力学压轴题总结归类(学生版)

力学压轴题总结归类

机械和功基础知识总结 竖直方向

1.利用如图8所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F １和F 2分别把

质量相等的重物提升到相同的高度，则 A ．力F １做功的功率大 B ．甲滑轮组的额外功较大

C ．乙滑轮组的机械效率高

D ．甲、乙两个滑轮组的总功相同

(07hdym)2.工人用如图12所示滑轮组将矿井中的物体A 和物体B 先后匀速提升上来。动滑轮的重力为50N ，物体A 和物体B 所受重力之比为2：1，提升物体A 时，滑轮组的机械效率为75%。若用此滑轮组提升物体B 时，在10s 内物体B 上升5m ，则提升物体B 时，拉力的功率为 W 。（不计绳重和摩擦）

(06bjzt)4.如图10所示，小民利用滑轮组先后竖直向上匀速提升物体A 和物体B 。当提升物体A 时，滑轮组的机械效率为75%，小民对地面的压力为；当提升物体B 时，小民对地面的

压力为

。已知小民的质量为65kg ，物体A 的质量为90kg ，物体B 的质量为50kg 。假设在

拉绳子的过程中，小民对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，不计绳重和摩擦。则__________。

(05bjzkzt)图22是居民楼电梯结构的截面示意图。A 为电梯厢，厢底有两个动滑轮B ，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定。C 为配重，起平衡作用。在拉力F 作用下电梯厢能在电梯井中沿竖直通道上下运行。现有10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按60kg 计算），电梯厢以0.5m/s 的速度匀速上升时，拉力为F 1，F 1的功率P 1为10kW ，动滑轮B 的机械效率为η1；电梯运行了12m 后，从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0.5m/s 的速度匀速上升时，拉力为F 2，F 2的功率为P 2，动滑轮B 的机械效率为η2。（不计绳重及滑轮摩擦，g 取10N/kg ） 求：（1）η1：η2；

（2）拉力F 2的功率P 2。

(08xcem)44．用如图29所示的滑轮提升重4.5×103N 的货物A ，使A 在2s 内匀速升高2m 。如果

拉力F 的功率P ＝5kW ，忽略绳重和轴摩擦。求：拉力F 在2s 内做的功和滑轮的机械效率η。若用此滑轮匀速提升物体B 时的机械效率η'＝80%，求物体B 受到的重力G B 。 水平方向

F

C A

B

B

图

22

电动机

图

图7

图8 乙 F 2

G

甲 F 1

G

(08xcem)14.用图7所示的滑轮组拉物体A 在水平桌面上做匀速直线运动。如果拉力F ＝3N ，物体A 的速度v ＝0.2m/s ，忽略滑轮重、绳重和轴摩擦。下列说法中正确的是

A ．物体A 受到合力不为零

B ．物体A 受到的拉力为9N

C ．竖直墙受到的拉力为9N

D ．拉力F 每秒钟做功为1.8J

5.如图7所示，每个滑轮均重12N ，用滑轮组拉着重600N 的物体A 沿水平方向匀速移动，在40s 内物体移动了8m ，拉力F 做的功为1280J ．（不计绳重及机械内部摩擦） A ．拉力F 的大小60NB ．滑轮组对物体A 所做的有用功为1184J C ．拉力F 的功率32W D.滑轮组的机械效率为72.5%

7.如图所示，滑轮组在拉力F 1的作用下，拉着重500N 的物体A 以0.2m/s 的速度在水平面上匀速直线移动，滑轮组的机械效率为80%，物体A 运动时受的阻力为56N ，拉力F 1的功率为P 1，在10s 内拉力做功为W 1。若滑轮组在拉力为F 2的作用下，拉着物体A 以0.5m/s 的速度在此水平面上匀速直线移动，拉力F 2的功率为P 2，在20s 内拉力做功为W 2。滑轮自重和绳重忽略不计，则

A ．F 1＝168N W 1＝112J

B ．F 1＝210N W 1＝140J

C ．F 2＝210N W 2＝700J

D ．P 1＝14W P 2＝35W

(2011ftym)22．如图12所示，滑轮组在拉力F 1=45N 的作用下，拉着物体A 以3m/s 的速度做匀速直线运动，绳子的伸长及滑轮的摩擦不计，拉力F 1的功率为P 1 ；用该滑轮组拉着物体B 以1.5m/s 的速度做匀速直线运动，所用拉力F 2的功率为P 2 ，滑轮组的机械效率为75%；已知P 1 ：P 2 =3：2，则物体B 做匀速直线运动时受到的阻力为 N 。

图

12

力学压轴题总结归类

解题思路：

① 审题，分清题中有几种情况 ② 作图，每种情况画受力分析图

③ 列等式，找到题中各个物理量之间的关系 ④ 看问题求解

一、机械和功与摩擦力相结合的问题

(09xcym)23．图8中的物体A 的质量是400g ，物体B 的体积是8cm 3．用细绳将两物体通过定滑轮连接，放手后，A 恰能沿着水平桌面向右做匀速直线运动．若将B 始终浸没在水中，并使A 沿着水平桌面向左做匀速直线运动时，需要施加1.12N 水平向左的拉力．则物体B 的密度为＿＿＿＿＿＿g/cm 3．(g 取

10N/kg)

图8

（08ftym ）11．如图3，物体A 重120N ，在重力为G B 的物体B 的作用下在水平桌面上做匀速直线运动，A 与桌面之间的摩擦力为f 。如果在A 上加一个水平向左大小为180N 的拉力F ，物体B 匀速上升，则下列选项正确的是（不计摩擦、绳重及滑轮重）

A ．G

B =30N B ．G B =90N

C ．f =180N

D ． f =90N

(09xwym)23．如图12所示装置，物体B 所受重力为G B ，物体A 在物体B 的作用下在水平桌面上向右匀速运动．小

明用一个水平向左的力拉物体A ，使物体B 以速度v 匀速上升，此时滑轮组的机械效率为80％；若将物体B 换成物体C 后，小明用另一个水平向左的力拉物体A ，使物体C 以4v 的速度匀速上升，此时滑轮组的机械效率为60％．不计绳重及滑轮组装置的摩擦，则第二次水平向左拉物体A 时，拉力的功率是______．

图12

（09xwem ）

39．如图25所示装置，物体B 重为100N ，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重200N 的物体A 在水平面上

匀速运动．当用一个水平向左的力F 1拉物体A ，使物体B 在水中匀速上升(物体B 未露出水面)时，滑轮组的机械效率为η1；当物体B 完全露出水面后，用另一个水平向左的力F 2拉物体A ，在4s 内使物体B 匀速上升0.4m ，此时滑轮组的机械效率为η2．已知：物体B 的密度ρB ＝5ρ水，两次拉力F 1∶F 2＝9∶10．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g 取10N/kg ．求：

A

B 图3

图25

(1)水平面对物体A 的摩擦力F f ； (2)η1与η2的比值；

(3)在物体B 完全露出水面后，拉力F 2的功率P 2． (请画出相关受力分析图．．．．．．．)

（10dcym ）38．如图28所示装置，重为G M =100N 的物体M 放置在水平桌面上，两侧用水平细线拴住，左侧水平细线通过定滑轮悬挂重为G A =80N 的物体A ，A 浸没在一个足够大的盛水容器中，右侧通过滑轮组拉着重为G B =150N 的物体B ，恰好使物体M 在水平桌面上匀速向右运动（物体A 未露出水面）；撤去盛水容器，用一个竖直向下的力F 1拉物体A ，使物体B

匀速上升时，滑轮组的机械效率为η1；当把盛水容器放在右侧使物体B 浸没在水中，此时在再用一个竖直向下的力F 2拉物体A ，使物体B 在5s 内匀速上升10cm （物体B 未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η2；已知物体A 、B 和水的密度之比为ρA ∶ρB ∶ρ水=2∶5∶1，两次拉力之比为F 1∶F 2=3∶2。若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及物体A 、

