[第73讲]余数问题(逐级满足法)

1

有一个数，除以3余 2，除以4余1，问这个数除以 12余几？

(1998年小学数学奥林匹克预赛B 卷)

一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是______。

(美国小学数学奥林匹克竞赛)

1～100中的哪个自然数被3和5除余1，且能被7整除?

一个自然数在 1000和1200 之间，且被 3除余 1，被5 除余2 ，被 7除余3 ，求符合条件的数。

一个比10大的数，除以5余3，除以7余1，除以11余8，问这个数最小是多少？

有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数．这三个连续自然数最小是多少？

如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)，小明像玩跳棋那样，从A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A 孔。他先试着每隔 2孔跳一步，结果只能跳到B 孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B 孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A 孔，你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？

A B

小学六年级奥数 余数综合之余数问题解题技巧

余数综合之余数问题解题技巧 4. 同余 （1）若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数， 那么称a、b关于m同余， 用式子表示为：a≡b (modm) 余 数的性质 1. 余数小于除数（2）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除 2. 带余除法：被除数＝除数×商+余数用式子表示为：如果有a≡b(modm)， 那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m|a－b 3. 余数的运算： （1）和的余数等于余数的和 5. 中国剩余定理 逐级满足法 【例1】（★）我爱数学少年数学夏令营试题【例2】(★★) （全国小学数学奥林匹克试题） 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果 把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问：第二组有多少人? 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 1

【例3】（★★★）【例4】(★★★)全国小学数学奥林匹克试题 一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和。那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六 个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________。 【例5】(★★)【例6】(★★) 有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三 个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3 除所得的余数是多少？ 今天是星期四，101000天之后将是星期几？ 2

有余数的除法 计算题200道

有余数的除法计算题 13÷3= 51÷9= 39÷5= 13÷8= 33÷5= 31÷4= 24÷5= 48÷5= 24÷7= 19÷9= 31÷7= 10÷7= 11÷6= 65÷8= 44÷7= 52÷6= 53÷6= 18÷7= 14÷6= 20÷6= 11÷9= 14÷9= 68÷7= 61÷8= 77÷9= 61÷8= 42÷8= 42÷9= 76÷9= 18÷8= 22÷4= 49÷6= 26÷7= 20÷9= 19÷2= 60÷9= 22÷7= 34÷5= 66÷9= 28÷3= 15÷7= 19÷6= 11÷7= 46÷8= 10÷9= 25÷4= 73÷8= 11÷9= 25÷7= 60÷8= 71÷8= 27÷8= 22÷3= 16÷5= 34÷6= 52÷7= 49÷8= 14÷8= 33÷5= 77÷8= 38÷5= 10÷7= 43÷5= 39÷4= 10÷6= 26÷9= 59÷9= 10÷8= 27÷5= 27÷7= 27÷5= 37÷7= 15÷4= 61÷9= 73÷9= 59÷8= 10÷4= 17÷8= 22÷7= 21÷6=

27÷4= 21÷5= 44÷8= 17÷3= 25÷3= 56÷9= 14÷8= 76÷9= 37÷9= 37÷7= 59÷7= 36÷5= 19÷4= 73÷9= 51÷8= 24÷7= 39÷5= 67÷7= 38÷4= 17÷8= 19÷8= 21÷9= 21÷9= 49÷5= 10÷8= 26÷6= 21÷4= 60÷7= 31÷9= 79÷8= 10÷3= 19÷7= 50÷6= 31÷7= 65÷9= 48÷7= 33÷8= 18÷4= 77÷9= 79÷8= 26÷5= 17÷9= 50÷7= 58÷9= 70÷9= 42÷8= 37÷5= 27÷6= 13÷8= 39÷6= 69÷9= 26÷4= 52÷8= 37÷5= 26十6= 29÷8= 13÷5= 16÷7= 30÷7= 47÷5= 42÷9= 45÷6= 10÷9= 50÷8= 39÷4= 17÷6= 31÷9= 54÷7= 30÷7= 48÷9= 45÷6= 36÷7= 14÷6= 16÷3= 39÷6= 53÷8= 58÷6= 62÷7= 26÷7= 53÷6= 53÷8= 25÷9= 62÷8= 43÷9=

