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列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题的基本思想

列方程组解应用题,是把“未知”转化为“已知”的重要方法.它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系,合理设未知数,列出方程组求解.

注意:

(1)寻找等量关系的方法有:①画出示意图分析;②列表分析;③信息的分类处理等等.

(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称.

(3)一般来说,设几个未知数,就应列出几个方程并组成方程组.

(4)最后的结果必须使实际问题有意义.

2、列方程组是列方程组解应用题的关键步骤

一般来说必须满足:

(1)方程两边的数值要相等;

(2)同类量的单位要相同;

(3)方程两边的代数式表示的是同类量.

3、列方程组常用的问题

(1)行程问题:路程=速度×时间

(2)工程问题:工作量=工作效率×工作时间

(3)浓度问题:溶质质量=溶液质量×浓度

(4)存款问题:本息和=本金+利息,利息=本金×期数×利率

(5)调配问题

(6)方案设计及最佳方案选择问题等等.

二、重难点知识归纳

重点:列二元一次方程组解应用题

难点:寻找实际问题中已知与未知的相等关系

三、典型例题剖析

例1、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共554台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?

分析:

依题意有等量关系:第一季度生产甲、乙两种机器共480台;第二季度生产这两种机器共554台.

解:

设该厂第一季度生产甲种机器台,乙种机器台,依题意得:

解得:

答:该厂第一季度生产甲种机器220台,乙种机器260台.

例2、甲、乙两从A地出发,向同一方向前进,甲步行先走小时后,乙骑自行车追赶,当乙骑了2小时后,乙还在甲的后面1.5千米处,再走1小时后,乙在甲的前面2.5千米处,求甲、乙两人的速度.

分析:画出示意图:

依据图示,易找到等量关系:

(1)甲小时走的路程=乙2小时走的路程+1.5千米

(2)甲小时所走的路程+2.5千米=乙3小时所走的路程.

解答:

设甲步行速度为x千米/时,乙骑车的速度为y千米/时,依题意有:

解方程组得

答:甲步行速度为千米/时,乙骑车的速度为千米/时.

例3、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货;如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元?

分析:

要求货主应付运费数,必须知道货的吨数,运货总吨数与甲种货车、乙种货车每辆每次的运货吨数有关,根据表中数据可先求出甲种货车、乙种货车每辆每次运货量.

解答:

设甲种货车每辆每次运货x吨,乙种货车每辆每次运货y吨.

依题意,得

解得

30(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元)

答:货主应付运费735元.

例4、班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给结对的山区学校的同学,他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元。

(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?

(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案。

分析:

在(1)中分别以“钢笔、圆珠笔共22支”和“钢笔、圆珠笔共用去120元”来寻找等量关系.(2)中注意在优惠条件下费用不超过100元即可,答案不唯一.

解答:

(1)设圆珠笔买了x支,钢笔买了y支,根据题意,得

解得

答:圆珠笔买了12支,钢笔买了10支.

(2)

如圆珠笔买了19支,钢笔买了3支(答案不唯一).

例5、现有含盐15%的盐水20克,含盐40%的盐水15克,另有足够的纯盐和水,要配成含盐20%的盐水30克.试设计多种方案配制.

分析:

因为有两种不同含盐量的盐水和足够的纯盐、水可供配制,因此可以从下面几个方面考虑:(1)不用现有的盐水,只用纯盐和水;(2)将含盐15%的盐水全用上,但不用含盐40%的盐水;(3)将含盐40%的盐水全用上,但不用含盐15%的盐水;(4)用两种盐水各10克.

解答:(1)配制方案

①只用纯盐和水,设用纯盐x克,用水y克,

则有解得

②不用含盐40%的盐水,15%的盐水全部用上,设用纯盐x克,用水y克.

依题意,有解得

③不用15%的盐水,而40%的盐水全部用上.只需40%的盐水15克,再加上水15克,即可配制20%的盐水30克.

④两种盐水各10克,设用纯盐x克,用水y克.

则有解得

(两种盐水各取适量,再用纯盐和水配制的方案还有多种,同学们不妨试试.)

例6、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%。安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由。

分析:

先依题意列出方程组,求出平均每分钟一道正门和一道侧门通过的学生数;求出这栋楼的学生数和5分钟内通过这4道门安全撤离的人数进行比较确定是否符合安全规定.

解答:

(1)设平均每分钟一道正门可以通过名学生,一道侧门可以通过名学生,

由题意得:

解得:

答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生。(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)

拥挤时5分钟4道门能通过:=1600(名)

∵1600>1440

∴建造的4道门符合安全规定。

列方程组解应用题(复习教案)

