有关圆的经典练习题及答案

圆的经典练习题及答案

一、填空题

1.（2011省，15，4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交

弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②OE

CE=；③△ODE ∽△ADO；④AB

CE

CD?

=

2

2．其中正确结论的序号是．

【答案】①④

2. （2011，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已

知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．

【答案】

3. （2011，15,3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=

【答案】40°

4. （2011日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的接正形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次程是．

【答案】如：x2-5x+1=0；

5. （2011，23 ，3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧

CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。

（第16题）

A B

D

C

O

E

【答案】260

6. （2011威海，15，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,42

CD ,则∠AED= .

【答案】30°

7. （2011，16,4分）如图，△ABC的外心坐标是__________.

【答案】（－2，－1）

8. （2011，14，4）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，

O x

y

B

C

A

的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分

线，则∠ABD 十∠CAO = °．

【答案】53°

9. （2011，14，5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已知∠D =30°，BC ＝3，则AB 的长是 ．

【答案】6 10．（2011省，16，5分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④AB CE CD ?=22．其中正确结论的

序号是 ．

【答案】①④

11. （2011，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的

公共点个数所有可能的情况是

.（写出符合的一种情况即可）

【答案】 2（符合答案即可）

12. （2011，16，4分）如图，OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB=27°，则∠OBD=

度。

【答案】63° 13. （2011，7，3分）如图2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB =__________.

图 2

O

B

A

【答案】20°

14. （2011，15，3分）如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD =DO .以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF .若∠BAC =22o，则∠EFG =_____.

【答案】

12

15. （2011，19，3分）如图3所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且

O

D

B

C （第16题）

A

B

D

C

O

E

到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为________cm

P

O

B

A

【答案】24

16. （2011江津，16，4分）已知如图,在圆接四边形ABCD中,∠B=30o,则∠D=____________.

【答案】150°

17. (2011綦江，13，4分) 如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°,则∠D＝ .

【答案】：60°

18. （2011，13，3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB = 度.

第13题图

【答案】90

19. (2011，13，2分)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓

形的弧是⊙O的一部分）区域，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的角∠APB 的最大值为______°．

【答案】40

20．（2011上海，17，4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分A B

O

P

(第13题)

A

B

D

第16题图

图3

别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．

【答案】6

21. （2011，18，2分）如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半

轴于点C ，D 为第一象限⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．

【答案】

65 22. （2011，14，3分）如图（5），△ABC 接于圆O ，若∠B ＝300

.AC ＝3，则⊙O 的直径

为 。

【答案】23

23. （2011，16，3分）如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠FCD 的度数为 ．

【答案】 20

24. （2011永州，8，3分）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=32,则∠BCD=________度．

（第18题）

N M

O C B

A

【答案】30

25.(20011,15,2分)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=_____,CD=_____.

答案：4，9

26.（2011乌兰察布，14，4分）如图，

?BE是半径为6 的⊙D的

4

1

圆，C点是

?BE上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的长P的取值围是

第14题图

B

A

C

【答案】18182

p

<≤+

27.（2011，16，3分）如图7，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在

AB的延长线上，BD=BC,则∠D=__°．

（第8题）

E

O

C

B

A

图7

A

O D

C

【答案】27

28. （2011荆州，12，4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B ＝40°，则∠ACD 的度数是 .

O

D

A

B C

第12题图 【答案】50° 二、选择题

1. （2011省，6，3分）如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ ） （A ）6

（B ）8

（C ）10

（D ）12

【答案】A

2. （2011，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆上的三点，∠BAC =36°，则劣弧的长是（ ）

A ．

B ．π

C ．π

D ．π

【答案】B

3. （2011，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若

（第6题）

A

B

O

120AOB ∠=o ,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ）

A ．R =

B ．3R r =

C ．2R r = D

．R =

【答案】C

4. （2011，10 ，3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB =，则⊙O 的半径为（ ）

A. B.2 C. D. 【答案】A

5. （2011市，9，3分）在圆柱形油槽装有一些油。截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ）

（A ）6分米 （B ）8分米 （C ）10分米 （D ）12分米

【答案】C 6. （2011，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆角45ACB ∠=?，则这个人工湖的直径AD 为（ ）

A.

