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2013-2014模糊数学练习题

1、设模糊集合123456

0.50.70.20.80.40.6A u u u u u u =+++++，计算截集A 0.3与A 0.6. 2、设论域U = {u 1, u 2, u 3, u 4}，设{}{}{}{}1234123131

,,,00.3,,0.30.5,0.50.80.81

u u u u u u u A u u u λλλλλ?≤≤?<≤??=<≤??<≤???

，试计算模糊集合A . 3、设X = Y = {1, 2, 3, 4, 5}，模糊集合A = “重”=

0.10.20.40.70.912345++++模糊集合B = “轻”= 0.90.70.60.40.112345

++++。（1）若A(很)轻，则B 重；问若A 很轻，则B 如何？

（2）若A 轻，则B 重，否则B 不重。问若A 不很轻，则问B 如何？

4、某企业生产茶叶，茶叶的质量有3个指标确定，茶叶的级别分别为一级，二级，三级，外等。其中，根据上述4个等级给定的单因素评判矩阵如下：

????

? ??=12.026.022.040.023.025.032.020.027.013.024.036.01R 设三个指标的权重为A = （0.3, 0.42, 0.28），采用模型M(∧, ∨)对该产品进行模糊综合评价，并按最大隶属度原则判断该产品属于哪一级？

5、模糊推理(重点的书上例7,8)、模糊决策（重点是ppt 上模糊二元对比决策例题）、模糊综合评价（一级模糊综合评价方法）、模糊聚类分析（按等价关系聚类）、模糊模式识别PPT 上出现的所有例题。

模糊第1章

第一章模糊理论概述 1.1. 研究历史回顾 1.1.1.模糊数学的背景 ●经典数学——“科学皇后” ●1904年，法国物理学家杜恩（P.Duhem）在其《物理理论的目的和结构》一书中说 “同一般常识的模糊陈述，正因其比较精确，反而比较不确定。” ●1923年，大哲学家罗素（B.russel）在其著名论文《论模糊性》中提出“整个语言或多或少是模糊的。”他特别强调：“当运用于精确符号时，排中律是有效的，但是当符号是模糊的时候，排中律就无效了。” 1.1. 2.模糊数学的诞生 ●1965年，著名控制论专家，美国加州大学伯克莱分校计算机系教授L.A.Zadeh首次提出了模糊集合（Fuzzy set）的概念，发表了题为《模糊集合论》的第一篇有关模糊数学的论文，从而宣告了模糊数学的诞生。他引入“隶属度”这个概念来描述处于中介过渡事物对差异一方所具有的倾向性程度，这是精确性对模糊性的一种逼近，首次成功地运用数学方法刻划模糊性的现象。 1.1.3.模糊数学的早期发展 ●在查德教授刚提出模糊集的几年中，研究速度相当慢。1965年仅查德一篇论文， 1966年才两篇，大多数数学家，特别是理论数学家是持怀疑甚至否定态度的。 ●苏联著名数学家M.盖尔芳德院士却敏锐地看出扎德的工作的意义，并建议查德应用模糊集论研究人的自然语言。显示了深刻的洞察力和卓越的预见性，到了1970 年，“模糊”观念逐渐为人所知。 ●1974年，英国玛丽皇后大学（Queen Marry College）的E.H.Mamdani教授首先将模糊逻辑应用到蒸汽发动机的压力和速度控制中，取得了比常规的PID控制更好的效果。 ●1980年（随后不久），丹麦的F.L.Smith公司成功地将模糊控制应用到水泥窑的自动控制中，为模糊理论的应用开辟了崭新的前景。 ●自1965到1986年这21年中，已发表论文超过5000篇。 ●自1973年到1979年的六年期间，国际会议讨论模糊数学竟达25次， ●1983年7月，在马塞召开了“模糊信息，知识模型和判决分析”国际会议， ●1984年7月，在夏威夷召开“第一届模糊信息处理”国际会议； ●1984年成立了国际性组织“国际模糊系统协会（IFSA）”创办了“Fuzzy sets and systems”国际杂志； ●1985年在西班牙召开”国际模糊系统协会第一届会议“。

模糊数学试题07

东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年第2学期课程名称：模糊数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。则_________A B ?=___________A B ?= ()____________A B C ??=_________c A = 2. 设论域{,,,,}U a b c d e =，有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤??<≤?? =<≤??<≤? ≤≤?? F 集A ＝_________________ 二、计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10] 1A λλλλλλ=??<≤?=?<

