古埃及的主要数学成就初探

古埃及的主要数学成就初探

摘要：古埃及文明的重要成就之一就是科学技术发明其中数学成就最为引人注目。他们的数学知识包括算数、代数、几何三个方面。古埃及人的数学产生于生活实践并广泛应用于生产实践，取得了辉煌的成就对人类的文明作出了重要贡献关键词：古埃及；数学成就；算数；代数；几何。

非洲东北部有一条举世闻名的大河——尼罗河。它穿过非洲北部的撒哈拉大沙漠，流入地中海，两岸狭长地带便成了肥沃的绿洲。河的下游流经的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。

尼罗河三角洲一带盛产一种水草，名叫纸草。古埃及人把纸草的茎一层一层地撕成薄片，再一张一张地粘起来，就成了写字用的纸。有不少古埃及纸草纸一直被保留到今天，成为我们考察埃及历史文化的珍贵材料。

埃及人大约在公元前三千五百年就已经有了文字。保存下来的最早记录数学知识的纸草纸现在珍藏在英国大英博物馆。写这份纸草纸的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年间的阿摩斯。据他说，纸草纸上的内容，又是他从公元前两千二百年以前的旧卷子上转录下来的。在这份纸草纸上，记载了一些分数和算术四则运算的说明，还有关于测量的规则。

古埃及的皇帝叫做“法老”，著名的金字塔就是法老的坟墓。今天，在尼罗河三角洲南面，散布着七十多座金字塔。齐阿普斯皇帝的金字塔是其中规模最大的一座：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约二百四十米，绕塔一周约一公里；塔内有甬道、石阶、墓室等。这座金字塔是在公元前两千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲尔铁塔建成以前的四千六百多年间，它一直是世界上最高的建筑物。这确实是了不起的奇迹！古埃及人在建造这些巨大建筑物的过程中，积累了丰富的几何学知识。

我们设想，在建造金字塔之前，一定得先画出一张平面图。估计这张图是画在粘土板上的，它大概就是世界上的第一张平面图了。分析起来，制图人肯定知道，图样和竣工后的建筑物，尺寸尽管可以不同，形状却是一样的。由此可以判断，当时的埃及人已经掌握了比例和相似形的知识。

画出平面图后，应该平出一大片空地，在地上放出实际尺寸，准备动工。建筑材料都是几吨重的大石块，一座金字塔要用许多这样的石块。那时候还没有发明车辆，也没有像样的道路，只能用船沿着尼罗河把石头运到尽量靠近的地方，再用滚木把它们运到工地。每块石头都得事先按一定的形状凿好、磨平。石块的每个角，都要用丁字尺或者三角板反复校正成直角。接着，铺设庞大的石头层作地基。第二层要按一定的比例小一些，并且使每一层正好放在下面一层的中间。这样一层一层往上加，四面相等地缩小，最后准确地在塔尖会合在一点。

一座金字塔，要用几十万人和几百万块巨石，在几十年的时间内才能建成，能够不出差错，你看古埃及人在设计、计算、测量和施工方面该有多么高明！

怎样准确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题。因为金字塔的地基必须严格地成为正方形，四个角就必须是严格的直角；不管是哪一个角有微小的偏差，都会使整个建筑物走形。那时候还没有发明测量仪器，要做出周长一公里那么大的正方形，实在不简单！

他们很可能是这样来解决这个问题的：先在地上打进两个木桩，然后绷紧木桩间的绳子，这样就画出一条直线，成为金字塔的一条边线。然后，在两个木桩上各系上一条绳子，绳子的长度要超过两个木桩距离的一半。拉紧绳子的末端，以木桩为原点转动，画出两条相交的圆弧来。过这两条圆弧的交点，画出另一条直线，和头一条直线相交，夹角就是准确的直角。这后一条直线，就是地基的另一条边线。

那么，要检查墙壁或者巨石的一面是否直立，怎样在空中做出直角来呢？古埃及人巧妙地使用了锤准线。这个方法直到今天还在使用着。锤准线自由摆动，在空中画出圆弧，当它停下来的时候就与地面成直角。要是墙壁能和锤准线平行，它就和地面垂直。

现在，我们都知道画直角的简便方法是使用直角三角板。但是，这必须首先做出一个直角三角形来。

古埃及人使用绳子丈量土地。职业结绳者的工作就是在测量用的绳子上打出等间隔的绳结。可能就是他们最先发现了某些长度一定的三条绳子所组成的三角形，其最长边所对应的那个角是直角。其中一种是由3个、4个、5个等间隔的绳结长度组成的；另一种取5个、12个、13个等间隔的绳结长度。把窄木条锯成这样的长度，首尾相接，就做成一个直角三角板。有了这种三角板，以后的测量和画图就方便了。

农民在盖自己住的小屋的时候可以说：“我这个屋子六步长，四步宽，屋顶比我脑袋高一柞”。设计大型建筑金字塔可不能这样。因为工人成千上万，每个人的步和柞都不一样。于是，他们就规定出以某一个人——据说是当时国王身体的某一部分的长短，作为标准单位；再按这个标准单位，制作一定长度的木头条或者金属条，作为大家通用的度量工具。这就是最早的尺子。

在埃及，主要的长度单位是腕尺，它是自肘到中指尖的长度。小一些的单位有：掌尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四分之一掌尺。因为那时候的埃及人理解分数的意义非常费劲，所以这些小单位很有用。今天，人们熟悉分数了，但是在习惯上，大家一样喜欢用小单位。比如英国人和美国人总是说七英寸，不肯说十二分之七英尺。在我国，有说半尺的，但是谁也不说十分之五尺。

每年收获季节，埃及的僧侣都要向农民征收赋税。农民主要是上交自己的农产品，这就需要标准重量单位来称量谷子、油、酒等；而捐税的多少，又是按土

地的多少来定的，这又需要丈量和计算土地面积了。

求面积的方法，最初很可能是工匠在铺设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块砖（3×3）；另一块地面，三砖长、五砖宽，就需要铺十五块砖（3×5）。这样，计算正方形和长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。