B.

C.

D.

图2

(第6题图)

【答案】B 7. （2011，4，4分）如图，AB O e 为的直径，点C 在O e 上，若16C ∠=?,则BOC ∠的度数是（ ）

A.74?

B. 48?

C. 32?

D. 16?

【答案】C

8. （2011，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）

A.16

B.10

C.8

D.6

C O A

B

【答案】A

9. （2011省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A. 12个单位

B. 10个单位

C.4个单位

D. 15个单位

【答案】B

10．（2011，6，4分）如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°则∠A 的度数等于( )

A ． 60°

B ． 50°

C ． 40°

D ． 30°

(第5题图)

B O

C

A O

B

D

(第8题)

【答案】B

11.（2011省，6，4分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心

距为（）

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

【答案】A

12.（2011台北，16）如图(六)，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点

在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点。若∠ADE＝

19，则∠AFB的度数为？

A．97 B．104 C．116 D．142

【答案】C

13. （2011全区，24）如图(六)，△ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：

13：11．

自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交BC于E、F两点，则∠EDF的度数

为？

A．55 B．60 C．65 D．70

（第6题）

A B

O

14. （2011，12，4分）如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O 的半径为

A ．6

B ．13

C

D

．

【答案】C

15. （2011，7,3分）如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =（ B ）

(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°

A

【答案】B

16. （2011江，9，3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为

A ．1

B

C ．2

D ．O

C

A B

【答案】D

17. (2011，6，2分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，

函数y=x 的图象被⊙P

的弦AB 的长为a 的值是

A ．

B ．2+

C ．

D ．2+

【答案】B

18. （2011，8，3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O

A B

C

O

A.8

B. 2

C. 10

D. 5

【答案】D

19. （2011，6，3分）如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，

OM：OD＝3：5，则AB 的长是（）

A．2cm B．3cmC．4cm D．221cm

【答案】C

BC=，点P在边AB上，且BP 20．（2011上海，6，4分）矩形ABCD中，AB＝8，35

＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）．

(A) 点B、C均在圆P外；(B) 点B在圆P外、点C在圆P；

(C) 点B在圆P、点C在圆P外；(D) 点B、C均在圆P．

【答案】C

21.（20116，3分）如图（3），CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=

A．40°B．60°C．70°D．80°

【答案】C

e上，且点C不与A、B 22.（2011凉山州，9，4分）如图，100

∠=o，点C在O

AOB

∠的度数为（）

重合，则ACB

A．50o B．80o或50o C．130o D．50o或130o

【答案】D

23. （2011，7，3分）如图，四边形ABCD 是圆接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°， 则∠DCE 的大小是

A ． 115°

B ． 105°

C ． 100°

D ． 95°

【答案】B

24. （2011乌兰察布，9，3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700

，那么∠A 的度数为（ ）

A .70?

B . 35?

C . 30?

D . 20?

第9题图

O

C

D

【答案】B

25. （2011市潼南,3,4分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠A=30°,则∠B 的度数为 A ．15° B. 30°

C. 45°

D. 60°

C

A

B

O

A

B

C D

E

【答案】D 三、解答题

1. （2011，21，8分）如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA ∥PE . （1）求证：AP ＝AO ；

（2）若弦AB ＝12，求tan ∠OPB 的值；

（3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .

证明：（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，

∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，

∴PA =OA ； ……2分

解：（2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =1

2

AB ，……1分 ∵ tan ∠OPB =

1

2

OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，

由（1）可知PA =OA = 10 ，∴AH =PH －PA =2x －10，

∵222AH OH OA +=， ∴222

(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，

∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分

（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)

2.（2011，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一

象限作半圆C ，点B 是该半圆上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，

过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF .

P

（1）当∠AOB ＝30°时，求弧AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；

（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.

