2020年浙江省高考数学模拟试卷(10)
2020年浙江省高考数学模拟试卷（10）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1≥0}，则?R （A ∩B ）＝（ ） A ．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B ．（﹣∞，1]∪[3，+∞）
C ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
D ．（1，3）
2．（4分）若复数a?i 1+i
为纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A ．i
B ．0
C ．1
D ．﹣1
3．（4分）若实数x ，y 满足约束条件{2x +y ?4≤0，
x ?y +4≥0，
3x +2y ?3≥0，
则z ＝2x ﹣y 的最小值是（ ）
A ．16
B ．7
C ．﹣4
D ．﹣5
4．（4分）已知离散型随机变量X 的分布列为
X 0
1
2
3
p
8
27
49
29
1
27
则X 的数学期望E （X ）为（ ） A ．2
3
B ．1
C ．3
2
D ．2
5．（4分）“a ≥3”是“x ＝1为函数f （x ）＝﹣x 3+1
2
（a +3）x 2﹣ax ﹣1的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．（4分）已知（1+x ）5＝a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 5（1﹣x ）5，则a 3＝（ ） A ．﹣40
B ．40
C ．10
D ．﹣10
7．（4分）已知双曲线C 与双曲线x 22
?
y 26
=1有公共的渐近线，且经过点P(?2，√3)，则
双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2
B ．
2√3
3
C ．4
D ．2
8．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段AA 1上的一个动点，F 为线段B 1C 1上的一个动点，则平面EFB 与底面ABCD 所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（ ）
A ．[0，√2
2]
B ．[√32，√2
2]
C ．[0，√3
3]
D ．[0，√5
5]
9．（4分）函数f(x)=(x?1
x+1)e x 的部分图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（4分）已知数列{a n }满足：a n ={2，n ≤5a 1a 2?a n?1?1，n ≥6（n ∈N *）．若正整数k （k ≥5）
使得a 12+a 22+…+a k 2＝a 1a 2…a k 成立，则k ＝（ ） A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
二．填空题（共7小题，满分36分）
11．（6分）某校高二理科学生期末数学考试成绩的频率分布直方图如图，则本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值为 ．（精确到0.01）
12．（6分）已知向量a →
，b →
满足|a →
|＝2，|b →
|＝1，a →
?b →
=1，则|a →
+b →|＝ ，b →
在a →
上的投影等于 ．
13．（6分）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 cm 3；表面积是 cm 2．
14．（6分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A =2π
3，a =√3，b ＝1，则sin B ＝ ，c ＝ ．
15．（4分）已知实数x ，y 满足（2x ﹣y ）2+4y 2＝1，则2x +y 的最大值为 ． 16．（4分）将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有 种不同的放法．
17．（4分）已知点P 是直线y ＝x +1上的动点，点Q 是抛物线y ＝x 2上的动点．设点M 为线段PQ 的中点，O 为原点，则|OM |的最小值为 ． 三．解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，锐角α，β的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 的交点分别为P ，Q ．已知点P 的横坐标为35
，点Q 的纵坐标为
2√5
5
． （Ⅰ）求cos2α值；
（Ⅱ）求tan （2α﹣β）的值．
19．（15分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是菱形，D 为AB 的中点，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =π2，∠ABB 1=π
3，且AB ＝B 1C ．
（1）求证：CD ⊥平面ABB 1A 1；
（2）求CD 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值．
20．（15分）已知数列{a n }是递增的等比数列，S n 是其前n 项和，a 2＝9，S 3＝39． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记b n =
2n?1
a n
，求数列{b n }的前n 项和T n ． 21．（15分）已知椭圆C ：x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的离心率为3
5
，F 1，F 2为椭圆的左、右
焦点，点P （5，4√2）为椭圆外的点，点F 2在线段PF 1的中垂线上． （1）求椭圆C 的方程；
（2）点Q （m ，0）为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点Q 且斜率为4
5的宜线l 交椭圆C
于A 、B 两点，证明：|QA |2+|QB |2为定值． 22．（15分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax ． （1）当a ＝1时，判断函数f （x ）的单调性； （2）若f （x ）≤0恒成立，求a 的取值范围； （3）已知0＜a ＜b ＜e ，证明a b ＜b a ．
2020年浙江省高考数学模拟试卷（10）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，集合B ＝{x |x ﹣1≥0}，则?R （A ∩B ）＝（ ） A ．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B ．（﹣∞，1]∪[3，+∞）
C ．（﹣∞，1）∪（3，+∞）
D ．（1，3）
【解答】解：∵A ＝（﹣1，3），B ＝[1，+∞）， ∴A ∩B ＝[1，3），
∴?R （A ∩B ）＝（﹣∞，1）∪[3，+∞）， 故选：A ． 2．（4分）若复数a?i 1+i
为纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A ．i
B ．0
C ．1
D ．﹣1
【解答】解：复数a?i 1+i =
(a?i)(1?i)(1+i)(1?i)
=
a?12
?
