河北省石家庄市高二下学期数学期中考试试卷
河北省石家庄市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·玉林期末) 若为虚数单位，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1，且f(x)的导函数f'(x)>x-1则不等式的解集为（）
A . ｛x|-2 B . {x|x>2} C . {x|x<2} D . {x|x<-2或x>2} 3. （2分） (2019高二下·中山期末) 的值等于（） A . 7351 B . 7355 C . 7513 D . 7315 4. （2分） (2015高三上·唐山期末) 若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数a+bi=（） A . 1+2i B . ﹣1+2i C . ﹣1﹣2i D . 1﹣2i 5. （2分）若,则 （） A . 1 B . C . D . 6. （2分）下列有关线性回归的说法，不正确的是（） A . 变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系 B . 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫作散点图 C . 回归方程最能代表观测值之间的线性关系 D . 任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线 7. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 下列结论中正确的是（） A . 若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B . 回归直线至少经过样本数据中的一个点 C . 独立性检验得到的结论一定正确 D . 利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“ 有关”的把握越大 8. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为﹣16，则实数a 的值为（） A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 2 9. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 第十九届东北医疗器械展览将于2018年6月18至20日在哈尔滨举行,现将5名志愿者分配到4个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （） A . 480 B . 240 C . 180 D . 150 10. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 11. （2分）(2019·巢湖模拟) 若展开式中含项的系数为21，则实数的值为（） A . 3 B . -3 C . 2 D . -2 12. （2分） (2018高二下·济宁期中) 若函数的图象不经过第三象限，则实数 的取值范围是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共4题；共4分) 13. （1分） (2020高二下·河西期中) 已知复数z与（z +2）2-8i 均是纯虚数,则 z =________． 14. （1分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=sinx﹣x，若f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m）＞0对任意的θ∈（0，）恒成立，则实数m的取值范围为________． 15. （1分） (2016高三上·平湖期中) 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是________． 16. （1分） (2019高三上·浙江月考) 的展开式的各个二项式系数的和为________，含的项的系数是________. 三、解答题 (共6题；共65分) 17. （10分）(2017·蔡甸模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值； （Ⅲ）求证：． 18. （15分）某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表： 成绩分组[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150） 人数6090300x160 （1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率． （2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数． （3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数． 19. （10分） (2020高二下·湖州期末) 已知函数在处取得极值. （1）求实数a的值； （2）若（其中e为自然对数的底数），求曲线在点处的切线的方程. 20. （10分） (2018高二下·四川期中) 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表： 患心肺疾病不患心肺疾病合计 男5 女10 合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 . 参考格式：，其中 . 下面的临界值仅供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由. 21. （10分） (2017高三下·淄博开学考) 已知函数f（x）=（1﹣x）ex﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的最大值； （Ⅱ）若x≥0时，g（x）=ex+λ1n（1﹣x）﹣1≤0，求λ的取值范围； （Ⅲ）证明： + + +…+ ＜n+ln2（n∈N*）． 22. （10分） (2018高三上·云南月考) 某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据： 表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量 x3456 y 2.534 4.5 表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数 合格品的数量不合格品的数量合计 改革前9010100 改革后8515100 合计17525200 （1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 . （2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？ （3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？ 参考答案一、单选题 (共12题；共24分) 答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点： 解析： 答案：4-1、考点： 解析： 答案：5-1、考点： 解析： 答案：6-1、考点： 解析： 答案：7-1、考点： 解析： 答案：8-1、考点： 解析： 答案：9-1、考点： 解析： 答案：10-1、考点： 解析： 答案：11-1、 考点： 解析： 答案：12-1、 考点： 解析： 二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、 考点： 解析： 答案：14-1、考点： 解析： 答案：15-1、考点： 解析： 答案：16-1、 考点： 解析： 三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、 考点：解析： 答案：18-1、答案：18-2、 答案：18-3、考点： 解析： 答案：19-1、 答案：19-2、考点： 解析： 答案：20-1、 答案：20-2、 考点： 解析： 答案：21-1、考点： 解析： 答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点： 解析：