四川省内江市中考数学真题试题(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）（2013?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）

A．﹣5 B．C．1D．4

考点：实数大小比较．

分析：计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．

解答：解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，

绝对值最小的是1．

故选C．

点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．

2．（3分）（2013?内江）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A．B．C．D．

考点：由三视图判断几何体．

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出答案．

解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；

故选C．

点评：本题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道基础题，难度不大．

3．（3分）（2013?内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）

A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．

故选A．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2013?内江）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集．

分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．

解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；

由x+2≤3得：x≤1．

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

故选B．

点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

5．（3分）（2013?内江）今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体

C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量

考点：总体、个体、样本、样本容量．

分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．

解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；

B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；

C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；

D、1000是样本容量，故本选项错误；

故选C．

点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6．（3分）

（2013?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．125°B．120°C．140°D．130°

考点：平行线的性质；直角三角形的性质．

分析：根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

解答：

解：

∵EF∥GH，

∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选D．

点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出∠2=∠FCD 和得出∠FCD=∠1+∠A．

7．（3分）（2013?内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．

C．D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．

解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时

由题意得，．

故选D．

点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．

8．（3分）（2013?内江）如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

∴△DEF∽△BAF，

∵S△DEF：S△ABF=4：25，

∴DE：AB=2：5，

∵AB=CD，

∴DE：EC=2：3．

故选B．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

9．（3分）（2013?内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

考点：二次函数的性质．

分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．

B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴．

C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．

D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：∵抛物线过点（0，﹣3），

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．

A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．

B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．

C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而

不是最大值．故本选项错误．

D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣

1，0），（3，0）．正确．

故选C．

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标

公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

10．（3分）（2013?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）

A．B．C．D．

考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．

专题：阅读型．

分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可得解．

解答：解：根据题意，画出树状图如下：

一共有36种情况，

当x=1时，y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2，

当x=2时，y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2，

当x=3时，y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0，

当x=4时，y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4，

当x=5时，y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10，

当x=6时，y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18，

所以，点在抛物线上的情况有2种，

P（点在抛物线上）==．

故选A．

点评：本题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．（3分）（2013?内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4

考点：反比例函数系数k的几何意义．

专题：数形结合．

分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．

解答：

解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，

解得：k=3．

故选C．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

12．（3分）（2013?内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD 的长为（）

A．cm B．cm C．cm D．4cm

考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE 中，根据勾股定理，可求AD的长．

解答：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），

∴=，

∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，

∴△AOF≌△OED，

∴OE=AF=AC=3cm，

在Rt△DOE中，DE==4cm，

在Rt△ADE中，AD==4cm．

故选A．

点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）（2011?枣庄）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= 3 ．

考点：因式分解-运用公式法．

分析：将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．

解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，

故m+n=3．

故答案为：3．

点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．14．（5分）（2013?内江）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．

解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，

解得x≥﹣且x≠1．

故答案为：x≥﹣且x≠1．

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

15．（5分）（2013?内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组

的整数，则这组数据的平均数是 5 ．

考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数．

分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．

解答：

解：解不等式组得：3≤x＜5，

∵x是整数，

∴x=3或4，

当x=3时，

3，4，6，8，x的中位数是4（不合题意舍去），

当x=4时，

3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，

则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；

故答案为：5．

点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值．

16．（5分）（2013?内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD 的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 5 ．

考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出OC、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

解答：

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=AC=3，BO=BD=4，

在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案为：5．

点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17．（8分）（2013?内江）计算：

．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：计算题．

分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．

解答：

解：原式=+5﹣﹣1+=．

点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂，掌握各部分的运算法则是关键．

18．（8分）（2013?内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

专题：证明题．

分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出

∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△A CE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，

∵∠ACD=∠DCE=90°，

∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴BD=AE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．

19．（8分）（2013?内江）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：

数据段频数频率

30﹣40 10 0.05

40﹣50 36 0.18

50﹣60 78 0.39

60﹣70 56 0.28

70﹣80 20 0.10

总计200 1

（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．

分析：（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可；

（2）结合（1）中的数据补全图形即可；

（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．

解答：解：（1）36÷200=0.18，

200×0.39=78，

200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，

56÷200=0.28；

（2）如图所示：

（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．

答：违章车辆有76辆．

点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题．

20．（10分）（2013?内江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析：过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．

