平面汇交力系的合成与平衡

黄河水利

课时授课计划职业技术学院

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教学内容教学方

法与手段

第三章平面力系的合成与平衡

我们根据力的作用线的位置不同，可将力系分为平面力系和空间力系两大类。

平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、一般）力系分类

空间力系：力的作用线不在同一平面

平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面内，而

且汇

交于

一点

的力

系。

求

汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法：

（1）图解法——几何作图法（2）解析法——代数计算法

§1 平面汇交力系的合成与平衡

一、图解法（几何法）

1、两个共点里的合成

合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为R=F1+F2。

合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有关。

两个分力的夹角减小时：合力增大；

两个分力的夹角增大时：合力减小；

两个分力的夹角两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之和为零度时：方向与两分力方向相同。

夹角为180度时，合力最小，值为两合力大小之差，

方向与较大分力同向。在平面合成的平行四边形法则的基础上讲清平面汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件的理论和结论

力的投影计算是力学计算的基本功

合力投影定理只从数学上的矢量和投影定理直接引出

在矢量代数的基础上讲情平面汇交力系合成的解析法和平衡的解析条件的理论和结论

平衡条件的应用应予足够重视，使学生

2、多个共点力的合成

设物体受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，求力系的合力R。

将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R，这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。合力的作用线通过力系的汇交点。

画力多边形时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变。

3、平衡的几何条件

作用在物体上的一个平面汇交力系可以成为一个合力，如果合力等于零，此平面汇交力系为一个平衡力系，物体处于平衡状态，由此得出结论：平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。用等式表示为：

FＲ=F1+F2+….F3=0

由几何作图知，如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则将力系中各力依次首尾相接所得到的折线，一定是一个封闭的力多边形，这就是平面汇交力系的平衡的几何条件。

二、解析法

1、力在平面直角坐标系上的投影

设有力F，由力F的始端A和末端B分别

作X轴的垂线，则垂足a,b间的距离所表示的

力的大小冠以适当的正负号，表示力F在X轴

上的投影，用符号Fx表示，方向由垂点a至b

的指向与X轴的正向一致，投影Fx取正值，

反之取负值，则

FＸ= Fcosα同理FＹ= Fsinα

且力在任意相互平行的轴上的投影相同。

合力和投影的区别：分力是矢量，有大小，方向和作用点或作用线。

力在轴上投影，是代数量，无所谓作用点及作用线。

2、合力投影定理

设在点0有三个力F1，F2，F3组成的平面汇交力系，利用力多边形求其合力FＲ，将力F1，F2，F3及合力Fr在X轴上投影，理解恰当选取分离体、正确进行受力分析、画受力图、计算力的投影的重要性

得： F X1=a 1b 1 F 2=b 1c 1 F x3=-c 1d 1

a 1d 1 = a 1

b 1 + b 1

c 1 - c 1

d 1

即 F RX = F X1+ F X2+ F X3 =∑Fx 同理 F RY =F Y1+F Y2+F Y3=∑Fy

于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐标轴上的投影,等于所有分力在同一坐标轴上投影的代数和。 3、平面汇交力系的合成

如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影,则合力的大小和方向余弦分别由下列确定：

大小 F R =()()2

22

Ry 2

Rx Fy Fx F F ∑+∑=+

方向 Fx

Fy

F F tg RX

Ry ∑∑=

=

α 汇交力系简化结果是一个力,这个力对物体的作用与原汇交力系等效。 例1：求如图所示平面汇交力系的合力。

解：取直角坐标系如图，合力F Ｒ在坐标轴上的投影为： F R =∑F X = -400+250cos450

-200×4／5=-383.2(N) F RY =∑F Y = 250sin450

-500+200×3／5=-203.2(N)

=+=2

2RY RX R F F F 433.7(N)

α=arctg(203.2/383.2)=27.90

因F RX ，ＦRy 均为负值,所以F R 在第三象限,如图。

4、平面汇交力系的平衡

平面汇交力系平衡的充要条件：汇交力系的合力等于零，解析式表达为：

F R =()()2

22

Ry 2Rx

Fy Fx F F ∑+∑=+=0

上式中Frx^2 和Frx^2恒为正数，因此，要使F Ｒ=0须满足

∑Fx=0 ∑Fy=0 两个独立的平衡方程力系求解两个未知量

平面汇交力系的平衡的充要条件：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。这就是平面汇交力系的解析条件。

