【冲刺卷】初一数学上期中试卷带答案

【冲刺卷】初一数学上期中试卷带答案

一、选择题

1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

……

按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．+26n

B ．+86n

C ．44n +

D ．8n

2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里

C ．6里

D ．3里

3．方程去分母，得（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2

5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A ．81

B ．508

C ．928

D ．1324

6．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为

( )

A ．84.610?

B ．84610?

C ．94.6

D ．94.610?

7．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM 平分∠AOD ，ON 平分∠COB ，则∠MON 的度数为（ ）

A ．60°

B ．45°

C ．65.5°

D ．52.5°

8．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面

积为（ ）

A ．98

B ．196

C ．280

D ．284

9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，

则为（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

10．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） A 类 1500 100 B 类 3000 60 C 类

4000

40

例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+?=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡

D ．不购买会员年卡

11．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．将方程247

236

x x ---

=

去分母得 ( ) A ．2﹣2(2x-4)= - (x-7) B ．12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C ．12﹣4x ﹣8= - (x-7)

D ．12﹣2(2x ﹣4)= x ﹣7

二、填空题

13．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝

2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，

11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．

14．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.

15．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．

16．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为_____

17．在下列方程中 ①x+2y=3，②

139x x -=，③21

33y y -=+，④2102

x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．

18．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒________根（含n 的代数式表示）．

19．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 20．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

三、解答题

21．先化简再求值：a 2﹣（5a 2﹣3b ）﹣2（2b ﹣a 2），其中a ＝﹣1，b ＝

12

． 22．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为－10，点B 到点O 的距离是点A 到点O 距离的3倍，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动.点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、N 同时出发）

（1）数轴上点B 对应的数是______.

（2）经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等.

23．化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=-3

24．已知BAD ∠，点C 是AD 边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．

（1）用尺规作图法在AD 的右侧以点C 为顶点作DCP DAB ∠=∠； （2）射线CP 与AB 的位置关系是____________，理由是____________． （3）画出表示点C 到AB 的距离的线段和表示点B 到AD 的距离的线段． 25．已知关于x 的方程

23x m m x -=+与1

2

x +=3x ﹣2的解互为倒数，求m 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6． 【详解】

解：图①中有8根，即2+6=8 图②中有14根，即2+62? 图③中有20根，即263+? ……

∴第n 个图有：26n +； 故选：A. 【点睛】

本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n 条小鱼所需要的火柴棒的根数．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ??

+++++= ???

，解得x=192，故最后一天的路程为5

1

19262?=里. 故选C

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可. 【详解】

解:因为最简公分母是6, 所以将方程两边同时乘以6可得: ,

约去分母可得: ,

故选B. 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤.

4．B

解析：B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得． 【详解】3x 2﹣x 2 =（3-1）x 2 =2x 2， 故选B ．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数． 【详解】

解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508， 故选：B ． 【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另

一方面也考查了学生的思维能力．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．

故选D．

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，

∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．

【详解】

设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x

∵∠COD=45°

∴60°-2x+2y=45°，

∴x-y=7.5°

∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°

故选D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，根据AB=CD列方程即可求解即可．

【详解】

设小长方形的宽为x，则其长为68

2

-6x=34-6x，

所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，

则有5x=68-12x，

解得：x=4，

则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，

故选C．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．

【详解】

由题意，得第n个数为（-2）n，

那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，

当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；

当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．

故选B．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．

【详解】

解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60

则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；

购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；

购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；

不购买会员卡年卡，需要消费180x元；

当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000

当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800

综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡

故选C．

【点睛】

此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据余角的定义，可得答案． 【详解】

解：C 中的121809090∠∠+=-=o o o ， 故选C ． 【点睛】

本题考查余角，利用余角的定义是解题关键．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据原方程可知将其两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可求得相应的答案. 【详解】

∵原方程分母的最小公倍数为6，

∴原方程两边同时乘以6可得：()122247x x --=-， 故选：D . 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程中去分母的运算，熟练掌握相关方法是解题关键

二、填空题

13．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第

解析：【解析】 【分析】

根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2），又因为

202036731=?L ，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696

【详解】

解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得第n 组的第一个数为4n （n≥2）． ∵202036731=?L ，

∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，

即为4×674=2696．

故答案为：2696．

【点睛】

本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．

14．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-

8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元

解析：5cm

【解析】

【分析】

分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．

详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，

解得R=5．

故R的值为5cm．

点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．

【详解】

请在此输入详解！

15．2【解析】根据互为相反数的两个数的和为0可得3x-8+2=0解得x=2点睛：根据互为相反数的和为零可得关于x的一元一次方程解方程即可得答案

解析：2

【解析】

根据互为相反数的两个数的和为0可得，3x-8+2=0，解得x=2.

点睛：根据互为相反数的和为零，可得关于x的一元一次方程，解方程即可得答案．16．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2

解析：．

【解析】

【分析】

设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为人，由此即可得方程．

【详解】

设春游的总人数是x人．

根据题意可列方程为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 17．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题

解析：③

【解析】

【分析】

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.

【详解】

①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；

故答案为：③.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

18．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要

解析：6n+2或8+6（n-1）

【解析】

【分析】

关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

【详解】

解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．

故答案为：6n+2．

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．19．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式

解析：2

【解析】

试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．

考点：求多项式的值．

20．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛

解析：B

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．

【详解】

根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．

【点睛】

正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

三、解答题

21．﹣2a2﹣b，原式＝﹣2.5．

【解析】

【分析】

先将多项式化简，再将a、b的值代入计算.

【详解】

原式＝a2﹣5a2+3b﹣4b+2a2＝﹣2a2﹣b，

当a＝﹣1，b＝1

2

时，原式＝﹣2﹣

1

2

＝﹣2.5．

【点睛】

此题考查多项式的化简求值，正确化简多项式是代入计算的关键. 22．（1）30（2）2秒或10秒

【解析】

【分析】

（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；

（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；【详解】

（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；

①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．

所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

【点睛】

此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

23．x2﹣5，4

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.

【详解】

解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．

当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣5=4．

【点睛】

本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式. 24．（1）详见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）详见解析．

【解析】

【分析】

（1）由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；

（2）根据平行线的判定定理进行分析判定即可；

（3）由题意点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段可知作点C到AB 的垂线即高线和表示点B到AD的垂线即高线即可.

【详解】

解：（1）作图如下：

∠=∠，

（2）∵DCP DAB

∴CP//AB.

故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.

、就是所求作的线段即高．

（3）作图如上，CE BF

【点睛】

本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键.

25．

35

【解析】 解方程

1322x x +=-，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入23

x m m

x -=+可得23x m m x -=+，可得1123m m -=+，解得m=-35

. 故答案为-

3

5

. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m 的方程，从而求出m 即可.