解答：解：如图，过点A作AF⊥DE于F，

则四边形ABEF为矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3，

设DE=x，

在Rt△CDE中，CE==x，

在Rt△ABC中，

∵=，AB=3，

∴BC=3，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，

∴AF==（x﹣3），

∵AF=BE=BC+CE，

∴（x﹣3）=3+x，

解得x=9．

答：树高为9米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．

21．（10分）（2013?内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

X 50 60 90 120

y 40 38 32 26

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

考点：一次函数的应用．

分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；

（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）；

（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得

，

解得：m=45

∴原计划每天的修建费为：﹣×45+50=41（万元）．

点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22．（6分）（2013?内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB= ±．

考点：互余两角三角函数的关系．

分析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．

解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，

∵sinB=cosA，

∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，

∴2sinAcosA=﹣1=，

则（sinA﹣sinB）2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=，

∴sinA﹣sinB=±．

故答案为：±．

点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．

23．（6分）（2013?内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l 不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．

考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．

分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最

后乘以六即可得到答案．

解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，

∴运动的路径为：=；

∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，

∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm

故答案为4π．

点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．

24．（6分）（2013?内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l 于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．

考点：一次函数综合题．

分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OA n=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标．

解答：解：∵直线l的解析式是y=x，

∴∠NOM=60°．

∵点M的坐标是（2，0），NM∥x轴，点N在直线y=x上，

∴NM=2，

∴ON=2OM=4．

又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°

∴OM1=2ON=41OM=8．

同理，OM2=4OM1=42OM，

OM3=4OM2=4×42OM=43OM，

…

OM10=410OM=884736．

∴点M10的坐标是（884736，0）．

故答案是：（884736，0）．

点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．

25．（6分）（2013?内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24 ．

考点：一次函数综合题．

分析：根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），

∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，

∵点D的坐标是（3，4），

∴OD=5，

∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），

∴圆的半径为13，

∴OB=13，

∴BD=12，

∴BC的长的最小值为24；

故答案为：24．

点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26．（12分）（2013?内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．

（1）求证：BC平分∠PDB；

（2）求证：BC2=AB?BD；

（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．

考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．

专题：计算题．

分析：（1）连接OC，由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到OC与BD平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OC=OB，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；

（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD 相似，由相似得比例，变形即可得证；

（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB 的长，确定出圆的半径，由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似，由相似得比例，将OC，OP，以及PB的长代入即可求出BD的长．

解答：（1）证明：连接OC，

∵PD为圆O的切线，

∴OC⊥PD，

∵BD⊥PD，

∴OC∥BD，

∴∠OCB=∠CBD，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CBD=∠OBC，

则BC平分∠PBD；

（2）证明：连接AC，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACB=∠CDB=90°，∠ABC=∠CBD，

∴△ABC∽△CBD，

∴=，即BC2=AB?BD；

（3）解：∵PC为圆O的切线，PAB为割线，

∴PC2=PA?PB，即72=6PB，

解得：PB=12，

∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6，

∴OC=3，PO=PA+AO=9，

∵△OCP∽△BDP，

∴=，即=，

则BD=4．

点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

27．（12分）（2013?内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L．

（1）求△ABC的面积；

（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；

（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

考点：相似形综合题．

分析：（1）作AH⊥BC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以求出其值；

（2）如图1，当0＜x≤1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式，如图2，当1.5＜x＜3时，重叠部分的面积为梯形DMNE的面积，由梯形的面积公式就可以求出其关系式；

（3）如图4，根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值，作FO⊥DE于O，连接MO，ME，求得∠DME=90°，就可以求出⊙O的直径，由圆的面积公式就可以求出其值．