(a+1)2
i 为纯虚数，
∴
a?12
=0，?
a+1
2
≠0， 解得a ＝1． 故选：C ．
3．（4分）若实数x ，y 满足约束条件{2x +y ?4≤0，
x ?y +4≥0，
3x +2y ?3≥0，
则z ＝2x ﹣y 的最小值是（ ）
A ．16
B ．7
C ．﹣4
D ．﹣5
【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分）， 由z ＝2x ﹣y ，得y ＝2x ﹣z ，
平移直线y ＝2x ﹣z ，由图象可知当直线y ＝2x ﹣z 经过点A 时，直线y ＝2x ﹣z 的截距最大，此时z 最小．
由{x ?y +4=03x +2y ?3=0 得 {x =?1y =3，
即A （﹣1，3），
此时z 的最小值为z ＝﹣1×2﹣3＝﹣5， 故选：D ．
4．（4分）已知离散型随机变量X 的分布列为
X 0
1
2
3
p
8
27
49
29
1
27
则X 的数学期望E （X ）为（ ） A ．2
3
B ．1
C ．3
2
D ．2
【解答】解：由离散型随机变量X 的分布列得： E （X ）=0×827+1×49+2×29+3×127
=1． 故选：B ．
5．（4分）“a ≥3”是“x ＝1为函数f （x ）＝﹣x 3+12
（a +3）x 2﹣ax ﹣1的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解答】解：f ′（x ）＝﹣3x 2+（a +3）x ﹣a ＝（﹣3x +a ）（x ﹣1），令f ′（x ）＝0，则x =a
3
或x ＝1．
当a
3=1时，即a ＝3时，f ′（x ）＝﹣3（x ﹣1）2＜0，f （x ）单调递减，函数f （x ）无极
小值点；
当a
3＞1时，即a ＞3时，当x ＜1时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当1＜x ＜a
3时，f '（x ）
＞0，f （x ）单调递增；当x ＞a
3时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减； 故x ＝1为极小值点．
当a
3
＜1时，即a ＜3时，当x ＜a 3
时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减；当a
3
＜x ＜1时，f '（x ）
＞0，f （x ）单调递增；当x ＞1时，f '（x ）＜0，f （x ）单调递减； 故x ＝1为极大值点．
故“x ＝1为函数f （x ）＝﹣x 3+1
2
（a +3）x 2﹣ax ﹣1的极小值点”?a ＞3
故“a ≥3”是“x ＝1为函数f （x ）＝﹣x 3+1
2（a +3）x 2﹣ax ﹣1的极小值点”的必要不充分条件． 故选：B ．
6．（4分）已知（1+x ）5＝a 0+a 1（1﹣x ）+a 2（1﹣x ）2+…+a 5（1﹣x ）5，则a 3＝（ ） A ．﹣40
B ．40
C ．10
D ．﹣10
【解答】解：已知(1+x)5=a 0+a 1(1?x)+a 2(1?x)2+?+a 5(1?x)5=[2﹣（1﹣x ）]5，
则a 3=C 53
?
