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《平行四边形》单元小结

平行四边形的性质与判定(复习课)

【教学目标】

1、知识与技能：

熟练掌握平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的推理和计算。

（二)过程与方法

在小组讨论、分析、归纳、总结,以及练习中,进一步提高学生的解决数学问题的能力;

（三)情感、态度与价值观

在数学学习中得到成功的体验，进一步对激发对数学的兴趣;

【教学重难点】

教学重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答问题

教学难点:平行四边形的性质与判定的综合运用

【教学准备】多媒体复习课件、学生复习学案

【教学过程】

一、小组交流,梳理知识

1、如图，在□ABCD 中,对角线ＡC 、B Ｄ相交于点O ，则:

∵四边形ＡＢCD 是平行四边形

∴

2、在四边形ABCD 中对角线A Ｃ、B Ｄ相交于点Ｏ，则判定四边形A ＢCD 是平行四边形的条件可

以是:

∵__＿_＿_＿__＿_＿＿_＿， ∴四边形ABCD 是平行四边形

∵___＿________＿＿＿, ∴四边形A ＢCD 是平行四边形

∵____＿__＿＿______， ∴四边形ＡBCD 是平行四边形

∵______＿＿_＿_____， ∴四边形ＡBC Ｄ是平行四边形

∵__＿＿＿＿＿____＿_＿_， ∴四边形A ＢＣD 是平行四边形 3、（1)在△ＡB Ｃ中,Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、BC 边上的中点,则得结论：

(2）若在△ABC 中,D 是AB 边上的中点，D E ∥ＡC,则可得结论:

二、快速答题,夯实基础 1、已知□AB ＣD ，若A Ｂ=1５㎝, BC=10ｃｍ,则AD ＝______㎝.

周长＝____＿_cm.

2、已知□AB ＣD, ∠A ＝50度, 则∠Ｃ＝_＿＿＿__度． ∠B=＿___

＿_＿度.

３、如图,□ＡＢCD 的对角线ＡＣ、BD 长度之和为20c ｍ,若△ＡOB 的周长为17cm ，则ＡＢ＝__

D B A

＿_cm

第3题第４题 4、在四边形A ＢCD 中,若分别给出六个条件:①A Ｂ∥CD ②AD=Ｂ

C ③OA=OC ④A

D ∥ ＢC ⑤ＡB ＝CD ⑥OB=ＯＤ.现在，以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 ____＿____ (只填序号)

5.在△ABC 中,D 、E 、F 分别是A Ｂ、ＢC 、A Ｃ边上的中点，则ＢF 与DE 有什么关系?

三、探究应用，综合提高

１．如图,在四边形A ＢC Ｄ中，AD ∥B Ｃ，OE ＝OF ，OA ＝ＯC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．

２、如图,AD 、BC 垂直相交于点Ｏ，AB ∥CD,BC=8,AD=６，求AB ＋C Ｄ的长?

A B

C D E

F G H

3. 已知点Ｄ、E 、F 分别在ΔABC 的边ＢC 、AB 、AC 上，且DE ∥AF ，DE=ＡＦ，Ｇ在FD 的延长线上，A B

F O

C E

D D F

B C A

DＧ＝DF。求证：AG与ED互相平分。

4．已知:AD为△ＡBC的角平分线,DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。求证：EＦ＝BD A

B C

四、链接中考

1、(201２年成都)如图，将平行四边形AＢCD的一边BC延长至E，若∠A=1１0°，

则∠1=_______．

2、（20１4?益阳）如图，平行四边形ＡBCＤ中，E，F是对角线ＢD上的两点，如果添加一个条件使△ＡBＥ≌△CDF,则添加的条件不能是()

A．ＡＥ=CＦB．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1=∠2

3.(2014?福州）如图，在□ABCD中,DE平分∠AＤＣ交ＢC边于点E,已知BE=2,AD＝6,则□ＡＢC Ｄ的周长是___＿____＿

４、(2010成都)在同一平面内,从①AB∥CD,②BＣ∥AD，③ＡＢ=CＤ，④BＣ=AD．这四个条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（)

Ａ、１种B、2种C、3种D、4种

五、拓展提高：

1、如图,Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点Ａ（0,

２），点B(3，０）,则以点O,A,B为其中三个顶点的平行

四边形的第四个顶点C的坐标为＿＿______＿＿_＿＿

____。

2、□ABC Ｄ的周长为32cm, ∠ABC 的角平分线交边AD 所在直线于点E,且A Ｅ:ＥD ＝3:2，则AB ＝____＿_______＿_.（画图分析)

六、课堂小结:

通过本节课的复习,你觉得有怎样的感悟?

