人教版初二作文学案思维导图

让思维生出腾飞的翅膀

——“思维导图”作文构思训练（学案）

学习目标：学会运用“思维导图”进行作文构思

课前思维冲浪：

同学们，当我们拿到一个作文题目，有的同学是头脑一片空白，不知从何处下笔；也有的同学满脑子都是与题目有关的内容，但还是不知从何处下笔。今天我们就来学习一种作文构思的新方法，不管你是思维空白还是满脑子的思维在打架，这种方法都可以帮助你快速找到一个恰当的，与众不同的角度切入题目，接下来就是文思如泉涌，下笔如有神了！

什么方法这么神奇？答案就是：！

想过河没有船怎么办？

请想出至少三种过河方案，各种方案如何实施或需要些什么工具材料，请顺着往下想一想，可以在纸上画个草图。

课堂学习：

一、了解“思维导图”

“思维导图”是一种高效率地表达思维轨迹的思维工具，是表达发散性思维的高效思维工具，简单却又极其有效！发散思维，又叫“扩散思维”、“求异思维”、或“开放式思维”等，就是沿着不同的方向、不同的角度思考问题，从多方面寻找解决问题的答案的思维方式。思维导图运用图文并重的技巧，各级主题的关系用相互隶属或相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色、空间等建立起记忆链接。“思维导图”的主要作用是借助可视化手段促进灵感的产生和创造性思维的形成。

学习将思维导图成功地运用到写作过程，从此，凭脑袋空想来列作文提纲的时代将一去不复返。

二、学画“思维导图”

一张典型思维导图应该具备的基本要素是：图形、关键词、分支、颜色。

思维导图的绘制步骤（以作文题“这就是我”为例）：

步骤一：画主题

画主题是思维导图的第一步，也是十分关键的一步。一张思维导图，最先动

笔的部分是主题，而阅读的人最先映入眼帘的，也是主题。其他所有分支都围绕主题展开，为主题服务。

（1）准备一张没有线条的空白纸张，横放在桌前。

（2）提炼作文题目的中心词（主题词）

（3）把主题画在白纸的中心并圈起来。

以“这就是我”为例，主题部分应该是“我”，可以根据自己的特点画一个可爱的卡通形象，或者写一个艺术字“我”，还可以在主题边缘加上边框，可方可圆，可长可扁，总之选择容易绘制的图形，只要是有特点的，你自己喜欢的，能够留下深刻印象就可以。

步骤二：找关键

主题画完了，就该确定思维导图的分支了。无论是直接与导图相联的一级分支，还是与一级分支相连的下级分支，都是由关键词组成的。在绘制思维导图的过程中，我们大半的精力都会用在关键词的选择和使用上。选择关键词，是绘制思维导图最核心、最重要的环节。关键词，是思维导图的灵魂。

（4）由中心出发，围绕主题，写出3—7个次主题，把次主题用关键词的形式写在由中心发散出来的线条上。

（5）再以每一个次主题为中心，写出3—7个次次主题。也把次次主题用关键词的形式写在由次主题发散出来的线条上。

接下来，我们还是用前面的“我”为主题的思维导图作为范例，说一说“找关键”应该怎么做。

以“我”为主题，会想到哪些关键词？如：外貌特征、性格、品质、兴趣爱好、成长故事等

步骤三：理分支

常言道：亲戚有远近，朋友有厚薄。同样的关键词，它们在思维导图中的地位和作用不同，其所处的位置自然也不一样。在实际画导图的时候，我们要先画与主题关联最密切的第一级分支，然后以第一级分支为中心，把与它们直接相关的关键词画在第二级分支上，然后再以第二级分支为中心，画第三级分支……这样，思维导图就能形成一个由中心到四周的网状结构了。

为了突出不同层级关键词的地位，我们还会设置不同关键词下面线条的粗细。其中，一级关键词的分支线条是最粗的，因为它们与思维导图主题主题的关联最密切。而二级分支要相对细一些，层级越低，线条就越细，以显示它们在导图中的地位以及它们与主题的关联程度。

