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新青岛版小学数学五年级上册平行四边形三角形面积练习题

三角形、平行四边形的面积测试一、填表（30分）

二、填空(25分)

1、有一个直角三角形，它的三条边分别长4 dm、1 m、7 dm，它的斜边长（），

它的面积是( )平方分米。

2、一个等腰直角三角形的腰长是5分米，它的面积是（）。

3、一个等边三角形的周长是1.5分米，高是6厘米,它的面积是( )。

4、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是9厘米，那么三角形的高是（）。

三、应用题(45分)

（1）一块三角形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？（2）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

（3）一块三角形地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦3840千克,平均每公顷收小麦多少千克？

四、挑战一下思考题：

一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。

B C

小学五年级数学三角形面积

三角形面积五年级数学教案教学目的 1．使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积． 2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力．教具、学具准备 1．将下面复习中的图画在小黑板上． 2．将教科书第69页上面的3个三角形图画在黑板上． 3．用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形． 4．学生将教科书137页上的三角形剪下来．教学过程 ●一、复习计算平行四边形的面积．教师：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的计算．板书：三角形面积的计算 ●二、新课 1．用数方格的方法计算三角形的面积．教师：前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时，都曾经用过数方格的方法，下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积．出示教科书第69页上面的3个三角形图形．先让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积，图中每个方格仍代表1平方厘米，不满一格的按半格计算．然后指名说一说数得的结果．再引导学生仔细观察图中的3个三角形，提问： “这3个三角形分别是什么三角形？每个三角形的底和高分别是多少？” 教师：这3个三角形的底相等，高也相等，它们的面积实际也相等．刚才大家用数方格的方法求出了3个三角形的面积，这种数方格的方法不准确又很麻烦，我们还是要寻求一种

计算三角形面积的方法．大家想一想能不能仿照前一节求平行四边形面积的方法，把三角形转化为我们已学过的图形，然后再来计算它的面积． 2．通过操作总结三角形面积的计算公式．（1）让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形．每个学生自己拼摆后，指定两名学生到黑板前拼摆．提问： “他们用两个直角三角形拼成了三角形、长方形、平行四边形，这3种图形中哪些图形的面积我们会算？” 教师在黑板上画出用两个直角三角形拼成的长方形和平行四边形的图． “每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系？” 学生回答后，教师肯定学生的回答并指出：每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半．（2）让学生拿出两个完全一样的锐角三角形，提问： “用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形？”让每个学生都动手拼一拼，或者同桌的两个学生一同拼摆．教师边说边演示拼的过程．先将两个锐角三角形重合放置，再按住三角形的右边顶点，使三角形时针运动相反的方向转动180°，到两个三角形的底边成一条直线为止，再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止，并把拼成的平行四边形图画在黑板上．然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍，做时仍需边做边强调：先要把两个锐角三角形重合，再旋转，旋转时哪个点不动？旋转了多少度？平移时是沿着哪条直线移动的？学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后，教师再说明：平移是图上各点沿直线移动，旋转是一个点不动，其他的点都围绕着不动点转．提问：“每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？” 学生回答后，教师强调：每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半．（3）让学生拿出两个完全一样的钝角三角形．提问： “用这两个完全一样的钝角三角形能拼成一个我们学过的图形吗？自己拼一拼．”教师巡视，对有困难的学生给以帮助．指定一名学生在黑板前用两个钝角三角形拼摆出一个平行四边形．教师在黑板上画出用两个钝角三角形拼成的平行四边形的图． “每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？” 教师：每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半．（4）小结．

中考数学平行四边形的判定经典题型精编

平行四边形的判定一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题．二、【例题精讲】例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对角分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相平分的四边形（2）下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．AB=CD ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB ∥C D ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC 例2．已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线上，且AE ＝CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．的四边形是平行四边形

例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ， G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．三、【同步练习】 A 组 1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ，图中有哪些互相平行的线段？ 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88° 4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形． D

初中数学平行四边形练习题及答案

练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠

全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE，【解析】试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证．试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，

初中数学平行四边形练习题(含答案)

初中数学平行四边形练习题（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行，另一组对边相等 B ．一组对边相等，一组对角相等 C ．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D ．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 2．在?ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ，则△AED 的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A ．两组对角分别相等 B ．两组对边分别相等 C ．一组对边平行且相等 D ．一组对边平行，另一组对边相等 4．只用下面的一种正多边形，不能进行平面镶嵌的是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 5．如图，?ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，已知?ABCD 的面积是20 cm 2，则图中阴影部分的面积是( ) A ．12 cm 2 B ．10 cm 2 C ．8 cm 2 D ．5 cm 2 6. 如图，在?ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，CG ⊥BF ，垂足为点G ，若BF ＝4，则线段CG 的长为( ) A.15 2 B ．4 3 C ．215 D.55

7．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C； ④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有() A．5种B．4种C．3种D．1种 8．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有() A．3对B．2对C．1对D．0对 9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为() A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，在?ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG.则△BEG的面积为() A．16 3 B．14 3 C．8 3 D．73 二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_________边形． 12. 如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝______.