例2：平面刚架在C 点受水平力F 作用 ，F=20N ，不计刚架的自重试求 A ，B 支点的反力。

解：（1）取研究对象，画受力图 （2）列平衡方程求未知力

∑Fx=0 F+F A cos α=0 F A = -F/cos α= -105N ∑Fy=0 F B +F A sin α=0 F B = -F A sin α=10 N

例3：求图所示三角支架中杆AC 和杆BC 所受的力。 解：（1）为研究对象，画受力图 （2）选取坐标系

（3）列平衡方程，求解未知力 由

060sin 0

0=-=∑W N Y AC

得 KN W N AC 55.11866

.010

60sin 0===

由

060cos 0

0=-=∑AC BC N N X

得 KN N N AC BC 77.55.055.1160cos 0

=?==

平面一般力系的平衡 作业及答案

平面一般力系的平衡 一、 判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（ ） 图 1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（ ） 图 2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（ ） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度 轴，那么Σ =0。（ ） 图 3 图 4

5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（ ） 图 5 图 6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（ ） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（ ） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（ ） 图 7 图 8 9.图8所示梁，若求支反力 时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。 （ ） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（ ） 图 9 图 10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（ ）

12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （ ）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为 ∑Fx＝0， ∑M A ＝0， ∑M B＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（ ） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（ ）。 A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（ ）。 图 11 A． 支反力R0与P平衡 B． m与P平衡 C． m简化为力与P平衡 D． R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力 （ ）。 图12 A．A、B处都变化 B．A、B处都不变 C．A处变，B处不变

平面汇交力系的合成与平衡

黄河水利职业 技术学院课时授课计划

第三章 平面力系的合成与平衡 § 1平面汇交力系的合成与平衡 一、 图解法（几何法） 1、两个共点里的合成 2、多个共点力的合成 3、平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要的几何条件是力系的合力等于零。 用 等式表示为： F R =F i +F 2+?…?F 3=0 由几何作图知，力多边形自行封闭。 二、 解析法 1、 力在平面直角坐标系上的投影 2、 合力投影定理 合力在同一坐标轴上的投影，等于所有分力在同一坐标轴上投 影的代数和。 3、 平面汇交力系的合成 如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影，则合力的大小 和方向余弦分别由下列确定： 大小 F R = Q F R X F Ry Fy 1 汇交力系简化结果是一个力，这个力对物体的作用与原汇交力 系等效 4、平面汇交力系的平衡 方向 Fy Fx 本节讲 解平面汇 交 力系合 成 的几何 法和平衡 的几何条 件及解析 法和平衡 的解析条 件、平衡 方程 tg F Ry

第三章 平面力系的合成与平衡 我们根据力的作用线的位置不同，可将力系分为平面力系和 空间力系两大类。 「平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、 一般） 1 力系分类 空间力系：力的作用线不在同一平面 平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平 面内，而且汇交于一点的力系。 求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法： （1图解法一一几何作图法 （2）解析法一一代数计算法 § 1平面汇交力系的合成与平衡 一、图解法（几何法） 1、两个共点里的合成 合力R 的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为 R=F I +F 2 教学内容 教学方法 与手段 在平面 合成的 平行四 边形法 则的基 础 上讲 清平面 汇交力 系合成 的 几何 法和平 衡的几 何条件 的理论 和结论 力的投 影 计算 是力学 计算的 基本功 合力投 影 定理 只从 数 学上的 矢量和 投影定

平面一般力系的平衡 作业及答案

平面一般力系的平衡 一、判断题： 1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。（） 图1 2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。（） 图2 3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。（） 4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度轴，那么Σ=0。（）

图3 图4 5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。（） 图5 图6 6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。（） 7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。（） 8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（）

图7 图8 9.图8所示梁，若求支反力时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（） 10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。试判断哪种施力方法省力。（） 图9 图10 11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。（） 12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （）。 13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为∑Fx＝0，∑M A＝0，∑M B ＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。（） 二、选择题 1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（）。

A.大小相等，符号不同 B.大小不等，符号不同 C.大小相等，符号相同 D.大小不等，符号相同 2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。这说明（）。 图11 A．支反力R0与P平衡 B．m与P平衡 C．m简化为力与P平衡 D．R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡 3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用， 如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力（）。 图12

