3D立体图集合含答案1

两个辣椒

2个人打橄榄球

2只蚂蚱

6只海豚

高中数学专题学习：第1讲--集合思想及应用

第1讲 集合思想及应用 一、知识梳理 1．元素与集合：把一些能够确定的不同的对象看作一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．常用数集的符号：自然数集N ，正整数集+N 或*N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ．不含任何元素的集合叫做空集，记为?． 2．集合与元素的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ?A ． 3．集合表示法 列举法：将元素一一列出并用花括号括起来表示集合． 描述法：用集合所含元素的特征性质描述集合．{})(x p I x ∈表示集合A 是由集合I 中具有性质)(x p 的所有元素构成的． 4．集合的关系 子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，我们称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B ，读作A 含于B ．空集是任何一个集合的子集． 真子集：如果集合A ?B ，但存在元素x ∈B ，且x ?A ，我们称集合A 为集合B 的真子集，记作A B ． 集合的相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．集合A 与集合B 是相等的，记作A ＝B ． 集合关系与其特征性质之间的关系：设A ＝{})(x p x ，B ＝{} )(x q x ． 如果A ?B ，则)()(x q x p ?．如果 )()(x q x p ?，则A ?B ． 5．集合的运算 交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作：A ∩B ，读作：A 交B ． 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B ，读作：A 并B ． 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，叫做集合A 在全集U 中的补集，记作：?U A ，读作：A 在U 中的补集．

第01讲-集合(解析版)

第01讲集合 一、考情分析 1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 二、知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A?B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集 合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 B A?≠ 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A 的补集为?U A 图形表示 集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}

4.集合的运算性质 (1)A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (2)A ∪A ＝A ，A ∪?＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (3)A ∩(?U A )＝?，A ∪(?U A )＝U ，?U (?U A )＝A . [方法技巧] 1.若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有2n －1个. 2.子集的传递性：A ?B ，B ?C ?A ?C . 3.A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B . 4.?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B ). 三、 经典例题 考点一 集合的基本概念 【例1-1】 （2020·全国高三一模（文））已知集合{}2 220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．0或2- C ．0或2 D ．2 【答案】C 【解析】若A 中只有一个元素，则只有一个实数满足2220x ax a ++≤， 即抛物线2 22y x ax a =++与x 轴只有一个交点， ∴2480a a =-=△，∴0a =或2. 故选：C 【例1-2】（2020·海南省海南中学高三月考）若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（ ） A ．62 B ．32 C ．64 D ．30 【答案】D 【解析】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S 一共有5个元素， 所以S 的非空真子集个数是52230-=个. 故选：D 规律方法 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.

第1讲 必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-学生版

新知三： 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?，并且存在元素x B ∈且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 ★例3：写出集合{1,0,1}-的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ★★变式3：已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??，那么满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【点评】若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22 n -个。 ★★例4：已知集合{13}A x x =-≤≤，2{,}B y y x x A ==∈，{2,}C y y x a x A ==+∈，若满C B ?足，求 实数a 的取值范围。 ★变式4：集合{}1,2,3,4A =，2{0}B x N x a =∈-=，若满足B A ?，求实数a 的值组成的集合。 ★★例5：已知集合A ={|25}x x -<≤，{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?，求实数m 的取值范围。 ★★变式5：若集合{} 2|20M x x x =--=，{}|10N x ax =-=，且N M ?，求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时，首先是讨论A 有没有可能为空集，因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1 x ∈A .

