楼梯计算(手算)详解[1]

第8章楼梯结构设计计算

楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。

(a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯

图8-1 特种楼梯

楼梯的结构设计包括以下内容：

1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；

2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)；

3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;

4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。

1．板式楼梯

板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土

图8-2 板式楼梯的组成

图8-3 梯段板的内力

用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m 时。

板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距'

n l 。

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载αcos '

p p =(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将'

p 分解为:

ααα

c o s c o s c o s ''?==p p p x

αααs i n c o s s i n ''?==p p p y

此处

','y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'y p 对梯段板的影

响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。

设n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 αcos 'n n l l = 故斜板弯矩:

2

222max 81)cos (cos 81)'('81n n n x pl l p l p M =?==αα

斜板剪力:

αααcos 21

)cos (cos 21''212max

?=?=n n n x pl l p l p V

因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：

1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;

2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以αcos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。

虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102

max n ql M =。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm ，长度为4n l 。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。

平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另

一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为

2

81pl M =

，或取

2

101pl M ?

。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近

弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4n l , 如图(8-5)所示。

图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋

例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m ，踏步尺寸150× 300mm 。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN ／m 2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算

板倾斜度 ,5.000150==αtg 894.0cos =α 设板厚h=120mm ；约为板斜长的1／30。 取lm 宽板带计算 (1) 荷载计算

图8-6 例8-1的楼梯结构平面

荷载分项系数 2.1=G γ 4.1=Q

γ

基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=?+?= 表8-1 梯段板的荷载

(2) 截面设计

板水平计算跨度m l n 3.3=

弯矩设计值

m kN pl M n ?=??==

96.133.382.1210110122

mm h 100201200=-=

117.010010009.111096.13262

01=???==

bh f M

c s αα

614.0124.0117.0211211=<=?--=--=b s ξαξ

2

01703210124

.010010009.11mm f bh f A y

c s =???=

=

ξ

α

%27.021027

.145.045.0%59.01201000703min 1===>=?==

y t s f f bh A ρρ

选配?10@110mm, A s =714mm 2

分布筋?8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。

表8-2 平台板的荷载

2. 平台板计算

设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。 (1) 荷载计算 总荷载设计值

m kN p /19.85.34.174.22.1=?+?=

(2) 截面设计 板的计算跨度

m l 76.12/12.02/2.08.10=+-=

弯矩设计值

m kN pl M ?=??==

54.276.119.810110122

mm h 5020700=-=

085.05010009.111054.22

6

2

01=???==

bh f M

c s αα

614

.009.0085.0211211=<=?--=--=b s ξαξ

2

0125521009

.05010009.11mm f bh f A y

c s =???=

=

ξ

α

%27.021027

.145.045.0%364.0701000255min 1===>=?==

y t s f f bh A ρρ

选配?6/8@140mm, A s =281mm 2 平台板配筋见图(8-7)。

图8-7 梯段板和平台板配筋

3. 平台梁B1计算

设平台梁截面 mm b 200= mm h 350= (1) 荷载计算

总荷载设计值 m kN p /44.304.193.82.195.14=?+?= (2) 截面设计

计算跨度 m l l n 53.3)24.06.3(05.105.10=-== 弯矩设计值

m kN pl M ?=??==

4.4753.344.30818122

剪力设计值

KN pl V n 1.5136.344.3021

21=??==

截面按倒L 形计算,

mm h b b f f 550705200'5'=?+=+=

mm h 315353500=-= 经计算属第一类T 形截面, 采用HRB335钢筋

07.03155509.11104.4726

2

0'1=???==

h b f M

f c s αα

55.0074.007.0211211=<=?--=--=b s ξαξ

2

0'1508300074

.03155509.11mm f h b f A y

f c s =???=

=

ξ

α

%2.045.0%73.0350200508

min 1==>=?==

y

t s f f bh A ρρ

选2?14+1?16，A s =509.1mm 2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋?6@200mm

kN V kN h S A f bh f V sv yv

t u 1.5141.79315200

3.28221025.131520027.17.025.17.000=>=????+???=+=

满足要求

平台梁配筋见图(8-8)。

图8-8 平台梁配筋

2．梁式楼梯

梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：

1)踏步板

踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/)(21h h h +=(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm ，每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的?6分布钢筋。

图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板

2)斜边梁

斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。

3)平台梁

平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。

图8-11 斜梁的配筋

例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN／m2，踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。试设计此楼梯。

(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面

图8-12 梁式楼梯结构布置图

解: 1. 踏步板(TB 一1)的计算

(1)荷载计算 (踏步尺寸mm mm b a 15030011?=?。底板厚d=40mm) 恒荷载

踏步板自重

m

kN /08.1253.02045

.0195.02.1=??+?

踏步面层重 m kN /35.065.0)15.03.0(2.1=?+?

(计算踏步板自重时，前述ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为

mm d 45894.0/40cos /==?，下底为mm d b 195894.0/40150cos /1=+=+?，高为

a 1=300mm 的梯形截面计算。)

踏步抹灰重

m kN /14.01702.0894.03

.02.1=???

g=1.08+0.35+0.14=1.57kN/m 使用活荷载 m kN q /05.13.05.24.1=??= 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为

m kN q g /62.2=+

m kN q g /34.2894.062.2''=?=+

(2)内力计算

斜梁截面尺寸选用150mmX350mm ，则踏步的计算跨度为

m b l l n 68.115.053.10=+=+=

踏步板的跨中弯矩

kNm

l q g M 826.068.134.281)''(8122

0=??=+=

(3)截面承载力计算

取一踏步()150300(11mm mm b a ?+?为计算单元, 已知,894.0'5626cos cos 0

==?等效矩形截面的高度h 和宽度b 为

mm d b h 4.12940894.015032

cos 321=+??=+=

?

mm a b 7.251894.0/30075.0cos /75.01=?==?