解答：解：（1）如图3，作AH⊥BC于H，

∴∠AHB=90°．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=3．

∵∠AHB=90°，

∴BH=BC=

在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AH=．

∴S△ABC==；

（2）如图1，当0＜x≤1.5时，y=S△ADE．

作AG⊥DE于G，

∴∠AGD=90°，∠DAG=30°，

∴DG=x，AG=x，

∴y==x2，

∵a=＞0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴x=1.5时，y最大=，

如图2，当1.5＜x＜3时，作MG⊥DE于G，

∵AD=x，

∴BD=DM=3﹣x，

∴DG=（3﹣x），MF=MN=2x﹣3，

∴MG=（3﹣x），

∴y=，

=﹣；

（3），如图4，∵y=﹣；

∴y=﹣（x2﹣4x）﹣，

y=﹣（x﹣2）2+，

∵a=﹣＜0，开口向下，

∴x=2时，y最大=，

∵＞，

∴y最大时，x=2，

∴DE=2，BD=DM=1．作FO⊥DE于O，连接MO，ME．∴DO=OE=1，

∴DM=DO．

∵∠MDO=60°，

∴△MDO是等边三角形，

∴∠DMO=∠DOM=60°，MO=DO=1．

∴MO=OE，∠MOE=120°，

∴∠OME=30°，

∴∠DME=90°，

∴DE是直径，

S⊙O=π×12=π．

点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，勾股定理的运用，圆周角定理的运用，圆的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．

28．（12分）（2013?内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．

（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；

（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

考点：二次函数综合题．

分析：（1）首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积，最后得出结论；

（2）在Rt△ACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式．

解答：解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，

由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．

抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），

∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），

令x=0，得y=﹣5a，

∴C点的坐标为（0，﹣5a）．

依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，

过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．

S△ACD=S梯形ADEO﹣S△CDE﹣S△AOC

=（DE+OA）?OE﹣DE?CE﹣OA?OC

=（2+5）?9a﹣×2×4a﹣×5×5a

中考数学真题试题(含解析)

中考数学试卷// 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m． 备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015?崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） ．．．． 2.C【解析】

点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（） a 3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．

4．（3分）（2015?崇左）下列计算正确的是（ ） 3+=3 4. C 【解析】 点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=?n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=n m a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015?崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）

2021年中考数学必会专题系列10：直角三角形的存在性问题探究(有讲解答案)

专题十：直角三角形的存在性问题探究 引入： x＋b交线段引例．如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE∥x轴，直线y＝－1 2 OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为． 方法梳理 是否存在一点，使之与另外两个定点构成直角三角形的问题：首先弄清题意，注意区分直角顶点；其次借助于动点所在图形的解析式，表示出动点的坐标；然后按分类的情况，利用几何知识建立方程(组)，求出动点坐标，注意要根据题意舍去不符合题意的点． 解决方法如下 方法一：利用勾股定理进行边长的计算，从而来解决问题； 方法二：往往可以利用到一线等三角之K字（90°）类型和母子相似型类型，尝试建构相应的相似来进行处理； 方法三：可利用直径所对的圆周角为90°来处理． 导例解析：分三种情况讨论：①当∠ABD＝90°时，如图1，b＝4 ；②当∠ADB＝90°时，如 3 ；③当∠DAB＝90°时，如图3，b＝2 图2，b＝8 3

精讲精练 类型一：利用勾股定理来解决直角三角形的存在性问题 例1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B. (1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 第2题图 【分析】（1）首先由题意，根据抛物线的对称称轴公式，待定系数法，建立关于a，b，c 的方程组，解方程组可得答案； （2）首先利用勾股这事不师古求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点，点C 为直角顶点，点P为直角顶点去分析求得答案． 类型二：构造相似来解决直角三角形存在性问题 x2＋bx＋8与x轴交于点A(－6，0)，点B(点A在点B左侧)，例2.如图①，抛物线y＝－1 3 与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE,EC. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)如图②，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使△AEG是以

四川省成都市2018年中考数学真题试题(含答案)

四川省成都市2018年中考数学真题试题（含答案） A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d 2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ） A ．60.410? B ．5410? C ．6410? D ．6 0.410? 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()3,5- B ．()3,5- C.()3,5 D ．()3,5-- 5.下列计算正确的是（ ）