1、灵活运用平行四边形的关键在于什么? ２、我们在解题过程中要注意什么?

七、课后练习:

1、如图，在平行四边形ABCD 中,F 是ＡD 上的一点,ＣF ＝CD,若∠Ｂ=72°，则∠ＡFC 的度数是( ）

A ．144°

B ．１08°?C.１02°?D.78°

2、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，＿_＿＿＿＿___＿＿＿_.（写出一种即可）

关系：①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠Ｂ+∠C ＝1８０°.

３.在平行四边形A ＢCD 中对角线A Ｃ、BD 交于点Ｏ，直线ＥF 过点O 分别交AD 、BC 于点E 、F ，交BA 、DC 延长线于点M 、N 于点F ，求证:EM=FN.

4、(20１4春?曲靖期末)如图,直线64

3+-=x y 与坐标轴分别相交于点A 、Ｂ. (1)求A 、B 两点坐标;

（２）以AB 为边在第一象限内作等边三角形ＡBC,求△ABC 的面积；

（3）在坐标系中是否存在点M ，使得以M 、Ｏ、Ａ、B 为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请

直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由．

判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3

第三单元知识点总结

第三单元知识点总结一、比一比，再组词。（读一读）州（神州）湾（台湾）峡（峡谷）族（民族）炒（炒菜）城（长城）洲（亚洲）弯（弯曲）狭（狭小）旅（旅游）妙（奇妙）诚（诚实）见（看见）币（钱币）财（财产）烧（烧火）岛（海岛）团（团圆）贝（贝壳）巾（毛巾）材（木材）烤（烤肉）鸟（小鸟）困（困难）贴（贴画）转（转圈）甲（甲骨文）饭（吃饭）抄（抄写）站（站岗）传（传说）由（由于）板（木板）炒（炒菜）二、多音字（读一读） bēn（奔跑）zhá（油炸）piāo（漂流）ké（贝壳）奔炸漂壳 bèn (投奔）zhà（炸弹）piào（漂亮）qiào（地壳） dāng（当然）zhòng（重量）zhuǎn（转弯）shān（扇风）当重转扇 dàng（上当）chóng（重新）zhuàn（转动）shàn（扇子） fā（发现）xīng（兴旺）发兴 fà（理发）xìng（高兴）三、给下列字加偏旁组成新字并组词（背一背，写一写）削（削苹果）赔（赔钱）悄（悄悄）陪（陪伴）肖霄（云霄）咅培（培土）梢（树梢）部（部落）宵（元宵）倍（倍数）四、写出带有下列偏旁的字（读一读）火：烤、烧、炒、灯、灿、烂灬：煎、蒸、煮、点、热、焦我的发现：“火”和“灬”字旁的字都跟火有关。

心：怒、悲、忘、感、恋、想忄：情、惊、慌、怕、忙、慢我的发现：“心”和“忄”字旁的字都跟心情有关。刀：分、剪、切刂：别、剑、刮、刺、创、刻我的发现：“刀”和“刂”字旁的字都跟刀有关。贝：财、赔、购、贫我发现：“贝”字旁的字跟钱财有关系。钅：钢、铜、铁、锅 “钅”字旁的字跟金属有关系。王：珠、珍 “王”字旁的字跟珠宝、玉石有关。五、补充词语：（背一背，写一写）甜（津津）酸（溜溜）辣（乎乎）香（喷喷）油（腻腻）软（绵绵）脆（生生）硬（邦邦）六、近义词：（背一背，写一写）珍贵——宝贵张开——打开情谊——友谊七、反义词：（背一背，写一写）欢笑——悲伤团圆——分离热闹——冷清保护——破坏八、填入合适的动词。（背一背，写一写）（贴）窗花（放）鞭炮（赛）龙舟（会）鹊桥（吃）月饼（戴）饰品九、日积月累。（默写）子鼠丑牛寅虎卯兔辰龙已蛇午马未羊申猴酉鸡戌狗亥猪十、词语听写。（读一读，听写）神州中华山川黄河长江长城台湾岛海峡民族奋发节日春节花灯清明节先人龙舟中秋转眼团员热闹动物贝壳甲骨文张开样子可以钱币钱财有关比如美食红烧茄子烤鸭羊肉蛋炒饭