模糊数学第1-2章

第1讲模糊数学简介、教学安排 1.简介（1）发展历史美：65，L.A.zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆）英国：74，马丹尼，蒸汽机控制丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现了对水泥窑炉的控制。日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。 84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司使日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，并且与经典数学相对应的各个领域都有人研究，现在研究、利用模糊技术的领域已经深入到社会、经济等各个方面。国际杂志： *FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE 给Zadeh授予了学会的荣誉勋章。（2）趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言系统。 *在地震科学方面，模糊技术已涉及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测以及减轻地震灾害对策等等。 *在航空航天及军事领域，模糊技术已用到了飞行器对接、C3I指定自动化系统等方面。 *模糊家电产品：模糊洗衣机，空调，烤箱，照相机，摄像机，…… ③与其它学科结合越来越紧，如：模糊神经网络模糊遗传算法 …………………… 2.教学安排（课程内容）：

模糊数学考试试题

精品文档 . 华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级：学号：姓名：一、填空 1、传统数学的基础是。 2、模糊模式识别主要是指用表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7 、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设 2 1,R R 都是实数域上的F 关系 , 2 )(1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。四、解答题 1、 ) (),(0 7.03.08 .06.05.04.02.0)()()()()(} {},{1 3 215432121 321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f Y X f y y y Y x x x x x X -++= ++++= =====→==求：５４题号一二三四总分得分

模糊数学试题(B)

南京工业大学模糊数学与控制试题（B ）卷（闭） 2009－20010学年第一学期使用班级信科0701 班级学号姓名一填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.03.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .02.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]2,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.0 6.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4317 .04.08.01.0u u u u B +++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)2,3()(21C R R ,=)2,3)((21C C R R 。 7 设论域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且

???? ? ??=6.07.05.04.02.03.0101.04.07.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二（12分）设[]5,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][]??? ? ? ???? ≤<≤<==132]5,3(3205,305,0λλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。

模糊数学试题

华南理工大学研究生课程考试《模糊数学》样卷注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006） 3．考试形式：闭卷（ √ ）开卷（）开闭卷结合（） 4. 考试类别：博士研究生（√ ）硕士研究生（√ ） 5．试卷共十二大题，满分100分，考试时间150分钟。一、填空题 1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ?B)C =_______________。 2.设论域R=[0,3],且 01112 (), ()213323 x x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤??==?? -<≤-<≤?? 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。 3. 0.410.70.510.62,323=_______123234 = ++=++?设，则。 4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ?B = 。 5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2 [],[]4567891012345 = ++++++=++++ 大小则[不大也不小]=_____________________________。二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“?”） 1. λ≤μ ? A λ ?A μ ( ) 2 (A λ)c =(A c )λ （） 3 若A ? B ? C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1?S 1， R 2?S 2，则 R 1∪R 2 ? S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )

模糊数学第1-2章

第1讲模糊数学简介、教学安排一、简介 1.发展历史美：65，L.A.Zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆）英国：74，马丹尼，蒸汽机控制丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊逻辑实现了对水泥窑炉的控制。日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司对日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，逐步与经典数学相对应的各个领域都有人研究。当前研究、利用模糊技术的领域已经扩展到经济、社会等各个方面。国际杂志：

*FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE给Zadeh 授予了学会的荣誉勋章。 2.趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言

数模模糊数学作业题目答案

1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。五大指标的数据（1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。（2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包

9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为：第一类：9、上海第二类：1、北京 2、天津第三类：3、河北第四类：4、山西第五类：其余省市自治区都属于第五类（2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐几级水解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =

模糊数学考试题

模糊数学题签（2008－2009第一学期） 1.(10分)设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10] 0.61[5,10]1 A λλλλλλ=??<≤?=?<

6．(10分)设1R 是U V ?上的模糊关系，2R 是V W ?上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2 ()1(,)k u v R u v e --=，2 ()2(,)k v w R v w e --=，求12R R 7．(10分)若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ?也是Ｆ等价矩阵。 8．(20分)对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等 V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V → 12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3) f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u == 及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。

模糊数学考试试题

华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级：学号：姓名：一、填空 1、传统数学的基础是。 2、模糊模式识别主要是指用表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 4、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =， F 集 53215.017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设21,R R 都是实数域上的F 关系 , 2 ) (1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,= )1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R , 3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。

模糊数学习题

(2.1) 给出下列各个集合的幂集（1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求：（1）A ?B （2）A ?C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下： 1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ （1）分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ；（2）求c A ；（3）指出A 的意义。 (2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为 ??? ??>-+≤≤=--时。当时。，当50,])550(1[5000)(1 2x x x x O μ ?? ? ??≤<-+≤≤=-时。当时。，当20025,])525(1[2501)(1 2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。 (2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表：求;)(;)(;;c c B A B A B A B A ???? C B A C B A C B A c c c c ??????)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c ,,??）不满足互补律。 (2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ??=?? (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5 43213 .08.017.02.0x x x x x A ++++=

