材料力学习题弯曲内力

弯 曲 内 力

基 本 概 念 题

一、选择题 (如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。)

1. 平面弯曲梁的横截面上一般存在( )。

A ．M

B ．F S

C ．轴向拉力 D. 轴向压力 E.. 扭矩

2. 纯弯曲梁段各横截面上的内力是( )。

A ．M 和F S

B ．F S 和F N

C ．M 和F N D. 只有M

3. 什么梁可不先求支座反力，而直接计算内力( )。

A ．简支梁

B ．悬臂梁

C ．外伸梁

D ．静定梁

4.关于图4所示梁，下列论述正确的是( )。

A ．A

B 段内各截面的剪力为-P B ．B

C 段内各截面的剪力为零

C ．AB 段内各截面的弯矩不等且为负

D ．AB 段和BC 段都是纯弯曲梁段

E ．BC 段是纯弯曲梁段

题4图 题5图

5. 图示简支梁受集中力作用，以下结论正确的是( )。

A ．l Pb x F AC =

)( S 段 B ．x l

Pb x M AC =)( 段 C ．l Pa x F CB =)( S 段 D ．)()( x l l Pa x M CB -=段 E ．P F SC = 6. 在无荷载作用的梁段上，下列论述正确的是（ ）。

A ．F S ＞ 0时，M 图为向右下的斜直线

B ．F S ＞ 0时，M 图为向下凸的抛物线

C ．F S ＜ 0时，M 图为向右上的斜直线

D ．F S ＜ 0时，M 图为向上凸的抛物线

E ．

F S = 0时，M 图为水平直线

7. 在集中力P 作用处C 点，有（ ）。

A ．F S 图发生突变

B ．M 图出现拐折

C ．P F SC =

D ．F SC 不确定

E ．P

F F SC SC =-右左

8. 在集中力偶m 作用点C 处，下列论述正确的是( )。

A ．F S 图无变化，M 图有突变

B ．

C M 不确定

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C ．F S 图无变化，M 图的切线斜率无变化

D ．F S 图有突变，M 图发生拐折

E ．m M M C C =-右左

9. 悬臂梁的弯矩图如图所示，则梁的F S 图形状为（ ）。

A ．矩形

B ．三角形

C ．梯形

D ．零线(即各横截面上剪力均为零)

题9图 题10图

10. 简支梁的弯矩图如图所示，则梁的受力情况为（ ）。

A ．在A

B 段和CD 段受有均布荷载作用

B ．在B

C 段受有均布荷载作用

C ．在B 、C 两点受有等值反向的集中力P 作用

D ．在B 、C 两点受有向下的P 力作用

11. 简支梁的剪力图如图所示。下列论述正确的是（ ）。

A ．梁上有均布荷载q =10 kN ／m ，向下作用

B ．在B 点有集中力q =20 kN ／m ，向上作用

C ．F A = F B =10 kN ，向上

D ．0 =C M

E ．梁中m kN 5 max ?=M

题11图 题12图

12. 图示简支梁C 截面的剪力=SC F （ ）。

A ．P ／2

B ．- P ／2

C ．P

D ．不确定

13. 下列能够绘制弯矩图的控制截面是（ ）。

A ．集中力(荷载和反力)作用的截面

B ．集中力偶作用截面

C ．极值弯矩所在截面

D ．分布荷载间断点

E ．横截面尺寸改变处

二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)

1. 如果外力作用在梁的纵向对称面内，那么梁一定发生平面弯曲。( )

2. 将梁截开，左、右两段梁上的同一种内力是作用力与反作用力的关系，二者大小相

等，方向相反，所以符号也相反。( )

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3. 如果梁上的荷载不变，梁长不变，仅调整支座的位置，不会改变梁的内力。( )

4. 梁上某截面的剪力值等于该截面一侧所有横向力的代数和，而与外力偶无关。

( )

5. 两根静定梁的跨度、荷载和支承相同，但材料和横截面积不同，因而这两根梁的内

力也不同。( )

6. 若某梁段内各截面Q = 0，则该梁段内各截面弯矩相等。( )

7. 纯弯曲梁段各横截面弯矩是常数。( )

