第3章 整式与因式分解

2011年100份全国中考数学真题汇编：第3章整式与因式分解（17

页有答案）

第3章 整式与因式分解

一、选择题

1. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2 ? 4x + 2的最终结果是

（ ）

A ．2x (x ? 2)

B ．2(x 2 ? 2x + 1)

C ．2(x ? 1)2

D ．(2x ? 2)2

【答案】C

2. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ）

A ．）（23a 1-a a a -+=+

B ．2a-4b+2=2（a-2b ）

C ．()2

22-a 4-a = D ．()2

21-a 1a 2-a =+

【答案】D

3. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）

A .28

B .56

C .60

D . 124

【答案】C

4. （2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x =x 3 D ．(x 5)2=x 7

【答案】C

5. （2011江苏扬州，2,3分）下列计算正确的是（ ）

A. 632a a a =?

B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2

C. (ab 3)2=a 2b 6

D. 5a —2a=3 【答案】C

6. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ） （A ） a 2+a 3=a 5 （B ）（a +b ）2=a 2+b 2

（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 【答案】D

7. （2011山东泰安，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．3a 3+4a 3=7a 6

B ．3a 2-4a 2=-a 2

C ．3a 2·4a 3=12a 3

D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2 【答案】B

8. （2011山东泰安，5 ，3分）下列等式不成立．．．

的是（ ） A.m 2-16=(m-4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2-8m+16=(m-4)2 D.m 2+3m+9=(m+3)2 【答案】D

9. （2011山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）

A ．326a a a ?=

B ．336()x x =

C ．5510x x x +=

D ．5233()()ab ab a b -÷-=-

【答案】D

10．（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（ ） A.a 2＋a 3＝a 5 B. a 6÷a 3＝a 2 C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3

【答案】D

11.（2011四川南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（）

（A）2a （B）0 （C）－a2 （D）－2a 【答案】B

12. （2011浙江杭州，9，3）若2,2

a b a b

+=-≥

且，则（）

A．b

a 有最小值

1

2

B．b

a

有最大值1 C．

a

b

有最大值2 D．

a

b

有最小值

9

8

-

【答案】C

13. (2011 浙江湖州，2，3)计算23

a a，正确的结果是

A．6

2a B．5

2a C．6a D．5a

【答案】D

14. （2011宁波市，2，3分）下列计算正确的是

A．（a2）3＝a6B．a2＋a2＝a4C．(3a)·(2a) ＝6a D．3a－a＝3

【答案】A

15. （2011宁波市，12，3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）

不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n)cm D．4(m－n)cm

【答案】B

16. （2011浙江台州，4,4分）计算32)(a 的结果是（ ）

A . 23a

B . 32a

C . 5a

D . 6a

【答案】D

17. （2011浙江义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ）

A ．246x x x +=

B ．235x y xy +=

C ．632x x x ÷=

D ．326()x x =

【答案】D

18. （2011四川重庆，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )

A ．a

B ．a 5

C ．a 6

D ．a 9

【答案】C[来源:学#科#网Z#X#X#K]

19. （2011浙江省嘉兴，4，4分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =? （B ）2x x x =+

（C ）532)(x x =

（D ）236x x x =÷

【答案】A

20．（2011台湾台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？

A ．商式为3，余式为8x 2

B ．商式为3，余式为8

C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2

D ．商式为3x ＋8，余式为0[来源:学科网ZXXK]

【答案】B

21. （2011台湾台北，7）化简4

1

(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？

A ．－16x －10

B ．－16x －4

C ．56x －40

D ．14x －10

【答案】Ｄ

22. （2011台湾台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？

A ．7

B ．63

C ．

221 D ．4

21 【答案】C

23. （2011台湾台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？

A ．49332

－x B ．49332

2

＋x C ．x x 7332

＋ D ．x x 14332

＋

【答案】C

24. （2011台湾全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？

A ．2x －27

B ．8x －15

C ．12x －15

D ．18x －27 【答案】Ｄ

25. （2011台湾全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？

A ．18

B ．24

C ．39

D ． 45

【答案】Ｄ

26. （2011台湾全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？

A ． 54

B 66

C ． 74

D ． 80

【答案】Ｃ

27. （2011台湾全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？

A ． 1

B ． 3

C ． x －1

D ． 3x －3

【答案】Ｄ

28. （2011江西，4，3分）下列运算正确的是（ ）. 第3题图 A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2 D.3a -2a =1 【答案】B

29. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ） A.ab

B.3ab

C.a

D.3a

【答案】C

30. （2011湖南益阳，4，4分）下列计算正确的是

Ａ．()2

22x y x y +=+

B ．()2

222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2

222x y x xy y -+=-+

【答案】D

31. （2011广东株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3

B ．4x 4

C ．4x 5

D ．4x 6

【答案】C

32. （2011江苏连云港，2，3分）a 2·a 3（ ）

A.a 5

B. a 6

C.a 8

D. a 9 【答案】A

33. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）

A ．－2

B ．2

C ．－4

D ．4

【答案】D

34. （2011江苏苏州，4,3分）若m ·23=26，则m= A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】D

35. （2011江苏宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（ ）

A ．－a 5

B ．a 5

C ．a 6

D ．－a 6 【答案】C

36. （2011江苏泰州，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是 A ．2a 6 B ．2a 5 C ．4a 5 D ．4a 6 【答案】B

37. （2011山东济宁，2，3分）下列等式成立的是

A ．a 2＋a 2＝a 5

B ．a 2－a 2＝a

C ．a 2?a 2＝a 6

D ．（a 2）3=a 6

【答案】D

38. （2011山东聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ） A ．5552a a a += B ．()

3

2

622a a -=-

C ．2122a a a -?=

D ．()

322221a a a a -÷=-

【答案】B

39. （2011山东聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个

图形需要围棋子的枚数是（ ）

A ．5n

B ．5n －1

C ．6n －1

D ．2n 2＋1 【答案】C

40. （2011四川成都，5,3分）下列计算正确的是 D （A ）2x x x =+ (B)x x x 2=? (C)532)(x x =

(D)23x x x =÷ 【答案】D

41. （2011四川宜宾,3,3分）下列运算正确的是（ ）

A ．3a-2a=1

B ．632a a a =?

C ．2222)(b ab a b a +-=-

D ．222)(b a b a +=+ 【答案】C

42. （2011江西南昌，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2 D.3a -2a =1 【答案】B

43. （2011湖南怀化，3，3分）下列运算正确的是 A.a·a 3=a 3 B.(ab)3=ab 3

C.a 3+a 3=a 6

D.(a 3)2=a 6

【答案】D

44. (2011江苏南京，2，2分)下列运算正确的是

A ．a 2＋a 3=a 5

B ．a 2?a 3=a 6

C ．a 3÷a 2=a

D ．(a 2)3=a 8

【答案】C

45. （2011山东临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ）

A ．（－ab ）2＝2a 2b 2

B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1

C ．a 6÷a 2＝a 3

D ．2a 3＋a 3＝3a 3 【答案】D

46. （2011四川绵阳2，3）下列运算正确的是[来源:学,科,网Z,X,X,K] A.a+a2=a3 B. 2a+3b= 5ab C .(a3)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a

【答案】D

47. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.

A ．22(25)cm a a +

B ．2(315)cm a +

C ．2(69)cm a +

D ．2(615)cm a +

【答案】D

48. （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）

A ．(

)

3

2628x

x = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ?= D ．0

1303??

?= ???

