』近似数的有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的 . 『牛刀小试』（1）小王的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到位，共有个有效数字：.小王的身高为1.7米，1.7这个近似数精确到位，共有个有效数字：. （2）0.10×103精确到，有个效数字. （） A.千位、1 B.百分位、2 C.千分位、3 D.个位、4 （3）0.025有个有效数字，0.0250有个有效数字，0.103有个有效数字. 『疑点点拨』科学记数法表示的数a ×10n中的有效数字，以中的有效数字为准. 【师生探究·合作交流】 例6、按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数. （1）0.0158（精确到0.001）；解： （2）30435（保留3个有效数字）；解： （3）1.804（保留2个有效数字）；解： （4）1.804（保留2个有效数字）. 解：

近似数与有效数字

近似数与有效数字 摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。 关键词：判断；精确度；误区 近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。 1、近似数和有效数字的有关概念 （1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。 （2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8. （3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。精确到哪一位，可以表示出误差绝 对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果 与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中 哪一个更精确。如：1.60就比1.6更精确一些。 2、近似数的判断

（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。 例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高 1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的 45也是近似数。 （2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。 3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字 （1）普通形式的数,这种数能直接判断。 例1下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？ ①45.8；②0.03068；③36 解①45.8，精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字4、 5、8. ②0.03086，精确到十万分位（精确到0.00001），有效数字四个3、 0、8、6. ③36，精确到个位，有效数字两个3、6. （2）科学记数法表示的近似数的判断方法 对于用科学记数法表示的近似数，有效数字只看“×10n”前面的部分，在确定其精确到哪一位时，需先将科学记数法表示的数还原成小数或整数，再看科学记数法中“a”的最右边的数字所处的位置，这也就它精确的位数。对于有效数字，a里面的每一位数字都是有效数字。如：近似数2.35×104中“a”的最右边的数字是5，又2.35×104还原后是23500，而5在23500中百位上，所以2.35×104精确到百位。有效数字是2、3、5. 例2下列用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位，有几个有效数字？

2021年八年级数学近似数与有效数字教案 苏科版

2019-2020年八年级数学近似数与有效数字教案苏科版 学习目标： 1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用 2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数 学习重点： 按要求用四舍五入法取一个数的近似数 学习难点： 按要求用四舍五入法取一个数的近似数 学习过程： 一．学前准备： 阅读课本第76页到79页，完成下列问题： 1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？ 2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。 3、取一个数的近似值有多种方法，是最常用的一种方法。用法取一个数的近

似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 例如，圆周率=3.1415926… 取π≈3，就是精确到个位（或精确到1） 取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1） 取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01） 取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001） 4、对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有个有效数字，它们是。 二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己： 1、完成课本第78页“练习”1、2及“习题2.6”1、 2、3 2、选择： （1）由四舍五入法得到的近似数为8.01×104，精确到（）. A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位 （2）2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万

七年级数学：近似数与有效数字(教案)

初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

近似数与有效数字(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生理解近似数和有效数字的意义 2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字 3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的． （二）能力训练点 通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力． （三）德育渗透点 通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想 （四）美育渗透点

由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受． 二、学法引导 1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：理解近似数的精确度和有效数字． 2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数． 3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪，自制胶片 六、师生互动活动设计 教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．

近似数和有效数字教案

近似数和有效数字教案 The pony was revised in January 2021

近似数和有效数字教学设计 教学设计思路 教师从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。教师先提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子。然后教师提出精确度和有效数字的概念，教者提出有关近似数及有效数字的有关问题，学生讨论解决。最后通过练习来加以巩固。 教学目标 知识与技能： 掌握四舍五入法，按要求对给定的数取近似数。 过程与方法： 经历对近似数精确度的两种描述方式，体会近似数与准确数的接近程度，发展抽象思维能力。 体验近似数精确度描述方式的多样性，发展实践能力和创新精神。 情感、态度与价值观： 形成积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 教学重难点分析 重点：近似数的精确度及有效数字的概念掌握。