三、填空题

1. 梁是（ ）变形为主的构件。

2. 在弯矩图的拐折处，梁上必对应（ ）作用。

3. 右端固定的悬臂梁的F S 图如图所示。若无力偶荷载作用则梁中的=

max M （ ）。

题3图 题4图

4. 简支梁的剪力图如图所示。则梁上均布荷载q = ( )，方向（ ），梁

上的集中荷载P =（ ），方向（ ）。

5. 梁发生平面弯曲时，横截面将绕（ ）轴转动。

6. 梁的纵向对称面是（ ）和（ ）组成的平面。

7. 梁上荷载布置得越分散、越靠支座，梁中的最大弯矩就（ ）。

8. 梁的三种基本形式是（ ）梁、（ ）梁和（ ）梁。

9. 若梁中某段内各截面M = 0，则该段内各截面的剪力为（ ）。

计 算 题

1. 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

（a ）

（b ）

题1图

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2. 列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。

（a ） （b ）

题2图

3. 作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定梁中的max S F 和max M 。

（a ） （b ）

（c ） （d ）

题3图

4. 设梁的剪力图如图所示，试作梁的弯矩图和载荷图。设梁上无集中力偶作用。

题4图 题5图 5. 已知梁的弯矩图如图所示，试作梁的剪力图和载荷图。

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材料力学习题(2)教学文稿

诸论 一、选择题 1．构件在外力作用下( B )的能力称为稳定性。 A．不发生断裂B．保持原有平衡状态C．不产生变形 D. 保持静止2．物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为( A )。 A. 弹性B．塑性C．刚性D．稳定性 3．小变形指的是( C )。 A．构件的变形很小B．刚体的变形 C．构件的变形比其尺寸小得多D．构件的变形可以忽略不计4．材料力学主要研究( D )。 A．材料的机械性能B．材料的力学问题 C．构件中力与材料的关系D．构件受力后的变形与破坏的规律 二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”) 1．材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件。( ×) 2．构件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性质有关。( √) 3．要使结构安全正常地工作，就必须要求组成它的大部分构件能安全正常地工作。( ×) 4．任何物体在外力作用下，都会产生变形。( √) 5．自然界中的物体分为两类：绝对刚体和变形固体。( ×) 6．设计构件时，强度越高越好。( ×) 三、填空题 1．材料力学的任务是研究构件在外力作用下的( 变形、受力与破坏或失效)的规律，为合理设计构建提供有关（强度、刚度、稳定性）分析的基本理论和计算方法。 2．构件的强度表示构件( 抵抗破坏的)能力；刚度表示构件( 抵抗变形的)能力；稳定性表示构件( 保持原有平衡形式的)能力。 3．杆件在外力作用下的四种基本变形分别是：( 拉压)，( 剪切)，( 弯曲)，( 扭转)。

拉伸与压缩 一、 选择题 (有4个备选答案选出其中一个正确答案。) 1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( B )。 A ．两者轴力不相同 B ．两者应变不同 C ．两者变形不相同 D ．两者伸长量相同 2．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（B ）。 A ．εεμ1= B ．εεμ1-= C ．ε ε μ1-= D ．常数时， =≥μσσ p 3．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ A ）； (2)强度最高的材料是（ B ）； (3)塑性性能最好的材料是（ D ）。 4．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是( B ) A ．等值、同向、作用线与杆轴线重合 B ．等值、反向、作用线与杆轴线重合 C ．等值、反向、作用线与轴线垂直 D ．等值、同向、作用线与轴线垂直 5．材料安全正常地工作时容许承受的最大应力值是（ d ）。 A ．p σ B ．σ C ．b σ D ．][σ 6. 图示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。 A 、σ1＞σ2＞σ3 B 、σ2＞σ3＞σ1 C 、σ3＞σ1＞σ2 D 、σ2＞σ1＞σ3 7. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A )

材料力学专项习题练习 6弯曲内力

精选文档 弯曲内力 1. 长l 的梁用绳向上吊起，如图所示。 离为x 。梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x (A) /2l ； (B) /6l ； (C) 1)/2l ； (D) 1)/2l 。 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、 (b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B) 剪力图相同，弯矩图不同； (C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥ 。 6. 图示梁，已知F 、l 、a 。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P = 。