【答案】A

49. （2011湖南邵阳，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）

A.ab

B.3ab

C.a

D.3a

【答案】C[来源:学。科。网]

50. （2011湖北襄阳，2，3分）下列运算正确的是

A .a a a =-2

B .632)(a a -=-

C .236x x x =÷

D .222)(y x y x +=+

【答案】B

51. （2011湖北襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(y

x 的值是

A .0

B .1

C .－1

D .－2011

【答案】C

52．（2011湖南永州，9，3分）下列运算正确是（ ）

A ．1)1(--=--a a

B ．222)(b a b a -=-

C ．a a =2

D ．532a a a =? 【答案】D ．

53. （2011江苏盐城，2，3分）下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5

B ．x 4·x 2= x 6

C ．x 6÷x 2 = x 3

D ．( x 2)3 = x 8

【答案】B

54. （2011江苏盐城，4，3分）已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是

A ．-1

B ．1

C ．-5

D ．5

【答案】A

55. （2011山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）

A 3362x x x +=

B ．824x x x ÷=

C ．m n mn x x x =

D ．5420()x x -=

【答案】D

56. (20011江苏镇江,2,2分)下列计算正确的是( ) A.236a a a ?= B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()

2

3

6x x =

答案【D 】

57. （2011内蒙古乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）

A .()

2

3

6a a = B.2

232a a a =+ C. 623a a a =? D. 339a a a =÷

【答案】A

58. （2011重庆市潼南,2,4分） 计算3a ?2a 的结果是 A ．6a B ．6a 2 C. 5a D. 5a 2

【答案】B

59．（2011广东湛江7,3分）下列计算正确的是

A 235a a a =

B 2a a a +=

C 235()a a =

D 22(1)1a a a +=+

【答案】A

60. （2011河北，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）

A ．2x-x=1

B ．54x x x =+

C ．()33

x 6-x 2-= D ．22x y y x =÷

【答案】D

61. （2011山东枣庄，9，3分）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A ．m +3

B ．m +6

C ．2m +3

D ．2m +6 【答案】C

62. （2011湖北荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为 A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C

63. （2011湖北宜昌，7，3分） 下列计算正确的是( ).[来源:学*科*网]

A.3a －a = 3

B. 2a .a 3

=a 6

C.(3a 3)2

=2a 6

D. 2a ÷a

= 2

【答案】D

64. （2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B .x 2+2x －1 C .x 2+x +1 D .x 2+4x +4 【答案】D

65. （2011山东济宁，4，3分）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

【答案】D

66. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1

B .x 2+2x －1

C .x 2+x +1

D .x 2+4x +4

【答案】D

67. （2011台湾全区，5）下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？

A ．2x －1

B ．2x －3

C ．x －1

D ．x －

3

【答案】A

68. （2011浙江省舟山，4，3分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =? （B ）2x x x =+

（C ）532)(x x =

（D ）236x x x =÷

【答案】A

69. （2011安徽芜湖，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.

A ．22(25)cm a a +

B ．2(315)cm a +

C ．2(69)cm a +

D ．2(615)cm a +

【答案】D 70.

二、填空题

1. （2011浙江金华，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为

.

【答案】x –y

2. （2011广东东莞，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．

【答案】26

3. （2011山东济宁，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 【答案】5

4. （2011浙江杭州，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 ． 【答案】－6

5. （2011浙江省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x= 时，输出的y=3.

【答案】12或3

2

-

6. （2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a

2

1 7. （2011浙江温州，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 天（用含a 的代数式表示）．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【答案】

180

a

8. （2011浙江丽水，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为

.

【答案】x –y

9. （2011广东株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是 ． 【答案】19

10．（2011江苏泰州，12，3分）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 【答案】－3m+2

11. （2011广东广州市，16，3分）定义新运算“?”，规定：a ?b =1

3a －4b ，则12? (－１)＝ ． 【答案】8

12. （2011江苏淮安，9，3分）计算： a 4·a 2= . 【答案】a 6

13. （2011上海，7，4分）计算：23a a ?=__________． 【答案】5a

14. （2011四川乐山12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。则代数式500-3a-2b 表示的数为 。 【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费

15. （2011湖南衡阳，13，3分）若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为 ． 【答案】 10

16. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．

【答案】)2(+n n

17. （2011江苏盐城，10，3分）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为 ▲ 元． 【答案】0.9a

18. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

【答案】(1)4n n ++或24n n ++

19. （2011广东湛江17,4分）多项式2235x x -+是 次 项式． 【答案】二；三[来源:学科网ZXXK]

