中国科学院2006年硕士研究生入学试题参考答案
2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
说明：全部答题包括填空、选择题必须答在考点下发的答题纸上，否则，一律无效。 试题名称：固体物理 一 简要解释下列问题
1 第一布里渊区（First Brillouin Zone ）：在倒格子空间，以一格点为原点，此格点与其余格点连线的垂直平分面所围成的区域称为布里渊区，其中包含原点在内的最小封闭区域（WS 原胞）为第一布里渊区。
2 布洛赫定理（Bloch theorem ）：当势场具有晶格周期性时
)()(n R r V r V
+=，n R 为晶格矢量
波动方程的解具有如下性质
()r e R r n
R k i n
??=+ψ)(
其中k -为一矢量，即当平移一晶格矢量n R 时，波函数只增加一位相因子n R k i e ?
根据Bloch Theorem ，波函数可表示为
()()
()r u R r u r u e r n r
k i
=+=ψ?,)(
3 德·哈斯——范·阿尔芬效应（De Hass ——Van Alphen effect ）：低温强磁场下材料（的别是金属材料）磁化率等物理量随磁场强度的倒数周期性变化，这一振荡同磁场下Laudau 能级上电子的填充有关
4 作为能带轮基础的三个基本近似：
绝热近似：电子与原子实巨大的质量差使两套系统的处理可以分开，即没有能量的交换。单电子近似：固体中其余电子的相互作用可以用一个平均场来代替，使解多个电子的波动方程问题可以简化为解单个电子的波动方程。 周期场近似：无论单个电子在晶体中所受离子实的相互作用和其余电子的相互作用形式如何，都假定单个电子在晶体中所受的总势场为周期场。 5 费米面、费米能、费米速度：费米面为电子填充非填充的分界面，费米能为费米面上电子能量，费米速度为费米面上电子所对应的速度。
二 布拉菲格子原胞和基矢的选择不是唯一的，如下图所示的正方格子中画出了两种基矢选取方法。
1 说明用这两种基矢为棱边所构成的是否为该布拉菲格子的原胞
2 求出这两种基矢所对应的倒格子基矢，并说明由这两种倒格子基矢为棱边是否分别构成
· · · · · · a 2′
·
· · a 1′
· · a 2 · · · · · · · a 1
相应倒格子的原胞
3 画出图中所示正方格子相应的倒格子点阵。 解：1 两种基矢为棱边都构成布拉菲原胞。
2
（注意倒格矢基矢长度）
3 倒格子点阵同正格子点阵相似，只是长度为i
a π2 三 设两原子间的相互作用能可表示为
10
2
)(r r r U β
α
+
-
=
其中r 是两原子间的距离，α、β是两个待定系数。当两原子构成一稳定分子时，其核间距
为3×10-10
m 。离解能为4eV 。试计算： 1 α、β的数值。
2 计算使该分子分裂所必须的力和当分裂发生时原子核间的临界间距。 解：1 当两原子构成一稳定分子时，其相互作用势能取极小值，于是：
()0829
0300
=-=
→r r dr
r du r r βα 所以，由此得出平衡时两原子的平衡距离 αβαβ4)103(,10346
610106
1
0=
??=??
?
??=--m m r 两原子平衡时的能量 ()2
08
02
0043r r r r u α
β
α
-
=+
-
= 题意给出：2
3922019
103
96.1443106.14m
J r J ????=∴=??--αα 所以
8
95
238104.11068.7m
J m J ??=??=--βα
2
()02
2=→m
r r dr r u d 给出原子间引力最大值距离r m
即()0726104
22=+-=m
m r r dr r u d βα 1b 2b 1a
2a 1b 2b 1a
2a
m r m 10
6
1106.3672-?=??
? ??=∴αβ
力()N r r r
r u F m
m r r m
8931044.082-=?=+-
=??-
=β
α
四 设有N 个相同原子组成的一维原子链，原子间距为a ，质量为m ，链长L ＝Na 。
1 在值考虑最近邻相互作用（待定力常数为β）和简谐近似下，试证明其晶格振动波的色散关系为：
2sin
42
1
qa m ??
? ??=βω 2 推出其态密度的表达式并绘图表示。
3 从该简化模型出发，试说明晶格振动波和介质弹性波的差异。
4 何谓声子？并说明它与真实粒子间的异同点
解：1只考虑最近邻时，其运动方程可写作：
)2(112
2-+---=n n n n dt
d m μμμβμ 其通解形式为)(naq t i nq
Ae -=ωμ
代入方程后给出2sin
42
1
aq m ??
? ??=βω得证。 2 上述解是在无限大介质中得到的，有限介质必须考虑边界条件，一般采用周期性边界条件（即波恩－卡门条件）即假定()()L u u =0
L
n q n n qL e e L iq iq π
π2,...