则:

mm a h h s 4.109204.1290=-=-=

0248.04.1097.2519.111026.825

2

01=???==

bh f M

c s αα

614.00252.00248.0211211=<=?--=--=b s ξαξ

2

014.362100252

.04.1097.2519.11mm f bh f A y

c s =???=

=

ξ

α

%27.021027

.145.045.0%112.04.1297.2514.36min 1===<=?==

y t s f f bh A ρρ

则: 2min 9.874.1297.2510027.0mm bh A s =??==ρ

踏步板应按min ρ配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋

m

mm A s /9.261894.03001000

9.872=??=

，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用

?8@150(A s =335mm 2)

2. 楼梯斜梁(TL 一1)计算 (1) 荷载

踏步板传来 m

kN /99.73.01

)15.0253.1(62.221=??+??

斜梁自重

m kN /56.1894.01

2515.0)04.035.0(2.1=?

??-?

斜梁抹灰

m kN /28.0894.01

21702.0)04.035.0(2.1=?

???-?

楼梯栏杆 m kN /12.01.02.1=? 总计 m kN q g /95.9=+ (2) 内力计算

取平台梁截面尺寸mm mm h b 450200?=?,则斜梁计算跨度:

m b l l n 8.32.06.30=+=+=

斜梁跨中弯矩和支座剪力为:

m

kN l q g M ?=??=+=0.188.395.981)(8122

kN l q g V n 9.176.395.921

)(21=??=+=

(3) 截面承载能力计算

取mm a h h 315353500=-=-= 翼缘有效宽度'f b

按梁跨考虑

mm l b f 6336/'0==

按梁肋净距考虑 mm b s b f 91515021530

2'0=+=+=

由于

,1.0350/40/'>=h h f 'f b 可不按翼缘厚度考虑，最后应取mm b f 633'=.

判别T 形截面类型：

m

kN M m kN h h h b f f f f c ?=>?=?-???=-1882)405.0315(406339.11)'5.0(''01α故按等一类T 型截面计算

025.03156339.111018'26

2

01=???==

h b f M

f c s αα

550.00264.0025.0211211=<=?--=--=b s ξαξ

2

011873000264

.03156339.11'mm f h b f A y

f c s =???=

=

ξ

α

%2.045.0%36.0350150187

min 1==>=?==

y

t s f f bh A ρρ

故选用2

12, 2

226mm A s =

由于无腹筋梁的抗剪能力:

N V N bh f V t c 1790025.4200531515027.17.07.00=>=???==

可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍?6@300.

3. 平台梁(TL 一2)计算 (1) 荷载

斜梁传来的集中力 kN Q G 9.188.395.921

=??=

+

平台板传来的均布恒荷载

m

kN /99.2)2.026

.1()1702.02506.065.0(2.1=+??+?+?

平台板传来的均布活荷载 m

kN /5.35.2)2.026

.1(4.1=?+?

平台梁自重 m kN /34.225)06.045.0(2.02.1=?-?? 平台梁抹灰 m kN /32.017)06.045.0(02.02.12=?-??? 总计 m kN q g /15.9=+ (2) 内力计算(计算简图见图8-13) 平台梁计算跨度

m a l l n 00.424.076.30=+=+= m m l l n 00.495.376.305.105.10<=?==

故取 m l 95.30= 跨中弯矩

m kN b b a Q G l Q G l q g M ?=??????++?-??+??=?

????

?+++-+++=56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(81202

支座剪力

kN Q G l q g V n 0.559.18276.315.921

)(2)(2

1

=?+??+++=

考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故

kN V 1.369.1876.315.921

=+??=

图8-13 平台梁计算简图

(3) 正截面承载力计算 翼缘有效宽度b f ’， 按梁跨度考虑

mm l b f 6586/39506/'0===

按梁肋净距考虑 mm b s b f 1000200216002'0=+=+=

最后应取

mm b f 658'=

判别T 型截面类型:

m

kN M m kN h h h b f f f f c ?=>?=?-???=-56167)605.0415(606589.11)'5.0(''01α按第一类T 形截面计算

045.04156589.111056'26

2

01=???==

h b f M

f c s αα

550.0046.0045.0211211=<=?--=--=b s ξαξ

2

01498300046

.04156589.11'mm f h b f A y

f c s =???=

=

ξ

α

%2.045.0%55.0450200498

min 1==>=?==

y

t s f f bh A ρρ

选用2

18(A s ＝509m 2)

(4) 斜截面承载力计算 由于无腹筋梁的承载力

N V N bh f V t c 361007378741520027.17.07.00=>=???==

可按构造要求配置箍筋， 选用双肢箍?6@200。

(a)TB —1; (b)TL 一1; (c)TL 一2 图8-14 踏步板、斜梁和平台梁配筋图

(5)附加箍筋计算

采用附加箍筋承受由斜梁传来的集中力，若附加箍筋仍采用双肢箍筋?6，则附加箍筋总数为:

59

.12103.28218900

1=??=+=

yv sv f nA Q G m 个

斜梁侧需附加2个?6的双肢箍筋。

踏步板(TB 一1)、斜梁(TL 一1)和平台梁(TL 一2)的配筋图如图(8-14a 、b 、 c)所示。

3．现浇楼梯的一些构造处理

1) 当楼梯下净高不够，可将楼层梁向内移动(图8-15)，这样板式楼梯的梯段就成为折线形。对此设计中应注意两个问题：(1)梯段中的水平段，其板厚应与梯段相同，不能处理成和平台板同厚；(2)折角处的下部受拉纵筋不允许沿板底弯折，以免产生向外的合力将该处的混凝土崩脱，应将此处纵筋断开，各自延伸至上面再行锚固。若板的弯折位置靠近楼层梁，板内可能出现负弯矩，则板上面还应配置承担负弯矩的短钢筋(图8-16)。

图8-15 楼层梁内移时 图8-16 板内折角时的配筋

2) 若遇折线形斜梁，梁内折角处的受拉纵向钢筋应分开配置，并各自延伸以满足锚固要求，同时还应在该处增设箍筋。该箍筋应足以承受未伸入受压区域的纵向受拉钢筋的合力，且在任何情况下不应小于全部纵向受拉钢筋合力的35％。由箍筋承受的纵向受拉钢筋的合力，可按下式计算(图8-17)。

