单位圆与诱导公式
单位圆与诱导公式
学习目标：1.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数
2.解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 学习重难点：四组诱导
公式的推导、记忆及符号的判断 自主预习完成：
1 ?公式一： 设a 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin ( 2k n + a) = _____ COS ( 2k n + a) = __________________ 2 .公式二： 任意角a 与 一a 的三角函数值之间的关系：
sin ( 一 a) = _______ COS ( 一 a) = _____________________ sin ( 2 n 一 a) = _____ COS (2 n 一 a) = ___________________
3 .公式三： 设a 为任意角，a +n,a — n 的三角函数值与a 的三角函数值之间的关系:
sin (a +n) = ________ COS (a + n) = ________________________ sin (a — n) = ________ cos (a — n) = _______________________
4 .公式四： 利用公式二和公式三可以得到n -a 与a 的三角函数值之间的关系：
sin (n — a) = ________ cos (n — a) = _______________________
5 .公式五：一土 a 与a 的三角函数值之间的关系：
2
sin ( — )
= cos ( 一
)=
2
2
sin ( — )
=
cos (—
)=
2 2
3 推算公式：3
?土 a 与a
的三角函数值之间的关系：
2
精讲互动
例1 .求下列各角的三角函数值
例2.求下列各角的三角函数值
诱导公式记忆口诀: 奇变偶不变，符号看象限 奇、偶”指的是 n /2的倍数的奇
偶，变与不变”指的是三角函数的名称的变化 ，例如是指正弦变余弦。
(1) sin
⑵ cos2
3
(3) 31 cos
6
3
3
2 .若sin( ) cos( )，贝U 的取值集合为(
2
(1) .5
sin — 2 (2) sin
55 6
(3) .5
sin - 6 cos(
.11 5
sin cos —
6 4
sin 2 cos 3 例3化简：
sin(
)sin 3
3
cos ——
2 cos( )
1
例 4 .已知 cos(n +)=—
, <<2 n ，求 sin(2 n —)的值
2
反馈演练
1 1
1 .已知 sin(+ n )=——,贝V
的值是( )
2 cos( 7 )
2.3 (B) — 2
23
(C
)—
丁
(D)±
A . { |
2k 4
k Z} B . { | 2k -
4
k Z}
C. { |
k
k Z}
D . { |
k 2 k Z}
3 .设角
35 ,则 2s in( )cos( )cos(
)的值等于 ( )
6
1 sin 2
sin( )cos 2(
)
A .
B .- _仝
C .3
D .- 、、3
3
3
4. (4).当 k Z 时， sin(k ) cos(k ) 的值为
(
)
sin[( k 1)
]cos[(k 1)
]
A . - 1
B . 1
C . ± 1
D . 与取值有关
5.设 f(x) asin( x
) bcos(
x ) 4
(a,b ,
,为常数)
，且 f(2000) 5,
那么 f(2004)
A . 1
B . 3
C. 5
D .
7
(
)
6 .化简:,1 2si n(
2) ?cos( 2)得
( )
A. sin2 cos2
B .
cos2 si n2
C. sin 2 cos2
D.± cos2 sin2
7 .已知 sin 3cos 0,贝
U sin cos
sin cos
8?已知角终边上一点A 的坐标(1,-3)，角与角终边关于y 轴对称，则
sin( -2 )+sin(-)
2 9、若cos a= — ,a 是第四象限角，求
3
sin( 2 ) sin( 3 )cos( 3
)的值
cos( ) cos(
)cos( 4 )
cos( + 2
)-cos( + )
选作提高题
1 .已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求
sin( )
2sin吟5cos(2
)si n(
-）的
值。
）
2.计算cos5
2
cos —
5
3
cos
—
5
4
cos —
5
3. ( 1)已知的值
4. ( 2)已知cos( )
6 ）的值。
5.已知sin sin
(
)1,求sin (2 )解: 6.若f(cosx) cos17x,求f(sin x)