但是问题在于，不是所有的土地都是正方形或者长方形。有些土地，好像那儿都是边，那儿也有角，形状很不规则，把它们分成若干个三角形倒是方便的。怎样才能求出三角形的面积呢？其实，一旦掌握了长方形和正方形面积的求法，三角形面积也就不难求了。

一块正方形的麻布，可以折叠成两个大小相等的三角形，每个三角形的面积，恰好是正方形面积的一半。估计古埃及人正是从这类简单的线索中，学会了求三角形面积的方法：长乘宽，再除以二。

测量土地的工作，想来是十分繁重的。因为埃及的土地主要分布在尼罗河沿岸，每年七月中旬，河水开始泛滥，淹没大量土地，一直到十一月才开始退落。洪水退去后，田野里留下一层肥沃的淤泥，帮助农民获得好收成；可是洪水把地界冲掉了，年年都得重新测量土地。因此，人们常把几何学起源于埃及的原因，归功于尼罗河水的泛滥。

在大量的测量工作中，埃及人当然会碰到“圆”这类难办的图形。他们感到难办的地方，是无法把圆分成许多块三角形，而每一块都是由三条直线组成的标准三角形。因此，古埃及人认为圆是天赐予人们的神圣图形。今天，我们都很熟悉圆，天天和圆打交道，可是要认识和掌握好圆的性质也不容易。

实践出真知。早期的埃及人，一定是用绳子绕木桩的方法来画圆。他们从长绳子画出来的圆大，短绳子画出来的圆小，知道了圆面积的大小，是由圆周到圆心的距离来决定的。这就是我们常说的半径。

到了三千五百年前左右，当金字塔已成为古迹的时候，一个叫阿赫美斯的埃及文书，写出了一条这样的法则：圆的面积，非常接近于半径为边的正方形面积的三又七分之一倍。这在当时是很了不起的发现！

阿赫美斯是怎样得到这个求圆面积的方法的，我们恐怕永远弄不清楚，只能猜想他大概还是用划三角形的方法。现在，他的纸草纸手稿装在精致的镜框里，悬挂在伦敦大英博物馆里。

分散在世界各地博物馆中的纸草纸手稿，虽然能帮助我们了解古埃及的数学，不过现有的大部分资料，还是从考察尼罗河畔的古建筑得来的。

有的金字塔，四面准确地对着东西南北，可见古埃及人确定方向的本领很高明。他们可能是根据一个高大的石柱阴影，来确定东西南北的。

有一座大庙的遗址，至今屹立着一排柱子。在一年三百六十五天中，只有夏至这一天早晨的阳光，能沿着这一排柱子照射进去。数一数太阳光两次正好沿着这行柱子照进庙堂的天数，这就是一年的长短。

在测定时间方面，埃及人也是根据日月星辰的位置和物影来确定的。不过，他们比原始狩猎者和采集者进步得多。早晨，原始人看到长长的物影，顶多只能说“时间还早啦！”埃及人有日规，看看有刻度的木条上的影子，就能说出“上午第二个时辰快到了！”

从此，人们有了真正的科学。不过，古埃及留下来的许多图画，画的是上帝掌管日夜时辰的忙碌情景。看来他们是背着一个十分沉重的迷信包袱，在科学的道路上艰难地摸索着。

参考文献

【1】刘家和.世界上古史【M】.长春:吉林文史出版社，1988.

【2】M.克莱因。古今数学思想【M】.上海：上海科学技术出版社，1979.

数学历史——论古希腊数学成就

论古希腊数学成就 和埃及、美索不达米亚、印度、中国相比，希腊形成国家要晚一些。但是，从对人类科学文化发展的贡献和影响来看，希腊完全可以和这些最古老的国家比美，它被称为欧洲的文明古国。 公元前五百多年，毕达哥拉斯建立了青年兄弟会，以秘密的形式向会员传授数学知识。一个世纪后，雅典出现了学校，给青年讲授法律、政治、演说和数学方面的知识。新式的学校里没有了那种神秘的色彩，不论教师和学生，什么都可以写出来给人看。这种公开研究，自由争论，促进了一种新的数学思想和方法的产生。 很早以前，人们就知道了边长为3、4、5和5、12、13的三角形为直角三角形。毕达哥拉斯发现了这两套数字的共同之处：最大数的平方等于另外两个数的平方和，即32＋42=52；52＋122=132。这就是说，以直角三角形最长边为边长的正方形面积，等于两个短边为边长的两个正方形面积的和。接着，毕达哥拉斯又研究了这样两个问题：一、这个规律是否对所有的直角三角形都成立？二、符合这一规律的任何三角形是否一定是直角三角形？毕达哥拉斯搜集了许许多多的例子，这就是几何学中的勾股定理为什么又叫做毕达哥拉斯定理的由来。 在希腊之前的漫长年代里，人们已经知道了许多求面积和测角度的知识。可是谁也没有想到过用推理的方法把这些知识联系在一起，找出它们之间的内在关系，并且证明它们是可靠的。这就是说，这时的几何知识还处于零散的、互不联系的状态之中。没有系统，就没有几何学。 大约在公元前三百年，欧几里得写了一套叫做《几何原本》的数学教科书，把希腊人在这方面的成就传给了我们。一千年后，许多希腊著作都散失和毁掉了，而《几何原本》却被译成阿拉伯文，作为穆斯林大学的教本。直到五十年前，欧洲和美洲各国的学校还在用翻译的《几何原本》作教科书。就是今天，初中学校里讲授几何学的主要内容也是来自欧几里得几何学。几何学的建立为测量、建筑、航海、天文，甚至为城市规划、乐器设计等提供了必要的工具。 在毕达哥拉斯时代，希腊人知道的几何法则中有这么两条：一、任何三角形的三个内角和等于两个直角；二、三角形的两个内角相等，它们的对应边也相等。由第一个法则可以得到：如果三角形中有一个角是直角，另一个角是45°，那么

数学史复习资料

一、单项选择题 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书 B.兰德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派 D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国 B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( ) A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( ) A.不可公度数 B.化圆为方 C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( ) A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多 C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术 D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( ) A.牛顿 B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )

四大文明古国及主要成就

一、古埃及 （一）文明起源：古埃及文明发源于非洲东北部尼罗河中下游地区 （二）起始时间：约公元前 4000 年 （三）主要成就 1.金字塔：现存已知 80 多座，最大的是胡夫金字塔 2.狮身人面像（斯芬克斯像）：（1）位于哈夫拉金字塔前，（2）斯芬克斯之谜 3.太阳历：创造了人类历史上最早的太阳历 二、古巴比伦 （一）文明起源：发源于幼发拉底河和底格里斯河流域，今伊拉克境内，称为美索不达米亚文明 （二）起始时间：大致公元前 5000 年-公元前 4000 年，苏美尔人来此定居 （三）主要成就 1.汉谟拉比法典：世界上现存的古代第一部比较完备的成文法典 2.楔形文字：苏美尔人发明了楔形文字 3.60 进制 三、古印度 （一）文明起源：古印度文明发源于印度河和恒河形成的冲积平原 （二）起始时间：大致从公元前 2500 年开始 （三）主要成就 1.种姓制度 2.数字 （1）公元前 3 世纪前后，出现了数的记号 （2）公元 5 世纪初，创造了 0 的概念和符号 3.佛教 （1）起源时间：公元前 6 世纪-公元前 5 世纪 （2）诞生地：迦毗罗卫国 （3）创始人：释迦牟尼 （4）教徒：释家弟子、沙门释子

四、中国 （一）文明起源：中华文明最早发源于黄河流域 （二）起始时间：大约在公元前五六千年前 （三）古代中国的主要科技成就 1.四大发明 （1）指南针 最早的指南仪器——战国时期：司南 宋代时，指南针在航海业中发挥作用 （2）造纸术 东汉蔡伦在前人造纸经验的基础上进行改进，制成的纸被称为“蔡侯纸” （3）印刷术 隋朝，雕版印刷术；唐代雕版刻印的《金刚经》，世界最早印有日期的印刷品 北宋，毕昇，活字印刷术 （4）火药 火药是中国炼丹家发明的；唐末，火药开始应用于军事；宋朝，军事上广泛使用火药，南宋的时期发明了突火枪 2.农业 朝代人物著作影响及意义 西汉氾胜之《氾胜之书》最早的农书，原书已失传 北魏贾思勰《齐民要术》现存最早最完整的农业科学著作 元代王祯《王祯农书》综合了黄河和江南流域生产经验 明代徐光启《农政全书》对古代农学系统总结 3.数学

古希腊数学(雅典时期)

抽象化的数学精神 ——古希腊数学分析与讨论 岭南学院经济学类 2012级4班苏博学号：12327203 在古希腊人的科学成就中，数学可谓是最抽象也是最迷人的科学体系。 古希腊数学可大致分为两个阶段，第一阶段是公元前600-公元前300的雅典时期，第二阶段是公元前300-641的亚历山大时期。本次讨论稿中将着重讨论雅典时期的古希腊数学。 这一时期始于泰勒斯为首的伊奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明，为建立几何的演绎体系迈出了第一步。伊奥尼亚学派否认神是世界的创造者，认为水是万物之基，崇尚自然规律，并对数学的一些基本定理做了科学论证。 “数学之父”泰勒斯在数学方面的划时代贡献是开始引入了命题证明的思想。命题的证明，就是借助一些公理或真实性业经确定的命题来论证某一命题真实性的思想过程。它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论。这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义可以从下面这几个方面看出来：一、保证命题的正确性，使理论立于不败之地；二、揭露各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；三、使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。证明命题是希腊几何学的基本精神，而泰勒斯是希腊几何学的先驱。 《普罗克洛斯概要》写道：“泰勒斯是到埃及去将这种学问(几何学)带回希腊的第一人．他自己发现了许多命题，又将好些别的重要原理透露给他的追随者。他的方法有些是具有普遍意义的，也有一些只是经验之谈。”普罗克洛斯指出他发现的命题有： (1)圆的直径将圆平分(2)等腰三角形两底角相等(3)两直线相交，对顶角相 等(4)有两角夹一边分别相等的两个三角形全等(5)对半圆的圆周角是直角 历史学家强调他证明了(至少是企图证明)这些命题．在数学中引入证明的 思想，这是难能可贵的．从此数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成一门独立的、演绎的科学。 稍后有毕达哥拉斯领导的学派，这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体，以万物皆数作为信条，毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。毕达哥拉斯学派对古希腊数学发展的最重大推动作用，是其将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位，这在当时，是非常难得的。 希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，持使用演绎证明。与之相比，古代中国的数学研究更多从实际出发，从《九章算术》可以看出，中国算学一般遵循小农经济体积下生产、政治等的实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩。我想是自由贸易的经济体制催生了希腊人对数学的独立追求，从而演变成现代的数学科学（而并没有从中国起源）。 总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念使数学成为了一门独立的科学，现代的数学也由此而催生。 参考书目及期刊文摘：《西方的遗产》、《古今数学思想》、《张顺燕——数学的美与理》、《古希腊罗马哲学》，《梁宗巨著世界数学史简编》、《数学汇编》、《数

古埃及的艺术成就

我被艺术撞了一下腰 ------古埃及人的艺术成就 学院：经济与管理学院 班级：市场营销091班 姓名：李银 学号：0911030116

目录 封面：我被艺术撞了一下腰..................... - 1 -绪论......................................... - 3 - 一、古埃及的艺术特色......................... - 3 - 二、古埃及人具体取得的艺术成就............... - 5 - 1、建筑................................... - 5 - 2、雕刻................................... - 7 - 3、绘画................................... - 9 - 三、古埃及人对我们的启示.................... - 11 -

