攀枝花市初中数学一次函数易错题汇编及答案
一、选择题
1.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )
A .24y x =-
B .24y x =+
C .22y x =+
D .22y x =- 【答案】A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4,
故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
2.若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点,B 则AOB V (O 为坐标原点)的面积为( )
A .32
B .2
C .23
D .3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出OA 、OB 的长度,根据面积公式计算即可.
【详解】
当32y x =-+中y=0时,解得x=
23,当x=0时,解得y=2, ∴A(23
,0),B(0,2), ∴OA=23
,OB=2, ∴1122223AOB S OA OB =
?=??=V 23, 故选:C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标,正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
3.已知正比例函数y=kx (k≠0)经过第二、四象限,点(k ﹣1,3k+5)是其图象上的点,则k 的值为( )
A .3
B .5
C .﹣1
D .﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=k ﹣1,y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.
【详解】
把x=k ﹣1,y=3k+5代入正比例函数的y=kx ,
可得:3k+5=k (k ﹣1),
解得:k 1=﹣1,k 2=5,
因为正比例函数的y=kx (k≠0)的图象经过二,四象限,
所以k <0,
所以k=﹣1,
故选C .
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式,掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
4.下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法,错误的是( )
A .图象经过第一、二、四象限
B .y 随x 的增大而减小
C .图象与y 轴交于点()0,b
D .当b x k >-
时,0y > 【答案】D
【解析】
【分析】
由k 0<,0b >可知图象经过第一、二、四象限;由k 0<,可得y 随x 的增大而减小;图象与y 轴的交点为()0,b ;当b x k
>-
时,0y <; 【详解】
∵()0,0y kx b k b =+<>,
∴图象经过第一、二、四象限,
A 正确;
∵k 0<,
∴y 随x 的增大而减小,
B 正确;
令0x =时,y b =,
∴图象与y 轴的交点为()0,b ,
∴C 正确;
令0y =时,b x k =-
, 当b x k
>-时,0y <; D 不正确;
故选:D .
【点睛】
本题考查一次函数的图象及性质;熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.
5.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于21k x k x b <+的不等式的解为( ).
A .1x >-
B .2x <-
C .1x <-
D .无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求:能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围.
【详解】
解:能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-. 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为:1x <-.
故选:C .
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合是解题的关键.
6.如图,四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---,当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时,直线l 所表示的函数表达式为( )
A .116105y x =+
B .2133y x =
+ C .1y x =+
D .5342y x =+ 【答案】D
【解析】
【分析】
由已知点可求四边形ABCD 分成面积()113741422
B A
C y =??+=??=;求出C
D 的直线解析式为y=-x+3,设过B 的直线l 为y=kx+b ,并求出两条直线的交点,直线l 与x 轴的交点坐标,根据面积有1125173121k k k k --????=
?-?+ ? ?+????
,即可求k 。 【详解】
解:由()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---,
∴7,3AC DO ==, ∴四边形ABCD 分成面积()113741422
B A
C y =
??+=??=, 可求CD 的直线解析式为3y x =-+, 设过B 的直线l 为y kx b =+,
将点B 代入解析式得21y kx k =+-,
∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --?? ?++??
, 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -?? ???
, ∴1125173121k k k k --????=?-?+ ? ?+????
, ∴54k =
或0k =, ∴54
k =, ∴直线解析式为5342y x =
+; 故选:D .
【点睛】
本题考查一次函数的解析式求法;掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系,熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键.