B 在水中的阻力，g 取10N/kg 。求： （1）物体B 所受浮力；

（2）η1与η2的比值；

（3）物体B 没有露出水面时，拉力F 2的功率P 2。

10cwym 35． 如图21所示装置，物体B 重为50N ，体积V B =1.0×10-3m 3，B 在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着物体A 在水平面上向左匀速运动，此时滑轮组的机械效率为80%。若将物体B 换成与物体B 体积相同的物体C 后，用水平向右的力F 拉物体A ，使物体C 在水中4s 内匀速上升0.4m （物体Ｃ未露出水面），此时滑轮组的机械效率为60%。不计绳重、滑轮轴处摩擦及水的阻力，g 取10N/kg ，计算结果保留１位小数。求： （1）物体B 在水中受到的浮力F 浮。 （2）水平面对物体A 的摩擦力f A 。

（3）物体C 所受重力G C 与拉力F 的比值。 （4）拉力F 的功率P 。

二、 机械和功与压强变化问题 （关键找压强变化的原因）

（08dcym ）12．重为G 1的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为5.4×105Pa ；现将金属块用细绳挂在轻

质杠杆的A 端，B 端悬挂重为G 2的物体，如图8所示，当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为1.8×105Pa ，已知B 端所挂物体的质量为4 kg ，OA ∶OB ＝3∶5。要使金属块离开地面(g 取10 N/kg)，则( )

图28 B A

M

图21

图8

A ．轻质杠杆

B 端所挂物体的质量至少为5kg B ．金属块对地面的压强只需减少3.6×103Pa

C ．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5∶1

D ．只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2∶5

(08dcem)23．图15是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB 可绕固定点O 在竖直平面内转动，OA ∶

OB ＝4∶5，系在横杆A 端的细绳通过滑轮悬挂着物体M 。质量为66 kg 的运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为1.1×104 Pa ，当他用力举起横杆B 端恰好使AB 在水平位置平衡时，他对水平地面的压强为1.6×104 Pa 。则物体M 的质量为_ _kg 。(滑轮、横杆AB 、细绳的质量均忽略不计，g 取

10 N/kg)

图15

(07bjzkzt) 15. 图6是运动员利用器械进行训练的示意图，其中横杆AB 可绕固定点O 在竖直平面内转动，OA ：

OB ＝4：5，系在横杆A 端的细绳通过滑轮悬挂着物体M 。运动员小强站在水平地面上时对地面的压强为

Pa 4101.1?，当他用力举起横杆B 端恰好使AB 在水平位置平衡时，他对横杆B 端竖直向上的作用力1F 为

300N ，此时他对水平地面的压强为Pa 4

106.1?。若在物体M 下面再加挂物

体N ，小强需用更大的力举起横杆B 端，当AB 在水平位置再次平衡时，他对横杆B 端竖直向上的作用力为2

F ，他对水平地面的压强为Pa 4

103.3?，

此时细绳对横杆A 端的拉力为3

F 。根据上述条件，下列计算结果正确的是

（g 取10N/kg ，横杆AB 与细绳的质量均忽略不计）（ ）

A.物体M 的质量为375kg

B. 小强的质量为65kg

C. 2F 的大小为750N

D.

3

F 的大小为1650N

图6

10hdym 40．图25是一个建筑工地提升物体的装置示意图，其中AB 是一个以O 为支点的杠杆，且AO :OB =3:4，D 是一个系在杠杆B 端的配重物体，重为2580N 。人可以通过固定在杠杆A 端的滑轮组提升物体。有一质量为60kg

的工人

A

B

O

图25

D

站在水平地面上，他对地面的压强p 0=1.2×104Pa 。他利用该装置匀速提升一块木材时，配重物体D 受到的支持力为N 1，工人对地面的压强p 1=0.8×104Pa ；他利用该装置匀速提升一块钢材时，配重物体D 受到的支持力为N 2，工人向下的拉力为F 2；已知N 1: N 2=7:6，提升木材时滑轮组的机械效率η=90%，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，不计杆的重力，g 取10N/kg 。求：

（1）工人提升木材时向下的拉力F 1；

（2）工人提升钢材以0.3m/s 的速度匀速上升需要的功率。

（08hdym ）40．图25是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E 是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V ＝0.5m 3。若在本次打捞前起重机对地面的压强p 0＝2.0×107Pa ，

当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p 1＝2.375×107

Pa ，物体完全

出水后起重机对地面的压强p 2＝2.5×107Pa 。假设起重时柱塞沿竖直方向，

物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N 1和N 2，N 1与N 2之比为19：

24。重物出水后上升的速度v ＝0.45m/s 。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g 取10N/kg ）求：

（1）被打捞物体的重力；

（2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB 的机械效率； （3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。

（09dcym ）39．图22是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重G ＝8×104N ，A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E 是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A 上升，打捞体积V ＝0.5m 3、重为G 物的重物。若在打捞前起重机对地面的压强p 1＝2×107Pa ，当物体在水中匀速

上升时起重机对地面的压强为p 2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p 3＝2.5×107Pa 。假设起重时E 沿竖直方向，重物出水前、后E 对吊臂的支撑力分别为N 1和N 2，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W ，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g 取10N/kg ）求：

（1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强p 2； （2）支撑力N 1和N 2之比；（3）重物出水后匀速上升的速度。

A B

D

C E

O F 图

A B

D C E

O F

图

三、机械和功与杠杆变化问题

(08sjsym)22．如图9所示的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O 为支点，物体A 是边长为0.1m 的正立方体。当杠杆右侧挂一个物体B 时，杠杆平衡，此时物体A 对水平桌面的压强为300Pa ；若物体B 向右移动1小格，物体A 对水平桌面的压强减小了100Pa ，则物体B 重

N 。 （08xcym ）22．轻质硬杆AB 长75cm 。用长短不同的线把边长为10cm 的立方体甲

和体积是1dm 3的球乙分别拴在杆的AB 两端。在距A 点30cm 处的O 点支起AB

时，甲静止在桌面上，乙悬空，杆AB 处于水平平衡。将乙浸没在水中后，杆AB 仍平衡，如图10所示。此时甲对水平桌面的压强改变了______Pa 。(g 取10N/kg)

图10

(08ftym)42．如图24所示的装置，O 为杠杆AC 的支点，OA:OC=1:2，在杠杆的A 点挂一边长为0.2m 的立方体D ，在杠杆上B 点作用竖直向下的拉力F ，当杠杆在水平位置平衡时，物体D 对地面的压强p 1为7000Pa ，A 点受到向下的拉力为F 1′；在杠杆上C 点作用竖直向下的拉力F ，当杠杆在水平位置平衡时，物体D 对地面的压强p 2为6000Pa ，A 点受到向下的拉力为F 2′，OB:BC=1:2，杠杆和绳的质量忽略不计。求

（1）F 1′和F 2′的比值；（2）F 的大小；

（3）如果要使物体D 对地面的压强刚好为零，则人需要在C 点用多大的力F ′。

(08cyym)37．图23是简易电动门式起重机的结构示意图。MN 为质量可以不计、长4m 的横梁，行走装置可以把提起的重物在横梁上左右移动。提升电动机通过钢丝绳和滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图。当提起的重物质量

是0.5t ，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计时，滑轮组的机械效率是80%。当以0.2m/s 的速度匀速竖直向上提起1.125t 重物时，滑轮组的机械效率是多少？电动机拉动钢丝绳的功率是多少？

若行走装置和提升电动机的总重是2.75×103N ，提起重物质量为2t ，行走装置使提起的重物沿横梁从中点A 移到B

点，以M 点为轴，N 点向上的支持力增加了6×103N ，MB 的距离是多少？（g 取10N/kg ）(5分)