小学五年级数学《三角形的面积》

《三角形的面积》五年级数学教案教学目标：１、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形）学具准备: 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个教学过程：

●一、创设情境，揭示课题复习：平行四边形的面积公式。大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习 “三角形的面积”（板书课题）（屏幕出示红领巾图） ●二、动手操作，自主探究 1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？（板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。（将三角形的高和底分别表在图上）将任意一组三角形（大小相等）发给学生，提问：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？讨论并试着回答问题：（1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？（2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？

(完整word)初中数学平行四边形练习题

平行四边形练习题（一）填空题（共9分） 1、已知ABCD Y 的对角线相交于点O ，它的周长为10cm ， BCO ?的周长比ABO ?的周长多2cm ，则AB= cm 。 2、（1分）如图，已知E 为ABCD Y 内任一点，ABCD Y 的面积为40，那么EAB ECD S S +=V V 。 A D E B C 3、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为个。 4、如图，ABCD Y 中，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，AF 与BE 交于点M ， CE 与DF 交于点N ，请你在图中找出三个平行四边形（ABCD Y 除外）。 A E D M B N F C 5、如图，在ABCD Y 中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点且BE ＝DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，只需证明，此时用的判定定理是。 D 6、已知ABC ?三边分别为5、6、7，则顺次连接ABC ?各边中点所得到的三角形的周长是。 7、等腰梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中共有对全等三角形，有个等腰三角形。（二）选择题（每小题2分，共12分） 1、下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离。其中正确的命题个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图，ABCD Y 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请你数一数图中共有（）个平行四边形。 A.2 B.3 C.4 D.5 3、下列四个命题中，正确的是（） A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形 3、从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的（） A.周长的一半 B.周长 C.两腰的和 D.腰长 4、等腰梯形上与下底的差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（） A.75o B.60o C.45o D.30o 5、已知ABC ?的周长为50cm ，中位线DE=8cm ，中位线BF ＝10cm ，则另一条中位线DF 的长是（）cm 。 A.7 B.5 C.9 D.10 （三）解答题（共24分） 1、求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。 2、过ABCD Y 对角线AC 、BD 的交点O 作一条直线，分别交AB 和DC 于E 、F 两点，交CB 和AD 的延长线于G 、H 两点。求证：OG ＝OH 。 3、用两种不同的方法证明。已知：如图，ABCD Y 中，E 、F 为对角线AC 上的两点，且AE ＝CF 。求证：四边形BEDF 是平行四边形。 4、已知：如图，E 、F 分别为ABCD Y 中AD 、BC 的中点，分别连接AF 、BE 交于G ，连接

五年级数学三角形面积的计算

三角形面积的计算五年级数学教案教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．教学重点理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．教学难点理解三角形面积公式的推导过程．教学过程一、复习铺垫．（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．

二、指导探索（一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作） 2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．（二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼．（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．（1）由学生独立完成．（2）演示课件：拼摆图形 6．讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（三）教学例1．例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．

小学五年级数学三角形面积的计算教案

三角形面积的计算教案五年级数学教案 ●一、复习：提问：同学们，上节课我们学习了平行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？你知道它是通过什么方法推导出来的？ ●二、导入新课：你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？那谁来说说看，哪个三角大？哪个三角小？（到底哪个大，哪个小呢？）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？ ●三、新课：（一）好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1平方厘米。下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米，因此，它们的面积是相等的。那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？既不方便，又不精确。像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明

师：这才是最科学的方法。今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书：三角形面积的计算师：在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。（二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？（重合）说明了什么？（2个直角三角形完全一样的，2个……）那就请同学们想一想：用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？ 1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？（长方形、平行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？我们只会计算长方形和平行四边形的面积，那我们就请拼成平行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？（同学演示）我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？ 2、看清楚了吗？好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗？开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？分别请2个同学上台演示。（能吗？）说得真好 3、小结：通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个什么图形？（平行四边形）谁能把这句话再概括一