列方程(组)解应用题(复习课) 锦绣实验学校何晓英 2009.06.16 教学目标: 1.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.培养分析、解决问题的能力,体会方程组的应用价值,感受数学文化。 重点:数学思想方法. 难点:实际应用问题中的等量关系. 教学方法:自主探索——合作交流——提炼升华 课型:复习课 教具:多媒体(或投影仪) 教学过程: 一、导入: 一切问题都可以转化为数学问题, 一切数学问题都可以转化为代数问题, 而一切代数问题又可以转化为方程问题, 因此,一旦解决了方程问题, 一切问题都将迎刃而解! ------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] (有数学家把方程称为“好数学”,它是我们学习、研究、解决数学问题的良好工具。今天让我们再来体会一番方程在解决实际问题中的应用吧!请看下面一段对话: 在一次春游中,小明、小亮等同学随家人一同到天目山旅游,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图所示). (1)小明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由. (分析:列方程解应用题的关键是分析数量关系,找出等量关系,从而恰当的设出未知数,列出方程(组),此题的主要等量关系:成人+学生=11人;成人门票费+学生门票费=360元。)-----------------审 解:设小明他们中有x 个成人,y个学生。--------设 由题意,得 x+y=11 40x+20y=360-------------------列 解得 x=7 y=4-----------------------------解 经检验,x=7 y=4 适合方程组且符合题意。-------检 答:小明他们中有7个成人,4个学生。-----------答 (体会生活中处处有数学,同时通过此例复习列方程解应用题的一般步骤:) 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.检:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整. 二、典型例题 (生活中处处有数学,下面我们再一起看看一些实际问题的常见类型) (一)行程问题:相遇:二者路程之和=全程 追及:慢者先走路程(或相距路程) +慢者后走路程 =快者路程 例1.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小

四年级 奥数 讲义 教案库 第2讲列简易方程解应用题学生版

第二讲 列简易方程解应用 教学目标 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程 知识点拨 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数,结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数,结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号; 2、移项; 3、未知数系数化为1,即求解。 三、列方程解应用题 (一)、列方程解应用题 是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,然后解出未知数的值.这个含有未知数的等式就是方程.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.

板块一、直接设未知数 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积,这个半圆的半径是.(精确到0.01,π 3.14 ) 【巩固】(第六届“迎春杯”刊赛试题)有一个五位数,在它后面写上一个7,得到一个六位数;在它前面例题3 3 例题2 2 例题精讲 例题1 1 长方形周长是66厘米,长比宽多3厘米,求长方形的长和宽各是多少厘米? 用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块,缝制成一个足球, 如图所示,每个黑色皮块邻接的都是白色皮块;每个白色皮块相间地与3个黑色 皮块及3个白色皮块相邻接.问:这个足球上共有多少块白色皮块? (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg,它与3的乘积形如 4 abcdefg,则七位数abcdefg应是.

写上一个7,也得到一个六位数.如果第二个六位数是第一个六位数的5倍,那么这个五位数是 . 【巩固】 已知三个连续奇数之和为75,求这三个数。 【巩固】 (20XX 年全国小学数学资优生水平测试)一人看见山上有一群羊,他自言自语到:“我如果有这些 羊,再加上这些羊,然后加上这些羊的一半,又加上这些羊一半的一半,最后再加上我家里的那只,一共有100只羊”.山上的羊群共有______只. 例题6 6 例题5 5 例题4 4 有三个连续的整数,已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68,求这三个连续整数. 兄弟二人共养鸭550只,当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半,弟弟卖出70只时,两人余下的鸭只数相等,求兄弟两人原来各养鸭多少只? (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动,第一组26人,第二组22人,根据学校活动器材的数量,要将一组人数调整为二组人数的一半,应从一组调多少人到二组去?

列方程或方程组解应用题 通用版

列方程或方程组解应用题 一. 本周教学内容: 列方程或方程组解应用题。 为了培养同学们创造能力,思维能力,分析问题和解决问题的能力,为了提高同学们的数学素养,老师在教学过程中越来越重视对同学们解决数学实际应用问题能力的培养,列方程和方程组解应用题,在这个方面起到了很好的作用。 列方程解应用题的一般步骤是: 1. 审题:透彻理解题意,明确哪些是已知数,哪些是未知数,以及它们之间的关系; 2. 设未知数:根据题意,选择适当的未知数,用字母表示出来; 3. 列代数式:根据题中给出的条件,用含有所设未知数的代数式表示其它的未知数; 4. 列方程、方程组:利用列代数式时没有用过的等量关系,列出方程或方程组,一般列方程的个数与所设未知数的个数相同; 5. 解方程、方程组; 6. 检验方程、方程组的解是否符合题意,写出答案,如果所列的方程为分式方程,既要检验是否是原方程的解,又要检验是否符合应用题的题意。 二. 重点、难点: 在列方程解应用题的步骤中,审题是解题的基础,列方程是解题的关键。只有在透彻理解题意的基础上,明确题中所包含的等量关系,才能正确地列出方程。因此列方程是解应用题的重点。 列方程时,要注意列出的方程必须满足三个条件: 1. 方程两边表示同类量; 2. 方程两边同类量的单位一样; 3. 方程两边的数值相等。 列方程或方程组解应用题的难点是要搞清题目中同类量之间特殊的等量关系。这些特殊的等量关系往往是通过题目一些关键词语表现出来的。如“多”、“少”、“快”、“慢”、“提前”、“超过”、“迟到”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等。 【例题分析】 例1. 某校办工厂第一车间的人数比第二车间人数的 45少10人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么两个车间的人数就相等,求原来每车间的人数。 分析:等量关系是调动以后第一车间的人数=调动以后第二车间的人数 解:设原来第二车间有x 人,则第一车间原来有()45 10x -人 根据题意,得( )45 10x -+10=x -10 解这个方程:45 10x x -=- -=-1510x

简易方程应用题分类(全)

【解方程应用题类型分类】 购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜,付出15元,找回1.4元,每千克黄瓜是多少钱? 思路1:付出的钱-用掉的钱=找回的钱 思路2:用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后,还剩140元,每个足球多少元? 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包,付给售货员20元,找回5.2元,每个面包5.4元,每袋牛奶多少 元?