人教版七年级数学一元一次方程单元导学案

课题3.1.1从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、自主学习 1．根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。【课堂练习】 1.课本82页练习 2.练习本每本元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回元。问：小明买了几本练习本 3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

初一数学一元一次方程知识点专题总结讲解学习

初一数学一元一次方程知识点专题总结（要求家长看孩子反复阅读理解）知识点一：一元一次方程及解的概念 1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．（4）方程要化为最简形式（5）最简形式系数不为0 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；(c为一个数或一个式子)。可逆哦！等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果，那么；不可逆哦！如果，那么有条件可逆哦！要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；

数去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则、分配律注意变号，防止漏乘；移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1移项要变号，不移不变号；合并同类项把方程化成ax＝b(a ≠0)的形式合并同类项法则计算要仔细，不要出差错；系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。知识点三：列一元一次方程解应用题 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案． 2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。 3、常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系等量关系 (1)和、差、倍、分问题①较大量＝较小量＋多余量 ②总量＝倍数×倍量抓住关键性词语

部编语文一下第三单元知识点总结第三单元知识小结

第三单元知识小结一、部首盘点块→土字旁(土) 孤→子字旁(子) 单→倒八(丷) 二、字词盘点 1.字 (1)难读的字捉(zhuō) 直(zhí) 死(sǐ) 身(shēn) 只(zhǐ) 窝(wō) 种(zhònɡ) 招(zhāo) 静(jìnɡ) 怎(zěn) 跳(ti ào) 讲(jiǎnɡ) 绳(shénɡ) 得(děi) 运(yùn) (2)难写的字也:第一笔是横折钩,不要分开写成横、竖钩。居:外部是“尸”,不要多一点写成“户”。乐:第一笔是撇,不要与第二笔竖折连写。 (3)多音字地{d ì(地上) de (依依不舍地) 只{z?ǐ(只有)z?ī(一只) 种{z?òn ɡ(种下)z?ǒn ɡ(种子) 乐{l è(快乐)yu è(音乐) 好{?ǎo (好多) ?ào (爱好) 得{d ěi (得亏) d é(取得) 行{x íng (步行)?áng (银行) 2.词 (1)必须掌握的词河边草地听见哥哥从前喜鹊孤单叽叽喳喳后来邻居快乐招呼安安静静很好当然跳绳踢足球讲故事听音乐打排球玩游戏许多 (2)近义词许多～很多偷偷～悄悄忽然～突然飞快～赶快从前～以前孤单～孤独邻居～街坊招呼～呼唤一起～一块快乐～开心独自～单独正好～恰好当然～固然轮流～轮替 (3)反义词进→出不行→可行后面→前面飞快→缓慢笑→哭单→双亮→暗从前→现在快乐→伤心安安静静→吵吵闹闹有→无独自→共同静悄悄→闹哄哄 (4)词语归类 ①AABB 式词语:叽叽喳喳安安静静类似的词语:平平安安快快乐乐 ②ABB 式词语:静悄悄胖乎乎红润润类似的词语:黑乎乎亮晶晶气冲冲 ③量词一棵树一个鸟窝一只喜鹊 ④动词

平行四边形经典例题

平行四边形一、基础知识平行四边形二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. （图1） B O A B C D E F （图2）

例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1 △ ABE ≌△CDF ；（2）若、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. 例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点. （1）如果，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C. （1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. A D B C E F (图6) M N 备用图（1）备用图（2） B C B

第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解

一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 六．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，写出答案【基础与提高】一．选择题 1．下列各式中，是方程的个数为（）（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 2．下列说法正确的是（） A ．如果ac=bc ，那么a=b B ．如果，那么a=b C ．如果a=b ，那么 D ．如果，那么x=﹣2y