A ．224x x x += B ．()2 22x y x y -=- C.()326x y x y = D ．()235x x x -?= 6.如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ??≌的是（ ） A ．A D ∠=∠ B ．ACB DB C ∠=∠ C.AC DB = D ．AB DC = 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A ．极差是8℃ B ．众数是28℃ C.中位数是24℃ D ．平均数是26℃ 8.分式方程1112 x x x ++=-的解是（ ） A ．y B ．1x =- C.3x = D ．3x =- 9.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=?，C ⊙的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

中考数学中的存在性问题

2010年中考数学中的存在性问题 一、存在性问题的内涵 所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论．存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．存在性问题可抽象为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设存在Q，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在。此类问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明）；如果不存在，请说明理由．” 二、存在性问题的解决策略 1、直接求解法 存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题．存在性问题探索的方向是明确的．探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在．直接求解法就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法。 2、假设求解法 先假设结论存在，再从已知条件和定义，定理，公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在。即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在． 三、中考数学中的存在性问题的类型 1、定性分类 （1）肯定型存在性问题 肯定型存在性问题是解决其余两类存在性问题的基础，具体地构造出（或求出，寻找出）满足条件的数学对象，是证明肯定型存在性问题的主要方法。这种处理方法一般分为两大步，第一步是构造出满足要求的数学对象；第二步是通过验证，证明构造的对象满足问题的要求。 例1、(2010年陕西卷)问题探究 (1)请你在图①中做一条 ．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由

2019年四川省达州市中考数学试卷(真题)

2019年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2019的绝对值是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B． C．D． 3．（3分）下列计算正确的是（） A．a2+a3＝a5B．a8÷a4＝a4 C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2D．（a+b）2＝a2+b2 4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（） A．1B．1.5C．2D．2.5 6．（3分）下列判断正确的是（） A．＜0.5 B．若ab＝0，则a＝b＝0 C．＝ D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100

万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100 8．（3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（） A．5B．﹣C．D． 9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（） A．B．C．D． 10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x 轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： ①OA＝BC＝2； ②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7； ③在运动过程中，∠CDP是一个定值； ④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）． 其中正确结论的个数是（）

中考数学专题存在性问题解题策略角的存在性处理策略

第1讲 角的存在性处理策略 知识必备 一、一线三等角 1.如图1-1-1，o 90=∠=∠=∠E D ACB 且0 45=∠CAB →CBE ACD ??≌，此为 “一线三直角”全等，又称“K 字型”全等; 图1-1-1 图1-1-2 图1-1-3 图1-1-4 2.如图1-1-2，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为“一线三直角” 相似，又称“K 字型”相似; 3.如图1-1-3，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为更一般的“一线三等角”. 二、相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比； 相似三角形的对应线段成比例. 三、正切的定义 如图1-1-4，在ABC Rt ?中，b a A =∠tan ，即A ∠的正切值等于A ∠的对边与A ∠的邻边之比；同理，a b B = ∠tan ，则1tan tan =∠?∠B A ，即互余两角的正切值互为倒数. 方法提炼 一、基本策略：联想构造 二、构造路线 方式(一)：构造“一线三等角” 1.45o 角→构等腰直角三角形→造“一线三直角”全等，如图1-2-1； 图1-2-1 2.30o 角→构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-2；

A 图1-2-2 3.tan α=k →构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-3； 4.“一线三等角”的应用分三重境界； 一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”； 二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题； 三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图1-2-7所示； 方式 （二）：构造“母子型相似” “角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似 ”，其核心结构如图1-2-8所示. 方式（三）：整体旋转法（ *） DAC DEA →DA 2=DC ?DE →DG 2+AG 2=DC ?DE 定 定 定 定 定 定 定 定 A A A 图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5 图1-2-6 图1-2-7 图1-2-8

2018年四川省南充市中考数学真题及答案

2018年四川省南充市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的数是（） A ．2- B ．0 C ．1 D ．38 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．扇形 B ．正五边形 C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（） A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查 B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件 C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨 D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（） A ．422a b a b a b -÷=- B ．2 2 2 ()a b a b -=- C ．236a a a ?= D ．22232a a a -+=- 5.如图，BC 是O e 的直径，A 是O e 上的一点，32OAC ∠=o ，则B ∠的度数是（） A ．58o B ．60o C ．64o D ．68o 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（） A ．2(2)y x =+ B ．2(2)y x =- C ．22y x =- D ．22y x =+