4、明明家买了一套桌椅,6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元,那么一把椅 子多少元? 5、大瓜去买大米和面粉,每千克大米2.6元,每千克面粉2.3元,他买了20千克面粉和若干大米, 共付款61.6元,买大米多少千克? “谁是谁的几倍多(少)几”(形如ax±b=c的方程)问题: 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路:设什么?关键字:乙书架的3倍 乙书架的3倍 -30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?

3、某饲养场养鸡352只,比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只? 形如ax±bx=c的方程问题: 1、育新小学共有108人参加学校科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人? 设什么?关键字:女生人数的1.4倍 思路:女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒,强强比丽丽少6粒,强强有奶糖多少粒? 设什么?关键字:比丽丽少6粒 思路:丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元?

列一元二次方程解应用题教案

列一元二次方程解应用 题教案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

第二十二章一元二次方程 第十课 初三()班姓名:_________ 学号: 一、学习内容:列一元二次方程解应用题。 二、学习目标:会根据题意列方程,并解方程; 三、学习过程: 解应用题的关键是:能够理解题目中所给条件的关系,找出题目中的等量关系,列出方程。 例1:穗园小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为875m2的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,那么绿地的长和宽各为多少 分析:利用面积来列方程 解:设宽为x m,则长为()m,根据题意,得: x ()=875 整理得-875=0 解这个方程,得 x 1= , x 2 =-35 ∵ x 2 =-35<0,不合题意,舍去。 ∴ x+10= 答:绿地得长和宽分别为,。 例2:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到万册.求这两年的年平均增长率. 分析:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x) (1+x)=5(1+x)2万册 5(1+x)2= 整理可得 5x2+10x-=0 解得:x 1= , x 2 = ∵ x 2 =-35<0,不合题意,舍去。 答:这两年的年平均增长率为。

例3 如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四 角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为 800平方厘米.求截去正方形的边长. 分析:设截去正方形的边长x厘米之后,关键在于列出底面(图示虚线部分)长和宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式. 解:设截去正方形的边长为x厘米,根据题意,得 (60-2x)()=800 解得:x 1= , x 2 = 答:截去正方形的边长为。 在应用一元二次方程解实际问题时,也像以前学习一元一次方程一样,要注意分析题意,抓住主要的数量关系,列出方程,把实际问题转化为数学问题来解决.求得方程的解之后,要注意检验是否符合题意,然后得到原问题的解答. 四、分层练习 A组:根据题意设未知数,并列出方程 1、两个连续整数的积是210,求这两个数。 2、已知两个数的和等于12,积等于32,求这两个数。 3、要做一个容积是750cm2,高是6cm,底面的长比宽多5cm的长方形匣子,底 面的长和宽应该是多少

(009)三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案)-ok

三元一次方程组解应用题专项练习20题(有答案) 1、在一次足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某队在足球比 赛得4场比赛中得6分,这个队胜了几场,平了几场,负了几场? 2、有甲,乙,丙三种货物,购买5件甲,2件乙,4件丙,需要80元;购买3件甲,6件 乙,4件丙,需要144元。问:购买甲乙丙各一件,共需多少元.? 3、某校初中三个年级共有651人,初二的学生数比初三的学生数多10%,初一的学生数比初二的学生数多5%,求这三个年级各有多少人? 4、某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元;买2个鸡蛋,4个鸭蛋、3个 鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元. 5、汽车在平路上每小时行30公里,上坡时每小时行28公里,下坡时每小时行35公里,现 在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟,回来使用4小时42分钟,问这段平路有多 少公里?去时上下坡路各有多少公里? 6、一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个 位、十位的数字大2,个位十位百位上数字的和是14,求这个三位数 7、36块砖,36人搬,男搬4女搬3,两个小孩搬一块。问男人,女人,小孩各多少人? 8、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花 和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵 红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花, 则黄花一共用了 43804380朵.

9、某果品店组合销售水果,甲种搭配:2千克A 水果,4千克B 水果;乙种搭配:3千克A 水果,8千克B 水果,1千克C 水果;丙种搭配:2千克A 水果,6千克B 水果,l 千克 C 水果.A 水果价格每千克2元,B 水果价格每千克1.2元,C 水果价格每千克10元. 某天该店销售三种搭配共得441.2元,其中A 水果的销售额为116元,则C 水果的销售 额为 多少元? 10、甲、乙、丙三数的和是41,甲数的2倍比丙数的3倍大3,甲、乙两数的比为3:2。求 这三个数 11、用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只? 12、有1角、5角、1元硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,1角、5角、1元各取多少枚? 13、甲地到乙地全程是3.3km ,一段上坡,一段平路,一段下坡。上坡每小时行3km ,平路 每小时行4km ,下坡每小时行5km ,那么,从甲地到乙地要51分钟,乙地到甲地要53.4 分。求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少? 14、一个三位数的三个数字的和是17,百位数字与十位数字的和比个位数字大3,如果把个 位数字与百位数字的位置对调,那么所得的三位数比原数大495,求原来的三位数. 15.某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、 丙两组的和的 4 1,甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和,问每组各植树多少株?