未伸人受压区域的纵向受拉钢筋的合力

2cos

211α

s y s A f N =

全部纵向受拉钢筋合力的35％为

2cos

7.02α

s y s A f N =

式中 A s ——全部纵向受拉钢筋的截面面积; A s1——未伸人受压区域的纵向受拉钢

筋的截面面积：

α——构件的内折角。

图8-17 折线形斜梁内折角处配筋

按上述条件求得的箍筋, 应设置在长度为

α

83htg s =的范围内。

经典楼梯计算(手算)详解

第8章楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计; 4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1．板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土

图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m 时。 板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距' n l 。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长 上的竖向均布荷载 αcos 'p p =(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将' p 分解为: ααα c o s c o s c o s ''?==p p p x

楼梯习题5计算过程

设计条件：该住宅为三层，层高3.0米，楼梯间开间2.7米，进深5.4米。底层设有住宅出入口，楼梯间四壁均为普通240砖墙承重结构，室内外高差450. 楼梯计算过程： 1．本建筑为住宅楼，根据建筑性质初步确定踏步尺寸b=260，h=175 2．根据楼梯间宽度确定梯段宽度：梯间净宽度2700-240=2460 梯井宽取60，单梯段宽度为（2460-60）/2=1200 3．平台尺寸取1200 方案一：长短跑 4．第一梯段高度确定：因要求平台下开门，门高2100，梯梁高300。故第一梯段高度必须达到2100+300=2400 5．第一梯段踏步数：n1=2400/175=13.71取14步 6．第一梯段长度：（14-1）*260=3380 7．校核楼梯长度尺寸：5400-240-2*1200=2760<3380不满足要求 方案二：利用室外高差和长短跑：(室内外高差450) 8．第一梯段高度确定：因要求平台下开门，门高2100，梯梁高300。故第一梯段高度必须达到2100+300=2400 9．室外高差450。将室内外高差移入300到楼梯间，剩下150做室内外高差，故第一梯段高2400-300=2100 10．第一梯段踏步数：n1=2100/175=12步 11．第一梯段长度：（12-1）*260=2860

12．校核楼梯长度尺寸：5400-240-2*1200=2760＜2860不满足要求 方案三：利用室外高差和长短跑：(室内外高差450) 1．第一梯段高度确定：因要求平台下开门，门高2100，梯梁高300。故第一梯段高度必须达到2100+300=2400 2．室外高差450。将室内外高差移入300到楼梯间，剩下150做室内外高差，故第一梯段高2400-300=2100 3．第一梯段最少踏步数：n1=2100/175=12步 4．第一梯段最小长度：（12-1）X260=2860 5．校核楼梯长度尺寸：5400-240-2*1200=2760＜2860不满足要求 6．调整平台尺寸：正平台尺寸：1200休息平台5400-240-1200-3120=840<1200平台宽度不够，将平台伸出外墙600 7．调整第一梯段踏步高度：2100/12=175 8．第二梯段高度：3000-2100=900 9．第二梯段踏步数：900/175=5.14取6步 10．第二梯段长度：（6-1）*260=1300 11．调整第二梯段踏步高度：900/6=150 12．第二层楼梯设计为等跑梯段，每梯段高度3000/2=1500。校核梯段净高900+1500=2400>2200满足要求 13．第三段高1500，踏步数1500/150=10步，梯段长260*（10-1）=2340 14．第四段1500，踏步数1500/150=10步，梯段长260*（10-1）=2340

楼梯结构计算示例(手算方法步骤以及如何用输入参数-用探索者出图)

楼梯计算实例 已知条件：某公共建筑三跑现浇板式楼梯，楼梯平面布置见图1所示。 图1 楼梯平面 设计信息：层高3.0m，踏步尺寸为176mm×240mm，采用C30混凝土，HRB400钢筋。楼梯建筑做法如下表1所示，设计该楼梯。 1、地面砖楼面 10厚磨光花岗石（大理石）板 板背面刮水泥浆粘贴 稀水泥浆擦缝 20厚1:3水泥砂浆结合层 素水泥浆一道 120厚现浇混凝土楼板 2、水泥砂浆顶棚 120厚现浇混凝土楼板 素水泥浆一道，局部底板不平时，聚合物水泥砂浆找补 7厚1:2.5水泥砂浆打底扫毛或划出纹道 7厚1:2水泥砂浆找平 q=2.0kN/m2。 参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为 k 设计步骤： 一、熟读建筑平面图，了解建筑做法与结构布置， 该楼梯为三跑形式，台阶数n=17，划分梯板为三个：TB1、TB2、TB3，如图

2所示。 图2 梯板划分 二、梯板TB3结构设计 1、荷载计算： 1）梯段板荷载 板厚取t=120mm，板的倾斜角的正切tanа=176/240=0.733，cosа=0.806。取1m宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算如表2所示。 总荷载设计值为p1=1.35*7.95+1.4*0.7*2.0=12.69kN/m。 荷载种类荷载标准值kN/m 恒荷载 1、面层荷载（0.01*28+0.02*20）*（0.176+0.24）/0.24=1.179 2、三角形踏步0.5*0.176*0.24*25/0.24=2.2 3、混凝土斜板0.12*25/0.806=3.722 4、板底抹灰0.014*20/0.806=0.347 5、栏杆线荷载0.5 小计7.95 活荷载 2.0 设平台板的厚度t=120mm，取1m宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算列 于表3。 总荷载设计值p2=1.2*4.46+1.4*2.0=8.15kN/m 荷载种类荷载标准值 恒大理石面层（0.01*28+0.02*20）=0.68