7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值， m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ; d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql 6. ?? ? ??-a l a F 24 7. m 0/2； 二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解： 2 2 F qa 2 2 qa

弯曲内力习题与答案

弯曲力 1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。钢绳绑扎处离梁端部的距 离为x。梁由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为： (A) /2 l；(B) /6 l； (C…) 1)/2 l。 l；(D) 1)/2 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B…) 剪力图相同，弯矩图不同； (C) 剪力图不同，弯矩图相同； (D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B…) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。 6. 图示梁，已知F、l、a。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。 7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩图

为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ;d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2 M ql -；42 ql ；22 ql 6. ??? ??-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 9. 10. 1/2 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解：

材料力学基本公式

材料力学基本公式 (1)外力偶矩计算公式（P功率，n转速） (2)弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 (3)轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力，横截面面积A，拉应力为正） (4)轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角α从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） (5)纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） (6)纵向线应变和横向线应变，

(7)泊松比 (8)胡克定律 (9)受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 (10)承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 (11)轴向拉压杆的强度计算公式 (12)延伸率 (13)截面收缩率 (14)剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）

(15)拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 (16)圆截面对圆心的极惯性矩（） (17)圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩，所求点到圆心距离） (18)圆截面周边各点处最大切应力计算公式 (19)扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆 (20)圆轴扭转角与扭矩、杆长l、扭转刚度的关系式 (21)等直圆轴强度条件 (22)扭转圆轴的刚度条件：或

(23)平面应力状态下斜截面应力的一般公式 (24)平面应力状态的三个主应力 (25)主平面方位的计算公式 (26)平面内剪应力最大值和最小值 (27)三向应力状态最大与最小正应力, (28)三向应力状态最大切应力 (29)广义胡克定律

(30)四种强度理论的相当应力 (31)一种常见的应力状态的强度条件， (32)组合图形的形心坐标计算公式 , , (33)平面图形对x轴，y轴，z轴的静矩 , , (34)任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩 之和的关系式 (35)截面图形对z轴和y轴的惯性半径, (36)矩形、圆形、空心圆形对中性轴的惯性矩 , , (37)平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A） (38)纯弯曲梁的正应力计算公式

材料力学习题集--(有标准答案)

绪 论 一、 是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 （ ） 1.2 内力只能是力。 （ ） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 （ ） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。 （ ） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（ ），刚度是指（ ），稳定性是指（ ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（ ）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（ ） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为ρ，试问下列结论中哪一个是正确的？ (A) q gA ρ=； (B) 杆内最大轴力N max F ql =； (C) 杆内各横截面上的轴力N 2 gAl F ρ= ； (D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A σ=适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 3. 在A 和B

和点B 的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[]σ 取何值时，绳索的用料最省？ (A) 0； (B) 30； (C) 45； (D) 60。 4. 桁架如图示，载荷F 可在横梁（刚性杆）DE 为A ，许用应力均为[]σ（拉和压相同）。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ (A) []2A σ； (B) 2[]3 A σ； (C) []A σ； (D) 2[]A σ。 5. 一种是正确的？ (A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。 6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设l ?示杆1的伸长和杆2的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1和杆2力变化可能有以下四种情况，问哪一种正确？ (A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C)

材料力学专项习题练习6弯曲内力

弯曲内力 1. 长l 的梁用绳向上吊起，如图所示。距离为x 。梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x 为： (A) /2l ； (B) /6l ； (C) 1)/2l ； (D) 1)/2l 。 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？ (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B) 剪力图相同，弯矩图不同；(C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥ 。 6. 图示梁，已知F 、l 、a 。使梁的最大弯矩为最小时，

梁端重量P = 。 7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值， m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ;d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql 6. ?? ? ??-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8. q (x )； F S (x )+ m (x 9. 10. 1/2 222

材料力学常用公式

材料力学常用公式 1.外力偶矩计算公式（P功 率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件 横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x 轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标 距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 6.纵向线应变和横向线应变 7.泊松比 8.胡克定律 9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式 ? 10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 11.轴向拉压杆的强度计算公式 12.许用应力 ，脆性材料 ，塑 性材料 13.延伸率 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所 求点到圆心距离r） 19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式