8.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=o ，30A ∠=o ，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（） A ． 12 B ．1 C ．3 2 D ．3 9.已知 113x y -=，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（） A ．72- B ．112- C ．92 D ．34 10.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交 AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（） A ．5CE =．2 2 EF = C ．5cos CEP ∠= D ．2 HF EF CF =? 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.某地某天的最高气温是6C o ，最低气温是4C -o ，则该地当天的温差为C o ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.

四川南充中考数学真题试题(带解析)

数学试卷（解析版） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）． （A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5 考点：有理数的计算 专题：计算题。 分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案． 解答：解：2－（－3） =2+3， =5． 故选A． 点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键． 2.下列计算正确的是（） （A）x3+ x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-2=3 （D）14×7=72 考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。 专题：计算题。 分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可． 解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误； （B）m2·m3=m5本答案错误 （C）3-2再不能合并了 7 ×7=72答案正确 （D）14×7=2 点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。 3.下列几何体中，俯视图相同的是（）．

考点：三视图的基本知识 专题：几何题。 分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不 带圆心的同心圆 解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不 带圆心的同心圆 答案选C 点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握 4.下列函数中是正比例函数的是 （ ） （ A ）y =-8x （B ）y =x 8-（ C ）y =5x 2 +6 （D ）y = -0.5x -1 考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数 二次比例函数 专题：常规题型。 分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的 理解 解答：（ A ）y=-8x 是正比例函数 （B ）y=x 8 - 是反比例函数 （ C ）y=5x2+6 是二次比例函数 （D ）y= -0.5x-1 是一次比例函数 所以答案选A 点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力．一些学生往往对几种概 念掌握不清楚，而误选其它选项． 5.方程x （x-2）+x-2=0的解是（ ） （A ）2 （B ）-2,1 （C ）－1 （D ）2,－1

初三数学专题讲义存在性问题

初三数学讲义 存在性问题 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、知识点解析 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。 这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。 一、函数中的存在性问题（相似） 1.（2011枣庄10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h k 、的值； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.

二、函数中的存在性问题（面积） 2. 如图，抛物线()20y ax bx a >=+与双曲线k y x =相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积； （3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．

2019年四川省成都市中考数学真题(含答案)

2019年成都中考数学试题 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（） A.b b ab 235=- B. 242 263b a b a =-）（ C.1)1(2 2-=-a a D.2222a b b a =÷ 7.分式方程 12 15=+--x x x 的解为（） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）

中考数学复习专题40：存在性问题(含中考真题解析)

专题40 存在性问题 ?解读考点 1．BC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由； （2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）． 【答案】（1）AB=B E；（2）BD=．

试题解析：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF，∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE； （2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF，在△BDE与△AFE中，∵∠DEB=∠AEF， ∠BDE=∠AFE，∴△BDE∽△AFE，∴BD DE AF FE = ，在直角△DEF中，∵∠DEF=90°， DE=kDF，∴ EF= =DF， ∴ BD m = =，∴ BD=． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．探究型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应 点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为 c bx ax+ + =2 y． （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（ ） A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形

A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）

2019年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)

2019年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案与解析） （word版，9份） 目录 1.四川省成都市中考数学试题及参考答案与解析 (2) 2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案与解析 (29) 3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案与解析 (52) 4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (76) 5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案与解析 (96) 6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案与解析 (119) 7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案与解析 (145) 8.四川省南充市中考数学试题及参考答案与解析 (169) 9.四川省达州市中考数学试题及参考答案与解析 (193)

2019年四川省成都市中考数学试题及参考答案与解析 （全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。 1．比﹣3大5的数是（） A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8 2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A．B．C．D． 3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（） A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×108 4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1） 5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30° 6．下列计算正确的是（） A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2 7．分式方程+＝1的解为（） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2 8．某校开展了主题为“青春?梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（） A．42件B．45件C．46件D．50件 9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数

(完整版)2019年中考数学复习题方法技巧专题9角的存在性问题

方法技巧专题(九) 角的存在性问题 1.[2018·乐山] 如图F9-1,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A 在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于 () 图F9-1 A.B.6 C.3 D.12 2.[2018·宿迁] 如图F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是. 图F9-2 3.如图F9-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,2),点C在第一象限,∠ABC=135°，AC交y轴于点D,CD=3AD,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为. 图F9-3 4.如图F9-4,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP',连结PP',并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证:△APP'是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3)求CQ的长.

