文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 全等三角形单元复习教案

全等三角形单元复习教案

全等三角形单元复习教案
全等三角形单元复习教案

金牌教育一对一个性化辅导教案

三角形全等条件分类复习专题

一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法

的两个三角形全等,简称边角边或SAS .

1. 如下图,AB=AD ,∠BAC=∠DAC , 求证:△ABC ≌△ADC

2.如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ,连接AC 并延长到D ,使CD =CA 。连接BC 并延长到E ,使CE =CB 。连接DE ,那么量出DE 的长就是A 、B 的距离,为什么?

课堂练习:

1.如图,已知AD 平分∠BAC ,要使△ABD ≌△ACD ,根据“SAS ”需要添加条件 .

2. 如图:在△ABE 和△ACF 中,AB =AC, BF =CE.求证:⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF =AE

课外延伸:

1.如图1,已知;AC =DB ,要使ABC ?≌DCB ?,只需增加一个条件是_____ ____.

图1

2. 如图2,已知:在ABC ?和DEF ?中,如果AB =DE ,BC =EF ,只要找出∠ =∠ 或___ ___=___ __或 // ,就可证得ABC ?≌DEF ?.

3. 如图3,已知AB 、CD 交于点O ,AO =CO ,BO =DO ,则在以下结论中:①AD =BC ;②AD ∥BC ;③∠A =∠C ;④∠B =∠D ;⑤∠A =∠B ,正确结论的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4. 如图,AB =AC ,AD =AE ,试说明:∠B =∠C.

5.如图,AB =DB ,BC =BE ,∠1=∠2,试说明:△ABE ≌△DBC

6.如图,已知点E 、F 在BC 上,且BE =CF ,AB =CD ,∠B =∠C ,试说明AF =DE

7.如图,已知AB =AD ,AC =AE ,∠1=∠2,试说明:BC = DE

D B C A

图3 D F C E B A 图2 E D C B A E C D

A B 1 2

8如图,E ,F 在BC 上,BE =CF ,AB =CD ,AB ∥CD 说明:(1)△ABF ≌ △DCE (2)AF ∥DE

9.如图(16)AD ∥BC ,AD =BC ,AE =CF.求证:(1)DE =DF ,(2)AB ∥CD.

二、三角形全等的条件之ASA 与AAS 角边角边的判定方法

的两个三角形全等,简称角边角或 . 角角边的判定方法:

的两个三角形全等,简称 。 1. 如右图,O 是AB 的中点,∠A=∠B 求证:△AOC ≌△BOD

1.1.若将第一题中的∠A=∠B 改为∠C=∠D ,其他条件不变,你还能得到△AOC ≌△BOD 吗?

F (图16)

E

D

C B A

2.(1)如图,AB=AC,∠B=∠C,试说明△ABE≌△ACD

全等.

(2)如果将上题中的AB=AC改为AD=AE,其他条件不变,你能说明AB=AC吗?

3.已知:OP是∠MON的平分线,C是OP上一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别是A、

B

△AOC与△BOC全等吗?为什么?

4.找出图

中的全等

三角形,

写出表示

他们全等

的式子,

并说明理

由.

课外延伸:

1.欲证△ABC ≌△DFE ,已知DF AB D A =∠=∠,,根据ASA 还需要的条件是 ,理由是

2.如图,已知AO=DO ,∠AOB 与∠DOC 是对顶角,还需补充条件_________=________,

就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ;或者补充条件___________=____________,就可根据“AAS

”,说明△AOB ≌△DOC

3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是( )

A .

有两边及其中一边所对的角对应相等 B . 三个角对应相等

C .两边和它们的夹角对应相等

D . 两个三角形面积相等 4.如图,将一张长方形纸片ABCD 中沿对角线AC 折叠后,点D 落在点

E 处, 与BC 交于点

F ,图中全等三角形有( )对? (包含△ADC ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对

第4题 第5题 第6题 第7题

5.如图,已知MB=ND ,∠MBA =∠NDC ,下列添加的条件中,下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )

A .∠M =∠N

B .AB =CD

C .AM =CN

B C

D E

F

A

C B A

F E

D

C B A A D

M N

A

D .AM ∥CN

6.如图,D 是AB 边上的中点,将ABC ?沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若

50B ∠=?, 则BDF ∠= __________

7.如图,△ABC 中,∠C=900,AD 平分∠距离是 cm .

8.如图,B ,E ,C ,F 在同一直线上,且BC 充的一个条件是_____________.

9.如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB _____________.

10.如图,AE=AD ,要使ΔABD ≌ΔACE 11.如图AD =AB ,∠C =∠E ,∠CDE =

第八题 第十题 12.△ABC 和△FED 中,AD =FC ,∠A 当添加条件 时,就可得到一个你认为正确的条件) 写出证明过程。

13.如图,∠B =∠E ,∠ACB =∠DFE ,BF =CE .△ABC ≌△DEF 吗?为什么?