（﹣1）3?22＝﹣40， 故选：A ．
7．（4分）已知双曲线C 与双曲线x 22
?
y 26
=1有公共的渐近线，且经过点P(?2，√3)，则
双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2
B ．
2√3
3
C ．4
D ．2
【解答】解：根据题意，双曲线C 与双曲线x 22
?
y 2
6
=1有公共的渐近线，设双曲线C
的方程为
x 22
?
y 26
=t ，（t ≠0），
又由双曲线C 经过点P （﹣2，√3），则有2?1
2
=t ，则t =32
， 则双曲线的C 的方程为
x 22
?
y 26=3
2
，即：
x 23
?
y 29
=1，其焦距c ＝2√3，a =√3，
所以双曲线的离心率为：e =c
a =2． 故选：D ．
8．（4分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段AA 1上的一个动点，F 为线段B 1C 1上的一个动点，则平面EFB 与底面ABCD 所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是（ ）
A ．[0，√2
2]
B ．[√32，√2
2]
C ．[0，√3
3]
D ．[0，√5
5]
【解答】解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为线段AA 1上的一个动点， F 为线段B 1C 1上的一个动点，
当F 与B 1重合时，平面EFB 即为平面ABB 1A 1，
此时 平面EFB 与底面ABCD 所成的二面角的平面角为90°，余弦值为0， 当E 与A 重合，F 与C 1重合时，平面EFB 是平面ABC 1D 1，
此时平面EFB 与底面ABCD 所成的锐二面角的平面角为45°，余弦值为
√22
． ∴平面EFB 与底面ABCD 所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是[0，√22
]． 故选：A ．
9．（4分）函数f(x)=(
x?1x+1
)e x
的部分图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【解答】解：当x →﹣∞时，e x →0+，x?1
x+1=1?2
x+1→1+，所以f （x ）→0+，排除C ，D ；
因为x →+∞时，e x →+∞，x?1x+1=1?2
x+1→1+，所以f （x ）→+∞，因此排除B ， 故选：A ．
10．（4分）已知数列{a n }满足：a n ={2，n ≤5
a 1a 2?a n?1?1，n ≥6（n ∈N *）．若正整数k （k ≥5）
使得a 12+a 22+…+a k 2＝a 1a 2…a k 成立，则k ＝（ ） A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
【解答】解：a n ={2，n ≤5
a 1a 2?a n?1?1，n ≥6（n ∈N *），
即a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝a 5＝2，a 6＝a 1a 2a 3…a 5﹣1＝25﹣1＝31， n ≥6时，a 1a 2…a n ﹣1＝1+a n ， a 1a 2…a n ＝1+a n +1， 两式相除可得
1+a n+11+a n
=a n ，
则a n 2＝a n +1﹣a n +1，n ≥6， 由a 62＝a 7﹣a 6+1， a 72＝a 8﹣a 7+1， …，
a k 2＝a k +1﹣a k +1，k ≥5，
可得a 62+a 72+…+a k 2＝a k +1﹣a 6+k ﹣5
a 12+a 22+…+a k 2＝20+a k +1﹣a 6+k ﹣5＝a k +1+k ﹣16， 且a 1a 2…a k ＝1+a k +1，
正整数k （k ≥5）时，要使得a 12+a 22+…+a k 2＝a 1a 2…a k 成立， 则a k +1+k ﹣16＝a k +1+1， 则k ＝17， 故选：B ．
二．填空题（共7小题，满分36分）
11．（6分）某校高二理科学生期末数学考试成绩的频率分布直方图如图，则本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值为 115.83 ．（精确到0.01）
【解答】解：由频率分布直方图得：
频率在[50，110）的频率为：（0.0016+0.008+0.0084）×20＝0.36， 频率在[110，130）的频率为：0.024×20＝0.48，
∴本次考试中该校高二理科学生数学成绩的中位数的估计值为： 110+
0.5?0.36
0.48
×20≈115.83． 故答案为：115.83．
12．（6分）已知向量a →
，b →
满足|a →
|＝2，|b →
|＝1，a →
?b →
=1，则|a →
+b →
|＝ √7 ，b →
在a →
上的投影等于
12
．
【解答】解：因为|a →
|＝2，|b →
|＝1，a →
?b →
=1， 所以：|a →
+b →
|2=a →
2+2a →?b →
+b →
2=22+12+2×1＝7； ∴|a →
+b →|=√7；
∵b →
的a →
上的投影等于：|b →
|cos θ=a →?b →
|a →|
=1
2； 故答案为：√7，1
2．
13．（6分）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 8+4√2
3 cm 3；表面积是 20+4√3 cm 2．
【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为上面为正式棱锥体，下面为正方体的组合体，
故V =2×2×2+1
3×2×2×√2=8+4√2
3． S =4×1
2
×2×√3+5×2×2=20+4√3． 故答案为：8+4√2
3；20+4√3．