小学数学竞赛十二、列简易方程解应用题

十二、列简易方程解应用题 到目前为止,我们学过许多应用题的算术解法,下面我们来列方程解答应用题,请看例题. 一个数加上2,减去3,差乘以4,积再除以5,最后得12,你猜这个数是多少? 用算术方法解,从12开始,因为12是积除以5所得的商,所以积为(12×5=)60.这个60是差乘以4得出的,那么差为(60÷4=)15,15是被减数减3得来的,故被减数为(15+3=)18,18是由这个数加2得来的,所以这个数为(18-2=)16,这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解,可这样想:先设这个数为x,按题意可以列出方程: (x+2-3)×4÷5=12 解这个方程,得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出,用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来;列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示,然后寻找一个等量关系,用已知数和字母表示出来,最后算出字母表示的数.一般来说,用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1 一个机床厂,今年第一季度生产车床198台,比去年同期的产量的2倍多36台,去年第一季度产量是多少台? 分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台,我们就先设去年第一季度产量为x台,下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台,那么它的2倍就是2x台,又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等,所以有方程:2x+36=198. 解这个方程: 2x=198-36 2x=162, x=81 答:去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩,计划使水浇地比旱地多62亩,那么水浇地和旱地各应是多少亩? 分析与解题目中有两问,水浇地和旱地各多少亩,我们可设其中一个量为x亩,如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩,所以水

10.4列方程组解应用题(2)

诸城市初中数学导学稿(七下) 10.4列方程组解应用题(2) 林家村初中备课组编写 学习目标: 1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题,体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用; 2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系,做到条理清楚; 3.通过实践、自主探究、互相交流,培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。 重点:借助二元一次方程组解决实际问题 难点:分析、寻找等量关系,构建数学模型 学习过程: 一、温故知新 1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些? 2.学校举办足球比赛,比赛的计分规则为:胜一场得3分,负一场得0分,平一场得1分。 七年级一班足球队共参加了7场比赛,而且各场比赛均未负于对手,共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗? 二、探索新知 探究一: 1、解决温故知新第2题中的问题: (1)“各场比赛均未负于对手”,你理解为什么意思?(没有输,只有胜与平的情况) (2)对于“共参加了7场比赛”结合题意,你能想到什么?(胜的场数+平的场数=7场) (3)“共积17分”,这17分是怎样得来的?(胜的得分+平的得分=17分)(4)结合现在对题意的理解,我们应设计怎样的表格?怎样填写表格?怎样设 (我们先得填好。

(胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。)现在,我们只填好了每场的得分,那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的,我们决定设:胜了x场,平了y场。再填好,然后,最后的得分就能被表示出来了。) 2、你自己能将完整的解题过程写出来吗?试试好吧? 探究二: 完成探究一后,针对某实际问题你会设计表格,填写表格了吗?总结出来。 设计表格:看题目中有几种情况,那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目; 再想这类题目中的几个数量,作为竖排中的几个小栏目。 填写表格:我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中,然后再看哪些量是未知的,选择设恰当的未知数,填好,把另外的那些没填写的空再 用设的未知数表示上就好了。 探究三: 学习课本63-64页例3例4学会题目的解答方法,正确书写解题过程 让学生自己学习,对有困难的同学,教师加以引导。 三、巩固提升 1、中国八一队的李楠是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中,他一人独得23分(不含罚球得分).已知他投进3分球比2分球少4个,他一共投进了几个3分球和几个2分球? 2、某商场购进商品后,加价40%作为销售价,商场搞优惠促销,决定甲乙两种商品分别按期折和九折销售。某顾客购买甲、乙两种商品,共付款399元,这两种商品原销售价之和为490元,问这两种商品的进价分别为多少元? 四、课堂小结 五、达标检测 1.为绿化校园,时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵,杨树苗每棵3元,柳树苗每棵7元,买树苗共用460元。两种树苗各买了多少棵? 2.某文艺团为“希望工程”组织了一场义演,成人票每张8元,学生票每3张5元,共售出1000张票,得票款6950元,求成长票与学生票各售出多少张? 六、我的反思

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题(一) 二. 重点、难点: 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时,我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是: (1)根据题意设题中某一个未知数为x ;(有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数) (2)找出题中的等量关系,并根据等量关系列出方程 (3)解方程 (4)检验并写出答案 在这个过程中,认真分析数量关系,找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系,列方程。 故事书: 50本 130本 科技书: x 本 分析解答:等量关系 故事书+科技书本数=130本 方程:50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米,6小时行驶了360千米。求速度是多少千米? 分析解答:等量关系 速度×时间=路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答:速度是60千米。 例3. 某班有男生30人,比女生的2倍少10人,这个班有女生多少人? 分析解答:这道题求女生人数,所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人,正好等于男生人数。 也就是:女生人数×2-10=男生人数 可以这样解答: 解:设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答:女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁,哥哥比小明大5岁,问小明和哥哥各多少岁? 分析解答:在这道题中,小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁,则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁,等量关系式就是:小明年龄+哥哥年龄=哥哥有() 23岁。 x+5岁 解:设小明有x岁,哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答:小明有9岁,哥哥有14岁。 想一想:如果设哥哥有x岁,小明就怎样表示?怎样列方程解答? 【模拟试题】(答题时间:30分钟) 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 【试题答案】 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 大船3只,小船7只 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 运6天 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 20个小朋友,113块糖 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多? 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天可采20个,雨天每天可采12个,它一连几天共采了112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有几天有雨? 雨天有6天