九、平面一般力系平衡方程的其他形式

第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得 0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主 矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即

?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M

平面汇交力系教案

《汽车机械基础》课程项目教学设计《汽车机械基础》课程项目（单元、章节）授课一览表 序号课程项目（单 元、章节） 课程模块（任务） 模块 课时 授课地点（教 室、实训室） 授课 周次 1 项目一 静力学基础 任务1平面汇交力系与力偶系4教室 1 任务2平面一般力系的简化与平衡 方程 4 教室 2 2 项目二 汽车常用工程 材料 任务1金属材料的主要性能 4 教室 3 任务2汽车常用金属材料 4 教室 4 任务3汽车材料的热处理 4 教室 5 任务4汽车非金属材料 4 教室 6 3 项目三 汽车金属制造 工艺 任务1金属材料的铸造与焊接教室 任务2金属材料的压力加工教室 任务3切削加工教室 4 项目四 汽车常用机构 任务1绘制平面机构运动简图和计 算自由度 教室任务2平面连杆机构及其特性分析教室 任务3凸轮机构教室 5 项目五 汽车常用连接 任务1螺纹连接与螺旋传动教室 任务2键、花键和销连接教室 6 项目六 汽车常用传动 任务1带传动和链传动教室 任务2齿轮传动教室 任务3轮系教室 7 项目七 汽车常用轴系 零部件 任务1轴教室 任务2滚动轴承与滑动轴承教室 任务3弹簧教室 8 项目八 尺寸公差与配 合 任务1汽车齿轮油泵尺寸公差和配 合标注的识读 教室任务2汽车曲轴零件图形位公差标 注的识读 教室任务3零件表面粗糙度的评定和标 注 教室

序号课程项目（单 元、章节） 课程模块（任务） 模块 课时 授课地点（教 室、实训室） 授课 周次 9 项目九 汽车液压与液 力传动 任务1液压传动教室 任务2液压泵教室 任务3液压缸及液压马达教室 任务4汽车液压控制阀教室合计

九、 平面一般力系平衡方程的其他形式

第九讲内容 一、平面一般力系平衡方程的其他形式 前面我们通过平面一般力系的平衡条件导出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了这种形式外，还可将平衡方程表示为二力矩形式及三力矩形式。 1．二力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任取两点A 、B 及X 轴，如图4－13所示，可以证明平面一般力系的平衡方程可改写成两个力矩方程和一个投影方程的形式，即 ?? ? ?? =∑=∑=∑000B A M M X (4－6) 式中X 轴不与A 、B 两点的连线垂直。 证明：首先将平面一般力系向A 点简化，一般可得到过A 点的一个力和一个力偶。若0A =M 成立，则力系只能简化为通过A 点的合力R 或成平衡状态。如果0B =∑M 又成立，说明R 必通过B 。可见合力R 的作用线必为AB 连线。又因0=∑X 成立，则0X =∑=X R ，即合力R 在X 轴上的投影为零，因AB 连线不垂直X 轴，合力R 亦不垂直于X 轴，由0X =R 可推得0=R 。可见满足方程（4－6）的平面一般力系，若将其向A 点简化，其主矩和主矢都等于零，从而力系必为平衡力系。 2．三力矩形式的平衡方程 在力系作用面内任意取三个不在一直线上的点A 、B 、C ，如图4－14所示，则力系的平衡方程可写为三个力矩方程形式，即

?? ? ?? =∑=∑=∑000C B A M M M （4－7） 式中，A 、B 、C 三点不在同一直线上。 同上面讨论一样，若0A =∑M 和0B =∑M 成立，则力系合成结果只能是通过A 、B 两点的一个力（图4－14）或者平衡。如果0C =∑M 也成立，则合力必然通过C 点，而一个力不可能同时通过不在一直线上的三点，除非合力为零，0C =∑M 才能成立。因此，力系必然是平衡力系。 综上所述，平面一般力系共有三种不同形式的平衡方程，即式（4－5）、 式（4－6）、式（4－7），在解题时可以根据具体情况选取某一种形式。无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，求解三个未知数。任何第四个方程都不是独立的，但可以利用这个方程来校核计算的结果。 【例4－7】 某屋架如图4－15（a ）所示，设左屋架及盖瓦共重 kN 31=P ，右屋架受到风力及荷载作用，其合力kN 72=P ，2P 与BC 夹角 为?80，试求A 、B 支座的反力。 【解】 取整个屋架为研究对象，画其受力图，并选取坐标轴X 轴和Y 轴，如图4－15（b ）所示，列出三个平衡方程 kN 39.2342.0770cos 0 70cos 02A 2A =?=?==?-=∑P X P X X 30tan 470cos 1270sin 416 0221B A =????+??-?-?=∑P P P Y M