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案

中考数学平行四边形知识点及练习题及答案一、解答题 1．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE （1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由；（2）当D 为AB 中点时，A ∠等于度时，四边形BECD 是正方形． 2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ．（1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由．（2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 3．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ．（1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =；（2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条；（3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值． 4．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠；

()2如图乙，延长BP交直线DQ于点E.求证：BE DQ ⊥； ()3如图丙，若BCP为等边三角形，探索线段, PD PE之间的数量关系，并说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

初中数学平行四边形练习题含答案

初中数学平行四边形练习题含答案一、解答题 1．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：． 2．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，∠ABC=90°．点P从点A 出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？（2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 3．如图，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝60cm ，∠A ＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动．同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE ＝DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由． 4．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ?的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ?中，90,BAD AD AB ?∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ?∠=，将ABM ?绕点A 逆时针旋转90度至ADH ?位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长． 5．如图，ABC 是等腰直角三角形，90,ACB ∠=?分别以,AB AC 为直角边向外作等腰直角ABD △和等腰直角,ACE G 为BD 的中点，连接,,CG BE ,CD BE 与CD 交于点F ．

小学五年级数学《三角形的面积》精

小学五年级数学《三角形的面积》精选教学设计《三角形的面积》是学习平行四边形、梯形面积的基础，在教材中具有承上启下的重要作用。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《三角形的面积》精选教学设计，希望能帮助到大家! 小学五年级数学《三角形的面积》精选教学设计一教学目标： 1.在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。 2.在自主探索活动中，经历推导梯形面积公式的过程。 3.能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。教具准备：各种梯形各两份,剪刀,课件。教学过程：一、揭示课题，明确主题 1.生活中我们能找到许多平面图形，这个教室里有吗? 2.请大家看看这组图片，看看你发现了谁?找到了就立刻喊出它名字! 出现次数最多的是???梯（形）板书2.梯形，四年级的时候我们已经认识它了，谁来介绍一下它。 3.今天，我们来更深入地了解这位朋友，研究梯形的面积。（板书）二、回忆旧知，建立联系 1.面积，我们现在已经会计算哪些图形的面积了?他们计算方法你们还记得吗?（课件） 2.回

忆一下，平行四边形和三角形的面积计算方法我们是怎样推导出来的? 还记得吗? 3.同学们，我们在研究它们面积的计算时候，都用到了一种非常重要的数学思想——转化。（板书）把要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系,进而推导出面积计算的公式.这种思想，这节课我们也要用到。三、转化梯形，推导公式（一）应用的需要引出猜想1.同学们喜欢什么体育运动?喜欢篮球吗?（课件出示篮球场地）你们知道这一处是什么区域吗?这是3 秒钟限制区，是限制对方队员在这个区域内停留不能超过3 秒钟。 2.但是梯形面积的计算方法我们还没有学过,你猜想梯形的面积可能与什么有关?你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢? 3.同学们都很有想法，那到底是不是像同学们想的那样呢?让我们来动手验证一下。在动手操作之前，老师提出三点建议：（1）想想能把梯形转化成学过的什么图形。（2）根据转化图形与梯形的关系，推导出梯形面积计算的方法。（3）填写好汇报单，比一比，哪个小组的动作快。明白了吗?开始吧!（二）小组活动十分钟（三）汇报 1.刚刚同学们把梯形转化成了多种图形!现在让我们请这几个小组的同学说说他们的想法。大家注意听，你们的意见相同吗?你还有补充吗?汇报：平行四边形：两个怎样的梯形可以拼成一个平行四边形?还有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们是怎么拼的。正方形是特殊的长方形，那你们的推导的结果应当是一样的。是吗? 2.师：同学们，观察这些图形，无论长方形还是正方形，都是??。再看，（移动图形）你发现什么了?过渡：看来，只要是两个完全相同的梯形，就能拼

五年级数学三角形面积的计算测试题

（人教版）五年级数学上册三角形面积的计算及答案（一）一、填空（1）270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米（2）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。（3）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。（4）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）（5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。（6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。二、判断题。（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）（4）三角形的底越长，面积就越大。（）（5）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）三、根据三角形的已知条件和问题填表。

（1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？（2）人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？（3）如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？参考答案一、填空（1）2.7；14000 （2）6 （3）56 二、判断题。（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√ 三、根据三角形的已知条件和问题填表。