专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0

第1讲 集合及其运算

第一讲集合及其运算 主讲老师：徐剑 教学目标 1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号； 2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 教学重难点 1.会求简单集合间的并集、交集；理解补集的含义并会求补集. 一、课前预习 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：、、． (2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示． (3)集合的表示法：、、． A∩A＝；A∩?＝； A∪A＝；A∪?＝； A∩(?U A)＝；A∪(?U A)＝；?U(?U A)＝. 二、例题解析 1、集合的含义 例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．6 D．9

(2)已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为( ) A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3 (3)已知集合A ＝{x |x ∈Z ，且32－x ∈Z }，则集合A 中的元素个数为________． 2、集合的基本关系 例2 (1)设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝1－x 2}，则 ( ) A ．P ?Q B ．Q ?P C ．?R P ?Q D ．Q ??R P (2)设A ＝{1，4，2x }，B ＝{1，x 2}，若B ?A ，则x ＝________． 3、集合的基本运算 例3 (1)设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<. 求A ∩B 、A ∪B 、?U A 、?U B 、(?U A )∩(?U B )、(?U A )∪(?U B )、?U (A ∪B )、?U (A ∩B ). (2)已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠?，A ∩(?U B )={1,2}， 求集合A 、B . (3)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∩B ＝B ，则实数m 的取值范围为________． 三、课后作业 1. 如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）. A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 2. 集合A ={x |x =2n ，n ∈Z }，B ={y |y =4k ，k ∈Z }，则A 与B 的关系为（ ）. A ．A ≠ ?B B ．A ≠?B C ．A =B D ．A ∈B . 3. 满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 个. 4. 设集合2{|3}M y y x ==-，2{|21}N y y x ==-，则M N = . 5.设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的取值范围．

高一第1讲 集合概念与运算(教师)

第1讲 集合概念与运算（教师版） 一． 学习目标 （1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． （2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． （3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn 图表达集合的关系与运算. 二．重点难点 重点：（1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义 （3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质 （5）会用Venn 图及数轴解有关集合问题 难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系． 三．知识梳理 1．集合的基本概念: (1)集合的概念： 具有某种公共属性的一类事物的全体形成一个集合。 ； (2)集合中元素的三个特性： 确定性，互异性，无序性。 ； (3)集合的三种表示方法： 描述法，列举法，图示法。 2．集合的运算 (1)子集：若 集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则A ?B ； 真子集：若A ?B ，且 B 中至少有一个元素不在A 中 ，则A ?B ； ?是 任何 集合的子集，是 任何非空 集合的真子集． (2)交集：A ∩B ＝{|x x A B ∈∈且x }； (3)并集：A ∪B ＝{|x x A B ∈∈或x }． （4）补集：若U 为全集，A ?U ，则u C A ＝{|x x U A ∈?且x }， 3．集合的常用运算性质 (1)A ∩φ＝φ；A ∩A ＝A ；(2)A ∪φ＝A ；A ∪A ＝A ； (3) A ∩(u C A )＝ φ ；A ∪(u C A )＝ U ；u C (u C A )＝ A ；

高考数学总复习教师用书：第1章第1讲集合

第1讲集合 最新考纲 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A. (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B. (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 ?U A 图形表示

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)子集的传递性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)任何集合都有两个子集.() (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A＝B＝C.() (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.() (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.() 解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的. (2)错误.集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是抛物线y＝x2上的点集.因此A，B，C不相等. (3)错误.当x＝1，不满足互异性. (4)错误.当A＝?时，B，C可为任意集合. 答案(1)×(2)×(3)×(4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是() A.{a}?A B.a?A C.{a}∈A D.a?A 解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a?A. 答案D 3.(·全国Ⅰ卷)设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝() A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7} 解析因为A＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.

第01讲 集合的概念与运算(原卷版)

第 1 讲：集合的概念与运算 一、课程标准 1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2、.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义． 3、.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4、.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 二、基础知识回顾 1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?。 2、集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A。 (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则A B或B A。 (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B。 (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}． 4、集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。 (2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??U A??U B (3)A∩(?U A)＝?，A∪(?U A)＝U，?U(?U A)＝A。 （4）?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)，?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)。

新高中数学必修一第一册第一章 讲义 集合与常用逻辑用语--第1讲集合的概念与性质(含答案)