滑轮重物 行走装

提升电动M N 图23

图9

O A

B

(09cyym)39.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。栏杆全长AB =6m ，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O 点。栏杆的P 点安装转轴，转轴与支架C 连结，使栏杆能绕P 在竖直平面无摩擦转动，支架C 用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。栏杆的B 端搁置在支架D 上，当支架D 上受到压力为F D 时，栏杆恰好在水平位置平衡。当体重为G 人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p 1；当他用力F 1竖直向下压A 端，使栏杆的B 端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p 2。管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C 上。火车要通过时，他要在A 端用力F 2使栏杆由竖直位置开始离开支架C ，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B 端又搁置在支架D 上。已知AP =OP =1m ，PE =

2

3

m ，O 点到栏杆下边缘的距离OE =0.5m ，p 1∶p 2=2∶1，栏杆与配重的总重G 杆=2403N 。

求：（1）F D （2）G 人

（3）F 2的最小值，此时F 2的方向。（计算和结果可

带根号）（6分）

（09xwym ）37．如图25所示，是一个上肢力量健身器示意图．配重A 受到的重力为350N ，其底面积为5×10－

2m 2．B 、C 都是定滑轮，D 是动滑轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ＝3OH ．小明受到的重力为500N ，当他通过细绳在H 点分别施加竖直向下的拉力T 1、T 2时，杠杆两次都在水平位置平衡，小明对地面的压力分别为F 1、

F 2，配重A 受到的拉力分别为1A F '、2A

F '，配重A 对地面的压强分别为p 1、p 2，且两次A 对地面的压强相差2×103Pa ．已知F 1∶F 2＝4∶3，P 1∶P 2＝3∶2．杠杆EH 和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计．求：

图25

(1)拉力2A

F '与1A F '之差； (2)小明对地面的压力F 1；

(3)当小明通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力T 3时，配重A 匀速上升2cm ，此时滑轮组的机械效率η．(请画出相关受力分析图．．．．．．．

) O 图22 B

A

支架C

支架

P

E

四、 机械和功的比值问题

（09dcem ）12．某工地用固定在水平工作台上的卷扬机(其内部有电动机提供动力)通过滑轮组匀速提升货物，如图6所示．已知卷扬机的总质量为120kg ，工作时拉动绳子的功率保持400W 不变．第一次提升质量为320kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 1，对工作台的压力为F N1；第二次提升质量为240kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 2，对工作台的压力为F N2．已知F N1与F N2之比为25∶23，g 取10N/kg ，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．则()

图6

A ．动滑轮的总重为600N

B ．卷扬机对绳子的拉力F 1∶F 2＝3∶2

C ．前后两次提升货物过程中滑轮组的机械效率之比为16∶15

D ．前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比为5∶6

(07bjzt)2．如图19所示，质量为70kg 的工人站在水平地面上，用带有货箱的滑轮组把货物运到高出。第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为160kg ，工人用F 1匀速拉绳的功率为P 1，货箱以0.1m/s 的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N 1。第二次运送货物时，放入货箱的货物质量为120kg ，工人用力F 2匀速拉绳，货箱以0.2m/s 的速度匀速上升，地面对工人的支持力为N 2，滑轮组机械效率为η2。N1与N2之比为15:19。（不计绳重及滑轮摩擦，g 取10N/kg ）

求：（1）货箱和动滑轮的总质量m ； （2）功率P 1； （3）机械效率η2。

(08bjzt)5.如图是一个上肢力量健身器示意图。配重A 受到的重力为

1200N ，其底面积为5×10－2m 2

.B 、C 都是定滑轮，D 是动滑轮；杠杆EH 可绕O 点在竖直平面内转动，OE ：0H ＝2：5。小成受到的重力为600N ，他通过细绳在H 点施加竖直向下的拉力为T1时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压

力为F1，配重A 受到的拉力为F A1，配重A 对地面的P1为6×103

pa 。小成在H 点施加竖直向下的拉力为T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小成对地面的压力

为F2，配重A 受到的拉力为F A2，配重A 对地面的压强P2为4×103

pa 。已知F1：F2＝20：19，杠杆EH 和细绳的质量均忽略不计。求（1）拉力F A2；（2）拉力T2；（3）动滑轮D 受到的重力G 。

图29

货物

卷扬机

工作台

（09hdem ）39．如图25所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB 是以O 点为转轴的轻质杠杆，AO 呈水平状态，A 、O 两点间距离为40cm ，B 、O 两点的水平距离为10cm ，B 、O 两点的竖直距离为7cm ．A 点正下方的Q 是一个重为5N 、横截面积为200cm 2的盖板(盖板恰好能堵住出水口)，它通过细绳与杠杆的A 端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg 的人通过滑轮组拉动系在B 点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm ，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F 1，工作台对人的支持力为F N1；若水箱中水深为100cm ，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F 2，工作台对人的支持力为F N2．已知F N1与F N2之比为69∶77，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g ＝10N/kg ．求：

(1)当水箱中水深为50cm 时，盖板上表面所受水产生的压强； (2)人对绳子的拉力F 1的大小；

(3)若与杠杆A 、B 两端连接的细绳足够结实，而人拉滑轮组的绳子所能承

受的最大拉力为330N ，则为能实现使用图中的装置放水，水箱中水的最大深度不得超过多少？ 10hdym 40．图25是一个建筑工地提升物体的装置示意图，其中AB 是一个以O 为支点的杠杆，且AO :OB =3:4，D 是一个系在杠杆B 端的配重物体，重为2580N 。人可以通过固定在杠杆A 端的滑轮组提升物体。有一质量为60kg 的工人站在水平地面上，他对地面的压强p 0=1.2×104Pa 。他利用该装置匀速提升一块木材时，配重物体D 受到的支持力为N 1，工人对地面的压强p 1=0.8×104Pa ；他利用该装置匀速提升一块钢材时，配重物体D 受到的支持力为N 2，工人向下的拉力为F 2；已知N 1: N 2=7:6，提升木材时滑轮组的机械效率η=90%，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，不计杆

的重力，g 取10N/kg 。求：

（1）工人提升木材时向下的拉力F 1； （2）工人提升钢材以0.3m/s 的速度匀速上升需要的功率。

图

25 A B O

图25 D

10cyym 41．一根不均匀的金属杆长AB=4m，自重为G =4000N，放在水平地面上。如图27所示的滑轮组的绳子系在B点，以A端为支点，竖直向上提起它的B端。当人站在水平地面上，竖直向下用力拉绳端，使金属杆的B端刚离开地面时，人对地面的压力为N1，B端受到的竖直向上的拉力为F1,匀速略微向上提起金属杆过程中，滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，滑轮组的机械效率保持不变为η1；当把该滑轮组的绳子系在金属杆的C点，AC=3m，仍以A端为支点，匀速略微竖直向上拉起B端，人对地面的压力为N2时，C点受到竖直向上的拉力为F2,B端恰好离开地面，这时滑轮组的机械效率为η2。若人的体重为G人=700N且保持不变，N1∶N2 =12∶7，η1∶η2 =63∶64。

求：⑴动滑轮重

⑵金属杆的重心O距A端的距离。

B C

A

图27

五、机械和功与浮力相结合的问题

(09syym)6.某桥梁施工队的工人用如图24所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件。已知工件的

质量为100kg工人的质量为70kg。工件打捞出水面前与工件完全被打捞出水后工人对地面的压力之

比为15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为60%。若不计摩擦、绳重及水的阻力，g取10N/kg。

求：

（1）工件浸没在水中时所受的浮力Ｆ浮；

（2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率η2；

（3）工件完全打捞出水面后，以0.2m/s的速度被匀速提升，工人拉绳的功率P2。

(09hdym)39．如图24所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的右材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120 N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2 m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2．在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29∶21．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石＝2.5×103kg/m3，取g＝10 N/kg，求：

(1)与打捞前相比，当人用120 N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少？

(2)η1与η2的比值；

(3)当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率．

图24

34．小文的体重为600 N，当他使用如图24所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m3的重物A时(重物始终未出水面)，他对地面的压强为8.75×103Pa．已知小文与地面的接触面积为400 cm2．当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80％．已知重物A与重物B所受重力之比G A∶G B＝5∶12，若不计绳重和摩擦，g取10N/kg．