绪论 每个人都认为，那是一个永恒的国度---古埃及。就是这个古老的民族，在岁月沧桑中给予了世界波澜壮阔的奇迹。 柏拉图曾说：“埃及的艺术一万年来都没有一丝改变。”这正好说明埃及文明的保守与严谨，埃及的信仰与艺术观念在公元前3000 年便已成形，经过数千年的持续发展虽没有重大的革新，但持久力却影响到希腊与罗马的艺术。 在古埃及艺术中，几乎看不到外来艺术成分。创作者从劳动的埃及农民那里得到启发，谨小慎微的打造这种神圣的艺术。也就是在这样的日复一日，年复一年的手工劳动中，负责手工制作的埃及人创造了一种融庞大与精细于一体的艺术！这种艺术十分具有感染力，堪称完美。今天我们面对那些绘制在古埃及宫殿与陵墓墙壁上的美术作品时仍然会惊叹不已。从那些栩栩如生的壁画中，我们可以看到古埃及农民是如何刨地、播种、饲养、生活的。埃及的艺术是一种庞大而精细的古老艺术，这种艺术不仅完美，而且独特，它几乎没有借鉴太多的外来成分，只是凭借千年的灵感，一丝一丝地编织着这个神圣艺术之梦，给人以无比的感染力。 下面就分别对古埃及的艺术特色、以及他在艺术领域，如建筑、雕刻、绘画等方面的杰出成就做出分别的介绍，最后谈谈古埃及人的艺术对我们现代人的启示。 一、古埃及的艺术特色 当古埃及艺术家安置神殿的梁柱或做坟墓壁室时，绝没有意识到他们正在创造历史。对他们来说，艺术创作与美学理论并没有什么关联，而是把造型模式当做是一种实用的方法，以做为政治跟宗教的象征。 我们来看一件大约在公元前三千年埃及早期王国时代的石碑《蛇王碑》﹝Stela of King Djet﹞。这块石碑是一件平面浮雕，上方刻了一只鹰鸟，以侧面站立，代表保护王室的神；下方长方形的空间中有一些柱子，象征国王的宫殿；柱子上端有一条蛇，代表王朝的国王。这个浮雕造型非常简化，已经有了象形文字﹝hieroglyph﹞的雏形。 蛇王碑 ﹝Stela of King Djet﹞ ________________________________________ 约公元前3000 年 石灰石，54.9 公分高，阿比多斯﹝Abydos﹞出土 罗浮宫，巴黎﹝Paris﹞，法国 在艺术领域里，若能找到一种准确而且可以持续一致性地表达的方法，就可以形成一种「风格」。埃及是人类艺术史中最早形成「风格」的文明之一，在《蛇王碑》里所使用的线条呈

古埃及文明历史成就

古埃及文明历史成就 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

古埃及文明历史成就 古埃及文明是四大古文明之一。古埃及人除了建筑金字塔、狮身人面像及制造木乃伊而闻名天下外，还发明了许多对后世影响深远的东西。 古埃及的文化非常丰富。创造的象形文字对后来腓尼基字母的影响很大，而希腊字母是在腓尼基字母的基础上创建的。此外，金字塔、亚历山大灯塔、阿蒙神庙等建筑体现了埃及人高超的建筑技术和数学知识，在几何学、历法等方面也有很大的成就。 埃及文字由表意符号、表音符号和限定符号三部构成。 表意符号是用图形表示词语的意义，特点是图形和词义有密切关系。例如： 古埃及文字对照表表示水就画了条波形线≈，画一个五角星“★”表示“星”的概念。 表音符号是为了把词语的发音表示出来，取得了音值。例如：猫头鹰的图形用作音符时，读[m]音，已失掉“猫头鹰”的含义。表示门闩的图形符号，代表音，而另一个表示小山坡的符号，则用来表示[k]音。 限定符号是在表音符号外加上一个新的纯属表意的图形符号，置于词尾，以表明这个词是属于哪个事物范畴的。限定符号本身不发音。例如：在象形文字中，“犁杖”和“朱鹫”这两词的音符完全相同，都有两个辅音组成，读音为hb.区别词义的方法是：在hb后分别加上表示“犁杖”和“朱鹫”的限定符号。把表意符号、表音符号和限定符号适当组合起来，便可构成完整的句子。 古代埃及文字的形体的演变可分为四个阶段：

1、象形文字：我们所知道的最早构成体系的古埃及文字材料，是象形文字，这种文字体系产生于公元前3000年。 2、祭祀体文字：为实用和方便起见，书吏又将象形文字的符号外形加以简化，创造了祭祀体文字。 3、世俗体文字：它是祭祀体文字的草写形式。与祭祀体文字对比，世俗体文字的连写形式更简单，已不具有图画特点，它的书写方向保留了祭祀体文字的传统。固定从右往左。 4、科普特文字：它是古埃及文字发展到最后一个阶段的文字，深受希腊文、圣经文学的影响。

埃及金字塔与数学

埃及金字塔与数学 摘要：数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史，那么，数学这门学科究竟是何时诞生的呢？古埃及作为人类文明的四大发源地之一，其优越的地理位置促使了他们发展农业。由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识。客观的讲，就国外数学发展的源头还是首推古埃及。 关键词：金字塔数据建筑知识（几何）埃及数学 一·古代埃及的历史文化背景 古埃及(Ancient Egypt)，一般指公元前32世纪左右至公元前343年波斯灭亡埃及这段时间内尼罗河下游地区的埃及文明。早在公元前3100年，由南方的美尼斯统一了上埃及和下埃及，建立第一个奴隶制王朝，拥有世界上最长河流之一尼罗河的古埃及是典型的水力帝国。其地理位置和现在的埃及区别不大。打猎、渔业及畜牧业是古埃及人最初的谋生方式。一年一度的尼罗河的洪水给这片谷地带来了肥沃的淤泥，那些以游牧为生的古埃及人便在这块土地上定居下来，由狩猎转向耕种。在发展农业的同时，手工业与贸易也随之速度发展起来，这些都带动了自然科学各学科知识的积累。埃及作为世界四大文明古国之一，其具有悠久历史和古老文化。 二、金字塔的神秘数据 提到埃及，大家都会自然想到作为世界七大奇迹之一的金字塔，位于开罗附近吉萨省的胡夫金字塔——法老胡夫（Khufu）的陵墓——是埃及最大的金字塔，大约建于公元前2500年左右，该金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2．5吨，像一辆小汽车一样大，而大的甚至超过15吨，如果把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。金字塔整体成正四棱锥形，底面正方形面向东西南北四个正方向，边长230.5m，误差不到20厘米；塔高146.6m(现高约137m)，相当于40层楼高。如此低的误差率，即使是和现在地球上最为精确的基地建筑物也不分伯仲了；更让人惊奇的是，胡夫大金字塔的塔高乘上十亿等于地球到太阳的距离。 三、联系尼罗河的测量问题 由此可以想象古埃及人在建造这些巨大建筑物的过程中，积累了丰富的几何学知识。如此神秘巨大的金字塔是怎么建造的那？其中蕴含的几何知识是怎么创造出来的呢？