董公选择日要览

董公择日法 ________________________________________ 董公选择日要览： 大富贵人用事与平常富贵者迥异，夫大富贵人择日，惟合吉时即可成立定局，纵日干凶煞，一被其时内吉神化解，兼被其威势节制，凶煞自退，用之无妨。平常富贵人用之，终不能获吉。而平民百姓用之，难免招非破财之事。故用日宜择吉兼参照本命而行，无不获善也。同一吉日，可能利甲某人而不利乙某人。如嫁娶需同参主人年岁合局、洞房花烛之吉时；移居需同参主人入宅、敬神时辰为吉。故嫁娶、开张、出行、起造、移居等事，除择吉日之外，择时亦十分重要。古云：年吉不如月吉，月吉不如日吉，日吉不如时吉也。若吉日能合吉时，则万事大吉利也。 如遇煞入中宫或白虎入中宫之日，不可在庭院之中钉钉及鼓乐喧哗之声浪，凡此种日干，即使有煞贡、直星、人专、天德、月德星临，似可化解、然已生疑及旁观，故避用为上策。又或起造者云有水星化解、嫁娶者云有文星化解、或云可用字符镇压化解，皆不可信，需知凡嫁娶、起造等事，如犯五鬼凶日、黑煞星临，或白虎入中宫之日，速者百日内，缓者一年内外见官司、伤亡等凶祸之事。实不容忽视之。 下详列各月每日之吉凶，大凡用事，均宜细心查验，以备选择，无不应效。 正月： 立春：立春前一日为四绝。 雨水：立春后，三煞在北，亥、子、丑方，忌修造、动土。 建寅日：往亡日。不利起造、结婚姻、纳采，主家长病、招官 司，犯之主六十日、一百二十日内损小口，一年内见重丧，百 事不宜。 除卯日：不宜起造、婚姻，犯之主六十日内损家长、招官司。 三、五年内见凶冷退，主兄弟不义、各业分散、恶人相逢、生 离死别。 满辰日：天富、天贼、天罗星临。甲辰虽有气，与戊辰同，煞 集中宫，百事皆忌，犯之主杀人、退财，大凶。余辰日亦不 吉。 平巳日：小红沙日，朱雀、勾绞、到州星临，犯之主招官司、 损家长、宅女媳妇。三、五年内重重不利、破财，大凶。田蚕 不收、产死、自缢、被恶人克削。 定午日：黄沙日，有黄罗、紫檀、天皇、地皇、金银库楼、田 塘、月财库、贮星，诸吉星盖照，宜起造、安葬、移徙、开

第讲余数问题

第十讲余数问题 常考的余数问题基本可以分成四类：带余除法、余数周期问题、同余问题、“物不知其数”。解题时关键要分清楚它到底是想考你什么，这样才能拿出正确的破解方法。下面我简单谈谈这四类问题： ㈠带余除法。 一般地，如果.α是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r， 使得α÷b＝q……r 或α＝b×q＋r 当r=0时，我们称α能被b整除。 当r≠0时，我们称α不能被b整除，r为α除以b的余数，q为α除以b的不完全商(也简称为商)。 带余除法最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系，特别需要注意的是，余数肯定小于除数。出题者常常会在这里设置陷阱。 ㈡余数周期。 这其中又分为递推数列（给一串数，要求第χ个数除以某个数的余数）和n次幂（求一个数的n次方除以某个数的余数）相关的余数问题，处理这两类问题一个最直接的做法就是找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的。例如，求3130÷13的余数。例如尖子班作业1。 ㈢同余问题。 1、什么是“同余” 整数α和b除以整数c，得到的余数相同，我们就说整数α、b对于模c同余。 记作：α≡b （mod c） 例如：15÷4＝3 (3) 23÷4＝5 (3) 15和23对于除数4同余。 记作：15 ≡23 （mod4） 可以理解为15和23除以4的余数相同。 2、“同余”的四个常用性质是什么 同余性质1：如果α≡ b (mod m)， 则m︱（α－b） 若两数同余，他们的差必是除数的倍数。 例如，73 ≡23 (mod 10) 则10︱（73－23）73与23的差是10的倍数。

同余性质2：如果α≡ b (mod m)， c ≡ d (mod m), 则α± c ≡ b ± d (mod m) 两数和的余数等于余数的和。 两数差的余数等于余数的差。 例如，73 ≡3 (mod 10) 84 ≡4 (mod 10) 73+84 ≡3+4≡7 (mod 10) 84－73≡4－3≡1 (mod 10) 同余性质3：如果α≡ b (模m)， c ≡ d (模m), 则α× c ≡b×d (模m) 两数积的余数等于余数的积。 例如，73 ≡3 (模10) 84 ≡4 (模10) 73×84 ≡3×4≡2 (模10) 同余性质4：如果α≡ b (模m) 则αn≡b n (模m) 某数乘方的余数，等于余数的乘方。 例如，40≡1 （mod13） 4031≡131≡1 （mod13） 很多人分不清同余问题和“物不知其数”问题的区别。举个例子：“一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a＋5、2a、a，求这个自然数和a的值。”这是同余问题，已知被除数和余数，求除数。这种问题就是想办法把余数都化为相同的数，然后两两做差求最大公约数，就是“物不知其数”问题。 4、“物不知其数”。 与同余问题相对应的是“物不知其数”，例如：“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。”这种问题有两个万能方法：逐级满足和中国剩余定理。但是考试往往不考这两个方法，这两个方法往往也比较繁琐。考试题里不妨去研究研究题中给的除数和对应的余数的关系（和或差），若他们的和或差相同，那么就有简单的解题方法（即所谓“加同补”、“减同余”），实在没有，再考虑逐级满足和中国剩余定理。 我们在解决“物不知其数”题目，有“四大绝招”把余数问题转化为“整除问题”：绝招一：减同余。例2、例3 绝招二：加同补。例4、作业4 、学案3 绝招三：中国剩余定理。绝招四：逐级满足法。

解决问题“进一法”和“去尾法”(建议收藏)