初中数学平行四边形练习题及解析

初中数学平行四边形练习题及解析一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 落在y 轴上，点C 落在x 轴上，随着顶点C 由原点O 向x 轴正半轴方向运动，顶点A 沿y 轴负半轴方向运动到终点O ，在运动过程中OD 的长度变化情况是（） A ．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减少 2．如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在RT DCE 中，DEC ∠= 90?， DCE ∠= 30?，若OE = 62 +，则正方形的面积为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．如图,在四边形ABCD 中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P 、Q 分别从A 、C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动,多少s 时直线将四边形ABCD 截出一个平行四边形( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2或3 4．如图，菱形ABCD 的边，8AB =，60B ∠=,P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点'A ．当'CA 的长度最小时， 'C Q 的长为（）

A ．5 B ．7 C ．8 D ． 132 5．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，,E F 分别是AB ，BC 的中点，将CDF 沿着DF 折叠得到DFC '△，若C '恰好落在EF 上，则菱形ABCD 的面积为（） A ．23 B ． 37 2 C ． 36 2 D ．22 6．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PD ＝2，下列结论：①EB ⊥ED ；②∠AEB ＝135°；③S 正方形ABCD ＝5+22；④PB ＝2；其中正确结论的序号是（） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③ 7．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的点B '处，折痕为AE ．延长B E '交AB 的延长线于点M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中：①M DAB '∠∠＝；②PB PB '＝；③AE ＝ 55 ；④MB CD '＝；⑤若B P CD '⊥，则EB B P ''＝．正确的有（）个 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形1OAA B 的两个顶点，以1OA 对角线为边作正方形121OA A B ，再以正方形的对角线2OA 作正方形121OA A B ，…，依此规律，则点8A 的坐标是（）

人教版小学五年级上册三角形的面积

《三角形的面积》说课稿一、教材分析：教学内容：本节课教学内容为人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元第二课时《三角形的面积》。教学地位：本节教材是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形的面积、平行四边形面积的基础上进行教学。这部分知识学习为以后学习梯形的面积、组合图形的面积、圆的面积、立体图形的表面积以及在第三学段几何图形的学习奠定了基础。因而，本节课的内容在整个教材体系中起着承上启下的作用。教材的编排加强了学生的动手操作，一方面启发学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找出面积的计算方法，而不是直接把公式告诉学生。这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，又培养了学生的思维能力和动手操作能力。教材中的插图给出了转化的操作过程，以便于学生理解公式的来源，同时渗透转化对于解决生活中的实际问题有着重要作用。根据课程标准、本课的教学内容特制定以下教学目标：知识与技能：理解和掌握三角形面积计算公式，能够应用公式解决一些简单的问题，培养学生应用已有知识解决新问题的能力。过程与方法：经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生观察、操作、推理、概括的能力，体会转化的思想。情感态度与价值观：在解决红领巾、交通警示牌等实际问题的过程中体验数学与生活的联系，进一步培养学习数学的兴趣。重点：三角形面积公式的推导及应用公式进行计算。为了把握本节课的重点，放手让学生利用两个完全一样的三角形进行拼摆活动，在操作中探索并掌握三角形的面积计算公式。难点：理解拼成的平行四边形和原来三角形的关系。

历年中考数学平行四边形题合集定稿版

历年中考数学平行四边形题合集精编W O R D 版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

A E B C F D 1.在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DFA ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接 EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 3.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △．（1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． A D B E F O C M A D G C B F E

4.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD 上一点，延长BC到E，使CE CG =，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D顺时针旋转90得到DAE' △，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 5.（2014枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形请证明你的结论． 6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积． 7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数． 8.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1) A B C D E F G

中考数学平行四边形知识归纳总结及答案

中考数学平行四边形知识归纳总结及答案一、解答题 1．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=16cm ，BC=22cm ，∠ABC=90°．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t= 时，四边形ABQP 成为矩形？（2）当t= 时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度． 2．如图1，ABC ?是以ACB ∠为直角的直角三角形，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABFG ，BCED ，连结AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ，AB 与CF 交于点N ．（1）求证：ABD FBC ???；（2）如图2，在图1基础上连接AF 和FD ，若6AD =，求四边形ACDF 的面积． 3．如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连结CH 、CG ．（1）求证：CG 平分∠DCB ；（2）在正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转的过程中，求线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB ，在旋转的过程中，四边形AEBD 是否能在点G 满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线DE 的解析式；若不能，请说明理由．