楼梯工程量计算规则及公式

1、楼梯工程量 ⑴、现浇楼梯面积；⑵、楼梯的实际体积；⑶、楼梯栏板、栏杆；⑷楼梯装修： 楼梯侧面装修；楼梯底面装修。⑸楼梯模板。 2、楼梯工程量计算方法 ⑴楼梯的水平投影面积 现浇混凝土楼梯按设计图示尺寸以水平投影面积计算。不扣除宽度小于 500mm的楼梯井，伸入墙内部分不计算。 ①楼梯的水平投影面积包括踏步、斜梁、休息平台、平台梁以及楼梯与楼板连接的梁（楼梯与楼板的划分以楼梯梁的外侧面为分界）。 ②当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时，以楼梯的最后一个踏步边缘加300mm 为界。 ⑵楼梯的实际体积（部分地区） 分别计算楼梯踏步、楼梯板、休息平台碌体积。 楼梯体积=踏步体积+梯板体积 ①踏步体积=三角形面积（1/2*踏步宽度*踏步高度）*梯板净宽*踏宽数。 其中： 踏步个数=踏宽数+1;踏宽数=楼梯净长/踏步宽度（楼梯净长： 等于踏步段水平投影净长，即扣减（墙）后的长度）；踏步高度=楼梯高度/ （踏步个数+1）;梯板净宽=楼梯宽度扣减墙后的宽度。 ②梯板体积=梯板净宽*楼梯斜长*梯板厚度。其中：

楼梯斜长=K*＜梯水平投影长度（楼梯水平投影长度=楼梯净长；K=[SQRT （踏 步宽度八2 +踏步高度A2） ]/踏步宽度） ③休息平台体积： 计算同板。 如果休息平台与墙相交，扣除与墙相交部分体积 ⑶楼梯栏板、栏杆 ①栏板按面积或者体积计算 栏板体积=栏板面积弗板厚度计算 栏板面积=栏板xx笔板高度计算 栏板xx是楼梯的实际xx,即斜xx ②栏杆按xx或者吨位进行计算 栏杆长度是按照楼梯的实际长度（即斜长度）进行计算的。 ⑷楼梯装修： 楼梯侧面装修；楼梯底面装修。 ①楼梯装饰按设计图示尺寸以楼梯（包括踏步、休息平台及500mm以内的楼梯井）水平投影面积计算。楼梯与楼地面相连时，算至梯口梁内侧边沿；无梯口梁者，算至最上一层踏步边沿加300mM2楼梯侧面装修=踏步侧面面积 +梯板侧面积 其中： 踏步侧面面积=1/2*踏步宽度*踏步高度*踏步个数；梯板侧面积= 楼梯斜长*梯板厚度。 ③楼梯底面装修=楼梯底部面积 ⑸楼梯模板=楼梯侧模+楼梯底模；计算同装修面积

楼梯结构设计手算计算书

楼梯详细手算计算书（结构设计） 平台板设计（对斜板取1m 宽作为其计算单元） (TB-1) 1、确定斜板板厚度t 斜板的水平投影净长 L 1n =3080 mm 斜板的斜向净长 L 1n ， = L 1n /cos α=3080/（280/2 2280 150+）=3080/0.881=3496 mm 斜板厚度t 1=(1/25~1/30)L 1n , =(1/25~1/30)×3496=140~117 mm ， 取t 1=120 mm 2、荷载计算 荷载种类 荷载标准值（kN/m ） 恒荷载 栏杆自重 0.2 锯齿形斜板自重 r 2(d/2+t 1/cos α)=25×(0.15/2+0.12/0.881)=5.28 20厚面层 r 1c 1(e+d)/e=20×0.02×(0.28+0.15)/0.28=0.61 板底20厚混合砂浆 r 3c 2/cos α=17×0.02/0.881=0.39 横荷载合计g 6.5 活荷载 3.5 注:r 1、r 2、r 3为材料容重 E 、d 为踏步宽和高 c 1为踏步面层厚度 α为楼梯斜板的倾角 t 1为斜板的厚度 c 2为板底粉刷的厚度 3、荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合: P=1.2×6.5+1.4×3.5=12.7 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: P=1.35×6.5+1.4×0.7×3.5=12.21 kN/m 所以选永久荷载效应控制的组合来进行计算，取P=12.7 kN/m 4、内力计算 斜板的内力一般只需计算跨中最大弯矩即可。考虑到斜板两端均与梁整体浇注,对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取：M=Pl 1n 2/10=12.7×3.082/10=12.05 kN ·m 5、配筋计算 h 0=t 1-20=120-20=100 mm αs =M/α1f c bh 0 2 =12.05×106 /（1.0×11.9×1000×1002）=0.1013 γs =0.5(1+s a 2-1)=0.5（1+0.1013*21-）=0.9465 A S =M/f y γs h 0=12.05×106 /（360×0.9465×100）=354 mm 2 选用受力钢筋 10＠180,A S =436 mm 2 ；分布钢筋 8＠200。

楼梯计算手算详解

楼梯计算手算详解Newly compiled on November 23, 2020

第8章楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或／m(对于学校、车站、展览馆等)； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计; 4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1．板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土 图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。

板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距' n l 。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜 长上的竖向均布荷载αcos 'p p =(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图 8-4)，将'p 分解为: 此处','y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'y p 对梯段板的影响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。 设n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 故斜板弯矩: 2222max 81)cos (cos 81)'('81n n n x pl l p l p M =?==αα 斜板剪力: αααcos 21)cos (cos 21''212max ?=?=n n n x pl l p l p V 因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为： 1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩; 2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以αcos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。 虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102max n ql M =。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm ，长度为4n l 。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。 平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为 281pl M =，

手算楼梯计算过程

梯板计算 （1）确定斜板厚度' 1t 斜板的水平投影净长为 =n l 1 斜板的斜向净长为 ==' α cos 11n n l l 斜板厚度为='=`1128 1n l t 取 =' 1t （2）荷载计算 （3）内力计算 斜板的计算跨度取斜板水平投影净长=n l 1 ， 考虑到斜板两端均与梁固结，对 板有约束作用，所以跨中最大弯矩取==10 21n pl M 。 （4）配筋计算 混凝土强度等级：C25，（29.11mm KN f c =）保护层厚度=c 20mm ， 有效高度=0h =-c h 。 == 9.0h f M A s y s γ 选用：受力钢筋（HRB400级钢筋）， 分布钢筋（HRB335级钢筋）。