20．（2011河北，15，3分）若，02y 3x =++-则x+y 的值为__． 【答案】1

21. （2011山东枣庄，1，3分）如下列计算正确的是（ ）

A ．a 6÷a 2＝a 3

B ．a 2＋a 3＝a 5

C ．(a 2)3＝a 6

D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 【答案】C

22. （2011山东枣庄，13，4分）若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．[来源:学科网]

【答案】3

23. （2011湖北荆州，11，4分）已知x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同学把A B +看成了A B ÷，结果得x x 2

1

2+

，则A B +＝ . 第1个图形

第 2 个图形 第3个图形

第 4 个图形

第 18

题

【答案】x x x 2223++

24. （2011浙江省舟山，13，4分）分解因式：822-x ＝ ． 【答案】2（x +2）(x -2)

25. （2011安徽，11，5分）因式分解：a 2b+2ab+b = ． 【答案】b （a+ 1）2

26. （2011安徽芜湖，12，5分）因式分解 3222x x y xy -+= ． 【答案】2()x x y -

27. （2011福建福州，11，4分）分解因式:225x -= . 【答案】(5)(5)x x -+

28. （2011江苏扬州，11,3分）因式分解：x x x 4423+-= 【答案】x(x-2)2

29. （2011山东滨州，13，4分）分解因式:24x -=______. 【答案】(x+2)(x-2)

30. （2011山东菏泽，10，3分）因式分解：2a 2－4a ＋2= ______________ ．

【答案】2

2(1a -）

31. （2011山东威海，16，3分）分解因式：2168()()x y x y --+-= . 【答案】 （x -y-4）2

32. （2011宁波市，14，3分）因式分解：xy －y ＝ 【答案】y (x －1)

33．(2011浙江绍兴，11，5分) 分解因式：2x x += .

【答案】()1x x +

34. （2011浙江台州，13,5分）因式分解：122++a a = 【答案】(a +1)2

35. （2011浙江温州，11，5分）因式分解：21a -= ， 【答案】(a+l)(a-l)

36. （2011浙江省嘉兴，13，5分）分解因式：822-x ＝ ． 【答案】2（x +2）(x -2)

37. （2011江西，10，3分）因式分解：x 3-x = . 【答案】x （x +1）(x -1)

38. （2011湖南常德，2，3分）分解因式：24_________.x x -= 【答案】()4x x -

39. （2011湖南邵阳，10，3分）因式分解：a 2-b 2=________。 【答案】（a +b ）（a -b ）。

40. （2011江苏连云港，11，3分）分解因式：x 2－9=______． 【答案】(x +3)(x －3)

41. （2011江苏苏州，11,3分）分解因式：a 2－9=_______________________________. 【答案】（a+3）（a-3）

42. （2011江苏泰州，10，3分）分解因式：2a 2－4a= ． 【答案】2a(a －2)

43．（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：321a a a +--=_________________ 【答案】2(1)(1)a a +-

44. （2011四川成都，11,4分）分解因式：122++x x = . 【答案】2)1(+x .

45. （2011四川广安，11，3分）分解因式：218x -= ___________________ 【答案】(9)(9)x x +-

46. （2011四川宜宾,9,3分）分解因式：=-142x ____________________． 【答案】(2x+1)(2x-1)

47. （ 2011重庆江津， 12，4分）因式:2x 3－x 2=______________. 【答案】x 2(2x-1)·[来源:https://www.wendangku.net/doc/d510479097.html,]

48. （2011江西南昌，10，3分）因式分解：x 3-x = . 【答案】x （x +1）(x -1)

49. （2011湖南怀化，9，3分）因式分解：a 2-9=_____________. 【答案】a 2-9=（a+3）（a-3）

50. （2011江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay= . 【答案】a (x+y )

51. （2011江苏南通，16，3分）分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2＝ ▲

【答案】3m (2x －y ＋n )(2x —y －n )

52. （2011山东临沂，15，3分）分解因式：9a －ab 2＝ ． 【答案】a （3＋b （3－b ）

53. （2011上海，8，4分）因式分解：229x y -=_______________．

【答案】(+3)(3)x y x y -

54. （2011四川绵阳13，4）因式分解：a 3-a =____ 【答案】a(a+1)(a-1)

55. （2011四川凉山州，14，4分）分解因式：322

14

a a

b ab -+-= 。 【答案】

2

12a a b ?