古代埃及主要文明成就

古代埃及主要文明成就 古埃及的文字古代埃及文字的形体的演变可分为四个阶段： 1、象形文字：我们所知道的最早构成体系的古埃及文字材料，是象形文字，这种文字体系产生于公元前3000年。 2、祭祀体文字：为实用和方便起见，书吏又将象形文字的符号外形加以简化，创造了祭祀体文字。 3、世俗体文字：它是祭祀体文字的草写形式。与祭祀体文字对比，世俗体文字的连写形式更简单，已不具有图画特点，它的书写方向保留了祭祀体文字的传统。固定从右往左。 4、科普特文字：它是古埃及文字发展到最后一个阶段的文字，深受希腊文、圣经文学的影响。古埃及的宗教宗教是古埃文化及最重要的组成部分，贯穿了整个古埃及历史。古埃及最重要的宗教中心有四个：赫利奥波利斯、孟菲斯、赫尔摩波利斯和底比斯。木乃伊木乃伊是经过特殊处理而完好保存下来的尸体。前后三千多年期内，古埃及人将尸体制成木乃伊的方法有不少改变。 还有就是金字塔人类最早的太阳历古埃及创造了人类历史上 最早的太阳历。早在公元前4000年时，埃及人就已经把1年确定为365天，全年分成12个月，每月30天，余下的5天作为节日之用；同时还把一年分为3季，即“泛滥季”“播种季”“收割季”，每季4个月。实际上，古埃及的这种历法并不精确，因为1个天文年是365.25日，所以古埃及历每隔4年便比天文历落后1天。然而在古代世界，它却是最佳的历法。在古王国时期，埃

及人观察到当尼罗河开始泛滥时，天狼星清晨正好出现在埃及的地平线上，于是古埃及人将这一天定位一年的第一天。建筑中的天文学知识古埃及的建筑与天文学密切相关，许多建筑中都隐含了一定的天文学知识。著名的金字塔就隐含了许多天文学知识。金字塔的四面正对着东南西北四个方向。 胡夫大金字塔的北面有隧道，可以进入金字塔的中心部位，由那儿眺望北方夜空，北极星正好映入眼帘。哈夫拉金字塔王殿内南北方位有两个通气孔。北通气孔指向当时猎户星座的Zeta星。 另外，狮身人面像在春分日和秋分日这两天它的正面永远都正对着太阳升起的地方，千万年不变。 古埃及的数学十进制计数法古埃及人很早就采用了十进制记 数法。在现存的莱因特纸草和莫斯科纸草上记载了不少埃及人的数学问题，虽然只是片段，仍然可以表明当时古埃及人的数学已经取得了相当大的成就。古埃及人依次用笔画排列记数到9，然后用一个好像倒写的“U”的符号代表10.但古埃及人写111这个三位数时，每一数位都用一个特殊的符号表示，而不是像现在一样将1重复写三次。这说明埃及人当时还没有完全掌握十位进制。古埃及的医学千年不腐的木乃伊古埃及千年不腐的“木乃伊”闻名于世。古埃及人认为人的身体是灵魂的安息处，要想获得永生，就必须把尸体保存好。制作木乃伊在古埃及第一王朝之前就开始了。 1991年，埃及科学家穆罕默德·塞闭特博士发现，古埃及人在制作木乃伊时使用了放射性物质。埃及国家博物馆对古

论古埃及的主要数学成就

论古埃及的主要数学成就 姓名：XXXX 班级：XXXX级X班 专业：XXXXXXXXXXXXXX 学号：XXXXXXXXXXX 摘要：埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。古埃及文明的重要成就之一就是科学技术发明,其中数学成就引人注目。从保留下来的纸草文献中,我们可以了解到古埃及人的数学知识相当丰富,他们的数学知识包括算术、代数和几何三个方面。这三方面数学成就是古埃及对人类文明作出的重要贡献。 关键词：算术；代数；几何 一、数学纸草文献和算术 1、纸草书记录下的古埃及数学成就 现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。 埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 2、算术方面成就 古埃及的数学基本上是采用十进位制的，在算术的四则运算中，古埃及人实际上只是通过加法来完成的，减法是倒数，乘法则是化成加迭法步骤来进行运算。由此可知，古埃及人使用的是简单的算术，而非比较高深的数学，对埃及人来说，四则运算都可以化为记数形式，这种方法虽然比较缓慢，但是无需记忆且运算比较简单。

