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平面桁架有限元分析及程序设计

ansys桁架和梁的有限元分析

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桁架和梁的有限元分析第一节基本知识一、桁架和粱的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。第128页

第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析问题人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。解题过程制定分析方案。材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作 (1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。 (2)指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility Menu>File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。 (3)指定新的标题指定分析标题。选取Ufility Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Tifie项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem'’为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。 (4)重新刷新图形窗9 选取Utility Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。 (5)定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。 2．定义单元类型运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add／Edit／Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择

c语言计算平面桁架内力计算程序

#include #include #include #define M 5 int n,nc,nn,m,e,f;//节点总数，固定节点数，自由度数，杆件数int io,jo;//单根杆对号指示数 int ihl[M],ihr[M];//杆件左右节点号 double a[M];//各杆截面积 double mm[M];//杆件质量 double ea[M];//杆件EA的值 double x[M],y[M];//节点坐标 double dp[M];//总体系下的节点载荷 double t[2];//0,1分别为坐标转换矩阵的cos(),sin() double c[2][2];//总体系下的单刚 double clxy[3];//0,1,2分别为杆长，正弦，余弦 double h[M];//杆件轴力 double r[M][M];//总刚度阵 double rd;//桁架轴力杆局部系单刚 double u[M];//桁架节点位移 double v[2];//存放节点位移差 double d[M];//LDLT分解时的D矩阵的对角线元素 double l[M][M];////LDLT分解时的D矩阵的对角线元素double fdp[M];//总体系下支座反力 void iojo(int k)//计算对号指示数io,jo { int i,j; i=ihl[k-1];//k号杆左节点号进入i j=ihr[k-1];//k号杆节点右号进入i io=2*(i-nc-1);//uxi前未知位移的个数 jo=2*(j-nc-1);//uyi前未知位移的个数 } void ch(int k)//计算杆长与方向余弦函数 { int i,j; i=ihl[k-1];//k号杆左节点进入i j=ihr[k-1];//k号杆右节点进入j clxy[1]=x[j-1]-x[i-1];//k号杆x坐标差 clxy[2]=y[j-1]-y[i-1];//k号杆y坐标差 clxy[0]=sqrt(clxy[1]*clxy[1]+clxy[2]*clxy[2]);//k号杆长 clxy[1]=clxy[1]/clxy[0];//k号杆件x轴余弦 clxy[2]=clxy[2]/clxy[0];//k号杆件y轴余弦

结构力学实验-平面桁架结构的设计

结构力学实验土木建筑学院实验名称：平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76 姓名: 学号：指导老师: 实验日期:

一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。 ①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程； ②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法； ③掌握结构刚度验算的方法。梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。

完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算 1）轴力和应力 2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1) -------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2 ------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩 -------------------------------------------------------------------------------------------- 1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 2 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.00000000 3 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.00000000 4 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.00000000 5 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.00000000 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 7 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 8 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 9 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 10 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 11 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 12 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 13 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 14 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 15 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.00000000 16 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 17 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.00000000 18 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 19 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.00000000 20 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 21 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.00000000 22 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 23 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.00000000 24 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 25 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000

第9章桁架和梁的有限元分析

第9章桁架和梁的有限元分析第1节基本知识一、桁架和梁的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。二、桁架和梁的常用单元桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位

移动画等结果。第2节桁架的有限元分析实例一、案例1——2D桁架的有限元分析图9-1 人字形屋架的示意图问题人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。杆件截面尺寸为0.01m2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。条件人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m2，泊松比为0.3。解题过程制定分析方案。材料弹性材料，结构静力分析，属2D桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。（2）指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility>Menu> File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。（3）指定新的标题指定分析标题。选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem”为标题名，然