?-- ?

?

?

56. （2011安徽芜湖，12,5分）因式分解 3222x x y xy -+= ． 【答案】2()x x y -

57. （2011湖北黄冈，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________． 【答案】2（2a ＋1）（2a －1）

58. （2011湖北黄石，11，3分）分解因式：2x 2-8= 。 【答案】2(x+2)(x-2)

59. （2011湖南邵阳，10，3分）因式分解：a 2-b 2=________。

【答案】（a +b ）（a -b ）。

60. （2011湖南常德，2，3分）分解因式：24_________.x x -= 【答案】()4x x -

61. （2011湖南永州，3，3分）分解因式：m m -2=________________． 【答案】)1(-m m

62. （2011山东东营，14，4分）分解因式：

22x y xy y -+=________________________________.

【答案】2(1)y x -

63. (20011江苏镇江,10,2分)计算:()2

1x +=______;分解因式:29x -=_______.

答案:221x x ++,(x+3)(x-3)

64. （2011广东中山，7,4分）因式分解22a b ac bc -++ ． 【答案】()()a b a b c +-+

65. （2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________． 【答案】2（2a ＋1）（2a －1）

66. （2011广东湛江13,4分）分解因式：23x x += ． 【答案】(3)x x +

67. （2011贵州安顺，11，4分）因式分解：x 3－9x = ． 【答案】x ( x -3 )( x +3 )

68. （2011湖南湘潭市，9，3分）因式分解：12

-x ＝_____________.

【答案】 (x+1)(x-1) 三、解答题

1. （2011浙江金华，18，6分）（本题6分）已知2x －1=3，求代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7的值.

【解】由2x －1=3得，x =2，所以代数式（x －3）2+2x (3+x ) －7=（2－3）2+2×2 (3+2) －7=14.

2. （2011福建福州，16（2），7分）化简:

2

(3)(2)a a a ++- 【答案】解:原式22

692a a a a =+++-89a =+

3. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

整式的乘除和因式分解计算题精选及答案

整式的乘除因式分解精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．

4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．

6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是（）

A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n K ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

知识点例题精讲 第2讲整式与因式分解

2021年中考数学一轮复习----知识点例题精讲第一章数与式第2讲整式与因式分解【思维框图】 【知识点归纳】 一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????????????无理式分式 多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 2 2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

(完整版)(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若12551 2=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2） 22007200720082006 -?． 四、乘法公式常用技巧

整式的乘除与因式分解知识结构图

同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=

(完整版)中考数学第2讲整式与因式分解复习教案

课题：第二讲 整式与因式分解 像课：是 学习目标： 1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别； 2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算； 3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。 教学重点、难点： 重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备: 老师：导学案、课件 学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程: 一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾 1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式． 2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 3．单项式与多项式统称 整式 ． 4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ． 6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号． 7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质： (1)n m a a ?=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）

(3)()n ab =n n b a （n 是正整数） (4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)p a -=1p a ( a ≠0， p 是正整数) 9．整式乘法法则： (1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式． (2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加； (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加． 10．乘法公式： (1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a - (2)完全平方公式： (a+b )2 =222ab b a ++ (a-b )2 =222ab b a -+ 11．整式除法法则： (1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商 的因式． (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把 所得的商相加． 12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解． 13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止． 多媒体出示知识网络

整式的乘除因式分解计算题精选

整式乘除与因式分解计算题 一、计算： ；2、[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 1、 3、4、（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b）5、（2x﹣3y）2﹣8y2；6、（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； 7、（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；8、（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； 9、（a﹣2b+c）2；10、[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．11、（m+2n）2（m﹣2n）2 12、．13、6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．14、（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）． 15、[（﹣2x2y）2]3?3xy4．16、（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