浅谈中外数学史概论

浅谈《中外数学史概论》 冷月无声 摘要： 这本书《中外数学史概论》是由傅海伦编著的，北京科学出版社出版，书号是ISBN 978—7—03—018477—1.这本书的主要内容分为两部分：前半部分是中国数学史概论，后半部分是世界数学史概论。在中国数学史方面，作者将中国数学史分为以下几个阶段来讲解，分别是：远古至春秋的萌芽、战国至秦汉框架的确立、三国至唐初理论的奠基、唐中叶至宋元的高潮、明中至清末中西数学的河流以及中国近代数学的奠基与发展，分别讲了这些时期的数学家和他们的主要成就。世界数学史部分，作者主要是分别对古希腊、古埃及、巴比伦、印度等国家的历史概述、数学名家和数学主要成就来进行分析与讲述的。 正文： 刚开始看这本书的时候，真的觉得很无聊，看不下去，很多古文，虽然作者有讲解，但看起来确实很乏味。但是我还是耐着性子坚持读，当我读到12页关于二进制的思想的时候，我震惊了。我国古代的“八卦”竟然与二进制有联系，这是德国伟大的数学家莱布尼兹发现的，他将八卦中的阴爻与阳爻分别用1和0代替，八卦就转换成了二进制的数码：000（坤）001（震）010（坎）011（兑）100（艮）101（离）110（巽）111（乾）。虽然我不懂八卦，但是看到这里我真的相当佩服古人的聪明才智。 而且八卦不仅与二进制有关，尽然与现在我们学习的组合数学，还有幻方都有关系。以前我一直觉得八卦就是伪科学的，就是宗教思想，看了这本书我才知道这其实是古人的科学的发现，是他们经过苦心研究得到的成果。正如莱布尼兹所说的“八卦是流传于宇宙的科学中最古老的纪念物”，这项发明“对于中国人来说实在是是值得庆幸的事情”。 另一个让意外惊的是我国古代无理数的发现，我们都知道世界史中说无理数是毕达哥拉斯学派发现的。他们刚发现的时候是惊慌失措，怕接受这样的现实。而我国古代的数学家在开方运算中接触到了无理数，他们当时的态度，《九章算术》里是这样描述的：“若开方不尽者，为不可开”。他们很坦然的就接受了无理数，而且还给他取了个名字叫“面”。据书中描述，他们之所以能这么自然的接受无理数是因为他们早就习惯了使用十进位置体制，这种十进位置体制使他们能够有效的计算“不尽根数”的近似值。三国时代的数学家刘徽在“开方术”中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”。 我姓李，所以我留意了一下李氏家族的古代数学家，我主要看的是金元时期的李冶，以及他的天元术。我一直以为列方程解决问题是外国人找到的办法，没想到这个思想在金元时期李冶就已经找到了，书中说，在他的著作《测圆海镜》里，共有170道题，每题给出的解法或一种或多种不等，用天元术列方程，其方法和步骤均具有一般性，且与现代列方程的方法基本一致，只是所用的符号不同。 还有一位姓李的大数学家：李善兰。他的主要成就有尖锥术、垛积数、素数论三个方面，早在19世纪40年代，在近代数学尚未传入中国的条件下，李善兰独辟蹊径，通过自己的刻苦专研开启了中国数学界关于解析几何的启蒙思想。而且他还提出了一些重要的积分公式，创立了二次方根的幂级数展开式，以及各种三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这些都是他在数学界的伟大成就，足以令我们自豪的成就。 在世界数学史这一部分，很多都是上课时于老师讲过的。尤其是当我看到古希腊数学史这一章节的时候，里面有一个学派叫做“巧辩学派”，他们提出了“三大几何难题”，分别是：三等分任意角、倍立方体、化圆为方。曾经在上课的时候，老师给我们出过一个题，他让我

数学史(考试重点及答案)

1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四部分: （1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。 （2) 复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。 （３) 了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。 (4) 受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。 2．简述数学内涵的历史发展。 答:数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。 A数学是量的科学:公元前４世纪。 Ｂ数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。 C 数学研究各种量之间的关系与联系：２０世纪50年代。 Ｄ数学是作为模式的科学:２0世纪8０年代。 1.简述河谷文明及其数学。 答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 ２. 简述纸草书与泥板文书中的数学。 答: 古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆）中有８4个数学题目；莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今,被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、６0制、位值原理;（2)程序化算法，包括??１.414２13；(３)数表；(4)x2–pｘ–q＝0 ,x3＝a,X3+Ｘ2=a (5) 几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。 1．简述几何三大问题及历史发展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图）； （１）画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形; (２)倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于已知正方体体积的两倍; （3)三等分角:分任意角为三等份角。 历史发展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到1９世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。 2．简述欧几里得的几何《原本》。 答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成，写成第一部典范的数学著作几何《原本》。 前六卷相当于几何内容。第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第２卷主要讨论几何代数，第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第４卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第５卷讨论了有关量的比例理论，第6卷主要是将激励理论应用于平面几何，其中包括相似三角形等。第7、8、9卷主要研究初等数论。第10卷讨论无理数。后３卷是立体几何的内容.

数学方法与数学史之浅谈古巴比伦与古埃及数学

浅谈古巴比伦与古埃及数学 ——数学之蕊 数学知识伴随着人类的文明的产生而起源，并率先在几个文明古国开始了漫长的原始积累过程，人类的祖先为我们留下了珍贵的、可供研究的原始资料，其中最著名的古埃及象形文字纸草书和巴比伦楔形文字泥板书，较为集中地反映了古埃及数学和巴比伦数学的水平，它们被视为人类早期数学知识积累的代表。古埃及数学现今我们对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。 古埃及数学 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。例如111，象形文字写成三个不同的字符，而不是将 1重复三次。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。 他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。 莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。 纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。 众所周知我们所熟悉的埃及金字塔，这是埃及人的骄傲，这其中就蕴含着丰富的几何，代数方面的数学知识。也是古埃及数学的应用于典型成就。我们简单了解一下其中规模最大的一座金字塔：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约