2,1,0,2,10?
=±±==∴==?-?-所以在固体中被允许传播的晶格振动波波矢不是连续变化的，而是一些分立的值，这是和介质弹性波的区别之一。 从物理上看，有意义的q 值取值是有范围的，这是原子周期排列的结果
a
q a
π
π
≤
<-
这是和弹性波的区别之二
综合上述两点，亦可说一维晶格振动波波数q 在第一布里渊区内只有N 个分立的数值。 3 根据态密度定义可以给出
()dq L
d g π
ωω2=
（这里L ＝Na ） 一维原子链应考虑正负两支
所以 ()dq
d L
dq d L
g ωπωπ
ω=?
=22 将上式2
sin
aq
m ωω=代入 21
22)(2
2c o s 2ωωωω-==m m a qa a dq d 得：()()
2
122
2ω
ω
π
ω-=
m
N
g ，其中m
m βω4=
4 声子 —— 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子，一个格波是一种振动模，称为一种声子，能量为q ω 当这种振动模处于q q n ω ??
?
??+
21时，说明有q n 个声子。
五 二维简单正方晶格，晶格常数为a 。每个原胞有一个原子，每个原子只有一个s 态价电子，使用紧束缚近似，只计入近邻相互作用： 1 求出s 电子组成的s 能带的E （k ）函数 2 求出s 能带带顶和带底的位置和能量值。 3 求出电子在能带底部和顶部的有效质量。 4 求出电子在波矢k （k x ，k y ）状态的速度。
5 在k x ，k y ，划出几条有代表性的等能曲线，并画出费米面的近似形状。
6 画出沿W －X 的E （k ）曲线。（W 和X 的位置如下图所示）
解：1 ())cos (cos 21
a k a k J J E k E y x s s s ?+?--=
2 带底为()1
40,0s s s J J E E --=
带顶为1
004,,s
s s J J E a a E a a E +-=??
? ??--=???
??ππππ
X
3 有效质量222
α
αk E
m ??=
*
带底12
2
2s
y x J
a m m =
=** 带顶1
22
2s
y x J a m m -
==**
4 ())
sin (sin 211a k a k a J k
E k v y x s
?+?=??=
αα
5
对自由电子（
T ＝0时）来说，N 个电子在k 空间填充在一个半径为k F 的费米球面里，则球内包含状态数恰好等于N
()
a a a n S N k N k S F F πππππππ<=??===?=??
21222222
2
2 所以，费米面离第一布里渊区边界较远，在紧束缚近似下费米面为一个近似的圆。
6
k y
k x
2020-2021年中国科学院大学(中科院)系统理论考研招生情况、分数线、参考书目及备考经验
一、中国科学院数学与系统科学研究院简介 中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。 二、中国科学院大学系统理论专业招生情况、考试科目
三、中国科学院大学系统理论专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学系统理论专业考研参考书目 616数学分析 现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3
版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997. 五、中国科学院大学系统理论专业复试原则 在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。 复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。 在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平和综合素质等。 1、专业知识面试重点考查考生对专业基础知识掌握的深度和广度，对知识灵活运用的程度以及考生的实验技能和实际动手能力等，了解考生从事科研工作的潜力和创新能力。 2、外语面试主要考查考生的听、说能力及语言运用能力。 3、思想品德的面试包括考生的政治态度、思想品德、工作学习态度、团队合作精神、科研道德、遵纪守法以及心理素质等内容。 4、体检主要了解考生的身体健康状况，也包括体能、体质和心理素质等。 5、研究生部通过“政审表”向考生所在单位的人事、政工或考生管理部门了解考生的思想品德情况和现实表现。“政审表”将根据中国科学院大学时间部署与调档函一并寄发，需由考生本人档案所在单位的人事（政工）部门加盖公章，随档案一并寄回。政审合格方可寄发录取通知书。 六、中国科学院大学系统理论专业录取原则 复试小组对本学科参加复试的考生根据初试成绩和复试成绩的综合评定，得出拟录取考生名单，经数学与系统科学研究院招生工作领导小组审核通过。 最终录取成绩：将考生初试成绩和复试成绩按一定比例加权平均后，得出录取成绩。加权平均采用下列公式： 录取成绩＝(初试成绩÷5)×40%＋复试成绩×60%。复试成绩不合格者不予录取；政审不合格、体检不合格者不予录取。 拟录取名单确定后将在网站上公示10个工作日 七、中国科学院大学系统理论专业考研复习建议 1、零基础复习阶段（6月前) 本阶段根据考研科目，选择适当的参考教材，有目的地把教材过一遍，全面熟悉教材，适当扩展知识面，熟悉专业课各科的经典教材。这个期间非常痛苦，要尽量避免钻牛角尖，遇到实在不容易理解的内容，先跳过去，要把握全局。系统掌握本专业理论知识。对各门课程有个系统性的了解，弄清每本书的章节分布情况，内在逻辑结构，重点章节所在等。 2、基础复习阶段（6－8月) 本阶段要求考生熟读教材，攻克重难点，全面掌握每本教材的知识点，结合真题找出重点内容进行总结，并有相配套的专业课知识点笔记,进行深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构，分清重难点，对重难点基本掌握。同时多练习相关参考书目课后习题、习题册，提高自己快速解答能力，熟悉历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内
