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全等三角形单元复习教案

金牌教育一对一个性化辅导教案

全等三角形单元复习教案

三角形全等条件分类复习专题

一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法

的两个三角形全等,简称边角边或SAS .

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1. 如下图,AB=AD ,∠BAC=∠DAC , 求证:△ABC ≌△ADC

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2.如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ,连接AC 并延长到D ,使CD =CA 。连接BC 并延长到E ,使CE =CB 。连接DE ,那么量出DE 的长就是A 、B 的距离,为什么?

课堂练习:

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1.如图,已知AD 平分∠BAC ,要使△ABD ≌△ACD ,根据“SAS ”需要添加条件 .

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2. 如图:在△ABE 和△ACF 中,AB =AC, BF =CE.求证:⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF =AE

课外延伸:

1.如图1,已知;AC =DB ,要使ABC ?≌DCB ?,只需增加一个条件是_____ ____.

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图1

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2. 如图2,已知:在ABC ?和DEF ?中,如果AB =DE ,BC =EF ,只要找出∠ =∠ 或___ ___=___ __或 // ,就可证得ABC ?≌DEF ?.

3. 如图3,已知AB 、CD 交于点O ,AO =CO ,BO =DO ,则在以下结论中:①AD =BC ;②AD ∥BC ;③∠A =∠C ;④∠B =∠D ;⑤∠A =∠B ,正确结论的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4. 如图,AB =AC ,AD =AE ,试说明:∠B =∠C.

5.如图,AB =DB ,BC =BE ,∠1=∠2,试说明:△ABE ≌△DBC

6.如图,已知点E 、F 在BC 上,且BE =CF ,AB =CD ,∠B =∠C ,试说明AF =DE

7.如图,已知AB =AD ,AC =AE ,∠1=∠2,试说明:BC = DE

D B C A

图3 D F C E B A 图2 E D C B A E C D

A B 1 2

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8如图,E ,F 在BC 上,BE =CF ,AB =CD ,AB ∥CD 说明:(1)△ABF ≌ △DCE (2)AF ∥DE

9.如图(16)AD ∥BC ,AD =BC ,AE =CF.求证:(1)DE =DF ,(2)AB ∥CD.

二、三角形全等的条件之ASA 与AAS 角边角边的判定方法

的两个三角形全等,简称角边角或 . 角角边的判定方法:

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的两个三角形全等,简称 。 1. 如右图,O 是AB 的中点,∠A=∠B 求证:△AOC ≌△BOD

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1.1.若将第一题中的∠A=∠B 改为∠C=∠D ,其他条件不变,你还能得到△AOC ≌△BOD 吗?

F (图16)

E

D

C B A

2.(1)如图,AB=AC,∠B=∠C,试说明△ABE≌△ACD

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全等.

(2)如果将上题中的AB=AC改为AD=AE,其他条件不变,你能说明AB=AC吗?

3.已知:OP是∠MON的平分线,C是OP上一点,CA⊥OM,CB⊥ON,垂足分别是A、

B

△AOC与△BOC全等吗?为什么?

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4.找出图

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中的全等

三角形,

写出表示

他们全等

的式子,

并说明理

由.

课外延伸:

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1.欲证△ABC ≌△DFE ,已知DF AB D A =∠=∠,,根据ASA 还需要的条件是 ,理由是

2.如图,已知AO=DO ,∠AOB 与∠DOC 是对顶角,还需补充条件_________=________,

就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ;或者补充条件___________=____________,就可根据“AAS

”,说明△AOB ≌△DOC

3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是( )

A .

有两边及其中一边所对的角对应相等 B . 三个角对应相等

C .两边和它们的夹角对应相等

D . 两个三角形面积相等 4.如图,将一张长方形纸片ABCD 中沿对角线AC 折叠后,点D 落在点

E 处, 与BC 交于点

F ,图中全等三角形有( )对? (包含△ADC ) A .1对 B .2对 C .3对 D .4对

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第4题 第5题 第6题 第7题

5.如图,已知MB=ND ,∠MBA =∠NDC ,下列添加的条件中,下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )

A .∠M =∠N

B .AB =CD

C .AM =CN

B C

D E

F

A

C B A

F E

D

C B A A D

M N

A

D .AM ∥CN

6.如图,D 是AB 边上的中点,将ABC ?沿过D 的直线折叠,使点A 落在BC 上F 处,若

50B ∠=?, 则BDF ∠= __________

7.如图,△ABC 中,∠C=900,AD 平分∠距离是 cm .