14．（6分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A =2π
3，a =√3，b ＝1，则sin B ＝
12
，c ＝ 1 ．
【解答】解：∵在△ABC 中：A =2π
3，a =√3，b ＝1， ∴由正弦定理得：
a
sinA
=
b sinB
=
√3sin
2π3
=2，
∴sin B =1
2，又∵a ＞b ，0＜B ＜π， ∴0＜B ＜
2π3
， ∴B =π6
，又∵A +B +C ＝π， ∴C =π?2π
3?π
6=π
6， ∴c ＝b ＝1， 故答案为：12；1．
15．（4分）已知实数x ，y 满足（2x ﹣y ）2+4y 2＝1，则2x +y 的最大值为 √2 ．
【解答】解：由题意可令{2x ?y =sinα
2y =cosα，
则2x +y ＝sin α+cos α=√2sin(α+π
4
)， 结合正弦函数的性质可知，2x +y 的最大值√2 故答案为：√2
16．（4分）将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有 20 种不同的放法． 【解答】解：（丙，丁）→（0，0）：A 22=2，
（丙，丁）→（1，0）：C 21C 21
=4， （丙，丁）→（0，1）：C 21C 21=4，
（丙，丁）→（1，1）：A 22A 22（不同色）+C 21.3（同色）＝10，
故共有：2+4+4+10＝20种．
17．（4分）已知点P 是直线y ＝x +1上的动点，点Q 是抛物线y ＝x 2上的动点．设点M 为线段PQ 的中点，O 为原点，则|OM |的最小值为
3√2
16
． 【解答】解：如图：直线l 2：y ＝x +1，与直线l 2：y ＝x ?14
，（相切时最远），则M 点的轨
迹在y ＝x +1?1
42上，
所以|OM |的最小值为原点到直线y ＝x +38的距离：|OM|min =3√2
16．
三．解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，锐角α，β的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 的交点分别为P ，Q ．已知点P 的横坐标为3
5
，点Q 的纵坐标为
2√5
5
． （Ⅰ）求cos2α值；
（Ⅱ）求tan （2α﹣β）的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵锐角α，β的顶点为坐标原点O ，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 的交点分别为P ，Q ． 已知点P 的横坐标为3
5，点Q 的纵坐标为
2√55
，∴cos α=35，sin β=2√5
5， ∴cos2α＝2cos 2α﹣1=?
725
． （Ⅱ）由题意可得sin α=√1?cos 2α=4
5，cos β=√1?sin 2β=√5
5， ∴tan α=
sinαcosα=43，tan β=sinβcosβ=2，∴tan2α=2tanα1?tan 2α
=?24
7， ∴tan （2α﹣β）=
tan2α?tanβ1+tan2α?tanβ=38
41
．
19．（15分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是菱形，D 为AB 的中点，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =π
2，∠ABB 1=π
3，且AB ＝B 1C ． （1）求证：CD ⊥平面ABB 1A 1；
（2）求CD 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值．
【解答】解：（1）证明：∵D 为AB 中点，AC ＝BC ，∴CD ⊥AB ，
连结B 1D ，如图，设AB ＝2a ，∵四边形ABB 1A 1是菱形，D 为AB 中点，∠ABB 1=π
3
， ∴B 1D =√3a ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =π2
，CD ＝a ， ∴B 1D 2+CD 2=B 1C 2，∴CD ⊥B 1D ， ∵AB ∩B 1D ＝D ，∴CD ⊥平面ABB 1A 1． （2）解：设CD 与平面BCC 1B 1所成角为θ， 点D 到平面BCC 1B 1的距离为d ，AB ＝2a ， 由（1）知B 1D ⊥平面BCD ，则S △BCD =1
2a 2，
∴V B 1?BCD =
13×12a 2
×√3a =√36
a 3， ∵BC =√2a ，B 1B ＝B 1C ＝2a ，∴S △B 1BC =1
2×√2a ×√7√2
=√72a 2， ∴V D?B 1BC =13×√7
2a 2d ， ∵V B 1?BCD =V D?B 1BC ，∴√36a 3=√76
a 2
d ， 解得d =
√3
7
，∴sin θ=d
CD =√21
7．
∴CD 与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为
√21
7
．
20．（15分）已知数列{a n }是递增的等比数列，S n 是其前n 项和，a 2＝9，S 3＝39． （1）求数列{a n }的通项公式；
（2）记b n =2n?1
a n
，求数列{b n }的前n 项和T n ．
【解答】解：（1）数列{a n }是递增的等比数列，设公比为q ，由题意可得q ＞1， 由a 2＝9，S 3＝39，可得9
q
+9+9q ＝39，解得q ＝3或1
3
（舍去），
则数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2q n ﹣
2＝9?3n ﹣
2＝3n ；
（2）b n =
2n?1
a n =（2n ﹣1）?（13
）n ， T n ＝1?13
+3?（13
）2+5?（13
）3+…+（2n ﹣1）?