17、（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 18、4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21 a 5xy 2）； 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+（； 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+－（． 21、（x 2）8?x 4÷x 10﹣2x 5?（x 3）2÷x ． 22、3a 3b 2÷a 2+b ?（a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ）． 23、（x ﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）． 24、（2x+y ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2﹣xy ）． 二、因式分解： 25、6ab 3﹣24a 3b ； 26、﹣2a 2+4a ﹣2； 27、4n 2（m ﹣2）﹣6（2﹣m ）； 28、2x 2y ﹣8xy+8y ； 29、a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）； 30、4m 2n 2﹣（m 2+n 2）2； 31、； 32、（a 2+1）2﹣4a 2； 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1

第2讲 整式的运算与因式分解

第2讲整式的运算与因式分解 一、选择题 1.(2017济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是( D ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:根据“含有相同字母,相同字母的指数相同的单项式是同类项”,因为单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,所以m=2,n=3,则m+n=5. 故选D. 2.(2017泸州)下列各式计算正确的是( B ) (A)2x·3x=6x (B)3x-2x=x (C)(2x)2=4x (D)6x÷2x=3x 解析:2x·3x=6x2,故A错误;3x-2x=x,故B正确;(2x)2=4x2,故C错误;6x÷2x=3,故D错误.故选B. 3.(2017宁夏)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( D ) (A)(a-b)2=a2-2ab+b2 (B)a(a-b)=a2-ab

(C)(a-b)2=a2-b2 (D)a2-b2=(a+b)(a-b) 解析:用两种不同的方式表示阴影部分的面积,从左图看,是边长为a 的大正方形减去边长为b的小正方形,阴影面积是a2-b2;从右图看,是一个长为(a+b),宽为(a-b)的长方形,面积是(a+b)(a-b),所以a2-b2= (a+b)(a-b).故选D. 二、填空题 4.(2017青海)若单项式2x2y m与-x n y4可以合并成一项,则n m= 16 . 解析:由题意知2x2y m与-x n y4是同类项, ∴m=4,n=2,则n m=24=16. 5.(2017安顺)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k= ±10 . 解析:∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式, ∴k=±10. 6.(2017南通)已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为-1,则x=-m时,该多项式的值为 3 . 解析:当x=m时,m2+2m+n2=-1, 则(m+1)2+n2=0, ∴m+1=0,n=0.∴m=-1,n=0. 则x=-m=-(-1)=1时,

整式的乘法与因式分解知识点

整式的乘法与因式分解知识点

整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 练习： （1）y x x 23 25? （2）)4(32 b ab -?- （3） a a b 23? （4）2 2 2z y yz ? （5）) 4()2(232 xy y x -? （6） 2 2253)(63 1 ac c b a b a -?? 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例： （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5 ÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ） 5 （5） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1 ) 32(0 =-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a － p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）223123abc abc b a ?? （2）4233)2()2 1 (n m n m -?- 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例： （1） ) 35(222 b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1 )23 2 (2 ?- （3） ) 32()5(-22n m n n m -+? （4） xyz z xy z y x ?++)(2322 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项

整式的乘除与因式分解 专题1

1 整式的乘除与因式分解（1） 一、基础知识点点点过关： 1.同底数幂相乘，底数 指数 ． x m ·x n = (m 、n 都是正整数). 2.幂的乘方，底数 ，指数 ． (a n )m = (m 、n 都是正整数). 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂相乘。 (ab)n = (n 是正整数). 4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 ．对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 ． 5.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 的每一项，再把所得的积 ． 6.同底数幂相除，底数 ，指数 。 a m ÷a n = (a ≠0,m 、n 都是正整数且 m ＞n). 7.任何不等于0的数的0次幂都等于 。 a 0= (a ≠0) 8.单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 。 9.多 项 式 除 以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商相加。 练一练 1.填空： （1）m 3·m= ________ ； （2）(－2x 2 )·3x 4 =________ ； （3）(x 3)2 ·x 4＝________； （4） (－12ab 2)3 = . (5)2m(m+n)＝ ； (6)(x+2)(3x-5)= ． （7）2x 3÷x= ． （8）(12a 2b 3 c)÷(6ab 2 )= . （9）(x 2 －4x) ÷x = . 二、基础典型题题题突破 1．选择题： （1）2(4)x -=（ ） A.28x - B.28x C.216x - D.216x （2）下列各式计算结果正确的是( ) A ．(a ＋1)(a-1)＝(a ＋1)2 B ．(3a)2 ＝6a 2 C ．(a ＋1)2 ＝a 2 ＋1 D ．a 2 ·a ＝a 3 2.计算： （1）(x ＋2)(x －2)＋x(3－x). （2）? ?? ??132017×(－3)2018 （3）（15x 2 y-10xy 2 ）÷(-5xy) 3．化简：(m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2 －2m 2 . 4．先化简，再求值： （x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．