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中国科学院长春应用化学研究所 2014年攻读博士学位研究生入学考试试题 高等物理化学 一、填空题(每空1分，共计7分) 1、在定温、定压的电池反应中，当反应达到平衡时，电池的电动势= 0（填 >、<、=、≠）。 2、液体在毛细管中上升的高度与毛细管体积基本无关。与毛细管半径、接触角、两相密度差有关。 3、三组分体系平衡共存的最大相数为5。，最大自由度为4 f=C+2-Q,三组分，所以C=3，Q为相数，f为自由度 4、范德华气体绝热向真空膨胀后，气体的温度将下降。 5、对弯曲液面所产生的附加压力一定≠ 0（填 >、<、=、≠）。 6、A及B二组分组成的凝聚体系能生成三种稳定的化合物，则于常压下在液相开 始冷却的过程中，最多有2种固相同时析出。 7、NH4HS(s)放入真空容器中，并与其分解产物NH3(g)和H2S(g)达到平衡，则该系统中组分数C= 2 ，相数P=2,自由度F=2 二、判断题(每题1分，共计7分, 对的“√”，错的“×”) 1、温度一定的时候，气体的体积与压力的乘积等于常数。(×) 2、系统的混乱度增加，则其熵值减小。(×) 3、处于标准状态的CO (g)，其标准燃烧热为零。(×) 4、四个热力学基本方程适用于所有封闭体系的可逆过程。(√) 5、在纯溶剂中加入少量不挥发的溶质后形成的稀溶液沸点将升高。(√) 6、惰性组分的加入将使反应的平衡转化率降低。（×） 7、只受温度影响的平衡系统自由度F=C-P+1。(√) 三、选择题(每题2分，共计30分) 1、关于物质临界状态的下列描述中,不正确的是 A (A)在临界状态, 液体和蒸气的密度相同, 液体与气体无区别 (B)每种气体物质都有一组特定的临界参数 (C)在以ｐ、Ｖ为坐标的等温线上, 临界点对应的压力就是临界压力 (D)临界温度越低的物质, 其气体越易液化 2、热力学第一定律ΔU=Q+W 只适用于 D
中科院研究生英语A英语速读第一册期中考试翻译试题(全)
Passage1（共4句） 1. Among his first efforts in this area was “Tommy Tucker’s Tooth” (1922), a short combining live action and animation made on assignment for a local dentist. 他在这个领域的第一个成就是“汤米塔克的牙”（1922），一部结合了生动动作和动画，描述给当地医生任务的短剧。 2. A 1945 Look magazine article, titled “Walt Disney: Teacher of Tomorrow,” described Disney as “revolutionizing an educational system” and cited how the Donald Duck short “The New Spirit,” made for the United States Treasury Department, affected 37 percent of Americans regarding their willingness to pay taxes 1945年，瞭望杂志一篇标题为“沃特迪斯尼：老师的明天”的文章，把迪斯尼描述为“改革一个教育体系”，并且引用美国财政部是如何用唐老鸭短剧“新的精神”来影响37%的美国人交税的意愿。 3. This film contributed to Disney’s being presented with an award of merit, for his contribution to public safety, by the Automobile Club of Southern California. 因为迪斯尼对于公共安全的贡献，南加利福尼亚汽车俱乐部给予迪斯尼功绩的奖赏。 4. I’m not an educator. My primary purpose is to entertain – though if people want to read education into my work, that’s fine with me. 尽管他的一些作品中体现一些教育意义，但他很快指出“我不是教育家，我的主要目的是娱乐，但如果人们想要从我的工作中受到教育，我也乐于接受”。 Passage 2（共3句） 1. Diffusion is the process by which molecules or ions scatter or spread from regions where they are in higher concentrations towards regions where they are in lower concentrations. 扩散是分子或离子从高浓度区域分散或散布至低浓度区域的过程。 2. Such motion is haphazard, but it accounts for the mixing of molecules that commonly occurs when different kinds of substances are put together. 这种运动是无规则的,但它解释了将不同种类的物质放在一起时，通常会发生分子的混合的原因。
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