14.已知:∠ABC =∠DCB ,∠ACB =∠DBC ,试说明△ABC ≌△DCB ;△AOB ≌△DOC

F E D

C B

A E

D C B A A A

D E B C

F

15.已知,如图,∠1=∠2,∠C =∠D ,AD =EC ,△ABD ≌△EBC 吗?为什么?

16.已知,如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上,AF =CE ,BE ∥DF ,AB ∥CD 试说明:△ABE ≌△CDF

17.已知:如图,在△ABC 中, BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,垂足分别为点E、F. ⑴若AD 是ΔABC 的中线,则 BE 与CF 相等吗? ⑵若BE =CF ,则AD 是ΔABC 的中线吗?为什么?

三、三角形全等的条件之SSS 边边边的判定方法

的两个三角形全等,简称边边边或SSS .

1. 如图,C 点是线段BF 的中点,BA=DF ,AC=DC .△ABC 和△DFC 全等吗? 写出证明过程。

A B C D E 1 2

A B C D

E

F

B

F

B

1.1.若将这两个三角形,向内侧移动形成下图,若AB=DF ,AC=DE ,BE=CF .你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.

1.2.若将第一题中的两个三角形拉开,再翻折形成下图,如图,点B 、C 、E 、F 在同一条直线上,AB =DF ,BC =EF ,AC =DE .那么∠B 与∠E 相等吗?为什么?

课堂反馈:

1. 连一连:找出下列全等的一对三角形并连线.

2. 如图①,△ABC 是一个钢架, AB =AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 试说明:△ABD ≌△ ACD

选一选:

B F

C E

⑴如图①,在上题条件不变的情况下,以下结论不正确的是()

A. △ABD≌△ACD

B. ∠B=∠C

C. AD是的△ABC的角平分线

D.AD不是△ABC的高

⑵图①变如图②,若使△ABD≌△ACD,只需满足()

A.AB=AC ∠B=∠C

B.AB=AC ∠ADB=∠ADC

C.BD=CD ∠BAD=∠CAD

D.AB=AC BD=CD

填一填:

如图③,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有对.

做一做:如图④,AB=AD,BC=DC.证明:∠B=∠D

课外延伸:

1.如图,AB=DC,AC=DB,△ABC≌△DCB吗?写出证明过程。

2、如图:AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF。D

C

B

A

F D

C

B

A

D

C

B A

3. 在四边形ABCD 中,AD =BC ,AB =DC

(1)试说明△ABC ≌△CDA ;(2)AD 与BC 平行吗?请说明你的理由

4.已知AC =FE ,BC =DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD =BF ,说明:∠E =∠C

5.已知如图,AB =CD ,CE =DF ,AE =BF ,则AE ∥DF 吗?为什么?

6.如图,已知AB =AC ,BD =CD ,试用“边边边”识别法说明:∠B =∠C

E C F

D

B

A

F

E

D C B A D

C B A

A

B

D

C

E

7.如图,已知AB =AE ,AC =AD ,BC =DE ,试说明∠CAE =∠DAB

8.已知:AB =AC ,EB =EC ,AE 的延长线交BC 于D ,试说明:BD =CD

9.(2011浙江省)如图,点D ,E 分别在AC ,AB 上. (1) 已知,BD =CE ,CD =BE ,求证:AB =AC ; (2) 分别将“BD =CE ”记为①,“CD =BE ” 记为②,“AB =AC ”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题2是 命题.(选择“真”或“假”填入空格).

四 三角形全等的条件之HL HL 的判定方法:

的两个直角三角形全等,简称 。 1、如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。求证:△ABD ≌△ACD 。

(图1)D

C

B

A

2.如图 在△ABC 中,已知BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,BD=CE 。证明:△EBC ≌ △DCB

3、如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB =CD ,BC =DE 。求证:AC ⊥CE 。

4、如图15△ABC 中,AB =2AC ,∠BAC =90°,延长BA 到D ,使AD =1

2

AB ,延长AC 到E ,

使CE =AC 。

求证:△ABC ≌△AED 。

5、如图,D 是△ABC 的BC 边上的中点,DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且DE =DF.

求证: △ABC 是等腰三角形.

E (图5)D

B

A

(图15)E D

C

B

A A

B C

∟ E D

6、已知:如图,AB =CD,DE ⊥AC,BF ⊥AC,垂足分别为E,F,DE =BF.求证:(1)AE =AF;(2)AB ∥

CD.

7、如图:在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N.

(1)求证:MN =AM+BN.

(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之间有什么关系?

请说明理由.

五、角平分线的性质 1、角平分线的性

B C A

E D

F N M

C B A N

M

C B A

质: 。 2、角平分线的判定: 。 .3、如图,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D ,E ,BE ,CD 相交于点O ,OB=OC , 求证:∠1=∠2;

证明:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC ( )

∴_______________________(垂直的定义)

在△BDO 和△CEO 中

_______(_______

_______

ì??