解决问题( 进一法去尾法） 教学目标 1使学生能够结合实际情况，用“去尾法"和“进一法"截取商的近似值 2引导学生运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活解决问题的能力 3感受数学与生活的密切联系。 重点体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性 难点会区别和联系“去尾法”和"进一法" 与"四舍五入法”. 教学过程 例12 （1）。小强的妈妈要将2。5千克香油分装在一些玻璃瓶里, 每个瓶最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶？ 122。5÷0。4＝6。25 (个) 6.25≈6, 需要六个瓶子 6个瓶子只能装2.4千克,需要准备7个瓶子. 2.5÷0。4≈7（个) 答:需要准备7个瓶。 ★进一法 ?像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。

进一法——就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一. 例12 (2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒 要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？ 25÷1。5＝16。666……(个） 25÷1。5≈16 (个） 答：这些红丝带可以包装16个礼盒 ★去尾 像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。 去尾法—-是在保留整数时,无论十分位数上的数是多少，一律去掉. 巩固练习 （1）张老师带100元去为学校图书室买新词典， 他可以买回几本？ 18.5元 学生独立完成 100÷18.5≈5 （本）

答:他可以买回5本词典. （2）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走, 每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱? 学生审题 集体订正 680÷15 ≈46（个） 答：需要46个纸箱。 对比两个题目： 同样是取商的近似数有什么不同？ 进一法 2。5÷0。4＝6。25 (个) 2。5÷0.4≈7（个) 去尾法 25÷1.5＝16.666······(个） 25÷1。5≈16 (个） 四舍五入法 ?”。“进一法"和“去尾法”是不同于“四舍五入"法的求近似值的方法。求近似值的方法有三种，但又各不相同。。..。。。文档交流 ?“四舍五入"法在一般求近似值时可以广泛应用. ?“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值. ①：张老师带100元去为学校图书室

民间秘传择日法《金车动》

金車動 民間秘傳擇日法 1，【甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午】 此七日：金車不動，遇此下葬，定六個月，應二三月出爭訟，或疾病，或人口不安，破財。五六月主喪服不利也。注明：如逢：三皇星，天赦日吉星主照，並有金石宿極，滿盈三車等，不必拘質也。 2，〖辛未日〗 金車轉動，主：3、 6 、10 年內富貴加祿，人財發旺，宅舍興隆也。3，【壬申，癸酉日】： 金車不動，主傷人口，家人疾病死亡，火災，盜賊，大凶，宜會切忌如奇談也。 4，【甲戌，乙亥，丙子】 此三日用事：金車不動，主傷人口，不利矣。 5，〖丁醜日〗 金車動，主16年進人口，田產，牛馬奴婢大吉。 6，【戊寅日】 金車不動，主三年爭訟，傷人口，破財；但是天赦日可以用。 7，〖己卯日〗 金車動，主三年富貴，加官進財，大吉。 8，【庚辰，辛巳日】 金車不動，主三年傷人口，流血事件，破財，不利矣。 9，〖壬午日〗

金車轉動，主40年興旺，進田產，生貴子。 10，【癸未日】 金車不動，主三年官司，損血財，招疾病，凶敗，大不利。11，〖甲申日〗 金車轉動，主10年富貴，經商，買賣，廣招財，大吉。12，【乙酉日】 金車不動，主刀斧傷敗，破財大凶。 13，〖丙戌日〗 金車轉動，10年富貴加官職，諸事大吉。 14，【丁亥日到辛卯】（丁亥，戊子，己醜，庚寅，辛卯）此五日：金車不動，主牢獄加鎖，人口大凶，不能用矣。15，〖壬辰日〗 金車轉動，主50年大興旺，諸事吉祥，順利招財。 16，〖癸巳，甲午，乙未〗 三日：金車轉動，主30年大旺，開張，凡事進財，大吉。17，【丙申、丁酉、戊戌、己亥、庚子、辛醜】 六日：金車不動，主損家長，破財大凶。 18，〖壬寅，癸卯日〗 金車轉動，主30年興旺，富貴加身。進財添人口。 19，〖甲辰，乙巳，丙午〗 三日：金車轉動，大發富貴，大吉大利。 20，【丁未、戊申日】

5年级-19-余数问题-难版

第19讲 余数问题 知识梳理 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r（也就是a=b×q+r）, 0≤r＜b； 当r=0时，我们称a能被b整除； 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的商 两个整数a，b，如果它们除以同一自然数m所得的余数相同，则称a，b对于模m同余。记作：a≡b（mod ｍ）。读做：ａ同余于ｂ模ｍ。 同余的性质比较多，主要有以下一些： 性质（1）：对于同一个出书，两个数之和（或差）与它们的余数之和（或差）同余。比如：32除以5余数是2，19除以5余数是4，两个余数的和是2+4=6。“32+19”除以5的余数就恰好等于它们的余数和6除以5的余数。 性质（2）：对于同意个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。 性质（3）：对于同意个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。 性质（4）：对于同意个除数，如果两个整数同余，那么它们的乘方仍然同余。 应用同余性质几萼体的关键是要在正确理解的基础上灵活运用同余性质。把求一个较大的数除以某数的余数问题转化为求一个较小的数除以这个数的余数，使复杂的题变简单，使困难的题变容易。 典型例题 【例1】★求1992×59除以7的余数。 【解析】可将1992×59转化为求1992除以7和59除以7的余数的乘积，使计算简化。1992除以7余4，59除以7余3。