部编版语文三年级上第三单元知识小结

第三单元知识小结读准字音挣．钱(zhèng)几．乎(jī)点燃．(rán) 蜡．烛(là)根茎．(jīng)嚼．着(jiáo) 答．应(dā)禁．令(jìn) 写对字形(写一写,并组词) 焰: 旅: 诉: 提示:“诉”的右边部分有“丶”,不要丢掉。多音字挣zhēng(挣扎)几jǐ(几个) zhèng（挣钱）jī（几乎）晃huǎng(晃眼)喷pēn(喷嘴) huàng（摇晃）pèn（喷香）骨gū(骨碌)答dá(回答) gǔ（骨头）dā（答应）应yìng(答应)稍shāo(稍微) yīng （应该）shào（稍息）处chǔ(处理) chù（到处）形近字裙(围裙)饿(饥饿)蜡(蜡烛) 群(群众) 鹅(白鹅) 借(借走) 怜(可怜)旅(旅行)命(生命) 冷(寒冷) 族(民族) 合(合作) 刚(刚才)扫(扫地)等(等待) 钢(钢铁) 归(回归) 第(第一)

舒服—舒适温和—温柔满意—满足舒展—伸展旅行—旅游犹豫—迟疑依旧—依然七上八下—忐忑不安反义词舒服—难受温和—粗暴犹豫—果断美丽—丑陋舒展—蜷缩消失—出现细嚼慢咽—狼吞虎咽笑眯眯—气冲冲词语解释慈爱:年长者对年幼者温和怜爱。拂动:轻轻摇动。贮藏:储藏保管。争先恐后:争着向前,唯恐落后。词语搭配 (很大)的拖鞋(乖巧)的女孩 (明晃晃)的蜡烛(暖和)的火炉 (小小)的阳台(勇敢)的蟋蟀词语归类口字旁的汉字: 1.表示嘴巴的动作的: 咬叼嚼咽啃吞含 2.表示用嘴巴发出声音的: 叫喊嚷吼吵啼唤 3.与声音有关的拟声词: 啪哗吱嗡嘟呜嘀争先恐后(含反义词的成语): 七上八下出生入死舍近求远口是心非翻天覆地转败为胜声东击西转危为安前仰后合学习修改符号 1. 2. 3.

一元一次方程知识点总结

第三课时一元一次方程廖雅欣2月3日 1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如都是方程。 Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。 ⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。 Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程） Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。 ⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c ②等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c 掌握关键:<1>“两边”“同一个数(或式子) ” <2>“除以同一个不为0的数” 补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a. ④传递性：如果a=b,b=c,那么a=c. 利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。 3、解一元一次方程最简方程? 形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a. 将方程化为最简方程： ①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。 ②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。

第三单元知识点汇总

《文化生活》知识点汇总中华文化与民族精神（1）．汉字的作用。文字是文化的基本载体，文字的发明标志着人类进入文明时代。汉字为书写中华文化，传承中华文明，发挥了巨大的作用。是中华文明的重要标志。（2）．史书典籍的作用。史书典籍，是中华文化一脉相传的重要见证。中华文化博大精深表现在（一）独树一帜，独领风骚（独特性）中华文化具有独特性。（1）．文学艺术的独特性。中华文化中的文学艺术，以其辉煌而悠久的历史、丰富而绚丽的内涵、鲜明而独特的风格，展现了中华民族的精神向往和美好追求，在世界文学艺术宝库中占有重要位置。（2）．科学技术的独特性。科学技术是一个民族文明程度的重要标志之一。总的来说，我国古代科学技术注重实际运用，具有实用性和整体性的特点。（二）一方水土，一方文化（地域性）中华文化具有鲜明的地域性。受历史、地理等因素的影响，各地区的文化带有明显的区域性特征。不同区域的文化长期相互交流、借鉴、吸收，既渐趋融合，又保持着各自的特色。（三）中华之瑰宝，民族之骄傲（民族性）中华各民族的文化，既有中华文化的共性，又有各自的民族特性。（1）．包容性的含义包容性即求同存异和兼收并蓄。求同存异，就是能与其他民族的文化和睦相处；兼收并蓄，就是能在文化交流中吸收、借鉴其他民族文化的积极成分。（2）．包容性的作用有利于各民族文化在和睦的关系中交流。有利于增强对自身文化的认同、对外域文化作出了自己的贡献。（2）中华民族是多民族的共同体，中华文化呈现着多种民族文化的丰富色彩。各民族文化既有中华文化的共性，又有各自的民族特性；（3）各民族文化都是中华文化宝库中的瑰宝，都是中华民族的骄傲。（4）各兄弟民族文化的相互交流、相互促进，共同熔铸灿烂的中华文化。各族人民对共同在五千多年的发展中，中华民族形成了以爱国主义为核心，团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神。