?í?????已证)(已知)(已知) ∴_______≌_______( ) ∴DO=EO ( ) ∴AO 为∠BAC 的平分线

( ) ∴∠1=∠2( )

4、如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D , DE ⊥AB 于E ,且AB =6㎝,则△DEB 的周长为 。

5、如图,AP 、CP 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,它们交于点P ,PD ⊥BM 于D , PF ⊥BN 于F ,求证:BP 为∠MBN 的平分线;

6、如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,CD =CB ,AB >AD , 求证:∠B+∠D =180°;

O

21E

D C

B

A

P

N M F D C B A D C B

A D

C A

E

B

7、如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 是∠ABC 的平分线,交AC 于点D ,若CD =n ,AB =m ,

求△ABD 的面积。

三.课堂检测

1.如图,在△ABC 中,∠B =∠C ,D 是BC 的中点,D E ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,求证:AD 平分∠BAC ;

2、如图BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE,CF 相交于点D ,且CE =BF ,求证:点D 在∠BAC 的平分线上;

3. 如图,∠B =∠C =90。

,DM 平分∠ADC ,AM 平分∠DAB ,探究线段BM 与CM 的关系,说明理由;

B C

B

A B

M

A

4、如图,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB =DC .求证:BE =CF .

13已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,BD 、CE 相交于点F ,求证:BE =CD .

14在△ABC 中,?=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE +=;

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

A

C B D

E

F

15如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE=AB ,AF=AC 。求证:(1)EC=BF ;(2)EC ⊥BF

16.如图,已知AC ∥BD ,EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ,CD 过点E ,则AB 与AC+BD 相等吗?请说明理由

17.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE .

A E

B M

C

F

A

B

C D E

F 图9

全等三角形单元练习(Word版 含答案)

全等三角形单元练习(Word版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6, ∵AC=BC2AB=3

∴BE = 23﹣6; ③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45° ∵∠BAC =90°, ∴∠BAE =45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB =AC , ∴BE = 1 2 BC =3. 故答案为23﹣6或3. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.我们知道,经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线,均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图,在ABC ?中,25,105A ABC ∠=?∠=?,过B 作一直线交AC 于D ,若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形,则BDA ∠的度数是______. (2)已知在ABC ?中,AB AC =,过顶点和顶点对边上一点的直线,把ABC ?分割成两个等腰三角形,则A ∠的最小度数为________. 【答案】130? 1807? ?? ??? 【解析】 【分析】 (1)由题意得:DA=DB ,结合25A ∠=?,即可得到答案; (2)根据题意,分4种情况讨论,①当BD=AD ,CD=AD ,②当AD=BD ,AC=CD ,③AB=AC ,当AD=BD=BC ,④当AD=BD ,CD=BC ,分别求出A ∠的度数,即可得到答

全等三角形复习课教案设计

书立行教育数学课教案

切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。 【例题讲解】 (基础班主要讲解例1,2,3。精英班主要讲解例1,4,5) 例1. 如图,在ABC ?中,BE 是∠ABC 的平分线,AD BE ⊥,垂足为D 。求证:21C ∠=∠+∠。 (此题主要考察了学生作辅助线和直角三角形角之间关系,ASA 以及外角性质等。能力提升:一题多解) 例2. 如图,在ABC ?中,AB BC =,90ABC ∠=o 。F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,BE BF =, 连接,AE EF 和CF 。求证:AE CF =。 (本题主要应用SAS ,在讲解SAS 的判定定理时可以用,要让学生注重过程的书写) 例3. 如图,,AP CP 分别是ABC ?外角MAC ∠和NCA ∠的平分线,它们交于点P 。求证:BP 为 MBN ∠的平分线。(本题主要应用AAS 和HL.以及辅助线做法,并且可以用来证明第二章所学的角平分线性质) 例4. 如图,D 是ABC ?的边BC 上的点,且CD AB =,ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ?的中线。求 证:2AC AE =。(本题主要考察辅助线的做法,能力提升:一题多解)

例5 如图,在ABC ?中,AB AC >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。求证:AB AC PB PC ->-。 (本题主要考察辅助线的做法,以及三角形三边数量关系) 【同步练习】(要在课堂上限定时间10分钟完成,并及时给出评价和讲解) 一、选择题: 1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等 2. 根据下列条件,能画出唯一ABC ?的是( ) A. 3AB =,4BC =,8CA = B. 4AB =,3BC =,30A ∠=o C. 60C ∠=o ,45B ∠=o ,4AB = D. 90C ∠=o ,6AB = 3. 如图,已知12∠=∠,AC AD =,增加下列条件:①AB AE =;②BC ED =;③C D ∠=∠;④B E ∠=∠。其中能使ABC AED ???的条件有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

八年级数学上册全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)