解：（1）连结BC ,

∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5, ∵∠AOB =30°,

∴∠ACB =2∠AOB =60°,

∴弧AB 的长=3

5180560π

π=

??; ……4分

（2）连结OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA =90°, 又∵AB =BD,

∴OB 是AD 的垂直平分线, ∴OD =OA =10, 在Rt △ODE 中，

OE ==-22DE OD 681022=-, ∴AE =AO －OE=10-6=4,

由 ∠AOB =∠ADE =90°-∠OAB ，∠OEF =∠DEA ， 得△OEF ∽△DEA,

∴

OE EF DE AE =

,即6

84EF

=，∴EF =3；……4分 （3）设OE =x ，

①当交点E 在O ，C 之间时，由以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，有∠ECF =∠BOA 或∠ECF =∠OAB ，当∠ECF =∠BOA 时，此时△OCF 为等腰三角形，点E 为OC 中点，

即OE =

2

5， ∴E 1（2

5

，0）；

当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，

∴CF ∥AB ,有CF =

1

2

AB , ∵△ECF ∽△EAD,

∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310

=x ,

∴E 2（3

10

，0）;

②当交点E 在点C 的右侧时， ∵∠ECF ＞∠BOA ，

∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，

∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF, ∴CF ∥BE, ∴

OE

OC

BE CF =

, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，

∴△CEF ∽△AED, ∴

CF CE

AD AE =

, 而AD =2BE , ∴2OC CE

OE AE

=

, 即55

210x x x

-=

-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（4

1755+，0）

;

③当交点E 在点O 的左侧时，

∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .

∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO 连结BE ，得BE =AD 2

1

=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE, ∴

OE

OC

BE CF =

, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，

∴△CEF ∽△AED, ∴

AD CF

AE CE =

， 而AD =2BE , ∴2OC CE

OE AE

=

, ∴5+5

210+x x x

=

, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（4

17

55-，0）,

综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为：

1E （25，0）、2E （3

10

，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分

3. （201122,10分）●观察计算

当5a =，3b =时，

2

a b

+

_________________．

当4a =，4b =时， 2

a b

+

_________________． ●探究证明

如图所示，ABC ?为圆O 的接三角形，AB 为直径，过C 作CD AB ⊥于D ，设AD a =，

BD =b ．

（1）分别用,a b 表示线段OC ，CD ； （2）探求OC 与CD 表达式之间存在的关系

（用含a ，b 的式子表示）．

●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出

2

a b

+

与的大小关系是：

_________________________． ●实践应用

要制作面积为1平米的长形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框长的最小值． 【答案】●观察计算:

2a b +

， 2

a b

+

. …………………2分 ●探究证明：

（1）2AB AD BD OC =+=Q ， ∴2

a b

OC +=

…………………3分 Q AB 为⊙O 直径,

∴90ACB ∠=?.

90A ACD ∠+∠=?Q ，90ACD BCD ∠+∠=

∴∠A =∠BCD .

∴△ACD ∽△CBD . …………………4分

∴AD CD

CD BD =

. 即2

CD AD BD ab =?=,

∴CD = …………………5分

（2）当a b =时,OC CD =, 2

a b

+；

a b ≠时,OC CD >, 2

a b

+6分 ●结论归纳: 2

a b

+≥ ………………7分

●实践应用

B

A

B

设长形一边长为x 米,则另一边长为

1

x

米,设镜框长为l 米，则 1

2()l x x

=+

≥4= ． ……………9分

当1

x x

=,即1x =（米）时,镜框长最小．

此时四边形为正形时,长最小为4 米. ………………10分

4. （2011，19，6分）如图，AD 为ABC ?外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .

(1) 求证：BD CD =；

(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.

【答案】（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，

∴??BD

CD =.∴BD CD =. ······················································································· 3分 （2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ····································· 4分 理由：由（1）知：??BD

CD =，∴BAD CBD ∠=∠. ∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =.························································································· 6分 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.

∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. …………………7分

5. （2011，25,12分）已知：AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，E 是直线AB 上一动点（不与点A 、B 、G 重合），直线DE 交⊙O 于点F ，直线CF 交直线AB 于点P .设⊙O 的半径为r .

（1）如图1，当点E 在直径AB 上时，试证明：OE ·OP ＝r 2

（2）当点E 在AB （或BA ）的延长线上时，以如图2点E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

A

B

C

E

F

D

(第19题)

（图1）

（图2）