整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

整式的乘法与因式分解专题练习（解析版） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案． 【详解】 解： 设2为a ，3为b ， 则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2， 4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ， 6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2， ∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ） ∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8， 故选C ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式． 2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】 ∵m 2-m-1=0， ∴m 2-m=1，

2021年中考一轮复习第2讲：整式与因式分解 (无答案)

中考一轮复习第2讲：整式与因式分解 【学习目标】 1．会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算； 2．会运用提公因式法和公式法进行因式分解． 【巩固练习】 一、选择题： 1．下列运算正确的是 （ ） A ．22x x x =? B ．22)(xy xy = C ．632)(x x = D ．422x x x =+ 2．计算 －（－3a)2的结果是 ( ) A ．－6a 2 B ． －9a 2 C ． 6a 2 D ． 9a 2 3．下列运算正确的是 （ ） A ．523a a a =+ B ．632a a a =? C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+ 4．下列因式分解错误的是 （ ） A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 5．下列运算正确的是 （ ） A ．－3(x －1)＝－3x －1 B ．－3(x －1)＝－3x ＋1 C ．－3(x －1)＝－3x －3 D ．－3(x －1)＝－3x ＋3 6．把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是 （ ） A ．()()x x y x y +- B ．()222x x xy y -+ C ．()2x x y + D ．()2x x y - 7．已知m m Q m P 15 8,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A ．Q P > B ． Q P = C ． Q P < D ．不能确定 二、填空题：

第十四章整式乘除与因式分解知识点归纳及经典例题

第十四章 整式乘除与因式分解 知识点归纳： 一、幂的运算： 1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 4、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 5、零指数；10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 二、单项式、多项式的乘法运算： 6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：=?-xy z y x 3232 。 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。如：)(3)32(2y x y y x x +--=。 8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 9、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+注意平方差公式展开只有两项 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 如：))((z y x z y x +--+ = 10、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(汇编)

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固 要点一、幂的运算 1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法 1. 单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(都是单项式). 3. 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多 项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4. 单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式 1. 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

整式的乘除与因式分解知识点全面

整式的乘除与因式分解 知识点全面 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义 (a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

2019年中考数学真题分类汇编第2讲整式及因式分解无答案

第2讲 整式及因式分解 知识点1 列代数式 知识点2 求代数式的值 知识点3 整式的相关概念 知识点4 整式的运算 知识点5 因式分解 知识点1 列代数式 （2018安徽）6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ B ） A.a b )2%1.221(?+= B.a b 2 %)1.221(+= C.a b 2%)1.221(?+= D.a b 2%1.22?= （2018上海） （2018大庆） （2018桂林）5.用代数式表示：a 的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A.2a -3 B.2a +3 C.2(a -3) (a +3) （2018柳州） （2018吉林）

知识点2 求代数式的值 （2018贵阳）当 x = -1 时，代数式 3x + 1 的值是（ B ） （A ）-1 （B ）-2 （C ）-4 （D ）-4 （2018徐州） （2018岳阳）12.已知2 21a a +=，则2 3(2)2a a ++的值为 ． （2018临沂）16.已知m n mn +=，则()()11m n --= ． （2018云南） （2018昆明） （2018资阳） （2018吉林） （2018菏泽）10.若2a b +=，3ab =-，则代数式3 22 3 2a b a b ab ++的值为 ． （2018苏州） （2018黄冈）10.若16a a -=，则221 a a +值为 ． （2018成都）