图F9-4 5.如图F9-5,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标. 图F9-5

6.如图F9-6,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3. (1)求点M,A,B的坐标; (2)连结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值; (3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x轴正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求点P的坐标. 图F9-6 7.如图F9-7,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F. (1)求抛物线的解析式; (2)若存在点P,使∠PCF=45°,求点P的坐标. 图F9-7

2019年四川成都中考数学试题(解析版)

{来源}2019年成都市中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}成都市二〇一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟满分：150分 A卷(共100分) {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．(2019年四川成都T1)比－3大5的数是( ) A．－15 B．－8 C．2 D．8 {答案}C {解析}∵－3＋5＝2，故比－3大5的数是2. {分值}3 {章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:两个有理数相加} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．(2019年四川成都T2)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( ) A．B． C．D． {答案}B {解析}如图，该几何体的三视图如下，故选B.

{分值}3 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．(2019年四川成都T3)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为( ) A ．5500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 {答案}C {解析}科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去1，则a ＝5.5，n ＝4＋4－1＝7，故5.5万＝5.5×107. {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．(2019年四川成都T4)在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为( ) 左视图 俯视图 主视图

南昌市2015年中考数学试题及答案解析(Word版)

南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)-的结果为( ). A.1 B.－1 C.0 D.无意义 2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104 3.下列运算正确的是( ). A.236(2)6a a = B. C. D. 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ). （第4题） 正面 D C B A 5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误．．的是( ). A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度变大 C. 四边形ABCD 的面积不变 D. 四边形ABCD 的周长不变 6.已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A ．只能是1x =- B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线2x =的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 . 第5题 D A B C

四川省中考数学试题及答案

四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A 、2- B 、0 C 、1 D 、2 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A 、32° B 、58° C 、68° D 、60° 3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A 、7 9.410-?m B 、7 9.410?m C 、8 9.410 -?m D 、8 9.410?m 4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A 、32000名学生是总体 B 、1600名学生的体重是总体的一个样本 C 、每名学生是总体的一个个体 D 、以上调査是普查 6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A 、15，16 B 、13，15 C 、13，14 D 、14，14 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该 位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） 9、如下左图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ） A 、1 B C 、2 D 、 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平 路到达学校，所用的时间与路程的关系如上右图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A 、14分钟 B 、17分钟 C 、18分钟 D 、 20分钟 11、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4， CE= 43 ，则△ABC 的面积为（ ） A 、 B 、15 C 、 D 、 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点 E ．那么点D 的坐标为（ ） A 、412()55- ， B 、213 ()55-， C 、113()25-， D 、312()55 -，

中考数学：存在性问题复习

中考数学：存在性问题复习 二次函数中的图形构建及存在性问题 一、二次函数中有关面积的存在性问题 例1（10山东潍坊）如图所示，抛物线与x轴交于点x两点，与x轴交于点x以x为直径作x过抛物线上一点x作x的切线x切点为x并与x的切线x相交于点x连结x并延长交x于点x连结x (1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； (2）若四边形x的面积为x求直线x的函数关系式； (3）抛物线上是否存在点x，使得四边形x的面积等于x的面积？若存在，求出点x的坐标；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）因为抛物线与x轴交于点x两点，设抛物线的函数关系式为：x ∵抛物线与x轴交于点x ∴x ∴x 所以，抛物线的函数关系式为：x 又x 因此，抛物线的顶点坐标为x (2）连结x∵x是x的两条切线， ∴x∴x 又四边形x的面积为x∴x∴ x 又x∴x 因此，点x的坐标为x或x 当x点在第二象限时，切点x在第一象限. 在直角三角形x中， x ∴x∴x 过切点x作x垂足为点x ∴x 因此，切点x的坐标为x