八年级数学上册全等三角形单元测试卷 (word 版,含解析) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,在菱形ABCD 中,∠ABC=120°,AB=10cm ,点P 是这个菱形内部或边上的一点.若以P ,B ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P ,A (P ,A 两点不重合)两点间的最短距离为______cm . 【答案】10310- 【解析】 解:连接BD ,在菱形ABCD 中, ∵∠ABC =120°,AB =BC =AD =CD =10,∴∠A =∠C =60°,∴△ABD ,△BCD 都是等边三角形,分三种情况讨论: ①若以边BC 为底,则BC 垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P 与点D 重合时,PA 最小,最小值PA =10; ②若以边PB 为底,∠PCB 为顶角时,以点C 为圆心,BC 长为半径作圆,与AC 相交于一点,则弧BD (除点B 外)上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形,当点P 在AC 上时,AP 最小,最小值为10310-; ③若以边PC 为底,∠PBC 为顶角,以点B 为圆心,BC 为半径作圆,则弧AC 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形,当点P 与点A 重合时,PA 最小,显然不满足题意,故此种情况不存在; 综上所述,PA 的最小值为10310-(cm ). 故答案为:10310-. 点睛:本题考查菱形的性质、等边三角形的性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型. 2.在ABC ?中,边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ,20DAE ∠=?,

中考数学全等三角形的复习课教学设计(最新整理)

全等三角形的复习(第1 课时) 泰安六中苏晓林 一、教材分析: 本节课是全等三角形的全章复习课,首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络,进一步了解全等三角形的概念,理解性质、判定和运用;其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏,再次通过拓展延伸以的习题训练,提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力,并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知,为以后的复习指明方向。在练习的过程中,要注意强调知识之间的相互联系,使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上,学生经历全等三角形全章的学习,对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握,初步具有整体认识,但由于间隔时间有点长所以遗忘较多,全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现,教学中要充分发挥学生的主体作用,通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念,掌握三角形全等的条件和性质;会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题. 2.在题组训练的过程中,引导学生总结出全等三角形解题的模型,培养学生归纳总结的能力,使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯,并鼓励学生积极参与数学活动,在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点:全等三角形性质与判定的应用. 难点:能理解运用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主,以小组合作、练习法为辅;在具体的教学活动中,要给予学生充足的时间让学生自主学习,先形成自己的全等三角形知识认知体系,尝试完成练习;给予学生充足的空间展示学习结果,通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件, 七、课时安排 2 课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课,本节课我主要采用学生“练后思”的模式,帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络,建构知识网络,通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸;借助“基础了题目-变式题目-典型题目- 拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标,使用多媒体课件

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课 【教学目标】: (1)知识与技能目标:灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题;体会构建知识框架。 (2)过程与方法目标:让学生建立整章框架的过程,领会分析、总结的方法。 (3)情感与态度目标:在掌握知识的同时,关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识,从而启迪思维,提高创新能力,培养团队合作精神。 【教学重点】:把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】:全等三角形开放性问题 【教学突破点】:提出问题让学生回忆已学知识,并通过相应练习进行巩固,最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】:合作探究式分层次教学,教师引导归纳,学生以练习巩固为主。 【课前准备】:课件 【教学过程设计】

巩固练习: A 组 1、如图,已知AB=AD ,要使△ABC ≌△ADC ,可增加条件BC=DC , 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ,SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图,△ABC 中,∠C=90o,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,垂足为E , 且CD=6cm ,则DE 的长为( B ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是( D ) A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是(A ) A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中,∠A=70o,∠B=40o,则△ABC 是( B ) A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图,AE=BE ,∠C=∠D ,求证:△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS ),那么AC=BD ,CE=DE ,因为AE=BE ,所以AE+DE=BE+CE ,即AD=BC ,所以△ABC ≌△BAD (AAS ) (第7题)

全等三角形专题教案

课题名称第十课时:全等三角形复习 授课类型新授课 上课时间 教学目标1.知识与技能:掌握全等三角形的定义、性质及判断条件;会用全等三角形的 判定条件和性质证明三角形全等和边、角相等。 2.过程与方法:。 3.情感态度与价值观:在合作学习中学会与人交流。 重点难点教学重点: 教学难点: 教学方式启发、引导、合作探究 技术准备多媒体 教学过程 一、知识回顾: 1、全等三角形的定义:能够的两个三角形全等 2、一个三角形经过,,后与原三角形全等 3、全等三角形的性质 4、全等三角形的判定: 5、证明两个三角形全等的基本思路 找第三边(SSS ) (1)已知两边 找夹角() 找任意一角()() (2)已知一边一角找一边() (3)已知两角找一边()() 二、练习 .1.如图,△ABC≌△DEF,顶点A与D,B与E,C与F能 互相重合,则下面说法不正确的是() (A)AB与DE是对应边(B)∠B=∠E (C)∠C=∠F (D)BC与DE是对应边 2、△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=6 ㎝,BD=5㎝,AD=4㎝,那么BC的长是,,∠D=80°, ∠ABD=40°,则∠CBA= 3、如图,AB=DB,BE=BC,要使△AEB≌△DCB,则需增加的