20.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径） 扭转切应力计算公式 22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式 23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同（如阶梯轴）时 或 24.等直圆轴强度条件 25.塑性材料 ；脆性材料 26.扭转圆轴的刚度条件? 或 27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公 式, 28. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 29.平面应力状态的三个主应力 , , 30.主平面方位的计算公式 31.面内最大切应力 32.受扭圆轴表面某点的三个主应力， ，33.三向应力状态最大与最小正应力 , 34.三向应力状态最大切应力 35.广义胡克定律

材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力

第四章梁的弯曲内力 一、判断题 1．若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×) 2．最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×) 3．若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。 图4-1 二、填空题 1．图4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面C 上的剪力 SC F=F ，弯矩C M=2Fa。2．图4-3 所示外伸梁ABC ，承受一可移动载荷F ，若F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度a= l/3 。 图4-2 图4-3 3．梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条斜直线，而弯矩图是一条抛物线。 4．当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在集中力作用处。 三、选择题 1．梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C )。 A Fs 图有突变，M 图无变化； B Fs图有突变，M图有转折； C M 图有突变，Fs图无变化； D M 图有突变，Fs 图有转折。 2．梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（B )。 A Fs 有突变，M 图光滑连续； B Fs 有突变，M 图有转折； C M 图有突变，凡图光滑连续； D M 图有突变，Fs 图有转折。 3．在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩M 为正，剪力Fs 为负的是（B ）。 4．简支梁及其承载如图 4-1 所示，假 想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左 段为研究对象，则该截面上的剪力和弯 矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象， 则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。 （× )

图4-4 4．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，M 图是一条（A ）。 A 上凸曲线；B下凸曲线； C 带有拐点的曲线； D 斜直线。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（b ）所示，以下结论中（A ）是正确的。力F 靠近铰链。 图4-5 A 两者的Fs 图和M 图完全相同； B 两者的Fs 相同对图不同； C 两者的Fs 图不同，M 图相同； D 两者的Fs图和M 图均不相同。 6．若梁的剪力图和弯矩图分别如图4-6 ( a ）和（b ）所示，则该图表明( C ) A AB段有均布载荷BC 段无载荷； B AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，B C 段有向下的均布载荷； C AB 段无载荷，B 截面处有向下的集中力，BC 段有向下的均布载荷； D AB 段无载荷，B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷。 图4-6

第四章弯曲内力练习题

第四章 弯曲内力 一、选择题 1、具有中间铰的静定梁如图所示，在列全 梁的剪力和弯矩方程时，分段正确的是（ ） A ）二段：AC 、CE ； B ）三段：A C 、C D 、D E ； C ）四段：AB 、BC 、CD 、DE 。 2、简支梁部分区段受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）AC 段，剪力表达式qa x Q 41)(= B ）A C 段，弯矩表达式qax x M 41 )(=； C ）CB 段，剪力表达式)(41 )(a x q qa x Q --=； D ）CB 段，弯矩表达式)(2 1 41)(a x q qax x M --=。 3、简支梁受集中力偶作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）AC 段，剪力表达式 l m x Q = )(； B ）AC 段，弯矩表达式x l m x M =)(； C ）CB 段，剪力表达式l m x Q =)(； D ）CB 段，弯矩表达式m x l m x M +=)(。

4、外伸梁受均布载荷作用，如图所示，以下结论错误的是（ ） A ）A B 段，剪力表达式qx x Q -=)(； B ）AB 段，弯矩表达式 22 1 )(qx x M -=； C ）BC 段，剪力表达式l qa x Q 2)(2 =； D ）BC 段，弯矩表达式)(2)(2 x l l qa x M --=。 5、悬臂梁受载荷的情况如图所示，以下结论错的是（ ） A ）qa Q 3max =； B ）在a x a 43<<处，0=Q ； C ）2 max 6qa M =； D ）在a x 2=处，0=M 。 6、弱梁的载荷和支承情况对称于C 截面， 图示，则下列结论中错误的是（ ） A ）剪力图、弯矩图均对称，0=c Q ； B ）剪力图对称，弯矩图反对称， 0=c M ； C ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c M ； D ）剪力图反对称，弯矩图对称，0=c Q 。

