全等三角形专题复习

第11章 全等三角形---专题复习

1、全等三角形的概念及其性质：

（1）全等三角形的定义：能够 的两个三角形叫做全等三角形 。

（2）全等三角形性质：①全等三角形的对应边 ②全等三角形的对应角 ③全等三角形的周长 ④全等三角形的面积

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,

对应角:______与_______,______与_______,______与_______.

例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边；

若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。

例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,

105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,则DFB ∠= 、DGB ∠= .

2.全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC. 求证：DE ⊥AB 。

例2. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

（2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）

例3.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠

（3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )

例4.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F

求证：ABE ?≌FCE ?

例5.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.

（4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例6.如图，在ABC ?中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ?≌DEC ?.

（5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )

例7.如图，在ABC ?中, 90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE

折叠ABC ?，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度

数= 。

3．角平分线

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 例8．如图，在ABC △中，90C ∠= ，AD 平分CAB ∠，

8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．

例9．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D . (1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由;

(2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.

总结反思： A

B D

C P A

B C D