二、平台板设计 1、截面设计 取平台板厚100mm ，取1m 宽板带计算；由于平台板两端均与梁固结，所以计算跨度取净跨=n l 2 。 2、荷载计算 3、内力计算 跨中最大设计弯矩取 ==10 22n pl M 4、配筋计算 混凝土强度等级：C25，（29.11mm KN f c =）保护层厚度=c 20mm ， 有效高度=0h =-c h 。 == 9.0h f M A s y s γ 选用：受力钢筋（HRB400级钢筋）， ；分布钢筋（HRB335级钢筋）， 三、梯梁设计 1、截面设计 取梯梁界面尺寸为mm mm 400200?，由于梯梁的两端搁置在楼梯间的侧墙上，所以计算跨度取 =+=a l l n 33 。 2、荷载计算

3、内力计算 跨中正截面最大弯矩 ==823pl M 支座处最大剪力 ==2 3pl V 4、配筋计算 由于平台板和梯梁均为现浇，则梯梁的正截面按倒L 形或T 形截面计算，倒L 形或T 形截面受弯构件有效翼缘宽度' f b （按附表A 查取），有效高度=0h =-c h 。 判别属第几类T 型截面。 相对受压区高度=' - -=f c b f M h h x 12 002α ' ≥≤f h 或 混凝土强度等级：C25，（29.11mm KN f c =）。 估算公式 == 9.0h f M A s y s γ 选用钢筋 考虑到平台梁两边受力不均，有扭矩存在，纵向受力钢筋酌量增大。 验算斜截面受剪承载力 =+=000.17.0h s A f bh f V sv yv t cs

楼梯手算书

CT1楼梯计算书 一、基本资料： 本工程采用现浇整体板式楼梯，层高4.2m ，踏步尺寸：150×270mm ，共 14个踏步。梯段长：2160mm ，活荷载为3.5KN/m 2，踏面采用30厚水磨石面层，面上20厚水泥砂浆，采用C25混凝土，f c =11.9N/mm 2,f t =1.27N/mm 2 二、楼梯板计算 2.1 l 0=5020mm 。 斜板的厚度估算为：h=（l 0/30~l 0/25）=167—200mm ，取h=170。 2.2 楼梯斜板的荷载计算： 恒荷载：1.栏杆自重：0.5KN/m × 1.2 =0.6KN/m 2.三角形踏板自重： 10.150.270.170.309225 6.74/ 1.28.09/0.270.27KN m KN m ?????? ??? ??????+ =?=?? ???? 3.30厚水磨石面层： 0.65×（0.15+0.27）/0.27=1.01 ×1.2 =1.21KN/m 4.板底20厚水泥砂浆粉刷： 0.020.309 200.45 1.20.55/0.27 KN m ?? =?= 活荷载： 3.5×1.4=4.9KN/m 荷载组合：可变荷载控制：10.45+4.9=15.35KN/m 永久荷载控制：1.35×8.8+0.98×3.5=15.31KN/m 2.3 内力计算： 斜板由跨度为l n 的水平梁代替，l n =5020mm 。 应考虑到斜板两端均与梁整浇，对板有约束作用，故跨中最大弯矩： 02 2023510126025050202115.35 5.02()38.681010 sn hn b l l l mm M g q l KN M =++?=++=?= +==计算跨度： 2.4 配筋计算： 01s 1 b 562 0001201702015020mm HRB4000.8 0.518 360 110.00332102238.681015015023.5177.711.91200 y o s b c h t mm f E M x h h mm h mm f b βξεξ=-=-=====++ ????=--=--=<=??保护层厚度为A 受力钢筋拟使用级钢筋，

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梁式楼梯配筋计算书 北京世纪旗云软件技术有限公司 项目名称_____________构件编号_____________日期_____________ 设计者_____________ 校对者_____________ 一、设计示意图 二、基本资料 1．设计规范： 《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002） 《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002） 2．几何参数： 楼梯类型：梁式C型楼梯( /￣) 约束条件：两端简支 斜梯段水平投影长度：L1 = 3000 mm 楼梯上部平台水平段长度：L2 = 500 mm 梯段净跨：L n = L1 + L2 = 3000 + 500 = 3500 mm 楼梯高度：H = 1650 mm 楼梯宽度：W = 1200 mm 踏步高度：h = 150 mm 踏步宽度：b = 300 mm 楼梯级数：n = 11（级）梯段板厚：C = 100 mm 平台板厚：C1 = 80 mm 面层厚度：C2 = 30 mm

上部平台梯梁宽度：b1 = 200 mm 下部平台梯梁宽度：b2 = 200 mm 楼梯梁宽度：b3 = 200 mm 楼梯梁高度：h3 = 300 mm 3．荷载参数： 楼梯混凝土容重：γb = 25.00 kN/m3 楼梯面层容重：γc1 = 25.00 kN/m3 楼梯顶棚抹灰容重：γ c2 = 25.00 kN/m3 楼梯栏杆自重：q f = 0.50 kN/m 楼梯设计可变荷载标准值：q = 2.50 kN/m2 可变荷载组合值系数：ψc = 0.70 可变荷载准永久值系数：ψq = 0.50 4．材料参数： 混凝土强度等级：C25 混凝土抗压强度设计值：f c = 11.90 N/mm2 混凝土抗拉强度标准值：f tk = 1.78 N/mm2 混凝土抗拉强度设计值：f t = 1.27 N/mm2 混凝土弹性模量：E c = 2.80 ? 104 N/mm2 主筋强度等级：HPB235(Q235) f y = 210.00 N/mm2 主筋弹性模量：E s = 210000 N/mm2 其他钢筋强度等级：HPB235(Q235) f yv = 210.00 N/mm2 其他钢筋弹性模量：E s = 210000 N/mm2 受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离：a s = 15 mm 三、荷载计算过程 1．楼梯几何参数： 梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = b b2 + h2 = 300 3002 + 1502 = 0.89 梯梁的计算跨度：L0 = Min{L n + (b1 + b2) / 2,1.05L n} = Min{3500 + (200 + 200) / 2,1.05 ? 3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm 梯段板的净宽度：B = W - 2b3 = 1200 - 2 ? 200 = 800 mm 梯段板的计算跨度：B 0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 ? 800} = Min{1000,840} = 840 mm 梯段板的平均厚度：T = (h + C / cosα? 2) / 2 = (150 + 100 / 0.89 ? 2) / 2 = 187 mm 2．荷载设计值 2.1 均布恒载标准值： 2.1.1 L1段楼板自重 gk1' = γb?T / 1000 = 25.00 ? 187 / 1000 = 4.67 kN/m2 gk1 = gk1'?L1 / L n = 4.67 ? 3000 / 3500 = 4.00 kN/m2 2.1.2 L2段梯板自重： gk2' = γb?t1 / 1000 = 25.00 ? 80 / 1000 = 2.00 kN/m2 gk2 = gk2'?L2 / L n = 2.00 ? 500 / 3500 = 0.29 kN/m2 2.1.3 L1段梯板面层自重：