求：(1)提升重物A时小文对地面的压力．

(2)物体A的密度．

(3)在水中提升重物A时滑轮组的机械效率．

(4)重物A完全出水面后，以0.2 m/s的速度匀速上升，小文拉绳的功率P．

图24

图27 A

10xwym41．工人用滑轮组提升水中物体A，如图27所示。当物体A完全在

水面下被匀速提升的过程中，工人对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对工

人的支持力为N1；滑轮组的机械效率η1为60%。当物体A完全打捞出水面后被匀

速提升的过程中，滑轮组的机械效率为η2，工人对绳子竖直向下的拉力为F2，

水平地面对工人的支持力为N2。已知工人所受重力为500N，N1∶N2=7∶2；物体

A所受重力为1000N。不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，g取10N/kg 。

求：

（1）动滑轮所受重力G动；

（2）物体A的密度ρ A ；

（3）滑轮组的机械效率η2；

(4) 当物体A完全在水面下时，以0.1m/s的速度被匀速提升时，

滑轮组做功的功率P1。

（请画出相关

．．受力分析图

．．．．．）

(10cyem)41．为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法。沉在江中物体的体积为0.2m3，物质的密度为8×103kg/m3，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×103N。当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×103N的浮力，如图20所示（图中只能显示3个浮筒）。起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v1=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F1，滑轮组的机械效率为η1；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F2，滑轮组的机械效率为η2，物体在空中竖直匀速上升的速度为v2。设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为103kg/m3，g取10N/kg。

求：⑴F1和F2；

⑵η1∶η2；

⑶v2。（结果保留2位有效数字）

图24

物体浮筒

F

水面

(10xcem)39．物理小组同学在一次模拟打捞沉船的实验中，用三个滑轮（每个滑轮受到的重力均为0.6N ）和四个相同的浮筒B 设计了如图26所示装置。当浮筒B 和表示沉船的物体A 浸没在水中匀速上升时，测得绳子自由端的拉力为F

1，滑轮组的机械效率η1＝80%。浮筒B 和物体A 完全出水后，绳子自由端的拉力为F 2。已知F 1＝8

3

F 2，四个相同的浮筒排出水后的总重是动滑轮重的

3

4

倍，浮筒B 排出水后产生的浮力是其自重的5倍。不计绳重、轴摩擦和水的阻力。

求：⑴浮筒B 和物体A 完全出水后，滑轮组匀速

提升重物A 的机械效率η2；⑵物体A 的密度ρA 。

(10bjzkzi)

六、自己拉自己问题

9.如图所示，湖水中有两艘小船，绳子的一端拴在甲船上，乙船上固定着滑轮，绳子绕过滑轮，站在甲船上

的人用100N的力拉绳子的自由端。如果在20s内甲船向右匀速移

动了10m，同时乙船向左匀速移动了4m，则人对绳子的力做功的

功率是

A.50W

B.140W

C.30W

D.70W

10xcym23．如图11所示的装置中，重600N的人用力拉绳，使装置处于静止。装置中的滑轮A重500N，滑轮B重200N，底板C重100N。不计轴摩擦及绳重，人对底板C的压力为________N。

10xcem23.图9所示装置中，物体A重20N，B重10N，C重6N。滑轮甲重3N，乙重2N。装置平衡时，A对地的压强跟B对A的压强之比为p A∶p B＝1∶1。当物体C有100cm3的体积浸入在水中后，A对地的压强跟B对A的压强之比p A'∶p B'＝????????。（g＝10N/kg）

10xcym40．如图26甲所示装置中，物体甲重G甲＝150N，动滑轮重G轮＝50N，人重G人＝650N。轻杆AB可以绕O点转动，且OA∶OB＝5∶9。不计轴摩擦和绳重，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙的支持力为F1＝210N。求：⑴物体乙受到的重力G乙。若用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图26乙所示，当轻杆AB在水平位置时，整个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为F2＝780N。求：⑵此时地面对人的支持力F3。

(08xwem)39．如图27所示，是工人用来粉刷楼房外墙壁的简易升降装置示意图，其上端固定在楼顶，工人用力

拉绳子，装置可使工人与粉刷涂料及工具乘工作台升至所需高度，工人将绳子固定后进行粉刷墙壁工作。已知工作台的底面积为1.2m2，涂料和工具质量为10kg，工人的质量为60kg，当工人用200N的力竖直向下拉绳子时，工作台对地面的压强为250Pa；当工人用300N的力竖直向下拉绳子时，工作台可匀速上升(g取

10N/kg，不计绳重及摩擦)。求：

图27

(1)动滑轮和工作台的总重G；

(2)工作台匀速上升2m，此装置的机械效率 ；(结果保留两位有效数字)

(3)若工人在10s内，使工作台从距地面1m匀速升到距地面6m高处，工人拉绳子所做的功W及拉力的功率

P。

(09xcem)41．工人利用滑轮组按照图25所示的方式提升货箱．工人的体重为G人＝800N．提升第一个货箱时，工人用F0＝500N的竖直向下的力拉绳时，没有提起货箱．工人用F1＝600N的竖直向下的力拉绳时，货箱恰能以0.2m/s的速度匀速上升．此时工人提升货箱的效率为62.5％．第二个货箱比第一个货箱重500N，工人仍能提起第二个货箱并使第二个货箱以0.1m/s的速度匀速上升．求：

图25

(1)第一个货箱未被拉动时，水平地面对货箱的支持力；

(2)工人提升第一个货箱和第二个货箱做功功率变化量的大小．

浮力.压强.杠杆平衡条件综合应用

07xwym 如图21所示，某校课外小组的同学们设计了一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。其中重100g 的浮球固定在横杆AB 右端（B 为浮球的中心），杆AB 能绕O 点转动，且OB 是OA 长度的4倍。横杆AB 左端压在厚为1cm 的进水阀门C 上，进水口的横截面积为4cm 2。阀门C 正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB 在水

平位置，且浮球刚好有31

的体积露出水面。进水口距箱底30cm ，

水箱内溢水管长为40cm ，水槽与水箱的水面高度差为1.2m 。阀门D 是一个重为50g ，横截面积为30cm 2的排水阀门，其厚为1cm ，用金属链将其与水箱顶部排水按钮相连，当按动按钮时，铁链向上拉起排水阀门D 使其打开，水箱排水。（其中阀门C 、直杆AC 、横杆AB 的重力均忽略不计）。（g 取10N/kg ）求： （1）进水口处所受水槽的水向上的压力； （2）停止蓄水时浮球所受的浮力；浮球的体积； （3）要打开排水阀门D ，铁链给它的拉力至少是多少？

(06bjzkzt)育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。图21

是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A是一个边长为50cm的

正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积为，高

为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积为，厚

度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮

筒B相连，绳的长度为10cm。请你计算出水箱中的水深H至少为多少时，浮

筒B刚好能将放水阀门C打开？

3.有一种厕所便桶水箱结构如图38所示（图中略去了向水箱中注水的装置），出水口上的橡胶盖是空心的．放水时橡胶盖浮起，水从出水口流出，随着水的流出，水面降低，直到橡胶盖盖住出水口，放水过程结束．注水过程中和注满水后，橡胶盖都盖住出水口，盖紧时橡胶盖上表面与池底相平．若水箱内水面高h 是20cm ，空心橡胶盖的面积是70cm 2，橡胶盖和连杆的总质量为100g ，总体积是150cm 3，橡胶盖内部空心体积为40cm 3，固定轴到尼龙绳头的距离OB 是25cm ，手柄左端到固定轴的距离AO 是15cm （AB 杆和尼龙绳的质量不计），试求： （1）橡胶盖盖紧时，水对橡胶盖的压力是多少？ （2）根据图中数据，试求出手作用在手柄上的力至少为