（13
）n ， 13
T n ＝1?（1
3
）2
+3?（1
3
）3
+5?（1
3
）4
+…+（2n ﹣1）?
（1
3
）n +1， 两式相减可得2
3T n =13+2[（13）2+（13）3+…+?（13）n ]﹣（2n ﹣1）?（13）n +1=13+2?1
9(1?1
3
n?1)1?
13
?（2n ﹣1）?
（1
3
）n +1， 化简可得T n ＝1﹣（n +1）?
（1
3
）n ． 21．（15分）已知椭圆C ：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的离心率为3
5
，F 1，F 2为椭圆的左、右
焦点，点P （5，4√2）为椭圆外的点，点F 2在线段PF 1的中垂线上． （1）求椭圆C 的方程；
（2）点Q （m ，0）为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点Q 且斜率为4
5
的宜线l 交椭圆C
于A 、B 两点，证明：|QA |2+|QB |2为定值． 【解答】解：（1）∵椭圆C ：
x 2a +
y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率为3
5
，
F 1，F 2为椭圆的左、右焦点，点P （5，4√2）为椭圆外的点，点F 2在线段PF 1的中垂线上．
∴{ c
a =3
52c =√(5?c)2+(4√2?0)2a 2
=b 2+c 2， 解得a ＝5，b ＝4，c ＝3， ∴椭圆C 的方程为
x 225
+y 216
=1．
证明：（2）点Q （m ，0）为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点Q 且斜率为45
的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，
则直线l 的方程为x =5
4y +m ，代入x 225+y 216
=1，
并整理得：25y 2+20my +8（m 2﹣25）＝0，
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=?45m ，y 1y 2=8(m 2?25)
25
，
又|QA |2＝（x 1﹣m ）
2
+y 12=
4116y 12，同理，|QB |2=8(m 2?25)25
，
则|QA |2+|QB |2=41
16（y 12+y 22）=4116[（y 1+y 2）2﹣2y 1y 2]=4116[（?4m
5）2?16(m 2?25)
25
]＝41，
∴|QA |2+|QB |2为定值41．
22．（15分）已知函数f （x ）＝lnx ﹣ax ． （1）当a ＝1时，判断函数f （x ）的单调性； （2）若f （x ）≤0恒成立，求a 的取值范围； （3）已知0＜a ＜b ＜e ，证明a b ＜b a ．
【解答】解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝lnx ﹣x （x ＞0），则f ′(x)=1x ?1=1?x
x ， 令f ′（x ）＞0解得0＜x ＜1，令f ′（x ）＜0解得x ＞1， 故函数f （x ）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）； （2）f （x ）≤0恒成立即为a ≥lnx
x ，
设g(x)=
lnx x (x ＞0)，则g ′(x)=1?lnx
2
， 令g ′（x ）＞0解得0＜x ＜e ，令g ′（x ）＜0解得x ＞e ，
即函数g （x ）在（0，e ）上单增，在（e ，+∞）上单减，故g(x)max =g(e)=1
e
， ∴实数a 的取值范围为a ≥1
e ；
（3）证明：要证a b ＜b a ，即证blna ＜alnb ，即证lna a
＜
lnb b
，
由（2）知函数g(x)=
lnx
x 在（0，e ）上单增，又0＜a ＜b ＜e ，故lna a ＜lnb b
，即得证．
2017年浙江数学高考试题文档版(含标准答案)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题：本大题共10小题，每小题４分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合{}{}x -1
A. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 7．函数y (x)y (x)f f ==， 的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是 ８．已知随机变量i ξ满足Ｐ(i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）＝1—p i ，i =１，2．若0＜p 1
2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ＜2D()ξ?? D.1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ 9．如图,已知正四面体D –ABC (所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R 分别为AB ，BC ,CA 上的点，AP ＝ＰB ,2BQ CR QC RA ==,分别记二面角Ｄ–ＰＲ–Ｑ，Ｄ–P Ｑ–R ,D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则 A ．γ＜α<β? ? Ｂ．α<γ<β ???Ｃ.α＜β<γ???D.β＜γ<α 10.如图,已知平面四边形AB ＣＤ，ＡB ⊥B Ｃ，AB ＝ＢＣ＝ＡＤ=2，CD =3，AC 与ＢD 交于点Ｏ，记 1·I OA OB ＝ ,2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝,则
2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷及答案详解
2021浙江省新高考名校交流理科数学模拟试卷 数学试题 命题学校：杭州二中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间为120分钟 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高） 锥体的体积公式：13 V Sh =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高） 台体的体积公式：()1213 V h S S =（其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高） 球的表面积公式：2 4S R π=，球的体积公式：3 43 R V π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中时间A 恰好发生k 次的概率()()1n k k k n n P K C p p -=-（0,1,2,,k n =） 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.集合6,5A x x x ? ? =∈∈??-?? N Z ，{} 2340B y y y =--≤，则A B ?=（ ） A .{}2,3 B .{}2,3,4 C .{}1,2,3- D .{}1,2,3,4- 2.双曲线22220x y --=的渐近方程为（ ）
