管理运筹学第三版课后答案

管理运筹学第三版课后答案

【篇一：管理运筹学(第三版)课后习题答案】

ss=txt>1、解：

ax= 150 x= 70

1

2

目标函数最优值 103000

b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15

c 50，0，200，0

含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元

3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、

4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大

e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变

f 不变因为

在 [0,500]的范围内

g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条

j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100% k 发生变化 2、解：

a 4000 10000 62000

b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057

约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束

条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0

约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时，

c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变

2

1

当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变

1

2

e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为

0.057（其他同理）

f 不能，理由见百分之一百法则二 3 、解：

a 18000 3000 102000 153000

b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0

c 总投

资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1

基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c不变时， c 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变

1

2

c不变时， c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变

2

1

e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1

约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 + = 100% 故对偶价格不变

900000 900000 f

4、解：

a x=

1

x= 1.5

2x= 0

3x= 1 最优目标函数 18.5

4

8.5

b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5

c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22

d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化

e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：

a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622

b 才有可能大于零或生产

2

c 根据百分之一百法则判定，最优解不变

15 65

d + 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定

? 30 ? 9.189

因为

111.25 15

其对偶价格是否有变化

第 4 章线性规划在工商管理中的应用

1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方428

639

850

547

969

1180

剩余

758

设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f＝

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋

3x11＋x12＋x13≥ 420

x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。

2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：

min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t． x1＋1 ≥ 9

x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3

x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3

x3＋x4＋x5＋x6＋2 x4＋x5＋x6＋x7＋1 x6＋x7＋x8＋x9＋2

≥ 3 ≥ 6 ≥ 12

x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12

x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：

x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。

a、在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1

个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新

安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。

b、这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班

次。

约束对偶价格松弛/剩余变量

--------------------------------------

10 -4

20 0

32 0

49 0

50 -4

65 0

70 0

80 0

90 -4

10 00

11 00

根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13 时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。

【篇二：管理运筹学课后答案韩伯棠高等教育出版社第

3版】

管理运筹学作业

第二章线性规划的图解法

p23：q2：（1）－（6）；q3：(2)

q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。

（1） min f＝6x1+4x2

约束条件：2x1+x2=1,

3x1+4x2=3

x1, x2=0

解题如下：如图1

min f＝3.6

x1=0.2, x2=0.6

本题具有唯一最优解。图1

（2） max z＝4x1+8x2约束条件：2x1+2x2=10 -x1+x2=8

x1,x2=0

解题如下：如图2：

max z 无可行解。

图2

（3）max z＝x1+x2

约束条件 8x1+6x2=24 4x1+6x2=-12

x1,x2=0

解题如下：如图3：

max z=有无界解。

图3

（4） max z＝3x1-2x2约束条件：x1+x2=1

2x1+2x2=4

x1,x2=0

解题如下：如图4：

max z 无可行解。

图

4

(5) max z＝3x1+9x2

约束条件： x1+3x2=22 -x1+x2=4

x2=6

2x1-5x2=0

x1,x2=0

解题如下：如图5：

max z =66；x1=4x2=6本题有唯一最优解。

图5

(6) max z=3x1+4x2

约束条件：-x1+2x2=8

x1+2x2=12

2x1+x2=16

2x1-5x2=0

x1,x2=0

解题如下：如图6

max z =30.669

x1=6.667 x2=2.667

本题有唯一最优解。

图6

q3：将线性规划问题转化为标准形式

（2） min f＝4x1+6x2

约束条件：3x1-2x2=6

x1+2x2=10

7x1-6x2=4

x1,x2=0

解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。2）决策变量非负化：若xi≤0，令xi=－xia，（xia≥0）；若xi无约束，令xi=xia－xib，（xia≥0，xib≥0）；将上述替换变量代入目标函数和约束条件。3）约束条件不等式化为等式：不等号为≤的，不等式左边加松弛变量；不等号为≥的，不等式左边减剩余变量。4）常数项为非负。