根据同余性质，“4×3”除以7的余数与“1992×59”除以7的余数应该是相同的，通过求“4×3”除以7的余数就可知道1992×59除以7的余数了。因为1992×59≡4×3≡5（mod 7），以1992×59除以7的余数是5。 【小试牛刀】求4217×364除以6的余数。 【解析】2 【例2】★（清华附中小升初分班考试）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。 【解析】将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以后，1056就应当是乙数的（11+1）倍，所以得到：乙数=1056÷12=88 ，甲数=1088-88=1000 。 【例3】★★1013除以一个两位数，余数是12。求出符合条件的所有的两位数。 【解析】1013-12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有13、77、91。 【例4】★★已知2001年的国庆节是星期一，求2010年的国庆节是星期几？ 【解析】2001年国庆节到2010年国庆节之间共有2个闰年7个平年，即有“366×2+365×7”天。因为366×2≡2×2≡4（mod 7），365×7≡1×7≡0（mod 7），366×2+365×7≡2×2+1×7≡4+0≡4（mod 7） 答：2010年的国庆节是星期五。 【小试牛刀】已知2002年元旦是星期二。求2008年元旦是星期几？ 【解析】星期二 【例5】★★2001的2003次方除以13的余数。 【解析】可知2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13），但12的2003次方仍然是一个很大的值，要求它的余数比较困难。这时的关键就是要找出12的几次方对模13与1是同余的。经试验可知12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1。所以（12的平方）的1001次方≡1的1001（mod 13），即12的2002次方≡1（mod 13），而12的2003次方≡12的2002次方×12。根据同余性质（2）可知12的2002次方×12≡1×12≡12（mod 13） 因为：2001的2003次方≡12的2003次方（mod 13） 12的平方≡1（mod 13），而2003≡2×1001+1

第8讲 数论(余数问题)

第8讲数论（余数问题） 1、带余除法的定义及性质： 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r， 也就是a＝b×q＋r, 0?r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0 r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商； (2)当0 r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商。 余数一定要比除数小。 2、三大余数定理： （1）余数的加法定理 a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。 （2）余数的乘法定理 a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。 （3）同余定理 若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m 整除 用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)。 3、弃九法： 任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和。 以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。 （思考：有没有求一个整数被11除的余数的快速方法呢？） 4、同余同补问题：

例1：（1）用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r。 （2）有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 练习：（1）甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数； （2）用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？ 例2：三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_______，_______，_______。 练习：一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是_________。

用进一法、去尾法解决问题 冯

课题：用进一法、去尾法解决问题 备课人：冯伟霞 学习内容:教科书第33页例12，处理做一做和练习六的第6～8题。 学习目标: 1、在教师提供的实际问题中，借助讨论交流，感悟“进一”法或“去尾”法的意义，并会用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。 2、会根据实际情况，合理灵活地选用“进一”法或“去尾”法解决生活中的一些简单实际问题。 学习重点：能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。 学习难点：能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。 学习方法：合作探究，讨论交流，体验感悟。 学习准备：多媒体 评价设计： 1、通过3个问题学生的辩论情况和观察学生的表情，检测学习目标1。 2、通过评价样题，检测学习目标2。 评价样题： 1、幸福小学有378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？（进一法） 2、装订一种笔记本需要用纸60页，现在有同样的纸2800页，可装订多少本这样的笔记本？（去尾法） 学习流程: 一、创设情境，引入新课。 1、口算。 2.4÷1.2 7.2÷3 15.6÷0.3 8.4÷0.7 10.5÷7 5.2÷1.3 4.8÷0.6 6.4÷8 2、小燕用2元钱买了3个笔记本，平均每个本子多少钱？（学生列式计算，用四舍五入法取近似值。） 3、引入新课。“在实际生活中，取商的近似值除了用四舍五入法以外，还有另外的方法，这就是“进一法”和“去尾法”。（板书课题）

生活中处处蕴含着数学问题。下面来看小强的妈妈遇到了什么问题？（根据实际情况，将例题创设为实际情景）。 二、引导辩论，学习新知。 1、出示例12 ①学生自读，引导分析，明白求需要准备几个瓶子就是“2.5里面有几个0.4”后，独立解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。 问题1：到底需要准备几个瓶子，为什么？②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。 同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。 ③出示结语：最后一次所剩的油无论是多少，都必须用一个瓶子装起来。在这种情况下，我们要根据实际情况，需要多准备1个瓶子。也就是说：在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律向个位进一。这种取近似值的方法叫做“进一法”。 2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？ ①先独立思考。 问题2：到底可以保准个几个礼盒？②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。 ③因为包装16个礼盒用了24米红丝带，剩下1米不能再包装一个礼盒，所以只能取近似数16了。也就是说：在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。这种取近似值的方法叫做“去尾法”。 问题3：3、对比两个题目:同样是取商的近似数有什么不同? 4、生谈感受。 师小结：看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。 4、P33“做一做”。 如何处理的结果？为什么这样处理？ （实现并检测学习目标1）

余数问题(教师版)

一、带余除法的定义及性质 一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r , 0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里： (1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型: 这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。 二、三大余数定理： 1.余数的加法定理 a 与 b 的和除以 c 的余数，等于a ，b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。 例如：23， 19除以5的余数分别是3和4，所以23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2。 知识精讲 余数问题