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一跑板式楼梯{3.4号别墅楼梯}[] 已知：层高3.0m ；踏步尺寸175*250；平台板无；踏步板900*4000；踏步板与水平面的夹角35度，则cosa=0.819；计算长度Ln=4.0m ；取板厚为160mm 。 1) 楼梯荷载 恒荷载：楼梯面荷载按2.1KN/m 2计算，同楼面板做法。 楼梯段： 面层2.1*1*（0.25+0.175）/0.25=3.57KN/m 踏步27*0.175*0.25/2*1/0.25=2.16 KN/m 斜板砼27*0.160/0.819=5.27 KN/m 合计：3.57+2.16+5.27=11 KN/m 活荷载： 2.0 KN/m 2 楼梯板段荷载设计值： 1.2*11+1.4* 2.0=16 KN/m 1.35*11+0.7*1.4*2.0=16.8 KN/m 取16.8 KN/m 2) 楼梯内力计算 查表得跨中最大弯矩值： M= 2/8ql = 16.8x42/8=33.6 KN*m 3) 配筋验算 选用C25砼，二级钢筋；f c =11.9 N/mm 2 ；f y =300 N/mm 2 截面配筋验算：计算高度h 0=160-20=140mm 0(s c y A h f b f = (14011.91000=?? =868mm 2 选用 12 @120 满足要求。

一跑板式楼梯{商业楼梯}[] 已知：层高 3.0m ；踏步尺寸165*280；平台板1100m*1100m ；踏步板1100*4200；踏步板与水平面的夹角31度，则cosa=0.857；计算长度Ln=5.4m ；取板厚为220mm 。 4) 楼梯荷载 恒荷载：楼梯面荷载按2.1KN/m 2计算，同楼面板做法。 楼梯段： 面层2.1*1*（0.28+0.165）/0.28=3.14KN/m 踏步27*0.165*0.28/2*1/0.28=2.23 KN/m 斜板砼27*0.220/0.857=6.93 KN/m 合计：3.14+2.23+6.93=12.3 KN/m 活荷载： 2.0 KN/m 2 楼梯板段荷载设计值： 1.2*1 2.3+1.4*2.0=17.6 KN/m 1.35*12.3+0.7*1.4*2.0=18.6KN/m 取18.6 KN/m 5) 楼梯内力计算 查表得跨中最大弯矩值： M= 2/8ql = 18.6x5.42/8=67.8 KN*m 6) 配筋验算 选用C30砼，二级钢筋；f c =14.3N/mm 2 ；f y =300 N/mm 2 截面配筋验算：计算高度h 0=220-20=200mm 0(s c y A h f b f = (20014.31000300=?? =1206mm 2

土建工程量手算计算步骤

土建工程量手算计算步骤 L中：外墙中心线，可计算外墙基挖地槽，外墙基础垫层、外墙基础砌筑、外墙墙基防潮层、外墙圈梁、外墙墙身砌筑等分项工程。 L外：外墙外边线（L外=L中+墙后*4）。可计算平整场地、腰线、外墙抹灰、散水等分项工程。 L内：内墙净长线，可计算内墙基挖地槽、内墙基础垫层、内墙基础砌筑、内墙基础防潮层、内墙圈梁、内墙墙身的砌筑、内墙基础防潮层、内墙抹灰等分项工程。 S：砌筑面积，（分层）与面有关的计算项目有：平整场地、天棚抹灰、楼地面及屋面等分项工程。 二、人工平整场地：S=S底+2*L外+16 三、基础工程部分 1、人工挖地槽（立方米）增加柱外体积，不放坡和不支挡土板：V=（B+2C）*H*L （图我没法画了你看书理解） 2、C10基础垫层（立方米）V=L*B*H 基础垫层模板（平方米）S=L*h*2

个侧面 3、C25无梁式带形基础（立方米）、模板（平方米） 4、C25地圈梁：V=（L中+L内嵌入基础内柱长度）*断面圈梁模板（平方米）S=L*h1*2个侧面 5、M7、5水泥砂浆蒸压灰砖砌条形砖基础（立方米）V=(L中+L内嵌入基础内柱长度）*（基础高度+折加高度）*墙厚嵌入基础内砼砼构件体积（地圈梁或在基础高度中扣除） 6、基础槽内回填土（立方米）V=基础挖土体积室外地标高以下埋设物之和体积。如砼垫层、砼基础、砖基础、柱等。 7、室内（房心）回填土（立方米） 按主墙间净面积乘以回填厚度计算，公式：室内回填土的体积=底层主墙间净面积*（室内外高差地坪厚度）；底层主墙间净面积=底层记住面积（L中*外墙厚+L内*内墙厚） 四、脚手架

1、综合脚：S建筑面积之和 2、垂直运输：（按卷扬机）S建筑面积之和 五、门窗洞口面积工程 详见P235表649以表格形式计算，要区分材料、型号、类型、带亮与否、内外墙主要在计算砌筑体中扣除，木制门的油漆等。 六、混凝土及钢筋混凝土和模板 （一）、现浇砼要区分砼强度等级 1、柱：（1）、现浇C25矩形柱：Z1 ,Z2, Z3 (立方米）四边模板（立方米）。（2）C25现浇构造柱GZ（要增加马牙槎的量），模板注意在与墙体咬接边部计算。 2、梁工程 （1）梁（扣柱所占长度） L1(1)250*500, L2(1)240*300, L3(2)300*600 , L4(3)240*350, L5(1)240*350, L6(1) 240*300, L7(1)240*450, L8(1)240*450. (2）现浇C20过梁