本题标准化如下：

令：z＝-f，则：

max z＝min (-f)= -4x1-6x2+0x3+0x4

所以：

max z＝-4x1-6x2+0x3+0x4

约束条件：3x1-2x2-x3+0x4＝6

x1+2x2+0x3-x4=10

7x1-6x2+0x3+0x4=4

x1,x2,x3,x4=0

第三章线性规划问题的计算机求解

p37: q4; p38:q5

q4：考虑下面的线性规划问题：

max z＝2x1+x2-x3+x4

约束条件：x1-x2+2x3+x4=2

x1-3x2+x3-x3-x4=4

2x2+x3+2x4=3

x1,x2,x3,x4=0

计算机结果输出如下：

**********************最优解如下*************************

目标函数最优值为 : 18.5

变量最优解相差值

------- -------- --------

x1 8.5 0

x2 1.5 0

x3 0 4.5

x4 0 4

约束松弛/剩余变量对偶价格

-------------------- --------

15 0

20 2

30 3.5

目标函数系数范围 :

变量下限当前值上限

------- ---------------- --------

x1 .22 无上限

x2 -31 无上限

x3 无下限 1 5.5

x4 无下限 1 5

常数项数范围 :

约束下限当前值上限

------- ---------------- --------

1 无下限

2 7

2 -14 无上限

3 0 3 无上限

回答下列问题：

（1）请指出其最优解及其最优目标值。

（2）那些约束条件起到了约束作用，它们的对偶价格各为多少，请给予说明。

（3）如果请你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条

件，这时候最优目标函数值是多少？

（4）请问在目标函数中x3的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目

标函数值是否会发生变化，为什么？

（5）请问在目标函数中x1的系数在什么范围内变化时，其最优解不变，这时其最优目

【篇三：管理运筹学(第三版)课后习题答案】

> 6 x1

a.可行域为 oabc。

b.

c.由图可知，最优解为 b 点，最优解： x1

=

o

0.1

0.6

x1

x1

= 0.2

有唯一解 x2

= 0.6 函数值为 3.6

b 无可行解

c 无界解

12

15

d 无可行解

e 无穷多解

1

= x f 有唯一解3 函数值为

3 x =

3

2

3、解：

a 标准形式：

max f = 3x1

+ 2x2

+ 0s1

+ 0s2

+ 0s3

x + + =

30 91 2x s

x + 2 2 1

2 x+ s =

13

2

2 x +

s 9

+ = 21

x x2

3

s s ≥ 0

b 标准形式：

1

, x2

, s1,

,

2

3

max f = ? x x s s 41

? 63

? 01

? 02

3 x? x ? s = 6 1

2 1 x + + = 1

2x s 10

2

2

7 x1

? 6x2

= 4

x1

, x2

, c 标准形式：

s, s ≥ 0

1

2

= ? +xx

? max f 2 ? 2 x s s

0 ? 02

1 2

1

? x + x ?

+ = x s 3

5

5 70

1

2

2

1

2x

? 5x

+ 5x

= 50 1 2

2

x

+ x

? ? = 30 31 22

2x s x,

x2 2

2

,x2

,, s ≥ 0

1 s1

2

4 、解：

z = x + x + +

标准形式： max 10 5 s s 1 2 0 0

x+ 31

5

1

4 + s = 9 x1

2 + s = 8 x2

x, x, , s ≥ 0

s2

22

1

2

1

1

2

s= 2, s= 0

1

2

5 、解：

f = x + x + + + min 11 8 s s s

1 2 标准形式： 0 0 0

x + 2 ? s = 20

x1

10

? =

x +

3 3x s 18

2 2

36 x +

2

11

1 2 3

4

1

? =

9x

2

2

1

s

3

x

1

2

3

1

s= 0, s= 0, s= 13 6 、解： b 1 ≤ c≤ 3 1

s s ≥ 0 , x, s, ,

2

3

c 2 ≤ c≤ 6

x= 6 x= 4 d

12

e

x∈ [ ]8 x = 16 ? 2x

1

2

f 变化。原斜率从 ? 变为 ? 1

3

7、解：模型：

max z = 500x+ 400x

1

2

2 1

2x≤ 300

1

1

2

3x≤ 540

x x ≤ 440 2+ 2 x x ≤ 300 1.2+ 1.5 , ≥ 0 x x2

21

21

2

1

a x= 150 x= 70 即目标函数最优值是 103000

b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量

c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250