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线性代数期末考试题答案

线性代数期末考试题答案
线性代数期末考试题答案

线性代数B 期末试题解答05

一判断题(正确填√,错误填×。每小题2分,共10分)

1.A 是n 阶方阵,且|A |≠0,则n 元方程组AX =b 有唯一解。 (√ ) 2.A ,B 是同阶相似方阵,则A 与B 有相同的特征值。

(√ )

3.如果X 1 与X 2 皆是AX =b 的解,则X 1 +X 2 也是AX =b 的解。 ( × ) 4.若A 为n 阶方阵,其秩r < n ,那么A 任意r 个行向量线性无关。 ( × ) 5.从A 中划去一行得到矩阵B ,则A 的秩≥B 的秩。

(√ )

二、单项选择题(每小题3分,共15分)

1.设A 是n 阶矩阵,其伴随矩阵为A *,E 为单位矩阵。则A A *为 ( A ) (A )|A |E (B) E (C) A * (D) 不能乘

2.设A 、B 、C 同为n 阶方阵,且满足ABC =E ,则必有( C )。 (A )ACB =E (B )CBA =E (C )BCA = E (D )BAC =E 3.设A 为n 阶方阵,且|A |=5,则|(3A -1)T |=( C )

(A)n

53 (B) n 35

(C)3n ·51 (D) 3·5n

4.设n 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r

5.n 阶矩阵A 有n 个不同的特征值,是A 与对角阵相似的( B ) (A )充分必要条件 (B )充分而非必要 (C )必要而非充分条件 (D )既非充分也非必要

三、填空题(每小题5分,共25分)

1.g f

k

j

e

p h s b c d a 0

000=(ab-cd)(pg-ef)。

2.A 为3阶矩阵,且满足=A 6,则1-A =__1/6__,*

3A =33·62=972 。

3.设齐次线性方程组的系数矩阵A =?

???? ?

?----β41352121

此方程有可能无解吗? 你的回答及理由是不可能,齐次方程组总有解 ,当β取值为 -5 时方程组有无穷多解。

4.已知123,,ηηη是四元方程组AX =b 的三个解,其中A 的秩()R A =3,

???

???? ??-=41311η,??????? ??=+034232ηη,则方程组AX =b 的通解为 ????

???

??-+??????? ??-85

204131c 。

5.设

??

??? ??--=285421122A ,则|A |= -54 ,A 的秩R (A )是 3 。 四、计算下列各题(每小题8分,共24分)。

1. 设

??

???

??-=340012132A 且知AX -A=3X ,求矩阵X 。 解:

()????????

??

---==25233431

043231

3E -A X 1

-A

2. 已知向量组

()???

????

??--==137********

043214321ααααA

求向量组A 的秩;判断向量组的相关性;求其一个极大无关组;将其余向量用极大无关组线性表示。

解:???

????

??-???????

??--=000

21001010

000

1

1370303111104321~A

R(A) = 3; 321ααα,,是一最大无关组;3242ααα+-=

3. 设P -1AP =Λ,

????

??-=Λ???? ??--=10024712P 求A 11 。 解:

???? ??--=????

??--???? ??-???? ??--=???

?

??--???

? ??-???? ??--===----1434457372409816391

4712100204847124712100247121

1

11

1

11111P P A ,P P A ΛΛ

五、解方程组(本题8分)

已知方程组b

a b

x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x ,334536223231

54321

54325432154321当??????

?=-+++=+++=-+++=++++取什么值时方程组有解?

在有解的情况下,求方程组的通解。

解:

?????

?? ??-??????? ??--=2000000000036

221011

11111334536221031123111111b a ~

b a B 当a=0, b=2 时方程组有解,这时:

?????

??

??----000000000000362

210251101~B 方程组的通解为:

X = (-2 3 0 0 0)T +C 1(1 –2 1 0 0)T +C 2(1 –2 0 1 0)T +C 3(5 –6 0 0 1)T C 1,C 2,C 3位任意常数。

六、(本题8分)

已知二次型

()

3

2

3

1

2

1

2

3

2

2

2

1

3

2

1

4

8

4

4x

x

x

x

x

x

x

x

x

x,

x,

x

f-

-

-

+

+

=

求一个正交变换将二次型化成标准形,并确定其是否正定。

解:

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

-

-

=

?

?

?

?

?

?

?-

=

?

?

?

?

?

?

?

