直线与圆培优练习题(学生版)

《直线与圆》培优练习

1.平面内有相异两点2(cos ,sin ),(0,1)A B θθ，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是( ). A ．,44ππ??-???? B ．30,,44πππ???? ???????

C ．30,,44πππ????????????

D ．3,44ππ?????? 2. 过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，

直线l 的方程是 ．

3.在平面直角坐标系x y O 中，圆1C :()()221625x y ++-=，圆2C :()()2221730x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点,A B ，满足2PA =AB ，则半径r 的取值范围是（ ）

A ．[]5,55

B ．[]5,50

C ．[]10,50

D ．[]10,55

4.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）

A.45π

B.34π

C.(625)π-

D.54

π

5..动圆C 经过点(1,0)F ，并且与直线1x =-相切，若动圆C 与直线221y x =++总有公共点，则圆C 的面积（ ）

A ．有最大值8π

B ．有最小值2π

C ．有最小值3π

D ．有最小值4π

6.设,m n R ∈，若直线l ：10mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则ABO ?面积的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．2

D ．2

7.设Q P ,分别为()262

2=-+y x 和椭圆11022

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26

8.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ?的最大值是 .

9.已知点(,),P t t t R ∈，点M 是圆221(1)4x y +-=

上的动点，点N 是圆221(2)4

x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）

A ．

B ．2

C ．3

D ． 10．已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA PB 、是圆C ：0222=-+y y x 的两条切

线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）

A ．3

B ．212

C ．22

D ．2 11．直线 ),(13R b a by ax ∈=+与圆2:221=+y x O 相交于,A B 两

点，且AOB ?是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之

间距离的最大值是 （ ）

12．圆C ：222430x y x y +--+=，若等边PAB ?的一边AB 为圆C 的

一条弦，则PC 的最大值为（ ）

A 、5

B 、6

C 、22

D 、23

13.已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．

14. 在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1:l y x =和2:1l y x =-+的距离之和为22，则22a b +的最大值是________.

15． ,AC BD 为圆2216x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(1,2)M ，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．

16．在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心，且与直线210()mx y m m R ---=∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是____．

17．过点)1,1(的直线与圆046422=+--+y x y x 相交于B A ,两点，则||AB 的最小值为 ． 18．在平面直角坐标系xoy 中，已知点(2,0)A -，点B 是圆22:(2)4C x y -+=上的点，点M 为AB 中点，若直线:5l y kx k =-上存在点P ，使得30OPM ∠=，则实数k 的取值范围为________． 19．设点P 在直线21y x =+上运动，过点P 作圆22(2)1x y -+=的切线，切点为A ，则切线长||PA 的最小值是 ．

20．圆22240x y x y a ++-+=关于直线2y x b =+成轴对称，则a b -的取值范围是 ． 21.已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则a b c ++的最小值等于 ．

22.点P 是函数()2

41y x =---图象上的任意一点，点()()2,3Q a a a R -∈，则PQ 的最小值为（ ）

A.852-

B.5

C.52-

D.752- 23.已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P 且交圆C 于,A B 两点，若

ABC ?的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ．

24.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ．

25. 已知ABC ?的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ．

(1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；

(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．