平面一般力系的平衡方程

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．． 线 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．

分配记 20 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0 不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为 ∑MＡ(F) ＝0 ∑MＢ(F) ＝0 其中A、B两点的连线不能与各力平行。 平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。 三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下： (1) 根据题意，选取适当的研究对象。 (2) 受力分析并画受力图。 (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。 (4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。 (5) 校核结果。 应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。 例4-2 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 解(1) 画受力图，并建坐标系 (2) 列方程求解 图4-8

分配记 20例4-3 如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 图4-9 解取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。 列平衡方程并求解

分配记 结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。 例3-4 塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨 距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a， 轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。 图4-10 解取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、 平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起 重机在该平面平行力系作用下平衡。 (1)满载时W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状 态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则

平面一般力系的平衡 作业及答案

平面一般力系得平衡 一、判断题：?１、下图就是由平面汇交力系作出得力四边形,这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。( ) 图１ 2、图示三个不为零得力交于一点，则力系一定平衡。（ ) ?图 2 3、如图3所示圆轮在力F与矩为ｍ得力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。( ） 4、图4所示力偶在x轴上得投影ΣX=0,如将x轴任转一角度轴，那么Σ =0。（ ) ?图 3 图４ 5、如图５所示力偶对a得力矩Mａ（F,F＇）=F·ｄ，如将ａ任意移到ｂ,则力矩Mｂ（F,F'）将发生变化。( )

图 5 图 ６ 6、图６所示物体得A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出得力多 7、如果两个力偶得力偶矩大边形闭合,则此物体处于平衡状态。( ）? 小相等，则此两个力偶等效.( ）? 8、图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到Ｂ点，试判断其作用效果就是否相同（） ?图 7 图 8 9、图8所示梁,若求支反力时，用平面一般力系得平衡方程不能全部 10、图9所示物体接触面间静摩擦系数就是ｆ,要使物体求出. （）? 向右滑动。试判断哪种施力方法省力。( ） 图 9 图1０ 11、力在坐标轴上得投影与该力在该轴上分力就是相同得。( ） ?1２、如果将图1０所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩Ｍ＝

13、平面任意力系，其独立得二力矩式平衡方程为∑Fｘ=0，Fa ( )。? ∑ＭA＝0, ∑MＢ=0，但要求矩心A、B得连线不能与x轴垂直。（）?二、选择题? 1、同一个力在两个互相平行得同向坐标轴上得投影（）。?A、大小相等，符号不同 B、大小不等,符号不同 C、大小相等，符号相同Ｄ、大小不等,符号相同 2、图11所示圆轮由O点支承，在重力Ｐ与力偶矩ｍ作用下处于平衡. 这说明( ）。 图 11 A. 支反力R0与Ｐ平衡 B。m与Ｐ平衡 C. m简化为力与Ｐ平衡?D．R0与P组成力偶，其m（R０，P)=-P·r与m平衡 ３、图１2所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m得力偶作用， 如将该力力偶移到E角出,支座A、B得支反力（）. 图12 Ａ.A、B处都变化?B。A、B处都不变? C.A处变，B处不变?Ｅ．B处变,A处不变 4、图1３所示一平面上A、B、C、D四点分别有力作用，这四个力?画出得力多边形自行闭合,若向平面内任一点Ｏ简化可得（ ). 图13 A．Ｍ０=0, Ｒ′＝0?B、M0≠0,R′=0 C。Ｍ0≠0,R′≠0 D、 M0=０，Ｒ′≠0 5、图１4所示物体放在平面上，设AB间与BC间得最大静摩擦力分别为FAB与FBC,外力P在什么情况下，使Ａ、Ｂ一起运动？( ) 图14 A.Ｐ＞F AB〉F BC B、ＦAB〈 P 〈 F BC? C、 F BC＜P 〈F AＢ