七年级数学上册《一元一次方程》题型总结

七年级数学上《一元一次方程》题型总结【课标要求】一、知识总结知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程 (注意：方程一定是等式，等式不一定是方程) 知识点二：等式的性质 1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____. 等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____. 二、题型归纳题型一：判定是不是方程 1下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122 =-z z ⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx 有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。 2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？ 2973=+x ，62-=x x ， y x 21- ，071<-x ，422 =-y x ，224-=+- 3、判断是不是一元一次方程？ 2(x +100)＝600 , (x +200)+ x +(x -448)＝30064 4x +(x +4)=8, x +5=8 , x -2y =6 , 32x -2 y =120 题型二：判定是不是一元一次方程 1、如果单项式12 1- 2 n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()2008 20m +的值 4．关于x 的方程2 30m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．

【部编】人教版一年级语文下册第三单元知识小结

第三单元知识小结一、部首盘点块→土字旁(土) 孤→子字旁(子) 单→倒八(丷) 二、字词盘点 1.字 (1)难读的字捉(zhuō)直(zhí)死(sǐ)身(shēn)只(zhǐ)窝(wō)种(zhònɡ)招(zhāo)静(jìnɡ)怎(zěn)跳(tiào)讲(jiǎnɡ)绳(shénɡ)得(děi)运(yùn) (2)难写的字也:第一笔是横折钩,不要分开写成横、竖钩。居:外部是“尸”,不要多一点写成“户”。乐:第一笔是撇,不要与第二笔竖折连写。 (3)多音字地{dì(地上) de(依依不舍地) 只{ zhǐ(只有) zhī(一只) 种{ zhònɡ(种下) zhǒnɡ(种子) 乐{ lè(快乐) yuè(音乐) 好{hǎo(好多) hào(爱好) 得{ děi(得亏) dé(取得) 行{ xíng(步行) háng(银行) 2.词 (1)必须掌握的词河边草地听见哥哥从前喜鹊孤单叽叽喳喳后来邻居快乐招呼安安静静很好当然跳绳踢足球讲故事听音乐打排球玩游戏许多 (2)近义词许多～很多偷偷～悄悄忽然～突然飞快～赶快从前～以前孤单～孤独邻居～街坊招呼～呼唤一起～一块快乐～开心独自～单独正好～恰好当然～固然轮流～轮替 (3)反义词进→出不行→可行后面→前面飞快→缓慢笑→哭单→双亮→暗

从前→现在快乐→伤心安安静静→吵吵闹闹有→无独自→共同静悄悄→闹哄哄 (4)词语归类 ①AABB式词语:叽叽喳喳安安静静类似的词语:平平安安快快乐乐 ②ABB式词语:静悄悄胖乎乎红润润类似的词语:黑乎乎亮晶晶气冲冲 ③量词一棵树一个鸟窝一只喜鹊 ④动词折船跳绳搭积木看书画画听音乐讲故事下象棋打羽毛球坐跷跷板玩游戏拔河捉小鸡打排球打篮球踢足球开运动会拿拖鞋洗手绢 ⑤修饰词飞快地游安安静静地睡觉三、佳句积累 1.精彩句 (1)天一黑,他们又叽叽喳喳地一起飞回窝里,安安静静地睡觉了。 (2)小公鸡不信,偷偷地跟在小鸭子后面,也下了水。 (3)他飞快地游到小公鸡身边,让小公鸡坐在自己的背上。 2.感叹句四个人玩,很好! 五个人玩,很好! 许多人玩,更好! 这三个句子用感叹句的形式表达的语气更加强烈。 3.含有关联词的句子 (1)树很孤单,喜鹊也很孤单。 (2)树有了邻居,喜鹊也有了邻居。 (3)树很快乐,喜鹊也很快乐。 4.排比句