小学四年级数学《列方程解应用题》教学设计及评析

《列方程解应用题》教学设计及评析 四年级数学教案 教学目的 : 1、使学生学会用方程解答“已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数”的应用题。 2、使学生能根据应用题的具体情况灵活选择解题方法,培养学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过解决问题激发学生热爱新校的情感。 教学重点 : 分析题中数量间的相等关系,并列方程,提高用方程解应用题的能力。 教学难点 : 根据不同的数量间的相等关系,列出多种不同的方程,体会列方程解应用题的优越性。 教学准备 :课前调查老校与新校各方面的变化的数据;多媒体课件。 教学过程:

●一、课前谈话 激发兴趣 师:同学们,这个学期我们搬进了新的学校,你的心情怎样? 通过调查你发现新校与老校相比有什么不同?(学生自由说) (评析:学生刚刚搬进漂亮的新校,充满了好奇,让他们课前调查, 他们当然是乐开花,调查中,学生进一步地认识、了解了自己的新学校,而且用他们调查的数据作为下面的学习的材料,使学生感受到我们生活的每一个角落都有数学,我们学的是有用的数学。) ●二、展示信息 提出问题 师:的确,就象同学们所说的,新校与老校相比发生了非常大的变化。 根据学生的交流选择信息出示下表: 信息 1 信息 2 问题 老校有电脑

40台 新校的电脑比老校的 6倍多35台 新校有 1550人在校就餐 比老校的 3倍多200人 新校有图书 49500册 比老校的 4倍多1500册 新校的人均绿化面积是13.5平方米 比老校的 4倍少2.5平方米

师:你能根据上面的信息,提出数学问题吗? 根据学生的回答逐步出示问题。 ( 1)新校有多少台电脑? ( 2)老校有多少人在校就餐? ( 3)老校的人均绿化面积多少平方米? ( 4)老校有多少万册? 师:刚才同学们给每一组信息提出了一个问题,组成了四道应用题。 第一个应用题应该怎样解答?(学生口答) (评析:突破传统的应用题的呈现方式,通过选择学生调查的信息,请学生提出问题的方式使复习题、例题和练习题整体呈现,促使学习内容在动态中生成,激活了学生的认知需求与思维热情,使其积极主动地参与到下面的学习活动中。) 三、体验交流 探索新知

初中数学方程组解应用题目基础题目含答案

初中数学方程组解应用题基础题 一、单选题(共8道,每道12分) 1.今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡有()只? A.12 B.23 C.35 D.49 答案:B 试题难度:一颗星知识点:二元一次方程组的应用--鸡兔同笼问题 2.一个长方形的长减少15cm,宽增加6cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等.该长方形的面积是()cm2. A.90 B.100 C.120 D.150 答案:B 试题难度:一颗星知识点:二元一次方程组的应用—面积问题 3.一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军98km,且第一天比第二天少走2km,第一天行军的平均速度是_____km/h. 第二天行军的平均速度_____ km/h. A.12、10 B.10、12 C.12.5、9.6 D.9.6、12.5 答案:A 试题难度:一颗星知识点:二元一次方程组的应用—行程问题 4.某公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货1 5.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨.大车每辆运送()吨? A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 答案:D 试题难度:一颗星知识点:二元一次方程组的应用—工程问题 5.某公司用30000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润是10%,另一种货物的利润是11%,共获得利润3150元.问两种货物各进货()元? A.1500、28500 B.15000、15000 C.1500、2150 D.10000、20000 答案:B 试题难度:一颗星知识点:二元一次方程组的应用—经济问题

6.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有5m3木料,那么用立方米木料做桌面、立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好能配成方桌?能配成张方桌?() A.2,3,100 B.1,4,50 C.3,2,150 D.4,1,200 答案:C 试题难度:三颗星知识点:二元一次方程组的应用——鸡兔同笼 7.1号仓库与2号仓库共存粮450吨,现从1号仓库运出存粮的60%,从2号仓库运出存粮的40%,结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨,1号仓库与2号仓库原来各存粮()吨? A.210,240 B.240,210 C.306,144 D.126,324 答案:B 试题难度:三颗星知识点:二元一次方程组的应用——百分数问题 8.一个三位数的数字之和等于12,它的个位数比十位数字小2.若将它的百位数字与个位数字互换,所得的数比原来的数小99,则原数() A.264 B.453 C.345 D.642 答案:B