-

-

-

-

-

-

=

3

5

3

2

5

3

2

5

2

3

1

5

3

4

5

1

3

2

5

5

4

1

2

4

2

4

2

4

2

1

T

,

,

非正定。

七.证明题(每小题5分,共10分)。

1.若A,B都是n阶方阵,如果AB=0,证明R(A)+R(B)≤n。

证明:由题设,B的各列属于AX = 0的解空间,于是 R(B)≤n-R(A),

因此:R(A)+R(B)≤n。

2.设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,A T是A的转置矩阵,当A*

=A T时,证明|A|≠0 。

证明: 设A=(a

ij ),由题设a

ij

不全为零。

令B=AA T=(b

ij ),则B不是零矩阵,其对角元:

=

=

n

j

ij

ii

a

b

1

2

若|A|= 0,则有:AA T=AA*=|A|A = 0, 矛盾。

线性代数试题解答(04)

一、

1.(F )(

A A n

λλ=) 2.(T )

3.(F )。如反例:100010000A ?? ? ?= ? ???,000010001B ??

? ?

= ? ???。 4.(T )(相似矩阵行列式值相同) 5.(F ) 二、

1.选B 。初等矩阵一定是可逆的。

2.选B 。A 中的三个向量之和为零,显然A 线性相关; B 中的向量组与1α,2α,3α等价, 其秩为3,B 向量组线性无关;C 、D 中第三个向量为前两个向量的线

性组合,C 、D 中的向量组线性相关。

3.选C 。由

052=-+E A A ?()2

232()3A A E E A E A E E +-=?+-=, ()1

12()

3A E A E -?+=-)。

4.选D 。A 错误,因为n m <,不能保证()(|)R A R A b =;B 错误,0=Ax 的基础解系含有()A R n -个解向量;C 错误,因为有可能()(|)1R A n R A b n =<=+,

b Ax =无解;D 正确,因为()R A n =。

5.选A 。A 正确,因为它们可对角化,存在可逆矩阵,P Q ,使得

1112(,,

,)n PAP diag QBQ λλλ--==,因此,A B 都相似于同一个对角矩阵。

三、1.

()!11

n n +-(按第一列展开) 2. 31;53(*A 3=233A )

3. 相关(因为向量个数大于向量维数)。 124,,ααα。因为3122ααα=+,

124| |0A ααα=≠。

4. ()()T

T

k 42024321--+。因为()3=A R ,原方程组的导出组的基

础解系中只含有一个解向量,取为1322ηηη-+,由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。 5.6=a (())02=?=A A R 四、

1.解法一:

AB B A =+?()1

()A E B A B A E A --=?=-。将A E -与A 组成一个矩阵(|)A E A -,用初等行变换求

1

(|())E A E A --。 ()|A E A -=????? ??221121243233121120)(31r r --??

???

??221121243233100001 21313,r r r r --??

???

??-12112014323010000123

r r -?????

??-121120222110100001

322r r -100001011222001325?? ?- ? ?---??3r -100001011222001325??

?- ? ?-?? 23r r -??

?

??

??--523100301010100001。故

????? ??--=523301100B 。 解法二:

AB B A =+?()1

()A E B A B A E A --=?=-。 1

021101()332113121326A E --????

? ? ? ?

-==--- ? ?

? ?

-????,因此1001()103325B A E A -?? ?

?=-=- ? ?-??。 2.解:

????

???

??--------==1111111111111111T A αβ,A A 42-=,

()

()

1

1

()()()()()

()44n n n T T T T T T T T A A αβαβαβαβαβαβαβαβ--===-=-。

3.解法一:由方程组有无穷多解,得()(|)3R A R A b =<,因此其系数行列式

11||1

1201

1

a

A a

=-=-。即1-=a 或4=a 。

当1-=a 时,该方程组的增广矩阵

1111(|)11211111A b --?? ? ?=--→ ? ?--??11012

3

01020000?

?

- ? ?

?- ?

?

? ?

??

? 于是()(|)23R A R A b ==<,方程组有无穷多解。分别求出其导出组的一个

基础解系13122T

-??

???,原方程组的一个特解()100T -,故1-=a 时,方程组

有无穷多解,其通解为

()

13100122T

T

k -??

-+ ???,

当4=a 时增广矩阵

1141(|)112114116A b -?? ? ?=--→ ? ?-??1141

022

000015-??