第七专题平面桁架结构

平面桁架结构一、平面桁架的形式 1．屋盖结构体系屋盖分为无檩屋盖有檩屋盖。无檩屋盖一般用于预应力混凝土大型屋面板等重型屋面，将屋面板直接放在屋架上。有檩屋盖常用于轻型屋面材料的情况。 2．屋架的形式屋架外形常用的有三角形、梯形、平行弦和人字形等。桁架外形应尽可能与其弯矩图接近，这样弦杆受力均匀，腹杆受力较小。腹杆的布置应尽量用长杆受拉、短杆受压，腹杆的数目宜少，总长度要短，斜腹杆的倾角一般在30°～60°之间，腹杆布置时应注意使荷载都作用在桁架的节点上。（1）三角形桁架三角形桁架适用于陡坡屋面（i＞1/3）的有檩屋盖体系，屋架通常与柱子只能铰接。弯矩图与三角形的外形相差悬殊，弦杆受力不均，支座处内力较大，跨中内力较小，弦杆的截面不能充分发挥作用。支座处上、下弦杆交角过小内力又较大，使支座节点构造复杂。（2）梯形桁架梯形屋架适用于屋面坡度较为平缓的无檩屋盖体系，它与简支受弯构件的弯矩图形比较接近，弦杆受力较为均匀。梯形屋架与柱的连接可以做成铰接也可以做成刚接。梯形屋架的中部高度一般为（1/10～1/8）L，与柱刚接的梯形屋架，端部高度一般为（1/16～1/12）L，通常取为2.0～2.5m。与柱铰接的梯形屋架，端部高度可按跨中经济高度和上弦坡度决定。（3）人字形桁架人字形屋架的上、下弦可以是平行的，坡度为1/20～1/10，节点构造较为统一；也可以上、下弦具有不同坡度或者下弦有一部分水平段，以改善屋架受力情况。人字形屋架因中高度一般为2.0～2.5m，跨度大于36m时可取较大高度但不宜超过3m；端部高度一般为跨度的1/18～1/12。（4）平行弦桁架平行弦桁架在构造方面有突出的优点，弦杆及腹杆分别等长、节点形式相同、能保证桁架的杆件重复率最大，且可使节点构造形式统一，便于制作工业化。 3．托架形式支承中间屋架的桁架称为托架，托架一般采用平行弦桁架，其腹杆采用带竖杆的人字形体系。托架高度般取跨度的1/5～1/10，托架的节间长度一般为2m或3m。二、屋盖支撑

四杆桁架结构的有限元分析命令流

四杆桁架结构的有限元分析在ANSYS 平台上，完成相应的力学分析。即如图1所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为4229.510N/mm E =?, 2 100mm A =，基于ANSYS 平台，求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。图1四杆桁架结构完整的命令流 !直接生成有限元模型 / PREP7 !进入前处理 /PLOPTS,DA TE,0 !设置不显示日期和时间 !设置单元、材料，生成节点及单元 ET,1,LINK1 !选择单元类型 UIMP,1,EX, , ,2.95e11, !给出材料的弹性模量 R,1,1e-4, !给出实常数(横截面积) N,1,0,0,0, !生成1号节点,坐标(0,0,0) N,2,0.4,0,0, !生成2号节点,坐标(0.4,0,0) N,3,0.4,0.3,0, !生成3号节点,坐标(0.4,0.3,0) N,4,0,0.3,0, !生成4号节点,坐标(0,0.3,0) E,1,2 !生成1号单元(连接1号节点和2号节点) E,2,3 !生成2号单元(连接2号节点和3号节点) E,1,3 !生成3号单元(连接1号节点和3号节点) E,4,3 !生成4号单元(连接4号节点和3号节点) FINISH !前处理结束 !在求解模块中，施加位移约束、外力，进行求解 /SOLU !进入求解状态(在该状态可以施加约束及外力) ANTYPE,0 !定义分析类型为静力分析 D,1,ALL !将1号节点的位移全部固定 D,2,UY ， !将2号节点的Y 方向位移固定 D,4,ALL !将4号节点的位移全部固定 F,2,FX,20000, !在2号节点处施加X 方向的力(20000)

基于MATLAB的平面刚架静力分析

基于MATLAB 的平面刚架静力分析为了进一步理解有限元方法计算的过程，本文根据矩阵位移法的基本原理应用MATLAB 编制计算程序对以平面刚架结构进行了静力分析。本文还利用ANSYS 大型商用有限元分析软件对矩阵位移法的计算结果进行校核，发现两者计算结果相当吻合，验证了计算结果的可靠性。一、问题描述如图1所示的平面刚架，各杆件的材料及截面均相同，E=210GPa ，截面为0.12×0.2m 的实心矩形，现要求解荷载作用下刚架的位移和内力。 5m 4m 3m 图1 二、矩阵位移法计算程序编制为编制程序方便考虑，本文计算中采用“先处理法”。具体的计算步骤如下。