列方程解应用题带答案

列方程解应用题 1、有一个三位数,其各位数字之和是 16,十位数字是个位数字与百位数字之 和,若把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大 594,求原数? 2、一个两位数,个位上的数字与十位上的数字和为 10,如果把十位的数字与 个位上数字对调,新数就比原数少 36,求原来的两位数? 4、学校组织新年联欢会,用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共 232支,价值 100元,其中铅笔的数量是圆珠笔的 4倍,已知每支铅笔0.2元,每支圆珠笔 0.9元,每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 5、蜘蛛有8只脚,晴蜓有6只脚和2双翅膀,蝉有6只脚和一对翅膀,现在 有这三种小虫共16只,共有110条腿,14对翅膀,问每只小虫各有多少只? 6、有大、中、小卡车共42辆,每次共运货315箱,已知每辆大卡车每次能运 10箱,中卡车每辆每次运8箱,小卡车每辆每次可运5箱,又知中卡车的辆数 和小卡车同样多,求大卡车有多少辆? 3、一个两位数,个位数是十位上的数的 数对调,那么所得的两位数比原来的大 3倍,若把这个十位上的数与个位上的 54,求原两位数。

7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发,如果两人同向而行,经过13分钟,甲赶上乙。如两人相向而行,经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米, 问AB 两地相距多少米? & 一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分,逆风时需要7小时,已知风速是每小时26千米,求两城之间的距离是多少千米? 9、学校组织暑假旅游,一共用了10辆车,大客车每辆坐100人,小客车每辆坐60人,大客车比小客车一共多坐了520人,问大小客车各几辆? 10、五年一班有52人做手工,男生每人做3件,女生每人做2件,已知男生比女生多做36件,求五年一班男女生各有多少人?

列一元一次方程解应用题教案

〈〈列一元一次方程解应用题》教学设计 -----探索日历中的奥秘【教学目标】 一、知识与技能: 1. 使学生初步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 2. 能分析应用题中的数量关系,并找出等量关系. 二、数学思考: 1. 能将实际问题转化为数学问题,寻找等量关系并通过列方程解决. 2. 通过用方程解实际问题让学生体会数学应用的价值. 三、解决问题: 1. 能根据题设设未知数和把握不变量列出相应的方程. 2. 能通过移项、合并同类项解一元一次方程.进一步了解用方程解决实际问题的基本步骤. 四、情感与态度: 通过用一元一次方程解决生活中的实际问题,让学生感受到数学和我们的生活息息相关,从而增强学生使用数学的意识和对数学的兴趣。 【教学重、难点】 重点:用一元一次方程解决应用题的基本过程. 难点:将实际问题转化为数学问题,寻找其中的等量关系 . 【教学方法】 采用探究、合作、交流等教学方式完成教学。 【教学手段】 多种媒体辅助教学. 【教学流程】 一、创设情境(师生互动) 同学们,日历是我们生活中必不可缺的。我们几乎每天都会看日历,你们知道日历中有什么奥秘吗?今天让咱们一起来探索一下日历中的奥秘,了解列一元一次方程解应用题的基本步骤。 如果在日历上一个竖向相邻的三个日期之和60,谁能告诉我这三天分别是 几号吗? (教师提问,找学生回答) 教师分析: (审题)由生活常识有在日历上横着每两个数的差为1,竖着的差为7且等 价关系为:三天的日期之和为60。 解:(设未知数)设中问一个数为x ,则其余两个分另IJ为x 7和x 7。 (列方程)依题意得:(x 7) x (x 7) 60 (解方程)解方程得:3x 60 x 20 (检验)由常识可知解符合题意。

二元一次方程组应用题教案设计讲解学习

学习资料 《列二元一次方程解应用题》教案设计 广东省东莞市厚街湖景中学冯明雄 前言:本教案是我在学校开展“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式精心设计的教案。“读、议、展、点、练”高效课堂教学模式是以学生合作学习小组为基础,重视学生自主、合作、探究学习,重视学生的团队意识。这种教学模式转变教师的教学方式和学生的学习方式,依托“师生共用教学案”,把“教”的过程真正转变为“学”的过程,打造快乐高效课堂课堂。“读”其实质是独立学习,学生根据老师发放教学案的时间不同,选择不同的时间,学习方式,学习环境进行学习。“议”即合作学习,是指在教学过程中,以学习小组为教学基本组织形式,教师与学生之间,学生与学生之间,彼此通过协调的活动,共同完成学习任务,并以学习小组总体表现为主要奖励依据的一种教学策略。“展”是学习小组经过读和议后把学习成果进行展示、交流,让学生通过读、说、谈、演、写等形式把学习成果呈现给老师和同学。“点”是在读、议、展的基础上针对学习过程中的重点、难点、易错点等进行精点巧拨。“点”的最终目的是知识引申,学法导引,难点突破,帮助学生不断地探索。“练”是反馈、矫正,完善知识、能力、目标之手段,是检验主体探究学习之标尺。这种模式充分体现了学生课堂主体性,强调学生的课堂参与,积极思考,从而达到课堂的最大效率。这是我在全镇公开课的教案,取得了预定的成功,得到同行的一致好评。 教学目标:通过学生自主探究合作学习,把握题目中的等量关系语句,恰当设未知数并能把等量关系表示出来,解方程组,检验并作答。 重点:从题目中找出等量关系的语句,并设未知数表示出等量关系。 难点:找出等量关系语句,并用未知数代数式表示出来。

用方程组解应用题

用方程组解应用题 Company Document number:WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

用二元一次方程组解应用题(一) 1、我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何” 解:设有x只鸡,y只兔,依题意得: {2x+4y=94 解得:{x=23 y=12 答:有23只鸡,12只兔。 评:把(数头、数脚)两种情况分清楚,明白头、脚的来源。 列表时注意:1、 2、 2、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10k,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需29分,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少km 法1:解:平路有xkm,坡路ykm,依题意得: {10+ 15 = 60 y 18+ x 15 = 25 60 解得:{ x=5 y=1.5 X+y=5+=(km) 答:从甲地到乙地全程是.