如“这就是我”，一般情况下我们先介绍自己的外貌特征，所以将这一点作为第一分支关键词，接下来就将这个一级分支外貌特征向下拓展，如《故乡》中的

杨二嫂：凸颧骨，薄嘴唇，五十上下，两手搭在髀间，没系裙，张着两脚，正像一个细脚伶仃的圆规。这样，第一个一级分支“外貌”的下一级分支就有了。

剩下的第二个一级分支也是以同样的方式向下拓展，直到觉得穷尽了所要思考的问题的所有方面。

步骤四：画图

第四步是把这些关键词转化成图形，寻找图像的核心在于充分发挥想象力。当然，我们并不是专业画家，无法像专业人士那样画出动人的图画，所以初学者不必在绘画水平上苛求自己。只要动笔去画，就会有不同于一般学习过程的感受，就会有收获。

步骤五：上色

这是思维导图绘制的最后一步，也是画龙点睛的一个步骤。一幅很平淡的思维导图，在简单上色之后就变得光彩照人。绝不要忽视颜色对视觉和大脑的冲击力。思维导图的上色原则一般有：一，主要图像要使用两种以上的颜色。二，同一个大的分支，或者有紧密联系的分支，要使用一种颜色。三，文字和其下面的线条不要使用同一种颜色。当然这不是硬性规定，只是为了让导图更漂亮，更突出重点，从而刺激大脑。

步骤小结：

发散性的思考只是画思维导图的第一步，如果光是发散，而不整理出清楚的思路，这种发散就是瞎发散，没有任何意义。画思维导图的原则我们可以用十二个字来概括：逐级发散、相互独立、全面包含。

当你按照五步法画完思维导图后，很可能会有一种如释重负、万事大吉的感觉。别忙，好的导图很少是一次完成、不需要修改的，也许在实际应用导图的时候，你会觉得某些关键词用得不太合适，需要更换，也许你想到了更好的图像可以代表某些关键词。甚至，你对主题有了全新的认识后，想要在基本结构上改动思维导图，更换一些分支……要有不断完善导图的耐心,鲁迅先生说过:好文章是改出来的。思维导图也是如此。

掌握了以上这些步骤，对于思维导图的初学者来说，已经足够了。但是如果你希望能够更进一步，让思维导图在你的学习中发挥更大作用的话，还需要了解思维导图的绘制规则。之所以强调这些规则，是因为它们在实际绘制导图的过程中非常容易遭到忽视。而这些容易被忽视的细节却恰恰影响着导图效果的发挥。

规则一：顺时针与1点钟

思维导图的分支绘制顺序是顺时针方向，其起点在1点钟方向，均匀分布。

规则二：有图不用字，有字不用词

思维导图是浓缩思维的艺术。画导图，最忌讳的，就是把一句完整的话当做关键词。一定要养成精练思维、压缩关键词的习惯。

规则三：词在线上，词长=枝长

思维导图的线条就像树枝，而关键词则像树枝上的叶子。

规则四：用曲线，内粗外细

为什么要用曲线？看看大自然吧，从森林到草原，从花鸟到虫鱼，哪个物种的外形是由直线构成的，一个都没有，大脑也是由曲线构成的，所以用曲线构图更容易激发大脑。

规则五：字线分色

为了便于突出关键词，形成分明的层次，字和其下的线条最好不要使用同一种颜色，否则，会混在一起，难以分辨。

规则六：使用符号

符号是思维导图平台上非常重要的一位演员。很多语言不方便表达，或者表达起来比较麻烦的概念，可以使用符号来表达。如表示重要程度的符号可以用五角星，或加点；表示相互关系可以用双箭头等。

三．运用“思维导图”

1、利用“思维导图”发散你的思维。

假如你要写以“这就是我”为题的一篇文章，请首先发散你的思维，画出“思维导图”，利用导图找到尽可能多的写作方向。

（小组合作，集思广益，在另外一张白纸上完成）

2、根据“思维导图”，选择你最想写的一个角度，列出作文提纲。课后小结：

用思维导图写作的最大好处是：思路清晰！切题精准！

七年级数学下册思维导图

第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章 实数 思维导图 ???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