多大时，能把橡胶盖提起？

（3）这种装置的一个重要缺点是，每次冲便桶都要用掉一箱水．为节约用水，请你对橡胶盖做些改造，使得

按下手柄时橡胶盖抬起放水，放开手柄后橡胶盖能立即盖上出水口，停止放水．请通过计算得出具体数据．(g 取10N/kg)

h

固定轴 出水口

空心橡胶盖

橡胶盖 定位器

手柄 细尼龙绳

A O

B

图38

连杆

4.图27是一种牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖A 可以顶住水箱的出水孔。只要牲畜饮水，饮水槽中的水位就会下降，浮球C 受到的浮力减小，底盖A 打开，水就会通过出水孔从水箱流入饮水槽自动补水。设计水箱的最高水位为h 1，水箱出水孔横截面积是30 cm 2，底盖A 及竖杆B 的总质量是400 g ，浮球C 的体积是2dm 3；若将浮球C 换成同体积的浮球D ，设计水箱的最高水位将变为h 2，已知将浮球C 换成同体积的浮球D 后，再次达到设计水箱的最高水位时，水箱底部受到水的压强减小了2000Pa ，浮球C 与浮球D 的密度ρC ：ρD =2：5。（g 取10N/g ） 求：(1) 浮球D 的密度 ρD ； (2) 设计水箱的最高水位h 1。 图27

牲畜饮水槽 B A C

h 1

水箱

高三导数压轴题题型归纳

导数压轴题题型 1. 高考命题回顾 例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷） (1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0. (1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )?f ′(x )＝e x －1x ＋m ?f ′(0)＝e 0－1 0＋m ＝0?m ＝1， 定义域为{x |x >－1}，f ′(x )＝e x －1 x ＋m ＝ e x x ＋1－1 x ＋1 ， 显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增． (2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)，则g ′(x )＝e x －1 x ＋2 (x >－2)． h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)?h ′(x )＝e x ＋1 x ＋22>0， 所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根， 又g ′(－12)＝1e －13 2 <0，g ′(0)＝1－1 2>0， 所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间??? ?－1 2，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1 t ＋2＝0????－12g ′(t )＝0，g (x )单调递增； 所以g (x )min ＝g (t )＝e t －ln(t ＋2)＝1 t ＋2＋t ＝ 1＋t 2 t ＋2>0， 当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)， 所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0. 例2已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-（2012全国新课标） (1)求)(x f 的解析式及单调区间； (2)若b ax x x f ++≥ 2 2 1)(，求b a )1(+的最大值。 （1）121 1()(1)(0)()(1)(0)2 x x f x f e f x x f x f e f x --'''=-+?=-+ 令1x =得：(0)1f =

力学北京市中考物理压轴题练习和答案

2015年北京市中考物理力学压轴题练习 (15个) (说明：可供2015北京中考师生复习使用，内含北京各区一模试题) 1.如图24所示,质量为60kg 的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货 物时,货物质量为130kg,工人用力F 1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N 1,滑轮组的机械效率为η1;第二次运送货物时,货物质量为90 kg,工人用力F 2匀速拉绳的功率为P 2,货箱以0.1m/s 的速度匀速上升,地面对人的支持力为N 2, N 1与 N 2之比为2:3。(不计绳重及滑轮摩擦, g 取10N/kg) 求:(1)动滑轮重和力F 1的大小; (2)机械效率η1; (3) 功率P 2。 1．解：（1）第一次提升货物时，以人为研究对象 11F ' -=人G N ① 绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，11F F =' 4 11动 G G F += ' ② 1分 第二次提升货物时，以人为研究对象 2 2F '-=人G N ③ 绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，22F F =' 4 22动 G G F += ' ④ 1分 图24

3 2 N N 21= ⑤ 把数据分别带入以上5个式子，解得：300=动G N 1分 F 1=400N 1分 F 2=300N （2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率： 81.25%4J 4001300J 4h F h G W 111=?=== 总有W η 1分 （3）第二次货物上升速度为0.1m/s ，人匀速拉绳的速度为 s m s m v /4.0/1.042=?=' 1分 W s m N v F P 120/4.03002 22=?='= 2.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。栏杆全长AB =6m ，在栏 杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O 点。栏杆的P 点安装转轴，转轴与支架C 连结，使栏杆能绕P 在竖直平面无摩擦转动，支架C 用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。栏杆的B 端搁置在支架D 上，当支架D 上受到压力为F D 时，栏杆恰好在水平位置平衡。当体重为G 人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p 1；当他用力F 1竖直向下压A 端，使栏杆的B 端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p 2。管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C 上。火车要通过时，他要在A 端用力F 2使栏杆由竖直位置开始离开支架C ，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B 端又搁置在支架D 上。已知AP =OP =1m ，PE = 2 3 m ，O 点到栏杆下边缘的距离OE =0.5m ，p 1∶p 2=2∶1，栏杆与配重的总重G 杆=2403N 。 求：（1）F D （2）G 人 （3）F 2的最小值，此时F 2的方向。（计算和结果可带根号）（6分） 解： （1）支架D 受到的压力F D 与支架D 对杆的支持力F B 是一对相互作用力，F D = F B 图22

工程力学复习要点_简答题答案

2010-2011学年第2学期工程力学复习要点 简 答 题 参 考 答 案 1、说明下列式子的意义和区别。 ①21F F =；②21F F ρρ=；③力1F ρ等效于力2F ρ。 【答】： ①21F F =，表示两个量（代数量或者标量）数值大小相等，符号相同； ②21F F ρρ=，表示两个矢量大小相等、方向相同； ③力1F ρ等效于力2F ρ，力有三个要素，所以两个力等效，是指两个力的三要素相同。 2、作用与反作用定律和二力平衡公理都提到等值、反向、共线，试问二者有什么不同 【答】：二者的主要区别是： 二力平衡公理中等值、反向、共线的两个力，作用在同一刚体上，是一个作用对象，两个力构成了一个平衡力系，效果是使刚体保持平衡，对于变形体不一定成立。 作用与反作用定律中等值、反向、共线的两个力，作用在两个有相互作用的物体上，是两个作用对象，此两力不是平衡力系，对刚体、变形体、静止或者作变速运动的物体都适用。 3、力在坐标轴上的投影与力沿相应坐标轴方向的分力有什么区别和联系 【答】：力在坐标轴上的投影是代数量，可为正、负或零，没有作用点或作用线；力沿相应坐标轴的方向的分力是矢量、存在大小、方向和作用点。当坐标轴或力的作用线平移时，力的投影大小和正负不变，但沿对应坐标轴的分力作用点发生改变。 当x 轴与y 轴互相垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小等于力在对应坐标轴上投影的绝对值；当x 轴与y 轴互相不垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小不等于力在对应坐标轴上投影的绝对值。 4、什么叫二力构件分析二力构件受力时与构件的形状有无关系凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗 【答】：二力构件是指只受两个力作用而保持平衡的构件．．．．．．．．．．．．．．． ，二力构件既可以是杆状，也可以是任意形状的物体。 分析二力构件受力时，与构件的几何形状没有关系（即并不考虑物体的几何形状），只考虑物体：（1）是否只受两个力的作用（一般情况下都是忽略重力的作用）；（2）是否保持平衡状态。符合以上两个条件的任何物体，都是二力构件。在二力构件中，形状为杆的构件称为二力杆，可以是直杆，也可以是曲杆。 两端用铰链连接且中间不受其他外力作用的杆（重力不计），才是二力杆。 5、试叙述力的平移定理和它的逆定理。 【答】：力的平移定理：作用在刚体上的力，可以从原作用点等效地平行移动到刚体内的任一指定点，但必须同时在该力与所指定点所决定的平面内附加一力偶，附加力偶矩等于原力对指定点之矩。示意图如下图所示。 力的平移定理的逆定理．．． ：作用在同一刚体同一平面内的一个力F ρ和一个力偶，可以合成为

高考导数压轴题型归类总结

导数压轴题型归类总结 目 录 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31） （一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式 四、不等式恒成立求字母范围 （51） （一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母范围 五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84） 七、导数结合三角函数 （85） 书中常用结论 ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+ ⑶ln(1)x x >+ ⑷ln ,0x x x e x <<>.

