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高一数学周末练习

高一周末练习

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)

1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________．

2．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________.

3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.

4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．

5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.

6．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________．

7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________.

8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.

9．给出下列命题：

①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e

为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，

则a 与c 必共线，其中假命题有__________．

10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.

11．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．

12．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，

|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．

13．平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．

14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．

①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；

②a ⊙b ＝b ⊙a ；

③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；

④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.

15．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．

16.等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．

17．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．

18.如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．

19.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35

，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．

二、解答题

20．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．

(1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；

(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .

21． AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.

(1)求x 与y 的关系式；

(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．

22．如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .

23．已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7.

(1)求a 与b 的夹角θ；

(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？

24．以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．

25．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A

为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．

26.如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.

∠=，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；

（1）若POBθ

（2）求四边形OPDC面积的最大值.

27.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？

高一数学周末作业(实验班)

龙岩一中2017届高一数学（实验班）周末作业（14）06.05 班级姓名学号 1. 函数2sin 26y x π? ?=+ ??? 的图象向左平移()0??>个单位后所得的图象关于y 轴对称，则?的最小值为（）A 、56π B 、23π C 、3π D 、6 π 2. 如右图所示，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，且2BF FO = ，则FD FE ?=（） A ．34- B ．89- C ．14- D ．49 - 3. 直线y=5与1y =-在区间40,πω??????上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）（A ）35,n=22m ≤（B ）3,2m n ≤=（C ）35,n=22 m >（D ）3,2m n >= 4、如图5，在△ABC 中，AB=3，AC=5，若O 为△ABC 的外心，则?的值是( ） A ． B ． 8 C ． D ．6 5.执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中①处可以填入（） A. 2n > B. 4n > C. 6n > D. 8n > 6.函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的最小正周期是π，若其图象向右平移6 π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点,012π?? ???对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点)0,6(π对称 D ．关于直线6π =x 对称 7.若G 是ABC ?的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，若 30aG bG cGC A +B +=，则角=A （） A . 90 B. 60 C.45 D.30