八年级下数学思维导图

八年级下数学思维导图 一.知识框架 二知识概念 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) 勾股定理是直角三角形具备的重要性质。本章要求学生在理解勾股定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。可以通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受 一、树形思维导图 因为在最初指导学生认识思维导图的时候，我给学生展示的就是树形图。所以学生运用树形图对数学知识进行梳理比较熟练。学生在生活中早已认识了树的形状，对树干、树枝、树叶及分枝的感知非常清晰，也就很容易的联想到树干、树枝与主题、分主题的逻辑关系。所以学生运用树形图的时候比较多，也绘制的比较好。如图1是苏科版数学八年级下册第10章分式的树形思维导图. 树形图的优点是主干分支非常明确，但画起来比较麻烦。为了更简单的运用思维导图，后来我们发动学生研究更简单的思维导图形式，大家确认就把树干简化为一个圆、椭圆或正方形等简单易画的图形，如图2：学生把树干简化成一个圆环，涂上不同颜色，画上

一个指针，这是苏科版数学八年级下册第8章第二节数学实验室中 的转盘模型变形图，学生的这一构想即贴近课本又有一定的创造性。 二、箭头或框架式思维导图 箭头或框架样式的思维导图，老师在日常备课或给学生做知识梳理的时候会经常使用，非常简洁明了，而且容易绘制。只是以前我 们没有把它作为一种学习方法并上升到理论高度去重视。这种结构 图实际上就是一种很简单好用的思维导图，特别适合在课堂中应用。在具体的运用中我们要先总结出本节课的主题，用一个关键词表示。然后直接用箭头往下分支出二级、三级等主题，也是常见的框架结 构图，学生运用起来非常简单容易上手。有好多学生把框架结构变 形为椭圆形箭头图、鱼骨头型箭头图。如图3是学生梳理二次根式 的箭头式思维导图。 三、实物型思维导图 学生的思维被打开以后，他们的想象力非常丰富，画出了许多实物型思维导图，如风筝、蝴蝶、花篮、风车等等。如图4：花篮即 是主干，也就是主体部分。学生冠上各个关键词后，就能对学过的 知识进行清晰的梳理和记忆。学生也非常喜欢进行这样的勾画。 三、表格式思维导图 我们在数学教学中经常会运用表格来进行知识的梳理和比较，能让学生一目了然的了解知识的区别与联系。这实际上也可以看作是 一种思维导图，利用表格来绘制思维导图，学生比较容易接受和理解，所以，表格式思维导图也是学生比较喜欢的的一种形式。如图 5是学生在学习完苏科版数学八年级下册第11章反比例函数后绘制 的表格式思维导图，总结比较了一次函数与反比例函数的知识。 以上是我在指导学生运用思维导图梳理数学知识时最常用的几种方法，在具体指导的过程中，笔者首先给学生逐渐展示一些不同类 型的思维导图，让学生先获得一些感性认识，在头脑中有思维导图 的概念和形象，然后引导学生勾画。慢慢学生就学会了，而且非常 有兴趣。学生在绘制思维导图时学到了思维的方法，找到了学习的 方法。思维导图让学生真正的学会了学习，提高了学习的效率。教

人教版初中数学思维导图

初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边

八年级下册数据分析思维导图

八年级下册数据分析思维导图 第一单元数据收集一、教材简析本单元是在学生已经学习了比较、分类等知识的基础上学习统计的基本知识的。 为了让学生能了解学习统计的必要性，教材选择了与学生生活有密切联系的生活场景，通过参与风趣的调查活动，使学生经历收集信息、处理信息的过程，了解调查的方法，学习收集、、描述和分析数据，认识统计的意义和作用。二、目标导向１、使学生体验数据的收集、、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和数据。 ２、使学生初步认识统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。 ３、通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。三、课时安排本单元建议用3课时进行教学。第1课时课时内容数据收集（一）课型新授课个性修改一课时目标1.知识目标:初步体验数据收集、、描述的过程，会用分类数数的方法将数据成简单的统计表；2.能力目标：初步认识统计表，能正确填写统计表，能从中获得简单统计的结果； 3.情感目标：通过对学生身边风趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和能力。课时重难点重点：经历收集和数据的过程，初步认识统计表。难点：感受、经历数据的过程，能正确填写统计表。师生活动一、创设情境，导入新知、（1）你们喜爱运动吗？你们都喜欢哪些运动呢？（学生回答）（2）这么喜欢运动，现在的天气又这么好，来组织个比赛好吗？可是这么多运动项目，你想组织什么比赛呢？（学生解放发表意见，意见不一致）（3）意见不一致，这该这么办呢?(学生解放发表意见，老师适时导入）（4）收集一下数据，收集什么数据呢?（学生：最喜欢的运动）（5）引入新知：数据收集。 二、揭示目标本节课的学习目标是什么呢？请看：（出示投影，生齐读）。