一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1. （切线）设函数a x x f -=2)(. （1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值； （2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21. 解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得3 3 ±=x . 所以当33= x 时，)(x g 有最小值9 32)33(-=g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='= 曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--. 令0=y ，得12 122x a x x +=，∴12 1 112 11222x x a x x a x x x -=-+=- ∵a x >1，∴ 021 21 <-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x a x x a x x a x x =?>+=+= 1 1111212222222 所以a x x >>21. 2. （2009天津理20，极值比较讨论） 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当2 3 a ≠ 时，求函数()f x 的单调区间与极值. 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 ⑴.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当 .3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线= ⑵[] .42)2()('22x e a a x a x x f +-++= .223 2 .220)('-≠-≠-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令

中考物理压轴题及答案四(力学)

中考物理压轴题及答案四(力学) 解力学方法: (1)整体隔离受力分析方法 (2)压轴计算题时，通常会出现一套机械的多种状态，一定是先对各个不同状态做受力分析再列平衡方程（牛顿第一定律以及杠杆平衡条件）。列出平衡方程之后可能出现两种情况： (3)能够步步求解的问题（即条件比较多，能求出相关的一些力的大小，然后由平衡方程可以找到一个突破口，然后求出各个力） (4)有比例关系，需要通过一个共同的未知量来表示比例量，然后得到这个共同未知量的一个方程，从而解出这个未知量。解出这个未知量之后再通过不同状态的平衡等式可解出其他物理量（通常这个共同的未知量为G D） 例如： 【大兴2010二模】如图25所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，如图A、O两点间距离为40cm， B、O两点间距离为20cm，且OB 与水平面夹角为60°。A点正下方的Q是一个轻质、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连。在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出。若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，工作台对人的支持力为N1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为N2。已知N1与N2之比为9：7，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg。求： （1）动滑轮所受的重力 （2）F1：F2 （3）当水位至少达到多高时，人无法拉起盖板。 图25

工程力学知识点总结(良心出品必属精品)

工程力学知识点总结 第0章 1.力学：研究物体宏观机械运动的学科。机械运动：运动效应，变形效应。 2.工程力学任务：A.分析结构的受力状态。B.研究构件的失效或破坏规律。C.分研究物体运动的几何规律D.研究力与运动的关系。 3.失效：构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效。三种失效模式：强度失效、刚度失效、稳定性失效。 第1章 1.静力学：研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。 2.力系：是指作用于物体上的一组力。 分类：共线力系，汇交力系，平行力系，任意力系。 等效力系：如果作用在物体上的两个力系作用效果相同，则互为等效力系。 3.投影：在直角坐标系中：投影的绝对值 ＝ 分力的大小；分力的方向与坐标轴一致时投影 为正；反之，为负。 4.分力的方位角：力与x 轴所夹的锐角α： 方向：由 Fx 、Fy 符号定。 5.刚体：是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。（刚体是理想化模型，实际不存在） 6.力矩：度量力使物体在平面内绕一点转动的效果。 方向： 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负 力矩等于0的两种情况： (1) 力等于零。(2) 力作用线过矩心。 力沿作用线移动时，力矩不会发生改变。力可以对任意点取矩。 7.力偶：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。（例：不能单手握方向盘，不能单手攻丝） 特点： 1.力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶只能有力偶来平衡。 2.力偶中两个力在任一坐标轴上的投影的代数和恒为零。 3.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩。即：力偶对物体转动效应与矩心无关。 三要素：大小，转向，作用面。 力偶的等效：同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 推论1：力偶可以在作用面内任意转动和移动，而不影响它对刚体的作用。（只能在作用面内而不能脱离。） 推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以同时改变力偶中力 和力偶臂的大小，而不改变对刚体的作用。 8.静力学四大公理 A.力的平行四边形规则（矢量合成法则）：适用范围：物体。 B.二力平衡公理：适用范围：刚体 （对刚体充分必要，对变形体不充分。） 注：二力构件受力方向：沿两受力点连线。 C.加减平衡力系公理：适用范围：刚体 D.作用和反作用公理：适用范围：物体 特点：同时存在，大小相等，方向相反。 注：作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。（即：作用力反作用力不是平衡力） ()O M F Fd =±

高考导数压轴题型归类总结材料

导数压轴题型归类总结 目 录 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 （1） 二、交点与根的分布 （23） 三、不等式证明 （31） （一）作差证明不等式 （二）变形构造函数证明不等式 （三）替换构造不等式证明不等式 四、不等式恒成立求字母围 （51） （一）恒成立之最值的直接应用 （二）恒成立之分离常数 （三）恒成立之讨论字母围 五、函数与导数性质的综合运用 （70） 六、导数应用题 （84） 七、导数结合三角函数 （85） 书中常用结论 ⑴sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <，其几何意义为sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. ⑵1x e x >+ ⑶ln(1)x x >+ ⑷ln ,0x x x e x <<>. 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1. （切线）设函数a x x f -=2)(. （1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值； （2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21. 解：(1)1=a 时，x x x g -=3)(，由013)(2=-='x x g ，解得3 3 ±=x .

所以当33= x 时，)(x g 有最小值9 3 2)33(- =g . (2)证明：曲线)(x f y =在点)2,(211a x x P -处的切线斜率112)(x x f k ='= 曲线)(x f y =在点P 处的切线方程为)(2)2(1121x x x a x y -=--. 令0=y ，得12 122x a x x +=，∴12 1 112 1 1222x x a x x a x x x -=-+=- ∵a x >1，∴ 021 21 <-x x a ，即12x x <. 又∵1122x a x ≠，∴a x a x x a x x a x x =?>+=+= 1 1111212222222 所以a x x >>21. 2. （2009天津理20，极值比较讨论） 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当2 3 a ≠ 时，求函数()f x 的单调区间与极值. 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。 ⑴.3)1(')2()(')(022e f e x x x f e x x f a x x =+===，故，时，当 .3))1(,1()(e f x f y 处的切线的斜率为在点所以曲线= ⑵[] .42)2()('22x e a a x a x x f +-++= .223 2 .220)('-≠-≠-=-==a a a a x a x x f 知，由，或，解得令 以下分两种情况讨论： ①a 若＞ 3 2 ，则a 2-＜2-a .当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表： )(所以x f .3)2()2(2)(2a ae a f a f a x x f -=---=，且处取得极大值在函数 .)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极小值在函数 ②a 若＜3 2 ，则a 2-＞2-a ，当x 变化时，)()('x f x f ，的变化情况如下表： 所以)(x f .)34()2()2(2)(2--=---=a e a a f a f a x x f ，且处取得极大值在函数

工程力学材料力学_知识点_及典型例题

作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束

（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。

工程力学(工)

一、单选题 1. (4分)在研究拉伸与压缩应力应变时，我们把杆件单位长度的绝对变形称为（） ? A. 应力 ? B. 线应变 ? C. 变形 ? D. 正应力 得分：0知识点：工程力学（工）作业题收起解析 答案B 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 2. (4分) 某简支梁A.B.受载荷如图所示，现分别用R A.、R B.表示支座A.、B.处的约束反力，则它们的关系为( )。 ? A. R A.＜R B.

? B. R A.＞R B. ? C. R A.=R B. ? D. 无法比较 得分：0知识点：工程力学（工）作业题收起解析 答案C 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 3. (4分)一空间力系中各力的作用线均平行于某一固定平面，而且该力系又为平衡力系，则可列独立平衡方程的个数是( ) ? A. 6个 ? B. 5个 ? C. 4个 ? D. 3个 得分：0知识点：工程力学（工）作业题收起解析 答案A 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 4.