一元一次方程单元测试

一元一次方程综合练习、选择题 1 ?下列等式中，是一元一次方程的个数有........................... ( ) ①5+4x=11; ②3x—2x=1 ; ③2x+y=5; ④x —5x+6=0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 2a 7 2. ................................................................................................................................ 若-a+1 与一7 互为相反数，则a= .............................................................................................. ( ) 3 3 4 4 A.上 B. 10 C.— D.—10 3 3 3. 某小组分若干本图书，若每人分一本，则余一本；若每人分两本，则少两本, 那么共有图书....................................................... ( ) A. 6本 B. 5本 C. 4本 D. 3本 11 1 4 .方程一m+-m=5- — m的解是.................................... ( ) 2 3 6 A. 10 B. 15 C. 30 D. 5 5. ................................................................................................................................ 已知某数的3倍比这个数的2倍小2,那么这个数是 ................................. ( ) 1 A. 2 B.—1 C.—2 D.- 2 6. 某商品价格为a元，降价10%后又降价10%，销售量猛增，商场决定再提价20%, 则提价后这种商品的价格是..................................... ( ) A. a 元 B. 1.08a 元 C. 0.972a 元 D. 0.96a 元二、填空题 1 1 .已知x=—是方程ax —2x=a—4的根，贝V a= 。 2 2. ________________ 当m 时，2 (3+n)与一2m+1的值相等。 3. 小王去学校上学，每小进行4千米，按原路返回家时，每小时行3千米，结果回家比上学多花了15分钟，那么上学的时间为 ____________ 小时。 4 .如果方程3x—4=0与方程3x+4k=12的解相同，贝V k= _________ 。班级姓名学号

一元一次方程知识点、题型归纳总结

一元一次方程知识点、题型归纳 .（一）、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1） 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. （二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c （三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4） 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a ). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．由题意，得2×（9+x ）=15+x

部编版六年级语文下册《第三单元知识小结》

第三单元知识小结一、字词盘点 1.字 (1)难读的字挪(nuó) 徊(huái) 蚁(yǐ) 绽(zhàn) (2)难写的字藏:容易少写下面“臧”字左边的三笔。蒸:容易少写最下面的“灬”。揉:左窄右宽,右上是“矛”,不是“予”。偎:左窄右宽,“畏”字左下不要多写“丿”。 (3)多音字旋xuán(旋转)xuàn(旋风) 薄bó(薄雾)báo(薄饼)bò(薄荷) 挨ái(挨打)āi(挨近) 吭kēng(吭气)háng(引吭高歌) 2.词 (1)必须掌握的词空虚叹息徘徊蚁穴翻箱倒柜念叨停顿晃动碰倒原谅惆怅休止时光惊惶亲吻依偎挽回消逝 (2)近义词聪明~聪慧确乎~的确旋转~转动觉察~察觉遮挽~挽留叹息~叹气徘徊~踌躇蒸融~融化盼望~渴望昏暗~阴暗答应~同意明媚~明朗简单~简易吓唬~惊吓焦急~着急兴奋~高兴原谅~饶恕耽搁~耽误缥缈~虚无急遽~急剧孤独~孤单惆怅~忧郁 (3)反义词去?来谢?开聪明?愚蠢空虚?充实

枯?青散?聚旋转?静止徘徊?果断盼望?渴望昏暗?明亮答应?拒绝明媚?昏暗简单?复杂焦急?冷静兴奋?平静原谅?埋怨缥缈?真实急遽?缓慢孤单?热闹惆怅?兴奋 (4)词语归类 ①ABB式词语:头涔涔泪潸潸赤裸裸类似的词语:笑哈哈笑眯眯笑嘻嘻笑盈盈绿油油黑洞洞蓝湛湛红彤彤白花花 ②AABB式词语:念念叨叨空空落落类似的词语:高高兴兴快快乐乐安安全全整整齐齐安安静静干干净净舒舒服服 ③ABAB式词语:咔嚓咔嚓类似的词语:研究研究练习练习活动活动锻炼锻炼思考思考表扬表扬分析分析 ④ABCB式词语:一动不动类似的词语:应有尽有出尔反尔将心比心倚老卖老人云亦云毅然决然心服口服 ⑤含有数字的成语:千门万户一动不动类似的词语:一心一意三心二意六神无主九死一生九牛一毛五光十色五湖四海 ⑥由两个动宾结构组成的词语:翻箱倒柜类似的词语:翻山越岭跋山涉水含辛茹苦忍辱负重开天辟地咬文嚼字装腔作势 ⑦量词一滴水滴一块方砖一个蚁穴一本电影画报一派荒凉 ⑧动词拨弄蚁穴翻看画报闭上眼睛