（1）对结构进行离散化，对结点和单元进行编号，建立结构（整体）坐标系和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号；（2）对结点位移分量进行编码，形成单元定位向量e λ；（3）建立按结构整体编码顺序排列的结点位移列向量δ，计算固端力e F P 、等效结点荷载E P 及综合结点荷载列向量P ；（4）计算个单元局部坐标系的刚度矩阵，通过坐标变换矩阵T 形成整体坐标系下的单元刚度矩阵e T e K T K T = ；（5）利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K ；（6）按式1=K P δ- 求解未知结点位移；（7）计算各单元的杆端力e F 。根据上述步骤编制了平面刚架的分析程序。程序中单元刚度矩阵按下式计算。 32322 23 2 32 22 0000 1261260 064620 00001261260062640 EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l K EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ??- ??? ???- ?? ? ???- ??? ?=??-?? ? ???---??? ???-??? ?

平面桁架结构的有限元分析

运用ANSYS进行平面刚架模拟建模及误差分析摘要有限单元法（或称有限元法）是在当今工程分析中获得最广泛应用的数值计算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展，现已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要组成部分。ANSYS软件是目前世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计软件接口，实现数据的共享和交换。本文主要分析平面刚架在均布荷载作用下模拟的有限元模型计算与手工计算之间的误差。关键字：ANSYS软件有限元平面刚架 PIANE STEEL FRAME WITH ANSYS SIMULATION MODELING AND ERROR ANALYSIS ABSTRACT Finite element method (or finite element method) is the most widely used in modern engineering analysis of numerical calculation method. Because of its versatility and effectiveness, attaches great importance to by the engineering and technology. Along with the rapid development of computer science and technology, has now become a computer aided design and computer aided manufacturing is an important part .At present,the software of ANSY is the fastest growing computer aided engineering (CAE) software on the world, interfacing with the majority of computer aided design software, realizing the sharing and exchange of data. This paper mainly analyzes the model of planar frame software of ANSYS. KEYWARDS:software of ANSYS，finite element，planar frame

2016基本平面刚架各种荷载MATLAB程序

% 平面刚架MATLAB程序 % 2003.9.16 2007.2.28 2008.4.1 2009.10 2011.10 2013.9 2014.09 2016.03 %************************************************* % 变量说明 % NPOIN NELEM NVFIX NFPOIN NFPRES % 总结点数,单元数, 约束个数, 受力结点数, 非结点力数 % COORD LNODS YOUNG % 结构节点坐标数组, 单元定义数组, 弹性模量 % FPOIN FPRES FORCE FIXED % 结点力数组，非结点力数组，总体荷载向量, 约束信息数组 % HK DISP % 总体刚度矩阵，结点位移向量 %************************************************** format short e %设定输出类型 clear %清除内存变量 FP1=fopen('6-6.txt','rt') %打开初始数据文件 %读入控制数据 NELEM=fscanf(FP1,'%d',1); %单元数 NPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %结点数 NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1); %约束数 NFPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %作用荷载的结点个数 NFPRES=fscanf(FP1,'%d',1); %非结点荷载数 YOUNG=fscanf(FP1,'%f',1); %弹性模量 % 读取结构信息 LNODS=fscanf(FP1,'%f',[6,NELEM])' % 单元定义：左、右结点号，面积，惯性矩，线膨胀系数，截面高度（共计NELEM组）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPOIN])' % 坐标：x,y坐标（共计NPOIN 组） FPOIN=fscanf(FP1,'%f',[4,NFPOIN])' % 节点力（共计NFPOIN 组）：受力结点号、X方向力（向右正）， % Y方向力（向上正），M力偶（逆时针正） FPRES=fscanf(FP1,'%f',[7,NFPRES])' % 均布力（共计 % NFPRES 组）：单元号、荷载类型、荷载大小、距离左端长度，温差=（下端-上端）梯形上边。下边(改) % 荷载类型1-均布荷载2-横向集中力3-纵向集中力4-三角形荷载5-温度荷载6-梯形荷载 FIXED=fscan f(FP1,'%f',NVFIX)' % 约束信息：约束对应的位移编码（共计NVFIX 组） %--------------------------------------------------------- HK=zeros(3*NPOIN,3*NPOIN); % 张成总刚矩阵并清零 FORCE=zeros(3*NPOIN,1); % 张成总荷载向量并清零 %形成总刚 for i=1:NELEM % 对单元个数循环

