教学深入与浅出

教学的深入与浅出

有成语“深入浅出”，指讲话或文章的内容深刻，语言文字却浅显易懂。欲做好课堂教学这篇“文章”，又何尝离得开深入与浅出呢？特别是数学教学，由于内容及其思想的深刻性是学科的重要特征，因此深入与浅出都成了值得研究的问题。

“中学数学核心概念、思想方法体系及其教学设计”课题正是针对中学数学课堂教学中“深入”与“浅出”问题的一种有效研究。在第七次集体活动的两堂“曲线与方程”研究课(桂思铭老师和郭慧清老师执教)引起大家广泛思考。结合两位教师的设计、课堂教学、说课和课题成员的讨论以及课题会议后教师的议论，笔者愿和读者就数学教学中的“深入”与“浅出”问题作一些探讨。

一、深入概念核心

就内容来讲，一个概念的核心就是此概念的内涵本质。但教学过程中学生（甚至还有教师）对概念的内涵本质常常缺乏理解，认识不够深刻。其实，认识概念的本质有一个层次的深入问题，如同手剥一支春笋，笋壳层层剥来，春笋性质不变但本质逐步显现。

1.对曲线与方程概念本质的第一层认识

曲线与方程的概念分解为“曲线的方程”和“方程的曲线”两个概念，本质是（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解（纯粹性）；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点（完备性）。这是教材直接呈现的内容，对教师来说没什么问题，对学生来说只是有点“颠来倒去”的复杂但也并不难于理解。