A . 2 y x =± B .y = C .12 y x =± D .2y x =± 3.已知()()sin sin x x ??+=-+，则?可能是（ ） A .0 B .2 π C .π D .2π 4.若实数x ，y 满足约束条件3 22 x y x y +≤??-≤?，则2z x y =+的最大值是（ ） A .2 B .3 C . 133 D . 143 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6 6.已知a ∈R ，则“sin 2cos αα=”是“sin 2410 πα??+= ? ? ? ”的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 7.甲.乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为1 3 ，乙、丙打中的概率均为4 t （04t <<），若甲、乙、丙都打中的概率是9 48 ，设ξ表示甲、乙两人中中靶的人数，则ξ的数学期望是（ ） A .14 B .25 C .1 D . 1312
2017年高考数学(浙江卷)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)已知集合，，那么P∪Q=（） A.(-1，2) B.(0，1) C.(-1，0) D.(1，2) 2.(4分)椭圆的离心率是（） 3.(4分)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是( ) A.B. C.D. 4.(4分)若满足约束条件，则的取值范围是（） A.[0，6] B.[0，4] C.[6，+∞] D.[4，+∞] 5.(4分)若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M- m（） A.与有关，且与b有关 B.与有关，但与b无关 C.与无关，且与b无关 D.与无关，但与b有关 6.(4分)已知等差数列的公差为d，前n项和为S n，则"d>0"是"S4+S6>2S5"的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(4分)函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
A.B. C.D. 8.(4分)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=p i，P(ξi=0)=1-p i，i=1，2．若，则（） A.E(ξ1) 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（） 2008年浙江省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2008?浙江）已知a 是实数，是纯虚数，则 a=（ ） A ．1 B ．﹣1 C ． D ．﹣ 【考点】复数代数形式の混合运算．【分析】化简复数分母为实数，复数化为a+bi （a 、b 是实数）明确分类即可． 【解答】解：由是纯虚数， 则且 ，故a=1 故选A ． 【点评】本小题主要考查复数の概念．是基础题． 2．（5分）（2008?浙江）已知U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，则（A ∩?U B ）∪（B ∩?U A ）=（） A ．? B ．{x|x ≤0} C ．{x|x ＞﹣1} D ．{x|x ＞0或x ≤﹣1} 【考点】交、并、补集の混合运算． 【分析】由题意知U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，然后根据交集の定义和运算法则进行计算． 【解答】解：∵U=R ，A={x|x ＞0}，B={x|x ≤﹣1}，∴C u B={x|x ＞﹣1}，C u A={x|x ≤0} ∴A ∩C u B={x|x ＞0}，B ∩C u A={x|x ≤﹣1} ∴（A ∩C u B ）∪（B ∩C u A ）={x|x ＞0或x ≤﹣1}，故选D ． 【点评】此题主要考查一元二次不等式の解法及集合の交集及补集运算， 一元二次不等式の 解法及集合间の交、并、补运算布高考中の常考内容，要认真掌握，并确保得分．3．（5分）（2008?浙江）已知a ，b 都是实数，那么“a 2 ＞b 2 ”是“a ＞b ”の（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件の判断．【专题】常规题型． 【分析】首先由于“a 2 ＞b 2 ”不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2 ＞b 2 ”．故“a 2 ＞b 2 ”是“a ＞b ”の既不充分也不必要条件． 【解答】解：∵“a 2 ＞b 2”既不能推出“a ＞b ”；反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2 ＞b 2 ”．∴“a 2 ＞b 2 ”是“a ＞b ”の既不充分也不必要条件．故选D ． 【点评】本小题主要考查充要条件相关知识． 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 绝密★考试结束前 高考模拟试卷数学卷 考生须知： 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟； 2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式： 如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =锥体的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13 V Sh = 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==?－ 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R =π 11221()3 V S S S S h = ++ 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343 V R = π h 表示为台体的高其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1.