名校推荐江苏省无锡市第一中学高三上学期数学文限时训练1025周末练习 缺答案

2015.10.25

班级___________姓名______________

1．已知复数z=(5-2i)2(i 为虚数单位),则z 的实部为

2．若幂函数()f x 的图像过点2(2,)2

，则()f x =_________________________

3．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是

4．如图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,

那么这组数据的方差是 .

5．函数221()log (2)x f x x --=

-的定义域为

6．函数11()2

x f x -=的值域是

7．已知函数0,0()1,0x f x x

，则(())f f x =

8．若函数2()12x

x

k f x k -=+?为定义域上的奇函数，则k = .

9．设2()1,()ln(1)x f x e g x x =-=+，则不等式(())(())1f g x g f x -≤的解集为

10．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1,S 2,体积分别为V 1,V 2,若它们的侧面积相等,

且错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。=

11．设函数{}

2()min 1,1,1,f x x x x =-+-+其中，{}min ,,x y z 表示,,x y z 中的最小者，

若(2)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是

12．若函数f (x )=-

31x 3+2

1f’ (1)x 2-f’ (2)x +5，则曲线f (x )在点(0，f (0))处的切线l 的方程为_________

13．已知对于任意的实数[3,)a ∈+∞,恒有“当[,3]x a a ∈时,都存在2[,]y a a ∈满足

方程log log a a x y c +=”,则实数c 的取值构成的集合为 ______

14．已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且1|23|,12()11(),222x x f x f x x --≤

则函数2()3y xf x =-在区间 ()12015，上的零点个数为 _______

15．设△ABC 的面积为S ，且2S

+?=0.

(1) 求角A 的大小；

(2) 若||=3，且角B 不是最小角，求S 的取值范围.

.

16．如图，在三棱锥P -ABC 中，BC ⊥平面P AB ，已知P A =AB ，

点D ，E 分别为PB ，BC 的中点，点F 在线段AC 上，AC =3AF ，

(1) 求证：AD ⊥平面PBC ；

P A B

E

C

F

D

(2) 求证：AD //平面PEF

17．已知函数2()(0)f x mx nx m =+≠满足：对于任意x R ∈都有()f x x ≥， 且11()()22

f x f x -+=--，令()()|1|(0).

g x f x x λλ=--> （1）求函数()f x 的表达式；

（2）求函数()g x 的单调区间；

（3）当2λ>时，判定函数()g x 在区间(0，1)上的零点个数，并说明理由．

18．如图,为保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆,且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m .经测量,点A 位于点O 正北方向60 m 处,点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸),tan ∠BCO=错误!未找到

引用源。.

(1) 求新桥BC 的长;

(2) 当OM 多长时,圆形保护区的面积最大?

19．已知a 为实数，函数2()ln 4.f x a x x x =+-

（1）是否存在实数a ，使得()f x 在1x =处取极值？证明你的结论；

（2）若函数()f x 在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；

（3）设21()2ln 5a g x a x x x x

+=+--

，若存在0[1,]x e ∈，使得00()()f x g x <成立， 求实数a 的取值范围．

20．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n-1+S n+S n+1=3n2+2(n≥2，n∈N*)

(1) 若{a n}是等差数列，求{a n}的通项公式；

(2) 若a1=1.

①当a2=1时，试求S100；

②若数列{a n}为递增数列，且S3k=225，试求满足条件的所有正整数的k的值.