难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数。课时安排 1课时 教具学具准备 投影仪，自制胶片 教学过程设计 （一）提出问题，创设情境 1.先和学生一起讨论课本中的例子。 2.充 师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？ 生：平均每人 1 3 3千克 师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？生：不能

师：哪怎么分 生：取近似值 师：事实上，日常生活中有些数值往往没有必要搞得十分准确，只需要一个与实际数值合理接近的数值来表示就可以了。例如分苹果，用不着精确到几克，又如计算圆面积，用不着取π=…等等。像这样接近实际数值的数就是近似数。 【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性。 （二）探索新知，讲授新课 1.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如对于1、中所提到500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。对于2、中由同学们指出哪个数字是近似数哪个数字是准确数。 2.师出示投影1 下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数。 （1）初一（1）有55名同学 （2）地球的半径约为6370千米 （3）中华人民共和国现在有31个省级行政单位 （4）小明的身高接近1.6米。

近似数与有效数字中的几个问题

近似数与有效数字中的几个问题 1．精确度(精确到哪一位数)的意义 大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即它一定小于20.35cm而大于或等于20.25cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义． 2．有效数字的意义 用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm，这个近似数精确到0.1cm，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现 它们的“精确程度”是不一样的．度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最0.05 0.25 20.3 ≈％ 平均每厘米产生的误差最多是 0.05 0.05 106.5 ≈％，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这 种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义． 3．近似数1.6与1.60的区别 (1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字． (2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595． 由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！ 例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)10亿； (2)2.4万． 解 (1)精确到亿位，有两个有效数字1，0； (2)精确到千位，有两个有效数字2，4； 说明有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位，其实错了．在(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位．

关于近似数与有效数字

关于相似数与有效数字 1．确凿数与相似数 在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全确凿的数，它们精准地描述了所研究的量而没有误差，这样的数叫做确凿数。 例如，某班学生有46人，这里46就是确凿数。 又如：某商店某月的营业额是220万元，这里的220万也是确凿数。 由于实际中常常不需要用精准的数描述一个量，甚至在更多的情况下不可能得到精准的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫做相似数。 例如，某人的体重约为62公斤，这里的62就是相似数。 相似数产生有如下原因： 1）在度量和计算中，有时只需要一个相似数。例如，在实际计算圆的长和面积时，大凡取值为3.14，这里的3.14就是相似数。 2）在度量时，受度量工具和度量技术的限制，大凡只能得到相似数。例如，我们用两把刻度例外的尺子去量同一条线段AB的长，所得的结果会不完全相同。比如，一把尺子的最小刻度是厘米，另一把尺子的最小刻度是毫米，则测得的线段AB的长会不完全相同。由于根源不存在绝对精准的量具，所以大凡量具量得的数据都是相似数。 3）在计算中，有时只能得到一个相似数，如103得相似商3.33，求出的圆的周长和面积等。 2．相似数的取法 1）四舍五入法：指定舍去一个数的某一数位后边的数时，如果舍去的数里最左边的一位数字是5，6，7，8，9，就在留下的数里被指定的数位上加1；如果舍去的数里最左边的一位数字是0，1，2，3，4，留下的数不变，舍去整数时，要用零替代舍去的每一个数字。