楼梯工程量计算规则及公式

楼梯工程量计算规则及公式 1、楼梯工程量 ⑴、现浇楼梯面积；⑵、楼梯的实际体积；⑶、楼梯栏板、栏杆； ⑷楼梯装修：楼梯侧面装修；楼梯底面装修。⑸楼梯模板。 2、楼梯工程量计算方法 ⑴楼梯的水平投影面积 现浇混凝土楼梯按设计图示尺寸以水平投影面积计算。不扣除宽度小于500mm的楼梯井，伸入墙内部分不计算。 ①楼梯的水平投影面积包括踏步、斜梁、休息平台、平台梁以及楼梯与楼板连接的梁（楼梯与楼板的划分以楼梯梁的外侧面为分界）。 ②当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时，以楼梯的最后一个踏步边缘加300mm为界。 ⑵楼梯的实际体积（部分地区） 分别计算楼梯踏步、楼梯板、休息平台砼体积。 楼梯体积=踏步体积+梯板体积 ①踏步体积=三角形面积（1/2*踏步宽度*踏步高度）*梯板净宽*踏宽数。 其中：踏步个数=踏宽数+1；踏宽数=楼梯净长/踏步宽度（楼梯净长：等于踏步段水平投影净长，即扣减（墙）后的长度）；踏步高度=楼梯高度/（踏步个数+1）；梯板净宽=楼梯宽度扣减墙后的宽度。 ②梯板体积=梯板净宽*楼梯斜长*梯板厚度。

其中：楼梯斜长=K*楼梯水平投影长度（楼梯水平投影长度=楼梯净长；K=[SQRT（踏步宽度^2 +踏步高度^2）]/踏步宽度） ③休息平台体积：计算同板。 如果休息平台与墙相交，扣除与墙相交部分体积 ⑶楼梯栏板、栏杆 ①栏板按面积或者体积计算 栏板体积=栏板面积×栏板厚度计算 栏板面积=栏板长度×栏板高度计算 栏板长度是楼梯的实际长度，即斜长度 ②栏杆按长度或者吨位进行计算 栏杆长度是按照楼梯的实际长度（即斜长度）进行计算的。 ⑷楼梯装修：楼梯侧面装修；楼梯底面装修。 ①楼梯装饰按设计图示尺寸以楼梯（包括踏步、休息平台及500mm以内的楼梯井）水平投影面积计算。楼梯与楼地面相连时，算至梯口梁内侧边沿；无梯口梁者，算至最上一层踏步边沿加300mm. ②楼梯侧面装修=踏步侧面面积+梯板侧面积 其中：踏步侧面面积=1/2*踏步宽度*踏步高度*踏步个数；梯板侧面积= 楼梯斜长*梯板厚度。 ③楼梯底面装修=楼梯底部面积 ⑸楼梯模板=楼梯侧模+楼梯底模；计算同装修面积。

现浇手算楼梯模板

附：楼梯计算 （1） 楼梯梯段斜板设计 考虑到第一跑楼梯梯段斜板两端与混凝土楼梯梁的固结作用，斜板跨度颗安净跨计算，对斜板取1m 宽作为其计算单元。 1) 确定斜板厚度t 。斜板的水平投影净长13240n mm l = 斜板的斜向净长 ` 1 13706.5cos n n mm l l = ==? 斜板厚度1t =（125～130 ）` 1n l =148.26～123.53mm 取1t =120mm 2）荷载计算。 楼梯梯段斜板荷载计算表

单位：KN m 3）荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合Ｐ＝1.2×6.46+1.4×2.5＝11.252（KN m） 由永久荷载效应控制的组合Ｐ＝1.35×6.46+1.4×0.7×2.5＝11.171（KN m ） 所以选永久荷载效应控制的组合来进行计算，取Ｐ＝11.252（KN m） Ｐ＝11.252（KN m） 。。。 3240 楼梯斜板计算简图 4）计算简图。 斜板的计算简图可用一根假想的跨度为1n l的水平梁代替，其计算跨度取水平 投影净长1 3240 n mm l=。 5）内力计算。 斜板的内力一般只计算跨中最大弯矩即可，考虑到斜板两端均与梁整浇，对板有约束作用，所以跨中最大弯矩取

2 11.25215.4() 103.706M KN m ?==? 6)配筋计算。 1 20100mm h t =-= 2 1 s c M f bh αα= =0.078 0.5(1s r ==0.96 s s y M A f h r = =399（mm2） 选用受力钢筋为Ф8@100 AS =503mm2,分布钢筋Ф6@250 （2） 平台板设计 1）平台板为四边支撑板，长宽比为3900／（1800-100）＝2.29＞2，近似按短跨方向的简支单向板计算，取1m 宽作为计算单元。平台梁的截面尺寸取b ×h ＝200mm ×400mm 。平台板的两端均与梁整结，所以计算跨度取净跨21500n mm l =， 平台板厚度取 2 120mm t =。平台板计算简图和楼梯斜板计算简图类似。 2） 荷载计算。 单位：KN m 3）荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合 Ｐ＝1.2×3.82+1.4×2.5＝8.084（KN m ） 由永久荷载效应控制的组合 Ｐ＝1.35×3.82+1.4×0.7×2.5＝7.607（KN m ） 所以选永久荷载效应控制的组合来进行计算，取Ｐ＝8.084（KN m ） a.内力计算

经典楼梯计算(手算)详细版

楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 (a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN ／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN ／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN ／m(对于学校、车站、展览馆等)； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计; 4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1．板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土 图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力 用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m 时。 板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距' n l 。 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载q g p +=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长 上的竖向均布荷载 αcos ' p p =(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将' p 分解为: 此处 ' ,'y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'y p 对梯段板的影 响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。 设 n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 故斜板弯矩: 2 222max 81)cos (cos 81)'('81n n n x pl l p l p M =?== αα