? ?-- ? ???,

()2(|)3R A R A b =<=,此时方程组无解。

解法二:首先利用初等行变换将其增广矩阵化为阶梯形。

22

21111

11111(|)112102200220110111100(1)(4)12a a a A b a a a a a a a a a a ??

?---????

? ? ? ?

? ?=--→--→--

? ? ? ? ? ?-++- ?????+-- ?

??由于该方程组有无穷多解,得()(|)3R A R A b =<。因此21

(1)(4)10

2a a a +-=-=,

即1a =-。求通解的方法与解法一相同。

4.解:首先写出二次型的矩阵并求其特征值。二次型的矩阵

122224242A -??

?

?=-- ? ?

-??,2122||224(2)(7)

242A E λλλλλλ---=---=--+-- 因此得到其特征值为122λλ==,37λ=-。

再求特征值的特征向量。

解方程组(2)0A E x -=,得对应于特征值为122λλ==的两个线性无关的特征向量()1210T

η=-,()2201T

η=。

解方程组(7)0A E x +=得对应于特征值为37λ=-的一个特征向量

()3122T

η=-。

再将()12

1

T

η=-,()2201T

η=正交化为()12

1

T

p =-,

22

4155T

p ??=

???。

最后将()1210T p =-,

22

4155T

p ??

=

?

??,()3122T η=-单位化后组成

的矩阵即为所求的正交变换矩阵?????????

?

?--323

503215545531155255

2,其标准形为

2

3

2221722y y y f -+=。

5. 解:(1)由02=-=+A E A E 知-1,2为A 的特征值。

02=+B AB ?()02=+B E A ,故-2为A 的特征值,又B 的秩为2,即特征值-2

有两个线性无关的特征向量,故A 的特征值为-1,2,-2,-2。

(2)能相似对角化。因为对应于特征值-1,2各有一个特征向量,对应于特征值

-2有两个线性无关的特征向量,所以A 有四个线性无关的特征向量,故A 可相似对角化。

(3)E A 3+的特征值为2,5,1,1。故E A 3+=10。 五、1.BA AB -为对称矩阵。 证明:

()()()T T T BA AB BA AB -=-=T T T

T B A A B -=()B A BA ---=BA AB -,

所以BA AB -为对称矩阵。 2.A A T 为正定矩阵。 证明:由()

A A A A T T

T

=知A A T 为对称矩阵。对任意的n 维向量0α≠,由()n

A R =得0≠αA , (

)

αα

A A T

T

=2

α

A 0≠,由定义知A A T 是正定矩阵。

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分,共 25 分) 1 3 1 1.若0 5 x 0 ,则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2.若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解,则应满足。 x1x2x30 3.已知矩阵 A,B,C (c ij )s n,满足 AC CB ,则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4.已知矩阵A 为 3 3的矩阵,且| A| 3,则| 2A|。 5.n阶方阵A满足A23A E 0 ,则A1。 二、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 6.已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时,该二次型为正定?() A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7.已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ,求x的值() 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 .设 A 为 n 阶可逆矩阵,则下述说法不正确的是() A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 .过点( 0, 2, 4)且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为() 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 .已知矩阵 A , 其特征值为( ) 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 (每小题 10 分,共 50 分) 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ,求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时,下列向量组线性相关? 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时,线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解,无解和有无穷多解?当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组,并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明:若 A 是 n 阶方阵,且 AA A1, 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I , 2

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度(线性代数)期末考试试卷样卷 一、填空题(每小题2分,共20分) 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ,则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ,则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量,则 =a 。 、B 均为5阶矩阵,2,2 1 == B A ,则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=,则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,若λ是矩阵A 的一个特征值,则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型,则t 的范围是 。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α,则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1,2,3,则=+E A 。

二、单项选择(每小题2分,共10分) 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ( ) A .1或2 B . -1或-2 C .1或-2 D .-1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-,它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-,则=A ( ) A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵,满足O AB =,则必有( ) A .0=+ B A B .))B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量,则下列向量中仍为该方程组解的是 ( ) A .21+ββ B . ()21235 1 ββ+ C .()21221ββ+ D .21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2,则=k ( ) A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分,共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题 一. 单项选择题 1.设A 为3阶方阵,数 = 3,|A | =2,则 | A | =( ). A .54; B .-54; C .6; D .-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵,λ为实数,则|λA |=( ) A 、λ|A |; B 、|λ||A |; C 、λn |A |; D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =( ). 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0; B. ()2,2-; C. 22?? ?-??; D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量,矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4,则|-2A |=( ). A 、-32; B 、-4; C 、4; D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是( ). A .一个零向量一定线性无关; B .一个非零向量一定线性相关; C .含有零向量的向量组一定线性相关; D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关;不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关;不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关;对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