空间桁架结构程序设计(Fortran)

空间桁架静力分析程序及算例1、变量及数组说明

2、空间桁架结构有限元分析程序源代码 !主程序（读入文件，调用总计算程序，输出结果） CHARACTER IDFUT*20,OUTFUT*20 WRITE(*,*) 'Input Data File name:' READ (*,*)IDFUT OPEN (11,FILE=IDFUT,STATUS='OLD') WRITE(*,*) 'Output File name:' READ (*,*)OUTFUT OPEN(12,FILE=OUTFUT,STATUS='UNKNOWN') WRITE(12,*)'*****************************************' WRITE(12,*)'* Program for Analysis of Space Trusses *' WRITE(12,*)'* School of Civil Engineering CSU *' WRITE(12,*)'* 2012.6.25 Designed By MuZhaoxiang *' WRITE(12,*)'*****************************************' WRITE(12,*)' ' WRITE(12,*)'*****************************************' WRITE(12,*)'*************The Input Data****************' WRITE(12,*)'*****************************************' WRITE(12,100) READ(11,*)NF,NP,NE,NM,NR,NCF,ND WRITE(12,110)NF,NP,NE,NM,NR,NCF,ND 100 FORMAT(6X,'The General Information'/2X,'NF',5X,'NP',5X,'NE',5X,'NM',5X,'NR',& 5X,'NCF',5X,'ND') 110 FORMAT(2X,I2,6I7) NPF=NF*NP NDF=ND*NF CALL ANALYSE(NF,NP,NE,NM,NR,NCF,ND,NPF,NDF) END !******************************************************************** !总计算程序 SUBROUTINE ANALYSE(NF,NP,NE,NM,NR,NCF,ND,NPF,NDF)

平面桁架结构matlab

桁架结构计算第四章P56 ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_stiffness(E,A,L,theta) %平面桁架单元刚度 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E*A/L*[ C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S; -C*S -S*S C*S S*S];%平面桁架刚度矩阵 ******************************************************************************* function y=plane_truss_assemble(K,k,i,j) %平面桁架组装 K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(1,1); K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+k(1,2); K(2*i-1,2*j-1)=K(2*i-1,2*j-1)+k(1,3); K(2*i-1,2*j)=K(2*i-1,2*j)+k(1,4); K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(2,1); K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(2,2); K(2*i,2*j-1)=K(2*i,2*j-1)+k(2,3); K(2*i,2*j)=K(2*i,2*j)+k(2,4); K(2*j-1,2*i-1)=K(2*j-1,2*i-1)+k(3,1); K(2*j-1,2*i)=K(2*j-1,2*i)+k(3,2); K(2*j-1,2*j-1)=K(2*j-1,2*j-1)+k(3,3); K(2*j-1,2*j)=K(2*j-1,2*j)+k(3,4); K(2*j,2*i-1)=K(2*j,2*i-1)+k(4,1); K(2*j,2*i)=K(2*j,2*i)+k(4,2); K(2*j,2*j-1)=K(2*j,2*j-1)+k(4,3); K(2*j,2*j)=K(2*j,2*j)+k(4,4); y=K; ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_force(E,A,L,theta,u)%力的表达式 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E*A/L*[-C -S C S]*u; ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_stress(E,L,theta,u) %应力表达式 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E/L*[-C -S C S]*u; ***************************************************************************************************** *****************************************************************************************************

桁架单元例子MATLAB 1

no axial forces acting on the beam. Use two elements to solve the problem. (a) Determine the deflection and slope at x = 0.5, 1 and 1.5 m; (b) Draw the bending moment and shear force diagrams for the entire beam; (c) What are the support reactions? (d) Use the beam element shape functions to plot the deflected shape of the beam. Use EI = 1,000 Nm, L = 1 m, and F = 1,000 N. Solution: Solution: (a) Given, ?(?)=?(?)=?=1?; ??=1000??; ?=1000? For any element of length L, the structural stiffness matrix is defined as, ???=????? 126? ?126? 6?4?? ?6?2?? ?12?6? 12?6?6?2?? ?6?4?? ? The element stiffness matrix for element 1 is: ?(?) =????(?)???126?12664?62?12?612?6 62?64?=1000?126?126 64?62?12?612?662?64 ? The element stiffness matrix for element 2 is: Element 1 Element 2