材料力学基本公式

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dF A F p A = ??=→?lim 正应力σ、切应力τ。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲； 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统 称为极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []s s n σσ=，[]b b n σσ= ，强度条件：[]σσ≤??? ??=max max A F N ，等截面杆 []σ≤A F max 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为： l l ?= ε， A F N =σ。横向应变为： b b b b b -=?= 1'ε，横向应变与轴

向应变的关系为：μεε-='，μ为横向变形系数或泊松比。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限P σ时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量（GPa 1= pa MPa 931010=）。将应力与应变的表达式带入得：EA Fl l = ?EA 为抗拉或抗压刚度。 静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。 扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转 δ πτ202R M e = 其中 )min () (9549 )(r n kw p m N M e =? 420d D r R R +=+=为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力 τ 与切应变γ成正比。γ τ G =. 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设 dx d φ ρ γρ=。物理关系——剪切胡克定律 dx d G G φρ γτρρ==。力学关系P A A A I dx d G dA dx d G dx d G dA T ?ρ?φρρτρ====???2 2 圆轴扭转时的应力 ： t p W T I TR == max τ, t W = R I p 称为抗弯截面系数;强度条件： ][max ττ≤= t W T ，可以进行强度 校核、截面设计和确定许可载荷。 圆截面对圆心的极惯性矩（a ）实心圆 32 4 D I P π= ； 16 3 D W t π= （b ）空心圆,() 4 4 44132 32 ) (αππ-= -= D d D I P ; () 43 116 απ-= D W t (D,d 分别是外，内径； D d = α) 圆轴扭转时的变形： ?? ==l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆： p GI Tl = ?其中为圆轴的抗弯刚度P GI

材料力学公式汇总

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确

材料力学复习题(答案)

工程力学B 第二部分：材料力学 扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。 解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。 ； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么 解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下 （2）AB段， 按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π

第五章弯曲内力习题答案

第五章弯曲应力习题答案 一、单项选择题 1、A 二、填空题 1、 4 4 3 3 d d d d 32 64 16 32 p p p p L L L L L L 2、弯矩 惯性矩 刚度 3、线性 愈大 零 4、中性层 中性轴 三、 计算题 1、 解： m ax M 270kN m =? []3m ax -6 z 8 27010σ186010 1.4510pa =145M pa <σ160M pa M W ?= = ?=?= 故梁的强度足够。 2、 解： max M 900N m =? []3 m ax 3 z 90010σσ160M pa 96 M b W ?= = ≤= 15.5m m 46.5m m b h ≥≥ 3、 解： 故梁的强度足够。 []m ax 3 3 Z 3 m ax Z M 160N m W 0.11562.5m m M 16010σ102.4M pa <σ140M pa W 1562.5 d =?==?= = = =270kN.m Fl=900N.m 160N.m 140N.m 20N.m

4、 解： ()(Mpa) 8b 3Pl (4b) b 6Pl W M σ3 2 Z a max = ?= = () (M p a ) 2b 3Pl b 4b 6Pl W M σ 3 2 Z b max = ?= = 5、 解：M=1/2（G + Q ）×l /2 = 1/2（55+15）×10/2 ×106 =175×106 （N m m ?） []6 6 9 17510122.4M pa <140M pa 143010 10 Z M W σσ-?= = ==?? 故大梁的强度足够。 6、 解： M=8.5×103×（720-80）=5440×103（N m m ?） () []3 2 6544010503Z M M pa W b b σσ??= = ≤=? 解得： b≥41.7mm; h=125.1 mm 7、 解：（1）求最大弯矩 梁在固定端横截面上的弯矩最大，其值为2 m ax 2 60001 3000N m 2 2 ql M ?== =? （2）求最大应力 因危险截面上的弯矩为负，故截面上边缘受最大拉应力， 6 m ax m ax 18 6 m ax m ax 2830000.015217810Pa 178M Pa 25.610 30000.032838510Pa 385M Pa 25.610 t z c z M y I M y I σσ--=?=?=?=?= ?= ?=?=? 8、 解： 3 6 m ax 3 m ax m ax 6 m ax 510600310N m m 0.1[]310[] 80 72.5m m Z Z Z M Fa W d M W M W d σσσ==??=??== ≤?≥ = ≥