2016年线性代数期中考试试卷

2016年线性代数期中考试试卷

A 卷 考试日期: 2016.5 第 2 页 共 9 页 考试时间120分钟 中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷 一、填空、选择题(每题3分,共24分) 1、 设自然数从小到大为标准次序,则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =??????????--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =??????????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项,则i,j 的值为( ) A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1

第 3 页共 9 页考试时间120分钟

第 4 页 共 9 页 考试时间120分钟 求444342414226A A A A +-+ 3、设A =??????????--111111111,B =??????????--150421321,求AB 3及B A T 4,求方阵A =???? ??????---011145223的逆矩阵。

第 5 页 共 9 页 考试时间120分钟 三、(8分)计算n 阶行列式 x a a a x a a a x D n .

第 6 页 共 9 页 考试时间120分钟 四、(8分)设100,,421,312A ab A b a T 求=????? ??-=????? ??= 五、(10分)设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号填“√”,错误的在括号填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 £ s £ n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032=--E A A ,则=-1A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,, , 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2 分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,, , 21(3 s n )线性无关的充要条件是( )。 ① s ααα,, , 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,, , 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,, , 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα,, , 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ,B 均为n 阶方阵,下面结论正确的是( )。 ① 若A ,B 均可逆,则B A +可逆 ② 若A ,B 均可逆,则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆,则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆, 则 A ,B 均可逆 5. 若4321νννν,,,是线性方程组0=X A 的基础解系,则4321νννν+++是0=X A 的( ) ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分,共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数期中考试试卷精选文档

线性代数期中考试试卷 精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

3、矩阵A =???? ??????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项,则i,j 的值为 ( ) A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1 5、行列式D 非零的充分条件是( ) A 、D 的所有元素非零; B 、D 至少有n 个元素非零; C 、 D 的任意两行元素之间不成比例; D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。 6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零,且所有k+1阶子式全为零,则A 的秩r 必为( )

A 、r=k B 、r=k-1 C 、r=k+1 D 、r=k-1或r=k 7、矩阵A =???? ??????-311432000321的行最简形矩阵为_______________ 8、设A 为2阶矩阵,且2 1=A ,则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题(每题6分,共24分) 1、计算行列式52222 5222 2522225=D 2、设33511102 4315 2113 -----=D ,记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ,

求444342414226A A A A +-+ 3、设A =????? ?????--111111111,B =??????? ???--15 042 132 1,求AB 3及B A T 4,求方阵A =?? ?? ? ?????---011145223的逆矩阵。

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷 姓名:专业:学号:成绩: 一,填空题(每题3分,共24分) 1.在5 阶行列式中,含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵,| A |= 1/3 ,则|(3A)-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = : 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵A = 1 k 0 的秩为2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题(每题2分,共10分) 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。() 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的() 3. 若A为n 阶方阵,则(A*)T = ( A T )* () 4. 设A , B 为n 阶方阵,则有(AB)3= A3B3() 5. 设A与B 为同型矩阵,则A ~ B的充要条件是R(A)=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( ) (A )任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ,则=χ__________。 2.若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足 。 3.已知矩阵n s ij c C B A ?=)(,,,满足CB AC =,则A 与B 分别是 阶矩阵。 4.矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5.n 阶方阵A 满足032 =--E A A ,则=-1 A 。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1. 若行列式D 中每个元素都大于零,则0?D 。( ) 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。( ) 3. 向量组m a a a ,,, 21中,如果1a 与m a 对应的分量成比例,则向量组s a a a ,,, 21线性相关。( ) 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ,则A A =-1。( ) 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值,则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵,且2=A ,则=T A A ( )。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα,,, 21(3 ≤ s ≤ n )线性无关的充要条件是( ) 。 ① s ααα,,, 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα,,, 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα,,, 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试卷及参考答案 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.下列矩阵中,( )不是初等矩阵。 (A )001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2.设向量组123,,ααα线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。 (A )122331,,αααααα--- (B )1231,,αααα+ (C )1212,,23αααα- (D )2323,,2αααα+ 3.设A 为n 阶方阵,且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=( ) (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4.设A 为n m ?矩阵,则有( )。 (A )若n m <,则b Ax =有无穷多解; (B )若n m <,则0=Ax 有非零解,且基础解系含有m n -个线性无关解向量; (C )若A 有n 阶子式不为零,则b Ax =有唯一解; (D )若A 有n 阶子式不为零,则0=Ax 仅有零解。 5.若n 阶矩阵A ,B 有共同的特征值,且各有n 个线性无关的特征向量,则 () (A )A 与B 相似(B )A B ≠,但|A-B |=0 (C )A=B (D )A 与B 不一定相似,但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ,错误填F 。每小题2分,共10分) 1.A 是n 阶方阵,R ∈λ,则有A A λλ=。() 2.A ,B 是同阶方阵,且0≠AB ,则 111)(---=A B AB 。()