条件是() (A)AB=BC (B)AC=CD (C)AE=CD (D)AE=AC 4、如图,AB与CD相交于点O,且OA=OB,要添加一个条件,才能 使得△AOC≌△BOD, 那么方法一:添加,依据 方法二:添加,依据 方法三:添加,依据 5:如图,已知∠ABC=∠DCB,AB=DC,试说明∠A=∠D 变式:小组通过平移、翻折、旋转,设计一对全等三角形的图形,并根据图形设计一道关于 全等三角形的证明题。 画图: 已知: 求证: 依据: 6.如图,已知,AB∥DE,AB=DE,AF=DC。请问图中有哪几对全等三角形?请任选一对给予证明。

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)

八年级全等三角形单元测试卷(解析版)一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在等腰△ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=1 2 BC,则△ABC的顶角的度数为 _____. 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析:分两种情况;①BC为腰,②BC为底,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°,然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可. 解:①BC为腰, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC, ∴∠ACD=30°, 如图1,AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°, 如图2,AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°﹣30°=150°, ②BC为底,如图3, ∵AD⊥BC于点D,AD=1 2 BC,

∴AD=BD=CD, ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD, ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°, ∴顶角∠BAC=90°, 综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°. 故答案为30°或150°或90°. 点睛:本题考查了含30°交点直角三角形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论是解题的关键. 2.在直角坐标系中,O 为坐标原点,已知点 A(1,2),点 P 是 y 轴正半轴上的一点,且△AOP 为等腰三角形,则点P 的坐标为_____________. 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,求出OA即可;②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,求出OP即可;③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC,根据勾股定理求出OC即可. 【详解】 有三种情况:①以O为圆心,以OA为半径画弧交y轴于D,则OA=OD= = ∴D(0); ②以A为圆心,以OA为半径画弧交y轴于P,OP=2×y A=4, ∴P(0,4); ③作OA的垂直平分线交y轴于C,则AC=OC, 由勾股定理得:OC=AC, ∴OC=5 4 , ∴C(0,5 4 ); 故答案为: 5 4),0, 4 ?? ? ?? .

全等三角形单元复习教案

知识点一:全等三角形 1、全等三角形的定义 能够完全重合的两个图形叫做_______。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 要点诠释: (1)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做________,重合的边叫做_________,重合的角叫做_________。 (2)记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在______的位置上。例如,△ABC 与△DEF全等,点A与点D,点B与点E,点C与点F是对应顶点,记作△ABC≌△DEF,而不写作△ABC≌△EFD等其他形式。 2、全等三角形的性质 全等三角形的__________、_______________. 要点诠释:找对应边、对应角通常有下面两种方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。 3、三角形全等的判定 (1)三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成)。 (2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成)。 (3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成)。(4)两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成)。(5)在两个直角三角形中,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成)。 要点诠释: (1)没有“SSA”、“AAA”这样的判定定理。 (2)“HL”定理是直角三角形,对于一般三角形不成立。 (3)判定两个直角三角形全等时,这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件,只需找另两个条件即可,而这两个条件中必须有一边对应相等。能够完全的两个图形叫做全等形. 知识点二:角平分线的性质 (1)角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个。(2)角的平分线的判定定理角的内部到的点在角的平分线上。要点诠释: 三角形的三条角平分线交于一点。 注意在证明中用到这两个定理,如何把文字叙述转化成数学符号:例:如图 怎么运用角的平分线的性质定理: ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,

全等三角形复习课教案

全等三角形的判定复习课 教学目标: 知识与技能:回顾全等三角形的性质,利用全等三角形的判定来证明线段之间的数量关系,使知识系统化。 过程与方法:让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程,发展学生合情合理的推理能力,渗透转化的数学思想。 情感与态度:引导学生共同参与,激发数学求知欲,并养成良好的数学学习惯。 教学重点:利用全等三角形证明线段之间的关系。。 教学难点:全等三角形的构造与证明。 教学过程: 一、 情景导入: 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻 璃店去配一块完全一样形状的玻璃,那么最省事的办法是带哪一块去配? 基础演练: 1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC ≌ ΔDEF (1)若要以“SAS ”为依据,还缺条件 _____; (2) 若要以“ASA ”为依据,还缺条件____; (3) 若要以“AAS ”为依据,还缺条件_____; (4)若要以“SSS ” 为依据,还缺条件_____; D E F A B C

2已知:如右图,已知AB =AC ,BE =CE ,延长AE 交BC 于D ,则图中全等三角形共有( ) A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 3、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是((A )一锐角和斜边对应相等(B )两条直角边对应相等 (C )斜边和一直角边对应相等(D )两个锐角对应相等 4、下列四组中一定是全等三角形的为 ( ) A .三内角分别对应相等的两三角形 B 、斜边相等的两直角三角形 C 、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D 、三边对应相等的两个三角形 二、师生共探,合作交流: 例1.已知:如右图 ∠ABC=∠DCB, AB=DC , 求证: (1)AC=BD; (2)S △AOB = S △DOC 变式训练: 如上图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC ≌△DCB ,只需添加一个条 件是 _____________。 例2.已知:如图AB=AE, ∠B=∠E ,BC=ED ,AF ⊥CD 求证:点F 是CD 的中点 二探索结论型: C A B D C O

人教版八年级上册数学 全等三角形单元复习练习(Word版 含答案)

