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2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析【word版】

2019年高考浙江卷数

2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学(文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥,}5|{≤=x x T ,则S T =( )

A. ]5,(-∞

B. ),2[+∞

C. )5,2(

D.]5,2[

【答案】D

【解析】

试题分析:依题意[2,5]S T =,故选D.

点评:本题考查结合的交运算,容易题.

2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不成分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析:若四边形ABCD 为菱形,则对角线BD AC ⊥;反之若BD AC ⊥,则四边形比一定是平行四边形,故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件,选A.

点评:本题考查平行四边形、 菱形的性质,充分条件与必要条件判断,容易题.

3. 某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( )

2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析【word版】

A. 372cm

B. 390cm

C. 3108cm

D. 3138cm

【答案】B

【解析】

试题分析:由三视图知,原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成, 其体积为)(903432

16432cm V =???+??=,故选B. 点评:本题考查根据三视图还原几何体,求原几何体的体积,容易题.

4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象,可以将函数x y 3sin 2=的图象( )

A.向右平移12π个单位长

B.向右平移4

π个单位长

C.向左平移

12π个单位长 D.向左平移4

π个单位长 【答案】C

【解析】 试题分析:因为)43sin(23cos 3sin π+=

+=x x x y ,所以将函数x y 3sin 2=的图象向左平移12π个单位长

得函数3()12y x π

=+,即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象,选C.

2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析【word版】

点评:本题考查三角函数的图象的平移变换, 公式)4sin(2cos sin π

+=+x x x 的运用,容易题.

5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值为( )

A.2-

B. 4-

C. 6-

D.8-

【答案】B

【解析】

试题分析:由02222=+-++a y x y x 配方得a y x -=-++2)1()1(22,

所以圆心坐标为)1,1(-,半径a r -=22,由圆心到直线02=++y x 的距离为

22

|211|=++-, 所以a -=+2)2(222,解得4-=a ,故选B.

点评:本题考查直线与圆相交,点到直线的距离公式的运用,容易题.

6.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则( )

A.若n m ⊥,α//n ,则α⊥m

B.若β//m ,αβ⊥,则α⊥m

C.若β⊥m ,β⊥n ,α⊥n ,则α⊥m

D.若n m ⊥,β⊥n ,αβ⊥,则α⊥m

【答案】C

【解析】

试题分析:对A ,若n m ⊥,α//n ,则α?m 或α//m 或α⊥m ,错误;

对B ,若β//m ,αβ⊥,则α?m 或α//m 或α⊥m ,错误;

对C ,若β⊥m ,β⊥n ,α⊥n ,则α⊥m ,正确;

对D ,若n m ⊥,β⊥n ,αβ⊥,则α⊥m 或α?m 或α//m ,错误.

故选C.

点评:本题考查空间中的线线、线面、面面的闻之关系,容易题.

7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-

A.3≤c

B.63≤

C. 96≤

D.9>c

【答案】C

【解析】

试题分析:设k f f f =-=-=-)3()2()1(,则一元二次方程0)(=-k x f 有三个根1-、2-、3-,

所以)3)(2(1()(+++=-x x x a k x f , 由于)(x f 的最高次项的系数为1,所以1=a ,所以966≤+=

8.在同一坐标系中,函数)0()(>=x x x f a ,x x g a log )(=的图象可能是( )

2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析【word版】

【答案】D

【解析】 试题分析:对A ,没有幂函数的图象,;对B,)0()(>=x x x f a 中1>a ,x x g a log )(=中10<=x x x f a 中10<a ,不符合题题;对D ,)0()(>=x x x f a 中10<

点评:本题考查幂函数与对数函数的图象判断,容易题.