设直线x的函数关系式为x将x的坐标代入得 x 解之，得 x 所以，直线x的函数关系式为 x 当x点在第三象限时，切点x在第四象限. 同理可求：切点x的坐标为x直线x的函数关系式为 x 因此，直线x的函数关系式为 x 或 x (3）若四边形x的面积等于x的面积 又x ∴x ∴x两点到x轴的距离相等， ∵x与x相切，∴点x与点x在x轴同侧， ∴切线x与x轴平行， 此时切线x的函数关系式为x或x 当x时，由x得，x 当x时，由x得，x 故满足条件的点x的位置有4个，分别是x x 说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数. 强化训练 ★1、（10广东深圳）如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x 轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． (2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； (3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标． 答案：（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ∴ x 解之得： x ；故x为所求 (2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为x，则有 x ， x ， 故BD的解析式为x；令x则x，故x (3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，x 易知BN=MN=1，易求x x ；设x， 依题意有： x ，即： x 解之得：x，x，故符合条件的P点有三个： x ★2、．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O(0，0)、B(0，3)、D(－

2020年全国各地中考数学试题120套(中)打包下载四川成都

2020年全国各地中考数学试题120套（中）打包下载四川成都 〔含成都市初三毕业会考〕 数 学 全卷分A 卷和B 卷，A 卷总分值100分，B 卷总分值50分；考试时刻120分钟。A 卷分在第一卷和第二卷，第一卷为选择题，第Ⅱ为其他类型的题。 A 卷〔共100分〕 第一卷〔选择题，共30分〕 一、选择题：〔每题3分，共30分〕 1．以下各数中，最大的数是 〔A 〕2- 〔B 〕0 〔C 〕12 〔D 〕3 2．3x 表示 〔A 〕3x 〔B 〕x x x ++ 〔C 〕x x x ?? 〔D 〕3x + 3．上海〝世博会〞吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2018年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为 〔A 〕52.5610? 〔B 〕525.610? 〔C 〕42.5610? 〔D 〕4 25.610? 4．如图是一个几何体的三视图，那么那个几何体的形状是 〔A 〕圆柱 〔B 〕圆锥 〔C 〕圆台 〔D 〕长方体 5．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 〔A 〕21y x =+ 〔B 〕2(1)y x =+ 〔C 〕21y x =- 〔D 〕2(1)y x =- 6．如图，//AB ED ，65ECF ∠=，那么BAC ∠的度数为 〔A 〕115 〔B 〕65 〔C 〕60 〔D 〕25 7．为了解某班学生每天使用零花钞票的情形，小红随机调查了15名同学，结果如下表： 每天使用零花钞票 1 2 3 5 6

〔单位：元〕 人 数 2 5 4 3 1 那么这15名同学每天使用零花钞票的众数和中位数分不为 〔A 〕3，3 〔B 〕2，3 〔C 〕2，2 〔D 〕3，5 8．两圆的半径分不是4和6，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是 〔A 〕相交 〔B 〕外切 〔C 〕外离 〔D 〕内含 9．假设一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判定正确的选项是 〔A 〕0,0k b >> 〔B 〕0,0k b >< 〔C 〕0,0k b <> 〔D 〕0,0k b << 10．四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有 〔A 〕6种 〔B 〕5种 〔C 〕4种 〔D 〕3种 第二卷〔非选择题，共70分〕 二、填空题：〔每题3分，共15分〕 将答案直截了当写在该题目中的横线上. 11．在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限． 12．假设,x y 为实数，且230x y ++ -=，那么2010()x y +的值为___________． 13．如图，在ABC ?中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=， 那么BOD ∠的度数是_____________度． 14．甲打算用假设干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提早两天完成任务．设甲打算完成此项工作的天数是x ，那么x 的值是_____________． 15．假设一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，那么该圆锥的底面圆半径是___________． 三、〔第1小题7分，第2小题8分，共15分〕 16．解答以下各题： 〔1〕运算：01 16tan 30(3.6π)12()2-+--+． 〔2〕假设关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范畴及k 的非负整数值.