楼梯设计手算步骤

楼梯设计手算步骤 参考《建筑结构荷载规范》，可知设计均布活荷载标准值为k q =2.0kN /m 2。 1、荷载计算： 1）梯段板荷载 板厚取t=120mm ，板的倾斜角的正切tan а=176/240=0.733，cos а=0.806。取1m 宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算如表2所示。 总荷载设计值为p1=1.35*7.95+1.4*0.7*2.0=12.69kN/m 。 表2 恒荷载与活荷载具体计算 设平台板的厚度t=120mm ，取1m 宽板带计算。恒荷载与活荷载具体计算列于表3。 总荷载设计值p2=1.2*4.46+1.4*2.0=8.15kN/m 计算跨度： L 0 = L 1＋L 3＋(b 1＋b 2)/2 = 0.95＋0.85＋(0.20＋0.20)/2 = 2.0m

3、楼梯配筋计算： 左端支座反力: R 1*2.0=8.15*0.952/2+12.69*1.05*（0.5*1.05+0.95） R 1=11.67kN 右端支座反力: R 1+R 2=12.69*1.05+8.15*0.95 R 1=9.40kN 最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 11.67/12.69=0.92 m M max = R l ·L max = 11.67×0.92-12.69*0.922/2= 5.37 kN·m 考虑支座嵌固折减后的最大弯矩: M max ' = 0.8×M max = 0.80×5.37 = 4.30 kN·m 板的有效高度h 0=t-as=120-20=100mm ，所以аs = 2 1c 0 M m ax' f bh α=0.030，计算的s γ= 2 =0.985，计算面积s A = M m ax' s y f h γ121mm 2，相对受压区高度：ζ= 1-0.0305，配筋率：ρ= s A bh = 0.00121，ρ < ρmin = 0.001500，所以配 筋率按照最小配筋率取值为0.0015。 纵筋计算面积：A s = 180.00 mm 2，支座负筋计算面积：A s '=A s = 180.00 mm 2。在跨中与支座处均选配钢筋三级钢12@200，实际面积s A =565mm 2，配筋率为 ρ= s bh A =0.57%>0.45* y t f f * h h =0.21%且>0.2%* h h =0.24%,ζ=0.0305，HRB400 对应的相对界限受压区高度为0.518，ζ<0.518，满足要求。

板式楼梯手算计算书年版规范

板式楼梯手算计算书(年版规范)

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【例题 2.1《楼梯、阳台和雨篷设计》37页，PDF 版47页】 图2.1为某实验楼楼梯的平面图和剖面图。采用现浇板式楼梯，混凝土强度等级为C25，2211.9/, 1.27/c t f N mm f N mm ==钢筋直径d ≥12mm 时采用HRB400级钢筋，2360/y f N mm =；d ≤10mm 时采用HPB300级钢筋， 2270/y f N mm =,楼梯活荷载为3.5KN/m 2。 楼梯的结构布置如图2.8所示。斜板两端与平台梁和楼梯梁整结，平台板一端与平台梁整结，平台板一端与平台梁整结，另一端则与窗过梁整结，平台梁两端都搁置在楼梯间的侧墙上。 试对此现浇板式楼梯进行结构设计。

解： 1）斜板TB1设计 除底层第一跑楼梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑楼梯斜板的下端为混凝土基础，可按净跨计算。这里只对标准段斜板TB1进行设计。 对斜板TB1取1m 宽作为其计算单元。 (1)确定斜板厚度t 斜板的水平投影净长为l 1n =3300mm 斜板的斜向净长为1122 3300 3691cos 300/150300n n l l mm α= ==+ 斜板厚度为t 1=（1/25～1/30）l 1n =(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t 1=120mm 。（根据“混凝土结构构造手册（第四版）”384页） （2）荷载计算，楼梯斜板荷载计算见表2.3。 表2.3楼梯斜板荷载计算 荷载种类 荷载标准值（KN/m ） 荷载分项系数 荷载设计值(KN/m) 恒 荷 载 栏杆自重 0.5 1.2 0.6 三角形踏 板自重 1 (0.150.3)1 225[ 0.30.1211] 5.23 0.894 ??????+= 1.2 6.28 30厚水磨石面层 0.65(0.150.3)/0.3 0.98 ?+= 1.2 1.18 板底20厚水泥砂浆粉刷 0.02 200.450.894 ? = 1.2 0.54 小计g 7.16 1.2 8.60 活荷载q 3.5 1.4 4.9

楼梯计算手算详解

第8 章楼梯结构设计计算 楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯（图8-1）。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。 （a）剪刀式楼梯（b）螺旋板式楼梯 图8-1 特种楼梯 楼梯的结构设计包括以下内容： 1）根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置； 2）根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN /m（按水平投影面计算）。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0. 5 kN ／m （对于住宅、医院、幼儿园等）或1.0kN / m对于学校、车站、展览馆等）； 3）. 进行楼梯各部件的内力计算和截面设计; 4）绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。 1．板式楼梯 板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成（图8-2）。梯段是斜放的齿形板， 支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／

30，其混凝土 图8-2 板式楼梯的组成 图8-3 梯段板的内力

用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过 3m 时。 板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算 （图8-3），斜板的计算跨 度取平台梁间的斜长净距l n o 设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载 p g q （与水平面垂直），则沿斜板 单位斜长上的竖向均布荷载 P ' Pcos （与斜面垂直），此处 为梯段板与水平线间 的夹角 （图8-4），将 p 分解为: 此处 Px, P y '分别为p '在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略 P y '对梯段 板的影响，只考虑 S'对梯段板的弯曲作用。 设'n 为梯段板的水平净跨长， 为其斜向净跨长，因 故斜板弯矩: 1 2 1 2 / 2 1 2 M max -p x '(l n ') 匚 PCOS (l n COS ) - pl n 8 8 8 1 「1 2 ! x 1 , 斜板剪力: V max P x 'l n ' PCOS (l n COS ) pl n COS 2 2 2 因此，可以得到简支斜板（梁）计算的特点为： 1）简支斜梁在竖向均布荷载 P （沿单位水平长度）作用下的最大弯矩，等于其水平 投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩 cos ; 3）截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。 虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇， 平台对斜板的变形有一定约 束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取 "max ql ；10。为避免板在支座 处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取① 8@200mm 长度为山‘4 。分布 钢筋可采用①6或①8,每级踏步一根。 平台板一般都是单向板，可取 lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体 2）最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在 p 作用下的最大剪力值乘以