2.余数的乘法定理 a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ，b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。 例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。 例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2. 3.同余定理 若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。 同余式读作：a 同余于b ，模m 。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论： 若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除。 用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ，k 是整数，即m |(a －b ) 【例1】用某自然数a 去除1992，得到商是46，余数是r ，求a 和r ． 【解析】 因为1992是a 的46倍还多r ,得到19924643......14÷=，得1992464314=?+，所以43a =，14r =． 【例2】 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数． 【解析】 (法1)因为 甲=乙1132?+，所以 甲+乙=乙1132?++乙=乙12321088?+=； 【解析】 则乙(108832)1288 =-÷=，甲1088=-乙1000=． 【解析】 (法2)将余数先去掉变成整除性问题，利用倍数关系来做：从1088中减掉32以 后，1056就应当是乙数的(111)+倍，所以得到乙数10561288=÷=，甲数1088881000=-=． 经典例题

小学数学二年级下学期有余数的除法口算练习题

班级姓名时间分分数家长签字 22÷3＝14÷3＝7÷2＝9÷2＝19÷3＝20÷3＝20÷3＝29÷5＝37÷5＝36÷5＝14÷4＝18÷4＝12÷5＝16÷5＝9÷5＝10÷3＝12÷5＝14÷3＝16÷3＝3÷2＝20÷6＝24÷7＝28÷6＝32÷6＝15÷6＝ 32÷9＝4÷3＝6÷4＝8÷3＝14÷3＝22÷3＝22÷3＝22÷5＝32÷5＝32÷5＝4÷3＝8÷3＝12÷5＝16÷3＝9÷2＝10÷6＝12÷7＝14÷8＝16÷8＝13÷3＝21÷4＝22÷4＝25÷4＝34÷4＝17÷5＝16÷3＝27÷2＝36÷5＝45÷7＝36÷7= 17÷5＝10÷7＝12÷7= 12÷7= 18÷7= 22÷7＝34÷7＝6÷4＝8÷5＝54÷7＝15÷6＝18÷4＝21÷8＝24÷9＝12÷8＝56÷9＝ 12÷5＝18÷5＝ 24÷5＝49÷5＝ 26÷6＝12÷5＝17÷5＝26÷5＝35÷6＝35÷6＝42÷5＝49÷5＝56÷5＝10÷7＝9÷5＝18÷5＝27÷5＝36÷5＝14÷5＝30÷7＝36÷7＝42÷5＝48÷7＝20÷7＝7÷5＝14÷5＝21÷5＝28÷5＝28÷5＝

班级姓名时间分分数家长签字 40÷6＝48÷9＝56÷6＝64÷9＝5÷2＝ 45÷8＝54÷8＝63÷8＝32÷9＝15÷4＝8÷3＝16÷3＝24÷5＝32÷5＝9÷5＝ 7÷2＝14÷5＝21÷6＝28÷5＝27÷5＝54÷7＝63÷8＝72÷7＝31÷7＝30÷8＝25÷6＝30÷7＝35÷7＝40÷7＝42÷8＝4÷3＝8÷3＝12÷4＝16÷3＝13÷2＝45÷7＝54÷8＝63÷8＝22÷5＝9÷2＝ 8÷5＝16÷5＝24÷5＝32÷5＝40÷7＝18÷5＝27÷5＝36÷8＝45÷6＝56÷7＝12÷5= 12÷7= 5÷2= 54÷8= 48÷9= 7÷5= 36÷5= 6÷5= 21÷5= 42÷8= 21÷5= 42÷5= 54÷7= 16÷5= 42÷9= 8÷7= 20÷7= 12÷7= 36÷7= 16÷7= 48÷7= 12÷7= 14÷6= 48÷7= 10÷7= 45÷7= 4÷3= 42÷5= 8÷3= 42÷5= 45÷7= 63÷8= 30÷8= 36÷8= 12÷5= 54÷8= 45÷6= 49÷8= 8÷3= 3÷2= 42÷7= 6÷5= 18÷5= 36÷5= 54÷7= 40÷7= 24÷5= 14÷5= 14÷6= 30÷7=

有余数的除法计算题

22^3=14 3=-7 2=-9 2 =-9-3= 20^3=20-3= 29-5= 37 5- 36-5= 14-1=18^4 =12-5=16-5= 9-5= 10￡=12-5=14 3=-16-3= 3-2 = 20-5=24 7=28 6=-32-5= 15-5= 32弋= 4 3=- 6 4= —8 ；3 =-4^3 = 22-3=22-3= 22-5= 32 5- 32-5= 4￡=8-3= 12 5= - 16-5= 9吃= 10-5=12^7=14-5 =16-5= 13-3= 21-1= 22-4= 25 4=- 34-4= 17-5= 16-3=27吃=36 5=-45^7= 36 - 7= 18- 7= 17-5=10 7=-12-7= 12-7= 40-5=48 9=-56-5=64-9= 5-2 = 45-5=54 8=-63-3=32-) =15 4= 8-3 =16 3=-24-5=32^5 =9 5= 7吃= 14 5=-21-5=28^5 =27 5= 54^7=63 8=--72^7=31^7=30 8= 25-5=30 7=--35^7=40^7=42 8= 4^3 =8 3=-122 =16-3=13吃= 45^7=54 8=--63-5=22-5=9 -= 8-)=16 5=-24-5=32^5 =40 -= 18-5=27 5=--36-5=45-5=56 -= 12-5 參5-2= 54-5= 48-9= 二12 7-5二36-5= 6-5= 21-5= 42-5= 1) 29-6= 2) 31 - 4= 3) 18-6= 4) 18-6= 5) 11-5=