平面汇交力系习题

作业A 一、填空题 1.平面汇交力系是指力作用线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿＿＿＿＿一点的力系。 2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是＿＿＿＿＿＿＿，此时力多边形＿＿＿＿＿＿＿。 3.沿力矢量的两端向坐标轴作＿＿＿＿，两垂足在坐标轴上截下的这段长度称为力在坐标轴上的投影，力的投影是＿＿＿＿量，有正负之分。 4.力沿直角坐标轴方向分解，通常，过力F 矢量的两端向坐标轴作平行线构成矩形，力F 是矩形的＿＿＿，矩形的＿＿＿＿是力F 矢量的两个正交分力y x F F 、。 5.已知一个力F 沿直角坐标轴的两个投影为y x F F 、，那么这个力的大小=F ＿＿＿＿，方向角=α＿＿＿＿。(角α为F 力作用线与x 轴所夹的锐角。) 6.平面汇交力系的力多边形如图(a)，(b)，(c)则 图(a)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(b)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 图(c)中四个力关系的矢量表达式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 7.如图所示，不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿＿＿。

（7题图） （8题图） 8.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 9.平面刚架在B 处受一水平力F 作用，如图所示，刚架自重不计，设F =20kN ，L =8m ，h =4m ，则求A 、D 处的约束反力，可以按以下步骤进行： （1）以刚架为研究对象，进行受力分析：请画出刚架的受力分析图 （2）作用在刚架上的力（主动力和约束力）构成的力系属＿＿＿＿＿力系 （3）列出刚架的平衡方程（坐标如图） ∑=0x F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∑=0y F ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）解方程计算D A 、处的约束反力 A F =＿＿＿＿＿＿；D F =＿＿＿＿＿＿＿。

工程力学项目2 平面力系的合成与平衡 答案

项目2 答案 2-1 （a ）F RX =－676.93N （向左）； F RY =－779.29N （向下）；F R =1032.2N α＝49.02° （指向第三象限） （b ）F RX =－346.6N （向左）； F RY =－181.8N （向下）；F R =407.4N α＝26.5°（指向第三象限） 2-2 (1) F RX =12.3KN ； F RY =－1.19KN （向下）； F R =12.4KN ； α＝5.53°（指向第四象限） (2) α＝61.73°（指向第一象限） 2-3 (a) F AC =－3.15KN （受压） F AB =－0.41KN （受压） (b) F AC =－3942.4N （受压） F AB =557N （受拉） 2-4 (a) M O (F)=0； （b ）M O (F)= F l sin β； （c ）M O (F)= F l sin θ ；(d) M O (F)=－F ×a （逆时针）；（e ）M O (F)= F ×(l +r) （f ）M O (F)=22sin b a F +??α 2-5 (1) M D (F)=－88.8KN.m(顺时针)； （2）F CX =－394.7N （向左）；(3) F C =－279.17N （指向左下方）； 2-6 （a ）M O (F)=－75.18N.m(顺时针)； (b) M O (F)=8N.m ； 2-7 (a) F A =－2.25KN （向下）； F B =2.25KN （向上）； （b ）F AX =2.5KN ；F AY =－2.5KN （向下）； F B =3.54KN （指向左上方）； 2-8 F AN =100KN ； 2-9 F AX =0.683KN （向右）； F AY =1.183KN （向上）；F BT =0.707KN （沿绳索方向） 2-10 (a) F A =3qa （向上）； F B =3 2qa （向上）； (b) F A =－qa （向下）； F B =qa 2（向上）； (c) F A =qa （向上）； F B =qa 2（向上）； (d) F A = 6 11qa （向上）； F B =613qa （向上）； (e) F A =qa 2（向上）； M A =227qa -（顺时针）； (f ) F A =qa 3（向上）； M A =qa 3（逆时针）； （g ）F A =qa 2（向右）； F BX =qa 2-（向左）；F BY =qa (向上) (h) F AX =0； F AY =qa （向上）； F B =0； 2-11 m l 2.25≥ 2-12 G P =7.4KN 2-13 (a) F A = F C = F D = F 21＝2qa ；F B =F=qa ； (b) F A =qa 23-(向下)；F B =qa 3；F C = F D =2 qa （c ）F A = F B =qa 23；F C =－2qa （向下）；M A =22 3qa （d ）F A =0；F B =qa ；F C =qa ；M C =2 3qa -（顺时针）