《一元一次方程》单元备课

《一元一次方程》单元备课一、教材内容分析本章是人教版七年级（上）数学第3章《一元一次方程》，属于《标准》中的“数与代数”领域。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，则是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。本章知识结构图二、教材分析方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究才推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章知识有承前启后的重要地位，通过本章学习不但可以学生的方程思想和建模能力，还能够提高学生分析问题和解决问题的能力三、学情分析：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（ 1 ）学生抓不准相等关系；（ 2 ）学生找出相等关系后不会列方程；（ 3 ）学生习惯于用小学算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓住怎样的相等关系。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

四、教学目标分析知识与技能：（1）了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，（2）通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。（3）了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为“x =a”的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。（4）能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。（5）通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。过程与方法：会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据具体问题的实际意义检验解的合理性。情感与价值观：在经历建立方程模型解决实际问题的过程，体会方程思想，建模思想，并体会方程的应用价值。通过培养学生学习数学的兴趣和信心。提高学习能力，增强合作的意识五、重点、难点重点：一元一次方程的解法以及利用一元一次方程解决实际问题难点：能根据实际问题构建数学模型，找出等量关系，利用一元一次方程解决实际问题六、教学措施： 1、运用自主、合作、探究的学习方式，为学生创设良好的自主学习情境，鼓励学生选择适合自己的学习方式。 2、教学中尽可能采用现代化教学手段，提高课堂45分钟效益。 3、.在教学中多注重引导学生探求解决问题的思考方法，多注重培养学生的观察、分析、判断能力和预见性。 4、教学过程中坚持启发式教学的原则，有意识地指导学生学习数学的方法。七、课时分配： 3.1从算式到方程-----2课时 3.2解一元一次方程（一）---------------2课时 3.3解一元一次方程（二）---------------2课时 3.4实际问题与一元一次方程-------------6课时小结与复习----------------------------2课时

一元一次方程总结

一元一次方程济宁学院附中李涛 1.等式与方程（1）等式：含有等号的式子叫做等式. 基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式的值不变。符号语言若a=b那么a+c=b+c 基本性质2：式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。符号语言若a=b那么有a·c=b·c或a/c=b/c （c≠0）（2）方程：含有未知数的等式叫做方程。说明：①⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数；2.方程是等式，两者缺一不可。 ②未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程。一道题中设两个方程未知数不能一样！ ③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。而次数最高的项，就是方程的次数。未知数次数最高是几就叫几次方程。 ④方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2.一元一次方程（1）一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一

1. 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 逆向思维----代入法 2. 解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程。 3. 移项：定义从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项。说明：①移项标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项。移项一定改变符号，不移项的不变。 ②移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1； ③移项的作用原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解。 4. 解一元一次方程的一般步骤及根据： 1.去分母——等式的性质2 2.去括号——分配律 3.移项——等式的性质1 4.合并——合并同类项法则 5.系数化为1——等式的性质2 6.验根——把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上） 5. 一般方法：（1）去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数。（2）去括号，般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。本质就是根据乘法分配律。（3）移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。(一般都是这样：（比方）从5x=4x+8 得到5x - 4x=8 ；把未知数移到一起！（4）合并同类项，并的是系数，将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。（5）系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数。（6）检验，用代入法，在草纸上算。重点一次方程的注意点：对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式，特点，灵活变化解题步骤。（1）分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数,局部变形；（2）去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，①此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘②分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；（3）去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；（4）移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；（5）系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；打草认真计算。（6）不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。（7）分、小数运算时不能嫌麻烦。（8）不要跳步，一步步仔细算。补充：分数的基本性质：与等式基本性质2不同。分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

【精选】一元一次方程单元培优测试卷

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难） 1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1， ∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6， ∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。

（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。 2．已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使 =b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．【答案】（1）解：2（a-2）=a+4， 2a-4=a+4 a=8， ∵x=a=8，把x=8代入方程2（x-3）-b=7， ∴2（8-3）-b=7， b=3 （2）解：①如图：点P在线段AB上， =3， AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8， PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1， AQ=AB-BQ=8-1=7， ②如图：点P在线段AB的延长线上， =3， PA=3PB，PA=AB+PB=3PB， AB=2PB=8， PB=4， Q是PB的中点，BQ=PQ=2， AQ=AB+BQ=8+2=10．所以线段AQ的长是7或10. 【解析】【分析】（1）根据题意可得两个方程的解相同，所以根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b。（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，再根据中点的性质可得