8.如图,B ,E ,C ,F 在同一直线上,且BC 充的一个条件是_____________.

9.如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB _____________.

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10.如图,AE=AD ,要使ΔABD ≌ΔACE 11.如图AD =AB ,∠C =∠E ,∠CDE =

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第八题 第十题 12.△ABC 和△FED 中,AD =FC ,∠A 当添加条件 时,就可得到一个你认为正确的条件) 写出证明过程。

13.如图,∠B =∠E ,∠ACB =∠DFE ,BF =CE .△ABC ≌△DEF 吗?为什么?

14.已知:∠ABC =∠DCB ,∠ACB =∠DBC ,试说明△ABC ≌△DCB ;△AOB ≌△DOC

F E D

C B

A E

D C B A A A

D E B C

F

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15.已知,如图,∠1=∠2,∠C =∠D ,AD =EC ,△ABD ≌△EBC 吗?为什么?

16.已知,如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上,AF =CE ,BE ∥DF ,AB ∥CD 试说明:△ABE ≌△CDF

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17.已知:如图,在△ABC 中, BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,垂足分别为点E、F. ⑴若AD 是ΔABC 的中线,则 BE 与CF 相等吗? ⑵若BE =CF ,则AD 是ΔABC 的中线吗?为什么?

三、三角形全等的条件之SSS 边边边的判定方法

的两个三角形全等,简称边边边或SSS .

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1. 如图,C 点是线段BF 的中点,BA=DF ,AC=DC .△ABC 和△DFC 全等吗? 写出证明过程。

A B C D E 1 2

A B C D

E

F

B

F

B

1.1.若将这两个三角形,向内侧移动形成下图,若AB=DF ,AC=DE ,BE=CF .你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.

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1.2.若将第一题中的两个三角形拉开,再翻折形成下图,如图,点B 、C 、E 、F 在同一条直线上,AB =DF ,BC =EF ,AC =DE .那么∠B 与∠E 相等吗?为什么?

课堂反馈:

1. 连一连:找出下列全等的一对三角形并连线.

2. 如图①,△ABC 是一个钢架, AB =AC ,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 试说明:△ABD ≌△ ACD

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选一选:

B F

C E

⑴如图①,在上题条件不变的情况下,以下结论不正确的是()

A. △ABD≌△ACD

B. ∠B=∠C

C. AD是的△ABC的角平分线

D.AD不是△ABC的高

⑵图①变如图②,若使△ABD≌△ACD,只需满足()

A.AB=AC ∠B=∠C

B.AB=AC ∠ADB=∠ADC

C.BD=CD ∠BAD=∠CAD

D.AB=AC BD=CD

填一填:

如图③,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有对.

做一做:如图④,AB=AD,BC=DC.证明:∠B=∠D

课外延伸:

1.如图,AB=DC,AC=DB,△ABC≌△DCB吗?写出证明过程。

2、如图:AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CF。D

C

B

A

F D

C

B

A

D

C

B A

3. 在四边形ABCD 中,AD =BC ,AB =DC

(1)试说明△ABC ≌△CDA ;(2)AD 与BC 平行吗?请说明你的理由

4.已知AC =FE ,BC =DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD =BF ,说明:∠E =∠C

5.已知如图,AB =CD ,CE =DF ,AE =BF ,则AE ∥DF 吗?为什么?