平面汇交力系的合成与平衡

平面汇交力系的合成与 平衡 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

黄河水利职 课时授课计划业技术学院 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 装 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 订 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 线 ． ． ． ．

空间力系两大类。 平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、一般） 力系分类 空间力系：力的作用线不在同一平面 平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一 平面 内， 而且 汇交 于一 点的 力系。 求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法： （1）图解法——几何作图法（2）解析法——代数计算法§1 平面汇交力系的合成与平衡 一、图解法（几何法） 1、两个共点里的合成 合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为R=F1+F2。 合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有关。 两个分力的夹角减小时：合力增大； 两个分力的夹角增大时：合力减小； 两个分力的夹角两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之和为零度时：方向与两分力方向相同。 夹角为180度时，合力最小，值为两合力 大小之差，方向与较大分力同向。 2、多个共点力的合成 设物体受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，求力系的合力R。 将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R，这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。合力的作用线通过力系的汇交点。 画力多边形时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后四边形法则的基础上讲清平面汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件的理论和结论 力的投影计算是力学计算的基本功合力投影定理只从数学上的矢量和投影定理直接引出在矢量代数的基础上讲情平面汇交力系合成的解析法和平衡的解析条件的理论和结论 平衡条件的应用应予足够重视，使学生理解恰当选取分离体、正确进行受力分析、画受力图、计算力的投影的重要性

2第二章 力系的简化和平衡方程习题+答案

第二章力系的简化和平衡方程 一、填空题 1、在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力法则来求得。 3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的。 5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的。 7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要。 9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是量，而力在坐标轴上的投影是量。 10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。 12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。 13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的值等于力的大小。 14、平面汇交力系的平衡方程是两个的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。 20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。 21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。 22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。 23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的和，称为原力对简化中心的主矩。 24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。 25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。 26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 27、平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。 30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。

第四章平面一般力系

第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 A.2N B.4N C.2N D.4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 A.R A =ql, M A =0 B.R A =ql, M A =q l 2 C.R A =ql, M A =q l 2 D.R A =ql, M A =q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 A.F ，方向水平向右 B.，方向铅垂向上 C.F ，方向由A 点指向C 点 D.F ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 A.F A =300N ，F C =100N B.F A =300N ，F C =300N C.F A =100N ，F C =300N D.F A =100N ，F C =100N 2221 31 F 2F 22 22

5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果，得到一个主矢量R′和一个主矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 A.R′≠0 m0=0 B.R′=0 m0=0 C.R′≠0 m0≠0 D.R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行 B：空间一般 C：平面一般 D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩 13、图示力F=2KN对Ａ点之矩为（A ）kN·m。 A：2 B：4 C：－2 D：－4

平面力系合成与平衡习题0

平面力系合成与平衡习题 1、判断题： （1）无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（）（2）应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（）（3）若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（） （4）两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。（） （5）平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力与各分力偶的代数和相等。（） （6）平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（）（7）一平面任意力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。（） （8）平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。（） （9）只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（）。 （10）在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。（） （11）平面任意力系平衡方程的基本形式，是基本直角坐标系而导出来的，但是在解题写投影方程时，可以任意取两个不相平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴互相垂直。（） 2、填空题： （1）在平面力系中，若各力的作用线全部，则称为平面汇交力系。 （2）平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形。 （3）若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的等于零。（4）合力在任一轴上的投影，等于各分力在轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。 （5）平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。 （6）平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 （7）平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。 （8）平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。（9）建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。 （10）平面任意力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为______个。 （11）平面平行力系的平衡方程，也可以是任取A、B两点为矩心而建成两个力矩方程，但