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/d811362527.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分) 131 1.若0 05x,则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2.若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解,则应满足。 x 1 x 2 x 3 3.已知矩阵A,B,C(c ij)sn,满足ACCB,则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4.矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5.n阶方阵A满足30 A,则 1 A。 二、判断正误(正确的在括号内填“√”,错误的在括号内填“×”。每小题2分,共10分) 1.若行列式D中每个元素都大于零,则D0。() 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。() 3.向量组a1,a2,,a中,如果a1与a m对应的分量成比例,则向量组a1,a2,,a s线性相关。 m () 0100 4. 1000 1。()A,则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值,则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案,将正确答案题号填入括号内。每小题2分,共10分) 1.设A为n阶矩阵,且A2,则 T AA()。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1(3sn)线性无关的充要条件是()。 s ,2,, ① 1,2,中任意两个向量都线性无关 ,

②1,2,,s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1,2,,s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页

大学生校园网—https://www.wendangku.net/doc/d811362527.html,线性代数综合测试题 ④1,2,,s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A,B均为n阶方阵,下面结论正确的是()。 ①若A,B均可逆,则AB可逆②若A,B均可逆,则AB可逆 ③若AB可逆,则AB可逆④若AB可逆,则A,B均可逆 4.若1,,,是线性方程组A0的基础解系,则1234是A0的() 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分,共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B,且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221,B(A2E) 1A 432 111223

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题(每空3分,共15分) 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的,则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵,且2 1=A ,则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵,n βββ ,,21为A 的n 个列向量,若方程组0=AX 只有零解,则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题(每题3分,共15分) 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ,则下列结论正确的是( ) (A)当c b a ,,取任意实数时,方程组均有解 (B)当a =0时,方程组无解 (C) 当b =0时,方程组无解 (D)当c =0时,方程组无解 7. 同为n 阶方阵,则( )成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ,??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则( )成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵,则AB 的伴随矩阵=*)(AB ( ) (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵,r A r =)(<n ,那么A 的n 个列向量中( )

2011线性代数期末试题(B)

中山大学软件学院2011级软件工程专业(2011学年秋季学期) 《S E -103+线性代数》期末试题(B 卷) (考试形式:闭 卷 考试时间: 2小时 ) 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条 考试作弊不授予学士学位 方向: 姓名: ______ 学号: 出卷: 伍丽华 复核: 高成英 1. Fill in the blank (5×4=20 Pts ) (1) If T is the linear transformation from to whose matrix relative to is 2P 2P },t t ,1{2B = , then =_________________________________. ???? ????????=421130012][B T )(2210t a t a a T ++ (2) If the row space of a 4×7 matrix is 4-dimentional, then the dimension of the null space of is _______________. Is ?__________________ (Yes or No). A A 4 Col R A = (3) Let ,,and be eigenvectors of a 3×3 matrix , with corresponding eigenvalues 3, 2, and 1. Compute . =_______________________. ??????????=0221v ??????????=2222v ???? ??????=2203v A A A (4) Determine the value(s) of a such that the system is inconsistent. =_____________________________________. ???? ??????=?????????????????????+03121232121321x x x a a a (5) For x in 3R , Let , this quadratic form as is _________________________________________________________. 32212221853)(x x x x x x x Q +?+=Ax x T

线性代数期中考试试题+答案

. .word 资料. .. 一、填空题(共30分,每填对一空得3分) 1、函数23 u xy z =在点(1,1,1)P 处沿方向(1,2,3)有最 大方向导数,最大方向导数等于. 2、设arctan x y z x y -=+,则 z x ?=?22y x y +,

. .word 资料. .. 2 2z x ?=?()2222xy x y -+. 3、函数(,)z z x y =由方程230z x y z e ++-=确定; 则 z x ?=?21z x e -, z y ?=?2 31z y e -.