9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角,已知对任意实数t ,||t a b +的最小值为1( )

A.若θ确定,则 ||a 唯一确定

B.若θ确定,则 ||b 唯一确定

C.若||a 确定,则 θ唯一确定

D.若||b 确定,则 θ唯一确定

【答案】D

【解析】

试题分析:依题意,对任意实数t ,1||≥+t a b 恒成立,

所以1cos ||||2)(≥???++θb a b a 22t t 恒成立,,若θ为定值,则当||b 为定值时二次函数才有最小值. 故选B.

点评:本题考查平面向量的夹角、模,二次函数的最值,难度中等.

10.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练,已知点A 刀枪面对而距离为AB ,某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小

(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角),若m AB 15=,m AC 25=, 30=∠BCM ,则θtan 的最大值

是( )

2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析【word版】

A. 530

B. 1030

C.934

D. 9

35 【答案】C

【解析】

试题分析:由勾股定理知,20=BC ,过点P 作BC P P ⊥'交BC 于P ',连结P A ', 则P A P P '

'=θtan ,设m P B =',则m P C -='20,因为 30=∠BCM ,

所以222252033225)20(33tan m

m m m +-?=+-=θ,所以当0=x 时去的最大值341520=, 故θtan 的最大值为9

343334=?. 考点:本题考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立,难度中等.

二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.设已知i 是虚数单位,计算2

1(1)i i -=+________. 【答案】1122

i -

- 【解析】 试题分析:因为211111(1)2222

i i i i i i --+===--+-. 点评:本题考查复数的运算,容易题.

12.若、y 满足和240101x y x y x +-≤??--≤??≥?

,则y x +的取值范围是________.

【答案】2

【解析】

试题分析:不等式组表示的平面区域如图中ABC ?,令y x z +=,解方程组24010x y x y +-≤??--≤?

得)1,2(C , 解方程组101

x y x --≤??≥?得)0,1(B ,平移直线y x z +=经过点C 使得z 取得最大值,即312=+=Max z ,当直线y x z +=经过点)0,1(B 使得z 取得最小值,即101min =+=z ,

故y x +的取值范围是]3,1[.

点评:本题考查不等式组表示的平面区域,求目标函数的最值,容易题.

13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是

________.

2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析【word版】

【答案】6

【解析】

试题分析:当0=S ,1=i ,则第一次运行1102=+?=S ,211=+=i ;

第二次运行4112=+?=S ,312=+=i ;

第三次运行11342=+?=S ,413=+=i ;

第四次运行264112=+?=S ,514=+=i ;

第五次运行50575262>=+?=S ,615=+=i 终止循环,

故输出6=i .

点评:本题考查程序框图,直到型循环结构,容易题.

14.在三张奖劵中有一、二等各一张,另有一张无奖,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖的概率为 . 【答案】3

1 【解析】

试题分析:基本事件的总数是6123=??,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖只有2种情况,由古典概型公式知,所求的概率3

162==p . 点评:本题考查古典概型,容易题.

15.设函数??

???>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ,若2))((=a f f ,则=a . 【答案】4

【解析】

试题分析:若0≤a ,无解;若0>a ,解得2±=a .故2±=a

点评:本题考查分段函数,复合函数,容易题.

16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ,1222=++c b a ,则a 的最大值为为_______. 【答案】3

32 【解析】

试题分析:因为0=++c b a ,所以)(b a c +-=,

所以1)]([222=+-++b a b a ,

所以0122222=-++a ab b ,故实数a 的最大值为3

32. 点评:本题考一元二次方程的根的判别式,容易题.

17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两条渐近线分别交于A 、B ,若)0,(m P 满足||||PB PA =,则双曲线的离心率是 . 【答案】

25 【解析】 试题分析:由双曲线的方程数知,其渐近线方程为x a b y =与x a

b y -=,分别与直线03=+-m y x 联立方程

组,解得)3,3(b a bm b a am A ----,)3,3(b

a bm

b a am B ++-,由||||PB PA =,设AB 的中点为E , 因为PE 与直线03=+-m y x 垂直,所以)(8822222a

c b a -==,所以25=

e . 点评:本题考查双曲线的性质、渐近线与离心率,中等题.