教案8 平面一般力系的合成与平衡

浙江广厦建设职业技术学院 2011/2012学年第 二学期 所属分院 建筑 工程学院 课程名称 《建筑力学与结构》 授课教师 审核人 课号授课 班级 11建 技 班 11建 技 班 11建 技 班 11建 技 班 08授课时间 课题第二章静力学基本知识 第八节平面一般力系的合成与平衡 能力目标 能够灵活的运用平衡方程解支座反力。 知识目标(素质目 标)1、熟练运用平面一般力系的平衡方程——基本形 式、二矩式和三矩式计算支座反力； 2、掌握平面特殊力系的平衡方程的运用。 教学内容能力训 练项目 (或任 务、案 例) 无 知识要 点 1、平面一般力系的平衡方程——基本形式、二矩式 和三矩式； 2、平面特殊力系的平衡方程及应用。

教学准备参考资 料 《建筑力学与结构》 吴承霞主编 所需教 具、仪 器等 无 多媒体PPT课件 课后分析 教学过程设计学习任务　第二章静力学基本知识 第八节平面一般力系的合成与平衡 步骤教学内容教师活动与 要求 学生活 动与要 求 时间分 配(分) 注释及 教后感 课前提问1、平面一般力系向 任一点简化结果类型 有哪些情况？ 2、合力矩定理的内 容是什么？ 教师可以提 示并记录回 答情况，打 等级 态度认 真，回 答准 确； 10 新课引入建筑物中的构件是否 应处于处于平衡状 态？为什么？ 回顾以前所 学的关于独 立方程的知 识 思考、 回答 5 平面一般力系平衡的 充分与必要条件 结合PPT讲 35平面一般力系的平衡 方程

新课内容二矩式平衡方程形式解，联系以 前所学知 识，通过例 题，巩固知 识 听讲、 思考、 互动、 记笔记 三矩式平衡方程形式 平面汇交力系的平衡 方程 25平面力偶系的平衡方 程 平面平行力系的平衡 方程 学习检验完成习题集P16的第4 题 教师边指导 边检查题目 的完成情况 学生当 堂完 成，记 笔记 7 归纳小结平面一般力系平衡求 解注意事项 启发、引导 思考、 总结 5 课后任务布置习题集P14-P16的相 关题目 讲清要求： 不可抄袭， 完成于作业 本中 思考、 查找， 完成任 务 3 教学注意1、 计算式与例题解答必须板书，而且规范。（求解结果后应标 实际方向） 2、 必须向学生强调：学好支座反力求解对后续内力计算的重要 性，与期中期末考试息息相关。 备注教师可以根据学生掌握情况决定是否讲授特殊力系的平衡条件及应用。如时间不允许可在习题课补充讲解。

2.2平面汇交力系的平衡

教师课时教案 课题： 2.2平面汇交力系的平衡 目的与要求： 1、能说出平面力系的分类； 2、知道平面汇交力系的平衡条件及其平衡方程； 3、能运用平面汇交力系的平衡方程计算简单的平衡问题； 4、感悟平面汇交力系的平衡问题在工程中的应用； 5、通过对平衡问题计算步骤的理解，培养学生的力学素养。教学模式及教学方法：教学模式：能设计实验，体验三个汇交力作用下处于平衡状态时物体的受力的大小变化以及受力的性质；能探究三个汇交力作用下平衡问题的解题方法。 教学方法：实验法、讲授法、类比法 复习要点：力投影正负的判断和投影计算公式 新课重点、难点：重点：运用平面汇交力系的平衡方程求解简单的平衡问题； 难点：1、建立平面汇交力系的平衡方程； 2、感悟平面汇交力系的平衡问题在工程中的应用。解决措施：通过重点讲解、分步探讨让学生掌握如何解决汇交力系平衡问题本课小结：本节课我们主要学习了汇交力系的平衡方程及应用平衡方程解决力学中的平衡问题。 课外作业（或复习题）： 1、通过本内容的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？ 2、参观构件吊装的施工现场，运用所学知识对吊装方法加以说明。 课后改进措施: 重视基础知识的讲解，循序渐进，让学生打好基础，同时重视习题讲解，而且要让学生自己多练习。

图一图二二、导学提纲

点为研究对象，根据平面汇交力系的平衡方程得： -F TAB cos450=0 sin450=0 TAB 代入解得： 所示三角支架中杆AC 和杆BC 所受的力（已知重物