模糊数学试题(A)

南京工业大学模糊数学与控制试题（A ）卷（闭） 2009－20010学年第一学期使用班级信科0701 班级学号姓名一填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类：，，。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.01.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 7 设论域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且

???? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为。二（12分）设[]10,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][][][]1 1 53 530010,510,510,310,0=<<≤<=???????=λλλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。

模糊控制试题

研究生模糊数学试题学号姓名 1．试说明模糊性与偶然性的区别。答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。 2．举出一个模糊集合的例子。答：在整数1,2，···，9组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，设A表示模糊集合“大数”，并设个元素的隶属度的函数依次为μ ={0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1},这里论域X是离散的整数，则A 模糊集合A可表示为 A={（x，μ A （x））︱x X} ={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6），（6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）} 或吗？为什么？ 3．在模糊数学中，能写x A ∈ 答：不能。因为x A 实在经典集合中常用的表示方法，表示 ∈ 元素x属于集合A，否则元素x不属于集合A。而在模糊数学中，元素x既属于又不属于A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合A的隶属度关系，如果在模糊数学中，写x A ,来表示元素x完全属于A，元素x ∈ 与集合A没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素x对应的隶属度函数为1时，可以写成x A ，否则不能写成 ∈

x A ∈ 。 4．举例说明在模糊集合运算不满足：A ∪A c=U ， A ∩A c=Φ。并说明这种现象表明了模糊数学的何种属性？设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A =“接近于0的整数”，A 可表示为A ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}，那么A c ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}； A ∪A c={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}； A ∩A c={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}；对于A ∪A c，μ A不是恒等于1，所以A ∪A c=U不满足；对于A ∩ A c，μ A 不是恒等于0，所以A ∩A c=Φ不满足。这种现象表明了模糊数学模糊性，是对经典集合二值逻辑的一种突破。 5．在模糊数学中A =0.5/x1+0.6/x2+0.8/x3+0.1/x4+0/x5的表示什么含义。答：论域U={x1,x2,x3,x4,x5},A表示模糊集合，各元素的隶属度函数依次为) (x A μ={0.5,0.6,0.8,0.1,0}，即x1对于模糊集合A的隶属程度为0.5；x2对于模糊集合A的隶属程度为0.6；x3对于模糊集合A的隶属程度为0.8；x4对于模糊集合A的隶属程度为0.1；x5对于模糊集合A的隶属程度为0。 6．举出一个模糊关系的实例，并写出相应的模糊矩阵。答：某家中子女与父母的长相相似关系R为模糊关系，可表

模糊数学试题试卷答案

1.设~A 的隶属函数2 ~ 2 ()()1,x a A x x R σ-=- ∈，其中,0a R σ∈>。 ①对任意的[0,1]λ∈，求~ A λ ②1λ=时，求~ A λ 解：①2 ~~ 2 (){|()}{|1}{|x a A x A x x x a x a λλλσ-=≥=-≥=-≤+ ②当1λ=时，~ {}A a λ= 2.设论域123{,,} U x x x =在U 定义模糊集~ 123 0.90.50.1 A x x x =++ 表示“质量好”，~ 123 0.10.20.9 B x x x = ++ 表示“质量差”， ①写出模糊集“质量不好”的表达式 ②分析“质量好”与“质量差”是否为相同的模糊集解：①~123 0.10.50.9c A x x x = ++ ②很明显~~ c A B ≠，所以“质量不好”与“质量差”不是相同的模糊集。 3.设~ A 是一个模糊阵，证明~()c c A A = 证明：设~ ()ij m n A a ?=，则~(1)c ij m n A a ?=-，同理~()[1(1)]()c c ij m n ij m n A a a ??=--= 4.设~ ~1 0.70.40.70,0.40.61 0.8 0.50 0.3A B ???? ?== ? ??? ?? ? 解：①~ ~ 0.40.610.7A B ?? = ??? ②~~11 00.41101 0.4<0.6 11()00 0.6<0.71100 0.7<110A B λλλλλ?? ??≤≤?? ? ??????????≤ ????? =?? ???? ≤ ????? ???? ??≤?? ? ????