第四章弯曲内力(习题解答)

解：分别先后用1-1、2-2、3-3截面将杆切开，取右边部分研究，整个构件是平衡的，则脱离体也应该平衡。受力如图(b)、(c)、(d)所示。内力一定要表标成正方向，剪力绕脱离体内任一点有顺时转动趋势； 而表弯矩时，可视杆内任点为固定，使下侧纤维受拉 的变矩为正。 如图（b ）: 如图（c ）: 如图（d ）: 4-1c 求指定截面的剪力和弯矩。 4-2cfh 写出下列各梁的剪力方程、弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 题4-2c V kN) M kN · M V 题4-2f ·题4-2h 2 30 q l 27 (a ) (b ) M 1 P 111110 000()0 O Y V qa V qa M qa M M F ?=-==???→→? ??-??===????∑∑2(e ) M 3 (d ) a (c ) a 3332 33000()0O Y V qa V qa M qa a M qa M F ?==-=???? →→???+?==-=????? ∑∑222220 000()0O Y V qa V qa M M qa a M M F ?=-==???→→??? --?===????∑∑

4-3dfgh 用微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图 4kN ·m + 题4-3d 1 0.25 M kN ·m) V kN)- - 1243.5-1 0.25 - + 3 2 2 + -题4-3f V 图 M 图 5Pl 8 3Pl 16 Pl P/4 -43.5 --12 M kN ·m) V kN) 24+ + - 26.25 7.57.5 题4-3g 5P/4 + P =15kN +-24 3 13.875 3 13.875 qa M 图 V 图 2 qa + - 2 + -qa +-qa 2qa 题4-3h M kN ·V kN) 3.125 4-6 起吊一根自重为q （N/m ）的等截面钢筋混凝土梁，问起吊点的合理位置x 应为多少（令梁在吊点处和中点处的最大正负弯矩的绝对值相等）

材料力学期末复习题及答案.doc

材料力学期末复习题 一、填空题（共15分） 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；铝材的弹性模量E ＝ 70 GPa 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的 τ 1、（5（A ）各向同性材料；（B ）各向异性材料； （C ）各向同性材料和各向异性材料。（D 正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 的正方形截面杆（1）和（2）面，杆（2对于这两种情况的动荷系数d k 有下列结论： （A ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<< （B ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ>< （C ）;)()(,)()(2max 1max 21d d d d k k σσ<> （D ）2max 1max 21)()(,)()(d d d d k k σσ>>。 正确答案是 A 。 三、计算题（共75分） 1、（25 求：（1）直径比21/d d ； (2)扭转角比BC AB φφ/解：AC 轴的内力图： )(105);(10355Nm M Nm M BC AB ?=?= 由最大剪应力相等： 8434 .05/3/;16 /1050016/103003213 23 313max ==?=?==d d d d W M n n ππτ )(213232;4122124 2 4 1 1=??=?=?∴?=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ由 ； 2、（解： 3、（15分）有一厚度为6mm 的钢板在板面的两个垂直方向受拉，拉应力分别为150Mpa 和55Mpa ，材料的E=2.1×105Mpa ，υ =0.25。求钢板厚度的减小值。 解：钢板厚度的减小值应为横向应变所产生，该板受力后的应力状态为二向应力状态，由广义胡克定律知，其Z 向应变为： 0244.010)55150(101.225.0)(69 -=?+?-=+-=y x z E σσνε 则 mm t Z Z 146.0-=?=?ε

工程力学 弯曲内力习题答案

1、试求图示各梁中指定截面上的剪力、弯矩值。 解：题(a) A 截面－Q P 0,b F F M a b ==+ C 截面－Q P P ,b ab F F M F a b a b = =++ D 截面－Q P P ,a ab F F M F a b a b =- =++ B 截面－Q P 0,a F F M a b =- =+ 题(b) A 截面－0 Q 0,M F M a b = =+ C 截面－0Q 0,M a F M M a b a b = =++ D 截面－0Q 0,M b F M M a b a b =- =++ B 截面－0 Q 0,M F M a b =- =+ 题(c) A 截面－Q 503,F qa M == C 截面－2 Q 5736,F qa M qa == B 截面－Q 1 03,F qa M =-= 题(d) A 截面－2 Q 1328,F ql M qa ==- C 截面－2 Q 1128,F ql M qa ==- D 截面－2 Q 1128 ,F ql M qa ==- B 截面－Q 00,F M ==