7.如图,在同一直角坐标系中,函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ,则不等式210y y <<的解集是( )
A .01x <<
B .502x <<
C .1x >
D .512
x << 【答案】D
【解析】
【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3),再求出m 得到y 2═-2x+5,接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(
52,0),然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围
【详解】
当x=1时,y=3x=3,
∴A(1,3),
把A(1,3)代入y 2═?2x+m 得?2+m=3,
解得m=5,
∴y 2═?2x+5,
解方程?2x+5=0,解得x=52
, 则直线y 2═?2x+m 与x 轴的交点坐标为(
52,0), ∴不等式0 52 故选:D 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式,会观察一次函数图象. 8.在一条笔直的公路上有A 、B 两地,甲乙两人同时出发,甲骑自行车从A 地到B 地,乙骑自行车从B 地到A 地,到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象,下列说法中①A 、B 两地相距30千米;②甲的速度为15千米/时;③点M 的坐标为(23,20);④当甲、乙两人相距10千米时,他们的行驶时间是49小时或89 小时. 正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,确定①-③正确,当两人相距10千米时,应有3种可能性. 【详解】 解:根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y (km )与行驶时间x (h )之间的函数关系得: y 甲=-15x+30 y 乙=()()3001306012x x x x ?≤≤??-+≤≤?? 由此可知,①②正确. 当15x+30=30x 时, 解得x=2,3 则M 坐标为( 23,20),故③正确. 当两人相遇前相距10km 时, 30x+15x=30-10 x=49 , 当两人相遇后,相距10km 时, 30x+15x=30+10, 解得x=89 15x-(30x-30)=10 得x=43 ∴④错误. 选C . 【点睛】 本题为一次函数应用问题,考查学生对于图象分析能力,解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据,从而解答问题. 9.一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-,b 1=判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论. 【详解】 解:Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<,b 10=>, ∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限. 故答案选:C . 【点睛】 本题考查的是一次函数的性质,即一次函数()y kx b k 0=+≠中,当k 0<,b 0>时,函数图象经过一、二、四象限. 10.如图,在平面直角坐标系中,函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1,l 2,过点(1,0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1,过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2,过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3,过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4,…,依次进行下去,则点A 2019的坐标为( ) A.(21009,21010)B.(﹣21009,21010) C.(21009,﹣21010)D.(﹣21009,﹣21010) 【答案】D 【解析】 【分析】 写出一部分点的坐标,探索得到规律A2n+1[(﹣2)n,2×(﹣2)n](n是自然数),即可求解; 【详解】 A1(1,2),A2(﹣2,2),A3(﹣2,﹣4),A4(4,﹣4),A5(4,8),… 由此发现规律: A2n+1[(﹣2)n,2×(﹣2)n](n是自然数), 2019=2×1009+1, ∴A2019[(﹣2)1009,2×(﹣2)1009], ∴A2019(﹣21009,﹣21010), 故选D. 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的特点;能够根据作图特点,发现坐标的规律是解题的关键. 11.一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象记作G1,一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象,有以下几种说法: ①当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小; ②当G1与G2没有公共点时,y1随x增大而增大; ③当k=2时,G1与G2平行,且平行线之间的距离为. 下列选项中,描述准确的是() A.①②正确,③错误B.①③正确,②错误 C.②③正确,①错误D.①②③都正确 【答案】D 【解析】 【分析】 画图,找出G2的临界点,以及G1的临界直线,分析出G1过定点,根据k的正负与函数增减变化的关系,结合函数图象逐个选项分析即可解答. 【详解】 解:一次函数y2=2x+3(﹣1<x<2)的函数值随x的增大而增大,如图所示, N(﹣1,2),Q(2,7)为G2的两个临界点, 易知一次函数y1=kx+1﹣2k(k≠0)的图象过定点M(2,1), 直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线,从而当G1与G2有公共点时,y1随x增大而减小;故①正确; 当G1与G2没有公共点时,分三种情况: 一是直线MN,但此时k=0,不符合要求; 二是直线MQ,但此时k不存在,与一次函数定义不符,故MQ不符合题意; 三是当k>0时,此时y1随x增大而增大,符合题意,故②正确; 当k=2时,G1与G2平行正确,过点M作MP⊥NQ,则MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x 轴,可知,tan∠PNM=2, ∴PM=2PN, 由勾股定理得:PN2+PM2=MN2 ∴(2PN)2+(PN)2=9, ∴PN=, ∴PM=. 故③正确. 综上,故选:D. 【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题,需要数形结合,结合一次函数的性质逐条分析解答,难度较大. m-的图像过点(0,2),且 y 随 x 的增大而增大,则 m 的值为12.一次函数 y = mx +1 () A.-1 B.3 C.1 D.- 1 或 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据函数的增减性判断出m 的符号,再把点(0,2)代入求出m 的值即可. 【详解】 ∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大, ∴m >0. ∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2), ∴当x=0时,|m-1|=2,解得m 1=3,m 2=-1<0(舍去). 故选B . 【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 13.如图,过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B ;点2A 与点O 关于直线11A B 对称;过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B ;点3A 与点O 关于直线22A B 对称;过点3A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点3B ;按3B 此规律作下去,则点n B 的坐标为( ) A .