模糊数学综合练习题

模糊数学综合练习题 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集为 [0,10]0[3,10]00.6[5 ,10]0.61 [5,10]1A λλλλλλ=??<≤?=?<

模糊数学习题解答

3. 证明: (2) 设n m ij n m ij b B a A ××==)(,)(，则 ij ij ij ij ij ij ij ij a b a b b a b a B A =∧?=∨?≤??。即A B A B B A B A =∩?=∪?? (4) 设，则，。故 ,)(n m ij a A ×=,)()(n m ij a A ×=λλm n ij T c A ×=)()(λ11)( =?≥?=λλji ji ij a a c 00)( =?

模糊数学习题

1. 将三个时间概念“几小时”、“中午”和“春天”对应的模糊集分别记为A,B 和C ， (1) A 的论域X 如何取合适? 画出A 的隶属函数示意图。 (2) B 的论域Y 如何取合适? 画出B 的隶属函数示意图。 (3) C 的论域Z 如何取合适? 画出C 的隶属函数示意图。 (4) A 和B 的论域可否相同？ 2. 已知五个对象x 1, , x 5的一个模糊相似关系为R =?????? ??? ? ? ?10.5 0.4 0.51 0.50.40.510.40.8 10.41 x 略 ,且它们可以分成3类，但元素x 印刷不清楚，请确定x 可能的最大取值范围。 3. (15分) 设论域X ={x 1,x 2,…,x n }, A ,B ∈F (X )，令 N (A ,B )=1-??? ? ??-∑=n k p k k x B x A n 1 1) ()( (p =1,2) 问N (A ,B )可否作为F (X )上的一个贴近度？证明你的结论。 4. 写出2层模糊评判的主要步骤。 5. 选购某种仪器要求质量好、价格尽量低、同时考虑操作简便和体型小4个因有效解和弱有效解？ 6. 模糊推理的CRI 合成推理规则的主要思想是什么？用算式表示之。

1.判断下列各题对错，分别以对号（√）和错号（?）标在括号内。（每空2分）。 ( ) (1)A∈F(X)且A? P(X)的充要条件是?x∈X?A(x)∈(0,1). ( ) (2)设A，B∈F(X)，则不一定(A?B)?A=A . ( ) (3)已知A,B∈F(X)，?α∈[0,1], Aα? Bα，则必有A? B 。 ( ) (4)采用相似矩阵直接聚类与求其传递闭包进行等价聚类，两种聚类结果可能不同。 ( ) (5)设M f为有界函数f(x)的无条件模糊优越集，则M f与f单调性相同。 ( ) (6)所谓R1上的凸模糊集就是指其隶属函数是凸函数。 ( ) (7)清晰推理句(a(x))→(b(y))的真域的特征函数为R(x,y)= (1-A(x))∨(A(x)∧B(y))。 2.填空 (1)设A∈F(X) 则Aα= _____________________________。 (2)令A3(x)=cut(x-2)∨cut{(6-x)/3}，A5(x)=cut(x-4)∨cut(6-x)，按扩展原理计算 B= A3∧A5则 B(5)=________________________________。 (3)设f : X→Y, A∈F(X) 按扩展原理f(A)=____________________________。 (4)设R∈F(X?Y), S∈F(Y?Z), 则?(x,z)∈X?Z,(R o S)(x,z)= _______________________。 (5)设R∈μ3x3是模糊相似矩阵,其传递闭包t(R)=_____________________。 (6)模式识别的直接方法通常依据两个原则，一个是阈值原则，另一个是。 (7)模糊等价关系的三个性质是 ______________________________________________________。 (8)写出你知道的可加型综合函数要求的条件： ____________________________________。 (9)多目标优化问题有效解的含义是： _________________________________________________。 (10)形似矩阵的定义是：_________________________________。 (11)写出2重蕴含模糊推理的简单形式： ______________________________________________。 (12)写出2维模糊假言推理的简单形式： ________________________________________________。

模糊数学试题答案2010

研究生模糊数学试题学号2111002128 姓名黄金根 2010年12月1．试说明模糊性与偶然性的区别。答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。 2．举出一个模糊集合的例子。答：在整数1,2，···，9组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，设A表示模糊集合“大数”，并设个元素的隶属度的函数依次为μ ={0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1},这里论域X是离散的整数，则A 模糊集合A可表示为 A={（x，μ A （x））︱x X} ={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6），（6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）} 或吗？为什么？ 3．在模糊数学中，能写x A ∈ 实在经典集合中常用的表示方法，表示答：不能。因为x A ∈ 元素x属于集合A，否则元素x不属于集合A。而在模糊数学中，元素x既属于又不属于A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合A的隶属度关系，如果 ,来表示元素x完全属于A，元素x 在模糊数学中，写x A ∈ 与集合A没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素x对应的隶属度函数为1时，可以写成x A ，否则不能写成 ∈

2013-2014模糊数学练习题

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