第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲：集合的概念 知识点梳理讲解： 一、集合的概念 【知识梳理】 1、元素与集合的概念 【要点讲解】 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 【知识精讲】 例1 (1)下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点A 的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (2)判断下列说法是否正确，并说明理由． ①某个公司里所有的年轻人组成一个集合； ②由1，32，6 4，21 ，12 组成的集合有五个元素； ③由a ，b ，c 组成的集合与由b ，a ，c 组成的集合是同一个集合． 【解】(1)选A “接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以①②不是集合．同样，“2的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③④能构成集合． (2)①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合．

②不正确．由于32＝64，??????－12＝12，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，32，1 2这三个元素组成的． ③正确．集合中的元素相同，只是次序不同，但它们仍表示同一个集合． 【变式训练】 1、下列各组对象可以组成集合的是( ) A ．数学必修1课本中所有的难题 B ．小于8的所有素数 C ．平面直角坐标系内第一象限的一些点 D ．所有小的正数 【答案】 B 【解析】A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D 中没有明确的标准，所以不能构成集合． 2 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x 2 －9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)3的近似值的全体． 【解】(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合． 3、判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)著名的数学家； (2)某校2020年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； (4)方程x 2 －9＝0在实数范围内的解； (5)平面直角坐标系内第一象限的一些点．

第1讲-集合的基本概念高一新教材

主题集合的基本概念 教学内容 1. 使学生初步了解“属于”关系的意义； 2. 使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义； 3. 掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。. 一、集合的概念 1、看图片 ①一群大象在喝水；②一群鸟在飞翔；③一群学生在热烈欢迎来宾 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是一群大象、一群鸟、一群学生）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 2、观察下列对象： ①1～20以内的所有质数； ②我国从1991—2003年的13年内所发射的所有人造卫星 ③金星汽车厂2003年生产的所有汽车； ④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家； ⑤所有的正方形； ⑥到直线l的距离等于定长d的所有的点； ⑦方程x2+3x—2=0的所有实数根；

2)互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 3)无序性：集合中的元素没有顺序 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 二、集合与元素的关系 【问题】高一（4）班里所有学生组成集合A，a是高一（4）班里的同学，b是高一（5）班的同学，a、b与A分别有什么关系？ 引导学生思考上述问题，发表学生自己的看法。 得出结论：①如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A。 ②如果b不是集合A的元素，就说b不属于集合A，记作b?A。 再让学生举一些例子说明这种关系。 熟记数学中一些常用的数集及其记法 符号名称含义 N非负数集或自然数集全体非负整数组成的集合 N*或N+正整数集所有正整数组成的集合 Z整数集全体整数组成的集合 Q有理数集全体有理数组成的集合 三、集合的表示方法 列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法； 描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{} =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法. A x x p （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（D） A.某班个子较高的同学 B.相当大的实数 C.我国著名数学家 D.倒数等于它本身的数 试一试：下列各项中，不可以组成集合的是（C）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数

第1讲 集合的概念与运算

第1讲集合的概念与运算 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R [注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 2．集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中所有元素都在集合B中(即 若x∈A，则x∈B) A?B(或B?A) 真子集集合A是集合B的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中 A B(或 B A) 集合相等集合A，B中元素相同A＝B 集合的并集集合的交集集合的补集 图形语言 符号语言A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈}B ?U A＝{x|x∈U且x?A}

常用结论|三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． (3)补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)． 二、教材衍化 1．若集合P＝{x∈N|x≤ 2 021}，a＝22，则() A．a∈P B．{a}∈P C．{a}?P D．a?P 解析：选D．因为a＝22不是自然数，而集合P是不大于 2 021的自然数构成的集合，所以a?P.故选D． 2．设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C．A中包含的整数元素有－2，－1，0，1，2，共5个，所以A∩Z中的元素个数为5. 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．() (2)若a在集合A中，则可用符号表示为a?A．() (3)若A B，则A?B且A≠B．() (4)N*N Z.() (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)× 二、易错纠偏 常见误区|(1)忽视集合中元素的互异性致错； (2)集合运算中端点取值致错； (3)忘记空集的情况导致出错．