董公择日法版

董公择日法版 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

董公择日法 董公择日 ----------------------------------------------------------- 金神七煞歌： 角亢奎娄牛鬼星，出兵便是不回兵， 行船定被大风打，居官未满即遭刑， 起造婚姻逢此日，不出三年见哭声， 世人若知避三煞，官商士庶永丰荣。 角水蛟、亢金龙、奎木狼、娄金羊、牛金牛、星日马，遇此七星诸事忌之。煞贡、直星、人专吉日： 正、四、七、十，四孟之月： 煞贡：丁卯、丙子、乙酉、甲午、癸卯、壬子、辛酉。

直星：戊辰、丁丑、丙戍、乙未、甲辰、癸丑、壬戍。 人专：辛未、庚辰、己丑、戊戍、丁未、丙辰。 二、五、八、十一，四仲之月： 煞贡：丙寅、乙亥、甲申、癸巳、壬寅、辛亥、庚申。 直星：丁卯、丙子、乙酉、甲午、癸卯、壬子、辛酉。 人专：庚午、己卯、戊子、丁酉、丙午、乙卯。 三、六、九、十二，四季之月： 煞贡：己丑、甲戍、癸未、壬辰、辛丑、庚戍、己未。 直星：丙寅、乙亥、甲申、癸巳、壬寅、辛卯、庚申。 人专：己巳、戊寅、己亥、丙申、乙巳、甲寅、癸亥。 煞贡、直星、人专乃最吉之三星，遇其一星值日，用之可获吉，能解凶星，唯不能解金神七煞，宜留意。 如遇金神七煞值日，最凶险，切不可犯，用者宜忌之。

九天玄女劫寨三奇： 经曰：天宝偷修法，乃轩辕皇帝亲授九天玄女，修造不忌官符、三煞、流财、火血、太岁管下诸神恶煞，谨依此天宝经日辰，修方造作，万无一失，此法将罗经中宫，格定二十四位，三日内之吉星利在何方，依此修之定获吉。 遁时法： 甲乙还生甲，乙庚丙作初，丙辛从戊起， 丁壬庚子居，戊癸推壬子，时元定不虚。 偷修吉日： 此八日乃凶神朝天，八方俱吉，任从修造，一切无忌。 壬子、癸丑、丙辰、丁巳、戊午、己未、庚申、辛酉。 喜神歌： 甲己日在东北方；

解决问题“进一法”和“去尾法”

解决问题（进一法去尾法） 教学目标 1使学生能够结合实际情况，用“去尾法”和“进一法”截取商的近似值 2引导学生运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活解决问题的能力 3感受数学与生活的密切联系。 重点体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性 难点会区别和联系“去尾法”和”进一法”与”四舍五入法”. 教学过程 例12 (1).小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里, 每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶? 122.5÷0.4＝6.25 (个) 6.25≈6, 需要六个瓶子 6个瓶子只能装2.4千克,需要准备7个瓶子. 2.5÷0.4≈7(个) 答:需要准备7个瓶。 ★进一法 像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。 进一法——就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。 例12 (2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒 要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒? 25÷1.5＝16.666……(个) 25÷1.5≈16 (个) 答：这些红丝带可以包装16个礼盒 ★去尾 像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。 去尾法——是在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。 巩固练习 （1）张老师带100元去为学校图书室买新词典, 他可以买回几本?

18.5元 学生独立完成 100÷18.5≈5 (本) 答:他可以买回5本词典。（2）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走, 每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱? 学生审题 集体订正 680÷15 ≈46（个） 答：需要46个纸箱。 对比两个题目: 同样是取商的近似数有什么不同? 进一法 2.5÷0.4＝6.25 (个) 2.5÷0.4≈7(个) 去尾法

董公择日法

三合四大局 近日来，小弟又以结合实践为用，对〖三合四大局〗理法实际操作的几个关键性问题，对照古今三合风水明（名）师的理论观点，进行了一番理性地思考和梳理，深感疑惑较多，有障心舒、不吐不快！本着“求真务实、去伪存真”之旨愿。有鉴此，特将〖三合四大局〗理法实际操作的几个核心问题，列诸如后，以就教于天下高明！祈盼诸兄释怀是幸！ 一。关于用六十龙与七十二龙格审入首龙问题： 1。当今江西赣州李老定信师，在〖三合四大局〗的理法实际操作上，强调人立穴场，操作时先以天盘测定出水口位以定局，次以地盘下统之的七十二龙格定入首来龙，再以七十二龙分金坐穴、地盘立向。酌之再三以与来去水口，是否合与不合而判祸福。（只用地盘与天盘二针） 2。当今贵州天柱山人唐安锦师，他的操作是：用天盘测来去水以定局，用平分六十透地龙格审入首龙一节，定坐向的原则是坐山（坐线）的透地六十龙要与入首龙一节的透地六十龙同一纳音五行，吉凶判断是以水的来去二口为主，以透地六十龙的纳音五行为体，以长生十二运为用（录自唐安锦师著《真传三合风水》笫2页）。该理法上全然未涉及七十二龙。据唐师本人讲，家传手抄本为宣统元年本，系李三素公的原注本，其所著作的《真传三合风水》也即为李三素公所传原意（见附件图一）。