有限元分析(桁架结构)

有限元上机分析报告学院：机械工程专业及班级：机械设计及其自动化08级7班姓名：王浩煜学号：20082798 题目编号： 2

1.题目概况 1.1 结构组成和基本数据结构：该结构为一个六根杆组成的桁架结构，其中四根杆组成了直径为800cm的正方形，其他两根杆的两节点为四边形的四个角。材料：该六根杆截面面积均为100cm2，材料均为Q235，弹性模量为200GPa，对于直径或厚度大于100mm的截面其强度设计值为190Mpa。载荷：结构的左上和左下角被铰接固定，限制了其在平面内x和y方向的位移，右上角受到大小为2000KN的集中载荷。结构的整体状况如下图所示： 1.2 分析任务该分析的任务是对该结构的静强度进行校核分析以验算该结构否满足强度要求。 2.模型建立 2.1 物理模型简化及其分析由于该结构为桁架结构，故认为每根杆件只会沿着轴线进行拉压，而不会发

生弯曲和扭转等变形。结构中每根杆为铰接连接，有集中载荷作用于最上方的杆和最右方杆的铰接点。 2.2单元选择及其分析由于该结构的杆可以认为是只受拉压的杆件，故可以使用LINK180单元，该单元是有着广泛工程应用的杆单元，它可以用来模拟桁架、缆索、连杆、弹簧等等。这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点具有三个自由度：沿节点坐标系X、Y、Z方向的平动。就像铰接结构一样，不承受弯矩。输入的数据有：两个节点、横截面面积（AREA）、单位长度的质量(ADDMAS)及材料属性。输出有：单元节点位移、节点的应力应变等等。由此可见，LINK180单元适用于该结构的分析。 3.3 模型建立及网格划分（1）启动Ansys软件，选择Preferences→Structural，即将其他非结构菜单过滤掉。（2）选择单元类型：选择Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete→Add，在出现的对话框中选择Link→3d finit stn 180，即LINK180，点击“OK”

基于MATLAB的桁架结构优化设计

基于MAT LAB 的桁架结构优化设计林　琳　张云波 (华侨大学土木系福建泉州　362011) 【摘　要】　介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。利用 Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。【关键词】　改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则【中图分类号】　T U20114 【文献标识码】　A 【文章编号】　100126864(2003)01-0034-03 TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LAB LI N Lin ZH ANG Y unbo (Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011) Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method. K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle 结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。 1　桁架结构优化设计问题的表述在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σn i =1ρA i L i s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A max w (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。 2　神经网络结构近似分析方法人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。 211　BP 神经网络及其算法改进 BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。其最主要的特性就是具有非线性映射功能。1989年R obert Hecht -Niel 2 s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个隐含层的BP 网络来逼近。因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。 w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)] α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)] w (A )为权值向量,D (k )=- 5E 5w (k ) 为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。 4 3 低　温　建　筑　技　术 2003年第1期(总第91期)

平面静定桁架的内力计算

第二节平面静定桁架的内力计算桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理，使用材料比较经济，因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架（见图3－10）、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。图3－10房屋屋架杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架（如一些屋架、桥梁桁架等），否则称为空间桁架（如输电铁塔、电视发射塔等）。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算，有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中，通常引用如下假定：１）组成桁架的各杆均为直杆；２）所有外力（载荷和支座反力）都作用在桁架所处的平面内，且都作用于节点处；３）组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接，杆件自重不计，桁架的每根杆件都是二力杆。满足上述假定的桁架称为理想桁架，实际的桁架与上述假定是有差别的，如钢桁架结构的节点为铆接（见图3－11）或焊接，钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点，图3－11 钢桁架结构的节点它们都有一定的弹性变形，杆件的中心线也不可能是绝对直的，但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征，其计算结果可满足工程实际的需要。分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法，下面分别予以介绍。一、节点法因为桁架中各杆都是二力杆，所以每个节点都受到平面汇交力系的作用，为计算各杆内力，可以逐个地取节点为研究对象，分别列出平衡方程，即可由已知力求出全部杆件的内力，这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。例3－8 平面桁架的受力及尺寸如图3－12ａ所示，试求桁架各杆的内力。