【高中数学】第一章：集合与常用逻辑用语：第1讲 集合的概念与运算

1．(2019·常州调研测试)设集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A ∩B ＝________ . 解析：由A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，可知A ∩B ＝{0，1}． 答案：{0，1} 2．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知全集U ＝{x ∈N |(x ＋1)(x －5)≤0}，集合A ＝{1，3，4}，则?U A ＝________． 解析：全集U ＝{0，1，2，3，4，5}，则?U A ＝{0，2，5}． 答案：{0，2，5} 3．设集合I ＝{x |－3

答案：{1} 4．(2019·南通市高三第一次调研测试)设集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，则A ∪B ＝________． 解析：由集合A ＝{1，3}，B ＝{a ＋2，5}，A ∩B ＝{3}，可得a ＋2＝3，得a ＝1，即B ＝{3，5}，则A ∪B ＝{1，3，5}． 答案：{1，3，5} 5．(2019·苏州地区七校模拟)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ?B ，则m 的值为________． 解析：根据集合A ，由x ＝x 2－2可得，x ＝2，故m ＝2. 答案：2 6．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(一))已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |3x >1}，则A ∩(?R B )的真子集的个数为________． 解析：因为?R B ＝{x |3x ≤1}＝{x |x ≤0}， 所以A ∩(?R B )＝{－2，－1，0}，所以A ∩(?R B )的真子集的个数为23－1＝7. 答案：7 7．(2019·盐城模拟)设全集U ＝N *，集合A ＝{2，3，6，8，9}，集合B ＝{x |x >3，x ∈N *}，则图中阴影部分所表示的集合是________． 解析：A ∩B ＝{6，8，9}，所以图中阴影部分所表示的集合是{2，3}． 答案：{2，3} 8．设y ＝x 2＋ax ＋b ，A ＝{x |y ＝x }＝{a }，M ＝{(a ，b )}，则M ＝________. 解析：由A ＝{a }得x 2＋ax ＋b ＝x 的两个根为x 1＝x 2＝a ， 即x 2＋(a －1)x ＋b ＝0的两个根x 1＝x 2＝a ， 所以x 1＋x 2＝1－a ＝2a ，得a ＝13，x 1x 2＝b ＝19 ， 所以M ＝? ??? ?? ????13，19. 答案：???? ?? ????13，19

人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)

第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 5.符号 ____ ________ ____ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家 B ．留长发的女生 C ．2010年广州亚运会比赛项目 D ．视力差的男生 2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可 6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素 D ．5个元素

1 第1课时 集合的概念 纯答案

1．1 集合的概念 第1课时 集合的概念答案 答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√ 解析：选C.由“title ”中的字母构成的集合中元素为t ，i ，l ，e ，共4个． 解析：选C.①是正确的，②中10 5 ＝2∈N *，③中－4＝－2?N *，④4＝2∈N 是正确的，故①④正确． 解析：由题意知a ＋1＝4，即a ＝3. 答案：3 集合的概念 【解】 (1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)因为“身高超过178 cm ”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． (5)“体重超过75 kg ”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合． 1．解析：选C.①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；③“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；④“3的近似值”的标准不确定，不能构成集合． 2．解：(1)CBA 的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合． (2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合． (3)“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合． 元素与集合的关系 【解析】 (1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数． 因此，①②③正确，④错误． (2)因为a ∈A 且4－a ∈A ， a ∈N 且4－a ∈N ， 若a ＝0，则4－a ＝4，

第01讲 集合

《新课标》高三数学（人教版）第一轮复习单元讲座 第一讲集合 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用V enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2007年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 素，记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无 关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第1讲 集合的概念与运算 含答案