（原创）已知U=R ，集合? ????? < =23|x x A ，集合{}1|>=y y B ，则 A.??????+∞,23 B.(]??????+∞?∞-,231, C.??? ??23,1 D.? ?? ? ? ∞-23, （命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题） 2.（原创）已知i 是虚数单位，若i i z 213-+= ，则z 的共轭复数z 等于 A.371i - B.371i + C.571i - D. 571i + （命题意图：共轭复数的概念，属容易题） 3.（原创）若双曲线 12 2=-y m x 的焦距为4，则其渐近线方程为 A. x y 33± = B. x y 3±= C. x y 5 5 ±= D.x y 5±= （命题意图：考查双曲线性质，属容易题） 4.（原创）已知α，β是两个相交平面，其中α?l ，则 A.β内一定能找到与l 平行的直线 B.β内一定能找到与l 垂直的直线 C.若β内有一条直线与l 平行，则该直线与α平行 2013年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013?浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=（） A．[﹣4，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4，1]D．（﹣2，1] 2．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（） A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i 3．（5分）（2013?浙江）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2013?浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．（5分）（2013?浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A．108cm3B．100 cm3C．92cm3D．84cm3 6．（5分）（2013?浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 7．（5分）（2013?浙江）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（） A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 8．（5分）（2013?浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（） 2015年浙江省高考数学(文科)模拟试题 满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 球的表面积公式 S=4πR 2 球的体积公式 V= 43 πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= 13 Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体的体积公式 V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式 V= 1 3 h(S 1 2) 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 选择题部分 (共50分) 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知全集U R =，{22}M x x =-≤≤，{1}N x x =<，那么M N =（ ） A ．{21}x x -≤< B ．{21}x x -<< C ．{2} x x <- D ． {|2}x x ≤ 2.已知i 是虚数单位，则 i i +-221等于( ) A.i - B.i -54 C.i 5 3 54- D.i 3、等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ） A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、已知函数()sin f x x π=的图像一部分如下方左图，则下方右图的函数图像所对应的解析式为 （ ） A 、1 (2)2y f x =- B 、(21)y f x =- C 、( 1)2x y f =- D 、1()22 x y f =- · · · · 2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则U e=?)(N M （ ） (A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} （2）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是 （ ） (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 π (D) 4 3π (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ） (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10 （4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan = (A) 4 3 (B)4 3 - (C) 3 4 (D)3 4- (5)点P 从（1，0）出发，沿单位圆12 2 =+y x 逆时针方向运动 3 2π 弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（ ） (A)（)23,21- (B)（)21,23-- (C)（)23,21-- (D)（)2 1,23- （6）曲线y 2 =4x 关于直线x=2对称的曲线方程是 （ ） (A)y 2=8--4x (B)y 2=4x —8 (C)y 2 =16--4x (D)y 2 =4x —16 (7) 若n x x ) 2 (3 + 展开式中存在常数项,则n 的值可以是 （ ） (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“2 1 sin =A ”“A=30o”的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a= （ ） (A) 3 1 (B) 2 (C) 2 2 (D)2 （10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= (A) 3π (B)4 π (C)410arcsin (D)46arcsin (11)椭圆)0(12222??