古希腊数学的发展

1 古希腊数学的发展： a. 泰勒斯和毕达哥拉斯： 在古希腊论证数学发展史上，泰勒斯（Thales of Miletus，约公元前624～前547年）被称为第一个几何学家，他确立和证实了为人们公认的第一批几何定理： 1、圆为它的任一直径所平分； 2、半圆的圆周角是直角； 3、等腰三角形两底角相等； 4、相似三角形的各对应边成比例； 5、若两三角形两角和一边对应相等则三角形全等。 古希腊论证数学的另一位先驱是毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos，约公元前584～前497年）及其学派。在毕达哥拉斯之前，人们并没有清楚认识到几何的证明是要有假设的，几何学所取得的一些结构，大都靠经验得出。至于它们之间的关系，包括相互之间、规律与规律的交互作用等，都未有过说明。是毕达哥拉斯在发展几何的过程中率先制定“公设”或“公理”，然后再经过严格的推导、演绎来进行。把证明引入数学是毕达哥拉斯伟大功绩之一。 毕达哥拉斯的第二个贡献是提出抽象。他把抽象运用到数学上，认为数学上的数、图形都是思维的抽象，已不是实际生活中的数与形。如几何物体，正是舍弃了诸如密度、颜色、重量，唯一所考虑的只是它的空间分布形式。抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，成为早期的几何思想的先驱。 后来，由勾股定理（西方成为毕达哥拉斯定理或百牛定理）引发的有关无理数的第一次数学危机推动了数学上的思想解放。为此作出努力的是柏拉图的学生天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约公元前400年～前347年）。他为解释无理数的问题，采用了“比例理论”，这其中就隐含了极限的思想，对后来的欧几里得几何学的产生起到了积极作用。 b.智者（Sophist）学派与古希腊三大难题: 在数学上，智人学派曾提出“三大问题”： 1.三等分任意角； 2.倍立方，求作一立方体，使其体积是已知立方体的二倍； 3.化圆为方，求作一正方形，使其面积等于一已知圆。 这些问题的难处，是作图只许用直尺(没有刻度的尺)和圆规。希腊人的兴趣并不在于图形的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这些问题，这是几何学从实际应用向系统理论过渡所迈出的重要的一步。对这三大难题的研究虽然都得不到实际结果，但对当时数学理论的发展起到很大的推动作用。 这个学派的安提丰提出用“穷竭法”去解决化圆为方问题——先作圆内接正方形，以后每次边数加倍，得8、16、32、…边形，“最后”的多边形与圆的“差”必会“穷竭”。这提供了求圆面积的近似方法，和中国的刘徽的割圆术思想不谋而合，成为近代极限理论的雏形。 c.柏拉图学派与演绎证明： 柏拉图（Plato，约公元前427～前347年）学派认为数学是认识“理念世界”的工具，因此他们特别重视数学的证明方法，竭力主张学习和研究数学。 柏拉图在毕达哥拉斯学派提出的数学概念抽象化的观点基础上，从哲学的角度去探讨数学概念的涵义，为发挥数学抽象思维的能动作用创造了条件，推动了数学的科学化。 另外，柏拉图强调数学研究的演绎证明。归纳以及根据经验作出的一般结论只能给出可能正确的知识，演绎法在前提正确的条件下则能得到绝对正确的结果。柏拉图的这一思想，成为后来公理化方法的发端，对欧几里得几何的公理化演绎体系和推进古希腊数学的发

古希腊数学

第二讲古希腊数学 《雅典学院》壁画介绍 拉斐尔(1483-1520)，是意大利文艺复兴时期的著名画家。1508年，拉斐尔被罗马教皇尤里乌斯二世邀去绘制梵蒂冈皇宫签字厅的四幅壁画。画于三面墙上和屋顶的四幅绘画，依据诗人德拉·欣雅杜尔的诗来配画，以歌颂神学、哲学、诗歌、法学为内容。拉斐尔在四面墙上画了四幅壁画：神学的《圣礼之争》（或教义之争）、哲学的《雅典学院》、诗歌的《帕拿巴斯山》、法学的《三德》。 《雅典学院》以古希腊著名哲学家柏拉图所创建的雅典学院为题，并以柏拉图及其弟子亚里士多德为中心，将古希腊、罗马、斯巴达以及意大利时期五十多位哲学家、科学家、思想家、文学家学者齐聚一堂，以此歌颂人类对智慧和真理的追求，赞美人创造力。 位居画面中心的左为柏拉图，右为亚里土多德，一个手指着上天，另一个则伸出右指着他前面的世界，以此表示他们不同的哲学观点：柏拉图的唯心主义和亚里土多德的唯物主义。这两个中心人物的两侧有许多重要的历史人物：左边穿白衣、两臂交叉的青年是马其顿王亚历山大，转身向左扳手指的是苏格拉底，斜躺在台阶上的半裸着衣服的老人是犬儒学派的哲学家第奥根尼。 台阶下的人物分为左右两组。左边一组中，站着伸头向左看的老者是阿拉伯学者阿维罗意，在他左前方蹲着看书的秃顶老人是毕达哥拉斯。右边弯腰和别人讨论的是阿基米德，手拿圆规者为欧几里得，右边尽头手持天体模型者是托勒密。 图中还出现的学者有伊壁鸠鲁、赫拉克立特、芝诺。 1．论证数学的兴起 泰勒斯(约前625-前547)，迄今所知最早的希腊数学家。没有任何第一手资料介绍这位学者本人或证实他所取得的成就，但他的生活与工作却留下了不少传说。据称他领导的爱奥尼亚学派首开证明之先河，他自己也证明了不少定理。 在论证数学的方向上，泰勒斯迈出了第一步，但希腊数学著作的评注者们还是倾向于将论证数学的成长归功于毕达哥拉斯以及他所创建的学派。 毕达哥拉斯(约前580-前500)，出生于靠近小亚细亚西部海岸的萨摩斯岛，年轻时曾游历埃及和巴比伦，可能还到过印度，回希腊后定居于今意大利南部沿海的克洛托内，并在那里建立了自己的学派。该学派有严密的教规，将一切发现归功于学派的领袖，并禁止公开学派内部的秘密。因此，后人很难将毕达哥拉斯本人的工作与其他成员的贡献区分开来。该学派虽然是一个多少有点宗教性质的组织，但主要致力于哲学与数学的研究。相传“哲学”(希腊文意为“智力爱好”)与“数学”(希腊文意为“可学到的知识”)这两个词原为毕达哥拉斯所创。 几乎所有的西方文献都将勾股定理称为毕达哥拉斯定理。据传说，毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，曾宰百牛祭神，但关于毕达哥拉斯如何证明该定理，始终是个迷。 毕氏学派的另一项几何成就是正多面体作图。他们称正多面体为“宇宙形”，一般认为，三维空间中仅有五种正多面体——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，它们的作图都与毕达哥拉斯及其学派有关。在所有正多面体中，正十二面体最为引人注目。这是因为，它的每个面都是正五边形，其作图问题涉及到了一个有趣的概念，那就是后人所称的“黄金分割”。 尽管毕氏学派做出了许多的几何成就，但这个最尊崇的信条即是“万物皆数”。这里的

