数与式测试题
数学测试题 姓名 分数
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1
、在(
22sin 4500.2020020002273
π
???、
、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个
2、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）A ．65 B ．56 C ．-65 D ．－56
3、数轴上的点并不都表示有理数，如右图中数轴上的点P 所表示的
数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法 B ．换元法 C ．数形结合D ．分类讨论
4、下列说法中，正确的是（ ）
A ．|m|与—m 互为相反数 B
11互为倒数 C ．1998．8用科学计数法表示为1．9988×102
D ．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
5、
在22
21123,0,
,,,,323x y x x x x x x y π
+-中，整式和分式的个数分别为（ ） A ．5，3 B ．7，1 C ．6，2 D ．5，2
6、若单项式421m a b -+与2
723
m m a b +-是同类项，则m ＝（ ）A.2 B.±2 C.－2 D.4
7、已知方程组5354x y ax y +=??+=?与25
51x y x by -=??+=?有相同的解，则a 、b 的值为（ ）
A 、12a b =??=?
B 、46a b =-??=-?
C 、62a b =-??=?
D 、142a b =??=?
8、要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，
那么共有换法（ ）A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种
9、方程x+y=2
2x+2y=3
??
?没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（ ）
A ．重合
B ．平行
C ．相交
D ．无法判断
10、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价 为（ ） A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元
二、耐心填一填（每空3分，共30分）
11、近似数0.030万精确到 位。 12
______
13、分式
,,7(2)4()(2)6()(2)x y
y x y y y x y +-+-+的最简公分母是 。
14、2
4
3
x x +
+ ＝2(________)x + 15、已知22222()()60a b a b +-+-=，求2
2
a b +的值是 。 16、已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12+x 22
的值是 。 17、关于x 的方程2
21
(1)50a
a a x x --++-= 是一元二次方程，则a=__________.
18、三角形的两边长分别是方程2
320x x -+=的两根，第三边的长是方程2
2530x x -+=的根，则三角形的周长是 。 19、若方程
1
322
a x x x -=---有增根，则a=________. 三、用心想一想（每题5分，共40分）
20、已知x 、y 是实数，
2690,3,.y y axy x y a -+=-=若求实数的值
21、a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--
22、计算： 32
÷(－3)2
+|－ 1
6
|×(－
=
23、计算x y
x y x x
y x y x x -÷????????? ??--++-3232= 24、计算
0b
a
25、解方程
2
21
x+= 26、解方程组
27、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解
的解加以验证
四、尽心试一试（共20分）
28、某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
解：设市去年居民用水的价格为x元／m3，则今年用水价格为(1+25％) x元／m3．根据题意，
得
3618
6x=
(125%)x x
-=
+
，解得 1.8
经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%) 2.25
x
+=．
答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x元／m3．
29、请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原
方程可化为y2－5y+4=0 ①解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=±2当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=±5
∴原方程的解为x1=2，x2=－2，x3=5，x4=－5
在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数
学思想.
30、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产
品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产
一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间
的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：（1）设生
产A种产品x件，那么B种产品(50)x
-件，则：
解得30≤x≤32
∴x＝30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案；
（2）设安排生产A种产品x件，那么：7001200(50)
y x x
=+-
整理得：50060000
y x
=-+（x＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当x＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。
94(50)360
310(50)290
x x
x x
+-≤
?
?
+-≤
?