6.如图,已知AB =AC ,BD =CD ,试用“边边边”识别法说明:∠B =∠C

E C F

D

B

A

F

E

D C B A D

C B A

A

B

D

C

E

7.如图,已知AB =AE ,AC =AD ,BC =DE ,试说明∠CAE =∠DAB

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8.已知:AB =AC ,EB =EC ,AE 的延长线交BC 于D ,试说明:BD =CD

9.(2011浙江省)如图,点D ,E 分别在AC ,AB 上. (1) 已知,BD =CE ,CD =BE ,求证:AB =AC ; (2) 分别将“BD =CE ”记为①,“CD =BE ” 记为②,“AB =AC ”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题2是 命题.(选择“真”或“假”填入空格).

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四 三角形全等的条件之HL HL 的判定方法:

的两个直角三角形全等,简称 。 1、如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。求证:△ABD ≌△ACD 。

(图1)D

C

B

A

2.如图 在△ABC 中,已知BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,BD=CE 。证明:△EBC ≌ △DCB

3、如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB =CD ,BC =DE 。求证:AC ⊥CE 。

4、如图15△ABC 中,AB =2AC ,∠BAC =90°,延长BA 到D ,使AD =1

2

AB ,延长AC 到E ,

使CE =AC 。

求证:△ABC ≌△AED 。

5、如图,D 是△ABC 的BC 边上的中点,DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且DE =DF.

求证: △ABC 是等腰三角形.

E (图5)D

B

A

(图15)E D

C

B

A A

B C

∟ E D

6、已知:如图,AB =CD,DE ⊥AC,BF ⊥AC,垂足分别为E,F,DE =BF.求证:(1)AE =AF;(2)AB ∥

CD.

7、如图:在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,过点C 在△ABC 外作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N.

(1)求证:MN =AM+BN.

(2)若过点C 在△ABC 内作直线MN ,AM ⊥MN 于M ,BN ⊥MN 于N ,则AM 、BN 与MN 之间有什么关系?

请说明理由.

五、角平分线的性质 1、角平分线的性

B C A

E D

F N M

C B A N

M

C B A

质: 。 2、角平分线的判定: 。 .3、如图,CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为D ,E ,BE ,CD 相交于点O ,OB=OC , 求证:∠1=∠2;

证明:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC ( )

∴_______________________(垂直的定义)

在△BDO 和△CEO 中

_______(_______

_______

ì??

?í?????已证)(已知)(已知) ∴_______≌_______( ) ∴DO=EO ( ) ∴AO 为∠BAC 的平分线

( ) ∴∠1=∠2( )

4、如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D , DE ⊥AB 于E ,且AB =6㎝,则△DEB 的周长为 。

5、如图,AP 、CP 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线,它们交于点P ,PD ⊥BM 于D , PF ⊥BN 于F ,求证:BP 为∠MBN 的平分线;

6、如图,在四边形ABCD 中,AC 平分∠BAD ,CD =CB ,AB >AD , 求证:∠B+∠D =180°;

O

21E

D C

B

A

P

N M F D C B A D C B

A D

C A

E

B

7、如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 是∠ABC 的平分线,交AC 于点D ,若CD =n ,AB =m ,

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求△ABD 的面积。

三.课堂检测

1.如图,在△ABC 中,∠B =∠C ,D 是BC 的中点,D E ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,求证:AD 平分∠BAC ;

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2、如图BE ⊥AC 于E ,CF ⊥AB 于F ,BE,CF 相交于点D ,且CE =BF ,求证:点D 在∠BAC 的平分线上;

3. 如图,∠B =∠C =90。

,DM 平分∠ADC ,AM 平分∠DAB ,探究线段BM 与CM 的关系,说明理由;

B C

B

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A B

M

A

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4、如图,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB =DC .求证:BE =CF .

13已知:如图,AB =AC ,BD ⊥AC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,BD 、CE 相交于点F ,求证:BE =CD .

14在△ABC 中,?=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE +=;

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(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

A

C B D

E

F

15如图所示,已知AE ⊥AB ,AF ⊥AC ,AE=AB ,AF=AC 。求证:(1)EC=BF ;(2)EC ⊥BF

16.如图,已知AC ∥BD ,EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ,CD 过点E ,则AB 与AC+BD 相等吗?请说明理由

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17.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE .

A E

B M

C

F

A

B

C D E

F 图9