题(e) A 截面－Q P P 2,F F M F l =-= C 截面－Q P 20,F F M =-= B 截面－Q P 0,F F M == 题(f) A 截面－P Q 02 ,F l F M == C 截面－P Q 02,F l F M == D 截面－P Q P 2 ,F l F F M =-= B 截面－Q P 0,F F M =-=

2 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图 解： q a a qa F F 2 a a Fa F F F

弯曲内力习题及答案

弯曲内力 1. 长l 距离为x 。梁内由自重引起的最大弯矩|M |max 为最小时的x (A) /2l ； (B) /6l ； (C …) 1)/2l ； (D) 1)/2l 。 2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的 (A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同； (B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同； (C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同； (D ….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。 3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的 (A) 剪力图、弯矩图都相同； (B …) (C) 剪力图不同，弯矩图相同；(D) 剪力图、弯矩图都不同。 4. 图示梁，当力偶M e 的位置改变时，有下列结论： (A) 剪力图、弯矩图都改变； (B …) 剪力图不变，只弯矩图改变； (C) 弯矩图不变，只剪力图改变； (D) 剪力图、弯矩图都不变。 5. 图示梁C 截面弯矩M C = ；为使M C =0，则 M e = ；为使全梁不出现正弯矩，则M e ≥ 。 6. 图示梁，已知F 、l 、a 。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P = 。 7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分

布，则B 端支反力为 ，弯矩图为 次曲线，|M |max 发生在 处。 8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值， m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为： S d () ;d F x x = d () d M x x = 。 9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。 10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则 =e21e /M M 。 1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e 2M ql -；42ql ；22ql 6. ?? ? ??-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8. q (x )；F S (x )+ m (x ) 11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。 解： 2 2 F qa 2 2 qa

材料力学习题册答案-第4章 弯曲内力

第四章 梁的弯曲内力 一、 判断题 1． 若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（ × ) 2． 最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（ × ) 3． 若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。 图 4-1 二、 填空题 1．图 4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面 C 上的剪力 SC F =F ，弯矩C M =2Fa 。 2．图 4-3 所示外伸梁 ABC ，承受一可移动载荷 F ，若 F 、l 均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度 a= l/3 。 图 4-2 图4-3 3． 梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条 斜直 线，而弯矩图是一条 抛物 线。 4． 当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在 集中力作用处 。 三、 选择题 1． 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ C )。 A Fs 图有突变， M 图无变化 ； B Fs 图有突变，M 图有转折 ； C M 图有突变，Fs 图无变化 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 2． 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（ B )。 A Fs 有突变， M 图光滑连续 ； B Fs 有突变， M 图有转折 ； C M 图有突变，凡图光滑连续 ； D M 图有突变， Fs 图有转折 。 3． 在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩 M 为正，剪力 Fs 为负的是（ B ）。

图 4-4 4．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内， M 图是一条（ A ）。 A 上凸曲线； B下凸曲线； C 带有拐点的曲线； D 斜直线。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（ b ）所示，以下结论中（ A ）是正确的。力 F 靠近铰链。 图4-5 A 两者的 Fs 图和 M 图完全相同； B 两者的 Fs 相同对图不同； C 两者的 Fs 图不同， M 图相同； D 两者的Fs图和 M 图均不相同。 6．若梁的剪力图和弯矩图分别如图 4-6 ( a ）和（ b ）所示，则该图表明 ( C ) A AB段有均布载荷 BC 段无载荷； B AB 段无载荷， B截面处有向上的集中力，B C 段有向下的均布载荷； C AB 段无载荷， B 截面处有向下的集中力， BC 段有向下的均布载荷； D AB 段无载荷， B 截面处有顺时针的集中力偶， BC 段有向下的均布载荷。 图 4-6