(4分) 情况如下图所示，设杆内最大轴力和最小轴力分别为N mA.x和N min，则下列结论正确的是( ) ? A. N mA.x=50KN,N min=-5KN; ? B. N mA.x=55KN,N min=-40KN;、 ? C. N mA.x= 55KN,N min=-25KN; ? D. N mA.x=20KN,N min=-5KN; 得分：0知识点：工程力学（工）作业题收起解析 答案A 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 5. (4分) 如图所示，质量为m、长度为Z的均质细直杆OA.，一端与地面光滑铰接，另一端用绳A.B.维持在水平平衡位置。若将绳A.B.突然剪断，则该瞬时，杆OA.的角速度ω和角加速度仅分别为( )

中考物理力学压轴题练习

《中考物理压轴题练习》 1.如图1所示,质量为60kg 的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货物时,货物质量为130kg,工人用力F 1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N 1,滑轮组的机械效率为η1;第二次运送货物时,货物质量为90 kg,工人用力F 2匀速拉绳的功率为P 2,货箱以0.1m/s 的速度匀速上升,地面对人的支持力为N 2, N 1与 N 2之比为2:3。(不计绳重及滑轮摩擦, g 取10N/kg) 求:(1)动滑轮重和力F 1的大小; (2)机械效率η1; (3) 功率P 2。 2．小文的体重为600 N ，当他使用如图3所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m 3 的重 物A 时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×103 Pa 。已知小文与地面的接触面积为4002cm 。当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B 时，滑轮组的机械效率是80%。已知重物A 重物B 所受重力之比G A ︰G B =5︰12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg 。 求：（1）提升重物A 时小文对地面的压力。 （2）物体A 的密度。 （3）在水中提升重物A 时滑轮组的机械效率。 （4）重物A 完全出水面后，以0.2m/s 的速度匀速上升， 小文拉绳的功率P 。 图3 3．如图5所示，某工地用固定在水平地面上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg ，工作时拉动绳子的功率恒为400W 。第一次提升质量为320kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 1，对地面的压力为N 1；第二次提升质量为240kg 的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F 2，对地面的压力为N 2。已知N 1与 图1

工程力学复习要点

一、填空题 1．力是物体间相互的相互机械作用，这种作用能使物体的运动状态和形状发生改变。 2．力的基本计量单位是牛顿（N ）或千牛顿（）。 3．力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点（作用线）三要素。 4．若力F r 对某刚体的作用效果与一个力系对该刚体的作用效果相同，则称F r 为该力系的合力，力系中的每个力都是F r 的分力。 5．平衡力系是合力（主矢和主矩）为零的力系，物体在平衡力系作用下，总是保持静止或作匀速直线运动。 6．力是既有大小，又有方向的矢量，常用带有箭头的线段画出。 7．刚体是理想化的力学模型，指受力后大小和形状始终保持不变的物体。 8．若刚体受二力作用而平衡，此二力必然大小相等、方向相反、作用线重合。 9．作用力和反作用力是两物体间的相互作用，它们必然大小相等、方向相反、作用线重合，分别作用在两个不同的物体上。 10．约束力的方向总是与该约束所能限制运动的方向相反。 11．受力物体上的外力一般可分为主动力和约束力两大类。 12．柔性约束限制物体绳索伸长方向的运动，而背离被约束物体，恒为拉力。 13．光滑接触面对物体的约束力，通过接触点，沿接触面公法线方向，指向被约束 的物体，恒为压力。 14．活动铰链支座的约束力垂直于支座支承面，且通过铰链中心，其指向待定。 15．将单独表示物体简单轮廓并在其上画有全部外力的图形称为物体的受力图。在受力图上只画受力，不画施力；在画多个物体组成的系统受力图时，只画外力，不画内力。 16．合力在某坐标轴上的投影，等于其各分力在 同一轴 上投影的 代数 和，这就是合力投影定理。若有一平面汇交力系已求得x F ∑和y F ∑，则合力大小R F 。 17．画力多边形时，各分力矢量 首尾 相接，而合力矢量是从第一个分力矢量的 起点 指向最后一个分力矢量的 终点 。 18．如果平面汇交力系的合力为零，则物体在该力系作用下一定处于 平衡 状态。 19．平面汇交力系平衡时，力系中所有各力在两垂直坐标轴上投影的代数和分别等于零。 20．平面力系包括平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系和平面力偶系等类型。 21．力矩是力使物体绕定点转动效应的度量，它等于力的大小与力臂的乘积，其常用单位为N m ?或kN m ?。 22．力矩使物体绕定点转动的效果取决于力的大小和力臂长度两个方面。 23．力矩等于零的条件是力的大小为零或者力臂为零（即力的作用线通过矩心）。 24．力偶不能合成为一个力，力偶向任何坐标轴投影的结果均为零。 25．力偶对其作用内任一点的矩恒等于力偶矩与矩心位置无关。 26．同平面内几个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 27．力偶是由大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力组成的特殊力系，它只对物体产生 转动 效果，不产生 移动 效果。 28．力偶没有 合力，也不能用一个力来平衡，力偶矩是转动效应的唯一度量； 29．力偶对物体的作用效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和作用面三个要素。 30．平面任意力系向作用面内任一点简化的结果是一个力和一个力偶。这个力称为原力系的主矢，它作用在简化中心，且等于原力系中各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。 31．平面任意力系的平衡条件是：力系的主矢和力系对任何一点的主矩分别等于零；应用平面任意力系的平衡方程，选择一个研究对象最多可以求解三个未知量。

工程力学公式总结

刚体 力的三要素：大小、方向、作用点 静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭 合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。 平面汇交力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0。2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系 力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点力矩，等于力系中各分力对与同一点力矩的代数和。 Mo(F )=Mo(F1)+Mo(F 2)+...+Mo(F n)=∑Mo(F ) 力偶；由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶 力偶矩M =±Fd(逆时针为正) 力偶的性质：性质1 力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。性质3 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的作用效果。 平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。 第四章 平面任意力系 力的平移定理：将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向 平面力向力系一点简化可得到一个作用在简化中心的主矢量和一个作用于原平面内的主矩，主矢量等于原力系中各力的矢量和，而主矩等于原力系中各力对点之矩的代数和。 平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。3个独立方程 平面平行力系平衡条件：∑F iy =0，∑M 0(Fi)=02个独立方程 摩擦，阻止两物体接触表面发生切向相互滑动或滚动的现象。静摩擦力，若两相互接触且相互挤压，而又相对静止的物体，在外力作用下如只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动，则它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力，谓之“静摩擦力”。动摩擦力，两物体相对运动时的摩擦力。 重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。 第五章 空间力系 P53 空间力系平衡条件：6个方程。空间平行力系：3个方程 影响构件持久极限的主要因素:构件尺寸外形和表面质量。 质点的运动：点的速度dt ds v = ，加速度：切向加速度dt dv a = τ，速度大小变化；法向加速度ρ 2 v a n = ， 速度方向变化，加速度2 2n a a a +=τ 刚体的基本运动角速度dt d ?ω= ，角加速度dt d ωα= ，角速度n πω2=(n 是转速，r/s) 转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==， 质心运动定理：e F ma ∑= 转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2 mR J z =：

高考数学导数与三角函数压轴题综合归纳总结教师版0001

导数与三角函数压轴题归纳总结 近几年的高考数学试题中频频出现含导数与三角函数零点问题， 内容主要包 括函数零点个数的确定、 根据函数零点个数求参数范围、 隐零点问题及零点存在 性赋值理论 .其形式逐渐多样化、综合化 . 、零点存在定理 例1【. 2019全国Ⅰ理 20】函数 f(x) sinx ln(1 x),f (x)为f (x)的导数．证明： 1) f (x)在区间 ( 1, 2 )存在唯一极大值点； 2) f (x) 有且仅有 2 个零点． 可得 g'(x)在 1, 有唯一零点 ,设为 2 则当x 1, 时,g x 0；当 x ,2 时,g'(x) 0. 所以 g(x) 在 1, 单调递增,在 , 单调递减 ,故g(x) 在 2 值点 ,即 f x 在 1, 存在唯一极大值点 . 2 (2) f x 的定义域为 ( 1, ). (i )由( 1)知, f x 在 1,0 单调递增 ,而 f 0 0,所以当 x ( 1,0)时, f'(x) 0,故 f x 在 ( 1,0)单调递减 ,又 f (0)=0 ,从而 x 0是 f x 在( 1,0] 的唯 一零点 . 【解析】( 1)设 g x f x ,则 g x 当x 1, 时, g'(x)单调递减,而 g 2 1 1 sinx 2 1 x 2 cosx ,g x 1x 0 0,g 0, 2 1, 存在唯一极大 2