评:1、上坡、下坡的路程是一样的,因为速度不一样,所以它他的时间不一样。 2、理解“全程”是“上坡+平路”或“下坡+平路”。 法2:解:上坡路需要x 小时,下坡路需要y 小时,平路需要z 小时,依题意 { x +z =29 60y +z =2560 解得:{x = y =z = 10x+15z= 答:从甲地到乙地全程是. 评:和解法一不同的是,这里的x 、y 、z 代表的是时间。 3、某超市为促销,决定对A 、B 两种商品进行打折出售。打折前,买6件A 商品和3件B 商品需要54元,买3件A 商品和4件B 商品需要32元;打折后,买50件A 商品和40件B 商品仅需364元,比打折前购买少花了多少钱 解:设打折前A 商品每件x 元,B 商品每件 y 元,依题意得: {3x +4y =32 解得:{ x =8 y =2 (50x+40y)-364=480-364=116(元)

人教版五年级上册数学简易方程(列方程解答应用题)

第四单元:简易方程 1、列方程解答应用题(一) 一、用含字母的式子表示下面数量关系. (1) 、127加上a的5倍和是( ) (2) 、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排 球,每个n元,一共用去( )元,足球比排 球多用( )元. (3) 、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁. 二、解下列方程. += 16x+4-9x=25 -3x=×5 三、找出数量间的等量关系,再列方程. 1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回元. 等量关系式:_________________________ 列方程式:____________________________ 2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米. 等量关系式:_______________ 列方程式:_______________________ 四、列方程解应用题. 1、妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千 克葡萄多少元? 2、一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有 运,这辆货车平均每次运多少吨?

列方程解应用题(二) 一、填空. 单价×( ) =总价工作时间=( )÷( ) ( )×时间=路程 ( )×数量=总产量 三角形面积=( _)×( )÷2 长方形面积=( )×( ) 正方形周长÷( )=边长 (上底+下底)×( )÷( ) =梯形面积 长方形周长=( + )×2 平行四边形面积=( )×( ) 二、列方程解下列应用题. 1、学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒 乒乓球多少元? 2、一个平行四边形面积是125平方厘米,底是50厘 米,高是多少厘米? 3、一个三角形高是18厘米,面积是180平方厘米, 底是多少厘米? 4、一个梯形面积是126平方米,上底是13米,下底是 17米,这个梯形的高是多少米? 列方程解应用题(三) 一、填空. 1、列方程解应用题的一般步骤是:(1)弄清题意,找

简易方程列方程解应用题

月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩 一、根据条件写出相应的数量关系。 1、甲堆比乙堆少3.8吨。 2、妈妈年龄比小华的3倍少2岁。 3、东西两仓共存粮230吨。 4、面粉的袋数比大米的一半多28袋。 二、列方程解应用题。 1、长江的长度是6300千米,比黄河长度的2倍少4700千米。 黄河长多少千米? 2、已知梯形的面积是28.8平方分米,上底是3.5分米,高 是5分米,梯形的下底是多少分米? 3、小明有图书83本,小华有17本,小明给小华多少本后, 小明的图书是小华的3倍? 4、甲、乙、丙三个数的和是1200,甲是乙的2倍,丙是乙的 3倍,甲、乙、丙三个数各是多少? 5、身高2.2米的姚明是篮球明星,在一场篮球比赛中,他一 人独得了23分,其中投进的2分球比3分球多4个。他投进多少个3分球?多少个2分球? 6、修路队计划20天修好一条路,实际由于天气不好,每天 比计划少修了50米,结果用了25天才修好。这条路有多长?

月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩 一、填空。 1、为民粮店王阿姨负责卖大米和面粉。每千克大米售价 2.4元,每千克面粉2.8元。 (1)卖a千克大米和b千克面粉共收入()元。(2)当a=10,b=25时,共收入()元。(3)一天上午的营业额是134元,已知共卖出大米和面粉50千克,这天上午卖出大米()千克,面粉()千克。 二、列方程解应用题。 1、水果店共运来25箱苹果和32箱梨,共重1870千克。已知每箱苹果重30千克,每箱梨重多少千克? 2、小华上学时每分钟走60米,放学时每分钟走80米,这样她上学、放学走路共用去21分钟。她家到学校的路程是多少米? 3、客货两车从相距45千米的两地同时出发同向而行,客车每小时行60千米,货车2.5小时追上客车,求货车的速度? 4、甲厂有煤120吨,乙厂有煤96吨。甲厂每天烧15吨,乙厂每天烧9吨。多少天后,两厂所剩煤的吨数相等? 5、用绳子测量井深,三折量,井外余4米,四折量,井外余1米,问:井有多深? 6、甲数除乙数,商是5余6,被除数、除数、商及余数相加的和是185,乙数是多少?