. .word 资料. .. 4、微分方程d 2d y xy x =的通解为2x y ce =;0d ()d y x y x x x -=>的通解为 ln y x x cx =+. 5、设函数(,)f x y 连续,(,)(,)d d D f x y xy f u v u v =+??, 其中D 由直线0y =,1x =和y x =所围,则 (,)d d D f u v u v =??14,(,)f x y =14 xy +.

. .word 资料. .. 二、单项选择题(共20分,每题4分) 1、设函数(,)z f x y =的全微分d d d z x x y y =+,则点

. .word 资料. .. (0,0)O (D) . (A) 不是(,)f x y 的连续点; (B) 不是(,)f x y 的极值点; (C) 是(,)f x y 的极大值点; (D) 是(,)f x y 的极小值点. 2 、设函数(,)f x y =,则 (B) . (A) (0,0)x f '存在,(0,0)y f '不存在;

线性代数期中试题

广东商学院试题纸 2009—2010学年度第1学期线性代数期中试题 一、填空题(每小题3分 ,共30分) 1、行列式3090 20625170 0050 -=--- 。 2、A =?????? ? ??-------3301113111211111 的秩r(A )= 。 3、=????? ??5 000000c b a 。 4、行列式 21 32312121123 x x x x x ---中3x 的系数为 。 5、设=D 2 620357 2111 1421 3--,则=+++34333231A A A A 。 6、设1(1,0,0,0,2) α=,2(0,1,0,0,2)α=,3(0,0,1,0,2)α=,4(0,0,0,1,2)α=,则向量组1234,,,αααα, 线性 。 7、设矩阵A 为3阶矩阵,且2=A ,则14A A -*+= 。 8、设A 为43?阶矩阵,且()2r A =,而102020103B ?? ?= ? ?-?? ,则()r AB = 。 9、设实矩阵A =≠?33)(ij a 0,且≠11a 0,ij a =ij A (ij A 是ij a 的代数余子式),则A = 。 10、设向量1β=32172ααα--,2β=3213ααα++,3β=321153ααα++-,4β=3215 3114ααα--,则1β,2β,3β,4β线性 。 二、选择题(每小题3分 ,共15分) 1、设A 为方阵,则 A =0的必要条件是( )。 (A ) 两行(列)元素成正比例 ; (B )任一行为其它行的线性组合; (C ) 必有一行为其它行的线性组合; (D )A 中至少有一行元素全为0。

线性代数期中考试试卷6

线性代数期中考试试卷(06) 一、判断下列各题是否正确 1.1.若A、B是同阶方阵,则(A+B)2 =A+2AB+B 2。 () 2.2.矩阵A、B的积AB=0,则A=0或B=0。 () 3.3.设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,则BCA=E。 () 4.4.设A为一任意矩阵,则A+A T,AA T均为对称矩阵。 () 5.5.设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B,且已知秩(A)=r,秩(B)=s,则r= s。 () 二、选择题(单选,括号中填所选项前的字母) 1.若方程组? ? ? ? ? = + = + - = + + 2 2 9 8 7 3 2 3 2 3 2 1 x t x x x x x x 存在非零解,则常数t = [ ]。 (A)2(B)4(C)-2(D)-4 2.设有n阶方阵A与B等价,则[ ]。 (A)| A | = | B | (B) | A | ≠| B | (C) 若| A |≠0,则必有| B |≠0 (D) | A | = -| B | 3.若A为n阶可逆矩阵,下列各式正确的是[ ]。 (A)(2A)-1 = 2 A-1(B) |2A| = 2 | A | (C) () A A A 1 1 * - -= (D) (A-1 )T = ( A T )-1 4.设 6 1 1 5 2 1 1 1 2 3 4 4 3 2 1 - - = A ,则4A41+3A42+2A43+A44 = [ ] (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5.已知可逆方阵 ? ? ? ? ? ? - - = - 2 1 7 3 1 A ,则A=[ ]。 (A) ? ? ? ? ? ? - - 3 1 7 2 (B) ? ? ? ? ? ? 3 1 7 2 (C) ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 (D) ? ? ? ? ? ? - - 2 1 7 3 6.设矩阵A、B、C满足AB=AC,则B=C成立的一个充分条件是[ ]。 (A) A为方阵(B)A为非零矩阵(C) A为可逆方阵(D) A为对角阵 7. 4 3 2 1 1 1 1 3 2 1 4 3 4 3 2 4 3 2 1 ) ( x x x x x f= ,则x4的系数是[ ]。 (A) 2 (B) 1 (C) -1 (D) -2 三、计算下列各题