设计意图

本课题教学采用“前置作业导学+精讲”相结合的教学形式，以“自主学习、组内交流、小组展示、自我检测、反思提高”为基本教学环节，构建“阳光、自主、高效”课堂。 1、实验设计 图一、图二的实验设计，通过手提（拉）弹簧，“感”到力的大小；又通过观察弹簧的伸长情况“看”到力的大小，把抽象的力转化为摸得着、看得到的很形象的力。另外也为后面要求设计实验探究钢索受到的拉力大小与其水平夹角的关系提供参考。该实验可设计如下：先用双手拉住棉线（因其能承受的拉力小放采用）两端，并在棉线的中间挂一个砝码，再慢慢地向两边移开双手，使棉线与水平的夹角减小，直到棉线被拉断（拉力逐然增大），可以验证拉力与夹角的关系。实验的设计，充分体现“做中学”、“做中教”的理念。 2、前置作业 课前精心预设由导学提纲、练一练、探究与感悟组成的前置作业，是为了培养学生自主学习能力，彰显学生为主体，教师为主导的思想，实现“先学后教（导）、以学定教”的教改理念。考虑到当前中职学生的学习现状，教师在引导的基础上，应积极鼓励学生大胆交流与展示，重视课中动态生成。对于重点内容，教师应精讲，确保课堂教学效果。练一练中包括练习1和练习2，练习1要求相对低些，可模仿教材P31例2-3进行求解，练习2要求相对高些，以满足不同学生的学习需要。 3、探究与感悟 为较高要求，对不同的学生可设置定性分析与定量计算两个层次要求，达到课后反思提高的目的。探究问题的设计，主要为了通过探究不同的解题方法，实现从二力平衡到三个汇交力系平衡的知识迁移，培养学生解决问题的科学的思维方法。感悟问题的设计，主要为了突出工程应用，提高学生解决工程实际问题的能力，增强安全生产的意识。

第二章：平面汇交力系的合成与平衡

第二章平面汇交力系的合成与平衡 课题：第一节平面汇交力系的合成与平衡（一） [教学目标] 一、知识目标： 1、了解求解平面汇交力系的两种方法。 2、理解平面力系、平面汇交力系。 3、理解平面汇交力系平衡的几何条件。 二、能力目标： 通过用几何法求解平面汇交力系的合力，提高学生运用平面几何知识解决力学问题的能力，提高对知识的理解运用能力。 三、素质目标： 培养学生的分析问题能力 [教学重点] 平面汇交力系平衡的几何条件。 [难点分析] 用几何法求解平面汇交力系的合力。 [学生分析] 学生的数学基础知识需要强化补充。 [辅助教学手段] 理论联系实际进行分析，围绕练习题展开讨论。 [课时安排] 2课时 [教学内容] 一、导入新课 我们在对力系进行研究时，为了方便，可以按照各力作用线的分布情况进行分类。从讲实际结构的受力情况入题，一般结构所受的作用力不在同一个平面内，这种力系就属于空间力系；反之，如果所受的作用力都在同一个平面内，这种力系就属于平面力系。 那么在我们研究的力系中，也把它分为两类：空间力系和平面力系。工程中许多

结构所受的作用力虽是空间力系，但在一定条件下可以简化为平面力系，比如水坝、挡土墙的受力等。平面力系是工程中最常见的力系，本章讨论的便是平面力系的合成和平衡问题，随之引出平面汇交力系的概念及其求解平面汇交力系的两种方法：几何法和解析法。 二、新课讲解 1、平面汇交力系合成的几何法 （1）导入：力是矢量，矢量的合成都可以遵循平行四边形法则，那么两个汇交力怎么合成呢：两个力的合力的作用点是原汇交点，大小和方向是以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线。 （2）分析：在力的平行四边形法基础上，可以得到两个汇交力合成的三角形法和多个汇交力合成的力多边形法。 （3）概念：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点是原汇交力系的交点。 2、平面汇交力系平衡的几何条件 （1）分析：如果某平面汇交力系的力多边形首尾相重合，即力多边形自行闭合，则力系的合力等于零，物体处于平衡状态，该力系为平衡力系。反之，欲使平面汇交力系成为平衡力系，必须使它的合力为零，即多边形必须闭合。 （2）总结：平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行闭合。 3、例题分析 P31例2-1、2-2、2-3 6、小结： 本堂课的难点是用几何法求解平面汇交力系平衡问题，通过多道例题分析引导学生理解；重点是理解平面汇交力系平衡的几何条件。 7、作业 P682-1、2-2