, 时, f '(x) 0.故 f (x) 在(0, )单调递增,在 , 单调递 22 3 变式训练 1】【2020·天津南开中学月考】已知函数 f (x) axsin x 2(a R), 且 在, 0, 2 上的最大值为 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)判断函数 f(x)在( 0，π)内的零点个数，并加以证明 【解析】 (1)由已知得 f(x) a(sin x xcosx) 对于任意的 x ∈(0, )， 3 有 sinx xcosx 0,当 a=0 时,f(x)=- ，不合题意； 2 当 a<0时,x ∈(0,2 ),f ′(x)从<0而, f(x)在(0, 2 )单调递减， 3 又函数 f(x) ax sin x 2 (a ∈ R 在) [0, 2 ]上图象是连续不断的， 故函数在 [0, 2] 上的最大值为 f(0) ，不合题意； 当 a>0时,x ∈(0, 2),f ′(x)从>0而, f(x)在(0, 2 )单调递增， 3 又函数 f(x) ax sin x (a ∈R 在) ［0, ］上图象是连续不断的， 33 故函数在［0, 2 ］上上的最大值为 f( 2)=2a- 23= 23，解得 a=1， 3 综上所述 ,得 f(x) xsinx 3(a R),； (2)函数 f(x) 在(0, π内)有且仅有两个零点。证明如下： 从而 f x 在 0, 没有零点 . 2 ( iii ) 当 x , 时 , f x 0 , 所 以 f x 在 单调递减.而 2 2 f 0, f 0 ,所以 f x 在, 有唯一零点 . 2 2 ( iv )当 x ( , ) 时,ln x 1 1,所以 f (x) <0,从而 f x 在( , ) 没有零点 . 减.又 f (0)=0 , f 1 ln 1 22 0 ,所以当x 0,2 时,f(x) 0. 综上, f x 有且仅有 2个零点. ii )当 x 0,2 时,由(1)知,f'(x)在(0, )单调递增 ,在 单调递减 ,而 f ' (0)=0 2 0 ,所以存在 ,2 ,使得 f'( ) 0,且当x (0, ) 时, f'(x) 0 ；当 x

初中物理力学压轴题练习

1、科技小组制造了一个装置，如图为原理示意图，MN 为水平轨道，轨道上套着滑套H 。固定在底座D 上的电动机乙通过定滑轮能使H 沿轨道向左滑动。已知底座放置在水平地面上，底面积为100cm 2，电动机乙和底座共重50N 。固定在地面上的电动机甲通过滑轮组，以0.2m ／s 的速度匀速提升物体A 时，电动机作用在甲绳端的拉力为F 1，滑轮组的机械效率为η1。匀速提升物体B 时，电动机甲作用在绳端的拉力为F 2，且21F F ＝3 2已知物体A 、B 的体积相 同，密度之比ρA :ρB ＝7:12。（不计绳重及轮与轴间的摩擦，g 取10N ／kg ）求 （1）提拉物体A 时的机械效率； （2）若物体A 重14N ，电动机甲匀速提升物体A ，3s 时间内所做的功； （3）当物体B 悬在空中，滑套H 以0.1m ／s 的速度匀速向左运动时，电动机乙绳端拉力T 的功率是1W ，底座D 对地面的压强。 2、如图所示是某同学用滑轮组提升水中物体A 的示意图。物体A 所受重力G A 为800N ，当物体A 完全在水面下被匀速提升的过程中所受浮力F 浮为100N ，该同学对绳子竖直向下的拉力 为F 1，水平地面对该同学的支持力为N 1，滑轮组的机械效率为η1。当物体A 有一半的体积露出水面时，该同学对绳子竖直向下的拉力为F 2，水平地面对他的支持力为N 2。该同学所受重力G 人为600N ，N 1:N 2＝7:6。（不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，g 取10N ／kg ）求: （1）物体A 的密度ρA ； （2）动滑轮所受的重力； （3）物体完全在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率η1。（结果保留整数）

(完整版)导数压轴题分类(2)---极值点偏移问题(含答案)

导数压轴题分类（2）---极值点偏移问题 极值点偏移问题常见的处理方法有⑴构造一元差函数()()()x x f x f F --=02x 或者 ()()()x x f x x f x F --+=00。其中0x 为函数()x f y =的极值点。⑵利用对数平均不等式。 2 ln ln ab b a b a b a +< --< 。⑶变换主元等方法。 任务一、完成下面问题，总结极值点偏移问题的解决方法。 1．设函数2 2 ()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈ （1）试讨论函数()f x 的单调性; （2）()f x m =有两解12,x x （12x x <）,求证：122x x a +>. 解析：（1）由2 2 ()ln f x a x x ax =-+-可知 2222(2)()()2a x ax a x a x a f x x a x x x --+-'=-+-== 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以 ① 若0a >时，当(0,)x a ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； ② 若0a =时，当()20f x x '=>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增； ③ 若0a <时，当(0,)2 a x ∈-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 当(,)2 a x ∈- +∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； （2）要证122x x a +>，只需证12 2 x x a +>， (x)g =22 2(x)2,g (x)20(x)(x)a a f x a g f x x '''=-+-=+>∴=则为增函数。 只需证：12 x x ( )()02 f f a +''>=，即证()2121221212221+0+0a x x a x x a x x x x a -+->?-+->++（*） 又2222 111222ln ,ln ,a x x ax m a x x ax m -+-=-+-=两式相减整理得：

全国中考物理力学压轴题

一、计算题（共495分，每小题15分） 1.在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某种液体．弹簧测力计的下端挂着一个底面积为40cm2、高为8cm的金属柱，当金属柱从液面上方逐渐浸入液体中直到全部浸没时．弹簧测力计的示数F与金属柱浸入液体深度h的关系如图所示．（圆筒厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g=10N/kg） 求：（1）当金属柱有一半的体积浸在液体中时，受到液体的浮力是多少？ （2）圆筒内所装液体的密度是多少？ （3）当金属柱有一半的体积浸在液体中时．圆筒对桌面的压强是多少？

2.某商厦每层楼高3m，小明看到工作人员将360kg的货物在一楼放入载货电梯内，闭合开关，仅用25s的时间，便将货物运到六楼，小明对载货电梯产生了浓厚的兴趣，他通过查阅资料了解到该载货电梯的结构及式作电路如图所示，电梯是通过电动机带动钢丝绳提升货物的，电动机线圈电阻为Ω，电梯厢（含动滑轮）的质量140kg，提升上述货物时电流表的示数为20A，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，请解答下列问题（g取10N/kg）： （1）匀速提升过程中钢丝绳上的拉力多大？ （2）电梯工作时消耗的总电能是多少？ （3）电动机工作时的效率多大？

3.我市海洋打捞队的一打捞装置可简化为如图所示的系统．在某次打捞过程中，该装置从100m深的海底将一物体竖直向上提起至离海面10m高处．该过程可视为水中和空中两个速度大小不同的匀速过程．忽略物体刚要离开水面到刚好完全离开水面过程及速度大小的变化过程．经过A处时物体受到的拉力为4×104N，经过B处时物体受到的拉力6×104N．已知 g=10N/kg，海水的密度1．0×103kg/m3，不计水和空气的阻力，请计算： （1）物体在A处受到的浮力和物体的体积； （2）若用于提升工作的柴油机的输出功率恒为69kW，整个提升过程用时80s，求该打捞装置的机械效率．

工程力学(一)知识要点

《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系 第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力

考情分析 一、历年真题的分布情况 结论：在全面学习教材的基础上，掌握重点章节内容，基本概念和基本计算，根据各个章节的分数总值， 请自行给出排序结果。 二、真题结构分析 全国2010年1月自学考试工程力学(一)试题 课程代码：02159 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。