第二章 古代希腊数学

第二章古代希腊数学 希腊数学一般是指从公元前600年至公元600年间，活动与希腊半岛、爱琴海地区、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。 古希腊人也叫海仑人(Hellene)，其历史可以追溯到公元前2000年。当时，作为希腊先民的一些原始部落由北向南挺进，在希腊半岛定居，后来又逐步向爱琴海诸岛和小亚细亚扩张。到公元前600年左右，希腊人已散布于地中海与黑海沿岸的大部分地区，正是在这一带掀起了新的数学浪潮。在这方面，这些海滨移民具有两大优势。首先，他们具有典型的开拓精神，对于所接受的事物，不愿因袭传统；他们身处与两大河谷地区毗邻之地，易于汲取那里的文化。大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了从那里收集的数学知识，在古代希腊城邦社会所特有的唯理主义气氛中，这些经验的算术与几何法则被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系。 2.1论证数学的发端 2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯 现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯(Thales of Miletus,约公元前625-前547)。泰勒斯出生于小亚细亚（今土耳其）西部爱奥尼亚地方的米利都城，他领导的爱奥尼亚学派据说开了希腊命题证明之先河。不过，关于泰勒斯并没有确凿的传记资料流传下来，我们对他在数学上的贡献的最可靠的证据是来自公元5世纪新柏拉图学派哲学家普罗克鲁斯(Proclus,410-485)所著《欧几里得<原本>第一卷评注》一书，《评注》开始部分援引罗德岛的欧多莫斯（Eudemus of Rhodes,约公元前320 ）所撰《几何学史》的内容摘要说：“……（泰勒斯）首先来到埃及，然后将几何研究引进希腊。他本人发现了许多命题，并指导学生研究那些可以推出其他命题的基本原理”。 普罗克鲁斯在《评注》其他地方再次根据欧多莫斯的著作介绍说泰勒斯曾证明了下列四条定理： 1.圆的直径将圆分为两个相等的部分； 2.等腰三角形两底角相等； 3.两相交的直线形成的对顶角相等； 4.如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全 等。 传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。 尽管没有任何第一手文献可以证实泰勒斯的这些成就，但上述间接的记载却流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。 关于泰勒斯，还有一些其他的零星传说。根据这些传说，泰勒斯早年经商，因进行橄榄轧油机生意而发了大财；在埃及，泰勒斯测量过金字塔的高：利用一根垂直立竿，当竿长与影长相等时，通过观测金字塔的日影来确定其高；在巴比伦，泰勒斯接触了那里的天文表和测量仪器，并预报了公元前585年的一次日蚀，等等。 希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯(Pythagoras of Samos,约公元前580-前500)。毕达哥拉斯与泰勒斯一样也是扑朔迷离的传说人物。二者都没有著作留世，我们甚至不知道他们是否写过书面著作。今人对毕达哥拉斯生平与工作的了解，主要也是通过普罗克鲁斯等

论述古埃及、印度、希腊、阿拉伯、古巴比伦与中国的数学成就

论述古埃及、巴比伦、希腊、印度和阿拉伯及中国数学的特点及其主要成就 10数教4班廖欢10302010410 众所周知，世界公认的四大文明古国：中国、埃及、印度、巴比伦，其文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽。另外希腊和阿拉伯也是在数学上有贡献的的国家。他们是数学的故乡，是人类文明的发源地。 一、源自河谷的古老文明——数学的萌芽 提到古埃及，大家就会想到作为世界七大奇迹之一的胡夫金字塔。古埃及在数学上有非凡的成就，他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分。 1、古埃及的纸草书：1858年英国人亨利就发现了著名的“阿赫摩斯纸草卷”，在古埃及语中的意思为阐明对象中一切黑暗秘密事物的指南。记录了58个关于古埃及数学的问题，相继问世的其他文献逐步向世人敞开了古埃及数学成就的殿堂。 2、古埃及的记数制、算术与代数：在古埃及前王朝时期，古埃及人就创立了完整的数字符号，采用了十进位制。他们还创建了完整的运算法则。有加法，减法，倍乘，分数算法，以及一元一次方程和一元二次方程，但这主要以生活中实际应用题目出现。 3、古埃及的几何学：在古埃及，出于对平面几何和立体几何的深度认识，古埃及在丈量土地和建筑设计方面也有自己的高明之处。比如古埃及吉萨金字塔就是4个等腰三角面的建筑，非常精确并与天上猎户座的3颗星星位置暗合。 古巴比伦，又称美索不达米亚，和尼罗河一样，也是人类文化的摇篮。 巴比伦人从公元前两千年起到希腊数学兴起为止的楔形文字表明，他们的贡献可与古埃及人相媲美。所谓楔形文字是公元前四、五千年，两河流域的苏美尔人创造的，文字最初是刻在石上，以后改用泥板。先用削尖的木笔在软泥板上刻写，然后烧或晒干，使它坚硬如石。字的形状象楔子，所以叫楔形文字。这文字被埋在地底下数千年之久，直到一百多年前才为现代人所知。 １、采用六十进位位值制记数法； ２、制成了有关倒数、乘法、平方、立方、平方根表和立方根表； ３、一些应用问题的解决，表明巴比伦人已有解一次、二次（个别甚至有三次、四次）数字方程的经验公式； ４、商业发展所产生的高利贷，引出了复利问题的计算； ５、已会计算简单的直边形面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式。 ６、天文学的发展关于角的度量和某些三角学的萌芽。 ７、后期的楔形文献中，已出现了零的萌芽。 二、地中海的灿烂阳光与源远流长、成就卓越的中国古代数学 著名数学史学家克莱因在《古今数学思想》一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。”古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。

(二)古希腊数学特点

（二）古希腊数学特点 古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。总括而言，希腊数学的成就是辉煌的，它为人类创造了巨大的精神财富，不论从数量还是从质量来衡量，都是世界上首屈一指的。比希腊数学家取得具体成果更重要的是：希腊数学产生了数学精神，即数学证明的演绎推理方法。数学的抽象化以及自然界依数学方式设计的信念，为数学乃至科学的发展起了至关重要的作用。而由这一精神所产生的理性、确定性、永恒的不可抗拒的规律性等一系列思想，则在人类文化发展史上占据了重要的地位。 古希腊是个充满神话的国度，古希腊数学的特点也很神化，如下：一，希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。二，希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；三，希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；

四，希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。