(2n ,2n-1) B .(12n -,2n ) C .(2n+1,2n ) D .(2n ,12n +) 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据题意求出点A 2的坐标,再根据点A 2的坐标求出B 2的坐标,以此类推总结规律便可求出点n B 的坐标. 【详解】 ∵1(1,0)A ∴11OA = ∵过点1(1,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点1B ∴()11,2B ∵2(2,0)A ∴22OA = ∵过点2(2,0)A 作x 轴的垂线,交直线2y x =于点2B ∴()12,4B ∵点3A 与点O 关于直线22A B 对称 ∴()()334,0,4,8A B 以此类推便可求得点A n 的坐标为()12 ,0n -,点B n 的坐标为()12,2n n - 故答案为:B . 【点睛】 本题考查了坐标点的规律题,掌握坐标点的规律、轴对称的性质是解题的关键. 14.一次函数y =3x +b 和y =ax -3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x +b >ax -3的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可. 【详解】 解:∵由函数图象可知, 当x >-2时,一次函数y=3x+b 的图象在函数y=ax-3的图象的上方, ∴不等式3x+b >ax-3的解集为:x >-2, 在数轴上表示为: 故选:A. 本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键. 15.关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质,下列说法中不正确的是() A.y随x的增大而增大 B.当m≠2时,该图象与函数y=3x的图象是两条平行线 C.若图象不经过第四象限,则m>2 D.不论m取何值,图象都经过第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的增减性判断A;根据两条直线平行时,k值相同而b值不相同判断B;根据一次函数图象与系数的关系判断C、D. 【详解】 A、一次函数y=3x+m﹣2中,∵k=3>0,∴y随x的增大而增大,故本选项正确; B、当m≠2时,m﹣2≠0,一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线,故本选项正确; C、若图象不经过第四象限,则经过第一、三象限或第一、二、三象限,所以m﹣2≥0,即m≥2,故本选项错误; D、一次函数y=3x+m﹣2中,∵k=3>0,∴不论m取何值,图象都经过第一、三象限,故本选项正确. 故选:C. 【点睛】 本题考查了两条直线的平行问题:若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行,那么k1=k2, b1≠b2.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系. 16.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限,则 A.k<3 B.k>3 C.k>0 D.k<0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解. 【详解】 解:∵一次函数y=(k-3)x-1的图象不经过第一象限,且b=-1, ∴一次函数y=(k-3)x-1的图象经过第二、三、四象限, ∴k-3<0, 解得k<3. 故选A. 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交. 17.函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大,则直线()12y m x =---经过( ) A .第一、三、四象限 B .第二、三、四象限 C .第一、二、四象限 D .第一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数的增减性,可得310m +>;从而可得10m --<,据此判断直线()12y m x =---经过的象限. 【详解】 解:Q 函数()312y m x =+-中,y 随x 的增大而增大, 310m ∴+>,则13 m >- 10m ∴--<, ∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限. 故选:B . 【点睛】 本题考查了一次函数的性质,正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键.即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大,图象经过一、三象限;当k <0时,y 随x 的增大而减小,图象经过二、四象限;当b >0时,此函数图象交y 轴于正半轴;当b <0时,此函数图象交y 轴于负半轴. 18.若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0,且a <b <c ,则函数y=ax+c 的图象可能是( ) A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 【分析】 ∵a+b+c=0,且a <b <c ,∴a <0,c >0,(b 的正负情况不能确定也无需确定). a <0,则函数y=ax+c 图象经过第二四象限,c >0,则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交, 观察各选项,只有A 选项符合.故选A. 【详解】 请在此输入详解! 19.如图,经过点B (﹣2,0)的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A (﹣1,﹣2),4x +2<kx +b <0的解集为( ) A .x <﹣2 B .﹣2<x <﹣1 C .x <﹣1 D .x >﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标(-1,-2)及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标,观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求. 【详解】 ∵经过点B (﹣2,0)的直线y =kx +b 与直线y =4x +2相交于点A (﹣1,﹣2), ∴直线y =kx +b 与直线y =4x +2的交点A 的坐标为(﹣1,﹣2),直线y =kx +b 与x 轴的交点坐标为B (﹣2,0), 又∵当x <﹣1时,4x +2<kx +b , 当x >﹣2时,kx +b <0, ∴不等式4x +2<kx +b <0的解集为﹣2<x <﹣1. 故选B . 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 20.已知正比例函数0()y mx m =≠中,y 随x 的增大而减小,那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( ) A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 =-由y随x的增大而减小即可得出m<0,再由m<0、?m>0即可得出一次函数y mx m 的图象经过第一、二、四象限,对照四个选项即可得出结论. 【详解】 解:∵正比例函数y=mx(m≠0)中,y随x的增大而减小, ∴m<0, ∴?m>0, ∴一次函数y=mx?m的图象经过第一、二、四象限. 故选:D. 【点睛】 本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系,熟练掌握“k<0,b>0?y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键. 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学易错题型大全共20页文档
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