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如:122++-x ab a ,项有2a 、ab 2-、x 、1,二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ,常数项为1，各项次数分别为2,2,1，0,系数分别为1，－2,1,1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(n m ,都是正整数） 同底数幂相乘,底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如:________3=?a a ;________32=??a a a 532)()()(b a b a b a +=+?+，逆运算为： ６、幂的乘方法则:mn n m a a =)(（n m ,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。如:10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 例如：_________)(32=a ;_________)(25=x ；() 334)()(a a = 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)((n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。 如:(523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- ________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 8、同底数幂的除法法则:n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 如:3334)()()(b a ab ab ab ==÷ ________3=÷a a ;________210=÷a a ；________55=÷a a ９、零指数和负指数; 10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、科学记数法:如:0.00000721=7.21610-?(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方) 11、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。 ②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如：=?-xy z y x 3232

中考数学第一轮专题复习第2讲--整式与因式分解精讲精练

第2讲整式与因式分解 考点一、整数指数幂的运算 【例1】 1．已知x m=a，x n=b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于（） A．3a﹣2b B．a3﹣b2 C．a3b2 D． 2．若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ． 方法总结幂的运算问题除了注意底数不变外，还要弄清幂与幂之间的运算是乘、除还是乘方，以便确定结果的指数是相加、相减还是相乘． 举一反三1．若a x=2，a y=3，则a2x+y= ． 2．若x=2m﹣1，y=1+4m+1，用含x的代数式表示y为． 考点二、整式的运算 【例2】 1．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为． 2．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（） A．a=5 2 b B．a=3b C．a= 7 2 b D．a=4b 方法总结对于整式的运算主要把握好整式的乘法公式及因式分解等的应用 举一反三1．已知a+b=2，ab=﹣1，则3a+ab+3b= ；a2+b2= ． 2．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 考点三、乘法公式 【例3】 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A ．（x+a ）（x ﹣a ） B ．（a+b ）（﹣a ﹣b ） C ．（﹣x ﹣b ）（x ﹣b ） D ．（b+m ）（m ﹣b ） 2．若m 为正实数，且m ﹣=3，则m 2 ﹣= ． 方法总结 本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m 的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤． 举一反三 1．填空： （a ﹣b ）（a+b ）= ； （a ﹣b ）（a 2 +ab+b 2 ）= ； （a ﹣b ）（a 3 +a 2 b+ab 2 +b 3 ）= ． （2）猜想：（a ﹣b ）（a n ﹣1 +a n ﹣2 b+…+ab n ﹣2 +b n ﹣1 ）= （其中n 为正整数，且n ≥2）． 2．如果a+b+ ，那么a+2b ﹣3c= ． 3．已知（2008﹣a ）2 +（2007﹣a ）2 =1，则（2008﹣a ）?（2007﹣a ）= ． 考点四、因式分解 【例4】 分解因式：（1）20a 3 x ﹣45ay 2 x （2）1﹣9x 2 （3）4x 2 ﹣12x+9 （4）4x 2y 2 ﹣4xy+1 （5）p 2 ﹣5p ﹣36 方法总结 因式分解的一般步骤： (1)“一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式； (2)“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式．一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式； (3)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止． 举一反三 分解因式（1） y 2 ﹣7y+12（2）3﹣6x+3x 2 （3）﹣a+2a 2 ﹣a 3 （4）m 3 ﹣m 2 ﹣20m 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A. 23 +24 =27 B. 23 ?24 =2-1 C. 23×24=27 D. 23÷24=21 2．下列各式变形中，正确的是（ ） A ．x 2 ?x 3 =x 6 B ． =|x| C ．（x 2 ﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2 + 3．2 3(2)a a -=g （ ） A.3 12a - B. 3 6a - C. 3 12a D. 26a