3。请教：清。地理大家李三素公（系李定信师本家祖辈）在三合理法上究竟是以何种具体方法来实际操作“消砂纳水、格龙乘气、坐穴立向”的？尤其他是以何盘消纳来去水口？又以何龙（或七十二龙或六十龙）来格审入首龙一节？李公三素是否别有洞天？另承鲁公（非杨公）之“四十八局”之心传？（请参见李三素著《天机贯旨地理秘诀红囊经》“四十八局定例”章节，该书电子文档笫26页）。二。关于《红囊经》与《红鸾经》之异同问题： 1。静心细品李三素公著《天机贯旨地理秘诀红囊经》，依小弟理解，其著主要和重要内容突出以七十二龙为主立论，突出乘气、坐穴立向分金“四十八局定例”，在扦法上全然剔除了八干四维十二正空亡和十二地支龟甲空亡。2。而与李三素公所持立论稍有不同的是：熊起蹯公在《堪舆泄密》卷五中，辑录了【红鸾经二十四山七十二龙分金坐向水法吉凶捷诀】，不知为何在地支龟甲上可扦可坐穴立向？如：子山午正向、寅山申正向、申山寅正向。（请参见《堪舆泄密》卷五电子文档） 3。李公与熊公红二经著作仅一字之异，而最大的不同在：李公消去水全用归墓正库法，而熊公消去水则全拨衰方。为何？ 三。关于七十二龙处大小空亡格（线）的扦法坐穴立向问题： 1。清李三素公在用七十二龙坐穴立向扦法上，完全剔除了八干四维十二正空亡和十二地支龟甲空亡。二十四路之空格、龙格皆所不取，所用仅为四十八局路。

二年级下学期有余数的除法口算题900道(直接打印版)

22÷3＝14÷3＝7÷2＝9÷2＝19÷3＝20÷3＝20÷3＝29÷5＝37÷5＝36÷5＝14÷4＝18÷4＝12÷5＝16÷5＝9÷5＝10÷3＝12÷5＝ 14÷3＝16÷3＝3÷2＝20÷6＝24÷7＝28÷6＝32÷6＝15÷6＝32÷9＝4÷3＝6÷4＝8÷3＝14÷3＝22÷3＝22÷3＝22÷5＝32÷5＝32÷5＝4÷3＝8÷3＝12÷5＝16÷3＝9÷2＝10÷6＝12÷7＝14÷8＝16÷8＝13÷3＝21÷4＝22÷4＝25÷4＝34÷4＝17÷5＝16÷3＝27÷2＝36÷5＝45÷7＝36÷7= 17÷5＝10÷7＝12÷7= 12÷7= 18÷7= 40÷6＝ 48÷9＝56÷6＝64÷9＝5÷2＝45÷8＝ 54÷8＝63÷8＝32÷9＝15÷4＝8÷3＝16÷3＝24÷5＝32÷5＝9÷5＝7÷2＝14÷5＝21÷6＝28÷5＝27÷5＝54÷7＝ 63÷8＝72÷7＝31÷7＝30÷8＝25÷6＝ 30÷7＝35÷7＝40÷7＝42÷8＝4÷3＝8÷3＝12÷4＝16÷3＝13÷2＝45÷7＝ 54÷8＝63÷8＝22÷5＝9÷2＝ 8÷5＝ 16÷5＝24÷5＝32÷5＝40÷7＝18÷5＝ 27÷5＝36÷8＝45÷6＝56÷7＝12÷5= 12÷7= 5÷2= 54÷8= 48÷9=

7÷5= 36÷5= 6÷5= 21÷5= 42÷8= 1) 29÷6=2) 31÷4=3) 18÷6=4) 18÷6=5) 11÷5= 6) 32÷6=7) 11÷7=8) 2÷2=9) 23÷6=10) 24÷5= 11) 38÷6=12) 36÷6=13) 77÷8=14) 14÷6=15) 62÷7= 16) 10÷2=17) 50÷7=18) 50÷8=19) 57÷9=20) 11÷3= 21) 45÷8=22) 52÷6=23) 30÷6=24) 2÷2=25) 24÷6= 26) 58÷8=27) 31÷9=28) 24÷4=29) 2÷1=30) 52÷9= 31) 15÷4= 32) 43÷5=33) 36÷6=34) 3÷1=35) 15÷2= 36) 24÷4=37) 6÷1=38) 18÷9=39) 5÷1=40) 23÷5= 41) 13÷3=42) 6÷1=43) 7÷2=44) 22÷7=45) 6÷2= 46) 12÷2=47) 9÷4=48) 8÷5=49) 4÷3=50) 4÷1= 51) 12÷2=52) 66÷7=53) 46÷5=54) 6÷3=55) 34÷4= 56) 64÷8=57) 23÷3=58) 26÷4=59) 35÷5=60) 36÷6= 36÷7= 8÷7= 6÷5= 54÷7= 12÷7= 9÷7= 6÷5= 12÷8= 8÷3= 64÷9= 40÷9= 12÷8= 7÷5= 54÷7= 48÷5= 21÷6= 33÷5= 6÷4= 63÷8= 16÷7= 36÷7= 15÷7= 24÷7= 9÷7= 8÷7= 56÷9= 24÷7= 12÷7= 54÷7= 32÷9= 9÷2= 36÷7= 5÷2= 48÷7= 12÷5= 22÷4= 21÷5= 63÷8= 42÷9= 31÷5= 24÷3= 40÷7= 43÷6= 50÷9= 54÷8=