最终版线性代数期末复习题.doc

线性代数 一. 单项选择题 1.设A 、B 均为n 阶方阵,则下列结论正确的是 。 (a)若A 和B 都是对称矩阵,则AB 也是对称矩阵 (b)若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵,则A 和B 都是奇异矩阵 (d)若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵,则()1-?? ????'AB 等于( ) (a )()1-'A ()1-'B (b) ()1-'B ()1-'A (c )() '-1B )(1'-A (d )() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A)=m 时,则方程组 . (a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 . (a)A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 (d) A 有n 个线性无关特征向量 5.A 为n 阶方阵,若02 =A ,则以下说法正确的是 . (a) A 可逆 (b) A 合同于单位矩阵 (c) A =0 (d) 0=AX 有无穷多解 6.设A ,B ,C 都是n 阶矩阵,且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵, 则必有( ) (A )ACB E = (B )CBA E = (C )BAC E = (D ) BCA E = 7.若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ,则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ) (A )6- (B )6 (C )24 (D )24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵,|A|=3,则|AA '|= ,| 1 2A A -* -|= . 2.设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ; 3.设A =? ? ?? ??--1112,则1 -A = 。

厦门大学线性代数期末试题及答案

一、填空题(每小题2分,共20分) 1.如果行列式2333231232221131211=a a a a a a a a a ,则=---------33 32 31 232221 13 1211 222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ,则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量,则 =a 。 、B 均为5阶矩阵,2,2 1 == B A ,则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=,则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵,*A 为A 的伴随矩阵,若λ是矩阵A 的一个特征值,则*A 的一个特征值可表示为 。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型,则t 的范围是 。 9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α,则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1,2,3,则=+E A 。

二、单项选择(每小题2分,共10分) 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ( ) A .1或2 B . -1或-2 C .1或-2 D .-1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-,它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-,则=A ( ) A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵,满足O AB =,则必有( ) A .0=+ B A B .))B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量,则下列向量中仍为该方程组解的是 ( ) A .21+ββ B . ()21235 1 ββ+ C .()21221ββ+ D .21ββ- 5. 若二次型3231212 322 2166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2,则=k ( ) A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分,共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n =

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第 一 学期《线性代数》课程期末考试试卷(B 卷) 草 稿 区 专业: 年级: 学号: 姓名: 成绩: 一 、选择题(本题共 28 分,每小题 4 分) 1.设n 阶方阵A 为实对称矩阵,则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数; (B) A 相似于一个对角阵; (C) A 合同于一个对角阵; (D) A 的所有特征向量两两正交。 2.设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关,则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示; (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示; (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价; (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ,则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵; (B) 若0||=A ,则0||*=A ; (C) 若2)(*-=n A r ,则2)(=A r ; (D) 若0||≠=d A ,则d A 1||*= 。 4.设A 为n 阶非零方阵,E 为n 阶单位矩阵,30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆,()E A +不可逆; (B) ()E A -不可逆,()E A +可逆; (C) ()E A -可逆,()E A +可逆; (D) ()E A -可逆,()E A +不可逆. 第 1页,共 6 页

5.实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零; (B) ||0A >; (C) 对于任意的0X ≠,都有0f >; (D) 存在n 阶矩阵U ,使得T A U U =. 6.设12,λλ为A 的不同特征值,对应特征向量为12,αα,则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠; (B) 20λ≠; (C) 10λ=; (D) 20λ=. 7.设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ,则 ( ) (A) A 与B 合同,但不相似;(B) A 与B 相似,但不合同; (C) A 与B 既合同又相似; (D) A 与B 既不合同也不相似. 二 、填空题(本题共 24分,每小题 4 分) 1.二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的,则t 的取值范围是 . 2.设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ,则3A 的秩3()r A 为 . 3.设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ,若|2|48A =-,则λ= . 4.设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==,若123,,ααα构成的向量组的秩为2, 则a = . 5.设3阶矩阵123(,,)A ααα=,123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++,且已知||1A =,则||B = . 第 2页,共 6 页

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