1．集合的概念 了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，了解全集与空集的含义．2．集合的基本运算 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合间的基本关系及运算． 3．命题及其关系 理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题及其否命题、逆命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． 4．简单的逻辑联结词 了解“或”“且”“非”的含义． 5．全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况 2.2014～2018年全国卷Ⅱ的考查情况 2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ直接考查本单元内容的试题共11道，2015年全国卷Ⅱ考查了2道题占15分(其中24题主要是考查不等式的证明)，其他各年考查本单元的试题都为1道，占5分．高考对集合这一考点的考查主要以选择题出现，涉及的知识包括集合的概念，集合与集合的关系及集合的运算，重点是集合的运算．一般都是作为全卷第1小题，且都是基础题，难度不大，属于高考中的“送分题”．

常用逻辑用语包含命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件、充要条件与命题的四种形式，其中量词是新课标新增内容，2013年高考通过一道小题考查了全称命题、特称命题及复合命题真假的判定．充要条件这一内容，在全国卷高考中直接考查的试题不多，只有2015年全国卷Ⅱ在选考内容中，结合不等式的证明进行了考查． 本单元是高中数学的基本内容之一，集合论是现代数学的基础，集合语言简洁、准确，是数学中不可缺少的基本语言．常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是描述、判断、推理的工具，它可以帮助我们准确地表达数学内容、正确地理解数学概念、合理论证数学结论． 对集合这一内容的复习，要重视对集合概念的认识与理解，特别要重视对描述法表示集合的理解，掌握集合与集合之间的关系、集合的运算，要求具备数形结合的思想，会借助Venn图、数轴等工具解决集合之间的关系及集合的运算等问题． 高考直接考查常用逻辑用语的试题虽然不多，但常用逻辑用语常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等知识结合，因此复习时仍要非常重视．在复习时，要以小题、基础题为主，要求掌握p∧q，p∨q，﹁p命题真假的判断，全称命题与特称命题真假的判断及否定，四种命题及其关系，充分条件和必要条件的判断等，同时要注意与其他知识的联系． 本单元问题的解答蕴涵了丰富的数学思想方法，如数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想和函数与方程的思想等，在复习中应注意总结领会． 第1讲集合的概念与运算 1．了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义． 2．理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集． 3．理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集． 知识梳理 1．集合的含义与表示 (1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征． (2)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. (3) (4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法. 2．集合间的基本关系 (1)如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：A?B(或B?A). (2)如果集合A?B，但存在x∈B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集，记作：A B(或 B A). (3)若A?B且B?A，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等． 3．集合的基本运算 (1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，

第01讲 集合 ................

高三新数学第一轮复习教案（讲座1） 集 合 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2007年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N * 或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ；

第1讲集合 (1)

第1讲集合 一、选择题 1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则() A.A＝B B.A∩B＝? C.A B D.B A 解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1?B，∴B A. 答案 D 2.(2016·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝() A.{1} B.{1，2} C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3} 解析由(x＋1)(x－2)<0，得－10}，B＝{x|x≤1}，则() A.A∩B≠? B.A∪B＝R C.B?A D.A?B 解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R. 答案 B 4.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则a的取值范围是() A.(－∞，－1] B.[1，＋∞) C.[－1，1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析因为P∪M＝P，所以M?P，即a∈P， 得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]. 答案 C 5.(2016·山东卷)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()

A.(－1，1) B.(0，1) C.(－1，＋∞) D.(0，＋∞) 解析 由y ＝2x ，x ∈R ，知y >0，则A ＝(0，＋∞). 又B ＝{x |x 2－1<0}＝(－1，1). 因此A ∪B ＝(－1，＋∞). 答案 C 6.(2016·浙江卷)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则(?U P )∪Q ＝( ) A.{1} B.{3，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 解析 ∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，3，5}，∴?U P ＝{2，4，6}，∵Q ＝{1，2，4}，∴(?U P )∪Q ＝{1，2，4，6}. 答案 C 7.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝???? ??－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) A.1 B.3 C.7 D.31 解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个： {－1}，??????12，2，???? ??－1，12，2. 答案 B 8.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( ) A.{x |x ≥0} B.{x |x ≤1} C.{x |0≤x ≤1} D.{x |0