第十三讲 余数问题

余数问题 例1、有一整数，除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是多少？ 例2、某个自然数被247除余63，被248除余63，求这个自然数被26除的余数。 例3、三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？ 例4、甲、乙两个自然数，它们的和被3除余1，它们的差能被3整除，求甲数被3除的余数。 例5、甲、乙、丙三数之和是100，甲数除以乙数或丙数除以甲数，得数都是商5余1，乙数是多少？ 例6、将从1开始到103的连续奇数依次写成一个多位数： a=13579111315171921…9799101103.则数a共有多少位？数a除以9的余数是多少？

例7、已知：a=19911991…1991（1991个1991） 问：a除以13所得余数是几？ 例8、圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1、2、3、4、5、6、7.小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第了k-1枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了k-1个盒子，并将第k枚白色棋子放在下一个盒子中放入了300枚红色棋子。请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？ 2004天是星期几？ 例9、今天是星期一，再过2004 例10、把由1开始的自然数依次写下来，直写到第201位为止，这个数除以3的余数是几？ 例11、有一颗棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置，第三次跳三步，又跳到1号位置……这样一直进行下去。问：哪几号位置永远跳不到？

董公择日秘要

董公择日法 董公选择日要览： 大富贵人用事与平常富贵者迥异，夫大富贵人择日，惟合吉时即可成立定局，纵日干凶煞，一被其时内吉神化解，兼被其威势节制，凶煞自退，用之无妨。平常富贵人用之，终不能获吉。而平民百姓用之，难免招非破财之事。故用日宜择吉兼参照本命而行，无不获善也。同一吉日，可能利甲某人而不利乙某人。如嫁娶需同参主人年岁合局、洞房花烛之吉时；移居需同参主人入宅、敬神时辰为吉。故嫁娶、开张、出行、起造、移居等事，除择吉日之外，择时亦十分重要。古云：年吉不如月吉，月吉不如日吉，日吉不如时吉也。若吉日能合吉时，则万事大吉利也。 如遇煞入中宫或白虎入中宫之日，不可在庭院之中钉钉及鼓乐喧哗之声浪，凡此种日干，即使有煞贡、直星、人专、天德、月德星临，似可化解、然已生疑及旁观，故避用为上策。又或起造者云有水星化解、嫁娶者云有文星化解、或云可用字符镇压化解，皆不可信，需知凡嫁娶、起造等事，如犯五鬼凶日、黑煞星临，或白虎入中宫之日，速者百日内，缓者一年内外见官司、伤亡等凶祸之事。实不容忽视之。 下详列各月每日之吉凶，大凡用事，均宜细心查验，以备选择，无不应效。 正月： 立春：立春前一日为四绝。 雨水：立春后，三煞在北，亥、子、丑方，忌修造、动土。 ●建寅日：往亡日。不利起造、结婚姻、纳采，主家长病、招官司，犯之主六十日、一百二十日内损小 口，一年内见重丧，百事不宜。 ●除卯日：不宜起造、婚姻，犯之主六十日内损家长、招官司。三、五年内见凶冷退，主兄弟不义、各 业分散、恶人相逢、生离死别。 ●满辰日：天富、天贼、天罗星临。甲辰虽有气，与戊辰同，煞集中宫，百事皆忌，犯之主杀人、退财， 大凶。余辰日亦不吉。 ●平巳日：小红沙日，朱雀、勾绞、到州星临，犯之主招官司、损家长、宅女媳妇。三、五年内重重不 利、破财，大凶。田蚕不收、产死、自缢、被恶人克削。 ● 造、安葬、移徙、开张、出行、婚姻，主六十日、一百二十日内进横财、田产，或因附寄成家，大作大发、小作小发，主田蚕大收获，金银满库。 ●执未日：天贼、朱雀、勾绞星临。六十日、一百二十日内损六畜、伤骡马、成恶疾。乙未煞集中宫， 更忌起造、入宅、婚姻、开张、修整等事。 ●破申日：遇朱雀、勾绞星，主招官司、口舌、退牲财，三、五年内见寡妇、丑事。庚申正四废，更凶。 ●危酉日：辛酉 贵吉。只不宜起造、婚姻、嫁娶等事，乃比和之日也。余酉日均不可用。 ●成戌日：天喜、地网星同临，不宜犯之。主家长病、人口不义、冷退。丙戌、戊戌、庚戌、壬戌，煞 集中宫，犯之主杀人、兄弟不义、死别生离，尤忌起造、婚姻、入宅、修作。