八年级列方程(组)解应用题教案及练习

学生编号学生姓名授课教师 辅导学科八年级数学教材版本上教 课题名称列方程解应用题课时进度总第()课时授课时间6月2日 教学目标1、初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题,知道列方程解应用题的步骤,掌 握列方程解应用题的一般方法。 2、通过自主探索和合作学习,使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法,培养 学生主动获取知识的能力和习惯。 3、通过让学生解决实际问题,使学生感受数学与实际生活的密切联系。 重点难点1.使学生掌握列方程解应用题的一般方法。 2.找出题中数量间的等量关系。 同步教学内容及授课步骤 一、知识梳理: 知识点1、列整式方程(组)解应用题 列整式方程(组)解应用题的具体步骤是: “一读”就是读懂题意,确定哪个未知量用x表示; “二找”就是找准主要等量关系; “三列”就是根据找到的等量关系列方程(组); “四解”就是解方程(组),求出未知数x的值; “五检验”就是把x的值代入原方程,看方程左右两边是否相等,是否符合题意; “六答”就是写出答案. 例1:某种商品的原价为32元,由于连续两次降价,现在每件18元,求平均每次的降价率.解:设平均每次降价的百分率是x, 由题意得32(1-x)2=18, 解得x1=1 4=25%,x 2= 7 4(不合实际舍去). 答:每次降价25%. 小结:本题属于降低率问题,它符合a(1±x)n=b类型,解答时,可套用此公式,x?是降低率(增长率),n是经过的次数,b是最终结果,还应考虑实际情况. 压轴题连接: 1、2003年2月27日《广州日报》报道,2002?年底广州市自然保护区覆盖率为4.65%,沿未达到国家A?级标 准.?因此,?市政府决定加快绿化建设,?力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上,若要达到最低目标8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字).

列方程组解应用题的常见题型

、列方程组解应用题的常见题型. (1)和差倍分问题: 解这类问题的基本等量关系式是:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×1倍量. 例;第一个容器有49L水,第二个容器有56L水,如果将第二个容器的水倒满第一个容器,那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一;如果将第一个容器的水倒满第二个容器,那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一,求这两个容器的容量.(2)产品配套问题: 解这类问题的基本等量关系式是:加工总量成比例. 例:某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母,已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个,一个螺丝装配两个螺母,问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人,才能使每天的产品正好配套? (3)速度问题: 解这类问题的基本关系式是:路程=速度×时间.路程差=速度差×时间。路程和=速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题 例:某人从甲地骑车出发,先以12km/h的速度下山坡,后以9km/h的速度过公路到达乙地,共用55min;返回时,按原路先以8km /h的速度过公路,后以4km/h的速度上山坡回到甲地,共用1h30min,问甲地到乙地共多少千米? 例:一列快车长70m,一列慢车长80m,若两车同向而行,快车从追上慢车开始到离开慢车,需要1min;若两车相向而行,快车从与慢车相遇到离开慢车,只需要12s,问快车和慢车的速度各是多少? 例:甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走,乙的速度比甲快,当他们都从某地同时背向行走时,每隔30s种相遇一次;同向行走时,每隔4分钟相遇一次,求甲、乙两人的竞走速度. (4)航速问题:此类问题分水中航行和风中航行两类,基本关系式为: 顺流(风):航速=静水(无风)中的速度+水(风)速 逆流(风):航速=静水(无风)中的速度-水(风)速 例:甲轮从A码头顺流而下,乙轮从B码头逆流而上,两轮同时相向而行,相遇于中点,而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍,已知水流速度是4km/h,求两轮在静水中的速度. (5)工程问题: 解这类问题的基本关系式是:工作量=工作效率×工作时间. 一般分为两类,一类是一般的工程问题,一类是工作总量为1的工程问题. 例:一批机器零件共840个,如果甲先做4天,乙加入合做,那么再做8天才能完成;如果乙先做4天,甲加入合做,那么再做9天才能完成,问两人每天各做多少个机器零件? 例:.一项工程,甲队单独做要12天完成,乙队单独做要15天完成,丙队单独做要20天完成.按原定计划,这项工程要求在7天内完成,现在甲、乙两队先合做若干天,以后为加快速度,丙队也同时加入这项工作,这样比原定时间提前一天完成任务.问甲、乙两队合做了多少天?丙队加入后又做了多少天? (6)增长率问题: 解这类问题的基本等量关系式是:原量×(1+增长率)=增长后的量, 原量×(1-减少率)=减少后的量. 例:某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元,计划明年总收入比总支出多69600元,已知计划明年总收入比今年增加20%,总支出比今年减少8%,求今年的总收入和总支出. (7)盈亏问题: 解这类问题关键是从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量. 例:为了迎接新学期开学,某服装厂赶制一批校服,要求必须在规定时间内完成,在生产过程中,如果每天生产50套,这将还差100套不能如期完成任务;如果每天生产56套,就可以超额完成80套,问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成? (8)数字问题:解这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示.如当n为整数时,奇数可表示为2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n等.有关两位数的基本等量关系式为:两位数=十位数字×10+个位数字. 例:一个两位数的个位数字比十位数字大5,如果把个位数字与十位数字对换,所得的新两位数与原两位数相加的和为143,求这个两位数. (9)几何问题: 解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式. 例:有两个长方形,第一个长方形的长与宽之比为5∶4,第二个长方形的长与宽之比为3∶2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm,求这两个长方形的面积.

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