2017秋六年级数学上册 4.3 比的应用教案 新人教版(优秀版)

第四单元比

第3课时比的应用

1 教学目标

1.1 知识与技能：

在自主探索中理解按比例分配的意义。

1.2过程与方法：

掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题方法的多样性。

1.3情感态度与价值观：

培养学生合作学习、分析以及概况的能力。

2 教学重点/难点/考点

2.1教学重点：

掌握按比例分配问题的特征和解题方法。。

2.2 教学难点：

根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。

2.3 考点分析：

按比例分配的意义，按比例分配问题的不同解法。

3专家建议

1、引导学生认真审题，弄清几个关键的概念以及量与量之间的关系。要让学生根据生活实际说说稀释液的配制过程，正确理解500毫升表示哪个量。

2、引导学生借助已学的知识，自主探索利用多样性的策略解决问题。

3、重视直观模型的作用。本节课中用直观图表示出1:4的具体含义，对于学生理解1:4在这儿表示的时哪两个量之间的关系，是一种什么样的关系，如何进一步表示浓缩液、水的体积与稀释液总体积的关系，具有十分重要的意义。

4、检验时一是把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于总量500毫升，二是把两种液体的比化简，看是不是等于1:4。

5、充分利用习题资源，对按比例分配问题加以巩固。

4 教学方法

尊重学生起点，引导学生自主探索、合作交流，掌握按比例分配的的方法。 5教学用具

课件

6 教学过程

6.1回顾旧知，导入新知。

1、100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（1:10 ），盐和盐水的质量最简整数比是（1:11

2、甲数与乙数的比值是5，乙数与甲数的最简整数比是（1:5 ）。

3、甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的比是（2:1 ）。如果甲数与乙数的比是

4、数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。

问题：（1） 从这个信息中你能想到什么？

男生人数是女生人数的4

5。（答案不唯一） （2） 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？

无法确定男生和女生的人数。

5、六（2）班一共有48人，女生与男生的人数比是5:7。男生、女生各有多少人呢？ 48÷（5+7）=4（人）

4×5=20(人) 4×7=28（人）

答：男生人数是28人，女生人数是20人

师：请根据题目中给出的相关信息，尝试自己求出男生、女生的人数。

这就是今天我们要探究的问题，揭示课题：比的应用。

6.2创设情境，探究新知。

一、创设情境。

1、出示例2情境图

师提出问题：（1）什么事稀释液？什么事浓缩液？

（2）1:4的稀释液怎么配制？

师把问题提出，让学生根据自己的生活实践，来说说稀释液是如何配制的？

二、阅读与理解。

1、认真阅读题目，分析题中给出的数学信息。

师先给时间让学生自己阅读，集体交流。

2、小组活动：

（1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？。

（2）500ml 是配好的稀释液的体积，1:4表示什么？

（3）要解决的问题是什么？

3、小组交流，并集体汇报。

三、分析与解答。

根据刚刚我们讨论的结果，我们可以借助线段图来解决。

师：1、根据信息画出线段图，说说线段图所表示的意思。

2、独立尝试解决问题。

预设方法一：

① 总份数：4＋1＝5

② 每份是：4÷1＝5（mL ）

③ 浓缩液有：100×1＝100（mL ）

④ 水有：100×4＝400（mL ）

预设方法二

① 总份数：4＋1＝5

② 浓缩液有：500× 51

＝100（mL ）

③ 水有：100× 54

＝400（mL ）

请学生说说每一步分别求的是什么。师根据学生回答的情况加以引导。 500毫升稀释液

浓缩液 1份 水

4份

四、回顾与反思。

思考：1、方法一和方法二有什么不同？

2、如何检验解答是否正确呢？

（1）检查浓缩液和水的体积之和是不是等于500ml 。

（2）检查浓缩液和水的比是不是等于1:4。

五、引导小结。

把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。

根据今天我们学习的内容，请你试着总结按比例分配问题的解题思路有哪些？

六、看书回顾。

请同学们快速浏览一下教材第 54页的例2。

6.3巩固练习

1、填空。

（1）某班男生与女生人数的比是4:5，男生占全班人数的（

95 ），女生人数占全班人数的（9

4 ）。 （2）甲乙两数的比是3:2，两数的和 是75，甲数是（4

5 ），乙数是（30

）。

（3）一个三角形的三个内角度数的比是2:5:11，这三个内角的度数分别是（ 20 ） 度、（ 50 ）度和（110 ）度。

2、选一选。

（1）修一条路，已修了全长的 5

2 ，未修的与已修的比是（ C ） A 、5:

3 B 、3:5

C 、3:2

D 、2:3

（2）有两个正方形，第一个正方形的周长是第二个正方形周长的9倍，它们的边长比是（B ）。

A 、1:9

B 、9:1

C 、1:3

D 、3:1

3、 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生

男女婴儿各有多少人？

303÷（51+50）=3（人）

3×51=153(人)

3×50=150（人）

答：上月新生男婴儿153人，女婴儿150人。（方法不唯一）

4、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？

70×50

444646++=23(棵) 70×50

444644++=22(棵) 70×50

444650++=25(棵) 答：一班栽树23棵，二班栽树22棵，三班栽树25棵。（方法不唯一）

5、一个长方体，它的长、宽、高的比是4:3:2，它的棱长总和为108厘米，这个长方体的体积是多少？

108÷4=27（厘米）

27×

2

344++=12(厘米) 27×2

343++=9(厘米) 27×2342++=6(厘米) 12×9×6=648(立方厘米)

答：这个长方体的体积是648立方厘米。（方法不唯一）

6、光明小学一次捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4:3.男生比女生多捐款多少元？

2450÷（4+3）=350（人）

350×（4-3）=350（人）

答：男生比女生多捐款350元。（方法不唯一）

6.4课堂总结

比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非 常精确地应用比的知识。同学们，谁来谈谈你对于这节课的收获。

本节课，我们学习了比的应用。按比例分配问题有两种解题思路：

（1）先求出总分数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量和各部分量 占总量的几分之几，求出各部分量。

（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的分数，求出各部分量。

6.5趣味数学

三等赔偿

八马九牛十四羊，赶在村南牧草场。吃了人家一段谷，议定赔他六石粮。牛一只，比二羊，四牛二马可赔偿。若还 算得无差错，姓氏超群到处扬。

译文:有8匹马、9头牛和14只羊，在放牧时误吃人家一段稻谷。拟定赔偿6石粮食，赔偿的比例是：牛与羊之比是2:1，牛与马之比为2:4.试计算马、牛、羊的主人各应赔偿多少？

牛：羊=2:1

牛：马=2:4

牛：羊：马=2:1:4

解：设一只羊应赔x 石，则一头牛应赔2x 石，一匹马应赔4x 石。

14x+9×2x+8×4x=6

64x=6 X=

323 马的主人应赔：32

3×8×4=3（石） 牛的主人应赔：323×2×9=16

27（石） 羊的主人应赔：323×14=16

21（石） 答：马的主人应赔3石，牛的主人应赔1627石，羊的主人应赔16

21石。

6.6板书设计

第三课时 比的应用

方法一： 方法二：

① 总份数：4＋1＝5 ① 总份数：4＋1＝5

② 每份是：4÷1＝5（mL ） ② 浓缩液有：500×

51 ＝100（mL ）

③ 浓缩液有：100×1＝100（mL ） ③ 水有：100× 5

4 ＝400（mL ）

④水有：100×4＝400（mL）

答：浓缩液有100ml,水有400ml。