人教版八年级上册数学 全等三角形单元复习练习(Word 版 含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.如图,ABC 中,ABC=45∠?,CD AB ⊥于D ,BE 平分ABC ∠,且BE AC ⊥于E ,与CD 相交于点F ,H 是BC 边的中点,连接DH 与BE 相交于点G ,下列结论:BF=AC ①;A=67.5∠?②;DG=DF ③;ADGE GHCE S S =四边形四边形④,其中正确的有__________(填序号). 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 只要证明△BDF ≌△CDA ,△BAC 是等腰三角形,∠DGF=∠DFG=67.5°,即可判断①②③正确,作GM ⊥BD 于M ,只要证明GH <DG 即可判断④错误. 【详解】 解:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC , ∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠A +∠ABE=90°,∠ABE +∠DFB=90°, ∴∠A=∠DFB , ∵∠ABC=45°,∠BDC=90°, ∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC , ∴BD=DC , 在△BDF 和△CDA 中, ∠BDF=∠CDA ,∠A=∠DFB ,BD=CD , ∴△BDF ≌△CDA (AAS ), ∴BF=AC ,故①正确. ∵∠ABE=∠EBC=22.5°,BE ⊥AC , ∴∠A=∠BCA=67.5°,故②正确, ∵BE 平分∠ABC ,∠ABC=45°, ∴∠ABE=∠CBE=22.5°, ∵∠BDF=∠BHG=90°, ∴∠BGH=∠BFD=67.5°, ∴∠DGF=∠DFG=67.5°, ∴DG=DF ,故③正确. 作GM ⊥AB 于M .如图所示:

全等三角形教案

《全等三角形》教案 教学内容:《全等三角形》的复习 课程目标:1、回顾全等三角形的定义、性质和判定 2、会按照规定书写全等三角形的证明过程 3、了解中考中全等三角形的相关例题,并学会用辅助线合理构造全等三角形。 教学重点:全等三角形证明的书写格式,合理构造全等三角形。 教学难点:通过条件寻找全等关系,或构造全等关系。 教学准备:ppt课件 / 学情分析:该部分内容为初三中考前的复习,学生对内容已经比较了解,只需要加强记 忆和巩固复习。同时也需要学生把握中考动态,了解全等三角形在中考中的出题类型。 教学过程: 前面我们已经对三角形的性质和特点进行了专门的复习,那么今天我们要对两个三角形的关系——三角形的全等关系进行复习。我们都知道两个三角形能都完全重合我们就说这两个三角形全等,而在实际应用中全等的三角形往往是通过平移或旋转得到。既然能够重合,那么我们也就得到三角形的性质是对应边相等,对应角也相等。而在这六个关系中我们只需要得到指定的三种等量关系就可以判定两个三角形全等。那我们一起来看看书上57页,一起完成知识梳理的内容。 一、知识梳理:(该部分内容设计由全班同学一起回忆并口答,教师在课件上板书。时间为3分钟) 1、全等三角形:能够完全重合的三角形叫全等三角形。 2、三角形全等的判定方法:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。直角三角形全等的判定除以上的方法还有HL 。 3、全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角也相等。 4、全等三角形的面积相等、周长相等、对应高、对应边的中线、对应角的角平分线相等。 { 二、预习自测:(该部分内容由学生自行完成,时间为2分钟) 1、如图下列条件中,不能证明△ABD △ACD的是( D ) =DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C,BD=DC [ 2、两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是 A D C O D C B A

八年级上册全等三角形复习教案

全等三角形复习 一、全等三角形 全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形性质: (1)对应边相等(2)对应角相等(3)周长相等(4)面积相等 3、全等三角形的判定 边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 二、角的平分线:熟悉基本图形 1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【习题讲练】

例1.已知如图(1),ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图(2),若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边; 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 (图1) (图2) ( 图3) 例3.如图(3), ABC ?≌ADE ?,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1.如图,在ABC ?中, 90=∠C ,D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DE ⊥AB 。 例2.如图,AB=AC,BE 和CD 相交于P ,PB=PC,求证:PD=PE. 例3. 如图,在ABC ?中,M 在BC 上,D 在AM 上,AB=AC , DB=DC 。 求证:MB=MC

全等三角形单元测试及详解

姓名: 得分: 一、选择(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)(2009?海南)已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是() 72°60°58°50° D C..A.B. )CE=3.5EFD且AB=EF,,CD=3,则AC=(2.(3分)如图,△ABC≌△ 3 3.5 6.5 5 A.B.C.D. 3.(3分)如图,△ABC≌△CDA,并且AB=CD,那么下列结论错误的是() AC=CA AC=BC ∠1=∠2 ∠D=∠B A.B.C.D. 4.(3分)对于下列各组条件,不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是() A.∠A=∠A′,∠B=∠B′,AB=A′B′B.∠A=∠A′,AB=A′B′,AC=A′C′C.∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′D.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′ 5.(3分)(2007?锦州一模)如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()