例如：用四舍五入法截取462.3845到百分位，得相似数462.38；到十分位，得相似数462.4，到十位，得。 2）进尾法：指定舍去一个数的某一数位后边的数时，如果所舍去的数里有非零的数字，就在留下的数里被指定的数位的数字上加1，舍去整数时，要用零代替舍去的每一个数字。 例如，现有苹果32吨，如果东风牌汽车每辆只能同运5吨，问32吨苹果要几辆车才能运完？ 显然，但对这个实际问题来说，只能取商为相似数7。 3）去尾法：指定舍去的一个数的一某一数位后边一的数时，不论舍去的数字是任何数字，留下的数不变。舍去整数时，要用零代替舍去的每一个数字。例如：现有布料70尺，若做一套衣服需布料16尺，问70尺布料可做几套衣服。 显然，但对这个实际问题来说，只能取商为相似数4。 3.有效数字 一个相似数精准到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例如，462.3845≈462.38，有五个有效数字4，6，2，3，8又如34880≈30000（精准到4位），有两个有效数字3，0。为了从形式上便于区别两个30000中有效数字，通常写作如下的形式（即科学计数法）： 34880≈ 注意：这里3.0中的0不能丢掉。

近似数和有效数字

“近似数和有效数字”案例实录与反思 一、案例概要 尽管是一节与老教材内容基本一致的传统教学内容，但本人还是依据新课标对这一内容进行一番认真的思索，力求在学生学习方式上做足文章，体现课改的精神.同时自觉地将一个纯数学的，甚至是枯燥的问题生活化、趣味化，尽量选取一些同学们熟悉的、真实的素材来说明问题.通过探讨交流，让学生知道近似数在生活中比比皆是，以此培养学生用心去体验、观察生活中所蕴藏的数学问题，激发其学用数学的热情. 二、教学目标 （1）具体情境中，认识近似数和准确数； （2）通过具体问题中近似数近似程度的分析，了解有效数字的意义； （3）对于给出的近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字； （4）给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，按“四舍五入”的要求取近似值； （5）让学生体验近似数和有效数字的概念的形成过程，了解近似数产生于生产实践和生活实际中，从而增强应用数学的意识. 三、教学重、难点 (1) 重点：①根据要求取近似值；②知道近似数中有效数字的个数. (2) 难点：形如：a×10n中精确度的问题 四、教学方式、方法 采用小组讨论的形式，以学生自主探究与合作学习，教师组织、引导的方式进行，并配以适当的练习加以巩固. 五、教学过程 本节课的教学过程分六步完成. （一)引入新课; （二)类比归纳,形成概念;（三)例题探究,理解概念;（四)巩固练习;（五)课堂小结; （六)布置作业. （一）引入新课. 1. 让学生尽可能多的运用一些数据来介绍自己、班级、学校、家庭或国家的一些 基本情况.(学生介绍时,适时穿插提问,引导学生将他们所举的例子中的数据分为准确数和近似数两大类) 像往常一样，经精心的准备，我走进了教室：“同学们，今天上课之前先请同学们做一些简单的数据统计，要求完成以下内容：

近似数与有效数字中的几个问题

近似数与有效数字中的几个问题 1．精确度(精确到哪一位数)的意义 大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm ，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm ．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm 到20.35cm 之间，即它一定小于20.35cm 而大于或等于20.25cm ，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义． 2．有效数字的意义 用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm ，这个近似数精确到0.1cm ，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm ，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现它们的“精确程度”是不一样的． 度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最多是 ％25.03.02005.0≈，而度量桌子时，平均每厘米产生的误差最多是％05.05 .10605.0≈，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义． 3．近似数1.6与1.60的区别 (1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字． (2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在 1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595． 由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！ 例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)10亿； (2)2.4万； (3)1.060×105． 解 (1)精确到亿位，有两个有效数字1，0； (2)精确到千位，有两个有效数字2，4； (3)精确到百位，有四个有效数字1，0，6，0． 说明 有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位；(3)精确到千分位，其实错了．在 (1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位)；在(3)中，它四舍五入到百位(这里的0是百位而不是千分位)．此外，对于用科学记数法表示的数a×10n (1≤|a|＜10，n 是正整数)，有效数字由a 的有效数字确定，精确度要将它化为原数来确定．如1.060×105=106000，易知它精确到百位． 例2 用四舍五入法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值： (1)37024(精确到千位)；(2)3045(保留两个有效数字)． 解