=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b ，0）分成5：3两段，则此椭圆的 离心率为 （ ） 浙江省高考数学模拟考试卷 一．选择题（每题5分，共50分） 1．若42()f x x x =+，则()f i '=（ ） A ．2i - B 。2i C 。6i D 。6i - 2．若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A ．（－ 8 π ，0） B ．（0，0） C ．（－ 81，0） D ．（8 1 ，0） 3．已知抛物线2()2f x x x c =+-与直线()0f x y '-=恰好有一个公共点，则c 等于 （ ） A ．178 - B 。98- C 。18 D 。7 8- 4．在坐标平面上，不等式组 { 131 y x y x ≥-≤-+ 所表示的平面区域的面积是（ ） A 。32 C 。2 D 。2 5．若数列{}n a 是各项都大于0的等差数列，公差d ≠0，则（ ） A ．1845a a a a = B 。1845a a a a < C ．18 45a a a a > D 。1845a a a a +>+ 6．如图，设P 为△ABC 内一点，且21 55 AP AB AC = +， 则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比为 （ ） A ． 1 5 B ． 25 C ． 14 D ． 13 7．若指数函数()(01)x f x a a a =>≠且的部分对应值如下表： 则不等式1 -f (|x|)<0的解集为 ( ) A ．()1,1- B ．()(),11,-∞-?∞ C ．()0,1 D ．()()1,00,1-? 8. 已知：l m ,是直线，βα,是平面，给出下列四个命题：（1）若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ；（2）若α//l ，则l 平行于α内的所有直线；（3）若,,βα??l m 且,m l ⊥则 B A C P 第6题 2017年高考数学浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x29+y2 4=1的离心率是（ ） A ．133 B ． 53 C ．23 D ．59 2.B 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） （第3题图） A ．12 π+ B ．32 π+ C ． 312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0， 则z=x+2y 的取值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M， 则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B． C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（） 糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 11 页 绝密★考试结束前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设}4|{},4|{2 <=<=x x Q x x P （A ）Q P ? （B ）P Q ? （C ）Q C P R ? （D ）P C Q R ? 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k 3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2 5 S S （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11 4．设2 0π < 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得, 故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为， 因为，所以焦点坐标为，选B. 点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】B 【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果. 详解：，∴共轭复数为，选B. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念， 2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. （4 分）已知集合 P={x| - 1v x v 1} , Q={x|0v x v 2}，那么 P U Q=（ ） A . （- 1, 2） B. （0, 1） C .（- 1, 0） D. （1, 2） 2| 2 2. （4分）椭圆'+——=1的离心率是（ ） 9 4 A .辱 B .乎C 冷D . | 3. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位: 4. （4分）若x 、y 满足约束条件s+y-3>0，则z=x+2y 的取值范围是（ A . [0, 6] B . [0, 4] C. [6, +x) D . [4, +^) 5. (4分)若函数f (x ) =x 2+ax+b 在区间[0, 1]上的最大值是 M ，最小值是 m , A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C.与 a 无关，且与 b 无关 D .与 a 无关，但与 b 有关 6. （4分）已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S,则“d 0”是“S S s >2S ” 的（ ） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 C. +1 D . +3 +3 9. （4分）如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、A . Y < a< B B. a< Y E (旨), D ( 3)< D (动 D . E (◎> E ( 2), D (3) Q 、R 分别为AB BC CA 上的点，AP=PB L. =-!■. QC RA =2,分别记二面角D- PR- Q ，D - 7. （4分）函数y=f （x ）的导函数y=f '（X ）的图象如图所示，贝U 函数 y=f （x ）的 图象可能是（ ） ) P 1< P 2< 丄，贝 U( a 、 B Y 则（ ）2017年高考数学浙江卷及答案解析
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