初二下学期数学思维导图

初二下学期数学思维导图 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初二下学期数学思维导图》的内容，具体内容：数学思维导图可以开发人类大脑功能,发展发散性思维,同时还可以帮助我们学习数学。今天我为大家带来了，一起来看看吧!汇总初二下学期数学的知识点1、有两个角互余的... 数学思维导图可以开发人类大脑功能,发展发散性思维,同时还可以帮助我们学习数学。今天我为大家带来了，一起来看看吧! 汇总 初二下学期数学的知识点 1、有两个角互余的三角形是直角三角形。 2、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 3、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 4、在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 5、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 6、各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 7、n边形内角和等于(n-2)x180。 8、多边形外角和等于360。 9、可以看到，形状，大小相同的的图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等形。 10、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 11、把两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的

便叫做对应边，重合的角叫做对应角。 12、全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。 13、直角三角形的两个锐角互余。 学习数学思维导图的优势 1、知名中小学教育专家团队精心研究，有雄厚的理论基础;融合全国数十名一线高级教师的教学经验和多省市状元的学习方法，有丰富的实践经验。 2、将知识点以图形的形式展现出来，把复杂的数学逻辑推理简单化，完全符合人类记忆理解能力特点，效果提升数百倍。 3、《数学思维导图》编制名师和专家亲临授课，精彩讲授。 4、数学思维导图大讲堂结合个性化一对一辅导，效果更佳。 5、讲堂实时互动，提升学生对数学知识点的记忆理解能力。 6、通过利用颜色、线条、图形、联想和想象绘制的思维导图，充分利用了右脑对图像的记忆功能，大大提高我们对数学公式、定义的记忆功能; 7、思维导图可用来随堂作笔记，思维导图作笔记有随意性，能融入自己的知识的理解和认知，能把自己的所听所见所想都融入到笔记中，提升记笔记的条理性和灵活性; 8、其他作用：思维导图对数学考试，思考问题，集中注意力，分析解决问题，知识剖析及归类等也有很大的作用。

七年级数学下册思维导图(超全)

第五章 第六章相交线与平行线思维导图

?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第七章实数思维导图

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

(完整版)七年级数学下册思维导图(超全)

第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b

第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a

初二数学下册思维导图

初二数学下册思维导图 第二卷数学思维导图 分类:思维导图阅读(162)评论(0) 数学思维导图可以开发人脑的功能，发展发散思维，帮助我们学习数学。今天的学习，今天带给你的是第二卷数学思维导图。让我们看看! 第二卷数学思想地图抽象 数学知识 1. 两个角互余的三角形是直角三角形。 2. 三角形的一边和另一边的延长线所形成的角叫做三角形的外角。第二卷数学思维导图

三角形的外角等于两个不相邻的内角的和。 4. 在平面上，有一些封闭的形状，它们是由端到端相连的线段组成的，称为多边形。 第二卷数学思维导图 5. 连接多边形的两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线。 6. 等角、等边的多边形称为正多边形。 第二卷数学思维导图 7. n个多边形的内角和等于(n-2)x180度。

8. 一个多边形的外角和是360度。 第二卷数学思维导图 9. 可以看出，形状和大小相同的两个形状可以完全重合。这两个形状称为全等形状。 10. 两个完全重合的三角形称为全等三角形。 第二卷数学思维导图 11. 把两个相等的三角形放在一起，把重叠的顶点称为对应的顶点，重叠的顶点称为对应的边，重叠的角称为对应的角。

12. 全等三角形的同位角相等，全等三角形的同位角相等。 第二卷数学思维导图 直角三角形的两个锐角是互补的。 第二卷数学思维导图 使用坚果云思维导图学习数学的好处 1. 著名的中小学教育专家组经过认真研究，具有扎实的理论基础;结合数十位国家高级教师的教学经验和多个省市的学习方法，他们具有丰富的实践经验。 2. 知识点以图形的形式展现出来，简化了复杂的数学逻辑推理，完

初二上的数学思维导图

初二上的数学思维导图 应用数学思维导图的方法能够加深我们的大脑对已有的知识文本的记忆与理解。今天为大家带来了初二上的数学思维导图，一起来看看吧! 初二上的数学思维导图汇总初二数学上册定理1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)