A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边 6.(3分)(2005?广元)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是() A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去 )上,则图中全等三角形有(AE在C,点BAD平分∠AE,AB=AD分)如图, 3.(7. 对.5.4对D3A.2对B.对C )CD=2,则△ABD的面积是(,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=58.(3分) 如图, 0 210 2 5 D...C A.B 24分)8小题,每小题3分,共二、填空题.(本题共度._________,∠O=70°C=25°,则∠AEB=OAD9.(3分)(2008?南通)已知:如图,△≌△OBC,且∠ ,可补充的一个条件ABDABC≌△∠DAB,要使△上,∠200610.(3分)(?浙江)如图,点B 在AECAB= .(答案不唯一,写一个即可)是:_________ ,那么的周长为ACD24BC于D,△AD32宁夏)如图,311.(分)(2009?△ABC的周长为,且

青岛版-数学-八年级上册-《全等三角形》复习教案

第1章 全等三角形 教学目标: 1.了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质. 2.能用三角形的全等解决实际问题 3.培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力 教学重点难点: 1.重点:掌握全等三角形的性质与判定方法 2.难点:对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程: 1、全等三角形的概念及其性质 1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 . 2)全等三角形性质: (1)对应边相等 (2)对应角相等(3)周长相等 (4)面积相等 例1.已知如图(1),ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图(2),若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边; 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角. (图1) (图2) ( 图3) 例3.如图(3), ABC ?≌ADE ?,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G , 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2、全等三角形的判定方法 1)三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )

例1.如图,在ABC ?中, 90=∠C ,D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且 AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DE ⊥AB . 例2.如图,AB=AC,BE 和CD 相交于P ,PB=PC,求证:PD=PE. 例3. 如图,在ABC ?中,M 在BC 上,D 在AM 上,AB=AC , DB=DC . 求证:MB=MC 2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS ) 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证:DBA CAB ∠=∠

《全等三角形》专题复习课晒课教学案

连城县基础教育教学研究课题:初中学生良好数学学习习惯的培养 一 师 一 优 课 教 案 时间:2016年10月8日 地点:九(5)班 开课教师:罗家庆课题: 《全等三角形》专题复习课教学目标: 1、知识与技能: (1)通过全等三角形的概念和识别方法的复习,让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方 法,体会主动实验,探究新知的方法。 (2)培养学生观察和理解能力,几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。 (3)在学生操作过程中,激发学生学习的兴趣,培养学生主动探索,敢于实践的精神,培养学生之 间合作交流的习惯。2、过程与方法: (1)让学生通过观察、操作、探究、归纳、总结等过程,获得解决几何探究题的方法。(2)在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的图形识别能力。3、情感、态度与价值观: 学生通过观察、发现全等形,感受数学美,通过探究获得新知,感受成功与喜悦。 重、难点 重点:运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。难点:运用全等三角形知识来解决实际问题。 教法与学法: 合作交流,探索研究教学过程: 一、 创设问题情境,引入课题 1、如图1,已知AO=DO ,AD 、BC 相交于点O,要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 , 依据是 。若本题添加AB=CD ,能使△ABO ≌△DCO 吗? 2、如图2,已知AB=DC ,增加下列条件: (1)AC=DB , (2)∠A=∠D , (3)∠ABC=∠DCB , (4)∠ACB=∠DBC ,其中能使△ABC ≌△DCB 的条件有 个 3、如图3,AC ⊥CF 于点C ,DF ⊥CF 于点F ,且AB=DE ,AC=DF ,若CB=3cm ,∠A=700,则EF= cm ,∠D= 度。 B C A

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷附答案 一、八年级数学轴对称三角形填空题(难) 1.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,将△AEF 沿直线EF 翻折,点A 落在点P 处,且点P 在直线BC 上.则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上,可知当点E 与点B 重合时,CP 有最小值,当点F 与点C 重合时CP 有最大值,根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图,当点E 与点B 重合时,CP 的值最小, 此时BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1, 如图,当点F 与点C 重合时,CP 的值最大, 此时CP=AC , Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,根据勾股定理可得AC=5,所以CP 的最大值为5, 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5, 故答案为1≤CP≤5.

【点睛】 本题考查了折叠问题,能根据点E、F分别在线段AB、AC上,点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大(小)值是解题的关键. 2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______. 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可; 【详解】 解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB6,

【精选】全等三角形单元测试卷附答案

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难) 1.取一副三角板按图()1拼接,固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=,将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ,图()2所示.试问: ()1当a 为多少时,能使得图()2中//AB CD ?说出理由, ()2连接BD ,假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ,当00 )45(a ≤≤时,探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况,并给出你的证明. 【答案】(1)15°;(2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105,证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=,即可求出a ; (2)DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠, 30C ∠=?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, 45M ∠=?,即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时,//AB CD , 理由:由图()2,若//AB CD ,则30 BAC C ∠=∠=, 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?, 所以,当a 为15时,//AB CD . 注意:学生可能会出现两种解法:

第一种:把//AB CD 当做条件求出a 为15, 第二种:把a 为15当做条件证出//AB CD , 这两种解法都是正确的. ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105? 证明: ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以,DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变,是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质,平行线的性质,三角形的外角定理,三角形的内角和,(2)中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2.(1)如图1,在Rt △ABC 中,AB AC =,D 、E 是斜边BC 上两动点,且∠DAE=45°,将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后,得到△AFC ,连接DF . (1)试说明:△AED ≌△AFD ; (2)当BE=3,CE=9时,求∠BCF 的度数和DE 的长; (3)如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,D 是斜边BC 所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE 2的长. 【答案】(1)略(2)∠BCF=90° DE=5 (3)34或130 【解析】 试题分析:()1由ABE AFC ≌, 得到AE AF =,BAE CAF ∠=∠,

中考数学全等三角形的复习课教学设计

全等三角形的复习(第1课时) 一、教材分析: 本节课是全等三角形的全章复习课,首先协助学生理清全等三角形全章知识脉络,进一步了解全等三角形的概念,理解性质、判定和使用;其次对学生所学的全等三角形知识实行查缺补漏,再次通过拓展延伸以的习题训练,提升学生综合使用全等三角形解决问题的水平,并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知,为以后的复习指明方向。在练习的过程中,要注意强调知识之间的相互联系,使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯. 二、学情分析 在知识上,学生经历全等三角形全章的学习,对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握,初步具有整体理解,但因为间隔时间有点长所以遗忘较多,全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种水平的综合体现,教学中要充分发挥学生的主体作用,通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理水平、发散思维水平和概括归纳水平将有所提升. 三、教学目标 1.进一步了解全等三角形的概念,掌握三角形全等的条件和性质;会应用全等三角形的性质与判定解决相关问题. 2.在题组训练的过程中,引导学生总结出全等三角形解题的模型,培养学生归纳总结的水平,使学生体会数形结合思想、转化思想

在解决问题中的作用. 3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯,并鼓励学生积极参与数学活动,在活动中学会思考、讨论、交流与合作。 四、教学重难点 重点:全等三角形性质与判定的应用. 难点:能理解使用三角形全等解题的基本过程。 五、教法与学法 以“自助探究”为主,以小组合作、练习法为辅;在具体的教学活动中,要给予学生充足的时间让学生自主学习,先形成自己的全等三角形知识认知体系,尝试完成练习;给予学生充足的空间展示学习结果,通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的. 六、教具准备 多媒体课件, 七、课时安排 2课时 八、教学过程 本节课是全等三角形全章的复习课,本节课我主要采用学生“练后思”的模式,协助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络,建构知识网络,通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动实行查缺补漏和拓展延伸;借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标,使用多媒体课件

新人教版八年级全等三角形教案

11.1全等三角形 教学目标:1了解全等形及全等三角形的的概念; 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生 的几何直觉, 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点:探究全等三角形的性质 难点:掌握两个全等三角形的对应边,对应角 教学过程: 观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题:你还能举出生活中一些实际例子吗? 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考: 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示,读作“全等于” 两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如

DEF ABC ??和全等时,点A 和点D ,点B 和点E ,点C 和点F 是对应顶点,记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合 的角叫做对应角 思考:如上图,13。1-1DEF ABC ???,对应边有什么关系?对应角呢? 全等三角形性质: 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等。 思考: (1)下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放,指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D (2)将ABC ?沿直线BC 平移,得到DEF ?,说出你得到的结论,说明理由? B E (3)如图,,A C D A B E ???AB 与AC ,AD 与AE 是对应边,已知: 30,43=∠=∠ B A ,求AD C ∠的大小。 B C

全等三角形单元测试题

全等三角形单元测试 一、选择题 1.下列三角形不一定全等的是( ) A .有两个角和一条边对应相等的三角形 B .有两条边和一个角对应相等的三角形 C .斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D .三条边对应相等的两个三角形 2.下列说法: ①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等 ③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,AB 平分∠CAD ,E 为AB 上一点,若AC=AD ,则下列结论错误的是( ) A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分∠CBD D.图中有两对全等三角形 4.AD 是△ABC 的角平分线,自D 向AB 、AC 两边作垂线,垂足为E 、F ,那么下 列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF 5.在△ABC 中,∠B=∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是130°,那么△ABC 中与这个 角对应的角是( ). A .∠A B .∠B C .∠C D .∠B 或∠C 6.如图所示,BE ⊥AC 于点D ,且AD=CD ,BD=ED ,若∠ABC=54°,则∠E=( ). A .25° B .27° C .30° D .45° 7.如下左图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ,DE ⊥AB ,且AB =10 cm , D A C E B

F E D C B A 则△BED 的周长为 ( ) A .5 cm B .10 cm; C .15 cm D .20 cm 8.如上右图,AB=AC ,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,则①△ABE ≌△ACF ;②△BOF ≌△COE ;③ 点O 在∠BAC 的角平分线上,其中正确的结论有( ) A .3个 B .2个 C .1个 D .0个 9.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C 、AF>BF; D 、AF

相关文档
相关文档 最新文档